第四章 几何公差与几何误差检测-4
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第4章 几何公差及误差检测
21
五、几何公差带的主要形式
圆内的区域 两同心圆之间的区域 两同轴圆柱面之间的区域 两等距曲线之间的区域 两平行直线之间的区域 圆柱面内的区域 两等距曲面之间的区域 两平行平面之间的区域 球内的区域
除非有进 一步的要求， 一步的要求， 被测要素在公 差带内可以具 有任何形状。 有任何形状。
22
六、几类几何公差之间的关系
形状或位置公差要求需要 研究和测量的要素。 研究和测量的要素。
• 基准要素：图样上规定用 图样上规定用
来确定被测要素的方向或 位置的要素。 位置的要素。
18
四、提取中心线和提取中心面
中心线和中心面都是导出要素，是看不到的要素， 中心线和中心面都是导出要素，是看不到的要素， 也是假想存在的要素。 也是假想存在的要素。 在使用坐标测量仪器测量时， 在使用坐标测量仪器测量时，测头都是直接测量 被测零件的轮廓，测量首先得到的是提取圆柱面、提 被测零件的轮廓，测量首先得到的是提取圆柱面、 取圆锥面、提取球面和提取平面等， 取圆锥面、提取球面和提取平面等，由这些提取组成 要素才能计算出提取导出要素。 要素才能计算出提取导出要素。
• •
8
几何公差 特征项目及符号9Fra bibliotek 三、要素及其分类
几何要素geometrical feature） 1、要素 feature （几何要素geometrical feature） 点 、 线、面。
点包括圆心、球心、中心点、交点等； 线包括直线（平面直线、空间直线）、曲线、轴线、中心 线等； 面包括平面、曲面、圆柱面、圆锥面、球面、中心面等。 要素是对零件规定几何公差的具体对象。 要素是对零件规定几何公差的具体对象。 无论多么复杂的零件，都是由若干要素构成的。 无论多么复杂的零件，都是由若干要素构成的。
五、几何公差带的主要形式
圆内的区域 两同心圆之间的区域 两同轴圆柱面之间的区域 两等距曲线之间的区域 两平行直线之间的区域 圆柱面内的区域 两等距曲面之间的区域 两平行平面之间的区域 球内的区域
除非有进 一步的要求， 一步的要求， 被测要素在公 差带内可以具 有任何形状。 有任何形状。
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六、几类几何公差之间的关系
形状或位置公差要求需要 研究和测量的要素。 研究和测量的要素。
• 基准要素：图样上规定用 图样上规定用
来确定被测要素的方向或 位置的要素。 位置的要素。
18
四、提取中心线和提取中心面
中心线和中心面都是导出要素，是看不到的要素， 中心线和中心面都是导出要素，是看不到的要素， 也是假想存在的要素。 也是假想存在的要素。 在使用坐标测量仪器测量时， 在使用坐标测量仪器测量时，测头都是直接测量 被测零件的轮廓，测量首先得到的是提取圆柱面、提 被测零件的轮廓，测量首先得到的是提取圆柱面、 取圆锥面、提取球面和提取平面等， 取圆锥面、提取球面和提取平面等，由这些提取组成 要素才能计算出提取导出要素。 要素才能计算出提取导出要素。
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几何公差 特征项目及符号9Fra bibliotek 三、要素及其分类
几何要素geometrical feature） 1、要素 feature （几何要素geometrical feature） 点 、 线、面。
点包括圆心、球心、中心点、交点等； 线包括直线（平面直线、空间直线）、曲线、轴线、中心 线等； 面包括平面、曲面、圆柱面、圆锥面、球面、中心面等。 要素是对零件规定几何公差的具体对象。 要素是对零件规定几何公差的具体对象。 无论多么复杂的零件，都是由若干要素构成的。 无论多么复杂的零件，都是由若干要素构成的。
几何公差与检测
独立原则
图样上给 定的几何公 差与尺寸公 差相互无关， 分别满足要 求
相关要求
1、包容要求
包容原则要求实际要素遵守最大实体边 界，即实际要素处处不得超越最大实体 边界，而实际要素的局部实际尺寸不得 超越最小实体尺寸。
最大实体边界指尺寸为最大实体尺寸且 具有正确几何形状的理想包容面。
表示方法 被测要素的尺寸极限偏差或公 差带代号后加注符号E
位置公差指关联实际要素对基准在位置上允许 的变动全量。同心度、同轴度、对称度、位置 度、线轮廓度、面轮廓度
跳动公差——关联实际要素绕基准轴线回转一 周或连续回转时所允许的最大跳动量。圆跳动、 全跳动 国标GB/T1182-2008 介绍
平行度-面对面
平行度-线对面
平行度-面对线
平行度-线对线
0.04mm；
4）φ70孔线轴对左端面的垂直度公差
为φ0.02mm；
5）φ210外圆对φ70孔轴线的同轴度
公差为φ0.03mm；
4.3 公差原则
确定尺寸公差与几何公差之间 相互关系所遵循的原则
作用尺寸
局部实际尺寸Da、da 体外作用尺寸Dfe、dfe 体内作用尺寸Dfi、dfi
图4-83 作用尺寸
零件要素应用最小实体要求时，要求实际 要素遵守最小实体实效边界，局部实际尺 寸在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间。
最小实体要求仅用于中心要素，其目的是 保证零件的最小壁厚和设计强度。
4、可逆要求
形位误差与尺寸共同作用，相互补偿。 当形位误差值小于给定公差值时，允许 其实际尺寸超出极限尺寸。
（1）最大实体要求应用于被测要素
实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差超 出图样上给定的公差值，局部实际尺寸在最大实体 尺寸与最小实体尺寸之间。
《几何量公差与检测》第4章 几何公差与几何误差检测
●在任意方向上的公差带为直径等于公差值 t的圆
柱面所限定的区域。
2. 平面度公差带
公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。
3. 圆度公差带
公差带为在给定横截面内，半径差等于公差值t的两同 心圆所限定的区域。
4. 圆柱度公差带
公差带为半径差等于公差值t的两同轴线圆柱面所限 定的区域。
4-25）；三基面体系用平板和方箱来模拟体现。
图4-22
图4-24 （a）
（b）
图4-25（a）
（b）
四、方向公差带
方向公差涉及的要素是线和面。 方向公差是指实际关联要素相对于基准的实际方向对 理想方向的允许变动量。 平行度、垂直度和倾斜度公差带分别相对于基准保持平 行、垂直和倾斜某一理论正确角度α的关系（图4-26）。 方向公差带的形状除任意方向的线对线平行度公差带、 线对面垂直度公差带和倾斜度公差带的形状为圆柱面外， 其余皆为两平行平面。 方向公差带既控制实际被测要素的方向误差，同时又自
同轴度公差是指实际被测轴线对基准轴线（被测轴线 的理想位置）的允许变动量。
同轴度公差带为直径等于公差值t且轴线与基准轴线重 合的圆柱面所限定的区域。该公差带的方位是固定的。
被测圆柱面的实际轴线应限定在直径等于 t且轴线 与基准轴线a重合的圆柱面公差带内。
2. 对称度公差带
对称度公差涉及的要素是中心平面（或公共中心平 面）和轴线（或公共对轴线、中心直线）。对称度是指 被测导出要素应与基准导要素重合，或者应通过基准导 出要素的精度要求。
图4-9
图4-10
三、基准要素的标注方法
对基准要素应标注基准符号。
1. 基准组成要素的标注方法（图4-11）
基准符号的基准三角形底边应放置在基准组成要素 （表面或表面上的线）的轮廓线上或它的延长线上，并且 放置处必须与尺寸线明显错开。还可以用带点的参考线把 基准表面引出来。
第四章 几何公差与检测
垂直度
⊥ ∠ ◎
有
圆柱度
全跳动
第一节
五、几何公差的标注 1. 几何公差框格和指引线
概述
国家标准规定，在技术图样中几何公差应采用框格代号标注。无法采 用框格代号标注时，才允许在技术要求中用文字加以说明，但应做到内容 完整，用词严谨。 1）公差框格： (1) 第一格 几何公差特征的符号。 (2) 第二格 几何公差数值和有关符号。 (3) 第三格和以后各格 基准字母和有关符号。规定不得采用E、F、I、J 、L、M、O、P和R等九个字母。
第二节 形状公差
一、形状公差基本概念
形状公差是为了限制形状误差而设置的，用于单一要素、单一实际要 素的形状所允许变动的全量。形状公差项目有直线度、平面度、圆度、 圆柱度、线轮廓度、面轮廓度六项（后两项在有基准时，属于位置度） 。形状公差被测要素为直线、平面、圆和圆柱面、轮廓线、轮廓面。 形状公差带的特点：不涉及基准，它的方向和位置均是浮动的，只 能控制被测要素形状误差的大小。
圆 度
0.01 0.01
第二节 形状公差
4、圆柱度 公差带： 被测圆柱面必须位于半径差为公差值0.02mm的两同 轴圆柱面之间。
t
公差带
标注
圆柱度
第二节 形状公差
4、圆柱度
项目 标注示例及读法 公差带
圆柱面的圆柱度公差为0.01 mm
在任一截面上半径差位公差值0.01 mm的两同心圆之间的区域
圆 度
同一被测要素有多项公差要求的标注
第一节
概述
5．基准要素的标注 通常无论基准符号在图样上的方向如何，方框内的字母 均水平书写。
基准符号
第一节
概述
1) 基准要素的标注 （1）当基准要素为轮廓线和表面时，基准符号应置于该要素的轮廓线或 其引出线标注，并应明显地与尺寸线错开。基准符号标注在轮廓的引出线 上时，可以放置在引出线的任一侧，基准符号还可以置于用圆点指向的实 际表面的参考线上，基准符号不能直接与公差框格相连。。
第4章-几何公差(4、5、6)
`
Wang chenggang
2.方向误差、位置误差及其评定
（1）方向误差 定义：被测提取要素对一具有确定方向的拟合要素的变动量 ，拟合要素的方向由基准确定。 方向误差值用定向最小包容区域(简称定向最小区域)的宽度 或直径表示。 （2）位置误差 定义：被测提取要素对一具有确定位置的拟合要素的变动量 ，拟合要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。对于同轴度和对称 度，理论正确尺寸为零。 位置误差值用定位最小包容区域(简称定位最小区域)的宽度 或直径表示。
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Wang chenggang
4.6几何误差的检测
本节课主要有以下几个方面的内容： 1、几何误差及其评定 （1）形状误差及其评定 （2）方向误差、位置误差及其评定 （3）跳动误差及其评定 2、基准的建立和实现 （1）基准的建立 （2）基准的体现 3、几何误差的检测原则 （1） 与拟合要素比较原则 （2）测量坐标原则 （3）测量特征参数原则 （4）测量跳动原则控制实效边界原则 `
`
Wang chenggang
4.4.1 与公差原则有关的术语和定义
1.作用尺寸（Function Size） 包括体外作用尺寸和体内作用尺寸 （1）体外作用尺寸——在被测要素的给定长度上， 与实际内表面体外相接的最大理想面或与实际外表面 体外相接的最小理想面的直径或宽度。对于相关要素 ，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给 定的几何关系。用Dfe表示内表面体外作用尺寸，用 dfe表示外表面体外作用尺寸。
(a)单一要素的理想边界
(b)关联要素的理想边界
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Wang chenggang
理想边界分为下列四种：
（1）最大实体边界——尺寸为最大实体尺寸，且 具有正确几何形状的理想包容面。 （2）最小实体边界——尺寸为最小实体尺寸，且 具有正确几何形状的理想包容面。 （3）最大实体实效边界——尺寸为最大实体实效 尺寸，且具有正确几何形状的理想包容面。 （4）最小实体实效边界——尺寸为最小实体实效 尺寸，且具有正确几何形状的理想包容面。
第四章几何公差与几何误差检测
第四章几何公差与几何误差检测
对于关联要素孔、轴，该理想面的轴线（或中心平 面）必须与基准保持图样上给定的几何关系（图4-36）。
图4-36（a ）、（b）
第四章几何公差与几何误差检测
2. 最大实体状态MMC和最大实体尺寸MMS
● MMC 实际要素在尺寸公差带内并具有实体最大的 状态。
● MMS 轴的MMS＝dM＝轴的上极限尺寸dmax 孔的MMS＝DM＝孔的下极限尺寸Dmin
●外表面（轴）的体外作用尺寸 dfe 与实际外表面体外 相接的最小理想面的直径（或宽度），图4-35a。
●内表面（孔）的体外作用尺寸Dfe 与实际内表面体外 相接的最大理想面的直径（或宽度），图4-35b。
图3-22（a ） dfe = da+ f
（b） Dfe = Da - f (f为几何误差）
图3.25（a）印刷机滚筒
（b）通油孔
第四章几何公差与几何误差检测
② 被测要素，对于除配合要求外，还有极高的几何精 度要求（图4-40）。
图4-40 ③ 用于未注尺寸公差的要素。
第四章几何公差与几何误差检测
3.4.3 包容要求（ER）
1. 包容要求的含义和标注方法
包容要求适用于单一尺寸要素，用最大实体边界MMB控 制单一要素的实际尺寸和形状误差的综合结果，并要求实 际尺寸不得超出最小实体尺寸。
对于孔
Dfe≥ DM =Dmin 且 Da≤ DL=Dmax
第四章几何公差与几何误差检测
2. 按包容要求标注的图样解释
在最大实体边界范围内，该要素的实际尺寸和形状误 差相互依赖，所允许的形状误差值完全取决于实际尺寸 的大小。因此，若轴或孔的实际尺寸处处皆为最大实体 尺寸，则其形状误差必须为零，才能合格（图3-26）。
几何量公差与测量技术(4)
作为单一基准使用的单个要素称为单一基准要素。 (2) 组合基准要素 为了满足功能要求，有时需要两个或两个以上要素
构成一个独立的基准要素，这种基准要素称为组合基准 要素。
4.7 基准要素
(3) 三基面体系 确定某些被测要素的 理想方向或位置，常常需
要一个以上的基准。为了
与空间直角坐标系相一致， 规定以三个相互垂直的平 面构成一个基准体系 —— 三基面体系。
容区域）的宽度或直径表示。定向最小区域是指与方向 公差带形状相同，按拟合被测要素的方向来包容被测提
取要素，且具有最小宽度或直径的包容区域。
4.8 几何误差及其评定
4.8 几何误差及其评定
4.8.3 位置误差及其评定
位置误差是被测提取要素对一具有确定位置的拟 合要素的变动量，拟合要素的位置由基准和理论正确尺
标出，其他文字说明应在框格下面标注。
第4章 几何公差与测量
4.2.2 被测要素的标注方法
被测要素的标注方法是用带箭头的指引线将公差框
格与被测要素相连。
说明： （1）指引线可从框格任一端垂直引出。 （2）箭头应指向公差带的宽度方向或直径方向。
第4章 几何公差与测量
1 ）被测要素为组成要素 当被测要素为组成要素时，指引线箭头应置于该要 素的轮廓线或其延长线上，并应明显地与尺寸线错开。
要素本身也有形状误差，那么如何根据基准提取要素建
立其拟合要素——基准呢？ 国际规定，由基准提取要素建立基准时，基准为 该基准提取要素的符合最小条件的拟合要素。
4.8 几何误差及其评定
4.8 几何误差及其评定
基准应符合最小条件是建立基准的基本原则。但在
实际中，基准也常采用近似的方法来实现。
4.9 公差原则
几何公差与几何误差检测
t、 t、 St
23
2．几何公差带的形状 主要的9种: 表4-2
——取决于被测要素的特征（几何形状）和设计要求
24
3．几何公差带的方向 有基准要求的轮廓公差项目和方向公差项目的公差带有方向要 求——相对于基准有确定的方向。 4．几何公差带的位置 位置公差和跳动公差项目的公差带有位置要求——相对于基准
38
（2）用心轴的轴线模拟基准孔的基准轴线（与孔无间隙 配合的心轴或可胀式心轴的轴线）
39
（3）用V形架模拟轴的基准轴线、公共基准轴线 （4）用两顶尖的轴线模拟公共基准轴线
40
四、轮廓度公差带
涉及的要素：曲线和曲面
◆有基准要求时为位置公差，无基准要求时为形状公差。
（一）公差带定义及标注示例 表4-4
形（涂黑的或空白的），用细实线连接。 基准代号的字母规定不得采用E、F、I、J、L、M、O、P、R。 注意： 无论基准符号在图样上的方向如何，方框内的字母均应水平 书写。
10
二、被测要素的标注 公差框格用指引线与被测要素相连,指引线的箭头应指向几 何公差带的宽度方向或直径方向： 当指引线的箭头指向公差带的宽度时,几何公差值只写数字。 当指引线的箭头指向圆形或圆柱形公差带的直径时,几何公差 值的数字前面加注符号“φ”。
有确定的位置。
（三）几何公差带的特性 1．几何公差带是一个区域或一个范围。 2．几何公差带是零件功能要求的具体反映。 3．几何公差带适用于整个被测要素并必须包含整个实际的被
测要素。 4．被测要素在几何公差带内可以具有任何形状。
25
二、形状公差带 ◇各种形状公差项目的公差带形状和大小 表4-3(P70) ◇形状公差涉及的要素——线、面 （一）公差带定义及标注示例 1．直线度 （1）在给定平面内 公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域：
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2．几何公差带的形状 主要的9种: 表4-2
——取决于被测要素的特征（几何形状）和设计要求
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3．几何公差带的方向 有基准要求的轮廓公差项目和方向公差项目的公差带有方向要 求——相对于基准有确定的方向。 4．几何公差带的位置 位置公差和跳动公差项目的公差带有位置要求——相对于基准
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（2）用心轴的轴线模拟基准孔的基准轴线（与孔无间隙 配合的心轴或可胀式心轴的轴线）
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（3）用V形架模拟轴的基准轴线、公共基准轴线 （4）用两顶尖的轴线模拟公共基准轴线
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四、轮廓度公差带
涉及的要素：曲线和曲面
◆有基准要求时为位置公差，无基准要求时为形状公差。
（一）公差带定义及标注示例 表4-4
形（涂黑的或空白的），用细实线连接。 基准代号的字母规定不得采用E、F、I、J、L、M、O、P、R。 注意： 无论基准符号在图样上的方向如何，方框内的字母均应水平 书写。
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二、被测要素的标注 公差框格用指引线与被测要素相连,指引线的箭头应指向几 何公差带的宽度方向或直径方向： 当指引线的箭头指向公差带的宽度时,几何公差值只写数字。 当指引线的箭头指向圆形或圆柱形公差带的直径时,几何公差 值的数字前面加注符号“φ”。
有确定的位置。
（三）几何公差带的特性 1．几何公差带是一个区域或一个范围。 2．几何公差带是零件功能要求的具体反映。 3．几何公差带适用于整个被测要素并必须包含整个实际的被
测要素。 4．被测要素在几何公差带内可以具有任何形状。
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二、形状公差带 ◇各种形状公差项目的公差带形状和大小 表4-3(P70) ◇形状公差涉及的要素——线、面 （一）公差带定义及标注示例 1．直线度 （1）在给定平面内 公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域：
4第四章 形状和位置公差与检测(新国标)
4.圆柱度（综合性指标）(动画演示） 它能够控制圆柱面的圆度，素线的直线度， 两条素线的平行度以及轴线的直线度等。 公差带：半径差为t的两同轴圆柱。
三、基准（GB/T17851-1999） 基准的定义：
与被测要素有关且用来确定其几何位置关系的一个几 何理想要素(如轴线、直线、平面等)，可由零件上的一个 或多个要素构成。
公差符号：从表4-1中选取相应符号 。 公差值：如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加注Φ ， 如果是球形，加注Sφ。必须以mm为单位 基准：单一基准用大写表示；公共基准由横线隔开的两个 大写字母表示；如果是多基准，则按基准的优先次序从左 到右分别置于各格。 指引线： 用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出， 指向被测要素。
1、线轮廓度（动画演示） 用来控制平面曲线或空间曲线与截面的交线的。 公差：实际对理想轮廓所允许的变动全量 公差带：包络一系列直径为t的圆所形成的两 包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓 线上。 理论正确尺寸：确定被测要素的理想形态、方 向、位置的尺寸（没有公差而绝对准确的尺寸）
线轮廓度公差带
（3） 三基面体系 由单一基准或独立的公共基准不能对关联要 素提供完整而正确的定向或定位时，就有必要引 用基准体系。 为了与空间直角坐标系一致，规定以三个相 互垂直的基准平面构成一个基准体系—三基面体 系。 工艺学中所学的三基面定位原则或六点定位原则。
2、基准的体现
图4-22 实际基准要素存在形状误差 1-实际基准表面；2-平板工作表面
图4-7（a）
（b）
（c）
3、指引线箭头的指向
指引线的弯折点最多两个，靠近框格的那一段指引线一定 要垂直于框格的一条边。指引线箭头的方向应是公差带的宽 度方向或直径方向 ，如果公差带为圆形或圆柱形，几何公 差值前加注Ø，如果是球形，加注ＳØ
第四章几何公差与检测
（b）
5．限定性规定
需要对整个被测要素上任意限定范围标注同样几何特征 的公差时，可在公差值的后面加注限定范围的线性尺寸值， 并在两者间用斜线隔开，如图4-28（a）所示。 如果标注的是两项或两项以上同样几何特征的公差，可 直接在整个要素公差框格的下方放置另一个公差框格，如图 4-28（b）所示。
（a） （b） 图4-28 要素限定范围几何特征的公差框格
（a）
（b） 图4-9 公差框格
（c）
4.2.2 几何公差的标注方法
几何公差的标注主要包括被测要素的标注、公差带的标 注、基准的标注、附加标记和限定性规定等。 1．被测要素的标注 ① 公差涉及轮廓线或轮廓面时：箭头指向该要素的轮廓线 或其延长线，并与尺寸线明显地错开，也可指向引出线的水 平线，引出线引自被测面，如图4-12所示。
以螺纹轴线为被测要素或基准要素时，默认为螺纹中径 圆柱的轴线，否则应另有说明。例如，以“MD”表示大径， 以“LD”表示小径，如图4-27所示。 以齿轮、花键轴线为被测要素或基准要素时，需说明所 指的要素，例如，以“PD”表示节径，以“MD”表示大径， 以“LD”表示小径。
（a） 图4-27 螺纹大径、小径的标注
图4-18 方向公差带的宽度方向 图4-17 位置公差带宽度方向
③一个公差框格可以用于具有相同几何特征和公差值的 若干个分离要素，如图4-19所示。
图4-19 多分离要素相同几何特征的标注
④ 若干分离要素给出单一公差带时，应按图4-20所示在 公差框格内公差值后面加注公共公差带的符号CZ 。
图4-20 多分离要素单一公差带的标注
（a） （b） （c） 图4-9 公差框格 （d）
标注公差框格时应注意以下几点： ① 当某项公差应用于几个相同要素时，应在公差框格的 上方被测要素的尺寸之前注明要素的个数，并在两者之间加 上符号“×”，如图4-10（a）所示。 ② 如果需要限制被测要素在公差带内的形状，应在公差 框格的下方表明，如图4-10（b）所示。 ③ 如果需要就某个要素给出几种几何特征的公差，可将 一个公差框格放在另一个的下面，如图4-10（c）所示。
几何公差与几何误差检测
4 几何公差与几何误差检测一、填空题：1、国家标准规定的形位公差项目有（14）项，其中，形状公差（4）项，形状或位置公差（2）项，位置公差（6）项，跳动公差（2）项。
2、位置公差可分为：（定向公差）、（定位公差）和（跳动公差）三类。
3、跳动公差分为（圆跳动）公差和（全跳动）公差两种。
4、几何公差带包括：（形状）、（大小）、（方向）和（位置）四个要素；其位置有（固定）和（浮动）两种。
5、直线度和平行度公差带的形状一般均有三种，即（两平行线）、（两平行平面）、和（一个圆柱体）。
6、形状公差中只有一种公差带形状的是，平面度公差带为（两平行平面）；圆度公差带为（两同心圆）；圆柱度公差带为（两同轴圆柱面）。
7、线轮廓度公差带形状是（两等距曲线）；面轮廓度公差带形状是（两等距曲面）。
8、同轴度公差带的形状只有一种是（一个圆柱体）；而位置度公差带的形状一般有五种，即（一个圆）、（一个球）、（一个圆柱体）、（两平行线）和（两平行平面）。
9、径向圆跳动公差带的形状是（两同心圆），而端面圆跳动公差带的形状是（一个圆柱面）；径向全跳动公差带的形状是（一个圆柱面），而端面全跳动公差带的形状是（两平行平面）。
10、端面全跳动公差带控制端面对基准轴线的（垂直度）误差，同时它也控制了端面的（平面度）误差。
11、φ60JS9的公差为0.074mm ，其最大实体尺寸为（φ59.963）mm ，最小实体尺寸为（φ60.037）mm 。
5、端面圆跳动公差带控制端面对基准轴线的 垂直 程度，也控制端面的 平面度 误差。
6、()023.00790+H φ的最大实体尺寸为 φ90 mm ，()0013.0630-h φ的最大实体尺寸为φ30 mm 。
7、包容要求适用于 单一要素 。
5、端面全跳动公差带控制端面对基准轴线的 垂直 程度，也控制端面的 平面度 误差。
6、()035.007100+H φ的最大实体尺寸为 φ100 mm ，()0016.0650-h φ的最大实体尺寸为φ50 mm 。
极限配合与技术测量(第四章)
③ 如果只以要素的某一局部作基准，则应用粗点画线示出该部分并加注尺寸，如图4-11所示。
图4-10 导出要素作为基准的标注
图4-11 要素局部作为基准的标注
4.3 几何公差的几何特征
4.3.1 形状公差
形状公差是指单一实际要素的形状对 其理想形状所允许的变动量。
形状公差带没有基准，不与其他要素 发生关系。形状公差带本身没有方向和位 置要求，它可根据被测要素的实际方向和 位置进行浮动，只要被测要素位于其中即 可。
心线或中心面
如图4-1所示的轴线、球心等
按存在状态分 按所处地位分 按功能分
公称要素
实际要素 被测要素 基准要素 单一要素 关联要素
具有几何学意义的要素
公称要素是按设计要求，由图样给定的点、线、面所确定的 理想形态，它不存在任何误差，是绝对正确的几何要素。公 称要素可分为公称组成要素和公称导出要素
零件上实际存在的要素 图样中给出了几何公差要求的要素
位置公差其余各项目的公差带定义、标注和识读 如表4-5所示（见正文75—76页）。
4.3.4 跳动公差
跳动公差：被测要素绕基准要素回转过程中所允许的 最大跳动量。跳动公差带具有以下特点。 ① 跳动公差带的位置具有固定和浮动双重特点：一方面， 公差带的中心（或轴线）始终与基准轴线同轴；另一方 面，公差带的半径或宽度又随实际要素的变动而变动。 ② 跳动公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状 的功能。例如，径向圆跳动公差可控制圆柱面的同轴度 误差和圆度误差；径向全跳动公差可控制圆柱面的同轴 度误差和圆柱度误差；轴向全跳动公差可控制被测平面 相对于基准线的垂直度误差和被测平面的平面度误差。
4.3.2 方向公差
方向公差是指被测要素对基准要素在方向上的允 许变动量。
第4章 3 几何公差及误差检测讲解
dLMS ? dmin , DLMS ? Dmax
最小实体边界（Least Material Boundary ，LMB): 最 小实体状态的理想形状的极限包容面。
8
4.4 公差原则
4、最小实体实效尺寸（minimum material virtual size,LMVS）
?最小实体实效尺寸：尺寸要素的最小实体尺寸与其导出要素的
应用于圆柱表面或两平行对应面 。 要求遵守最大实体边界，当被测要素处于最大实体状态 时，不允许有几何误差。 检验时要判断提取组成要素是否超出最大实体边界，局 部尺寸是否超出最小实体尺寸。
20
四、最大实体要求 (Maximum material requirement ，MMR)
?是一种相关要求，是尺寸要素的非理想要素不得违反其最大
实效边界，加注带圆圈的符号 M
? 最小实体要求：要求其实际轮廓处处不得超越最小实体
实效边界，加注带圆圈的符号 L
? 可逆要求：可逆要求是一种反补偿要求，在符号(M, L)
后加注带圆圈的符号 R
3
4.4 公差原则
一、术语和定义
1、最大实体尺寸（DM）、 最大实体边界
?最大实体状态(Maximum Material Condition ，MMC)
(3) 规则C：注有公差的提取组成要素不得违反其最大实体实效状态 （MMVC ）或其最大实体实效边界（MMVB ）。
(4) 规则D：当一个以上注有公差的要素用同一公差标注，或者是注有公差 的要素的导出要素标准方向或位置公差时，其最大实体实效状态或最大 实体实效边界要与各自基准的理论正确方向或位置相一致。
14
4.4 公差原则
仅标注几何公差时
仅标注直径公差时，此标注说明其提取圆柱面的 局部直径必须位于 149.96 ～150mm 之间。线性尺寸 公差0.04mm 不控制图（b）所示素线直线度误差及 图（c）所示横截面的圆度误差。
最小实体边界（Least Material Boundary ，LMB): 最 小实体状态的理想形状的极限包容面。
8
4.4 公差原则
4、最小实体实效尺寸（minimum material virtual size,LMVS）
?最小实体实效尺寸：尺寸要素的最小实体尺寸与其导出要素的
应用于圆柱表面或两平行对应面 。 要求遵守最大实体边界，当被测要素处于最大实体状态 时，不允许有几何误差。 检验时要判断提取组成要素是否超出最大实体边界，局 部尺寸是否超出最小实体尺寸。
20
四、最大实体要求 (Maximum material requirement ，MMR)
?是一种相关要求，是尺寸要素的非理想要素不得违反其最大
实效边界，加注带圆圈的符号 M
? 最小实体要求：要求其实际轮廓处处不得超越最小实体
实效边界，加注带圆圈的符号 L
? 可逆要求：可逆要求是一种反补偿要求，在符号(M, L)
后加注带圆圈的符号 R
3
4.4 公差原则
一、术语和定义
1、最大实体尺寸（DM）、 最大实体边界
?最大实体状态(Maximum Material Condition ，MMC)
(3) 规则C：注有公差的提取组成要素不得违反其最大实体实效状态 （MMVC ）或其最大实体实效边界（MMVB ）。
(4) 规则D：当一个以上注有公差的要素用同一公差标注，或者是注有公差 的要素的导出要素标准方向或位置公差时，其最大实体实效状态或最大 实体实效边界要与各自基准的理论正确方向或位置相一致。
14
4.4 公差原则
仅标注几何公差时
仅标注直径公差时，此标注说明其提取圆柱面的 局部直径必须位于 149.96 ～150mm 之间。线性尺寸 公差0.04mm 不控制图（b）所示素线直线度误差及 图（c）所示横截面的圆度误差。
第四章 几何公差与几何误差检
图4-15
31
2. 几个被测要素有同一几何公差带要求
只使用一个几何公差框格，由该框格的一端引出一条 指引线，在这条指引线上绘制几条带箭头的连线，分别 与这几个被测要素相连（图4-16） 。
图4-16
32
3. 几个同型被测要素有同一几何公差带要求
结构和尺寸分别相同的几个被测要素有同一几何公差 带要求时，可以只对其中一个要素绘制公差框格，在该框 的上方写明被测要素的尺寸和数量（图4-17） 。
图4-14（a）
（b）
29
注意(1)不论几个要素组成公共基准,它只起单个基准作用. (2)组成公共基准的各要素的尺寸可以相同,也可以不同. (3)当由零件两端的中心孔轴线组成公共基准时,基准 符号可以置于中心孔号的延长线上.
30
四、几何公差的简化标注方法
1. 同一被测要素有几项几何公差要求
将这几项几何公差要求的几何公差框格重叠绘出，只用 一条指引线引向被测要素（图4-15） 。
组成：(1)水平绘制的矩形方框2-5格；
(2)从框格一端引出带箭头的指引线,箭头必须垂直于 框格，用指引线带箭头的一端与被测要素相连。指引线可弯 折,通常只弯折1次。
8
（1）. 形状公差框格
形状公差框共两格。 用带箭头的指引线将框格 与被测要素相连（图4-2）。
9
（ 2）.方向、位置和跳动公差框格
34
➢ 2.公差带的形状:取决于被测要素的特征和设计 要求,包括项目要求和给定方向等。
➢ 3.公差带方向:公差带的放置方向直接影响到误 差评定的准确性.
(1)对于形状公差带:其放置方向应符合最小条件. (2)对于位置公差带:其放置方向应由被测要素与基准的
几何关系来确定.
35
31
2. 几个被测要素有同一几何公差带要求
只使用一个几何公差框格，由该框格的一端引出一条 指引线，在这条指引线上绘制几条带箭头的连线，分别 与这几个被测要素相连（图4-16） 。
图4-16
32
3. 几个同型被测要素有同一几何公差带要求
结构和尺寸分别相同的几个被测要素有同一几何公差 带要求时，可以只对其中一个要素绘制公差框格，在该框 的上方写明被测要素的尺寸和数量（图4-17） 。
图4-14（a）
（b）
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注意(1)不论几个要素组成公共基准,它只起单个基准作用. (2)组成公共基准的各要素的尺寸可以相同,也可以不同. (3)当由零件两端的中心孔轴线组成公共基准时,基准 符号可以置于中心孔号的延长线上.
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四、几何公差的简化标注方法
1. 同一被测要素有几项几何公差要求
将这几项几何公差要求的几何公差框格重叠绘出，只用 一条指引线引向被测要素（图4-15） 。
组成：(1)水平绘制的矩形方框2-5格；
(2)从框格一端引出带箭头的指引线,箭头必须垂直于 框格，用指引线带箭头的一端与被测要素相连。指引线可弯 折,通常只弯折1次。
8
（1）. 形状公差框格
形状公差框共两格。 用带箭头的指引线将框格 与被测要素相连（图4-2）。
9
（ 2）.方向、位置和跳动公差框格
34
➢ 2.公差带的形状:取决于被测要素的特征和设计 要求,包括项目要求和给定方向等。
➢ 3.公差带方向:公差带的放置方向直接影响到误 差评定的准确性.
(1)对于形状公差带:其放置方向应符合最小条件. (2)对于位置公差带:其放置方向应由被测要素与基准的
几何关系来确定.
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② 保证机床工作台、刀架的运动精度则对导轨提出直线度 “ ”或平面度“ ”
③ 安装齿轮的箱体孔为保证齿轮的正确啮合，提出孔心线的
平行度“
”；
④ 定位孔、分度孔一般不用尺寸公差而是标“ 寸误差的累积。
”以避免尺
(3)满足功能要求的前提下应选用测量简便的项目
同轴度“ ”常用圆跳动“ ”代替,不过 应注意,圆跳动是同轴度和圆度形状误差的综合, 故代替时给出的圆跳动公差值应略大于同轴度公 差值,否则会要求过严。
图样上是否注出几何公差要求的原则：①凡几何公差要求用一般机床加 工能保证的，不必注出，其公差值要求应按GB/T1184-1996《形状和位置 公差未注公差值》执行。②对于那些对形位精度有特殊要求的要素，应按 标准规定在图样以公差框格的形式注出，但请注意：几何公差无论标注与 否，零件都有几何精度要求。
1、形状误差及其评定
●形状误差是指实际单一要素对其理想要素的变动量。 理想要素的位置应符合最小条件。
实际被测轮廓线的直 线度误差值为f1。
未注公差各分H、K和L三个公差等级（它们的数值分别见 附表4-4至附表4-7 ），其中H级最高，L级最低。 ❖ 圆度的未注公差值等于直径尺寸的公差值，但不得大于径 向跳动的未注公差。 ❖ 圆柱度的未注公差可用圆柱面的圆度、素线直线度和相对 素线间的平行度的未注公差三者综合代替。其中每一项公 差可分别由各自的未注公差控制。 ❖ 平行要素的平行度的未注公差值等于要求平行的两个要素 间距离的尺寸公差值，或者等于该要素的平面度或直线度 未注公差值中较大值，基准要素则应选取要求平行的两个 要素中的较长者。
（2）基准中心要素： 基准中心要素相对于 理想边界的中心允许 偏离时。如同轴度的 基准轴线。
2、有时IP、ER、MR都能满足同一功能要求，但 在选用时应注意它们的经济性和合理性，下面 就单一要素孔、轴配合的几个方面来分析独立 原则IP与包容要求ER的选择。见P106.
（1）从尺寸公差的利用分析 （2）配合均匀性分析
1、注出几何公差的确定
第十二章内容
几何公差值可以采用计算法或类比法确定。
（1）计算法：指对于某些方向、位置公差值，可以用尺寸链 分析计算来确定。
对于用螺栓或螺钉连接两个或两个以上的零件上孔组的各个孔位置
度公差，可以根据螺栓或螺钉与通孔间的最小间隙确定，并按附表4-3
（P271.）取标准化值：
（ m ）
2、未注几何公差的确定
图样上没有单独注出几何公差的要素也有几何精度要求， 但要求偏低，同一要素的未注几何公差与尺寸公差的关系采 用独立原则。
◆方向公差能自然地用其公差 带控制同一要素的形状误差。
对于注出方向公差的要素，就不 必考虑该要素的未注形状公差。
◆位置公差能自然地用其公 差带控制同一要素的形状误 差和方向误差。
对于注出位置公差的要素，就不 必考虑该要素的未注形状公差和 未注方向公差。
◆对于采用相关要求的要素， 要求该要素的实际轮廓不得 超出给定的边界。
所有未对采用相关要求的要素注出 的几何公差都应遵循相应的边界。
GB/Tll84-1996对未注几何公差的规定为： ❖ 直线度、平面度、垂直度、对称度和圆跳动以及同轴度的
总原则：在满足零件功能要求的前提下，选取最经济的公差值，在确定几 何公差值时，还应注意下列情况：
（1）同一要素的形状公差应小于位置公差。如要求平行的两个平面， 平面度小于平行度。
（2）圆柱形零件的形状公差值（轴线直线度除外）应小于其尺寸公 差值。如圆度。
（3）平行度公差值应小于其相应的距离公差值。
(4) 凡有关标准已对几何公差作出规定的，如与滚动轴承相配的轴和壳 体孔的圆柱度公差;机床导轨的直线度,齿轮箱体孔心线的平行度等都应 按相应标准确定.
§5 几何公差的选择
绘制零件图并确定该零件的几何精度时，对于那些对几何精度有 特殊要求的要素，应在图有特殊要求的要素只占少数；而零 件上对几何精度没有特殊要求的要素占大多数，它们的几何精度用一 般加工工艺就能够达到，因此在图样上不必注出它们的几何公差，以 简化图样标注。
(4)满足功能要求的前提下,项目应尽量减少,以获 得较好的经济效益.应充分发挥综合控制项目的 职能 。
➢2、基准要素的选择：
根据零件在机器上的安装位置、作用、结构特点 以及加工和检测要求来考虑，一般选在零件在机器上 安装基准或工作基准。
（1）根据要素本身的功能，基准要素通常应具有较 高的形状精度，它的长度较大、面积较大、刚度较大。
◆用螺栓连接时，各个被连接零件上的孔均为通孔，位置度 公差值t按下式确定：
t X min
（4-5）
式中 Xmin——通孔与螺栓间的最小间隙。
◆用螺钉连接时，各个被连接零件中有一个零件上的孔为螺 孔，而其余零件上的孔则为通孔，位置度公差值t按下式确定：
t 0.5X min
（4-6）
式中 Xmin——通孔与螺钉间的最小间隙。
§6几何误差及其检测
一、实际要素的体现
测量几何误差时，难于测遍整个实际要素来取得无限多测点数据，而 是考虑现有计量器具及测量本身的可行性和经济性，采用均匀布置测 点的方法，测量一定数量的离散测点来代替整个实际要素。 为了测量方便与可能，尤其是测量方向、位置误差时，实际导出 要素（中心要素）常用模拟的方法来体现。
（2）类比法：指将所设计的零件与具有同样功能要求且经使用 表明效果良好而资料齐全的类似零件进行对比，经分析后确定 所设计零件有关要素的几何公差值。
◆对已有专门标准规定的几何公差，分别按各自的专门标准确定。
如，与滚动轴承配合的轴颈和箱体孔（外壳孔）的几何公差、矩形花 键的位置度公差、对称度公差以及齿轮坯的几何公差和齿轮箱体上两 对轴承座孔公共轴线之间的平行度公差等。相应的标准见附表6-1、 11-3、11-4、10-5。
（3）从零件尺寸大小和检测方便分析
（1）从尺寸公差的利用分析
孔或轴采用包容要求时，它的实际尺寸与形状误差之间可 以相互调整（补偿），从而使整个尺寸公差带得到充分利 用，技术经济效益较高。
但另一方面，包容要求所允许的形状误差的大小，完全 取决于实际尺寸偏离最大实体尺寸的数值。如果孔或轴 的实体尺寸处处皆为最大实体尺寸或者趋近于最大实体 尺寸，那么，它必须具有理想形状或者接近于理想形状 才合格，而实际上极难加工出这样精确的形状。
（2）根据装配关系选择，应选相互配合、相互接触 的表面为各自的基准。
(3)从加工、检测角度考虑选择，尽量使所选基准与 定位基准、检测基准、装配基准重合。
二、公差原则的选择
➢1、各自应用场合
◆独立原则 ：
图4-40 连杆
（1）尺寸精度和形位精度分别满足要求。如齿轮箱体孔的尺 寸精度；连杆活塞销孔的尺寸精度与圆柱度。
场合。 ❖ 可逆要求与最大（最小）实体要求联用，能充分利用公
差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益→ 在不影响使用性能的前提下可以选用。
三、几何公差值的选择
几何公差值主要根据被测要素的功能要求和加工经 济性等来选择。
在零件图上，被测要素的几何精度要求有两种表示方法：
◆ 用几何公差框格的形式单独注出几何公差值。 ◆按GB/T 1184-1996的规定，统一给出未注几何公差 （在技术要求中用文字说明）。
几何公差的选择
几何公差特征项目及基准要素的选择 公差原则的选择 几何公差值（等级）的选择
一、几何公差特征项目及基准要素的选择
➢1、特征项目的选择：根据零件的形态结构、功能要求、检 测方便及经济性等方面因素综合分析后决定。 （1）零件的形态结构决定了它可能要求的公差特征，如：
①圆柱形零件，可选圆度“ ”、圆柱度“ ”、 轴心线的直线度“ ”及素线直线度“ ”；
◆GB/T 1184-1996的附录中，对直线度、平面度、垂直度、圆度、 圆柱度、平行度、垂直度、倾斜度、同轴度、对称度、圆跳动和 全跳动公差等11个特征项目分别规定了若干公差等级及对应的公 差值，见附表4-1，附表4-2 （P271.）。规定了位置度公差值数系 （见附表4-3 ）。
◆表4-8至表4-11列出了11个几何公差项目的部分公差等级的应用场合， 供选择几何公差等级时参考，再根据所选择的公差等级从公差表格查取 几何公差值。
当用模拟法体现被测实际要素进行测量时，在实测范围内和所 要求的范围内，两者之间的误差值可按正比关系折算。 注：用模拟法体现实际轮廓要素对应的中心要素时，排除了该实际轮 廓要素的形状误差。
◆轴的基准轴线、公共基准轴线可用 V形块 来模拟体现。
1—被测零件； 2—两个等高V形块； 3—平板
◆ 用两顶尖的轴线模拟公共基准轴线。
❖ 倾斜度的未注公差，可以采用适当的角度公差代替。 ❖ 对于轮廓度和位置度要求，若不标注理论正确尺寸和几何公
差，而标注坐标尺寸，则按坐标尺寸的规定处理。
未注几何公差值应根据零件的特点和生产单位的具体工艺条 件，由生产单位自行选定，并在有关技术文件中予以明确。
采用GB/T 1184-1996 规定的未注几何公差值时，应在图样上 标题栏附近或技术要求中注出标准号和所选用的公差等级的 代号（中间用短横线“—”分开）。
（5）、对于下列情况，考虑到加工的难易程度和除主参数外其他参数的影 响，在满足零件功能的要求下，可适当降低1-2级选用。 a.孔相对于轴； b.细长比较大的轴和孔； c.距离较大的轴或孔； d.宽度较大（大于1/2长度）的零件表面； e.线对线和线对面相对于面对面的平行度； f.线对线和线对面相对于面对面的垂直度。
②平面零件可选平面度“ ”，窄长平面则选直线 度“ ”，凸轮类零件可选线轮廓度“ ”。
（2）根据功能要求确定适当的项目。
① 圆柱形零件，当仅需顺利装配或保证孔、轴之间的相对运动
以避免磨损时可选心轴的直线度“
”，当孔、轴既有运动又
要求密封性能好，则用圆柱度“ ”，它能够综合控制圆度