七年级数学暑假作业：有理数

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人教版初一数学有理数计算题

人教版初一数学有理数计算题一、有理数加法计算1. 计算：(+3)+(+5)这就很简单啦，同号相加嘛，取相同的符号，然后把绝对值相加。

那就是3 + 5 = 8，所以结果就是+8咯。

（3分）2. (-2)+(-4)同样是同号相加，符号不变，绝对值相加，2 + 4 = 6，结果就是 - 6。

（3分）3. (+7)+(-3)这个是异号相加哦，取绝对值较大的符号，也就是正号，然后用大的绝对值减去小的绝对值，7 - 3 = 4，结果就是+4。

（3分）二、有理数减法计算1. 计算：(+5)-(+3)减法可以转化为加法来做呀，就是加上这个数的相反数，那就是(+5)+(-3)，就变成了异号相加，结果是+2。

（3分）2. (-4)-(-2)转化后就是(-4)+(+2)，异号相加取负号，4 - 2 = 2，结果是- 2。

（3分）3. (+6)-(-3)转化为(+6)+(+3)，同号相加得+9。

（3分）三、有理数乘法计算1. 计算：(+2)×(+3)同号相乘得正，2×3 = 6，结果就是+6。

（3分）2. (-2)×(-3)同号相乘，结果是正的，2×3 = 6，也就是+6。

（3分）3. (+2)×(-3)异号相乘得负，2×3 = 6，结果就是 - 6。

（3分）四、有理数除法计算1. 计算：(+6)÷(+2)同号相除得正，6÷2 = 3，结果是+3。

（3分）2. (-6)÷(-2)同号相除，结果为正，6÷2 = 3，也就是+3。

（3分）3. (+6)÷(-2)异号相除得负，6÷2 = 3，结果是 - 3。

（3分）五、有理数混合运算1. 计算：2×( - 3)+4÷( - 2)先算乘除，2×( - 3)= - 6，4÷( - 2)= - 2，然后算加法，- 6+( - 2)= - 8。

初一数学暑假作业共计22页

2.1数怎么又不够用了学习目标：1、感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、认识数学与人类生活的密切联系，体验数学充满着探索与创造。

一、课前自主学习1、和统称有理数。

2、在直角三角形ABC 中，∠C=090（1）若a=3，b=4，则c= 。

（2）若a=5，c=13，则b= 。

（3）若a=2，b=3，则2c = 。

C 可能是整数吗？可能是分数吗？3、叫无理数。

二、课堂合作探究 1、数怎么不够用了。

（1）面积是2、3、5的正方形的边长是整数吗？是分数吗？（2）边长是1、2、3的正方形的对角线的长是整数吗？是分数吗？既不是整数也不是分数，那它就不是有理数！ 2、有理数和无理数的区别。

有理数：1、所有的整数都是有理数。

如：3、234 2、有限小数是有理数。

如：3.123、1.9083、无限循环小数是有理数。

如65.3 无理数：无限不循环小数是无理数，像圆周率π，自然对数e有理数和无理数的本质区别是：有理数可以化为分数，无理数不能化为分数。

3、典例剖析例1、下列个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2.132，43-，7.818188…，3.14159，1.2323323332…（相邻两个2之间一次多一个3）π，24.3-，2π，0解：三、定时巩固检测一、选择题1.下列数中是无理数的是（）A.0.12∙∙32 B.2π C.0 D.722 2.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数 3.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（）A.整数B.分数C.无理数D.不能确定 5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（） A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定二、填空题6.在0.351，－32，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01). 三、解答题11.已知：在数－43，－∙∙24.1,π,3.1416,32, 0, 42, (－1)2n,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.15.设面积为5π的圆的半径为y ，请回答下列问题：（1）y 是有理数吗？请说明你的理由；（2）估计y 的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.四、课堂小结：我的收获。

(新人教版数学七年级暑期衔接课)有理数综合复习

题型一：绝对值的意义例1：b b a +a （ab ≠0）的所有可能的值有（ ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个变式1：已知+=0，则的值为．变式2：已知a,b,c 为有理数，则 a b c ab c ++=_________ 例2：若，＞且0a ,5,7a b b +==那么a-b 的值是（）A 、2或12B 、2或-12C 、-2或12D 、-2或-12变式1：若,b a ,2,3a ＞且==b 则a+b 的值可能是________________变式2：若,0mn ,2,3m ＞且==n 则m+n 的值可能是________________例3、已知y x ,均为整数，且13=-+-x y x ，求y x +的值.(写清解题过程)精讲精练有理数综合复习题型二：利用非负性例1：若()的值为则1a 2,021a 2-+=-++b b （） A 、1 B 、-1 C 、3 D 、-3变式1：()22019a 210,a b b ++-=+那么代数式（）的值是（） A 、2019 B 、-2019 C 、1 D 、-1变式2：若1a -与（b+2）2互为相反数，试求a b +的值。

题型三：与相反数、绝对值、倒数相关例1：已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，e 为绝对值最小的数，求式子2020×（a+b)+cd+e 的值。

变式1：已知a 和b 互为相反数，（a ≠0）,c 和d 互为倒数，m 的绝对值为2，则=-+m cd b32a ____________.变式2：已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，|x+y |+（a-1）2＝0，求a 2-(x+y+mn )×a 的值．题型四：数轴与绝对值例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图，则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（）A ．-3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． B 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>，那么y x z y z x --+++的值（）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号题型五：数轴与距离之间的关系例1：（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例2：已知：数轴上A.B 两点表示的有理数为a 、b ，且(a －1)2 +｜b+2｜=0．(1)A 、B 各表示哪一个有理数？(2)点C 在数轴上表示的数是c ，且与A 、B 两点的距离和为11，求式子a(bc+3)－｜c 2－3（a － 91c 2）的值 (3)小蚂蚁甲以1个单位长度／秒的速度从点B 出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A 的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度／秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D 点相遇，则点D 表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？例3：（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____ .（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为_____ ．（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为，取得最小值时x 的取值范围为 _______.变式：如图1，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足（a+5）2+|b-1|=0.（1）求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数；（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动.当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等.试探究点M对应的数与点N对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由.题型六：找规律计算例1．已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值：()()()()()()1111112220192019ab a b a b a b ++++++++++。

七年级数学暑假作业：有理数

2019七年级数学暑假作业：有理数初一数学测试有理数综合一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分）1、下列说法正确的是（）A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数C有理数中不是负数就是正数D 零是自然数，但不是正整数2、下列各对数中，数值相等的是（）A－27与(－2)7B－32与(－3)2C－3×23与－32×2D―(―3)2与―(―2)33、在－5，－101，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（）A－12B－101C－0.01D－54、若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（）A1B2或4C5D1和35、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A8B7C6D6、计算：(－2)100+(－2)101的是（）A2100B－1C－2D－21007、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（）A6B7C8D98、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A0B－1C1D0或19、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A63×102千米B6.3×102千米C6.3×104千米D6.3×103千米10、已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（）A6.8B±0.68C±0.86D±86二、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，共27分）11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。

12、互为相反数的两数（非零）的和是，商是；互为倒数的两数的积是。

13、某数的绝对值是5，那么这个数是。

(暑假一日一练)七年级数学上册第1章有理数1.4.2有理数的除法习题(含解析)

（暑假一日一练）七年级数学上册第1章有理数1.4.2有理数的除法习题学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共15小题）1．﹣3的倒数是（）A．3 B ．C ．﹣ D．﹣32．若a与﹣3互为倒数，则a等于（）A ．B ．C．3 D．﹣33．已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的（）A．10% B．15% C．20% D．25%4．（﹣6）÷的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．36 D．﹣365．下列各数中，互为倒数的是（）A．﹣3与3 B．﹣3与C．﹣3与D．﹣3与|﹣3|6．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和07．与﹣3的积为1的数是（）A．3 B ．C ．﹣ D．﹣38．下列几种说法中，正确的是（）A．有理数的绝对值一定比0大B．有理数的相反数一定比0小C．互为倒数的两个数的积为1D．两个互为相反的数（0除外）的商是09．如果a+b＞0，且ab＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a、b异号且正数的绝对值较大D．a，b异号且正数的绝对值较小10．计算（﹣）÷（﹣7）的结果为（）A．1 B．﹣1 C ．D ．﹣11．若两个数的商为﹣1，则这两个数（）A．都是1 B．都是﹣1C．一个是正数，一个是负数D．是一对非零相反数12．在下列各题中，结论正确的是（）A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0 C．若 a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜0 13．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．以下说法中错误的结论有（）个．（1）若两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数；（2）若这两个数互为相反数，则这两个数的商为﹣1；（3）若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数；（4）若一个数是负数，则它的绝对值是它的相反数．A．1 B．2 C．3 D．415．下列说法错误的是（）A．如a，b同号，则ab＞0，＞0 B．如a，b异号，则ab＜0，＜0 C ． D ．二．填空题（共2小题）16．若a≠b，且a、b 互为相反数，则= ．17．计算：．三．解答题（共5小题）18．计算：（﹣3）×6÷（﹣2）×．19．（﹣）×（﹣）÷（﹣2）．20．计算：3×（﹣）÷（﹣1）．21．计算：﹣×22．观察下列解题过程．计算：（﹣）÷（1﹣﹣）．解：原式=（﹣）÷1﹣（﹣）÷﹣（﹣）÷=（﹣）×﹣（﹣）×﹣（﹣）×=﹣+1+=2你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．解：﹣与﹣3互为倒数，∴a=﹣．故选：B．3．解：根据题意得：8÷40=20%．故选：C．4．解：原式=﹣6×6=﹣36故选：D．5．解：A、﹣3与3互为相反数，不是互为倒数关系，故本选项错误；B、﹣3与﹣互为相反数，故本选项错误；C、﹣3与﹣互为相反数，故本选项正确；D、|﹣3|=3，﹣3与3互为相反数，故本选项错误；故选：C．6．解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1．故选：C．7．解：﹣3×（﹣）=1．故选：C．8．解：A．有理数的绝对值不一定比0大，也可能等于0，错误；B．有理数的相反数不一定比0小，0的相反数还是0，错误；C．互为倒数的两个数的积为1，正确；D．两个互为相反的数（0除外）的商应该是﹣1，错误；故选：C．9．解：根据题意，ab＜0，则a、b异号，a+b＞0可得，正数的绝对值较大，但无法确定a、b哪个为正，哪个为负，故选：C．10．解：（﹣）÷（﹣7）=（﹣）×（﹣）=，故选：C．11．解：两个数的商为﹣1，则这两个数，符号相反，且绝对值相同，∴是一对非零相反数．故选：D．12．解：A、两数相除，异号得负，故选项错误；B、大数减小数，一定大于0，故选项正确；C、两数相乘，同号得正，故选项错误；D、若a＞b，a＜0，则＞0，故选项错误．故选：B．13．解：①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1，正确；③若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；④若a＜0，b＜0，所以ab﹣a＞0，则|ab﹣a|=ab﹣a，正确；故选：B．14．解：若两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数，故（1）正确，若这两个数互为相反数，则这两个数的商为不一定为1，如0和0是相反数，但是它们不能做商，故（2）错误，若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数或0，故（3）错误，若一个数是负数，则它的绝对值是它的相反数，故（4）正确，故选：B．15．解：A、如a，b同号，则ab＞0，＞0，说法正确；B、如a，b异号，则ab＜0，＜0，说法正确；C 、==﹣，说法正确；D 、=﹣，故原题说法错误；故选：D．二．填空题（共2小题）16．解：∵a、b互为相反数，∴a=﹣b．∴．故答案为：﹣1．17．解：，故答案为：﹣9．三．解答题（共5小题）18．解：（﹣3）×6÷（﹣2）×，=3×6××，=．19．解：原式=（﹣）×（﹣）×（﹣）=﹣．20．解：原式==．21．解：原式=﹣××=﹣．22．解：解题过程是错误的，正确的解法是：原式=（﹣）÷=﹣×=﹣3．。

初一数学有理数知识点与经典例题

初一数学有理数知识点与经典例题一、有理数知识点。

（一）有理数的概念。

1. 有理数的定义。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，属于有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.25（有限小数，可化为(1)/(4)）也是有理数。

2. 有理数的分类。

- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数（二）数轴。

1. 数轴的定义。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2. 数轴上的点与有理数的关系。

- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（例如√(2)等无理数也可以用数轴上的点表示）。

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 - a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

（三）相反数。

1. 相反数的定义。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特别地，0的相反数是0。

例如，3和 - 3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。

2. 相反数的性质。

- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。

（四）绝对值。

1. 绝对值的定义。

- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。

2. 绝对值的性质。

- 当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。

例如，|3| = 3，| - 3|=3，|0| = 0。

- 非负性：| a|≥s lant0。

（五）有理数的大小比较。

1. 法则。

- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

- 两个负数，绝对值大的反而小。

例如，比较 - 2和 - 3，| - 2|=2，| - 3| = 3，因为2<3，所以 - 2>- 3。

七年级数学上册暑假特训有理数的运算(2) 浙教版

有理数的混合运算一有理数的混合运算——简便运算技巧（1）“算对与算巧”求10099321+++++ 的和，从左到右逐次相加似乎很安稳的事，其实这样算下来不仅工作量很大，而且运算的次数太多，出错的可能性也大，聪明的高斯没有这样做，他把这个算式头尾倒过来写成129899100+++++ 然后将两个式子的对应项相加得到100个101，101乘100再除以2便得到所求的和。

这样不但算得对，而且算得快，这是一个脍炙人口的故事，它告诉我们数学运算不仅要算对更要算巧。

二. 重点、难点：有理数运算是代数中最基本的运算，若能根据题目特点灵活掌握运用一些技巧，不仅可提高运算速度和准确率，还可培养学生善于思考的好习惯，有利于思维能力的培养，现介绍几种有理数运算中的解题技巧。

三. 基础回顾：（1）有理数的运算法则：① 加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。

② 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

③ 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

0乘任何数都得0。

④ 除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。

0不能作除数。

⑤ 有理数的乘方运算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（2）运算律：① 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 。

② 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。

③ 乘法交换律：ab ＝ba 。

④ 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）。

⑤ 乘法对加法的分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac 。

（3）运算顺序及注意事项：① 有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。

这样可以防止出错。

② 对含有三级运算的情况，按先乘方、开方，再乘除，最后加减的运算顺序。

同级运算从左到右依次运算。

有括号时按小、中、大括号顺序进行，有时也可灵活去括号。

③ 应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。

2020-2021学年人教版数学七年级暑假提高训练专题02 有理数(解析版)

【解答】
解：由数
，，，则
，故选项错误；
如果
，
，
，则
，故选项错误；
如果
，，，则
，故选项错误；
∵
，
，
，
∴
，，
，故选项正确．
故选．【点评】根据数轴和 ac<0，b+a<0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题． 6. 【答案】A 【解答】（2）射线是无限长的，原来的说法是错误的（1）（3）正有理数，，负有理数统称为有理数，原来的
13.
【答案】①③ 【解答】解：①两点确定一条直线；正确； ②一条直线有且只有一条垂线；错误； ③不相等的两个角一定不是对顶角；正确；
④若
，则；错误，也存立；
⑤⑤若，互为相反数，那么，的商必定等于，其中，不为，故错误．正确的有①③，
故答案为①③．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键． 14.
说法是错误的
＝时，＝，原来的说法是错误的．
故选：．【点评】此题考查两点间的距离，关键是根据数学知识的应用解答． 7. 【答案】B 【解答】解：、错误，例如时不成立；
、正确，符合绝对值的性质；
、错误，时原式仍成立；
、错误，例如
．
故选．【点评】本题考查的是绝对的性质，根据已知条件判断出的取值范围是解答此题的关键． 8. 【答案】A 【解答】解：①当时，表示正有理数，故错误； ② 表示非负数，故错误； ③当时．和都不表示负有理数，故错误．综上可知没有一个说法正确．故选．【点评】本题考查有理数的知识，属于基础题，要求同学们掌握特殊值法的运用，这种方法会使问题变的简单．

七年级数学暑假作业：有理数

七年级数学暑假作业：有理数初一数学测试有理数综合一、选择题〔此题共有10个小题，每题都有A、B、C、D四个选项，请你把你以为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分〕1、以下说法正确的选项是〔〕A整数就是正整数和负整数B 负整数的相反数就是非负整数C有理数中不是正数就是正数D零是自然数，但不是正整数2、以下各对数中，数值相等的是〔〕A－27与(－2)7B－32与(－3)2C－3×23与－32×2D―(―3)2与―(―2)33、在－5，－101，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是〔〕A－12B－101C－0.01D－54、假定其中至少有一个正数的5个有理数的积是正数，那么这五个因数中，正数的个数是〔〕A1B2或4C5D1和35、相对值大于或等于1，而小于4的一切的正整数的和是〔〕A8B7C6D6、计算：(－2)100+(－2)101的是〔〕A2100B－1C－2D－21007、比－7.1大，而比1小的整数的个数是〔〕A6B7C8D98、假设一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是〔〕A0B－1C1D0或19、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用迷信记数法表示为〔〕A63×102千米B6.3×102千米C6.3×104千米D6.3×103千米10、8.62＝73.96，假定x2＝0.7396，那么x的值等于〔〕A6.8B±0.68C±0.86D±86二、填空题〔此题共有8个小题，每题3分，共27分〕11、一幢大楼空中上有12层，还有地下室2层，假设把空中上的第一层作为基准，记为0，规则向上为正，那么习气上将2楼记为；地下第一层记作；数－2的实践意义为，数＋9的实践意义为。

12、互为相反数的两数〔非零〕的和是，商是；互为倒数的两数的积是。

13、某数的相对值是5，那么这个数是。

七年级数学暑假衔接《有理数》解答题专项练习

【思路点拨】（1）用七个数中最大数减去最小数，即可得出结论；（2）将七个数相加，再加上7×100，即可得解．【规范解答】解：（1）由题意，得：包的最多的小组比基准多7个，包的最少的小组比基准少8个；+7﹣（﹣8）＝15（个）；答：包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个；
（2）（﹣8+5+3﹣2+3+7+6）+7×100＝714（个）；答：本次活动该班共包饺子714个．【考点评析】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，根据题意，准确的列出算式，是解题的关键．
【考点评析】本题考查了有理数的加减法和乘法运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正” 和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
14．（2022秋•榆阳区校级期末）某服装店购进了一批保暖内衣，进价为每套50元，为了合理定价，进行了为期5天的价格调整试销售活动，卖出时以每套70元为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，如表所示：
（1）这5个佛手中质量最大的佛手为多少千克？它与质量最小的佛手相差多少千克？（2）这五个佛手的总质量为多少千克？
【思路点拨】（1）求出个佛手的质量即可判断；（2）把个佛手的质量相加即可．【规范解答】解：（1）∵0.5+0.1＝0.6，0.5+0＝0.5，0.5﹣0.05＝0.45， 0.5﹣0.25＝0.25，0.5+0.15＝0.65， ∴质量最大的佛手为0.65kg，质量最小的佛手为0.25kg， ∴质量最大的佛手比质量最小的佛手重0.65﹣0.25＝0.4（kg），答：质量最大的佛手为0.65kg，它与质量最小的佛手相差0.4kg；
（2）（600×5+2﹣4﹣5+7）×1＝3000（元）， ∴上周七年级同学们购买口罩的总金额为3000元．【考点评析】本题考查了正负数的意义，以及有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．

七年级数学暑假作业十八新人教版

七年级数学暑假作业十八新人教版一、请你判一判。

（每题2分，共10分）1、有理数包括正有理数，负有理数和0 （×）2、平行于同一条直线的，两条直线互相平行。

（√）3、正数的绝对值等于它本身。

（×）4、平行于同一条直线的，两条直线互相平行。

（√）5、直线外一点与直线之间，垂线段最短；（√）二、精心选一选（每小题3分，共30分）1. 下列说法错误的是( C )A. 负整数和负分数统称负有理数B. 正整数、0、负整数统称为整数C. 正有理数与负有理数组成全体有理数D. 3.14是小数, 也是分数2. 已知a<0, 那么下列各等式成立的是(B )A. a2=(－a)·aB. a2=(－a)2C. a3=|a3|D. 5a>4a3. 设P=2y－2, Q=2y+3, 有2P－Q=1, 则y的值是(B )A. 0.4B. 4C. －0.4D. －2.54. 儿子今年12岁, 父亲今年39岁, _____父亲的年龄是儿子年龄的4倍. ( B)A. 3年后B. 3年前C. 9年后D. 不可能5. 若∠α+∠β=900, ∠β+∠γ=900, 则∠α与∠γ的关系是( C )A. 互余B. 互补C. 相等D. ∠α=900+∠γ6. 下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是(B )A B C D7. 图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是(D )A B C D8. 点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB 的长为( B )A. 60cmB. 70cmC. 75cmD. 80cm9. 95的意义是( C )A. 9乘以5B. 9个5相乘 C . 5个9相乘 D . 5个9相加10. 轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头, 共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 设两码头间的距离为x km, 则列出方程正确的是( D )A. (20+4)x+(20－4)x=5B. 20x+4x=5C. 54x 20x =+D. 5420x 420x =-++三、用心填一填（每空3分，共36分）1. 绝对值小于4.5的整数有9个，其中负整数的和为－102. 已知x 2=4, 若x>0, 则x =2 ,若x<0, 则x =－23. 我们小时候听过龟兔赛跑的故事, 都知道乌龟最后占胜了小白兔.如果在第二次赛跑中, 小白兔知耻而后勇, 在落后乌龟1km 时, 以10m/min 的速度奋起直追, 而乌龟仍然以1m/min 的速度爬行, 那么小白兔大概需要10 min 就能追上乌龟.4. 如图所示, ∠AOB 是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线, ∠MON 等于135度5. 化简=+-+-)42()3(2x x -26. 某足协举办了一次足球比赛, 记分规则为: 胜一场积3分; 平一场积1分; 负一场积0分. 若甲队比赛了5场后共积7分, 则甲队平1或4/4或1场.7. 若有理数x<y<0, 则x 3·y 2< 0.8. 买了5个本子和12枝笔共用23.9元, 已知每枝笔3.2元, 则每个本子3.5元.9、30100用科学记数法表示为41001.3⨯,，51020.3⨯有3 个有效数字。

专题02：有理数-2020-2021学年七年级数学暑假提高训练专题(人教版)

专题02：有理数1. 下列命题中真命题是（）A.如果m是有理数，那么m是整数B.4的平方根是2C.等腰梯形两底角相等D.如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形2. 已知下列命题：①若a2=b2，则a=b；①对角线互相垂直平分的四边形是菱形；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；①在反比例函数y=2中，如果函数值y<1时，那么自变量x>2．x其中真命题的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3. 某商店出售一种商品，有如下方案：①先提价10%，再降价10%；①先降价10%，再提价10%；①先提价20%，再降价20%，则下列说法错误的是（）A.①①两种方案前后调价结果相同B.三种方案都没有恢复原价C.方案①①①都恢复原价D.方案①的售价比方案①的售价高4. 下列说法正确的是（）A.−6和−4之间的数都是有理数B.数轴上表示−a的点一定在原点的左边C.在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大D.−1和0之间有无数个负数5. 下列说法中，正确的个数是（）（1）两点之间线段的长度，叫做两点间的距离；（2）延长射线BA到C：（3）正有理数，负有理数统称为有理数；(4)|a|一定是正数A.1B.2C.3D.46. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac<0，b+a<0，则（）A.b+c<0B.|b|<|c|C.|a|>|b|D.abc<07. 对于有理数a，下面的3个说法中：①−a表示负有理数；①|a|表示正有理数；①a与−a中，必有一个是负有理数.正确说法的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个8. 若|x|=−x，则x一定是()A.负数B.负数或零C.零D.正数9. +2与−2是一对相反数，请赋予它实际的意义：________．10. 最大的负整数是________，最大的非正数是________．11. 如图，在以表示数2的点处作长度为1个单位的线段与数轴垂直，连接上端点与原点，得线段a．以原点为圆心，a为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是________．+m2−3cd=________．12. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m=2，a+b4m13. 以下说法：①两点确定一条直线；①一条直线有且只有一条垂线；①不相等的两个角一定不是对顶角；①若|a|=−a，则a<0；①若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于−1．其中正确的是________．（请填序号）14. 数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+(b−8)2020＝0．点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点．思考，在运动过程中，MN−OEPQ的值________．15. 已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|＝2a+b−c−2d−2，则(2a+b−12)(2c+4d+3)＝________．16. 已知a，b，c是△ABC的三边长，a、b满足|a−7|+(b−1)2=0，c为奇数，则c=________．17. 若|a−1|+|b+3|＝0，则b−a−12的值为多少？18. 将下列各数填在相应的集合里．−3.8，−10，4.3，−|−207|，42，0，−(−35)整数集合：分数集合：正数集合：负数集合：19. 如图，数轴上点A，B表示的数a，b满足|a+6|+(b−12)2＝0，点P为线段AB上一点（不与A，B重合），M，N两点分别从P，A同时向数轴正方向移动，点M运动速度为每秒2个单位长度，点N运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒(t≠6)．（1）直接写出a＝________，b＝________；（2）若P点表示的数是0．①t＝1，则MN的长为________（直接写出结果）；①点M，N在移动过程中，线段BM，MN之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由；（3）点M，N均在线段AB上移动，若MN＝2，且N到线段AB的中点Q的距离为3，请求出符合条件的点P表示的数．20. 已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+(b−1)2＝0，现将A、B之间的距离记作，定义|AB|＝|a−b|．（1）求2019b+a的值；（2）求|AB|的值；（3）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|−|PB|＝2时，求x的值．21. 已知代数式3t+12−2t的值与13t−1的值互为相反数，求t的值．22. 蜗牛从某点O开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：−6，+12，−10，+5，−3，+10，−8．(1)通过计算说明蜗牛是否回到起点O；(2)蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励2粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？23. 已知A＝a2−2b2+2ab−3，B＝2a2−b2−25ab−15．（1）求2(A+B)−3(2A−B)的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；（2）当|a+12|与b2互为相反数时，求（1）中式子的值．24. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足(b−5)2+|c−7|＝0，a为方程|a−3|＝2的解，求△ABC 的周长．25. 画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，−12和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“<”号连接起来．26. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab<0．(1)求出a，b的值；(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？①经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？参考答案与试题解析专题02：有理数1.【答案】D【解答】解：A、如果m是有理数，那么m是整数是假命题，如2.1是有理数，但2.1不是整数，故本选项错误；B、4的平方根是±2，故本选项错误；C、等腰梯形两底角相等，应为等腰梯形同一底上的两个角相同，故本选项错误；D、如果四边形ABCD是正方形，则其四条边相等，那么它是菱形，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了命题的定义，包括真命题和假命题，还涉及有理数、平方根、梯形的性质、正方形的性质和菱形的判定．2.【答案】D【解答】解：①若a2=b2，则a=b，或a=−b，错误，故①是假命题；①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，故①是真命题；①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，故①是假命题；①在反比例函数y=2中，如果函数值y<1时，那么自变量为x>2或x<0，错误，故①是假命题，x综上所述，真命题有1个；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解有理数的性质、菱形的判定、平行公理及反比例函数的性质，难度较小．3.【答案】C【解答】解：设这种商品的原价为a元，则该商品调价后的价钱分别为：①(1+10%)(1−10%)a=0.99a元；①(1−10%)(1+10%)a=0.99a元；①(1+20%)(1−20%)a=0.96a元．综上可知：①①两种方案前后调价结果相同，故A正确；三种方案都没有恢复原价，故B正确，C错误；方案①的售价0.99a元大于方案①的售价0.96a元，故D正确，所以说法错误的选项为C．故选C．【点评】设出该商品的原价为a元，然后把原价看成单位“1”，分别根据三种方案的规定列出调价后价钱的代数式，化简后可对四个选项作出判断．4.【答案】D【解答】数轴上的点不是与有理数一一对应，因此A选项不符合题意；−a不一定表示负数，因此B选项不符合题意；数轴所表示的数越向右越大，越向左越小，离原点越远，在左侧时，数就越小，因此选项C不符合题意；0与−1之间有无数个点，表示无数个实数，就是有无数个负数，因此选项D符合题意．【点评】考查数轴表示数的意义，以及数轴上所表示的数的大小比较，理解数轴上的点与实数一一对应是解决问题的前提．5.【答案】A【解答】（2）射线BA是无限长的，原来的说法是错误的（1）（3）正有理数，0，负有理数统称为有理数，原来的说法是错误的(2)(4)a＝0时，|a|＝0，原来的说法是错误的．故选：A．【点评】此题考查两点间的距离，关键是根据数学知识的应用解答．6.【答案】C【解答】解：由数轴可得，a<b<c，① ac<0，b+a<0，① 如果a=−2，b=0，c=2，则b+c>0，故选项A错误；如果a=−2，b=−1，c=0.5，则|b|>|c|，故选项B错误；如果a=−2，b=0，c=2，则abc=0，故选项D错误；① a<b，ac<0，b+a<0，① a<0，c>0，|a|>|b|，故选项C正确．故选C．【点评】根据数轴和ac<0，b+a<0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．7.【答案】A【解答】解：①当a<0时，−a表示正有理数，故错误；①|a|表示非负数，故错误；①当a=0时．a和−a都不表示负有理数，故错误．综上可知没有一个说法正确．故选A．【点评】本题考查有理数的知识，属于基础题，要求同学们掌握特殊值法的运用，这种方法会使问题变的简单．8.【答案】B【解答】解：A、错误，例如x=0时不成立；B、正确，符合绝对值的性质；C、错误，x<0时原式仍成立；D、错误，例如|5|≠−5．故选B．【点评】本题考查的是绝对的性质，根据已知条件判断出x的取值范围是解答此题的关键．9.【答案】如果水库的水位高于标准水位2m时，记作+2m，那么低于标准水位2m时，应记作−2m 【解答】解：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.故答案为：如果水库的水位高于标准水位2m时，记作+2m，那么低于标准水位2m时，应记作−2m（答案不唯一）．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10.【答案】−1,0【解答】最大的负整数是−1，最大的非正数是0．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类及定义是解本题的关键．11.【答案】−√5【解答】由题意知，a=2+12=√5，① OA=√5，① 点A在原点左侧，① 点A表示的数是−√5，【点评】本题考查了二次根式与数轴等，解题关键是弄清楚原点左侧的数为负数．12.【答案】1【解答】解：由a，b互为相反数，c，d互为倒数，m=2，得a+b=0，cd=1，+m2−3cd=22−3=1.故a+b4m故答案为：1．【点评】本题考查了倒数，利用互为相反数的和为零，乘积为1的两个数互为倒数是解题关键．13.【答案】①①【解答】解：①两点确定一条直线；正确；①一条直线有且只有一条垂线；错误；①不相等的两个角一定不是对顶角；正确；①若|a|=−a，则a<0；错误，a=0也存立；①①若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于−1，其中a，b不为0，故错误．正确的有①①，故答案为①①．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．14.【答案】2【解答】① |a+2|+(b−8)2020＝0① a＝−2，b＝8，① A表示−2，B表示8；设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是−2−7t，点N对应的数是8+10t．① P是ME的中点，① P点对应的数是t+(−2−7t)2=−1−3t，又① Q是ON的中点，① Q点对应的数是0+(8+10t)2=4+5t，① MN＝(8+10t)−(−2−7t)＝10+17t，OE＝t，PQ＝(4+5t)−(−1−3t)＝5+8t，① MN−OEPQ =10+17t−t5+8t=2（定值）．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，有难度，正确的理解题意是解题的关键．15.【答案】0【解答】① |2a +b +c +2d +1|＝2a +b −c −2d −2，① 2a +b +c +2d +1＝2a +b −c −2d −2或−2a −b −c −2d −1＝2a +b −c −2d −2，① 2c +4d ＝−3或2a +b =12， ① (2a +b −12)(2c +4d +3)＝0，【点评】本题考查绝对值、代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用整体代入的思想解决问题．16.【答案】7【解答】解：① a ，b 满足|a −7|+(b −1)2=0，① a −7=0，b −1=0，解得a =7，b =1，① 7−1=6，7+1=8，① 6<c <8，又① c 为奇数，① c =7.故答案为：7.【点评】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．17.【答案】① |a −1|+|b +3|＝0，① a −1＝0，b +3＝0，解得a ＝1，b ＝−3，① b −a −12=−3−1−12=−92．即b −a −12的值为−92．【解答】① |a −1|+|b +3|＝0，① a −1＝0，b +3＝0，解得a ＝1，b ＝−3，① b −a −12=−3−1−12=−92．即b −a −12的值为−92．【点评】本题考查的是非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，即当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．18.【答案】整数集合：{−10, 42, 0...}分数集合：{−3.8, 4.3, −|−207|, −(−35)...} 正数集合：{4.3, 42, −(−35)...}负数集合：{−3.8, −10, −|−207|...}．【解答】整数集合：{−10, 42, 0...}分数集合：{−3.8, 4.3, −|−207|, −(−35)...} 正数集合：{4.3, 42, −(−35)...}负数集合：{−3.8, −10, −|−207|...}．【点评】本题考查有理数的分类以及对整数，分数，正数以及负数概念的理解情况．19.【答案】−6,12；5综上所述，点M ，N 在移动过程中，BM ＝2MN ；【解答】① |a +6|+(b −12)2＝0，① a +6＝0，b −12＝0，① a ＝−6，b ＝12；故答案为：−6，12；①2+[(−6)+3]＝5，故答案为：5；①BM+2MN，理由：由题意得，PM＝2t，AN＝3t，当点N在M的左边时，如图1，① BM＝12−2t，MN＝AB−AN−BM＝18−3t−(12−2t)＝6−t，① bm＝2mn；当N在M的右边，如图2，① BM＝2t−12，MN＝AN−AP−PM＝3t−6−(2t−12)＝t−6，① BM＝2MN；综上所述，点M，N在移动过程中，BM＝2MN；设点P表示的数为x，点N表示的数为−6+3t，根据题意得，|(x+2t)−(−6+3t)|＝2，解得：x−t＝−4或x−t＝−8，① Q为线段AB的中点，Q表示的数为3，即QN＝3，点N表示的数为0或6，① −6+3t＝0或−6+3t6，解得：t＝2或4，①当t＝2时，由x−t＝−4得，x＝−2，由x−t＝−8得，x＝−6（c此时与点A重合，不符合题意，舍去），①当t＝4时，由x−t＝−4得，x＝0，由x−t＝−8得，x＝−4，综上所述，符合条件的点P表示的数为−2，0或−4．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．20.【答案】① |a +4|+(b −1)2＝0，① a ＝−4，b ＝1，① 2019b +a ＝2015；）① a ＝−4，b ＝1，① |AB|＝|a −b|＝5；当P 在点A 左侧时，|PA|−|PB|＝−(|PB|−|PA|)＝−|AB|＝−5≠2．当P 在点B 右侧时，|PA|−|PB|＝|AB|＝5≠2．① 上述两种情况的点P 不存在．当P 在A 、B 之间时，|PA|＝|x −(−4)|＝x +4，|PB|＝|x −1|＝1−x ，① |PA|−|PB|＝2，① x +4−(1−x)＝2．① x =−12，即x 的值为−12．【解答】① |a +4|+(b −1)2＝0，① a ＝−4，b ＝1，① 2019b +a ＝2015；）① a ＝−4，b ＝1，① |AB|＝|a −b|＝5；当P 在点A 左侧时，|PA|−|PB|＝−(|PB|−|PA|)＝−|AB|＝−5≠2．当P 在点B 右侧时，|PA|−|PB|＝|AB|＝5≠2．① 上述两种情况的点P 不存在．当P 在A 、B 之间时，|PA|＝|x −(−4)|＝x +4，|PB|＝|x −1|＝1−x ，① |PA|−|PB|＝2，① x +4−(1−x)＝2．① x =−12，即x 的值为−12．【点评】本题考查了绝对值问题，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．21.【答案】解：① 代数式3t+12−2t的值与13t−1的值互为相反数，① 3t+12−2t+13t−1=0．① 9t+3−12t+2t−6=0，① t=−3．【解答】解：① 代数式3t+12−2t的值与13t−1的值互为相反数，① 3t+12−2t+13t−1=0．① 9t+3−12t+2t−6=0，① t=−3．【点评】本题考查解一元一次方程、相反数等知识，解题的关键是学会把问题转化为解方程，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)−6+12−10+5−3+10−8=0．所以蜗牛可以回到起点O．(2)|−6|=6，|−6+12|=6，|−6+12−10|=4，|−6+12−10+5|=1，|−6+12−10+5−3|=2，|−6+12−10+5−3+10|=8，所以蜗牛离开出发点O最远时是8厘米；(3)(6+12+10+5+3+10+8)×2=54×2=108，答：蜗牛一共得到108粒芝麻．【解答】解：(1)−6+12−10+5−3+10−8=0．所以蜗牛可以回到起点O．(2)|−6|=6，|−6+12|=6，|−6+12−10|=4，|−6+12−10+5|=1，|−6+12−10+5−3|=2，|−6+12−10+5−3+10|=8，所以蜗牛离开出发点O最远时是8厘米；(3)(6+12+10+5+3+10+8)×2=54×2=108，答：蜗牛一共得到108粒芝麻．【点评】本题考查了正数和负数的意义和有理数的加减法，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量；相加减时要注意同号相加比较简便．23.【答案】2(A+B)−3(2A−B)＝2A+2B−6A+3B＝−4A+5B＝−4(a2−2b2+2ab−3)+5(2a2−b2−25ab−15)＝−4a2+8b2−8ab+12+10a2−5b2−2ab−1＝6a2+3b2−10ab+11；① |a+12|与b2互为相反数，① |a+12|+b2＝0，则a =−12，b ＝0，6a 2+3b 2−10ab +11＝6×14+11=252．【解答】2(A +B)−3(2A −B)＝2A +2B −6A +3B＝−4A +5B＝−4(a 2−2b 2+2ab −3)+5(2a 2−b 2−25ab −15)＝−4a 2+8b 2−8ab +12+10a 2−5b 2−2ab −1＝6a 2+3b 2−10ab +11；① |a +12|与b 2互为相反数，① |a +12|+b 2＝0，则a =−12，b ＝0，6a 2+3b 2−10ab +11＝6×14+11=252．【点评】本题考查的是整式的混合运算、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 24.【答案】① (b −5)2+|c −7|＝0，① {b −5=0c −7=0 ，解得{b =5c =7① a 为方程|a −3|＝2的解，① a ＝5或1，当a ＝1，b ＝5，c ＝7时，1+5<7，不能组成三角形，故a ＝1不合题意；① a ＝5，① △ABC 的周长＝5+5+7＝17，【解答】① (b −5)2+|c −7|＝0，① {b −5=0c −7=0 ，解得{b =5c =7① a 为方程|a −3|＝2的解，① a ＝5或1，当a ＝1，b ＝5，c ＝7时，1+5<7，不能组成三角形，故a ＝1不合题意；① a ＝5，① △ABC 的周长＝5+5+7＝17，【点评】本题考查三角形的三边关系，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】−3.5<−3<−2<−1<−12<1<3<3.5 【解答】3.5的相反数是−3.5；−12的倒数是−2；绝对值等于3的数为±3；最大的负整数是−1，它的平方是1．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，在数轴上确定出各数的位置是解题的关键．26.【答案】解：(1)① A ，B 两点在数轴上对应的数分别为a ，b ，且点A 在点B 的左边，|a|=10，a +b =80，ab <0，① a =−10，b =90，即a 的值是−10，b 的值是90；(2)①由题意可得，点C 对应的数是：90−[90−(−10)]÷(3+2)×2=90−100÷5×2=90−40=50，即点C 对应的数为：50；①设相遇前，经过m 秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，[90−(−10)−20]÷(3+2)=80÷5=16（秒），设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，[90−(−10)+20]÷(3+2)=120÷5=24（秒），由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．【解答】解：(1)① A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab<0，① a=−10，b=90，即a的值是−10，b的值是90；(2)①由题意可得，点C对应的数是：90−[90−(−10)]÷(3+2)×2=90−100÷5×2=90−40=50，即点C对应的数为：50；①设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，[90−(−10)−20]÷(3+2)=80÷5=16（秒），设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，[90−(−10)+20]÷(3+2)=120÷5=24（秒），由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值、数轴、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．。

七年级暑假

有理数板块一、有理数的相关概念：1、正数：大于零的数叫做正数；负数：在正数前面加上负号“小于零”的数叫做负数；零：数0既不是正数，也不是负数；2、整数：、、统称为整数；0和正整数都是；3、分数：正分数和统称为分数；4、有理数：和统称为有理数；5、有理数的分类：（1）按定义分：-------------------------------------------⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数有理数负分数（2）按性质分：----------------------------------------------------⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数［例题精炼］1、（1）向东行进－50米，表示的实际意义是什么？（2）某水泥厂计划每月生产水泥2000吨，一月份实际生产了1100吨，二月份实际生产了1350吨，用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？2、把下列各数添在相应的大括号里：－5、13+、0.62、4、0、－1、1、76、－6.4、－7、173-、7。

①正整数集合｛｝②负整数集合｛｝③分数集合｛｝④整数集合｛｝⑤负数集合｛｝⑥正数集合｛｝3.在-16,0.0 4，+1，-0.5，-π，0，-112各数中负数的个数是( )A .1 B. 2 C .3 D. 44、用正数和负数表示下列具有相反意义的量：(1)盈利3万元记作，亏损2万记作；(2)向东走7m记作，向西走lO m记作；(3)运进l80箱货物记作，运出80箱货物记作；(4)温度上升l0℃记作，温度下降5℃记作；(5)如果把长江的水位比警戒水位高0.2m，记作+0.2m，那么比警戒水位低0.18m，记作。

5、数学考试成绩以85分及以上为优秀，以85分为标准，老师将某小组5名同学的成绩简记为：+9，-4，+11，-7，0．这五名同学的实际成绩是，其中达到优秀同学有名［针对性练习］1、某天温度上升了-5℃的意义是( )A.上升了5℃B.没有意义C.下降了5℃D.下降了-5℃2、-x表示的数为( )A.正数B.负数C.不是正数就是负数D.不能确定3、高度每增加1千米，气温要降低5℃，现在地面温度是8℃，则3千米高空的气温是( )A.21℃B.7℃C.-15℃D.-7℃4、下列说法中正确的是( )A．一个数，不是正数就是负数 B．0不是自然数C．0是整数，但不是正数 D．正数与负数统称为有理数5、在有理数中( )A．有最大的数，也有最小的数 B．有最大的数，但没有最小的数C．有最小的数，但没有最大的数 D．既没有最大的数，也没有最小的数6、下面的说法中，正确的个数是( )(1)0是整数；(2)－223是负分数；(3)3.2不是正数；(4)自然数一定是非负数；(5)负数一定是负有理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、下列各数不是有理数的是( )A．－3.14 B.0 C.73D.8、下列关于零的说法，正确的有( )①0是最小的正整数；②0是最小的有理数；③0是整数；④0既是非正数也是非负数。

七年级数学暑假作业：有理数

人教版初一数学有理数计算题

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七年级数学上册 暑假特训 有理数的运算(2) 浙教版

2020-2021学年人教版数学七年级暑假提高训练 专题02 有理数(解析版)

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