第四课商与被除数的大小关系
北师大版四年级上册数学知识点总结
北师大版四年级上册数学知识点总结第一单元《认识更大的数》第一课时：数的计数单位和十进制计数法在这一课中，我们将研究数的级别、数位和计数单位，并了解它们之间的对应关系。
同时，我们还将研究十进制计数法，即相邻两个计数单位之间的进率是十。
除此之外，我们还将学会数数的方法，比如一万一万地数、十万十万地数、一百万一百万地数等等。
第二课时：亿以内数的读写方法在这一课中，我们将研究亿以内数的读数和写数方法。
对于含有个级、万级和亿级的数，我们必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
同时，我们还要注意在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
比较数大小的方法也是我们这一课的重点。
如果多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
第三课时：以万或亿为单位的数的改写在这一课中，我们将研究以“万”或“亿”为单位的数的改写方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个去掉，再添上亿字。
这样改写的目的是为了读数、写数更加方便。
第四课时：求近似数在这一课中，我们将研究精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，而近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
我们还将研究用四舍五入法保留近似数的方法，即根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。
最后一定要写出单位名称。
第二单元《线与角》第一课时：线的定义在这一课中，我们将研究线的基本定义。
直线可以向两端无限延伸，没有端点，读作“直线AB”或“直线BA”；线段不能向两端无限延伸，有两个端点，读作“线段AB”或“线段BA”；射线可以向一端无限延伸，有一个端点，只有一种读法，即从端点读起，读作“射线AB”。
五年级数学上册 一 小数除法第4课时 人民币兑换练习二 商与被除数的大小关系习题 北师大
3．不计算，根据2题发现的规律连一连。
易错点
4．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)一个数除以整数，商一定小于被除数。( ) (2)一个数除以小数，商一定大于被除数。( )
提升点1 除以大于1或小于1的数时，,商与被
除数的关系 5．算一算，想一想，看看你发现了什么。 (1)10÷2.5＝ 4
10÷2.5÷2.5＝ 1.6 10÷2.5÷2.5÷2.5＝ 0.64
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/312022/1/31January 31, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/312022/1/312022/1/311/31/2022 18 、 人 自 身 有 一 种 力 量， 用 许 多 方 式 按照 本 人意 愿 控 制 和 影 响这 种 力量 ， 一 旦 他 这 样做 ， 就会 影 响 到 对 他 的教 育 和对 他 发 生 作 用 的环 境 。 2022/1/312022/1/31
1 小数除法
第4课时 人பைடு நூலகம்币兑换 练习二 商与被除数的大小关系
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知识点 1 稍复杂的商的近似值问题
1．100泰铢可以兑换人民币21.01元。爸爸用2000元 人民币可以兑换多少泰铢？兑换2000泰铢需要人 民币多少元？(结果保留整数)
被除数、除数、商的变化规律
被除数、除数、商的变化规律（一）被除数和除数扩大或缩小的倍数相同被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。
也就是说：被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
（除数不能为0）除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商就缩小几倍。
也就是说：除数不变，被除数乘几，商就乘几；除数不变，被除数除以几，商就除以几。
（除数不能为0）商不变，被除数扩大几倍，除数就扩大几倍。
商不变，被除数缩小几倍，除数就缩小几倍，也就是说：商不变，被除数乘几，除数就乘几。
商不变，被除数除以几，除数就除以几。
（除数不能为0）在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，被除数、除数也会作相应的变化。
三者的变化规律如下：被除数……除数（不为0）……商不变扩大→缩小不变缩小→扩大扩大不变→扩大缩小不变→缩小扩大扩大→不变缩小缩小→不变他们的变与不变是有规律的。
在运用规律解决一些实际问题时一定要注意。
同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。
被除数、除数、商的变化规律（二）被除数和除数扩大或缩小的倍数不相同被除数和除数同时扩大了不同的倍数，如果被除数扩大的倍数大，商就扩大了，扩大的倍数是：被除数扩大的倍数除以除数扩大的倍数的商。
如果除数扩大的倍数大，商就缩小了，缩小的倍数是：除数扩大的倍数除以被除数扩大的倍数的商。
在被除数扩大的同时除数缩小了而且扩大和缩小的倍数不相同，这时，不管扩大的倍数大还是缩小的倍数大，商都是扩大了；商扩大的倍数是：被除数扩大的倍数乘除数缩小的倍数。
在被除数缩小的同时除数扩大了而且缩小和扩大的倍数不相同，这时，不管缩小的倍数大还是扩大的倍数大，商都是缩小了；商缩小的倍数是：被除数缩小的倍数乘除数扩大的倍数。
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第一单元第4课时《人民币兑换》示范课教学设计【北师大版五年级数学上册】
第一单元小数除法第4课时人民币兑换教材分析：本节课的内容是求积、商的近似值探索被除数和商之间的大小关系是如何与除数和1之间的大小关系对应的。
它是在学生掌握了小数乘、除法的基础上进行学习的。
在解决许多现实问题的过程中，当求出若干个小数的积或商后，不需要保留那么多的小数位数时，只要根据需要求出积、商的近似值即可，让学生体会到求积、商的近似值是生活中的需要。
同时，让学生在探索的过程中发现规律，进行小数除法的估算和计算，通过呈现中国银行2012年10月某日公布的关于外币和人民币之间的汇率这一情境，让学生进行问题研究，并能由此引出所要解决的求积，商近似值的问题。
由于解决此类问题时计算比较繁琐，适时引入计算器，把重点放在如何根据实际情况取积、商的近似值。
教学目标：1.通过人民币和其他币种的兑换，体会求积、商近似值的必要性，感受数学与日常生活的密切联系。
1/ 82.能正确进行除数是小数的小数除法的竖式计算，并能解决有关的实际问题。
3.结合人民币兑换的情景，探索除数大于1（或小于1，接近1）时，商与被除数之间的关系，能用探索出的规律，进行一些小数除法的估算与计算。
教学重点：掌握用“四舍五入法”求积或商的近似值的方法。
教学难点：能根据要求求积或商的近似值。
教学过程：2/ 8识吧！问题探究（一）：师：这个汇率表是用来帮助我们进行货币兑换的，下面我们就要利用这个汇率表解决一些实际问题。
师：美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本故事书，这本书花了6.70美元，折合人民币多少元？师：要把6.70美元折合成人民币，这个问题应该怎样解决呢？想一想。
师：你是怎样处理算出的得数的？为什么这样做？3/ 84/ 85/ 81.淘气去香港参加科技夏令营，买了1个铅笔盒。
折合人民币多少元？（1 港元兑换人民币0.81 元）6/ 82.淘气的爸爸要去法国学习一段时间，他带了6000 元人民币去银行兑换欧元，能兑换多少欧元？（1 欧元兑换人民币8.19元）3.笑笑的妈妈随旅行团到新加坡，回国时还剩1300新元，能兑换多少人民币？（1 新元兑换人民币5.11 元）4.在横线上填上“＞”“＜”“＝”。
第四讲 人民币兑换(五年级)
第四讲人民币兑换（五年级）教学目标:1、通过人民币和其他币种的兑换，体会求积、商近似值的必要性，感受到数学与日常生活的密切联系。
2、能够按照要求求出积、商的近似值。
3、结合人民币兑换了情境，探究除数大于1(或小于1、等于1)时，商与被除数之间的关系，并能探究出的规律。
进行一些小数除法的估算与计算，提升运算能力。
教学重点：按照要求求出积、商的近似值。
教学难点：探究除数大于1(或小于1、等于1时)商与被除数之间的关系。
教学过程一、谈话导入。
同学们，随着经济的发展，交通的发达，同学们一定去过不少地方游玩，欣赏过很多美丽的风景。
谁能给大家说一说你都去过哪些地方？有的同学说他去过泰国，有的同学说他去过香港。
看来，你们去的地方可真不少，老师相信你们不仅大开了眼界而且收获了很多知识。
你们去过美国吗？想去吗？老师也想去，可有一个问题让老师为难了。
中国使用的钱币是人民币，美国用什么钱币呢？（美元），谁还知道其它国家用什么钱币呢？（日本用日元，英国用英镑，法国用法郎或者欧元）同学们的课外知识可真丰富，知道这么多的钱币。
如果我们去这些地方旅游消费，能用人民币直接买东西吗？（不能）那该什么办呢？（兑换钱币）下面我们就开始来学习今天的新知识------人民币兑换。
二、探索新知。
（一）用“四舍五入”法求积、商的近似值。
1、对于人民币兑换，你们知道哪些知识？钱币的兑换不是个人想怎么换就怎么换的，是按一定的汇率进行兑换的。
中国人民银行会根据世界各国货币需求每天公布一个外汇牌价，任何人都应按照当天的汇率进行兑换，任何私自抬高或降低汇率，私自进行货币交易的行为都是违法的。
（1）、出示汇率表。
（2）让同学们自己看一看，然后想一想。
老师提问：1美元兑换人民币6.31元。
这句话是什么意思？（3）那么如果2美元呢？ 1美元兑换人民币6.31元，2美元就是2个6.31元，所以用2×8.09=16.189(元)。
那3美元怎样列式呢？10美元呢？(4)教师讲述：这个汇率表就是这样来帮助我们进行货币兑换的，下面我们就要利用这个汇率表解决一些实际问题。
商与被除数的关系教案
微课《商与被除数的大小关系》教学设计黄山市歙县行知小学方邦道教学内容：商与被除数的大小关系教学目标：1、使学生理解并掌握判断商与被除数的大小关系的方法。
2、培养学生判断、推理、归纳，总结的思维能力。
教学重点：理解并掌握判断商与被除数的大小关系的方法。
教学难点：运用商与被除数的大小关系的方法正确地判断商与被除数的大小。
教学过程：一、问题导入1、计算下面各题，你能从中发现什么规律？0÷1212÷350÷1 12÷1 12÷2 12÷322、导入新课，板书：探究商与被除数的大小关系。
二、新课讲解1、计算上面各题的结果：0 ÷12= 0 12÷35= 560 ÷1= 01 2÷1 = 1212÷2 = 1412÷32= 13想一想：除数与1比较有什么特点？2、观察商与被除数的关系，再将其分类。
0 ÷12= 0 除数＜1 商= 01 2÷35= 56除数＜1 商＞被除数0 ÷1= 0 除数= 1 商= 01 2÷1 = 12除数= 1 商= 被除数12 ÷ 2 = 14 除数 ＞ 1 商 ＜ 被除数 12÷ 32 = 13 除数 ＞ 1 商 ＜ 被除数 3、 归纳总结：当除数小于1， 商大于被除数。
(1)、两个不为0的数相除： 当除数等于1， 商等于被除数。
当除数大于1 商小于被除数。
（2）、0除以任何不为0的数都得0三、 运用规律：1、在下面 里填上＞、＜、＝。
310÷76 310 8÷23 8 89÷1 89 0÷1241250 2、不用计算，你会填吗？67÷ 3 149÷730 9 ÷ 34 57÷52 45 ÷45 38 ÷1 0÷711 商大于被除数 商小于被除数4、 判断题：(1)一个不为0的数除以真分数，商一定小于这个数。
最新人教版六年级上册数学《分数除法》教案
小学集体备课教案（数学）小学集体备课教案（数学）六年级上册设计者：。
施教者：施教日期：二、引入情境，探究新知问题：三、巩固练习，提升认识1. 将互为倒数的两个数用线连起来。
2. 下面的说法对不对？为什么？3. 小红和小亮谁说得对？问题：你认为谁说得对，说明你的理由。
（小红说得对。
乘积是1的两个数就互为倒数，这两个数可以是分数，也可以是小数或整数。
）4. 写出下面各数的倒数。
（1）0.8的倒数是（）或（）。
（2）4又1/3的倒数是（）。
课后反思小学集体备课教案（数学）六年级上册设计者：。
施教者：施教日期：课题课时第三单元分数除法（第二课时分数除以整数）教学内容书上29页例题1及做一做内容二、教学例1分数除以整数（一）引入情境，探究新知问题：1. 你能用阴影表示出这张纸的4/5吗？（学生画出长方形纸的4/5）问题：1. 借助手中的学具，折一折，画一画，表示出 4/5÷3 的意义。
（四）总结1、今天我们学习了哪些内容？2、谁来把这两部分内容说一说？小学集体备课教案（数学）问题：1. 你读懂了什么？想到了什么？请你根据信息画出线段图。
2. 要想比谁走得快，我们可以比什么？预设1：比较平均每小时走的路程？怎样求上面的问题？用到了我们以前学过的什么知识？÷2/3 ）思考，在刚才的线段图上如何表示小明1小时走的路程？问题：1. 为什么要把2km平均分成2份？2. 你是怎么想到要补充1份的？3. 这部分表示什么？问题：1. 小红1小时走多少千米呢？根据信息和问题，画出线段图。
2. 根据线段图，列式并计算。
小学集体备课教案（数学）小学集体备课教案（数学）问题：1. 你知道了什么？2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。
3. （出示方法一）谁读懂了它的意思？说一说。
问题：1. 你知道了什么？2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程小学集体备课教案（数学）小学集体备课教案（数学）小学集体备课教案（数学）小学集体备课教案（数学）怎样理解“男生人数比女生人数多 1/4 ”？（男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数＋1）份。
2022年北师大版小学数学《商和被除数的关系》课件精品
答：能兑换泰铢。
100 泰铢兑换人民币 20.32 元
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商和被除数的关系
1.笑笑学校的张老师去泰国教外国朋友学汉语，带了2000元 人民币作为零用钱，能兑换多少泰铢？
中国银行
2012年10月×日 1 美元兑换人民币 6.31 元 1 欧元兑换人民币 8.19元 1 港元兑换人民币 0.81 元 1 新元兑换人民币 5.11 元 100 日元兑换人民币 7.89 元 100 泰铢兑换人民币 20.32 元
除数小于1时，商比被除数大； 除数大于1时，商比除数小； 除数越接近1，商越接近被除数。
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商和被除数的关系
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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伴你成长
认识图形（二） 认识平面图形
情境导入 No
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I还m N 剩ao g 多e少支铅笔？
No Image 你能得到哪些信
北师大版 数学 五年级 上册
1 小数除法
商和被除数的关系
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
商和被除数的关系
情境导入
学校科技小组去日本参加活动，老师到银行把 5000 元人民币兑换成日元，能兑换多少日元？
中国银行
2012年10月×日
1 美元兑换人民币 6.31 元 1 欧元兑换人民币 8.19元 1 港元兑换人民币 0.81 元 1 新元兑换人民币 5.11 元 100 日元兑换人民币 7.89 元
用你喜欢的方法算一算吧。
12 - 9 = 3
17 - 9 = 8
10 2
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人教版数学四年级《商的变化规律
教学目标与要求
情感态度与价值观目 标
引导学生体会数学与 生活的密切联系，感 受数学的应用价值。
培养学生的数学兴趣 和探究精神；
教学方法与手段
教学方法
情境导入法、问题探究法、小组 合作法等。
教学手段
多媒体课件、实物展示、学生作 品展示等。
内容概述
本课程主要探讨商的变化规律，包括商不变的规律、商的变化规律以及应用问 题。通过本课程的学习，学生将掌握商的基本性质和变化规律，并能够在实际 问题中灵活应用。
教学目标与要求
知识与技能目标 掌握商不变的性质和变化规律；
能够运用商的变化规律解决简单的实际问题。
教学目标与要求
过程与方法目标 通过观察、比较、归纳等方法，发现商的变化规律；
当除数变为原来的几分之一时，商反而扩大几倍。例如，如果被除数是100，除 数是5，商是20。如果除数变为2.5（变为原来的二分之一），商则变为40（扩大 2倍）。
被除数变化对商的影响规律
当被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的 倍数。例如，如果除数是5，被除数是100，商是20。如果被 除数变为200（扩大2倍），商则变为40（扩大2倍）。
THANKS
感谢观看
商的变化规律
在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变 ，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大则商反而 缩小，除数缩小则商反而扩大，而且倍数也相同。
典型例题解析
例题1
已知两个数的商是12，如果被除数和除数都缩 小4倍，求新的商是多少？
当被除数和除数同时增加或减少同一个数时，商的变化规律需要根据具 体情况来判断。例如，如果被除数和除数同时增加10，那么商可能会增 加、减少或保持不变，具体取决于原始的被除数和除数的值。
五年级上册数学教案-2.6小数乘除法(除数是小数的除法-商与被除数的大小关系)▏沪教版
五年级上册数学教案2.6 小数乘除法（除数是小数的除法商与被除数的大小关系）▏沪教版今天我们要学习的是五年级上册数学教案中的2.6小数乘除法，具体内容是除数是小数的除法，以及商与被除数的大小关系。
一、教学内容我们使用的教材是沪教版，今天我们要学习的章节是2.6小数乘除法。
我们要理解除数是小数的除法运算规则，以及掌握商与被除数的大小关系。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握除数是小数的除法运算规则，理解商与被除数的大小关系，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握除数是小数的除法运算规则，以及理解商与被除数的大小关系。
难点是让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解除数是小数的除法运算规则，我准备了PPT和实物模型，以及一些练习题供学生们实践。
五、教学过程我会通过一个实际的情景引入，例如：“小明有3.5元，他想买一本2.4元的书，他需要找回多少钱？”让学生们思考并解答。
接着，我会讲解除数是小数的除法运算规则，通过PPT和实物模型的演示，让学生们直观地理解运算过程。
然后，我会给出一些例题进行讲解，例如：3.5÷2.4=1.4583，我会解释每一步的运算规则，并强调商与被除数的大小关系。
六、板书设计板书设计主要包括除数是小数的除法运算规则和商与被除数的大小关系。
我会用清晰的文字和符号展示运算过程，并突出重点。
七、作业设计作业题目：1. 小明有5元，他想买一本3.2元的书，他需要找回多少钱？2. 商店运来12.5千克的苹果，每千克3元，一共可以卖多少钱？答案：1. 5元 3.2元 = 1.8元2. 12.5千克× 3元/千克 =37.5元八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们掌握了除数是小数的除法运算规则，理解了商与被除数的大小关系。
但在实践中，我发现部分学生对于小数点的位置掌握不够准确，需要在今后的教学中加强练习和指导。
四秋 第四讲 积与商的变化规律(二)
积与商的变化规律（二）一、知识站点关键看乘法或者除法算式中，三者之间的联系，如：1、乘数对积的影响；2、被除数对商的影响；3、除数对商的影响；4、被除数对余数的影响；5、除数对商的影响；例1、两个数相乘，积是28，如果一个乘数扩大到它的4倍，另一个乘数扩大到它的2倍，那么得到的新积是多少？扩展1 两个数相乘，积是20，如果一个乘数扩大到它的4倍，另一个乘数缩小到它的21，那么得到的新积是多少？扩展2 两个数相乘，积是260，如果一个数扩大到它的4倍，另一个乘数缩小到它的81，那么得到的新积是多少？扩展3 两个数相乘，积是720，如果一个乘数缩小到它的81，另一个乘数缩小到它的31，那么得到的新积是多少？练一练：1、两个数相乘，积是35，如果一个乘数扩大到它的2倍，另一个乘数扩大到它的3倍，那么得到的新积是多少？2、两个数相乘，积是220，如果一个乘数扩大到它的4倍，另一个乘数缩小到它的21，那么得到的新积是多少？3、两个数相乘，积是81，如果一个乘数扩大到它的4倍，另一个乘数缩小到它的121，那么得到的新积是多少？4、两个数相乘，积是630，如果一个乘数缩小到它的31，另一个乘数缩小到它的51，那么得到的新积是多少？例2、红红在计算一道乘法算式题时，把其中的一个乘数扩大到它的5倍，计算结果是45.原算式的结果应该是多少？练一练1、林林在做一道整数乘法算式题时，把一个乘数末尾上的“0”丢了，得到的积是26.正确的积应该是多少？2、一道乘法算式，如果一个乘数扩大到它的5倍，另一个乘数缩小到它的101，计算的结果是32.正确的积应该是多少？例3、两个数相除，商是210，如果被除数扩大到它的3倍，除数不变。
新的商是多少？扩展1 两个数相除，商是210，如果被除数不变，除数扩大到它的3倍。
新的商是多少？扩展2 两个数相除，商是210，如果被除数扩大到它的3倍，除数扩大到它的6倍。
新的商是多少？练一练1、两个数相除，商是450，如果被除数扩大到它的5倍，除数不变。
小四数学(积和商的变化规律)
在学习“积的变化规律”时，已学过“常见的数量关系”：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量。在常见的数量关系式中，单价和数量、速度和时间、工作效率和工作时间是因数，总价、路程、工作总量都是积。因此，可能会遇到下面的题目。
例6填空：如果一件物品的单价扩大2倍，买的数量扩大3倍，用去的总价。
（另一种说法：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。）
A×B=C
一个因数A
另一个因数B
积C
不变
×n
×n
不变
÷n
÷n
×m
不变
×m
÷m
不变
÷m
×m
×n
×mn
÷m
÷n
÷m÷n或者÷（mn）
×m
÷m
不变
×m
÷n
×m÷n
例1：两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？
2.正方形的边长，它的周长扩大13倍。
3.正方形的边长，它的周长缩小15倍。
例2选择：长方形的长与宽同时（ ），周长扩大4倍。
A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍
[分析]因为“长方形周长=（长+宽）×2”，长与宽的和与2都是因数，长方形的周长是积，所以，根据“积的变化规律”，一个因数（2）不变，另一个因数（长+宽）扩大4倍，积（周长）就扩大4倍。答案是：D.扩大4倍。想一想：长与宽同时扩大4倍，为什么就是长与宽的和扩大4倍？
想：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是30×10=300。
解：略。
小学人教四年级数学被除数、除数及商的变化规律课程说明
被除数、除数及商的变化规律课程说明
湖南省郴州市永兴县油市中心学校王次廷
这节课是小学四年级上期有关被除数、除数及商的变化规律的总结课，课程内容比较丰富，主要涵盖了以下三个内容：（1）、当除数不变时，被除数与商的变化规律。
从这个内容入手，学生容易接受和掌握“当除数不变时，被除数和除数的变化规律是一致的”；可以提高学习兴趣，可以起到稳定“军心”的作用。
（2）、当被除数不变时，除数和商的变化规律。
这个内容的出现，让学生在脑中深深的刻着这个“当被除数不变时，除数和商的变化是刚好相反的”规律与第（1）小点的变化规律不一样，形成鲜明的对比。
第（2）小点的变化规律既是重点也是难点。
只要这个规律突破了，其它两点基本不成问题。
（3）、当商不变时，被除数与除数变化规律。
当然它与第（1）小点的变化规律意义是一样的。
因此，学生也容易掌握和接受。
因为“0”作除数时没有意义，所以在整个研究过程中，把“0”排除在外。
部编版小学四年级数学下册-第十单元-第一课时- 四则运算的意义及其关系、运算定律
分开购票：20×4＋40×6 购买团体票：30×（4＋
＝80＋240
6）
＝320（元）
＝30×10
300元＜320元，因此购买团＝体30票0便（元）
答宜：。他们应该买团体票，这样300元就够了。
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计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
（1）（476－23×4）÷6 （2）846÷[6×（31－28）]
＝（476－92）÷6
＝846÷[6×3]
＝ 384÷6
＝846÷18
＝ 64 （3）4800÷25÷4
＝4800÷（25×4）
＝47 （4）56×99＋56
＝56×99＋56×1
＝4800÷100
算式吗？再根据第①个、第②个和第③个算 式列出一个综合算式。
（316+）59 ÷3=125 （316+59） 加、减法为÷第3一×级16运=算2;000
乘、除法为第二级运算。
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下面是小明和小红的计算方法，说说他们各用
了什么运算定律。
316+59
125×16
= 316+（50+9） = 125×（8×2）
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1. 四则运算及各部分名称
加法、减法：
表示把这两个数合成一个数。
表示已知两个数的和与其中 的一个加数，求另一个加数。
216 + 44 = 260
260 - 44 = 216
加数 + 加数= 和
被减数 - 减数= 差
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1. 四则运算及各部分名称
1 加、减法之间的关系 减法是加法的逆运算
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北师大版四年级上册数学知识点总结
第二课时 认识更大的数（亿以内数的读法、写法）第三课时 人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点：1. 在数数的过程中认识计数单位“十万”。
2. 借助计数器写数。
考点题型 1）10 个一是（ ），10 个十是（），10 个一百是（）。
2）10 个（）是一万，10 个一万是（）。
3）与 40000 相邻的数是（）和（）。
知识点：1 认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
数 级 ……亿级万级个级数位 ……千亿 位 百亿 位 十亿 位 亿位千万 位 百万 位 十万 位 万位千位百位十位个位计数单 位…… 千亿百亿十亿亿 千万百万十万万千百十个2、十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数，能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……考点题型1） 六百万里有（）个一万，六百万里有（ ）个十万，六百万里有（ ）个一百万。
2） 九千万里有（）个一万，九千万里有（）个十万，九千万里有（）个一百万，九千万里有（）个一千万。
3） 由 60 个十万、28 个一组成的数是（）。
知识点：1、 亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
第一单元《认识更大的数》第一课时 数一数2、在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
3、亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
4、比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
考点题型1）李老师家中的电脑里一共有104708 个文件，这个数的最高位是（）位，这个数读作（）。
2）三千万二千三百五十六写作（），其中2在（）位上，5在（）位上，6在（）位上。
北京师大版小学数学四年级上册第六单元第4课时《商不变的规律》备课解决方案
第六单元除法 4.商不变的规律备课解决方案备教材内容1．本课时学习的是教材77～78页的内容。
2．本课时的教学内容是商不变的规律。
教材直接从数学问题入手，以“发现规律——总结规律——运用规律”为线索，设计了环环相扣、层层深入的三个问题，让学生经历自主探索规律的学习过程。
第一个问题主要是通过观察被除数、除数和商的变化情况，发现规律；第二个问题主要是通过分析与交流，总结、概括规律；第三个问题主要是运用规律使一些除法的过程更合理简捷。
3．“商不变的规律”能把一些两位数除法转化为一位数除法，使运算变得简单，是进行除法简便运算的依据，更是今后学习小数除法、分数的基本性质的知识基础。
备已学知识1．乘法交换律：两个数相乘，交换它们的位置，积不变。
2．乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再把所得的积与第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，再把所得的积与第一个数相乘，结果不变。
3．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
备教学目标知识与技能1．理解商不变的规律。
2．能用商不变的规律进行除法的简便计算。
过程与方法1．经历探索与发现商不变规律的过程，发展提出问题和解决问题的能力。
2．结合具体的问题，能运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径，感受算法的多样化，体会规律的价值，提高运算能力。
情感、态度与价值观1．在探索规律的过程中，逐步培养独立思考、合作交流、反思质疑的良好学习习惯。
2．体会“变”与“不变”的数学现象，感受辩证唯物主义思想。
备重点难点重点：理解、归纳商不变的规律。
难点：会运用商不变的规律进行简便运算。
备知识讲解知识点一商不变的规律问题导入观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了什么。
(教材77页例题)过程讲解1．观察每组算式，找出特点每组中三个算式的商相同。
2．探究商相同的原因(1)观察第一组。
发现：与算式8÷2＝4相比较，当被除数8和除数2同时乘10时，得到80÷20，商仍然是4；当被除数8和除数2同时乘100时，得到800÷200，商仍然是4。
五年级1.8商和被除数的关系市公开课一等奖省优质课获奖课件
方法二： ÷20.32 ≈ 98.4252 98.4252×100 ＝ 9842.52（泰铢）
答：能兑换9842.52泰铢。
第8页
2.想一想，连一连。
第9页
3.算一算，你发觉了什么？请你再写出一组类似算式。
10÷0.8 =12.5 10÷0.9 =10 10÷1 ≈11.11
10÷1.1≈9.09 10÷1.2≈8.33 10÷1.3≈7.69
答：能兑换63371.36日元。
第5页
用计算器计算，并说说你发觉了什么？（结果保留两位小数） 除数越靠近1 ，商越靠近被除数。
5÷1.5 ≈ 3.33 5÷1.4 ≈ 3.57 5÷1.3 ≈ 3.85 5÷1.2 ≈ 4.17 5÷1.1 ≈ 4.55
5÷1 = 5 5÷0.9≈ 5.56 5÷0.8= 6.25 5÷0.7≈ 7.14 5÷0.6≈ 8.33
？
中国银行
7.89÷100＝0.0789 5000÷0.0789
1日元能11换0美月元多×兑日少换人民币 6.31 元 元人民1 币欧元。兑换人民币 8.19元
1 港元兑换人民币 0.81 元
1 新元兑换人民币 5.11 元
5000元1100人00 日泰民元铢兑兑币换换人人民民币币
7.89元 20.32
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探究新知
5000 元人民币能兑换多少日元 ？
中国银行
10月×日 1 美元兑换人民币 6.31 元 1 欧元兑换人民币 8.19元 1 港元兑换人民币 0.81 元 1 新元兑换人民币 5.11 元 100 日元兑换人民币 7.89元 100 泰铢兑换人民币 20.32
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探究新知
5000 元人民币能兑换多少日元
《商与被除数的关系》 公开课 精美课件
3÷1
4
3 ÷ 3 = 1 < 3 3 ÷ 3 = 1 < 3这两道算
4
4 44 2 2 4
式除数>1，商<被除数；3 ÷ 1 = 3
4
4
这道算式除数=1，商=被除数；3 ÷
4
3 = 1 这道算式除数<1，商>被除
4
数。
除数>1时，商<被除数;除 数=1时，商= 被除数;除数 <1时，商>被除数。
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他 们和我们每一个同学都一样平凡而普通 ，但他们有是不平凡不普通的，他们的 不平凡之处就是在学习方面有一些独到 的个性，又有着一些共性，而这些对在 校的同学尤其是将参加高考的同学都有 一定的借鉴意义。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145 分英语141分 文综 255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有 20分加分。“何旋给人最深的印象就是 她的笑声，远远的就能听见她的笑声。 ”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩 。“她是学校的摄影记者，非常外向， 如果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的 秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱 心。考试结束后，她还问我怎么给边远 地区的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北 京二中的学生，二中的教育理念是综合培养 学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今 天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学 习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得 特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充 满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中， 何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染 人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信 ，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得 ，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非 常好，是非常重要的。
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答：蜗牛爬行184.5厘米需要22.5分钟。
甲城的出租车收费标准：2.5千米以内（含 2.5千米）收费8元，超过2.5千米，每千米 收费2.5元。小王叔叔从火车站坐出租车回 家，共付车费40.5元。小王叔叔从火车站 到家有多远？
（40.5－8）÷2.5+2.5 ＝ 31.5 ÷2.5+2.5 ＝ 13 +2.5 ＝15.5（千米）
答 ：小王叔叔从火车站到家有15.5千米？
商与被除数的大小关系
美好情境
1．商与被除数的大小有什么大小关系？ 通过计算来体会。
2．感受知识之间的内联系。
1．先想一想，下列各个除法算式中，商和被除 数比较哪一个大？
9.6÷1.2= 9.6÷1= 9.6÷0.8=
3.6÷3.6= 3.6÷1= 3.6÷0.9=
45÷1.5= 45÷1= 45÷0.5=
2．把上面的各道算式算一算，证实你的猜想 是不是正确？
3．想一想商与被除数有什么大小关系？
1．在○里填上“＞”、“＜”或“=”。 3.86÷1.02 3.86 3.86÷1 3.86 3.86÷0.98 3.86
2．列竖式计算。
4.16÷0.26
786÷1.2
0.675÷0ห้องสมุดไป่ตู้25
3．一只蜗牛每分钟能爬行8.2厘米。照这样 计算，蜗牛爬行184.5厘米需要多少分钟？