高中物理必修2圆周运动实例分析.ppt

R
+Ｇ
由上式和牛顿第三定律可知
ON1
V
（ 1 ）汽车对桥的压力N1´= N1
G
（２）汽车的速度越大
汽车对桥的压力越大
比较三种桥面受力的情况
N
v2
N Gm
G
r
N
N G m v2 r
G N
N=G
G
小结 ：
最高点
最低点
汽车对桥面的压力 超重失重状态
v2 N Gm G
r N G m v2 G
r
解圆周运动问题的基本步骤
R
mg
(3)当v gR时,物体离开圆轨道做曲线 运动
在C点：N
mg
m
v2 C
R
在B点：N
m
v2 B
R
O
质点被一轻杆拉着在 竖直面内做圆周运动
小球经过最低点的时候杆对小球 的拉力为多少?
T
T mg m v2
R
mg
T m(g v2 )
R
过最高点的最小速度是多大? V=0
F
小球以速度V经过最高点的时候杆
是由地面给的静摩擦力提供向心力的。
【例题1】在水平面上转弯的汽车，向心力是（
）
A、重力和支持力的合力
B.、静摩檫力
C、滑动摩檫力
D、重力、支持力和牵引力的合力
【例题3】汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率 沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外
侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙 以下说法正确的是（ )
T
mg
过最高点的最小速度是多大? v0 gL
O
T
当v
v
时
0
，T
m
v2 L
mg
当v
v
时
0
，
物
体
离
开
圆
面
做
曲线
运
动
mg
最低点：T mg m v2 R
A
A
在A点
:
mg
N
m
v2 A
R
D
(1)当N 0, v Rg (临界速度)
N
mg
B
NN
(2)当N 0, v Rg , N m v2 mg
C
1.确定作圆周运动的物体作为研究对象。 2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置
和半径。 3.对研究对象进行受力分析画出受力示意
图。 4.运用平行四边形定则或正交分解法（取向心加速
度方向为正方向）求出向心力F。 5.根据向心力公式，选择一种形式列方程
求解
·O
质点在细绳作用下在竖直 面内做圆周运动
最高点：mg T m v2 L
❖ 解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来 源．
❖ 向心力公式、向心加速度公式虽然是从匀速 圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变 速圆周运动．
练习：一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关 于汽车的受力情况，下列说法正确的是（ ） A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力 B.．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽 车所受重力 C．汽车的牵引力大小不发生变化 D.．汽车的牵引力大小逐渐变小
N
F合
N
mg
m
v2 R
N mg m v2 R
mg
随V的增大，N如何变化？ N逐渐增大
拓展:汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面， 如图所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？
解：汽车通过底部时，受力情况如图。
由牛顿第二定律：
N
N mg m v2 r
N m(g v2 ) r
N/
N
m(g
提供向心力. F = MV2/ R
例:劲度系数为K的弹簧,一端栓着质量为M的
光滑小球,一端固定在水平面内,以角速度ω, 半
径L做匀速圆周运动,求弹簧的原长.
解:设弹簧的原长为L0 , 则弹簧的形变量为L-L0 .
据胡克定律: 有 F=K(L-L0 )
据牛顿第二定律: K(L-L0 ) = M ω2L 解得: L0 = L - M ω2 L/ K .
A.．f甲小于f乙 B．f甲等于f乙 C．f甲大于f乙 D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
2、倾斜路面上：
所以汽车在转弯的地方，路面也是外高内低 ，靠合力提供向心力。
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1. 绳 在光滑水平面内,依靠绳的拉力T提供 向心力. T = MV2/ R 在不光滑水平面内,除绳的拉力T外， 还要考虑摩擦力。
呢？ N
h是内外轨高度差
，L是轨距
h
L
F
注意这时的向心 力是水平的
G
F=mgtanα≈mgsinα=mgh/L
m v02 R
mg h m v02 LR
Rgh
v0
L
Fra Baidu bibliotekgh
v0
L
在实际中，铁轨修好之后h、R、 L一定，又g是定值，所以火车拐弯时
的车速是一定值
（4）当火车行驶速率v>v0时，
外轨对轮缘有侧压力；
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竖直平面内圆周运动几种模型比较
凸桥(外轨) 轻绳(内轨) 轻杆(圆管)
最高点受力特点 最高点特征方程
产生背离圆心的 力(支持力)
产生指向圆心的 力(拉力或压力)
既可产生背离指 向圆心的力也可 产生指向圆心的 力(支持力或拉力)
mg- N = mV2/R
Mg+T = mV2/R 产生支持力: mg- N = mV2/R
N
N‘ G
火车行驶速率v>vo
当火车行驶速率v<vo时，
内轨对轮缘有侧压力。
N N’
G
火车行驶速率v<vo时
【例题2】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为 m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为
L(L>>h)，求： (1)火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯
半径方向的侧压力？ (2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ (3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球 做匀速圆周运动的角速度ω。
解：小球受力： 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
αl
小球的向心力： 由T和G的合力提供
T
F合 mg tan
小球做圆周运动的半径 r l sin
由牛顿第二定律： F合 ma m 2r
即：mg tan m 2l sin
mg N m v2 r
N m(g v2 ) r
N / N m(g v2 ) r
FN’
G
r
O
例题3、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知 桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。 求： （1 )汽车以15 m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面 的压力； （2） 汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的 压力为零？
v2 )
r
h
G
N’
小节:此问题中出现的汽车对桥面的压 力大于或小于车重的现象，是发生在
圆周运动中的超重或失重现象
质量为m的汽车以速度V通过半径为R的凹型桥。它经桥的 最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速
度越大压力越大还是越小？
解： 根据牛顿第二定律
F向=N1
G =m V2
R
R
N1
=mV2
当汽车速度多大时,N=0,此时汽车会如何运动?
v gR (临界速度) N 0
当v gR时汽车离开拱桥做平抛 运动
当V=0 N=mg
例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r
的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多
少？
N
解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。 汽车通过桥顶时：
h
由牛顿第二定律： 由牛顿第三定律：
F
（2）火车的向心力： α
由G和N的合力提供
α
G
【例题1】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是 （）
A．为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆 周运动的向心力
B.．为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车 的弹力的合力
C．以防列车倾倒造成翻车事故 D.．为了减小火车轮缘与外轨的压力
3·什么情况下可以使铁轨和轨缘之间的挤压消失
mg
对小球的拉力为多少?
F mg m v2
R
R
v2 F m mg
R
过最高点的速度VO为多大时?杆对球的作用力消失
当v0 gR，N 0
当v v0时,F<0,杆对物有向上的支持力.
当v v0时, F 0杆对物有向下的拉力.
·O
质点在竖直放置的光 滑细管内做圆周运动
总结：
（1）V=0是小球是否过最高点的临界条件。
R
【例题1】长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小
球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，
小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆
OA将（ ） A．受到6.0N的拉力 B.．受到6.0N的压力
N
mA
mg
C．受到24N的拉力
O
D．受到54N的拉力
小结：
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1、竖直平面内圆周运动的类型： （1）、拱形桥问题：
（2）、轻杆支撑型的圆周运动： （3）、轻绳牵拉型的圆周运动：
黄 石 长 江 大 桥
N
桥面的圆心在无穷远处
mg
F向心
mg
N
m v2 R
0
N=m g
N
v2 F合 mg N m R
v2 N mg m
R
mg
随V的增大，N如何变化？ N逐渐减少
(2)v gR是拉力还是推力的临界条件。 V> gR是拉力 V gR是推力
【例题1】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做 圆周运动,则下列说法正确的是（ ）
A..小球过最高点时,杆子的张力可以为零
B..小球过最高点时的最小速度为零
C.小球刚好过最高点是的速度是 gR
D..小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受的 重力方向相反
H
L
问题：设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差 为h，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规定速 度为v0 ？
F合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L
由牛顿第二定律得：
F合=ma
所以mgh/L=
m v02 R
即火车转弯的规定速度 v0
Rgh L
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N
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F α
α G
根据牛顿第二定律
解析:A、B、C三物体在转动过程中未发生 B
滑动，故转台对物体提供的静摩擦力应等于 它们作圆周运动需要的向心力，即f提供=f需要 =fn=Mω2R.三物体绕同一轴转动，角速度相 等，把质量和圆周运动的半径关系代入上式， 2020比/7/9较可知fA=fC<fB选项D正确.
A C
第3节 圆周运动实例分析 （二）——竖直面圆周运动
第3节 圆周运动实例分析 ——水平面圆周运动
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一、水平面内匀速圆周运动
1、圆锥摆： 2、火车转弯：
3、汽车转弯：
类型一·园锥摆
问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些
因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与
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中心轴的夹角相同吗？
“旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的 物理模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为m 的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向 成α角，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆 周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做 圆锥摆。 2020/7/9
c os 2020/7/9
g l2
O rF
mg
g
l cos
类型二、火车转弯
（1）火车转弯处内外轨无高度差
N
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向右转
G
1·火车转弯处内外轨无高度差
N
G
F
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向右转
外轨对轮缘的弹力F就是使 火车转弯的向心力
根据牛顿第二定律F=m V2 可知 R
火车质量很大 外轨对轮缘的弹力很大
F mg tan m v2
R
v Rg tan
v Rg tan外轨对外轮缘有弹力 v Rg tan内轨对内轮缘有弹力
1、水平路面上：
【例题2】汽车在半径为r的水平弯道上转弯,如果汽车与 地面的动摩擦因数为μ,那么汽车不发生侧滑的最大速率
是多大?
umg m v2 r
v ugr
汽车在水平路面转弯做圆周运动时，也需要 向心力，问这个向心力由什么力提供的？
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❖ 细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水 平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg 的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M 和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面 绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会 处于静止状态？(g取10m/s2)
3.弹簧
在光滑水平面内, 由弹簧的弹力F来
外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨容 易受到损坏
【例题1】火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一
样高，则火车转弯（
）
A.．对外轨产生向外的挤压作用
B．对内轨产生向外的挤压作用
C．对外轨产生向内的挤压作用
D．对内轨产生向内的挤压作用
F
2、当外轨略高于内轨时：
N
（1）火车受力：
竖直向下的重力 G
垂直轨道面的支持力 N
产生拉力: Mg+T = mV2/R
做完整圆运动的 条件
v≥0
v ≥ gR
v≥0
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过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似
L F L0 O
注意: 对于弹簧约束情况下的圆周运动, 一定 要2找020/准7/9 真实的圆周运动的半径与向心力.
4. 摩擦力提供向心力
例: A、B、C三物体放在水平圆台上,它
们与平台的动摩擦因数相同,其质量之比
为3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为
1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时,它
们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别 为fA、fB、fC,则 ( ) A. fA<fB<fC B. fA>fB>fC C. fA=fB<fC D. fA=fC <fB