成都石室中学高2011级一模数学理

成都石室中学高2011级“一摸”模拟考试

数学试卷（理科）

一.选择题（毎题5分，共60分）

1. 函数尸牙I的图彖是（）

（A）关于東点对称（B）关于y轴对称（C）关于直线y^x对称（D〉周期函数的图象2. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80 人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为

25的样本.应抽取超过45岁的职工（）人.

“)10(耳8(C)129)4

3.不等式—>!的解集是（

l-x

)

2)碍vxvl，（c）卜卜 <甘(D)

«

4.若｛耳,｝赴等差数列，a4+a8=14,则％二（）

")5

(耳6(07(D)8

5.己知两条頁线y^ax-2和y = （a + 2）x +1互相垂宜'则a等丁（〉

6.若sina + cosa = 0 ,则sin2 a-sin2a 的值是(

(B) 1 (C) 0 (D) -1

(A) 0

(B)I(D)I

7.设a,bwR・己恕命駆p:a = b ；命題g:

2 . L2

—K'Jp是？成立的（）

（A）.必耍不充分条件

•（B）.充分不必要条件

（D）.既不充分也不必耍条

件x-y+l 2 0,

x WO,

则*3""的最小值是（）

(A). 0 (B). 1 (D). 9

9. 经过柄lfflt + £ = l（a>b>0）的一个焦点和短轴端点的直线与原点的距离是2.则

Q b 2

这个椭圆的离心率是（

10. 设a、b、c分别是的三个内角A.B.C所对的边，则/=6（b + c）是A = 2B的

（A）充要条件（B〉充分而不必要条件

己知/（X）* , , 是（-00,2）上的减函数，那么d的取值范国是（

log a X9X>\

12•设过点P（x.y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于两点，点0与点P

■ • ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■― •

关7>轴对称，O为坐标原点，若BP = 2PA且00= 1,则点P的轨迹方程是（）

二.填空題

13. 设半径为4的球血上有点A、B、C•其中A与B、B与C、C与A的球面距离都長2兀，O基球心，则点O到平W ABC的跆离呈_______________ 。

14. 曲数/（x） = （l + x）4 -4（1+ x）' +6（l + x）z -4（l + x）,则/（75）= ____ .

15. 抛物线y = X +2OX + Q2 -2a的顶点的轨迹方程是_______________ ・

16. 关于二元方程Ax2■¥ Bxy+Cy2 + Dx+ Ey-¥ F = Q,下列说法正确的是_______________

①当J = C = l,B = 0,D = E = 2,F = 0时方程的曲线是过原点的圆；

®J = C*0,B = 0是该方程表示圆的必妾不充分条件；

③当B = 0,/C<0时，方程的曲线是双曲线：

④当B = 0,^C>0,^^C时，方程的曲线是椭圆；

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数学试卷

二・填空题

13. ____________________ 14. _________________________________

15 ------------------------------------ 16. __________________________________

三.解答题

17・(本題12分)

已fcl/(x) = 6cos2 X--75 sin2x

(1) 求/(x)的周期：(2)求/(X)的最大值及取最大值时的兀值・

18.(本题12分)

人们要进入某更要部门參观•需依次经过笫・、二・二道违禁吕安全检杏稈序，若資出携带违禁品，则不能进入下一道安检，并被记入顎名单，遭驱逐，严重者将移送公安机关；设第一、一、三道违禁品安全检査稈序独立査出违禁品的概率依次成竿療数列.第一道违禁品安全检脊稈序査出违禁品的概率是!，某人携带违禁品在第二道安全检杳程序被查出的概率是—求

20

(1) 设有4人携带违禁品在第一道违禁品安全检查程序恰被奁出2人的概率；

(2) 设某人携带违禁品通过违禁品安全检資程序的次数为红求？的分布列和数学期望.

如图，四棱^.S-ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影0在正方形内, 且0到AB./<£)的距离分别为2和1.

(I)求证：乔元是定值;

(2) 若人0与CD交于M. P是SB中点.求证:MP〃平面S4D :

(3) 若50-3,求二面角S-AD-B的大小。

20.(本题12分)

设数列｛陽｝的前n项和为S”，已知a产1, = 4a” + 2

(I) 设咕盼-2%证明数列0”｝是零比数列

(II) 求数列｛硯｝的通项公式

已知抛物线C:^ = x2-2x + 2,M^Z：^ = Ar.

(1) 若/与C有两个不同的交点P、Q.求R的取值范国；

(2) 在(1)的条件下.0为原点.设M是射线0尸上的点，且丄?=丄?+丄?.

\0M\ \OP\ \0Q\求点M的轨迹方程。

22.(本题14分)

己知函数y = f(x)是定义在实数集R上的周期函数，周期r = 5.函数= /(X)在xe［-lj］时为奇函数,，又知j = /(x)在［0,1］上是一次函数.在［1,4］上是二次函数，且在x = 2时，函数取律最小值・5

(1)证明：/(1) + /(4)= 0

⑵ 试求y=/(x)在xw［4,9］的解析式。