二次根式和一元二次方程知识点.docx

二次根式
1. 二次根式的概念： 形如 的式子叫做二次根式．
2. 二次根式的性质：
（1） ( a )
2
（ ≥ ）；（ ） a
；（ ） a 2
___(a 0)
0(a ≥
0) ____ ___(a
0)
a 02
3
___(a 0)
3. 二次根式的乘除：
乘法运算： a
b ___(a 0,b
0)
计算公式：
除法运算： a
___(a
0,b 0)
b
最简二次根式： (1)
(2)
(3)
4. 概念： 1.
2.同类二次根式：
5. 二次根式的加减： ( 一化，二找，三合并 )
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式．
6. 二次根式化简求值步骤： (1) “一分”：分解因数（因式） 、平方数（式）；(2) “二移”：
根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面； (3) “三化”：化去被开方数中的分母．
7. 二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．（3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
一元二次方程
1.一元二次方程：
1)一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程．
2)一元二次方程的一般形式： ax 2 bx c 0(a 0) ．
它的特征：等式左边是一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零．
ax 2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常
数项．
2.一元二次方程的解法：
1)直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法．
直接开平方法适用于解形如( x a) 2 b 的一元二次方程．根据平方根的定义可知，
x a 是 b 的平方根，当 b 0 时，x a b ， x a b ，当b<0时，方程没有实数根．
2) 配方法：配方法的理论根据是完全平方公式 a 22ab b2(a b) 2，把公式中的a看
做未知数 x，并用 x 代替，则有x22bx b 2( x b)2．
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上
1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式．
3)公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法．
一元二次方程 ax 2bx c 0(a0) 的求根公式： x bb 24ac (b24ac 0)
2a
4)因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法．
分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里
指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式．
3.一元二次方程根的判别式：
一元二次方程ax 2bx c0(a0) 中，b24ac 叫做一元二次方程ax 2bx c0(a0)的根的判别式，通常用“”来表示，即 b 24ac ．
1)当△ >0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根；
2)当△ =0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；
3)当△ <0 时，一元二次方程没有实数根．
4.韦达定理：
如果方程 ax 2bx c 0(a0) 的两个实数根是x，x，那么x
1b，c．也
12x2x1x2
a a
就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．
5.一元二次方程的二次函数的关系：
其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当 y=0 的时候就构成了一元二次方程了．那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X 轴的交点，也就是该方程的解了．。