信号与系统双语奥本海姆第二章PPT课件

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奥本海姆版信号与系统ppt

Instantaneous power: 1 2 R i (t ) p(t ) v(t ) i(t ) v (t ) R i 2 (t ) R _ v(t ) Let R=1Ω, so p(t ) i 2 (t ) v 2 (t ) x 2 (t )
+
Energy : t1 t t2
2
1
shift
f (t )
2 1
1 t
2
2
0
Scaling
Scaling
2
reversal
t
f (t )
2 1
shift
2 1
f (1 t )
f (1 3t )
1
t
0 1
1 0
1
2
2
1
0 1
t
1
2

1 3
0 2
t
3
f (3t )
f (1 3t )
Scaling
1
1 3
2
shift
1.2 Transformation of the Independent Variable
1.2.1 Examples of Transformations 1. Time Shift x(t-t0), x[n-n0]
t0<0
Advance
Time Shift
n0>0
Delay
x(t) and x(t-t0), or x[n] and x[n-n0]:

2. Time Reversal x(-t), x[-n]
——Reflection of x(t) or x[n]
2. Time Reversal x(-t), x[-n]

奥本海姆信号与系统总结精品PPT课件

d
f1 (t) dt
d
yf 1 (t) dt
=
–3δ(t)
+
[4e-t
–πsin(πt)]ε(t)
根据LTI系统的时不变特性
f1(t–1) →y1f(t – 1) ={ –4e-(t-1) + cos[π(t–1)]}ε(t–1)
由线性性质，得：当输入f3(t) =
d
f1 (t dt
)
+2f1(t–1)时，
t
t
t
sin( x)[a
0
f1 ( x)
b
f2 (x)]d
x
a
0 sin(x) f1 (x) d x b
0 sin(x) f 2 (x) d x
= aT[{f1(t)}, {0}] +bT[{ f2(t) }, {0}]，满足零状态线性；
T[{0},{ax1(0) + bx2(0)} ] = e-t[ax1(0) +bx2(0)] = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}], 满足零输入线性；所以，该系统为线性系统。
Application Field
• 计算机、通信、语音与图像处理 • 电路设计、自动控制、雷达、电视 • 声学、地震学、化学过程控制、交通运输 • 经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 • 宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警 • 电子出版、新闻传媒、影视制作 • 远程教育、远程医疗、远程会议 • 虚拟仪器、虚拟手术 • 人体：
• 第6章信号与系统的时域和频域特性 6 连续时间付里叶变换的极坐标表示；理想低通滤波器；Bode图；一阶系统与二阶系统的分析方法

信号与系统课件(奥本海姆+第二版)+中文课件.pdf

解：因为 x[n] = e jω0n = cos ω0n + j sin ω0n (欧拉公式)
则有 e jω0n = 1
∑ ∑ ∞
∞
E∞ = x[n] 2 = 1= ∞
n=−∞
n=−∞
∑ P∞
=
lim
N→∞
1N 2N +1n=−N
x[n] 2
= lim N→∞
1 ×(2N 2N +1
+1)
=1
所以是功率信号
控制
执行机构
网络
图 1 控制系统
R+
uc (t)
x (t)
C
uc (t)
-
t
图 2 RC电路
6 / 94
二、信号的分类信号的分类方法很多。
1、确定性信号与随机信号按信号与时间的函数关系来分，信号可分为确定性信号与随
机信号。 1）、确定性信号——指能够表示为确定的时间函数的信号。当给定某一时间值时，信号有确定的数值。例如：正弦信号、指数信号和各种周期信号等。 2）、随机信号——不是时间t的确定函数的信号。它在每一个确定时刻的分布值是不确定的。例如：电器元件中的热噪声等。
11 / 94
5、连续时间信号和离散时间信号——按自变量的取值是否连续来分。
1、连续时间信号——自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上都有定义。我们用t表示连续时间变量，用圆括号（.)把自变量括在里面。例如图一的 x(t)。
x (t)
x [n]
X[1] X[-1]
0
t
图一连续时间信号
1）、时间特性——波形、幅度、重复周期及信号变化的快慢等。 ω
2）、频率特性——振幅频谱和相位频谱。即从频域来研究信号的变化情况。

信号与系统第二章ppt_part2

1
0 t 1

[1 e(t 1) ]
演示
[1 e(t 1) ]u(t 1) f1 (t ) f2 (t )
f1 (t )* f2 (t )
1
0
1
t
解法二：f 2 ( ) 不变，反褶 f1 ( ), f 2 ( ) f1 ( )
1 1 1
f1 (t ) f2 (t ) f 2 ( ) f1 (t )d
f
( 1) 2
t e d u ( ) e t u (t ) (1 e t )u (t ) (t ) e u ( )d 0
t
f1(t)*f2(t)=(1-e-t) u(t)- [(1-e-(t-2)] u(t-2)
n
即
y zs (t ) lim x(kt )h(t kt )t
t 0 k 0
y zs (t ) lim x(kt )h(t kt )t
t 0 k 0
n
当 t 0 时，t d , kt ,
t 0
t 0
lim
t k 0 0
s(t )
1 e
T
(t T )
e ]u(t T )
t
t
(t T )
]u(t T )
1
0
t
T
演示
例2-13 已知信号x(t)与h(t)如下图所示，求 h(t) x(t) 1 1
y(t ) x(t ) h(t )
-1/2 0 解：

1
t
0
2
t
y (t ) x( )h(t )d
h(t )
1

课件信号与系统奥本海姆.ppt

2. System a process of signals, in which input signals are transformed into output signals
4
Ch1. Signals and Systems
Signal：the carrier of information 信号：信息的载体
1
SIGNALS AND SYSTEMS
• 信号与系统
8
Main content ： Ch1. Signals and Systems
• Continuous-Time and Discrete-Time Signals 〔连续时间与离散时间信号〕
• Transformations of the Independent Variable〔自变量的变换〕
信号是信息的具体物理表现形式，包含了信息的具体内容。总是1个或多个独立变量的函数。
同一信息可以有不同的物理表现形式，因此对应有不同的信号，但这些不同的信号都包含同一个信息。这些不同的信号之间可以相互转换。
例如语音信息用声压表示，可用电压或电流信号作为载体；也可以用一组数据(01)信号作载体。对应模拟信号和数字信号，可以AD转换。
2
Ch1. Signals and Systems
控制论创始人维纳认为: 信息是人或物体与外部世界交换内容的名称。内容是事物的原形，交换是信息载体[信号]将事物原形 [内容]映射到人或物体的感觉器官，人们把这种映射的结果认为获得了信息。通俗地说，信息指人们得到的消息。
信息多种多样、丰富多彩，具体的物理形态也千差万别。
• Basic System Properties (根本系统性质) 9
Ch1. Signals and Systems

《信号与系统》奥本海姆第二章

conditions ( 初始条件 ) : d y (t 0 ) , , dt d
N 1
y (t 0 )
N 1
dt
完全解:
y(t)=yh(t)+yp(t)
齐次解特解
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当N=0时,即 ak 0, k 0 ,差分方程为：
M
a 0 y[ n ]
M
b
j0
j
x[ n j ]
y[ n ]
a
j 0
M
bj
0
x[ n j ]
h[ n]
j 0
bj a0
[n j ]
0nM
bn h[ n ] , a0
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w(n) bk x(n k ) b0 x(n) b1x(n 1) ... bM x(n M )
方框图为：
x n )) x(( n

D D
b0 1 / a 0
b1 a1

1/ a0y ( n ) y ( n) w(v n( )n ) w(n) b0
D D
D D
N k k 0
M k k 0
a y ( n k ) b x( n k )
N 1 M y(n) bk x(n k ) ak y(n k ) a0 k 0 k 1
令 w(n)
M
b x(n k )

奥本海姆信号与系统课件

More details on sampling will be given in a later chapter.
11
Notes: To distinguish CT signals from DT signals: • Variable notations: t, x, y, · · · for CT signals, n, m, k, · · · for DT signals. • More importantly, parentheses (.) are used for CT signals, while brackets [.] for DT signals.
9
How DT signals are generated ? There are signals of independent variables which • are inherently discrete (ex., no. of students in a class):
P [n]
3000 2800
s(t)
10 5 0 −5 −10 0 0.05 0. 1 0.15 0. 2 (a) 0.25 0. 3 0.35 0. 4
t
s[n]
10 5 0 −5 −10 0 5 10 (b) 15 20
n
Figure 10: (a) s(t) = 10cos(20πt − 0.5), t ∈ [0 0.4]. (b) s[n] = s(tn ) with tn = n/50.
p(t)dt =
t2 t1
v 2(t)dt
• Average power over (t1, t2): 1 t2 − t1
t2 t1
p(t)dt =

信号与系统第二章

( x1 ( t ) + x2 ( t ))* h( t ) = x1 ( t )* h( t ) + x2 ( t )* h( t )
Application: Parallel system a common system Can break a complicated convolution into several simpler ones
Signals & Systems
Example 2.10
1 n x[n] = ( ) u[ n] + 2n u[− n] 2 h[n] = u[n]
Signals & Systems
2.3.3 The Associative Property
x[n]* ( h1 [n]* h2 [n]) = ( x[n]* h1 [n])* h2 [n] x ( t )*[h1 ( t )* h2 ( t )] = [ x ( t )* h1 ( t )]* h2 ( t )
1 h[n] = 0 n = 0,1 otherwise
Example 2.9
If the system is LTI,determine the relationship between input and output If the system is not LTI,determine the relationship between input and output
Signals & Systems
2.2 Continuous-Time LTI System: The Convolution Integral
2.2.1 The Representation ContinuousTime Signals In Term Of Impulse

信号与系统奥本海姆课件第2章

由于LTI系统满足齐次性和可加性，并且具有时不变性的特点，因而为建立信号与系统分析的理论与方法奠定
了基础。
基本思想：如果能把任意输入信号分解
成基本信号的线性组合，那么只要得到了LTI系统对基本信号的响应，就可以
利用系统的线性特性，将系统对任意输
入信号产生的响应表示成系统对基本信
号的响应的线性组合。
若： h[n] x[n] y[n] 则有：
h[n - n 0 ] x[n ] h[n ] x[n - n 0 ] y[n - n 0 ]
2.2 连续时间LTI系统：卷积积分
（Continuous-Time LTI Systems:The convolution integral）
一. 用冲激信号表示连续时间信号
与离散时间信号分解的思想相一致，连续时间信号应该可以分解成一系列移位加权的单位冲激信号的线性组合。至少单位阶跃与单位冲激之间有这种关系：
t
u(t ) ( )d (t )d
0
对一般信号 x(t ) ，可以将其分成很多宽度的区段，用一个阶梯信号近似表示 x(t ) 。当 0 时，有
，显然也有：
3. 因果性：
因此必须有：
即：
对连续时间系统有: h(t ) 0,
t 0
这是LTI系统具有因果性的充分必要条件。
4. 稳定性：
根据稳定性的定义，由若则要有界，则求 ;若系统稳定，必有界，由
可知，必须有:
对连续时间系统，相应有:

h(t ) dt
这是LTI系统稳定的充分必要条件。
y (t ) x(t ) h(t )

信号与系统第二章ppt课件

解先画出f1(t－τ)|t=0, 即f1(－τ)和f2(τ)波形如题解图2.6(a)所示。再令t从－∞ 开始增长，随f1(t－τ)波形右移，分区间计算卷积积分：
30
第2章连续信号与系统的时域分析 31
最后整理得
第2章连续信号与系统的时域分析
波形如题解图2.6(b)所示。
32
第2章连续信号与系统的时域分析
3
(2) 因为
第2章连续信号与系统的时域分析
所以
4
第2章连续信号与系统的时域分析
2.2 写出下列复频率s所表示的指数信号est的表达式，并画出其波形。
(1) 2； (2) －2； (3) －j5； (4) －1+j2。
5
第2章连续信号与系统的时域分析
解 (1) f1(t)=e2t,波形如题解图2.2(a)所示。 (2) f2(t)=e－2t, 波形如题解图2.2(b)所示。显然, f1(t)和f2(t)都是实指数信号。 (3) f3(t)=e－j5t=cos5t－j sin5t。f3(t)是虚指数信号，其实部、虚部分别是等幅余弦、正弦信号。实部信号波形如题解图2.2(c) 所示。 (4) f4(t)=e(－1+j2)t=e－t·ej2t=e－t(cos2t+j sin2t)。f4(t)是复指数信号，其实部和虚部分别是幅度按指数规律衰减的余弦和正弦信号。实部信号波形如题解图2.2(d)所示。
(4) 由于tε(t)|t=－∞=0,有所以
38
第2章连续信号与系统的时域分析
2.8 已知f1(t)和f2(t)如题图2.4所示。设f(t)=f1(t)*f2(t)，试求 f(－1)、f(0)和f(1)的值。
题图 2.4

信号与系统__奥本海姆_第二版(刘树棠译)

四. 信号与系统分析的主要应用领域信号与系统分析的一个目的是研究系统对给定输入信号所产生的输出响应。给定输入信号所产生的输出响应。
另一个目的是研究为了使给定输入信号经过系统后其输出响应符合人们的希望或要求，过系统后其输出响应符合人们的希望或要求，系统应该具有什么样的特性，系统应该具有什么样的特性，进而设计出该系统。系统。通信、电路设计、生物工程、远程医疗等；通信、电路设计、生物工程、远程医疗等；信号处理、图象恢复与增强、噪声抑制等；信号处理、图象恢复与增强、噪声抑制等；
因此，系统的概念是非常广泛的。因此，系统的概念是非常广泛的。系统分析的理论与方法当然也是极其重要的。的理论与方法当然也是极其重要的。二. 本课程所涉及的内容两大模块：信号分析、两大模块：信号分析、系统分析研究对象：研究对象：确知信号与线性时不变系统（Linear Time- Invariant System )
信号与系统的分类
1. 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号—自变量连续变化的信号，连续时间信号自变量连续变化的信号，自变量连续变化的信号信号本身可以有间断点。信号本身可以有间断点。离散时间信号—只在某些离散的时间点上离散时间信号只在某些离散的时间点上才有定义的信号，本质上是一串有序的数值，才有定义的信号，本质上是一串有序的数值，也称为序列。也称为序列。这两类信号都是自然界客观存在的。这两类信号都是自然界客观存在的。
例如：一个RC电路是一个系统，电路是一个系统例如：一个电路是一个系统，一架照相机、电视机、汽车、输变电网、架照相机、电视机、汽车、输变电网、交通网、计算机网络、通信网、通网、计算机网络、通信网、导弹防御控制系统等都是物理的系统；一个政府的经制系统等都是物理的系统；都是物理的系统济决策支持过程、企业的管理调控体系、济决策支持过程、企业的管理调控体系、国家的司法体系、国家的司法体系、金融财政体系也是一个系统，只不过是非物理的系统。系统，只不过是非物理的系统。

信号与系统双语课件chapter2.2

solution:

h( ) d

0
1 a e d e a
a
0
当 a<0 时，

1 h( ) d a
stable
当 a0 时，

h( ) d
x(t ) x(t ) h(t ) h1 (t )
We know that
x(t ) x(t ) (t )
So the unit impulse of its inverse system should satisfy
h(t ) h1 (t ) (t )
Similarly ,in discrete time, the impulse response h1[n] of the inverse system for an LTI system with impulse response h[n] must satisfy:
y[n]
k
x[k ]h[n k ] x[n] h[n]

That require the impulse response of a causal discrete-time LTI system satisfy the condition:
h[n] 0 for n 0
y1 (t ) x(t ) h1 (t ) y2 (t ) x(t ) h2 (t ) y(t ) y1 (t ) y2 (t ) x(t ) h1 (t ) x(t ) h2 (t )
The output is :
y(t ) x(t ) [h1 (t ) h2 (t )]

奥本海姆《信号与系统》课件2

E∞ < ∞ ,
P∞ = 0
功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率有限。即：
E∞ = ∞, 0 < P∞ < ∞
信号的总能量和平均功率都是无限的。即：
E∞ = ∞, P∞ = ∞
信号与系统
主讲教师：赵仕良
3. 周期信号与非周期信号则如果信号是周期信号，如果信号是周期信号，则或 x (n + N ) = x (n )
x(t ) 显然是周期的，其基波周期为： T = 2π 0
ω0
复习复数欧拉代换和复数的描述方法
信号与系统
jω0t A − jφ − jω0t x(t ) = A cos(ω0t + φ ) = e e + e e 2 2 2π 其基波周期为 T0 = , 基波频率为ω 0 ，当 ω0 = 0 时
信号与系统
主讲教师：赵仕良
*1.2 信号的自变量变换
（Transformations of the Independent Variable)
1 信号的基本运算 1. 时移变换
x (t )
x (n )
x (t − t 0 ) 当 t 0 > 0 时，信号向右平移 t0
时，信号向左平移 t0 t0 < 0 x ( n − n0 )当 n0 > 0 时，信号向右平移 n0
信号与系统
主讲教师：赵仕良
二. 信号的描述方法
常常借助于数学工具来描述和分析信号和函数和波形两种方法。系统。描述信号常用系统。描述信号常用函数和波形函数和波形两种方法。
三. 信号的分类
1.连续时间信号和离散时间信号自变量连续可变的信号称为连续信号，自变量仅取一组离散值的信号称为离散信号。分别用 x ( t ) 和 x [ n ] 表示。

《信号与系统》奥本海姆

a
a

/ 2
/ 4
a

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• 如果 x(t ) x( t ) ,信号是实偶函数。则
X ( j ) x (t )e jt dt
x(t ) e u(t ), a 0
1 X ( j ) | X ( j ) | e j ≮X ( j ) a j
X ( j ) 1 a
X ( j )
1/ a
1 2a
0
2 2
at
,
≮
X ( j ) tg
-1

a
≮
X ( j )
/2
a
/4
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1. 线性: Linearity 连续时间信号:
FT FT
若 x(t) X ( j), y(t) Y ( j) 则 ax(t ) by(t ) aX ( j ) bY ( j ) FT

x (t ) X ( j )
x* (t ) X * ( j )
由 X ( j ) x (t )e j t dt
可得
X ( j )
所以即
*
*

x * ( t ) e j t dt
X ( j ) x* (t )e jt dt

x*(t) X*( j)
2. 时移: Time Shifting
连续时间信号: 若 x(t ) X ( j ) 则 x(t t0 ) X ( j )e jt0 离散时间信号: 若 x ( n ) X ( e j ), 则

信号与系统课件(奥本海姆+第二版)+中文课件

T0
●离散周期信号可表示为： x[n]=x[n+mN] , m=0,1,2,3,……
其中：N为正整数。把能使上式成立的最小正整数N,称为x[n]的基波周期 N 0 。
x [n]
N0
-4
-1
2
5
-5 -3 -2 0 1 3 4 6
2)、不满足上述关系的信号则称为非周期信号。
nN0 = 3
3、奇信号与偶信号
1、若 0< a <1,则x(at)是将x(t)在时间轴线性展宽a倍。(使变化减慢)
例如：若取a=1/2,则得x(t/2) 。此时原函数x(t)中t=1 时的值，等于在 x(t/2)中 t =2的值，即x(2*1/2)= x (1)。如图(b)所示;
2、若 a >1 , 则x(at)是将x(t)在时间轴线性压缩a倍。(使变化加速)
∫t2
2
E∞
=
lim
T →∞
t1
x (t )
dt
∫ ,
P∞
= lim 1 T→∞ T
t2
2
x(t) dt
t1
1）、能量信号
信号的能量E满足： 0< E∞ <∞
,而
P∞
= lim E∞ T →∞ 2T
=0
2 )、功率信号
信号的平均功率P满足：0 < P∞ < ∞ ，而 E∞ = ∞
例1：已知信号为 x[n] = e jω0n，试问是能量信号还是功率信号。
一、时移（信号的平移）——即信号的波形沿x轴左右平行移动，但波的形状不变。
1、设连续信号x(t)的波形如图(a)所示,今将x(t)沿t轴平移 t 0 ,即得到平移
信号x(t-

信号与系统奥本海默原版PPT第二章 ppt

y[n]x[n]*h[n] x[k]h[nk] k
x[n]=[n]
y[n]=h[n]
LTI
Unit Impulse Response: h[n]
-
3
2 Linear Time-Invariant Systems
(2) Convolution Sum of LTI System
Question:
x[n]
y[n]=?
LTI
Solution:
[n] h[n]
-
14
2 Linear Time-Invariant Systems
(3) Computation of Convolution Integral
Time Inversal: h() h(- ) Time Shift: h(-) h(t- ) Multiplication: x()h(t- )
2.2.2 The Continuous-time Unit impulse Response and the convolution Integral Representation of LTI Systems
(1) Unit Impulse Response
x(t)=(t)
y(t)=h(t)
LTI
(2) The Convolution of LTI System
x(t)
y(t)=?
LTI
-
11
2 Linear Time-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱnvariant Systems
A.
(t)
LTI
h(t)
x(t)
y(t)=?
Because of
x(t) x()(t)d
So,we can get

信号与系统(华南理工大学奥本海姆版)第二章ppt

对角斜线上各数值就是 x[n]h[kn]的值。对角斜线上各数值的和就是y[k]各项的值。
例3 计算 x[k ] {1, 2, 0, 3, 2} 与 h[k ] {1, 4, 2, 3}
的卷积和。
解:
h [ -1 ] 1 h[0] h[1] h[2] 4 2 3 x[ -2 ] x[ -1 ] 1 1 4 2 3 2 2 8 4 6
k 0
n

对任何离散时间信号 x(n) ,如果每次从其中取出一个点，就可以将信号拆开来，每次取出的一个点
都可以表示为不同加权、不同位臵的单位脉冲。
一. 用单位脉冲表示离散时间信号
于是有：
x ( n)
k
x(k ) (n k )

表明：任何信号 x ( n)都可以被分解成移位加权的单位脉冲信号的线性组合。二. 卷积和（Convolution sum）如果一个线性系统对 (n k ) 的响应是 hk ( n) ，由线性特性就有系统对任何输入x ( n) 的响应为：
1 0 k N 1 R N [k ] 0 otherwise
y[k] = 0
k < 0时, RN [n]与RN [kn]图形没有相遇
RN[k -n] , k < 0 1 RN[n]
k-(N-1)
k
0
N- 1
k
n
0 k N 1时，重合区间为[0，k]
RN[k -n] , 0 k N 1 1 RN[n]
引言 ( Introduction ) 问题的实质：
1.研究信号的分解：
即以什么样的信号作为构成任意信号的基本信号单元，如何用基本信号单元的线性组合来构成任意信号；

信号与系统奥本海默原版第二章PPT课件

h1(t)*h2(t)
x(t)
h1(t)
y(t)=x(t)*h1(t)*h2(t) h2(t)
-
19
2 Linear Time-Invariant Systems
2.3.4 LTI system with and without Memory
Memoryless system: Discrete time: y[n]=kx[n], h[n]=k[n] Continuous time: y(t)=kx(t), h(t)=k (t)
-
25
2 Linear Time-Invariant Systems
2.4 Causal LTI Systems Described by Differential and Difference Equation
Discrete time system: Differential Equation Continuous time system: Difference Equation
Integrating:
y(t) x()h(t)d
Example 2.6 2.8
-
15
2 Linear Time-Invariant Systems
2.3 Properties of Linear Time Invariant System
Convolution formula:
y (t) x (t)* h (t) x ()h (t)d
[n-k] h[n-k]
x[k][n-k] x[k] h[n-k]
x [ n ] x [ k ][ n k ] y [ n ] x [ k ] h [ n k ]
k
k
-