(高二期末)2018-2019学年高二第一学期期末考试数学

宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试

高 二 数 学

（考试时间120分钟，试卷满分160分)

注意事项:

1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方．

2．答题时，请使用0.5毫米的黑色 中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．

参考公式：])()()([1,)(122221221x x x x x x n

S x x x n x n n -++-+-=+++= 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案

直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 写出命题“2,1x x N $?”的否定： ▲ .

2. 某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，6，7，x ，7，8，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为7，则该组数据的方差为 ▲ .

3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)M 到抛物线22(0)=>y px p 准线的距离为4， 则p 的值为 ▲ .

4. 运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ .

5. 如图，圆O 和其内接正三角形ABC ，若在圆面上任意取一点

形ABC 外的概率为 ▲ .

6. 如图是某算法流程图，则程序运行后输出S 的值为 ▲ ．

7. 一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球. 若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为 ▲ . 8. 若曲线3=+y x ax 在=1x 处切线的斜率为2，则实数a 的值为 ▲ .

（第5题）

S ←1

For I From 1 To 5 step 2 S ←S +2I End For Print S

（第4题）

9. 已知双曲线22

22:=1(>0,>0)x y C a b a b

-的一个焦点坐标为(2,0)，且它的一条渐近线与直线

l ：0x =垂直，则双曲线C 的标准方程为 ▲ .

10. 若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一

人被选中的概率为 ▲ .

11. 若直线y x t =+与方程1x -所表示的曲线恰有两个不同的交点，则实数t 的

取值范围为 ▲ .

12. 已知椭圆22

22+=1(>>0)x y a b a b

的左焦点为F ，左顶点为A ，上顶点为B .若点F 到直线

AB

，则该椭圆的离心率为 ▲ . 13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:()4,C x y t +-=圆222:(2)14C x y -+=.若圆1C

上存在点P ，过点P 作圆2C 的切线，切点为Q ，且PO ，则实数t 的取值范围为 ▲ .

14. 已知函数()e x f x ax =+(a 为常数，e 为自然对数的底数)，若对任意的[1,2]x ?，

()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在

答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.命题p ：指数函数=(3)x y m a -+是减函数；命题q ：m $?R ，使关于x 的方程

2=0x x m -+有实数解，其中,a m ÎR .

(1)当0a =时，若p 为真命题，求m 的取值范围； (2)当2a =-时，若p 且q 为假命题，求m 的取值范围.

16．随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享

助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了

(2)估计用户的满意度评分的平均数；

(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？

17．在平面直角坐标系xOy 中，已知∆ABC 的顶点坐标分别是(0,0)A ，(2,2)B

，(1,C -，

记∆ABC 外接圆为圆M . (1)求圆M 的方程；

(2)在圆M 上是否存在点P ，使得224PA PB -=？若存在，求点P 的个数；若不存在， 说明理由．

18. 如图，已知A 、B 两个城镇相距20公里，设M 是AB 中点，在AB 的中垂线上有一高

铁站P ，PM 的距离为10公里.为方便居民出行，在线段PM 上任取一点O （点O 与

P 、M 不重合）

建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到O 处，再铺设快速路分别到A 、B 两处.因地质条件等各种因素，

其中快速路PO 造价为1.5百万元/公里，快速路OA 造价为1百万元/公里，快速路OB 造价为2百万元/公里，设(rad)OAM θ∠=,总造价为y (单位：百万元).

(1)求y 关于θ的函数关系式，并指出函数的定义域；

(2)求总造价的最小值，并求出此时θ的值.

（第18题）

19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点

P (1,在椭圆M ：2

2221(0)y x a b a b

+=>>上，且

椭圆M

.

(1)求椭圆M 的标准方程； (2)记椭圆M 的左、右顶点分别为12A A 、,点C 是x 轴上任意一点(异于点12A A O ，，)，过

点C 的直线l 与椭圆M 相交于,E F 两点.

①若点C

的坐标为，直线EF 的斜率为1-，求△AEF 的面积;

②若点C 的坐标为(1,0)，连结12,A E A F 交于点G ，记直线12,,A E GC A F 的斜率分别为123,,k k k ，证明：13

2

k k k +是定值.

20.设函数()ln 1f x x a x =+-()a R ∈，()ln g x x x =-.

(1)当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；

(2)求函数()f x 在[1,e]上的最小值(e 为自然对数的底数)；

(3)是否存在实数a ，使得()()f x g x ≥对任意正实数x 均成立？若存在，求出所有满足条件的实数a 的值；若不存在，请说明理由.