四边形中地中点问题
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四边形中的中点问题
1、已知：AD平分∠BAC，BD⊥AD，E为BC中点，求证：DE//AC；DE=1
2
（AC-AB）
2、已知：AD为∠BAC外角平分线的反向延长线，BD⊥AD，E为BC中点，求证：DE//AC；DE=1
2
(AC+AB)
3、已知：BE、CD分别为△ABC的角平分线，AF⊥CD，AG⊥BE，连FG，求证：FG=1
2
(AB+AC-BC)
B
4、已知：BD、CE分别为△ABC的外角平分线，AD⊥BD，AE⊥CE，连DE，求证：DE=1 2
(AB+AC+BC)
5、已知：CE、BD分别为△ABC的、外角平分线，AD⊥BD，AE⊥CE，连DE，求证：DE=1 2
(AB+BC-AC)
A B
C D E F
B F
C D
E
A 6、已知：RT △ABC 中，CD 为A
B 边上的高，AE 平分∠BA
C ，交C
D 于F ，M 为AC 的中点，N 为F
E 的中点，求证：MN=MD
M
N
F
E
A
7、已知：RT △ABC 中，CD 为AB 边上的高，AE 、BF 分别为角平分线，交CD 于P 、G 两点，M 为PE 的中点，N 为FG 的中点，求证：MN//AB ；MN=
1
2
(AC+BC-AB) M
P
N
G
F
D
8、如图，△AOB 和△A 1OB 1是顶角为100°的两上等腰三角形，K 、L 、M 分别是AB 、BB 1、B 1 A 1的中点，求∠KLM ．
9、如图，在□ABCD 中，BC =2AB ,CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠AEF =50°，则∠AFE 为多少？
10、如图，在□ABCD 中，∠ABC =60°，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，若DE=2AB ，求∠AED 的度数
11、如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，点M 、N 分别是BC 、DE 的中点．
Q
P N M
F
D
C
B A
（1）求证：MN ⊥DE ；
（2）连ME 、MD ，若∠A=60°，试判断△MED 的形状．
12、如图，△CDE 中，∠CDE=135°，CB ⊥DE 于B ，EA ⊥CD 于A ，求证：
AB 。
13、分别以△FBC 的两边FB 和FC 为斜边在形外作等腰Rt △FBD 和等腰Rt △ACF ，P 是BC 的中点，求证：PD=PA 。
14、四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于E ，且AC=BD ，M 、N 分别为AD 、BC 中点。 求证：EF=EG 。
15、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点F ，M 、N 分别为AB 、CD 中点，MN
分别交N
M E
D
C
B
A
E
C
BD 、AC 于P 、Q ，且∠FPQ ＝∠FQP ，若BD=10，则AC= ．
16、如图，任意五边形ABCDE ，M 、N 、P 、Q 分别为AB 、CD 、BC 、DE 的中点，K 、L 分别为MN 、PQ 的中点，求证：KL ∥AE 且KL=
4
1
AE ．
B
17、BD 、CE 是△ABC 的中线，G 、H 分别是BE 、CD 的中点，BC=8，则GH= ．
B
18、如图,△ABC 中、BC ＝a ，若D 1、E 1；分别是AB 、AC 的中点，则112
a D E =；若 D 2、E 2分别是D 1B 、E 1C 的中点，
则2213
()224
a D E a a =
+=：若 D 3、E 3分别是D 2B 、E 2C 的中点.则33137()248D E a a a =+=……若Dn 、En 分别是D n-1B 、
E n-1C 的中点，则DnEn= (n ≥1且 n 为整数).
19、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AC=5cm ，BD=12cm ，则该梯形的中位线的长等于 cm ．
B
20、如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB=AD=18，BC=32，则EF+GH=( )
A．40 B．48 C 50 D．56
21、如图，矩形纸片ABCD沿DF折叠后，点C落在AB上的E点，DE、DF三等分∠ADC，AB的长为6，则梯形ABCD 的中位线长为( )
A．不能确定 B．23 C．3 D．3
+1
F
22、已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：
①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；
②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；
③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；
④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；
⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°；
⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD．
以上命题中，正确的是( )
A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④
23、如图，已知△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G为垂足．求证：(1)G是CE的中点；(2)∠B=2