2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中明珠学校八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中明珠学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）

A．掷一次骰子，向上一面的点数是3

B．13个同学参加聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月

C．三角形的内角和是180°

D．两个负数的和大于0

2．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣3）向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）

A．（6，﹣6）B．（﹣2，﹣6）C．（6，0）D．（﹣2，0）

3．（3分）已知正比例函数y＝（1﹣m）x的图象过二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m≤1D．m≥1

4．（3分）在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（）

A．80B．90C．100D．110

5．（3分）鱼塘中同时放养了300尾草鱼，从中捕获了10尾，称得每尾的质量分别为1.5，1.6，1.4，1.3，1.6，1.5，

1.4，1.2，1.7，1.8（单位：千克），则可以估计这300尾草鱼的总质量约为（）

A．390千克B．420千克C．450千克D．480千克

6．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△P AD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

7．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连结MN，分别交AB、AC于点E、F；③连结DE，DF．若BE＝8，AF＝4，CD＝3，则BD的长是（）

A．2B．4C．6D．8

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上．若正方形ADEF 的面积为4，且BF＝2AF，则k的值为（）

A．24B．12C．6D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．

10．（3分）若，则的值等于．

11．（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的小组有80人，则参加人数最少的小组有人．

12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，则k的取值范围是．

13．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝k+4交于点P（，），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．

14．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝AD＝8，点M、N分别为AC、CD的中点，连结BM，MN，BN．则△BMN的周长为．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（8分）解方程：

（1）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0．

（2）3x2﹣5x﹣1＝0．

16．（6分）某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工作量比原计划增加25%，结果提前10天完成了任务，实际每天铺设多长管道？17．（6分）一个不透明的袋子里装有三个小球，上面分别标有数字﹣1，1，2，每个小球除所标数字不同其余均相同．小明先从口袋中随机摸出一个小球．记下数字后放回并搅匀，然后再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，请你利用画树状图（或列表）的方法，求小明两次摸出小球上的数字的符号相同的概率．

18．（7分）小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．

（1）求每月盈利的平均增长率．

（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？

19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

（2）以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且点A2的坐标为（8，﹣6）．（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是．

20．（7分）如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．

（1）求证：△HCD∽△HDB．

（2）求DH长度．

21．（8分）某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

（a）实心球成绩的频数分布表如下：

分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6

频数2m10621

（b）实心球成绩在7.0≤x＜7.4这组的数据是：

7.0 7.0 7.0 7.17.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3

（c）一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为．

（2）抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为个，中位数为个．

（3）若实心球成绩达到7.2米及以上，成绩记为优秀，请估计全年级女生成绩达到优秀的人数．

22．（9分）如图①所示，在A、B两地之间有一车站C，甲车从A地出发经C站驶往B地，乙车从B地出发经C 站驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离C站的路程，y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）填空：a的值为，m的值为，AB两地的距离为km．

（2）求m小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．

（3）请直接写出乙车到达A地前，两车与车站C的路程之和不超过300km时行驶时间x的取值范围．23．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象在第一象限交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，D．已知A（4，1），CE＝4CD．（1）求反比例函数的解析式．

（2）求一次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出＜kx+b时x的取值范围．

（4）若点M为一次函数图象上的动点，过点M作MN∥y轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，连结ME，NE，当△MNE的面积为时，直接写出点M的横坐标．