说课稿 刚体模型及其运动汇编
(完整版)刚体的基本运动(可编辑修改word版)
第三章刚体力学§3.1 刚体运动的分析§3.2 角速度矢量§3.3 刚体运动微分方程§3.4 刚体平衡方程§3.5 转动惯量§3.6 刚体的平动与定轴转动§3.7 刚体的平面平行运动§3.1 刚体运动的分析一、描述刚体位置的独立变量1.刚体是特殊质点组 dr ij=0,注意:它是一种理想模型,形变大小可忽略时可视为刚体。
2.描述刚体位置的独立变数描述一个质点需(x,y,z), 对刚体是否用 3n 个变量？否,由于任意质点之间的距离不变, 如确定不在同一直线上的三点,即可确定刚体的位置,需 9 个变量，由于两点间的距离保持不变，所以共需 9-3=6 个变量即可。
刚体的任意运动=质心的平动+绕质心的转动，描述质心可用(x,y,z), 描述转轴可由α, β,γ。
二、刚体的运动分类1.平动：刚体在运动过程中，刚体上任意直线始终平行.任意一点均可代表刚体的运动，通常选质心为代表.需要三个独立变量,可以看成质点力学问题.(注意:平动未必是直线运动)2.定轴转动: 刚体上有两点不动,刚体绕过这两点的直线转动,该直线为转轴. 需要一个独立变量φ3.平面平行运动: 刚体上各点均平行于某一固定平面运动。
可以用平行于固定平面的截面代表刚体。
需要三个独立变量。
4.定点运动: 刚体中一点不动,刚体绕过固定点的瞬转转动。
需三个独立的欧拉角。
5.一般运动: 平动+转动§3.2 角速度矢量定轴转动时角位移用有向线段表示,右手法确定其方向.有向线段不一定是矢量,必须满足平行四边形法则,对定点转动时,不能直接推广,因不存在固定轴.ω = lim ∆n=d n刚体在 dt 时间内转过的角位移为 d n ，则角速度定义为角速度反映刚体转动的快慢。
∆t →0 ∆t dt线速度与角速度的关系：d r =d n ⨯r , ∴ v =d rdt=ω ⨯rF 1 F ⨯ M§3.3 刚体运动微分方程一、 基础知识1.力系：作用于刚体上里的集合。
大学物理课件第3章-刚体
刚体的分类总结
根据是否可以发生平动或转动， 可以将刚体分为可动刚体和固定 刚体两类。不同类型的刚体在研 究力和运动关系时具有不同的应
用场景和特点。
02
刚体的运动
平动
01
02
03
平动定义
刚体在运动过程中，其上 任意两点都保持相对位置 不变的运动。
平动特点
刚体上任意两点在运动过 程中保持相对位置不变， 刚体整体做平行移动，没 有发生旋转。
刚体的稳定性
总结词
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保 持原有平衡状态的能力。
VS
详细描述
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保持 原有平衡状态的能力。如果外力较小，刚 体能够恢复到原来的平衡状态，则称该平 衡状态是稳定的。反之，如果外力较小， 刚体不能恢复到原来的平衡状态，则称该 平衡状态是不稳定的。刚体的稳定性可以 通过对平衡状态的稳定性进行分析来确定 。
刚体的性质总结
刚体的性质包括不发生形变、具有无限大的弹性和重心位 置不变。这些性质使得刚体成为研究力和运动关系的理想 化模型。
刚体的分类
可动刚体
可动刚体是指可以发生平动或转 动的刚体。这类刚体通常用于研 究物体的运动状态和力的作用效
果。
固定刚体
固定刚体是指形状和大小始终不 变的刚体。这类刚体通常用于研
06
刚体的应用
刚体在日常生活中的应用
钟表
钟表内部的齿轮、指针等都是刚 体，其运动规律符合刚体的运动
定理。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
交通工具
自行车、汽车、火车等交通工具中 的轮子、轴承等都是刚体，其运动 规律符合刚体的运动定理。
家居用品
家具如椅子、桌子等，其结构大多 由刚体组成，符合刚体的运动定理 。
物理刚体运动课件
振动的分类
按运动轨迹分类
直线振动、圆周振动和椭圆振动等。
按振幅变化分类
等幅振动、阻尼振动和受迫振动等。
按振动方向分类
单向振动和双向振动等。
05
刚体的相对运动
相对运动的定义
相对运动是指两个或多个物体之 间在空间位置上的变化，即一个 物体相对于另一个物体的位置移
相对运动具有加速度
物体在空间中的位置变化具有加速度，即可以以不同的速度改变方 向或速度。
相对运动的分类
线性相对运动
物体沿着直线移动，如汽 车相对于地面移动。
旋转相对运动
物体绕着某点旋转，如地 球相对于太阳旋转。
复合相对运动
物体同时进行直线和旋转 运动，如飞机在空中飞行 时既有平移运动又有旋转 运动。
振动的形式可以是简 谐振动、阻尼振动或 受迫振动等。
振动的特征由振幅、 频率和相位来描述。
振动的特点
往复性
物体在振动过程中，会 不断重复地接近或离开
其平衡位置。
周期性
物体在振动过程中，完成 一次往复运动所需的时间 称为周期，单位为秒。
能量传递
振动过程中，能量会以 波的形式传递给周围的
介质。
共振现象
平动的分类
自由平动
刚体在运动过程中不受任何外力 矩作用，只受到重力和支持力的 作用。
强制平动
刚体在运动过程中受到外力矩的 作用，但外力矩与刚体的转动惯 量相互抵消，使得刚体的转动角 速度为零。
03
刚体的转动
转动的定义
刚体的转动是指刚体绕着某一定点进行圆周运动，这个定点称为转动中心或旋转 中心。
动。
相对运动的发生需要两个或多个 物体之间存在相互作用力，如摩
高二物理竞赛刚体模型及其运动课件
1. 平面机构的组成
固定件（机架） 从 原动 动件 件（ 活动件）
17
机构
机构：具有确定运动的运动链。 组成：机构＝机架＋原动件＋从动件
1个
1个或几个
若干
机 架 －作为参考系的构件，
如机床床身、车辆底盘、飞机机身。
原（主）动件－按给定运动规律运动的构件。 从 动件－其余可动构件。
18
2.机构运动简图的绘制 2.1 运动副的表示方法
经运动副相联后，构件自由度会有变化： 2、接触面为曲面——不便于加工和润滑。 已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度。
2.2 (translation) 机构具有确定运动的条件
机构的原动件数应 = 机构的自由度数
30
例题分析
例1-3 试计算下列机构的自由度， 并判断其运动是否确定。
约束：附加在构件上对构件自由度的限制。 11
1-1 运动副及其分类
运动副：使两构件 直接接触并能产生一定 相对运动的联接。
12
运动副的分类
高副
平面副 低副回移转动副副 高副
回转副
移动副
13
空间副
球面副 螺旋副
球面副
螺旋副
14
运动副的特点
转动副 低副移动副
两个构件间只能作相对 旋转运动的运动副；
两个构件间只能作相对
移动运动的运动副。
1、面接触——接触比压低，承载能力大。
2、接触面为平面或柱面——便于加工，成本 低，便于润滑。
3、引入2个约束，剩1个自由度。 15
高副
1、点、线接触——接触比压高， 承载能力小。 2、接触面为曲面——不便于加工和润滑。 3、引入1个约束，剩2个自由度。
鲁科版选修2《刚体的转动及平衡》说课稿
鲁科版选修2《刚体的转动及平衡》说课稿一、引言大家好，我是XX，今天我将为大家带来鲁科版选修2《刚体的转动及平衡》的说课稿。
本章主要介绍刚体的转动和平衡的基本概念及其相关定律，通过对刚体的研究，帮助学生理解刚体的运动规律，并培养学生的观察、推理和解决问题的能力。
本课将通过引导学生进行实验、展示例题、讨论分析等方式，激发学生的兴趣和思考，使他们能够灵活运用所学知识解决实际问题。
二、分析课程内容本章主要包括以下几个方面的内容：1. 刚体的基本概念在介绍刚体之前，我们先来回顾一下物体的运动。
物体的运动可以分为平动和转动两种。
平动是指物体整体沿直线运动，而转动是指物体绕某一轴旋转。
刚体是一种保持形状的物体，在运动过程中不发生形变。
2. 刚体的转动定律刚体的转动定律包括角动量守恒定律和动量定律。
角动量守恒定律指出，在没有外力作用的情况下，刚体的角动量保持不变。
动量定律是指刚体上的合外力矩等于刚体的角动量的变化率。
3. 平衡条件在介绍平衡条件之前，我们先来了解一下刚体的重心和支点。
刚体的重心是指物体的质量中心，而支点是指物体平衡时所处的点。
平衡条件包括力的平衡条件和力矩的平衡条件，力的平衡条件是指合外力等于零，力矩的平衡条件是指合外力矩等于零。
三、教学目标通过本节课的学习，学生将能够:1.理解刚体的基本概念，并能够区分平动和转动；2.掌握刚体的转动定律，包括角动量守恒定律和动量定律的应用；3.理解刚体的平衡条件，包括力的平衡条件和力矩的平衡条件；4.能够运用所学知识解决实际问题。
四、教学重点和难点本节课的教学重点是刚体的转动定律和平衡条件的理解和应用。
难点是如何将所学知识运用到实际问题的解决上。
五、教学方法和手段本课将采用以下教学方法和手段：1.实验引导：通过进行实验观察和记录，引导学生发现刚体的转动规律；2.例题展示：通过展示典型例题，引导学生理解和掌握刚体的转动和平衡；3.讨论分析：通过小组讨论和思维导图，培养学生的思考和解决问题的能力；4.视频展示：通过播放与刚体转动相关的实际视频，激发学生的兴趣；5.知识点总结：通过知识点总结和复习提高学生的学习效果。
大学物理刚体教案
课时安排：2课时教学目标：1. 理解刚体的概念和特性，掌握刚体运动的基本规律。
2. 熟悉刚体平动和转动的基本原理，能够运用相关公式进行计算。
3. 培养学生的物理思维能力和实验操作能力。
教学重点：1. 刚体的概念和特性2. 刚体平动和转动的基本原理3. 刚体运动的相关计算教学难点：1. 刚体运动中角动量守恒定律的应用2. 刚体转动惯量的计算教学准备：1. 教学课件2. 刚体模型3. 视频演示4. 计算器教学过程：第一课时一、导入1. 回顾高中物理中的质点运动，引出刚体概念。
2. 讲解刚体的特性：形状和大小不变，内部各点的相对位置不变。
二、刚体平动1. 介绍刚体平动的定义和特点。
2. 讲解刚体平动的基本规律：牛顿第二定律。
3. 通过实例讲解刚体平动中的受力分析和运动计算。
三、刚体转动1. 介绍刚体转动的定义和特点。
2. 讲解刚体转动的两种基本规律：转动定律和角动量定理。
3. 通过实例讲解刚体转动中的受力分析和运动计算。
四、课堂小结1. 总结刚体平动和转动的基本规律。
2. 强调刚体运动中角动量守恒定律的应用。
第二课时一、复习导入1. 回顾上节课所学内容，提问学生刚体平动和转动的基本规律。
2. 强调刚体运动中角动量守恒定律的应用。
二、刚体转动惯量1. 介绍刚体转动惯量的概念和计算方法。
2. 通过实例讲解刚体转动惯量的计算。
三、刚体运动中的角动量守恒1. 讲解刚体运动中角动量守恒定律的推导过程。
2. 通过实例讲解刚体运动中角动量守恒定律的应用。
四、课堂小结1. 总结刚体转动惯量和角动量守恒定律的应用。
2. 强调学生在实际应用中注意公式的选择和计算方法。
五、布置作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 完成实验报告，分析实验结果。
教学反思：1. 教师应注重启发式教学，引导学生主动思考，提高学生的物理思维能力。
2. 在教学过程中，结合实际案例，帮助学生理解刚体运动的基本规律。
3. 加强实验教学，提高学生的实验操作能力。
大学物理刚体部分教案
课时：2课时教学目标：1. 让学生掌握刚体的基本概念和运动规律；2. 理解转动惯量、角速度、角加速度等物理量的含义和计算方法；3. 能够运用刚体运动定律解决实际问题。
教学重点：1. 刚体的基本概念和运动规律；2. 转动惯量、角速度、角加速度等物理量的计算。
教学难点：1. 刚体运动定律的应用；2. 转动惯量的计算。
教学准备：1. 教师准备多媒体课件、实验器材等；2. 学生准备学习笔记、计算器等。
教学过程：第一课时一、导入1. 复习高中物理中质点和质点组的运动规律；2. 引入刚体的概念，说明刚体运动的特点。
二、新课讲授1. 刚体的基本概念和运动规律：a. 刚体：形状和大小不变，且内部各点相对位置不变的物体；b. 刚体的运动分为平动和转动两种；c. 刚体的运动规律：牛顿第二定律、转动定律。
2. 转动惯量：a. 转动惯量的定义：刚体对某一转轴的转动惯量，等于刚体各质点对该转轴的转动惯量之和；b. 转动惯量的计算：刚体的转动惯量取决于刚体的质量分布和转轴的位置；c. 转动惯量的公式：$I = \sum_{i=1}^{n} m_i r_i^2$。
3. 角速度和角加速度：a. 角速度：刚体转动时，单位时间内转过的角度；b. 角加速度：刚体转动时，单位时间内角速度的变化量；c. 角速度和角加速度的计算：根据转动定律，可以计算出刚体的角速度和角加速度。
三、课堂练习1. 计算刚体的转动惯量；2. 计算刚体的角速度和角加速度。
第二课时一、复习1. 复习第一课时所学内容，重点掌握刚体的基本概念和运动规律；2. 解答学生提出的问题。
二、新课讲授1. 刚体运动定律的应用：a. 牛顿第二定律在刚体运动中的应用；b. 转动定律在刚体运动中的应用；c. 刚体运动问题的解题方法。
2. 实例分析：a. 计算刚体绕定轴转动的角速度和角加速度；b. 计算刚体绕定轴转动的转动动能；c. 分析刚体在复杂受力下的运动情况。
三、课堂练习1. 解答刚体运动问题；2. 分析刚体在复杂受力下的运动情况。
大学物理-ch4_刚体的转动汇总
J
dJ
2m R2
R 0
r 3dr
1 2
mR2
m
R 2
J
常 见 刚 体 的 转 动 惯 量
三、 力矩
使物体转动，必须给定一 个作用力，另外考虑转动与力 的作用点以及作用力的方向有 关，因此在研究物体转动中引
（入1力）矩若这刚一体物所理受量力。F在转动平面内
z
Od
r
F
F
P
力臂：rsin = d 表示转轴到力作用线的垂直距离。
（2）转动惯量J的大小决定于
刚体的质量：同形状的刚体，ρ(λ,σ)越大，J 就越大 质量的分布：质量相同，dm 分布在 r 越大的地方，则 J越大 刚体的转轴位置：同一刚体依不同的转轴而有不同的J
（3）转轴相同的刚体系统的总转动惯量等于各刚体转动
惯量的代数和
J J1 J2 Jn
转动惯量的计算：
c
2
t2
2 600π 3002
π 75
rad s3
1 ct 2 π t 2
2 150
由 d π t 2
dt 150
得
d
π
t t 2dt
0
150 0
π t 3 rad
450
在 300 s 内转子转过的转数
N π (300)3 3104
2π 2π 450
例 一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半
向转动，则力矩Mz为正，反之为Mz为负。
力矩
M
r
F
M
ห้องสมุดไป่ตู้
F
方向：满足右手螺旋法则 对于定轴转动，力矩的方向沿 转轴方向，但只有两种可能， 则可用正负表示
即：力矩与坐标轴同向时为正 ，反向时为负
§3-1 刚体模型及其运动
平动：刚体运动时，若刚体内任意一条直线在 各个时刻的位置始终彼此平行，则这种运动 叫做平动。
特征： 1.运动学特征：平动时刚体中各质点的位移，
速度，加速度相等。刚体内任何一个质点的运动， 都可代表整个刚体的运动。
2.动力学特征：将刚体看成是一个各质点间距 离保持不变的质点组。
对刚体中的每一个质元应用牛顿运动定律
刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动
v v0 at
0 t
x
x0
v0t
1 2
at 2
பைடு நூலகம்
0
0t
1 2
t
2
v2 v02 2a(x x0 )
2
2 0
2 (
0)
角量与线量的关系
d
dt
d
dt
d 2
d2t
v ret
at r an r 2
a
an
同 学 们 好
第三章 刚体的运动
出发点：牛顿运动定律
§3-1 刚体模型及其运动
刚体的运动形式：平动、转动。 （平动，定轴转动，定点转动， 平面平行运动，一般运动）
刚体是实际物体的一种理想的模型
一．刚体（理想模型）：在外力作用下，形状 和大小都不发生变化的物体 。（任意两质 点间距离保持不变的特殊质点组）
r
at
e v
t
a ret r 2en
刚体平动
质点运动
转动：刚体的各个质点在运动中都绕同一直线圆周 运动，这种运动就叫做转动，这一直线就叫做转轴。 转动又分定轴转动和非定轴转动。 定轴转动：转轴固定不动的转动。
刚体定轴转动的运动学特征：质点在垂直转轴的 平面内作圆周运动，用角量度描述，刚体中各质 点的角位移 、角速度、角加速度均相等。
《刚体的运动》课件
约束的类型与特点
● 约束类型：固定约束、滑动约束、柔性约束 ● 约束特点：限制刚体运动方向、限制刚体运动范围、影响刚体运动状态 约束的类型与特点
• 约束的类型与特点 ● 固定约束：限制刚体在某一方向的移动，使刚体在空间保持相对位置不变。 ● 滑动约束：允许刚体在某一方向上移动，但限制其转动。 ● 柔性约束：通过弹性元件限制刚体的运动，具有非线性特性。 约束的类型与特点
自由度与约束的关系
自由度的定义：刚体在空间中的自由程度，由其质心位置和转动轴决定。
约束的类型：固定约束、滑动约束、柔性约束等，对刚体的自由度产生限制。
自由度与约束的关系：刚体受到约束后，其自由度会相应减少，但仍保持其整体运动状态。
实际应用：在机械设计、航空航天等领域，需要合理考虑刚体的自由度与约束关系，以确保 系统的稳定性和性能。
刚体的平面运动 可以分解为平移 和绕某点的转动
平面运动中，刚 体的形状和大小 保持不变
平面运动中，刚 体的重心轨迹是 平面曲线
平面运动的特点
刚体平面运动定义
刚体平面运动分类
刚体平面运动性质
刚体平面运动实例
平面运动的合成与分解
平面运动的定义与分类 平面运动的合成：矢量法与解析法 平面运动的分解：定轴转动与平移 平面运动的应用实例
定轴转动的特点
刚体绕某一轴线 转动
转动轴固定不动
刚体上任意一点 到转动轴的距离 相等
刚体上任意两点 间的连线在转动 过程中保持不变
定轴转动的角速度和角加速度
角速度定义：刚 体绕定轴转动的 角速度是单位时 间内转过的弧度 （或角度）
角加速度定义： 刚体绕定轴转动 的角加速度是单 位时间内转过的 弧度/秒^2（或 角度/秒^2）
刚体的运动和转动
刚体的运动和转动刚体是指物体在运动或转动过程中，各部分之间保持相对位置不变的物体。
在物理学中，刚体是一个重要的概念，它的运动和转动具有一定的规律和性质。
本文将详细探讨刚体的运动和转动，以及相关的基本概念和原理。
一、刚体的运动刚体的运动是指整个物体的平动，即物体作为一个整体的运动。
平动可以是沿直线运动，也可以是曲线运动。
根据牛顿第一定律，当物体所受合外力的矢量和为零时，物体将保持静止或匀速直线运动。
而当物体所受合外力的矢量和不为零时，物体将发生加速度，即产生直线运动。
刚体的平动可以通过理解质点来进行分析。
质点是指物体的质量集中在一个点上，没有形状和大小，无论是刚体还是非刚体，都可以看作是由许多质点组成的。
因此，在分析刚体的平动时，可以把刚体简化为质点。
同时，刚体的平动也满足牛顿第二定律，即合外力等于质量乘以加速度。
二、刚体的转动刚体的转动是指物体绕某个轴进行旋转的运动。
转动的轴可以是任意选择的，但通常选择物体上的某个固定点或固定轴线作为转动的轴。
在刚体的转动中，每一个点都绕轴线进行圆周运动，并且所有点的转动角度相等。
刚体的转动可以由物体的转动惯量和转动力矩来描述。
转动惯量是物体对转动的抵抗程度或者旋转惯性的量度，它与物体的质量分布和形状密切相关。
转动力矩则是引起刚体转动的力和力臂的乘积，它的方向由右手定则给出。
根据角动量守恒定律，当刚体不受外力矩作用时，刚体的角动量守恒。
这意味着刚体的角动量大小和方向在运动过程中保持不变，从而导致刚体产生转动。
三、刚体的动力学方程刚体的运动和转动都可以通过动力学方程来描述。
对于平动的刚体，动力学方程可以表示为：∑F = ma其中，∑F表示物体所受合外力的矢量和，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
而对于转动的刚体，动力学方程可以表示为：∑τ = Iα其中，∑τ表示物体所受合外力矩的矢量和，I表示刚体的转动惯量，α表示刚体的角加速度。
四、刚体的运动和转动的实例刚体的运动和转动在日常生活和工程领域中有着广泛的应用。
第3章-刚体3.24
Liz mi ri vi mi ri
2
刚体对Oz轴的角动量为
Lz Liz mi ri ( mi ri )
2 2 i i i
令
J z mi ri
i
2
kg m
2
J z 为刚体对 Oz 轴的转动惯量。
Lz J z
2、转动惯量：（单位
kg m )
（2）转动惯量 J 是刚体转动惯性的量度
（3）瞬时性。同一时刻对同一刚体，同一转轴而言。
(4)在定轴转动中，M z 和 的方向均在转轴方位， 可用代数表示。
例4.一质量为m，长为l 的均质细杆，转轴在o点，距 A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕o点转动， 求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直 位置时的角速度和角加速度。
J J c md
2 2
同样得
1 l 2 J ml m ml 12 3 2 1
例二 求质量为 m，半径为 R 的细圆环和均匀 薄圆盘分别绕通过各自中心并与圆面垂直的轴转动 时的转动惯量。 解：（1）在圆环上取一质量元为
dm dl m 2 R dl
dl
x
任意点P(r,)的转动可代表整个刚体的转动.
在p点的转动平面内进行研究. 1 描述点P转动的物理量为:
(1). 角坐标 (t) 一般规定逆时针转动为正. (2).角速度 定义:
d dt
o
• P
r
• P
单位:
rad/s
x
>0
一般规定逆时针转动时 > 0 顺时针转动时 < 0 方向用右手法则确定.
W
z
大学物理授课教案第四章刚体转动
第四章 刚体的转动§4-1刚体运动一、刚体定义：物体内任意二点距离不变的物体称为刚体。
说明：⑴刚体是理想模型⑵刚体模型是为简化问题引进的。
二、刚体运动刚体运动：（1）平动：刚体内任一直线方位不变。
特点：各点运动状态一样，如：a 、v 等都相同，故可用一个点来代表刚体运动。
（2）转动：1）绕点转动2）绕轴转动：刚体中所有点都绕一直线作圆周运动说明：刚体的任何运动都可看作平动与转动的合成。
（如：乒乓球飞行等） 三、定轴转动（本章仅讨论此情况）定义：转轴固定时称为定轴转动。
转动特点：⑴刚体上各点的角位移θ∆相同（如：皮带轮），各点的ω、α相同。
⑵刚体上各点的)(ωr v =、)(2ωr a n =、 ()αr a t =一般情况下不同。
说明：⑴ω是矢量，方向可由右手螺旋法则确定。
见图4-1。
⑵r v ⨯=ω图 4-1§4-2 力矩 转动定律 转动惯量一、力矩1、外力F在垂直于轴的平面内 如图4-2： 定义：⑴力矩： F r M⨯= （4-1）⑵力矩 ：大小：θsin Fr Fd M ==（θsin r d =，称为力臂）；方向：沿（F r⨯它垂直于r 、F构成的平面即M 与轴平行。
注意：θ是r、F 间夹角。
2、外力F不在垂直于轴的平面内如图4-3： （垂直轴）平行轴）⊥+=F F F(// ∵ //F对转动无贡献∴ 对转动有贡献的仅是⊥F。
F 产生的力矩即⊥F的力矩，故上面的结果仍适用。
说明：F平行轴或经过轴时0=M 。
二、转动定律0≠M 时，转动状态改变，即0≠α ，那么α与M的关系如何？这就是转动定律的内容。
推导：如图4-4，把刚体看成由许多质点组成的系统， 这些质点在垂直于轴的平面内作圆周运动。
考虑第i 个质点： 质量：i m ∆到轴的距离：i r受力：外力：i F；内力：i f （设i F、i f在垂直于转轴的平面内） 在切线方向上由牛顿定律有：αi i t i it it r m a m f F ∆=∆=+ （4-2）图 4-3⊥F 图 4-4即 αθϕi i i i i i r m f F ∆=+sin sin （4-3） （4-3）×i r : αθϕ2sin sin i i i i i i i i r m r f r F ∆=+⇒ （4-4） 每一个质点都有一个这样方程，所有质点对应方程求和之后，有αθϕ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆=+∑∑∑i i i i i i i i i i i r m r f r F 2sin sin （4-5）可证明0sin =∑iii i r F θ合内力矩。
刚体运动
z
A
角位移
r1
A
o1 o2
B r2
B
d 角速度 dt d 角加速度 dt
刚体的定轴转动
例：
一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀
地减速，经t=50 s后静止。
（1）求角加速度a 和飞轮从制动开始到静止所转过
的转数N；
（2）求制动开始后t=25s 时飞
0
轮的角速度 ； （3）设飞轮的半径r=1m，求在
t=25s 时边缘上一点的速
O a
an
v r at
度和加速度。
解 （1）设初角度为0方向如图所示，
量值为0=21500/60=50 rad/s，对于匀变 速转动，可以应用以角量表示的运动方程，在 t=50S 时刻 =0 ，代入方程=0+at 得
（2）t=25s 时飞轮的角速度为
0 t 50 25rad / s 25rad / s 78.5rad / s
（3）t=25s 时飞轮边缘上一点P 的速度。 由
v r
v v r sin r sin 900 r 78.5m / s
J O J DO J dO
2 1 R 2 1 R 2 MR md md ( ) 2 2 2 2 2
1 3 R 2 MR md 2 2 2
M R 2 md
R
2
m
2 R R 4 2
c
a b
刚体的平动过程
c
a b b
刚体的平动过程
c
a b
刚体的平动过程
c
a b
高二物理竞赛刚体模型及其运动课件
d
dt
其也方就是向与与d增 加方方向向一一致致
§3-2 力矩 转动惯量 定轴转动定律
一、对转轴的力矩
•力
改变质点的运动状态
质点获得加速度
？
•
改变刚体的转动状态
对转轴力矩的定义：
M Z r F
对于定轴转动，M的方 向与转轴平行
刚体获得角加速度
M
z
F||
F
F
r
二、定轴转动定理
对任一质点m ： 母鸡的理想不过是一把糠。
2 ω0
t
3 4
R
g
0
刚体运动时，各质点都在与同一直线（转轴）垂直的诸平面上作圆周运动，且圆心在该直线上。 例3-7 一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬质量为m1和m2的物体，其中m1>m2,求它们 的加速度及绳两端的张力T1和T2(滑轮质量为m 半径为R)
例3-6 一质量为m，长为l的均质细杆，转轴在o点，距A端l/3。
加速度。 §3-1 刚体模型及其运动
例3-4 计算钟摆的转动惯量。
求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。
与 方向都沿转轴方向
对滑轮，据刚体的定轴转动定律
线速度与角速度之间的关系：
解： c 三、角速度 角加速度矢量
2
J J m d A o 特点：任意两点的相对位置始终保持不变.
解：选质元dm如图所示
若刚体对过质心的轴的转动惯量为Jc，则刚体对与该轴相距为d的平行轴z的转动惯量Jz是
例3-1 一质量为m，半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。
R 4 （1）力矩的瞬时作用规律
R 1 3 求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。
刚体运动
刚体质心 刚体质心的运动代表了刚体平 质心的运动代表了刚体平 动中每一质元的运动
转动：刚体的各个质点都绕同一直线(转动轴)作 转动：刚体的各个质点都绕同一直线(转动轴 作 圆周运动 定轴转动： 定轴转动：转轴固定不动 的转动 质心轴： 质心轴：通过质心的转 动轴 旋进(进动) 旋进(进动)：转轴上一点 静止，转轴方向变化 静止，
dr
r o R
2mrdr = 2 R
2mµgr dr dM = 2 R
2
M = ∫ dM = ∫
R
0
2µmgr dr 2 = µmgR 2 R 3
2
2 1 2 dω − µ mgR = mR 3 2 dt
3R ∫0 dt = −∫ω0 4µ g dω
t 0
3Rω0 t= 4µ g
dω −M = J dt
----角速度方向在转轴上 ----角速度方向在转轴上
v v
对刚体上的P 对刚体上的Pi点：
ω
v
z
v v v vi = ω ×ri
v v 2v 或 a = rα e +r ω e i i t i n
v v = at et + anen
O vθ
ri P
v vi
§2 刚体对定轴的角动量 一、力矩
绕Oz轴转动时，只有 轴转动时， v 起作用, 起作用, F 对转轴的力矩
ω
ω
O
平面平行运动： 平面平行运动：刚体内所有运动点都平行于某一 平面(参考平面) 平面(参考平面)
v v
刚体的一般运动 = 平动+转动 平动+
对定轴转动的刚体: 对定轴转动的刚体:
刚体上任意一点P 刚体上任意一点Pi 转动平面 定轴转动的刚体上任意 一点的转动角速度 转动角速度和 一点的转动角速度和转动角 加速度都相同 都相同. 加速度都相同. 定轴转动角坐标符号规定
说课稿 刚体模型及其运动汇编
四、说教学效果评价
• 课堂小结 刚体是为了简化问题而提出的理想模型，在运动
过程中，不会发生形变 ，并且任何形式的运动都可 以看成是平动与转动的合成。 • 作业 复习思考题：火车转弯的时候所作的运动是平动吗?
开门的时候所作的运动是定轴转动吗？
2.问题：“自然界里最坚硬的是什么物 质？”——5mins
3.问题升级：“在我们身边有哪些物质我 们可以忽略形变，看成质点？”—— 5mins
4.问题再升级：：“我们知道，静止是相 对的，运动是绝对的，那么我们来看看在 身边的刚体，它们正在做什么运动”—— 5mins
5.刚体的运动形式。 ——17mins
一、说教学背景
• 内容选取——针对性和适用性
在很多情况下，固体在受力和运动过程中 形变很小，并且物体本身的变化不影响整个运 动过程，如：物理天平，扁担，刀具（水果刀 切水果、菜刀切菜）。
问题简单化，突出主要矛盾，撇开次要因 素，建立理想模型，所得结果与实际情况相当 符合。
一、说教学背景
• 学情分析 虽然刚体这个模型可能比较陌生，
（3）情感目标：学生初步学会用科学的物理思想和研究问 题的方法，去分析、解决问题，激发探索和创新精神， 增强适应能力、提高综合素质。
一、说教学背景
• 教学重、难点
教学重点 （1）刚体的概念及其特征； （2）平动与转动的特点，定轴转动的特点； （3）线量与角量的关系与转化。 教学难点： （1）刚体的概念及其特点； （2）定轴转动的特点。
质点、质点系的复习，它们的特点。 以及它们的运动形式。 导入新课：刚体的概念及其特征明确 本节甚至是本章内容的研究对象。 在已知刚体概念的基础上，理论联系 实际，增加学生对刚体的理解和学习 兴趣。 由特殊到一般，学生自己发现刚体的 运动形式。
3-1 刚体运动的描述
刚体绕定轴作匀变速转动
x x0 v0t at 0 0t t 2 2 2 2 v v0 2a( x x0 ) 0 2 ( 0 )
1 2 2
1 2 2
v v0 at
等都相同．
特点：各点运动
刚体平动
质点运动
二. 转动：分定轴转动和非定轴转动
刚体的一般运动可看作： 随质心的平动
+
绕质心的转动
的合成
定轴转动的运动学描述 定一点可定整个刚体！！！ 位置 参考轴 P质点及转轴垂线(半径) 夹角（角坐标） 位置变化 角位移
如何量化转动？
z转轴
O
d
ω
P(t)
r P’(.t+dt)
x
(t t) (t)
d lim t 0 t dt
位置变化快慢----角速度 角速度矢量
ω是矢量，ω的方向可由右手法 则确定：把右手的拇指伸直， 其余四指弯曲，使弯曲的方向 与刚体转动方向一致，这时拇 指所指的方向就是角速度 ω 的 方向。 单位：弧度每秒，符号为
10 1 .6 （圈）。 2
(3)at r 0.4(m / s 2 )
0
an r 0.5 0.8 0.32(m / s )
2 2 2
2 a ' an at2 0.32 2 0.4 2 0.51(m / s 2 )
d dt , t 0.8 1 0.8(rad / s)
第三章 刚体力学
真实世界的物体的运动是多样性的，并不是所有物体 都适合用质点模型来描述。
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四、说教学效果评价
• 课堂小结 刚体是为了简化问题而提出的理想模型，在运动
过程中，不会发生形变 ，并且任何形式的运动都可 以看成是平动与转动的合成。 • 作业 复习思考题：火车转弯的时候所作的运动是平动吗?
开门的时候所作的运动是定轴转动吗？
一、说教学背景
• 内容选取——针对性和适用性
在很多情况下，固体在受力和运动过程中 形变很小，并且物体本身的变化不影响整个运 动过程，如：物理天平，扁担，刀具（水果刀 切水果、菜刀切菜）。
问题简单化，突出主要矛盾，撇开次要因 素，建立理想模型，所得结果与实际情况相当 符合。
一、说教学背景
• 学情分析 虽然刚体这个模型可能比较陌生，
刚体模型及其运动
说课教师：
说课流程
一、说教学背景 二、说教学方法 三、说教学过程 四、说教学效果评价
一、说教学背景
• 学材分析 • 内容选取——针对性和适用性 • 学情分析 • 教学目标 • 教学的重、难点
一、说教学背景
• 学材分析
本节内容是学生在学习了质点和质点系模 型，并且研究了其直线运动和圆周运动等知识 的基础上引入的一种新的理想模型及其运动形 式，这种模型更贴近实际，不仅保留了物体的 质量，还保留了大小和形状，研究其平动和转 动，所以本节内容是不仅是整章的重要内容， 也是整个经典力学部分的重要内容。
质点、质点系的复习，它们的特点。 以及它们的运动形式。 导入新课：刚体的概念及其特征明确 本节甚至是本章内容的研究对象。 在已知刚体概念的基础上，理论联系 实际，增加学生对刚体的理解和学习 兴趣。 由特殊到一般，学生自己发现刚体的 运动形式。
明确这节课的教学目标。
6.课学效果。
（3）情感目标：学生初步学会用科学的物理思想和研究问 题的方法，去分析、解决问题，激发探索和创新精神， 增强适应能力、提高综合素质。
一、说教学背景
• 教学重、难点
教学重点 （1）刚体的概念及其特征； （2）平动与转动的特点，定轴转动的特点； （3）线量与角量的关系与转化。 教学难点： （1）刚体的概念及其特点； （2）定轴转动的特点。
二、说教学方法
• 教学方法
（1）讲授法 （2）实例引导法
例如：物理天平；刀具（水果刀、菜刀）；睡觉 （海绵和木板）。
（3）问题驱动法 例如：509公交（人相对大地的运动、轮胎相对大
地的运动、轮胎相对人的运动）。
三 、说教学过程
教学流程
设计思路
1.开门见山：问题：“前面学习了一个理 想的物理模型，是什么？” ——8mins
但是有了质点、质点系和直线运动、圆 周运动等知识作为基础，学习这节的内 容不会太难。又因为刚体模型更接近实 际物体，所以在生活中有很多的实例， 他们更容易理解和掌握。
一、说教学背景
• 教学目标
（1）知识目标：理解刚体的概念，掌握刚体的特点和运动 形式及其规律。
（2）能力目标：了解理想物理模型并能够根据物理概念、 问题的性质和需要，抓住主要的因素，略去次要要素， 对所研究的对象进行合理的简化；
2.问题：“自然界里最坚硬的是什么物 质？”——5mins
3.问题升级：“在我们身边有哪些物质我 们可以忽略形变，看成质点？”—— 5mins
4.问题再升级：：“我们知道，静止是相 对的，运动是绝对的，那么我们来看看在 身边的刚体，它们正在做什么运动”—— 5mins
5.刚体的运动形式。 ——17mins