(新)高中数学选择题训练150道(含答案)

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(新)高中数学必修三期中测试卷及答案

（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：
P（E）=1/ 20 =0.05
（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，
P（F）=9 /20 =0.45
（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，
三、解答题：（共75分，解答题应书写合理的解答或推理过程）
14.（6分）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是，中位数是。
15．（14分）下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：
第一步输入工资x(注x<=5000);
第二步如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么 y=0.05(x-800);
否则 y=25+0.1(x-1300)
16解：（1）甲网站的极差为：73-8=65；
乙网站的极差为：71-5=66（4分）
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4 /14 =2 7
（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，
而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．
从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．
17解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个

普通高中新数学课程标准题库(含答案)

普通高中新数学课程标准题库(含答案)
普通高中新数学课程标准题库（含答案）
为了更好地适应新时代我国教育改革的发展，提高普通高中数
学教育的质量，我们依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》的要求，编写了这份题库。

题库内容涵盖了高中数学的主要知识点，旨在帮助学生巩固课堂所学，提高解决问题的能力。

一、选择题
1. 下列选项中，既是奇函数，又是单调递增函数的是：
A. y = x^3
B. y = x^2
C. y = |x|
D. y = 2x
答案：A
二、填空题
2. 若矩阵 A 的行列式值为 3，则 A 的逆矩阵的元素 a_{ij} 等于______。

答案：3/a_{ji}
三、解答题
3. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，求 f(x) 的最大值和最小值。

答案：
（1）将 f(x) 写成顶点式：f(x) = (x - 2)^2 - 1
（2）当 x = 2 时，f(x) 取得最小值 -1
（3）函数 f(x) 为开口向上的抛物线，无最大值
四、应用题
4. 一辆汽车从 A 地出发，以 60 km/h 的速度向 B 地行驶，行驶3 小时后，离 A 地还有 120 km。

求 A、B 两地之间的距离。

答案：240 km
解题过程：
（1）设 A、B 两地之间的距离为 x km
（2）根据题意，汽车行驶 3 小时后的路程为 3 × 60 = 180 km （3）所以，x - 180 = 120
（4）解得 x = 240
这份题库仅供参考，如有任何疑问，请随时与我们联系。

祝您学习进步！。

高中数学：点、线、面的位置关系练习(含答案)

高中数学：点、线、面的位置关系练习(含答案)一、选择题1．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（）A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,AD=3,11=AA ,则顶点A 、B 间的球面距离是( )A ．42π B ．22π C ．π2 D ．2π2 3．垂直于同一条直线的两条直线一定（） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能4．如右图所示,正三棱锥V ABC -面正三角形的中心）中,,,D E F 分别是 ,,VC VA AC 为VB 上任意一点,则直线DE 与PF 所成的角的大小是（ A ．030 B ． 090 C ． 060 D ．随P 点的变化而变化。

5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A ．4B ．5C ．7D ．86．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（） A ．90 B ．60 C ．45 D ．307．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形,且侧棱垂直于底面）高为4,体积为16,则这个球的表面积是（）Ａ．16π Ｂ．20π Ｃ．24π Ｄ．32π 8．已知在四面体ABCD 中,,E F 分别是,AC BD 的中点,若2,4,AB CD EF AB ==⊥,则EF 与CD 所成的角的度数为（）Ａ．90 Ｂ．45 Ｃ．60 Ｄ．309．已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n10．在长方体1111ABCD A B C D -,底面是边长为2的正方形,高为4,则点1A 到截面11AB D 的距离为( ) A ．83 B ． 38 C ．43 D ． 3411．直三棱柱111ABC A B C -中,各侧棱和底面的边长均为a ,点D 是1CC 上任意一点,连接11,,,A B BD A D AD ,则三棱锥1A A BD -的体积为（）A ．361aB ．3123aC ．363aD ．3121a 12．下列说法不正确的．．．．是（） A ．空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面；C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内；D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.13．设,m n 是两条不同的直线,γβα,,是三个不同的平面,给出下列四个命题： ①若,,则n m ⊥ ②若,,,则③若,,则④若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ其中正确命题的序号是 ( )A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 14．若长方体的三个面的对角线长分别是,,a b c ,则长方体体对角线长为（）15．在三棱锥A BCD -中,AC ⊥底面0,,,,30BCD BD DC BD DC AC a ABC ⊥==∠=, 则点C 到平面ABD 的距离是( ) A ．B ．CD 16．在正方体1111ABCD A B C D -中,若E 是11A C 的中点,则直线CE 垂直于（）A ．ACB ． BDC ．1AD D ．11A D17．三棱锥P ABC -的高为PH ,若三个侧面两两垂直,则H 为△ABC 的（） A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心18．在四面体ABCD 中,已知棱AC,其余各棱长都为1,则二面角 A CD B --的余弦值为（）A ．12B ．13 C．3 D．319．四面体S ABC -中,各个侧面都是边长为a 的正三角形,,E F 分别是SC 和AB 的中点,则异面直线EF 与SA 所成的角等于（）A ．090B ．060C ．045D ．03020．设a 、b 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题 ① 若αα//,,b a b a 则⊥⊥ ②若ββαα⊥⊥a a 则,,// ③αβαβ//,,a a 则⊥⊥④α⊥⊥⊥若,,b a b a 其中正确的命题的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 21．如图,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1,O 是底面A 1B 1C 1D 1 的中心,则O 到平面ABC 1D 1的距离为( A ．12 B ．24 C ．22D ．3222．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,A 1B ⊥CB 1,则A 1B AC 1所成的角为（）A ．450B ．600C ．900D ．1200 23．若a b l 、、是两两异面的直线,a 与b 所成的角是3π,l 与a 、l 与b 所成的角都是α,则α的取值范围是（） A ．[65,6ππ] B ．[2,3ππ] C ．[65,3ππ] D ．[2,6ππ] 二、填空题24．棱长为1的正四面体内有一点P ,由点P 向各面引垂线,垂线段长度分别为1234,,,d d d d ,则1234d d d d +++的值为。

高中数学选择题训练（含答案）

p))tan(pp5p4p2p 3333 333B CA1B111.已知全集=I {Îx x |R }，集合=A {x x |<1或x >3}，集合=B {1|+<<k x k x ，Îk R }，且Æ=B A C I )(，则实数k 的取值范围是的取值范围是 A.0<k 或3>k B.32<<k C.30<<k D.31<<-k12.已知函数îíì=xx x f 3log )(2)0()0(£>x x ，则)]41([f f 的值是的值是 A.9 B.91 C.－9 D.－91 13.设函数1)(22+++-=x x n x x x f （Îx R ，且21-¹n x ，Îx N *），)(x f 的最小值为n a ，最大值为n b ，记)1)(1(n n n b a c --=，则数列}{n cA.是公差不为0的等差数列的等差数列B.是公比不为1的等比数列的等比数列C.是常数列是常数列D.不是等差数列，也不是等比数列不是等差数列，也不是等比数列 14.若p p 43<<x ，则2cos 12cos 1xx -++等于等于 A.)24cos(2x -p B.)24cos(2x --p C.)24sin(2x -p D.)24sin(2x --p15.下面五个命题：⑴所有的单位向量相等；⑵长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；⑶若b a ，满足||||b a >且b a ，同向，则b a >；⑷由于零向量的方向不确定，故0与任何向量不平行；⑸对于任何向量b a ，，必有||b a +≤||||b a +．其中正确命题的序号为命题的序号为 A.⑴，⑵，⑶⑴，⑵，⑶ B.⑸ C.⑶，⑸⑶，⑸ D.⑴，⑸⑴，⑸16.下列不等式中，与不等式xxx --223≥0同解的是同解的是 A.)2)(3(x x --≥0 B.0)2)(3(>--x x C.32--x x≥0 D.)2lg(-x ≤0 17.曲线214y x =+-与直线:(2)4l y k x =-+有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是的取值范围是A.（512，+∞）∞） B.（512，3]4 C.（0，512） D.（13，3]418.双曲线22148x y -=的两条渐进线的夹角是的两条渐进线的夹角是A.arctan 2B.arctan 22C.2arctan2D.2arctan419(A).如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线AB 与直线B 1C 1的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为所在曲线的形状为A B PA1B 1OA B PA1B 1A B PA1B 1O A B PA1B 1O ABC DP A1B 1C 1D 1A. B. C. D. （第9(A)题图） 19(B).已四知四棱棱锥P －ABCD 的底面为行平行四四形边形，，设x =2P A 2+2PC 2－AC 2，y =2PB 2+2PD 2－BD 2，则x ，y 之间的关系为之间的关系为A.x ＞yB.x ＝yC.x ＜yD.不能确定不能确定 20.从0，1，2，…，9这10个数字中，选出3个数字组成三位数，其中偶数个数为个数字组成三位数，其中偶数个数为 A.328 B.360 C.600 D.720 pABACADBAB11411222aCD}+ab ab22233333ax -1[]1111那么异面直线所成角的大小是所成角的大小是 22221 D D 1 B 1 51.等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的 A.充分非必要条件充分非必要条件 B.必要非充分条件必要非充分条件 C.充要条件充要条件 D.既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件52.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，xx f )31()(=，那么)9(1--f 的值为的值为（A ）2 （B ）－2 （C ）3 （D ）－3 53.已知数列}{n a 中，31=a ，62=a ，n n n a a a -=++12，则2003a 等于等于（A ）6 （B ）－6 （C ）3 （D ）－3 54.在（0，p 2）内，使x x x tan sin cos >>成立的x 的取值范围是的取值范围是（A ）（4p ，43p ）（B ）（45p ，23p ）（C ）（23p ，p 2）（D ）（23p ，47p ） 55.设21,l l 是基底向量，已知向量2121213,2,l l CD l l CB kl l AB -=+=-=，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是的值是（A ）2 （B ）3 （C ）－2 （D ）－3 56.使ax x <-+-|3||4|有实数解的a 的取值范围是的取值范围是（A ）7>a （B ）71<<a （C ）1>a （D ）a ≥1 57.直线(1)(1)0x a y b +++=与圆222x y +=的位置关系是的位置关系是（A ）相交）相交（B ）相切）相切（C ）相离）相离（D ）相交或相切交或相切58.设O 是椭圆3cos2sinx yj j==ìí=î的中心，P 是椭圆上对应于6p j =的点，那么直线OP 的斜率为的斜率为（A ）33（B ）3 （C ）332 （D ）239959(A).正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为BC 中点，N 为D 1C 1的中点，则NB 1与A 1M所成的角等于所成的角等于（A ）300 （B ）450 （C ）600 （D ）90059(B).如图，在一根长11cm ，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为度的最小值为（A ）61cm （B ）157cm （C ）1021cm （D ）1037cm 60.对2×2数表定义平方运算如下：数表定义平方运算如下：222a b a b a b a bc ab bd c d c d c d ac cd bc d æö++æöæöæö==ç÷ç÷ç÷ç÷++èøèøèøèø ．则21201-æöç÷èø为（A ）1011æöç÷èø （B ）1001æöç÷èø （C ）1101æöç÷èø（D ）0110æöç÷èø61.集合=P {x ，1}，=Q {y ，1，2}，其中Îy x ，{1，2，…，9}且Q P Ì，把满足上述条件的一对有序整数（y x ，）作为一个点，这样的点的个数是）作为一个点，这样的点的个数是 A.9 B.14 C.15 D.21 62.已知函数3)(x x x f --=，1x ，2x ，Î3x R ，且021>+x x ，032>+x x ，013>+x x ，则，则)()()(321x f x f x f ++的值的值（A ）一定大于零（B ）一定小于零）一定小于零（C ）等于零）等于零（D ）正负都有可能）正负都有可能63.已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则||n m -等于等于（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）8364.设b a ，是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是（A ）1tan tan +b a （D ）2tan )tan(21ba b a +<+ 65.在四边形ABCD 中，0=×BC AB ，AD BC =，则四边形ABCD 是（A ）直角梯形）直角梯形（B ）菱形）菱形（C ）矩形）矩形（D ）正方形）正方形 66.0>a ，0>b 且1=+b a ，则下列四个不等式中不成立的是成立的是（A ）ab ≤41 （B ）b a 11+≥4 （C ）22b a +≥21 （D ）a ≥1 67.直线210x a y ++=与直线2(1)30a x by +-+=互相垂直，a b Î，R ，则||ab 的最小值是的最小值是（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）5 68.一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2，3）是椭圆上一点，且1122||||||PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为成等差数列，则椭圆方程为（A ）22186x y += （B ）221166x y +=（C ）22184x y += （D ）221164x y += 69(A).已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm ，2cm 和3cm ，则此球的体积为此球的体积为（A ）33312cm p （B ）33316cm p （C ）3316cm p （D ）3332cm p 69(B).有三个平面a ，β，γ，下列命题中正确的是，下列命题中正确的是（A ）若a ，β，γ两两相交，则有三条交线两两相交，则有三条交线（B ）若a ⊥β，a ⊥γ，则β∥γ（C ）若a ⊥γ，β∩a =a ，β∩γ=b ，则a ⊥b（D ）若a ∥β，β∩γ=Æ，则a ∩γ=Æ 70.n xx 2)1(-展开式中，常数项是展开式中，常数项是（A ）n n n C 2)1(- （B ）12)1(--n n n C （C ）121)1(++-n n n C （D ）n n C 223x [)p p )p p[p p ]p p)p )p )p )p2223）3）3ABD1B 1PQPQRR SPPQQRRS)pBAC1Ap p )p )sin(p )p43343322)2)2( 323x111c c b b a a 的值为的值为 OB OA OC )p 3333322(1)(2)11x y -+-ABCDpp p 33xy O11-p21b+33223222--22123)}11p p)(p6p p p pA BCMαβ3 p p p2pABAPp p p2156305533AB CA11C1E)参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9(A) 9(B) 10 答案A A A D D C C C A C B 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19(A) 19(B) 20 答案A B C C B D B B C D A 题号21 22 23 24 25 26 27 28 29(A) 29(B) 30 答案B C D B D C C D B A A 题号31 32 33 34 35 36 37 38 39(A) 39(B) 40 答案C D D D A A D B A A B 题号41 42 43 44 45 46 47 48 49(A) 49(B) 50 答案A C A C D B D D C C D 题号51 52 53 54 55 56 57 58 59(A) 59(B) 60 答案A A B C A C D D D A B 题号61 62 63 64 65 66 67 68 69(A) 69(B) 70 答案B B C D C D B A D D A 题号71 72 73 74 75 76 77 78 79(A) 79(B) 80 答案C A C D C D A C A D C 题号81 82 83 84 85 86 87 88 89(A) 89(B) 90 答案A A D B B C A C B A A 题号91 92 93 94 95 96 97 98 99(A) 99(B) 100 答案B B C D B C C A D C D 题号101 102 103 104 105 106 107 108 109(A) 109(B) 110 答案D C B C C C A D C B B 题号111 112 113 114 115 116 117 118 119(A) 119(B) 120 答案D B B B C C A D D D C 题号121 122 123 124 125 126 127 128 129(A) 129(B) 130 答案C A A C B C A C C C C 题号131 132 133 134 135 136 137 138 139(A) 139(B) 140 答案A C C A D D D C B C B 题号141 142 143 144 145 146 147 148 149(A) 149(B) 150 答案C C A D C C B D A B D 。

【精品推荐】新课程高中数学测试题组(必修5)全套含答案

（数学5必修）第一章：解三角形[基础训练A 组]一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（）A ．2B ．23 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A ．090B ．0120C ．0135D ．0150 二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。

4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。

5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。

三、解答题1．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证：)cos cos (aA bB c a b b a -=-3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

高中数学多选题专项训练100含答案

高中数学多选题专项训练100含答案一、数列多选题1．(多选题)已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且23n n n S a +=，则1n n a a -的值不可能为（） A ．2B ．5C ．3D ．4答案：BD 【分析】利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案．【详解】解：∵， ∴时，，化为：，由于数列单调递减，可得：时，取得最大值2． ∴的最大值为3．故选：BD ．【点睛】本解析：BD 【分析】利用递推关系可得1211n n a a n -=+-，再利用数列的单调性即可得出答案．【详解】解：∵23n n n S a +=， ∴2n ≥时，112133n n n n n n n a S S a a --++=-=-，化为：112111n n a n a n n -+==+--，由于数列21n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭单调递减，可得：2n =时，21n -取得最大值2． ∴1n n a a -的最大值为3．故选：BD ．【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){}F n ，则(){}F n 的通项公式为（）A ．(1)1()2n n F n -+=B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==C ．()1122n nF n ⎡⎤⎛⎛+-⎥=- ⎥⎝⎭⎝⎭⎦ D ．()1122n n F n ⎡⎤⎛⎛⎥=+ ⎥⎝⎭⎝⎭⎦答案：BC 【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然，，，，，所以且，即B 满足条件；由，所以所以数列解析：BC 【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，，()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()()11F n n F n n ⎤+-=--⎥⎣⎦所以数列()()1F n n ⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭是以12+为首项，12+为公比的等比数列，所以()()1nF n n +-=⎝⎭()11515()n F F n n -+=++，令1nn n F b-=⎝⎭，则11n n b +=+，所以1n n b b +=-，所以n b⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭的等比数列，所以1n n b -+，所以()11152n n n nF n --⎤⎤⎛⎫+⎥⎥=+=- ⎪ ⎪⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；即C 满足条件；故选：BC 【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．3．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足140(2)n n n a S S n -+=≥，114a =，则下列说法错误的是（）A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n =B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列答案：ABC 【分析】数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．【详解】数列的前项和为，且满足，，∴，化为：，∴数列是等差数列，公差为4， ∴，可得解析：ABC 【分析】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =，可得：1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=，利用等差数列的通项公式可得1nS ，n S ，2n ≥时，()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---，进而求出n a ．【详解】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =， ∴1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=， ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，公差为4，∴()14414n n n S =+-=，可得14n S n=， ∴2n ≥时，()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---， ∴()1(1)41(2)41n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，对选项逐一进行分析可得，A ，B ，C 三个选项错误，D 选项正确. 故选：ABC. 【点睛】本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为1114n n S S --=，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题4．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（）A ．数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n=B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1{}nS 为递增数列答案：AD 【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求，最后根据和项与通项关系得. 【详解】因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确；解析：AD 【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求S n ，最后根据和项与通项关系得n a . 【详解】11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+= 11104n n n S S S -≠∴-= 因此数列1{}n S 为以114S =为首项，4为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确；所以1144(1)44n n n n S S n=+-=∴=，即A 正确；当2n ≥时111144(1)4(1)n n n a S S n n n n -=-=-=--- 所以1,141,24(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，即B ，C 不正确；故选：AD 【点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（） A ．100a = B ．911a a = C ．当9n =或10时，n S 取得最大值D ．613S S =答案：ABD 【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．【详解】∵等差数列的前项和为，， ∴，解得，故，故A 正确；∵，，故有，故B 正确；该数解析：ABD 【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=， ∴()111875282a a d a d ⨯++=+，解得19a d =-，故10190a a d =+=，故A 正确；∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确；该数列的前n 项和()21119222n n n n S na d d d n -=+=-⋅ ，它的最值，还跟d 的值有关，故C 错误；由于61656392S a d d ⨯=+=-，131131213392S a d d ⨯=+=-，故613S S =，故D 正确，故选：ABD. 【点睛】思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果.6．已知数列{}n a 满足：12a =，当2n ≥时，)212n a =-，则关于数列{}n a 的说法正确的是（）A ．27a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．221n a n n =+-D ．数列{}n a 为周期数列答案：ABC【分析】由，变形得到，再利用等差数列的定义求得，然后逐项判断. 【详解】当时，由，得，即，又，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，所以，即，故C 正确；所以，故A 正确；，解析：ABC 【分析】由)212n a =-1=，再利用等差数列的定义求得n a ，然后逐项判断. 【详解】当2n ≥时，由)212n a =-，得)221n a +=，1=，又12a =，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，2(1)11n n =+-⨯=+，即221n a n n =+-，故C 正确；所以27a =，故A 正确；()212n a n =+-，所以{}n a 为递增数列，故正确；数列{}n a 不具有周期性，故D 错误；故选：ABC7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且35a =，73a =，则（） A ．12d =B ．12d =-C ．918S =D ．936S =答案：BD 【分析】由等差数列下标和性质结合前项和公式，求出，可判断C ，D ，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A ，B ．【详解】因为，所以．因为，，所以公差．故选：BD解析：BD 【分析】由等差数列下标和性质结合前n 项和公式，求出9S ，可判断C ，D ，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A ，B ．【详解】因为1937538a a a a +=+=+=，所以()1999983622a a S +⨯===．因为35a =，73a =，所以公差731732a a d -==--．故选：BD8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15110,20,a a a 则（）A ．80a 的n 的最大值为12答案：ACD 【分析】由题可得，，，求出可判断A ；利用二次函数的性质可判断B ；求出可判断C ；令，解出即可判断D. 【详解】设等差数列的公差为，则，解得，，，且，对于A ，，故A 正确；对于B ，的对称解析：ACD 【分析】由题可得16a d =-，0d <，21322n d d S n n =-，求出80a d =<可判断A ；利用二次函数的性质可判断B ；求出49,S S 可判断C ；令213022n d dS n n =->，解出即可判断D. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()5111122+4++100a a a d a d +==，解得16a d =-，10a >，0d ∴<，且()21113+222n n n d dS na d n n -==-，对于A ，81+7670a a d d d d ==-+=<，故A 正确；对于B ，21322n d d S n n =-的对称轴为132n =，开口向下，故6n =或7时，n S 取得最大值，故B 错误；对于C ，4131648261822d d S d d d =⨯-⨯=-=-，9138191822d d S d =⨯-⨯=-，故49S S =，故C 正确；对于D ，令213022n d dS n n =->，解得013n <<，故n 的最大值为12，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值.9．无穷等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 1＞0，d ＜0，则下列结论正确的是（） A ．数列{}n a 单调递减 B ．数列{}n a 有最大值 C ．数列{}n S 单调递减D ．数列{}n S 有最大值答案：ABD 【分析】由可判断AB ，再由a1＞0，d ＜0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD. 【详解】根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A 正确；由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B 正解析：ABD 【分析】由10n n a a d +-=<可判断AB ，再由a 1＞0，d ＜0，可知等差数列数列{}n a 先正后负，可判断CD. 【详解】根据等差数列定义可得10n n a a d +-=<，所以数列{}n a 单调递减，A 正确；由数列{}n a 单调递减，可知数列{}n a 有最大值a 1，故B 正确；由a 1＞0，d ＜0，可知等差数列数列{}n a 先正后负，所以数列{}n S 先增再减，有最大值，C 不正确，D 正确. 故选：ABD.10．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =，411a =，则（） A ．45n a n =-B ．23n a n =+C ．223n S n n =-D ．24n S n n =+答案：AC 【分析】由求出，再由可得公差为，从而可求得其通项公式和前项和公式【详解】由题可知，，即，所以等差数列的公差，所以，. 故选：AC. 【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.解析：AC 【分析】由535S =求出37a =，再由411a =可得公差为434d a a =-=，从而可求得其通项公式和前n 项和公式【详解】由题可知，53535S a ==，即37a =，所以等差数列{}n a 的公差434d a a =-=，所以()4445n a a n d n =+-=-，()2451232n n n S n n --==-.故选：AC. 【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.11．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题中正确的有（）A ．若100S =，则280S S +=；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15C ．若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大D ．若78S S <，则89S S <答案：BC 【分析】根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案. 【详解】 A 选项，若，则，那么.故A 不正确； B 选项，若，则，又因为，所以前8项为正，从第9项开始为负，因为解析：BC 【分析】根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案. 【详解】A 选项，若1011091002S a d ⨯=+=，则1290a d +=，那么()()2811128281029160S S a d a d a d d +=+++=+=-≠.故A 不正确； B 选项，若412S S =，则()5611128940a a a a a a ++++=+=，又因为10a >，所以前8项为正，从第9项开始为负，因为()()116168916802a a S a a +==+=，所以使0n S >的最大的n 为15.故B 正确； C 选项，若()115158151502a a S a +==>，()()116168916802a a S a a +==+<，则80a >，90a <，则{}n S 中8S 最大.故C 正确；D 选项，若78S S <，则80a >，而989S S a -=，不能判断9a 正负情况.故D 不正确. 故选：BC . 【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型.12．无穷数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，其中a ，b ，c 为实数，则（）A ．{}n a 可能为等差数列B ．{}n a 可能为等比数列C ．{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列D ．{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列答案：ABC 【分析】由可求得的表达式，利用定义判定得出答案．【详解】当时，．当时，．当时，上式＝．所以若是等差数列，则所以当时，是等差数列，时是等比数列；当时，从第二项开始是等差数列．解析：ABC 【分析】由2n S an bn c =++可求得n a 的表达式，利用定义判定得出答案．【详解】当1n =时，11a S a b c ==++．当2n ≥时，()()221112n n n a S S an bn c a n b n c an a b -=-=++-----=-+．当1n =时，上式＝+a b ．所以若{}n a 是等差数列，则0.a b a b c c +=++∴= 所以当0c时，{}n a 是等差数列， 00a c b ==⎧⎨≠⎩时是等比数列；当0c ≠时，{}n a 从第二项开始是等差数列．故选：A B C 【点睛】本题只要考查等差数列前n 项和n S 与通项公式n a 的关系，利用n S 求通项公式，属于基础题．二、等差数列多选题13．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，则（） A ．4619a a a a >B ．130S >，140S <，则78a a >C ．若915S S =，则n S 中的最大值是12SD ．若2n S n n a =-+，则0a =解析：AD 【分析】对于A ，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于B ，根据等差数列的前n 项和公式得到70a >和780a a +<，进而可得80a <，由此可知78||||a a <，故B 不正确；对于C ，由915S S =得到，12130a a +=，然后分类讨论d 的符号可得答案；对于D ，由n S 求出n a 及1a ，根据数列{}n a 为等差数列可求得0a =. 【详解】对于A ，因为46191111(3)(5)(8)a a a a a d a d a a d -=++-+215d =，且0d ≠，所以24619150a a a a d -=>，所以4619a a a a >，故A 正确；对于B ，因为130S >，140S <，所以77713()1302a a a +=>，即70a >，787814()7()02a a a a +=+<，即780a a +<，因为70a >，所以80a <，所以7878||||0a a a a -=+<，即78||||a a <，故B 不正确；对于C ，因为915S S =，所以101114150a a a a ++++=，所以12133()0a a +=，即12130a a +=，当0d >时，等差数列{}n a 递增，则12130,0a a <>，所以n S 中的最小值是12S ，无最大值；当0d <时，等差数列{}n a 递减，则12130,0a a ><，所以n S 中的最大值是12S ，无最小值，故C 不正确；对于D ，若2n S n n a =-+，则11a S a ==，2n ≥时，221(1)(1)n n n a S S n n a n n a -=-=-+--+--22n =-，因为数列{}n a 为等差数列，所以12120a a =⨯-==，故D 正确. 故选：AD 【点睛】关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题关键.14．已知数列{}n a 满足：12a =，当2n ≥时，)212n a =-，则关于数列{}n a 的说法正确的是（）A ．27a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．221n a n n =+-D ．数列{}n a 为周期数列解析：ABC 【分析】由)212n a =-1=，再利用等差数列的定义求得n a ，然后逐项判断. 【详解】当2n ≥时，由)212n a =-，得)221n a +=，1=，又12a =，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，2(1)11n n =+-⨯=+，即221n a n n =+-，故C 正确；所以27a =，故A 正确；()212n a n =+-，所以{}n a 为递增数列，故正确；数列{}n a 不具有周期性，故D 错误；故选：ABC 15．题目文件丢失！16．若不等式1(1)(1)2n na n+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的可能取值为（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 解析：ABC 【分析】根据不等式1(1)(1)2n na n +--<+对于任意正整数n 恒成立，即当n 为奇数时有12+a n-<恒成立，当n 为偶数时有12a n<-恒成立，分别计算，即可得解. 【详解】根据不等式1(1)(1)2n na n +--<+对于任意正整数n 恒成立，当n 为奇数时有：12+a n-<恒成立，由12+n 递减，且1223n <+≤，所以2a -≤，即2a ≥-，当n 为偶数时有：12a n<-恒成立，由12n -第增，且31222n ≤-<，所以32a <，综上可得：322a -≤<，故选：ABC . 【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题. 17．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则（） A ．若59S >S ，则150S > B ．若59S =S ，则7S 是n S 中最大的项 C ．若67S S >，则78S S >D ．若67S S >则56S S >.解析：BC 【分析】根据等差数列的前n 项和性质判断．【详解】A 错：67895911415000S a a a a a S a S ⇒+++<>⇒+<⇒<；B 对：n S 对称轴为n =7；C 对：6770S S a >⇒<，又10a >，887700a S a d S ⇒⇒<<⇒<>；D 错：6770S S a >⇒<，但不能得出6a 是否为负，因此不一定有56S S >．故选：BC ．【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和性质，（1）n S 是关于n 的二次函数，可以利用二次函数性质得最值；（2）1n n n S S a -=+，可由n a 的正负确定n S 与1n S -的大小；（3）1()2n n n a a S +=，因此可由1n a a +的正负确定n S 的正负． 18．记n S 为等差数列{}n a 前n 项和，若81535a a = 且10a >，则下列关于数列的描述正确的是（） A ．2490a a += B ．数列{}n S 中最大值的项是25S C ．公差0d > D ．数列{}na 也是等差数列解析：AB 【分析】根据已知条件求得1,a d 的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项. 【详解】依题意，等差数列{}n a 中81535a a =，即()()1137514a d a d +=+，1149249,2a d a d =-=-. 对于A 选项，24912490a a a d +=+=，所以A 选项正确. 对于C 选项，1492a d =-，10a >，所以0d <，所以C 选项错误. 对于B 选项，()()149511122n a a n d d n d n d ⎛⎫=+-=-+-=- ⎪⎝⎭，令0n a ≥得51510,22n n -≤≤，由于n 是正整数，所以25n ≤，所以数列{}n S 中最大值的项是25S ，所以B 选项正确. 对于D 选项，由上述分析可知，125n ≤≤时，0n a ≥，当26n ≥时，0n a <，且0d <.所以数列{}na 的前25项递减，第26项后面递增，不是等差数列，所以D 选项错误.故选：AB 【点睛】等差数列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想.要求等差数列前n 项和的最值，可以令0n a ≥或0n a ≤来求解.19．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知450,5S a ==，则（） A ．25n a n =- B ．310na nC ．228n S n n =- D ．24n S n n =-解析：AD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知得1145460a d a d +=⎧⎨+=⎩，进而得13,2a d =-=，故25n a n =-，24n S n n =-.【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为450,5S a ==所以根据等差数列前n 项和公式和通项公式得：1145460a d a d +=⎧⎨+=⎩，解方程组得：13,2a d =-=，所以()31225n a n n =-+-⨯=-，24n S n n =-.故选：AD.20．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若10a >，717S S =，则（） A ．0d C ．13n S S ≤ D ．当且仅当0nS <时，26n ≥解析：AB 【分析】根据等差数列的性质及717S S =可分析出结果. 【详解】因为等差数列中717S S =，所以89161712135()0a a a a a a ++++=+=，又10a >，所以12130,0a a ><，所以0d <，12n S S ≤，故AB 正确，C 错误；因为125251325()2502a a S a +==<，故D 错误，故选：AB 【点睛】关键点睛：本题突破口在于由717S S =得到12130a a +=，结合10a >，进而得到12130,0a a ><，考查学生逻辑推理能力.21．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论正确的是（） A ．0d D ．67n S S S 与均为的最大值解析：ABD 【分析】由1n n n S S a --=()2n ≥，判断6780,0,0a a a >=<，再依次判断选项. 【详解】因为5665600S S S S a <⇒->⇒>，677670S S S S a =⇒-==，788780S S S S a >⇒-=<，所以数列{}n a 是递减数列，故0d <，AB 正确；()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；由以上可知数列{}n a 是单调递减数列，因为6780,0,0a a a >=<可知，67n S S S 与均为的最大值，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型. 22．在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是（）A ．n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈）；B ．2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈）；C ．()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ； D ．{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈）. 解析：AC 【分析】直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．【详解】A 选项中n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈），数列{}n a 的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，B 选项中2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；C 选项中()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ，对于数列{}n a 符合等差中项的形式，所以是等差数列，故正确；D 选项{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈），不符合2n S An Bn =+，所以{}n a 不为等差数列．故错误．故选：AC 【点睛】本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23．已知数列{}n a 满足：13a =，当2n ≥时，)211n a =-，则关于数列{}n a 说法正确的是（）A ．28a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．数列{}n a 为周期数列D ．22n a n n =+解析：ABD 【分析】由已知递推式可得数列2=，公差为1的等差数列，结合选项可得结果. 【详解】)211n a =-得)211n a +=，1=，即数列2=，公差为1的等差数列，2(1)11n n =+-⨯=+，∴22n a n n =+，得28a =，由二次函数的性质得数列{}n a 为递增数列，所以易知ABD 正确，故选：ABD. 【点睛】本题主要考查了通过递推式得出数列的通项公式，通过通项公式研究数列的函数性质，属于中档题.24．无穷数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，其中a ，b ，c 为实数，则（）A ．{}n a 可能为等差数列B ．{}n a 可能为等比数列C ．{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列D ．{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列解析：ABC【分析】由2n S an bn c =++可求得n a 的表达式，利用定义判定得出答案．【详解】当1n =时，11a S a b c ==++．当2n ≥时，()()221112n n n a S S an bn c a n b n c an a b -=-=++-----=-+．当1n =时，上式＝+a b ．所以若{}n a 是等差数列，则0.a b a b c c +=++∴= 所以当0c时，{}n a 是等差数列， 00a c b ==⎧⎨≠⎩时是等比数列；当0c ≠时，{}n a 从第二项开始是等差数列．故选：A B C 【点睛】本题只要考查等差数列前n 项和n S 与通项公式n a 的关系，利用n S 求通项公式，属于基础题．三、等比数列多选题25．题目文件丢失！ 26．题目文件丢失！27．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（）A ．数列{}n a 为等比数列B ．数列{}n S n +为等比数列C ．数列{}n a 中10511a =D ．数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---解析：BCD 【分析】由已知可得11222n n n n S n S nS n S n++++==++，结合等比数列的定义可判断B ；可得2n n S n =-，结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式，即可判断A ；由{}n a 的通项公式，可判断C ；由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D . 【详解】因为121n n S S n +=+-，所以11222n n n n S n S nS n S n++++==++．又112S +=，所以数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，故B 正确；所以2n n S n +=，则2nn S n =-．当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11121a -≠-，故A 错误；由当2n ≥时，121n n a -=-可得91021511a =-=，故C 正确；因为1222n n S n +=-，所以2311222...2221222 (2)2n n S S S n ++++=-⨯+-⨯++-()()()23122412122...2212 (22412)2n n n n n n n n n ++--⎡⎤=+++-+++=-+=---⎢⎥-⎣⎦ 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，故D 正确．故选：BCD ．【点睛】关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由121n n S S n +=+-可有目的性的构造为1122n n S S n n +++=+，进而得到11222n n n n S n S nS n S n++++==++，说明数列{}n S n +是等比数列，这是解决本题的关键所在，考查了推理运算能力，属于中档题,28．已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是（）A ．{}n a 为单调递增数列B ．639S S = C ．3S ，6S ，9S 成等比数列 D ．12n n S a a =-解析：BD 【分析】根据638a a =利用等比数列的性质建立关系求出2q ，然后结合等比数列的求和公式，逐项判断选项可得答案．【详解】由638a a =，可得3338q a a =，则2q，当首项10a <时，可得{}n a 为单调递减数列，故A 错误；由663312912S S -==-，故B 正确；假设3S ，6S ，9S 成等比数列，可得2693S S S =⨯，即6239(12)(12)(12)-=--不成立，显然3S ，6S ，9S 不成等比数列，故C 错误；由{}n a 公比为q 的等比数列，可得11122121n n n n a a q a a S a a q --===--- 12n n S a a ∴=-，故D 正确；故选：BD ．【点睛】关键点睛：解答本题的关键是利用638a a =求得2q ，同时需要熟练掌握等比数列的求和公式.29．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a p =，122n n S S p --=（2n ≥，p 为非零常数），则下列结论正确的是（） A ．{}n a 是等比数列B ．当1p =时，4158S =C ．当12p =时，m n m n a a a +⋅= D ．3856a a a a +=+解析：ABC 【分析】由122(2)n n S S p n --=≥和等比数列的定义，判断出A 正确；利用等比数列的求和公式判断B 正确；利用等比数列的通项公式计算得出C 正确，D 不正确．【详解】由122(2)n n S S p n --=≥，得22p a =. 3n ≥时，1222n n S S p ---=，相减可得120n n a a --=，又2112a a =，数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列，故A 正确；由A 可得1p =时，44111521812S -==-，故B 正确；由A 可得m n m n a a a +⋅=等价为2121122m n m n p p ++⋅=⋅，可得12p =，故C 正确；38271133||||22128a a p p ⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭，56451112||||22128a a p p ⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭，则3856a a a a +>+，即D 不正确；故选：ABC. 【点睛】方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能力.30．记单调递增的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若2410a a +=，23464a a a =，则（）A ．112n n n S S ++-=B ．12n n aC ．21nn S =- D ．121n n S -=-解析：BC 【分析】根据数列的增减性由所给等式求出1a d 、，写出数列的通项公式及前n 项和公式，即可进行判断. 【详解】数列{a n }为单调递增的等比数列，且24100a a +=>，0n a ∴>23464a a a =，2364a ∴=，解得34a =，2410a a +=，4410q q∴+=即22520q q -+=，解得2q或12，又数列{a n }为单调递增的等比数列，取2q，312414a a q ===， 12n na ，212121n n n S -==--，()1121212n n nn n S S ++-=---=.故选：BC 【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的求解、等比数列的增减性、等比数列求和公式，属于基础题.31．已知集合{}*21,A x x n n N==-∈，{}*2,nB x x n N ==∈将AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为（） A ．25 B ．26 C ．27 D ．28解析：CD 【分析】由题意得到数列{}n a 的前n 项依次为231,2,3,2,5,7,2,9，利用列举法，结合等差数列以及等比数列的求和公式，验证即可求解. 【详解】由题意，数列{}n a 的前n 项依次为231,2,3,2,5,7,2,9，利用列举法，可得当25n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,2,4,8,16,32，可得52520(139)2(12)40062462212S ⨯+-=+=+=-，2641a =，所以2612492a =，不满足112n n S a +>；当26n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,41,2,4,8,16,32，可得52621(141)2(12)44162503212S ⨯+-=+=+=-，2743a =，所以2612526a =，不满足112n n S a +>；当27n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,41,43,2,4,8,16,32，可得52722(143)2(12)48462546212S ⨯+-=+=+=-，2845a =，所以2712540a =，满足112n n S a +>；当28n =时，AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,37,39,41,43,45,2,4,8,16,32，可得52823(145)2(12)52962591212S ⨯+-=+=+=-，2947a =，所以2812564a =，满足112n n S a +>，所以使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为27,28. 故选：CD. 【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的前n 项和公式，以及“分组求和法”的应用，其中解答中正确理解题意，结合列举法求得数列的前n 项和，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.32．已知数列是{}n a是正项等比数列，且3723a a +=，则5a 的值可能是（） A ．2 B ．4C ．85D ．83解析：ABD 【分析】根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出5a 的范围，即可得到所求．【详解】解：依题意，数列是{}n a 是正项等比数列，30a ∴>，70a >，50a >，∴2373752323262a a a a a +=，因为50a >，所以上式可化为52a ，当且仅当3a =，7a =故选：ABD ．【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题．33．已知数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， n S 是数列1 n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则下列结论中正确的是（）A ．()21121n nS n a -=-⋅ B ．212n n S S =C ．2311222n n n S S ≥-+ D ．212n n S S ≥+解析：CD 【分析】根据数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，得到1223+++=+n n a a n ，两式相减得：22n n a a +-=，然后利用等差数列的定义求得数列{} n a 的通项公式，再逐项判断.【详解】因为数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈，所以1223+++=+n n a a n ，两式相减得：22n n a a +-=，所以奇数项为1，3，5，7，….的等差数列；偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列；所以数列{} n a 的通项公式是n a n =， A. 令2n =时， 311111236S =++=，而 ()1322122⨯-⋅=，故错误； B. 令1n =时， 213122S =+=，而 11122S =，故错误；C. 当1n =时， 213122S =+=，而 31132222-+=，成立，当2n ≥时，211111...23521n n S S n =++++--，因为221n n >-，所以11212n n >-，所以111111311...1 (352148222)n n n ++++>++++=--，故正确； D. 因为21111...1232n n S S n n n n-=+++++++，令()1111...1232f n n n n n=+++++++，因为()111111()021*******f n f n n n n n n +-=+-=->+++++，所以()f n 得到递增，所以()()112f n f ≥=，故正确；故选：CD 【点睛】本题主要考查等差数列的定义，等比数列的前n 项和公式以及数列的单调性和放缩法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于较难题.34．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并满足条件1201920201,1a a a >>,20192020101a a -<-,下列结论正确的是（）A ．S 2019<S 2020B ．2019202010a a -<C ．T 2020是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最大值解析：AB 【分析】由已知确定0q <和1q ≥均不符合题意，只有01q <<，数列{}n a 递减，从而确定20191a >,202001a <<，从可判断各选项．【详解】当0q <时，22019202020190a a a q =<，不成立；当1q ≥时，201920201,1a a >>，20192020101a a -<-不成立；故01q <<，且20191a >,202001a <<，故20202019S S >，A 正确；2201920212020110a a a -=-<，故B 正确；因为20191a >,202001a <<，所以2019T 是数列{}n T 中的最大值，C ，D 错误；故选：AB 【点睛】本题考查等比数列的单调性，解题关键是确定20191a >,202001a <<．35．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a = B ．954S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 解析：ACD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】对于A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确；对于B ，911235813+21+3488S =++++++=，故B 错误；对于C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-，可得：13520192426486202020182020a a a a a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+-+-+-++-=，故C正确.对于D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-，可得22212201920202019201920202019a a a a a a a a+++==，故D 正确；故选：ACD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题.36．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，99100101a a -<-，下列选项中，正确的结论有（） A ．01q <成立的最大自然数n 等于198 解析：ABD 【分析】由已知9910010a a ->，得0q >，再由99100101a a -<-得到1q <说明A 正确；再由等比数列的性质结合1001a <说明B 正确；由10099100·T T a =，而10001a <<，求得10099T T <，说明C 错误；分别求得1981T >，1991T <说明D 正确.【详解】对于A ，9910010a a ->，21971·1a q ∴>，()2981··1a q q ∴>.11a >，0q ∴>.又99100101a a -<-，991a ∴>，且1001a <. 01q ∴<<，故A 正确；对于B ，299101100100·01a a a a ⎧=⎨<<⎩，991010?1a a ∴<<，即99101·10a a -<，故B 正确；对于C ，由于10099100·T T a =，而10001a <<，故有10099T T <，故C 错误；对于D ，()()()()19812198119821979910099100·····991T a a a a a a a a a a a =⋯=⋯=⨯>， ()()()199121991199219899101100·····1T a a a a a a a a a a =⋯=⋯<，故D 正确.∴不正确的是C .故选：ABD . 【点睛】本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.四、平面向量多选题37．题目文件丢失！38．下列说法中正确的是（）A ．对于向量,,a b c ，有()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅B ．向量()11,2e =-，()25,7e =能作为所在平面内的一组基底C ．设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅<”的充分而不必要条件D ．在ABC 中，设D 是BC 边上一点，且满足2CD DB =，CD AB AC λμ=+，则0λμ+=答案：BCD 【分析】．向量数量积不满足结合律进行判断．判断两个向量是否共线即可．结合向量数量积与夹角关系进行判断．根据向量线性运算进行判断【详解】解：．向量数量积不满足结合律，故错误，．，解析：BCD 【分析】A ．向量数量积不满足结合律进行判断B ．判断两个向量是否共线即可C ．结合向量数量积与夹角关系进行判断D ．根据向量线性运算进行判断【详解】解：A ．向量数量积不满足结合律，故A 错误，B ．1257-≠，∴向量1(1,2)e =-，2(5,7)e =不共线，能作为所在平面内的一组基底，故B 正确，C ．存在负数λ，使得m n λ=，则m 与n 反向共线，夹角为180︒，此时0m n <成立，当0m n <成立时，则m 与n 夹角满足90180θ︒<︒，则m 与n 不一定反向共线，即“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n <”的充分而不必要条件成立，故C 正确，D ．由23CD CB =得2233CD AB AC =-，则23λ=，23μ=-，则22033λμ+=-=，故D 正确故正确的是BCD ，故选：BCD ．【点睛】本题主要考查向量的有关概念和运算，结合向量数量积，以及向量运算性质是解决本题的关键，属于中档题．39．已知ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos A bB a=，则该三角形的形状是（） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形答案：D 【分析】在中，根据，利用正弦定理得，然后变形为求解. 【详解】在中，因为，由正弦定理得，所以，即，所以或，解得或.故是直角三角形或等腰三角形. 故选： D. 【点睛】本题主要考查解析：D。

高中数学试卷含答案

高中数学试卷含答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y =的定义域为 A ．(],1-∞-B ．(),1-∞-C ．[)1,-+∞ D ．()1,-+∞2．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．23．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为A ．1B ．2C ．4D ．84．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，3BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为A ．16B ．13C ．12D ．235．如图1A B ．C ．8 D ．126．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为 A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知幂函数()22657my m m x -=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-图1俯视侧(左)视8．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =，()0,2b =，则⨯a b 的值为 A ．8-B ．6-C ．6D ．89．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么 A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切 C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为．12．已知集合{}13A x x =≤≤，{}3B x a x a =+≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为． 13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，则5a =，若145n a =，则n =．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为cm ． 512 122图215．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB =．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos2α的值． 17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．18．（本小题满分14分）（分图如图5所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，1AD =，3CD =，2=PD ．（1）求三棱锥ABC P -的体积；（2）证明△PBC 为直角三角形． 19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T <≤．20．（本小题满分14分）已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知椭圆2214y x +=的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ．（1）求曲线C 的方程；（2）设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；（3）设TAB ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且•→PA PB→≤15，求2212S S -的取值范围。

高中数学新教材必修第一册综合测试数学试题(含参考答案)

新教材必修第一册综合测试数学试题（含答案）高一数学本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟｡一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.(1)集合2{|20}A x x x =--,{|10}B x x =-<,则()A B ⋂=A.{|1}x xB.{|11}x x -<C.{|1}x x <-D.{|21}x x -<(2)函数为()f x =的定义域( ) A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,00,2⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭(3)“0lgx <”是“2x <”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)已已知知512x log =,1012y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132z =,则( )A.x y z <<B.x z y <<C.y x z <<D.z x y <<(5)下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是( ) A. 1||y lnx = B.||2x y =C.y cosx =D.3y x =(6)已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的且有如下对应值表:那么函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是( ) A.((),1-∞B.()1,2C.()2,3D.()3,4(7)将函数23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为( ) A. 23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.243y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.2y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.42y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ (8)中国的5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 21S C Wlog N ⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小｡其中SN叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计｡按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至8000,则C 大约增加了(20.3010lg ≈,30.4771lg ≈)( ) A.10%B.30%C.60%D.90%二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. (9)在下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A.()1f x x =-,()2g x =B.()|3|,|f x x g =-(),g x =C.()f x x =,()10xg x lg =D.()f x =()g x =(10)幂函数223a a y x --=是奇函数,且在()0,+∞是减函数,则整数a 的值是( )A.0B.1C.2D.3(11)下列结论正确的是( )A.当1x 时,2B.当54x <时, 14245x x -+-的最小值是5C.当0x ≠时, 1x x+的最小值是2D.设0x >,0y >,且2x y +=,则14x y+的最小值是92(12)已知函数()()f x Asin x ωϕ=+,0,0,||2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭部分图象如图所示,下列说法不正确是( )A.()f x 的图象关于直线23x π=对称B.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.将函数22y x cos x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D.若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(2,- 三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. (13)18427242cos cos cos sin ︒︒︒︒⋅-⋅=____. (14)已知3cos sin cos sin αααα+=-,则4tan πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____.(15)已知函数32,1()log (1),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,且()01f x =,则0x =____.(16)已知关于x 的不等式20ax bx c -+的解集为{|12}x x ,则20cx bx a ++的解集为____.四､解答题:本大题共6小题,第17题10分,18､19､20､21､22题各12分,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效. (17)(本小题满分10分) 已知02πα<<,且513sin α=.(I)求tan α的值;(II)求2sin 22sin()sin 2cos ()sin 22απααπαα--++的值.已知函数()11xf x lnx-=+. (I)判断并证明函数()f x 的奇偶性; (Ⅱ)若()()2f m f m --=,求实数m 的值.(19)(本小题满分12分)已知函数()()2f x Asin x ϕ=+(A,ϕ是常数,0A >,0,x R ϕπ<<∈)在8x π=时取得最大值3.(1)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 的解析式; (Ⅲ)若18f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求sin α.(20)(本小题满分12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系**20025,1002530,t t t N P t t t N⎧+<<∈=⎨-+≤≤∈⎩,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间满足一次函数关系,具体数据如下表:(I)根据表中提供的数据,求出日销售量关于时间t 的函数表达式; (Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大,最大值是多少?设函数()2f x cos x a =++ (I)写出函数()f x 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值与最小值的和32,求不等式()1f x >的解集.(22)(本小题满分12分)已知函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数(I)求a;(Ⅱ)用定义法讨论()f x 在R 上的单调性; (III)若21121042xx f k k f -⎛⎫⎛⎫-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立,求k 的取值范围.新教材必修第一册综合测试数学试题答案高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（1）B （2）D （3）A （4）A （5）B （6）B（7）A（8）B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（9）BC （10）AC （11）AD （12）ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）21（14）3（15）0或4（16）1{|1,}2x x x ≤-≥-或四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.（17）解：（Ⅰ）因为135sin =α，20πα<<，所以12cos 13α===，……………………………………4分故125cos sin tan ==ααα.……………………………………5分（Ⅱ）222sin 22sin()sin 2sin cos 2sin 2sin 2sin cos 2cos ()sin 22απαααααπααααα---=+++…………………7分cos sin 1tan sin cos 1tan αααααα--==++…………………9分51712517112-==+.…………………10分（18）（Ⅰ）解：()1ln 1xf x x-=+是奇函数.证明：要10,1xx->+等价于()()110,x x +->即11,x -<<故()1ln1xf x x-=+的定义域为()1,1,-关于原点对称又因为()()1111ln ln ln .111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以()1ln1xf x x-=+是奇函数.…………6分（Ⅱ）由(1)知，()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=，联立()()()()02f m f m f m f m +-=--=⎧⎪⎨⎪⎩得()=1f m ，即1ln 1,1m m -=+解得1.1em e-=+…………12分（19）（Ⅰ）)(x f 的最小正周期ππ==22T ………………2分（列式1分，计算1分）（Ⅱ）依题意3=A ………………………………………4分3)82sin(3=+⨯ϕπ…………………………………5分因为4544πϕππ<+<且1)4sin(=+ϕπ…………………6分所以24πϕπ=+，4πϕ=…………………………………7分)42sin(3)(π+=x x f ……………………………………8分（Ⅲ）由18(-=+παf 得122sin(3-=+πα…………………9分即312cos -=α……………………………………………10分所以31sin 212-=-α……………………………………11分36sin ±=α………………………………………………12分．（20）（Ⅰ）设日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为Q kt b =+，依题意得：3551030k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为40Q t =-+（(0,30]t ∈，t N *∈，）.（Ⅱ）设商品的日销售金额为y （元），依题意：y PQ =，所以(20)(40)025,,(100)(40)2530,.t t t t N y t t t t N **⎧+-+<<∈=⎨-+-+≤≤∈⎩，即：2220800025,,14040002530,.t t t t N y t t t t N **⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩.当(0,25)t ∈，t N *∈时，2(10)900y t =--+，当10t =时，max 900y =；当[25,30]t ∈，t N *∈时，2(70)900y t =--，当25t =时，max 1125y =；所以该商品在这30天中的第25天的日销售金额最大，为1125元.（21）解：（Ⅰ）31cos 2()sin 222xf x x a +=++……1分1sin(262x a π=+++，……3分T π∴=,……4分令3222262k x k πππππ+≤+≤+，Z k ∈,∴263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈,∴函数)(x f 的递减区间为：2[,],63k k k Z ππππ++∈.……6分（Ⅱ）由[,63x ππ∈-得：52666x πππ-≤+≤,max min 3(),()2f x a f x a ∴=+=,……8分33022a a a ∴++=⇒=,……9分∴1()1sin(2)62f x x π>⇒+>,52226663k x k k x k ππππππππ∴+<+<+⇒<<+，Z k ∈,……11分又⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ,∴不等式1)(>x f 的解集为{|0}3x x π<<.……12分（22）（Ⅰ）函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数()()331313x xx x a a f x f x --++∴-==-=-++即3133113x xx xa a +--=++即()()3131xxa +=-+解得1a =-；（Ⅱ）由（1）知()3131-=+x xf x ()()12121231313131x x x x f x f x ---=-++()()()()()()122112313131313131x x x x x x -+--+=++()()()12122333131x x x x -=++设12x x <,则12033x x <<故12330x x -<,1310x +>,2310x +>故()()120f x f x -<即()()12f x f x <()f x ∴是R 上的增函数．（Ⅲ）()f x 是R 上的奇函数,()f x 是R 上的增函数21121042x x f k k f -⎛⎫⎛⎫∴-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立等价于2111122244x x xf f k k f k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>--⋅=⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴等价于2112142x x k k -⋅-<+在x ∈R 上恒成立即()2212420xx k k +⋅+⋅->在x ∈R 上恒成立“*”令20x t =>则“*”式等价于()22140k t t k ++->对0t >时恒成立“**”①当210k +=,即12k =-时“**”为1402t +>对0t >时恒成立②当210k +≠,即12k ≠时,“**”对0t >时恒成立须()210164210k k k +>⎧⎨∆=++<⎩或2102021k k k +>⎧⎪⎪-≤⎨+⎪-≥⎪⎩解得102k -<≤综上,k 的取值范围是1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

高中数学直线方程相关试题(含答案)

高中数学直线练习题一、选择题1.已知点M (0，－1)，点N 在直线x －y ＋1＝0上，若直线MN 垂直于直线x ＋2y －3＝0，则点N 的坐标是( )A.(－2，－1)B.(2,3)C.(2,1)D.(－2,1) 答案 B解析由题意知，直线MN 的方程为2x －y －1＝0.又∵点N 在直线x －y ＋1＝0上，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，2x －y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 2.三点A (3,1)，B (－2，k )，C (8,11)在一条直线上，则k 的值为( )A.－8B.－9C.－6D.－7答案 B解析 ∵三点A (3,1)，B (－2，k )，C (8,11)在一条直线上，∴k AB ＝k AC ，∴k －1－2－3＝11－18－3，解得k ＝－9.故选B.3.若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋ny ＋5＝0相交于同一点，则点(m ，n )可能是( )A.(1，－3)B.(3，－1)C.(－3,1)D.(－1,3)考点两条直线的交点题点求两条直线的交点坐标答案 A解析由已知可得直线y ＝2x ，x ＋y ＝3的交点为(1,2)，此点也在直线mx ＋ny ＋5＝0上， ∴m ＋2n ＋5＝0，再将四个选项代入，只有A 满足此式.4.与直线l ：x －y ＋1＝0关于y 轴对称的直线的方程为( )A.x ＋y －1＝0B.x －y ＋1＝0C.x ＋y ＋1＝0D.x －y －1＝0 考点对称问题的求法题点直线关于直线的对称问题答案 A解析直线l ：x －y ＋1＝0与两坐标轴的交点分别为(－1,0)和(0,1)，因为这两点关于y 轴的对称点分别为(1,0)和(0,1)，所以直线l ：x －y ＋1＝0关于y 轴对称的直线方程为x ＋y －1＝0.5.已知A (2,3)，B (－4，a )，P (－3,1)，Q (－1,2)，若直线AB ∥PQ ，则a 的值为( )A.0B.1C.2D.3答案 A解析 ∵直线AB 的斜率k AB ＝3－a 6，直线PQ 的斜率k PQ ＝2－1－1－(－3)＝12，直线AB ∥PQ ，∴3－a 6＝12，解得a ＝0，故选A. 6.如果AB >0，BC >0，则直线Ax －By －C ＝0不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点直线的一般式方程题点直线的一般式方程的概念答案 B解析直线Ax －By －C ＝0化成斜截式方程y ＝A B x －C B， ∵AB >0，BC >0，∴斜率大于0，纵截距小于0，∴直线不经过第二象限.7.已知点P (2，－3)，Q (3,2)，直线ax －y ＋2＝0与线段PQ 相交，则a 的取值范围是( )A.a ≥43B.a ≤－43C.－52≤a ≤0D.a ≤－43或a ≥12 考点直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角、斜率的变化趋势及其应用答案 C解析直线ax －y ＋2＝0可化为y ＝ax ＋2，斜率k ＝a ，恒过定点A (0,2)，如图，直线与线段PQ 相交，则k AP ≤k ≤0，即－52≤a ≤0，故选C. 8.过点A (3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( )A.2条B.3条C.4条D.无数多条答案 B解析由题意知，直线的斜率存在，设所求直线的方程为y ＝k (x －3)－1.当y ＝0时，得横截距x ＝3＋1k；当x ＝0时，得纵截距y ＝－1－3k .由题意得⎪⎪⎪⎪3＋1k ＝|－1－3k |， ∴－1－3k ＝3＋1k 或－1－3k ＝－1k－3， ∴k ＝－1或k ＝－13或k ＝1， ∴所求直线有3条.故选B.二、填空题9.若直线l 的斜率是过点(1,6)，(－1,2)的直线的斜率的2倍，则直线l 的斜率为________. 答案 4解析过点(1,6)，(－1,2)的直线的斜率为6－21－(－1)＝2，∴l 的斜率为k ＝2×2＝4. 10.若无论m 为何值，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0恒过一定点P ，则点P 的坐标为________.答案 (3,1)解析特殊值法：令m ＝－1，得－x ＋3＝0；令m ＝0，得x ＋y －4＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，x ＋y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. 故点P 的坐标为(3,1).11.设直线l 经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l 的距离最远时，直线l 的方程为________. 答案 3x －2y ＋5＝0解析数形结合(图略)可知，当直线l 与过两点的直线垂直时，点(2，－1)与直线l 的距离最远，因此所求直线的方程为y －1＝－2－(－1)－1－1·(x ＋1)，即3x －2y ＋5＝0. 三、解答题12.已知直线l 的倾斜角为135°，且经过点P (1,1).(1)求直线l 的方程；(2)求点A (3,4)关于直线l 的对称点A ′的坐标.解 (1)∵k ＝tan 135°＝－1，∴由直线的点斜式方程得直线l 的方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.(2)设点A ′的坐标为(a ，b )，则根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧ b －4a －3×(－1)＝－1，a ＋32＋b ＋42－2＝0，故a ＝－2，b ＝－1.∴A ′的坐标为(－2，－1).13.在平面直角坐标系中，已知A (－1,2)，B (2,1)，C (1,0).(1)判定△ABC 的形状；(2)求过点A 且在x 轴和y 轴上的截距互为倒数的直线方程；(3)已知l 是过点A 的直线，点C 到直线l 的距离为2，求直线l 的方程.考点分类讨论思想的应用题点分类讨论思想的应用解 (1)k AC ＝－1，k BC ＝1，k AC ·k BC ＝－1，且|AC |≠|BC |，∴△ABC 为直角三角形.(2)设所求直线方程为x a＋ay ＝1(a ≠0)，则－1a ＋2a ＝1，即a ＝－12或a ＝1， ∴－2x －12y ＝1或x ＋y ＝1， ∴所求直线方程为－2x －12y ＝1或x ＋y ＝1，即4x ＋y ＋2＝0或x ＋y －1＝0. (3)①当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝－1，此时点C 到直线l 的距离为2，符合题意；②当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，则直线l 的方程为y －2＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k ＋2＝0，则点C 到直线l 的距离d ＝|2k ＋2|k 2＋1＝2，解得k ＝0， ∴直线l 的方程为y －2＝0.综上可知，直线l 的方程为x ＋1＝0或y －2＝0.14.已知平面上一点M (5,0)，若直线上存在点P 使|PM |＝4，则称该直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是( )①y ＝x ＋1；②y ＝2；③y ＝43x ；④y ＝2x ＋1. A.①③B.①④C.②③D.③④ 考点点到直线的距离题点与点到直线的距离有关的最值问题答案 C解析设点M 到下列4条直线的距离分别为d 1，d 2，d 3，d 4，对于①，d 1＝|5－0＋1|2＝32>4；对于②，d 2＝2<4；对于③，d 3＝|5×4－3×0|5＝4；对于④，d 4＝|5×2－0＋1|5＝115>4，所以符合条件的有②③.15.已知一束光线经过直线l 1：3x －y ＋7＝0和l 2：2x ＋y ＋3＝0的交点M ，且射到x 轴上一点N (1,0)后被x 轴反射.(1)求点M 关于x 轴的对称点P 的坐标；(2)求反射光线所在的直线l 3的方程.考点对称问题的求法题点关于对称的综合应用解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋7＝0，2x ＋y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1，∴M (－2,1). ∴点M 关于x 轴的对称点P 的坐标为(－2，－1).(2)易知l 3经过点P 与点N ， ∴l 3的方程为y －0－1－0＝x －1－2－1，即x －3y －1＝0.。

新高中数学等差数列选择题专项训练100含答案

一、等差数列选择题1．已知{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且100S =，下列式子正确的是（） A ．450a a += B ．560a a +=C ．670a a +=D ．890a a +=解析：B 【分析】由100S =可计算出1100a a +=，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项. 【详解】由等差数列的求和公式可得()110101002a a S +==，1100a a ∴+=，由等差数列的基本性质可得561100a a a a +=+=. 故选：B.2．已知正项数列{}n a 满足11a =，1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，数列{}n b 满足1111n n nb a a +=+，记{}n b 的前n 项和为n T ，则20T 的值为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4解析：B 【分析】由题意可得221114n n a a +-=，运用等差数列的通项公式可得2143n n a =-，求得14n b =，然后利用裂项相消求和法可求得结果【详解】解：由11a =，1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，得221114n na a +-=，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差，以1为首项的等差数列，所以2114(1)43nn n a =+-=-，因为0n a >，所以n a =，所以1111n n nb a a +=+=所以14nb==，所以201220T b b b=++⋅⋅⋅+111339(91)244=++⋅⋅⋅+=⨯-=，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前n项和，解题的关键是由已知条件得221114n na a+-=，从而数列21na⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求na=，14nb==，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题3．在等差数列{}n a中，520164a a+=，S，是数列{}n a的前n项和，则S2020=（）A．2019 B．4040 C．2020 D．4038解析：B【分析】由等差数列的性质可得52012016024a aa a+==+，则()15202020202016202010102aa aaS+=⨯=⨯+可得答案.【详解】等差数列{}n a中,52012016024a aa a+==+()12020202052016202010104101040402a aa aS+===⨯=+⨯⨯故选：B4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（）A．54钱B．43钱C．23钱D．53钱解析：C【分析】根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d-，a d-，a，a d+，2a d+，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解.【详解】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，则根据题意有(2)()()(2)5(2)()()(2)a d a d a a d a d a d a d a a d a d -+-+++++=⎧⎨-+-=++++⎩，解得116a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以戊所得为223a d +=，故选：C .5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7916+=a a ，则15S =（） A ．60 B ．120C ．160D ．240解析：B 【分析】利用等差数列的性质，由7916+=a a ，得到88a =，然后由15815S a =求解. 【详解】因为7916+=a a ，所以由等差数列的性质得978216a a a +==，解得88a =，所以()11515815151581202a a S a +===⨯=．故选：B6．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（） A ．15 B ．30C ．3D ．64解析：A 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a 和d 的值，12111a a d =+，即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则111681631a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩，即117831a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：174174d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以12117760111115444a a d =+=-+⨯==，所以12a 的值是15，故选：A7．在等差数列{}n a 的中，若131,5a a ==，则5a 等于（） A ．25 B ．11C ．10D ．9解析：D 【分析】利用等差数列的性质直接求解．【详解】因为131,5a a ==，315529a a a a =+∴=，故选：D ．8．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（） A ．53B ．2C ．8D ．13解析：B 【分析】设公差为d ，则615a a d =+，即可求出公差d 的值. 【详解】设公差为d ，则615a a d =+，即1115d =+，解得：2d =，所以数列{}n a 的公差为2，故选：B9．在数列{}n a 中，129a =-，()*13n n a a n +=+∈N ，则1220a a a +++=（）A ．10B ．145C ．300D ．320解析：C 【分析】由等差数列的性质可得332n a n =-，结合分组求和法即可得解。

新人教版高中数学必修一《集合间的基本关系》同步练习(含答案)

集合间的基本关系1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若∅⊂≠A ，则A ≠∅，其中正确的个数是( )￥A ．0B ．1C ．2D ．32．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是( ) A ．1 B ．－1 C ．0,1 D ．－1,0,1 3．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A，4．下列五个写法：①{0}∈{0,1}；②∅⊂≠{0}；③{0，－1,1}{－1,0,1}；④0∈∅；⑤ {(0,0)}＝{0}，其中写法错误的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 5.}0352|{2=--=x x x M ，}1|{==mx x N ，若M N ≠⊂，则m 的取值集合为（）A.{2}-B.13⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C.12,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.12,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭6. 满足{1,2,3}{1,2,3,4,5,6}M ⊂⊂≠≠的集合的个数为（）》二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 7．满足{1}A {1,2,3}的集合A 的个数是________．8．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }，则A 、 B 、C之间的关系是________．9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.三、解答题（本大题共3小题，共46分）`10．（14分）下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，分别是哪种图形的集合*11．（15分）已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．~12．（17分）设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0}，若B⊆A，求a的值[一、选择题解析：空集只有一个子集，就是它本身，空集是任何非空集合的真子集，故仅④是正确的．解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈)仅有一个根或两个相等的根．(1)当a ＝0时,方程为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意． (2)当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1， ∴a ＝±1. ；此时A ＝{－1}或A ＝{1}，符合题意． ∴a ＝0或a ＝±1.3. D 解析:∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，，∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，}，∴B ∈A . 4. B 解析：只有②③正确.5. D 解析： 1{,3},2M =-（1）0,N m =∅⇒=（2）1{}2,2N m =-⇒=-（3）1{3},3N m =⇒=∴ 的取值集合为12,0,.3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭~6. B 解析：集合M 真包含集合}3,2,1{，M 中一定有元素1，2，3且除此之外至少还有一个元素. 又集合M 真包含于集合}6,5,4,3,2,1{，所以M 中最少有4个元素，最多有5个元素，集合M 的个数等于集合}6,5,4{非空真子集的个数，即6223=-. 二、填空题7. 3 解析：A 中一定有元素1，所以A 可以为{1,2}，{1,3}，{1,2,3}． 8. AB ＝C 解析：用列举法寻找规律．9. 1 解析：∵BA ，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，∴ m ＝1.当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}，满足BA . 三、解答题10.解:观察Venn 图，得B 、C 、D 、E 均是A 的子集，且有E D ，D C .#梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故A ＝{四边形}；梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，故B ＝{梯形}，C ＝{平行四边形}；正方形是菱形，故D ＝{菱形}，E ＝{正方形}．11.解：由A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x |－2≤x ≤5}，(1)∵B ⊆A ，∴①若B ＝，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ⊆A .，②若B ≠，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧m >－5，m ≤4，m ≥3.故3≤m ≤4，∴m 的取值范围是[3,4]．(3)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈，即不存在m 值使得A ＝B .12.解:(方法一) A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，由B ⊆A ，得B ＝，或B ＝{2}，或B ＝{3}，或B ＝{2,3}. 因为Δ＝(2a ＋1)2－4a 2－4a ＝1>0，所以B 必有两个元素．则B ＝{2,3}，需2a ＋1＝5和a 2＋a ＝6同时成立，所以a ＝2. 综上所述：a ＝2.(方法二) A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ＝0}＝{x |(x －a )(x －a －1)＝0}＝{a ，a ＋1}，因为a ≠a ＋1，所以当B ⊆A 时，只有a ＝2且a ＋1＝3.所以a ＝2。

高中数学函数基础题训练(含答案)

函数基础题训练一、单项选择题（本大题共49小题，共245.0分）1. 下列图形可以表示为以M ={x|0≤x ≤1}为定义域，以N ={y|0≤y ≤1}为值域的函数是( )A.B.C.D.2. 函数f(x)=√x 2−4−√4−x 2的定义域是( )A. [−2,2]B. (−2,2)C.D. {−2,2}3. 已知函数f(2x +1)的定义域为[1,2]，则函数f(4x +1)的定义域为( )A. [3,5]B. [12,1]C. [5,9]D. [0,12]4. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. y =4与y =(√x)4B. y =√x 33与y =x22C. f(x)=x 0与g (x )=1x 0 D. f (x )=√x ⋅√x +1与g (x )=√x 2+x5. 已知函数f(x)，g(x)的对应值如下表：则g(f(g(−1)))的值为( )A. 1B. 0C. −1D. 无法确定 6. 已知函数f (x )={x 2,x ≤0,1−2x,x >0,则f(f(−1))=( )A. 1B. 5C. −1D. −57. 设函数f(x)={−x,x ≤0x 2,x >0，若f(a)=4，则实数a =( )A. −4或2B. −4或−2C. −2或4D. −2或28. 已知函数f(3x +1)=x 2+3x +2，则f(10)=( )A. 30B. 6C. 20D. 99. 若f(x)满足关系式f(x)+2f (1x )=3x ，则f(2)的值为( )A. 1B. −1C. −32D. 3210. 设函数f(x)=kx +b(k >0)，满足f(f(x))=16x +5，则f(x)=( )x 0 1 −1 f(x)1 0 −1 g(x)−11A. −4x −53B. 4x −53C. 4x −1D. 4x +111. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A. y =ln(x −1)B. y =|x −1|C. y =(12)xD. y =√x 2+x12. 已知函数f(x)=4x 2−mx +5在区间[−2,+∞)上是增函数，在区间(−∞,−2]上是减函数，则f(1)=( )A. −7B. 1C. 17D. 2513. 已知函数f(x)={−x +3a,x <0log a(x +1),x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A. (0,1)B. [13,1)C. (0,13]D. (13,1)14. 函数f(x)=x +√x,x ∈[0,9]的最大值为( )A. 0B. 2C. 6D. 1215. 函数y =x 2−2x +2在[−2,2]上的最大值、最小值分别为 ( )A. 10，2B. 10，1C. 2，1D. 以上都不对16. 函数f(x)={1x,x ≥1−x 2+2,x <1的最大值为( )A. 1B. 2C. 12D. 1317. 已知函数f(x)在[−2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )A. f(−2)，0B. 0，2C. f(−2)，2D. f(2)，2 18. 下列函数中是偶函数的是( )A. y =2|x|−1，x ∈[−1,2]B. y =x 2+xC. y =x 3D. y =x 2，x ∈[−1,0)∪(0,1]19. 设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(−1)=1，则f(1)+f(0)=( )A. 1B. 0C. −1D. −220. 已知函数f(x)是奇函数，x >0时，f(x)=1，则f(−2)=( )A. 0B. 1C. −1D. ±121. 函数f(x)=ax 2+bx +2a −b 是定义在[1−2a,a]上的偶函数，则a +b =( )A. −13B. 13C. 0D. 122. 若函数f(x)=5x(4x+3)(x−a)为奇函数，则a =( )A. 12B. 23C. 34D. 123. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)是增函数，设a =f(−3)，b =f(π)，c =f(−1)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <c <bB. c 0，则x 的值范围是( )A. (−1,1)B. (0,1)C. [1,+∞)D. [−1,+∞)25. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，则满足f(lnx −1) > f(−1)的x 的取值范围是( )A. (1,e 2)B. (0,e 2)C. (1e ,e)D. (0,1)∪(1,e 2)26. 已知幂函数y =(m 2−3m +3)x m+1是奇函数，则实数m 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 427. 已知点(2,14)在幂函数y =f (x )的图象上，则f (x )的表达式是( )A. f (x )=x8B. f (x )=x 2C. f (x )=x −2D. f (x )=(12)x28. 如图所示，曲线是幂函数y =x α在第一象限内的图象，已知α取±2，±12四个值，则对应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的指数α依次为( )A. −2，−12，12，2B. 2，12，−12，−2 C. −12，−2，2，12 D. 2，12，−2，−1229. 若a =√(3−π)33，b =√(2−π)44，则a +b =( )A. 1B. 5C. −1D. 2π−530. 下列式子正确的是( )A. (−30)13=1 B. a −2a 12=a −1 C. (a +b)−1=a −1+b −1 D. (−212)2=2 31. 函数y =(a 2−3a +3)a x 是指数函数，则有( )A. a =1或a =2B. a =1C. a =2D. a >1，且a ≠2 32. 函数y =a x −2+2(a >0且a ≠1)的图象必经过点 ( )A. (0,1)B. (1,1)C. (2,2)D. (2,3)33. 函数y =a |x|(a >1)的图象是 ( )A.B.C.D.34. 函数f(x)=√2x −1+1x−2的定义域为( )A. [0,2)B. (2,+∞)C.D.35. 已知a =5log 23.4，b =5log 43.3，c =(15)log 30.3，则( )A. a >b >cB. b >a >cC. a >c >bD. c >a >b36. 若(14)2a+1<(14)8−2a，则实数a 的取值范围是( )A. (74,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,1)D. (−∞,74)37. 已知函数f(x)=a x +b(a >0且a ≠1)的定义域和值域都是[−1,0]，则a +b =( )A. −12B. −32C. −52D. −12或−5238. 函数f(x)=(a +1)x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A. a <0B. −1<a <0C. 0<a <1D. a <−139. 把对数式x =lg2化为指数式为( )A. 10x =2B. x 10=2C. x 2=10D. 2x =1040. 下列正确的是( )A. log a (x ⋅y)=log a x ⋅log a yB. log a (x +y)=log a x +log a yC. log a (x ÷y)=log a x ÷log a yD. log a x −log a y =log a (x ⋅y −1)41. 函数y =1+log a (x +2)的图象恒过定点( )A. (0,1)B. (1,0)C. (−1,1)D. (−1,0)42. 函数的定义域是( )A. [3,+∞)B. (−∞,3]C. [3,4)D. (−∞,4]43. 如图，曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 的取值有43，√3，35，110，则相应C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次是 ( )A. √3，43，110，35B. √3，43，35，110C. 43，√3，35，110D. 43，√3，110，3544. 当a >1时，在同一坐标系中，函数y =a −x 与y =log a x 的图象为 ( )A. B. C. D.45. 不等式log 2(x −1)<−1的解集是 ( )A. {x|x >1}B. {x |x <32} C. {x |1<x <32} D. {x |0<x <32}46. 已知a =log 526，b =√95，c =0.60.9，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. b >a >cD. b >c >a47. 函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是( )A.B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)48. 函数f(x)=(12)x −15x 的零点位于区间( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)49. 设函数f(x)=3x +3x −8，用二分法求方程3x +3x −8=0的近似解时，取区间(1,2)，算得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( )A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定答案和解析1.【答案】C【解答】解：A 选项，函数定义域为M ，但值域不是N ； B 选项，函数定义域不是M ，值域为N ； C 选项正确；D 选项，集合M 中存在x 与集合N 中的两个y 对应，故不构成函数关系．故选C ．2.【答案】D【解答】解：由题得{x 2−4≥04−x 2≥0，解得x ∈{−2,2}．所以函数的定义域为{−2,2}．故选D ．3.【答案】B【解答】解：∵函数f(2x +1)的定义域为[1,2]， ∴1≤x ≤2，∴3≤2x +1≤5， ∴函数f(4x +1)中，3≤4x +1≤5， ∴12≤x ≤1，∴函数f(4x +1)的定义域为[12,1]. 故选B ．4.【答案】C【解答】解：对于A ，函数y =√x 4=x 2(x ∈R)，与y =(√x)4=x 2(x ⩾0)的定义域不同，不是同一函数；对于B ，函数y =√x 33=x(x ∈R)，与y =x 22(x ∈R)对应关系不同，不是同一函数；对于C ，函数f(x)=x 0=1(x ≠0)，与g(x)=1x 0=1(x ≠0)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D ，函数f(x)=√x ⋅√x +1=√x 2+x(x ⩾0)，与g(x)=√x 2+x(x ⩽−1或x ⩾0)的定义域不同，不是同一函数．故选C ．5.【答案】C【解答】解：g(−1)=1，则f(g(−1))=f(1)=0，则g(f(g(−1)))=g(0)=−1，故选C ．6.【答案】C【解答】解：f (x )={x 2,x ≤0,1−2x,x >0,f(−1)=(−1)2=1，f(f(−1))=f(1)=1−2×1=−1．故选C ．7.【答案】A解：∵函数f(x)={−x,x ≤0x 2,x >0，且f(a)=4，∴当a ≤0时，−a =4，解得a =−4，满足题意；当a >0时，a 2=4，解得a =±2，a =2满足题意； ∴实数a =−4或2．故选：A ．8.【答案】C【解答】解：函数f(3x +1)=x 2+3x +2，则f(10)=f(3×3+1)=32+3×3+2=20．故选C ．9.【答案】B【解答】解：∵f(x)满足关系式f(x)+2f(1x )=3x ， ∴{f(x)+2f(1x )=3x f(1x )+2f(x)=3x，解得f(x)=2x −x ，∴f(2)=22−2=−1．故选B ．10.【答案】D【解答】解：∵f(x)单调递增的一次函数，∴设f(x)=ax +b ，a >0，f(f(x))=a(ax +b)+b =a 2x +ab +b =16x +5， ∴a 2=16，ab +b =5，解得a =4，b =1或a =−4，b =−53(不合题意舍去)，∴f(x)=4x +1．故选：D ．11.【答案】D【解答】解：对于A:定义域是(1,+∞)，∴y =ln(x −1)在(1,+∞)上单调递增，故A 错误; 对于B:y =|x −1|在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，故B 错误; 对于C:y =(12)x 在(0,+∞)上单调递减，故C 错误;对于D:y =√x 2+x ，令u =x 2+x ，则y =√x 2+x 是由y =√u 与u =x 2+x =(x +12)2−14复合而成，而y =√u 是定义域上的增函数，u =x 2+x 在区间(0,+∞)上为增函数，且u >0，故y =√x 2+x 在区间(0,+∞)上为增函数，故D 正确，故选：D ．12.【答案】D【解答】解：由题意知函数f(x)的对称轴方程为x =m 8=−2，∴m =−16，∴f(x)=4x 2+16x +5，∴f(1)=25．故选D ．13.【答案】A【解答】解：∵函数f(x)={−x +3a,x <0log a (x +1),x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数， ∴{3a ≥log a (0+1)0<a <1，∴0<a <1，故选A ．14.【答案】D【解析】解：设0≤x 1<x 2≤9，∴f(x 1)−f(x 2)=x 1+√x 1−x 2−√x 2，=(x 1−x 2)+√x 1−√x 2)(√x 1+√x 2)√x +√x ，=(x 1−x 2)12√x +√x ， =(x 1−x 2)(1√x +√x )，∵x 1<x 2， ∴x 1−x 2<0，1+x +x >0，∴f(x1)−f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[0,9]上为增函数，∴f(x)的最大值为f(9)=9+√9=9+3=12，故选：D．15.【答案】B【解答】解：对称轴为x=1，且抛物线开口向上，所以当x=−2,y max=10；当x=1,y min=1；故选B．16.【答案】B为减函数，此时f(x)在x=1处取得最大值，最大值为f(1)=1；【解答】解：当x≥1时，函数f(x)=1x当x<1时，函数f(x)=−x2+2在x=0处取得最大值，最大值为f(0)=2．综上可得，f(x)的最大值为2．故选B．17.【答案】C【解答】解：观察函数图象，知图象最低点的纵坐标为f(−2)，最高点的纵坐标为2，故选C．18.【答案】D【解答】解：选项A中的函数定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数；y=x2+x为非奇非偶函数；y=x3为奇函数；y=x2，x∈[−1,0)∪(0,1]的定义域关于原点对称且满足f(−x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数．故选D．19.【答案】C【解答】解：根据题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0，若f(−1)=1，则f(1)=−f(−1)=−1，则f(1)+f(0)=−1．故选C．20.【答案】C【解答】解：设x<0，则−x>0，f(−x)=1．∵f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x).∴−f(x)=1，f(x)=−1(x<0)．∴f(−2)=−1．21.【答案】D【解答】解：由偶函数的定义，知[1−2a,a]关于原点对称，所以−a=1−2a，解得a=1．又f(x)为偶函数，所以b=0，所以a+b=1，故选D．22.【答案】C【解答】解：∵f(x)为奇函数，∴f(−x)=−f(x)，即−5x(−4x+3)(−x−a)=−5x(4x+3)(x−a)，∴(−4x+3)(−x−a)=(4x+3)(x−a)，即4x2+(4a−3)x−3a=4x2+(3−4a)x−3a，∴4a−3=3−4a，解得a=34．经检验，当a=34时满足f(−x)=−f(x)，且定义域为{x|x≠±34}关于原点对称，故选：C．23.【答案】D【解答】解：已知偶函数f(x)的定义域是R，且f(x)在(0,+∞)是增函数，a=f(−3)=f(3)，c=f(−1)=f(1)，b=f(π)，而1<3<π，∴f(1)<f(3)<f(π)，∴c<a<b．故选D．24.【答案】B【解答】解：根据题意，f(x)为(−1,1)上的奇函数且在(−1,1)上单调递增，则f(2x−1)+f(−x+1)>0⇔f(2x−1)>f(x−1)，则有{−1<2x−1<1,−1<x−1<1,2x−1>x−1,解得0<x<1，即x的取值范围是(0,1)．故选B．25.【答案】A 【解答】解：根据题意，偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，则f(lnx −1)>f(−1)⇒f(|lnx −1|)>f(1)⇒|lnx −1|<1⇒−1<lnx −1<1，解可得：1<x <e 2，则x 的取值范围是(1,e 2).故选：A ．26.【答案】B【解答】解：依题意，m 2−3m +3=1，解得m =2或m =1，若m =1，则y =x 2不是奇函数；若m =2，则y =x 3为奇函数．故选：B ．27.【答案】C【解答】解：设幂函数解析式为：y =x α，因为点(2,14)在幂函数f(x)的图象上，所以14=2α，解得α=−2，函数的解析式为：f(x)=x −2．故选C ． 28.【答案】B【解答】解：要确定一个幂函数y =x α在坐标系内的分布特征，就要弄清幂函数y =x α随着α值的改变图象的变化规律．随着α的变大，幂函数y =x α的图象在直线x =1的右侧由低向高分布．从题图中可以看出，直线x =1右侧的图象，由高向低依次为C 1，C 2，C 3，C 4，所以C 1，C 2，C 3，C 4的指数α依次为2，12，−12，−2．故选B ． 29.【答案】A【解答】解：，故选A ． 30.【答案】D【解答】解：由(−30)13=−1，a −2a 12=a −32(a >0) 可知AB 错误；当a =b =1时，(a +b)−1=12,a −1+b −1=2，显然C 错误， D 正确，故选D ． 31.【答案】C【解答】解：由指数函数的概念，得a 2−3a +3=1，解得a =1或a =2.当a =1时，底数是1，不符合题意，舍去；当a =2时，符合题意．故选C ．32.【答案】D【解答】解：令x −2=0，即x =2时，y =a 0+2=3，∴函数y =a x−2+2(a >0，且a ≠1)的图象必经过点(2,3)，故选D ．33.【答案】A【解答】解：当y =a |x |={a x ,x ⩾0a −x ,x <0，且a >1，所以当x ⩾0时，函数单调递增，当x <0时，函数单调递减，且x =0时，函数取得最小值为1，因此A 选项符合．故选A ．34.【答案】C【解答】解：要使函数f(x)=√2x −1+1x−2有意义，则{2x −1⩾0x −2≠0，解得x ⩾0且x ≠2，即函数的定义域为．故选C ． 35.【答案】C【解答】解：， log 43.3<1，又y =5x 是增函数，∴a >b ， ∵c =(15)log 30.3=5log 3103>5log 33=51=5log 44>5log 43.3=b ，而，∴a >c ，∴a >c >b ．故选C ． 36.【答案】A【解答】解：函数y =(14)x 在R 上为减函数，因为(14)2a+1<(14)8−2a ，所以2a +1>8−2a ，解得a >74．故选A ． 37.【答案】B【解答】解：当a >1时，f(x)单调递增，有f(−1)=1a +b =−1，f(0)=1+b =0，无解；当0<a <1时，f(x)单调递减，有f(−1)=1a +b =0，f(0)=1+b =−1，解得a =12，b =−2，所以a +b =−32．故选B ． 38.【答案】B【解答】解：∵函数f(x)=(a +1)x 是R 上的减函数，∴a +1∈(0,1)，∴−1<a <0．39.【答案】A【解答】解：因为lg2表示以10为底2的对数，由对数的定义可知对数式x =lg2化为指数式为10x =2．40.【答案】D【解析】解：log a (x ⋅y)=log a x +log a y ≠log a x ⋅log a y ，A 错，log a (x +y)=log a x +log a y 此式不成立，B 错，log a (x ÷y)=log a x −log a y ≠log a x ÷log a y ，C 错，log a x −log a y =log a x y =log a (x ⋅y −1),D 对，故选D ．41.【答案】C【解答】解：令x +2=1，则x =−1，y =1，故函数的图象恒过点(−1,1)，故选C ．42.【答案】C【解答】解：函数，，∴0<4−x ⩽1，解得3≤x <4，∴函数y 的定义域是[3,4)．故选C ．43.【答案】B【解答】解：根据对数函数图像性质，满足：1<C 2<C 1，0<C 4<C 3<1时符合图像要求，又 √3>43>1 ，0<110<35<1，故C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次√3，43，35，110．故选B ． 44.【答案】C【解答】解：∵函数y =a −x 可化为函数y =(1a )x ，因为a >1，则函数y =(1a )x 在R 上单调递减，经过点(0,1)，又y =log a x ，当a >1时，函数单调递增，经过点(1,0)，故选：C ． 45.【答案】C【解答】解：不等式log 2(x −1)<−1⇔{x −1>0x −1<12⇔1<x <32.故解集为{x |1<x <32}．故选C ．46.【答案】A【解析】解：依题意，a =log 526>log 525=2，1b>c．故选：A．47.【答案】D【解答】解：由x2−2x−8>0，得x<−2或x>4，故f(x)的定义域为(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=x2−2x−8，则，内函数t=x2−2x−8在区间(4,+∞)上为增函数，在区间上为减函数，外函数在t∈(0,+∞)内单调递增，∴函数f(x)=ln(x2−2x−8)的单调递增区间是(4,+∞)．故选D．48.【答案】B【解析】解：函数f(x)在R上为减函数，其图象为一条不间断的曲线，又f(1)=12−15=310>0,f(2)=14−25=−320<0，∴f(1)⋅f(2)<0，由零点存在性定理可知，函数f(x)的零点位于区间(1,2)．故选：B．49.【答案】B【解答】解：根据f(1.5)>0，f(1.25)<0，得到f(1.5)f(1.25)<0，所以零点在(1.25,1.5)．故选B．。

高中数学选择题训练150道(含答案)

26.四个条件：；；；中，能使成立的充分条件的个数是
27.点（2，0），是圆上任意一点，则线段中点的轨迹是
A.椭圆B.直线C.圆D.抛物线
28.设椭圆的焦点在轴上， {1，2，3，4，5}， {1，2，3，4，5，6，7}，这样的椭圆共有
个个个个
29(A).如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B－APQC的体积为
（A）都是第一象限角，若，则
（B）都是第二象限角，若，则
（C）都是第三象限角，若，则
（D）都是第四象限角，若，则
35.已知分别是的边上的中线，且，，则是
（A）（B）（C）（D）
36.若，则下列不等式中正确的是
（A）（B）（C）（D）
37.圆与圆的公切线有
A.B.C.D.（第9(A)题图）
19(B).已知四棱锥P－ABCD的底面为平行四边形，设x=2PA2+2PC2－AC2，y=2PB2+2PD2－BD2，则x，y之间的关系为
＞y＝y＜yD.不能确定
20.从0，1，2，…，9这10个数字中，选出3个数字组成三位数，其中偶数个数为
.360C
数学高考选择题训练三
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
38.已知圆与抛物线的准线相切，则为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
39(A).如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为，AB与面ACD所成角为β，则与β的大小关系为
（第9(A)题图）
（A）＜β（B） =β（＞β（D）无法确定

高中数学选择题训练150道(附含答案解析)

数学高考选择题训练一1.给定集合=M {4|πθθk =，∈k Z}，}02cos |{==x x N ，}12sin |{==a a P ，则下列关系式中，成立的是A.M N P ⊂⊂B.M N P ⊂=C.M N P =⊂D.M N P == 2.关于函数21)32(sin )(||2+-=x x x f ，有下面四个结论：（1）)(x f 是奇函数；（2）当2003>x 时，21)(>x f 恒成立；（3）)(x f 的最大值是23；（4）)(x f 的最小值是21-．其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个3.过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d [31，21]，则k 的取值不可能是 A.4 B.5 C.6 D.74.下列坐标所表示的点不是函数)62tan(π-=x y 的图象的对称中心的是（A ）（3π，0） B.（35π-，0） C.（34π，0） D.（32π，0） 5.与向量=l （1，3）的夹角为o 30的单位向量是 A.21（1，3） B.21（3，1） C.（0，1） D.（0，1）或21（3，1）6.设实数y x ，满足10<<xy 且xy y x +<+<10，那么y x ，的取值范围是A.1>x 且1>yB.10<<x 且1<yC.10<<x 且10<<yD.1>x 且10<<y7.已知0ab ≠，点()M a b ，是圆222x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=，则下列结论正确的是A.//m l ，且l 与圆相交B.l m ⊥，且l 与圆相切C.//m l ，且l 与圆相离D.l m ⊥，且l 与圆相离8.已知抛物线的焦点在直线240x y --=上，则此抛物线的标准方程是 A.216y x = B.28x y =- C.216y x =或28x y =- D.216y x =或28x y =9(A).如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1B ⊥BC ，且A 1C 与底面成600角，AB=BC =2，则该棱柱体积的最小值为A.34B.33C.4D.3AB CA 1B 1C 1（第9(A)题图）9(B).在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中与AD 1成600角的面对角线的条数是 A.4条 B.6条 C.8条 D.10条10.某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的选法有A.210种B.200种C.120种D.100种11.已知全集=I {∈x x |R}，集合=A {x x |<1或x >3}，集合=B {1|+<<k x k x ，∈k R}，且∅=B A C I )(，则实数k 的取值范围是A.0<k 或3>kB.32<<kC.30<<kD.31<<-k12.已知函数⎩⎨⎧=xxx f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是A.9B.91 C.－9 D.－91 13.设函数1)(22+++-=x x nx x x f （∈x R ，且21-≠n x ，∈x N *），)(x f 的最小值为n a ，最大值为n b ，记)1)(1(n n n b a c --=，则数列}{n cA.是公差不为0的等差数列B.是公比不为1的等比数列C.是常数列D.不是等差数列，也不是等比数列 14.若ππ43<<x ，则2cos 12cos 1xx -++等于 A.)24cos(2x -π B.)24cos(2x --π C.)24sin(2x -π D.)24sin(2x --π15.下面五个命题：⑴所有的单位向量相等；⑵长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；⑶若b a ，满足||||b a >且b a ，同向，则b a >；⑷由于零向量的方向不确定，故0与任何向量不平行；⑸对于任何向量b a ，，必有||b a +≤||||b a +．其中正确命题的序号为A.⑴，⑵，⑶B.⑸C.⑶，⑸D.⑴，⑸16.下列不等式中，与不等式xx --23≥0同解的是 A.)2)(3(x x --≥0 B.0)2)(3(>--x x C.32--x x ≥0 D.)2lg(-x ≤0 17.曲线1y =:(2)4l y k x =-+有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是A.（512，+∞）B.（512，3]4C.（0，512）D.（13，3]418.双曲线22148x y -=的两条渐进线的夹角是A.arctanarctan19(A).如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线AB 与直线B 1C 1的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为1111A. B. C. D. （第9(A)题图） 19(B).已知四棱锥P －ABCD 的底面为平行四边形，设x =2PA 2+2PC 2－AC 2，y =2PB 2+2PD 2－BD 2，则x ，y 之间的关系为A.x ＞yB.x ＝yC.x ＜yD.不能确定 20.从0，1，2，…，9这10个数字中，选出3个数字组成三位数，其中偶数个数为 A.328 B.360 C.600 D.72021.已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合=B {)13(2|+=n x x ，∈n Z}，则B A 等于 A.{2} B.{2，8} C.{4，10} D.{2，4，8，10} 22.若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为A.0B.－1C.1D.223.首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是A.38>dB.3<dC.38≤3<d D.d <38≤3 24.为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是A.π98B.π2197C.π2199D.π100 25.下列命题中，错误的命题是A.在四边形ABCD 中，若AD AB AC +=，则ABCD 为平行四边形B.已知b a b a +，，为非零向量，且b a +平分a 与b 的夹角，则||||b a =C.已知a 与b 不共线，则b a +与b a -不共线D 对实数1λ，2λ，3λ，则三向量1λ-a 2λb ，2λ-b 3λc ，3λ-c 1λa 不一定在同一平面上26.四个条件：a b >>0；b a >>0；b a >>0；0>>b a 中，能使b a 11<成立的充分条件的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 27.点M （2，0），N 是圆221x y +=上任意一点，则线段MN 中点的轨迹是 A.椭圆 B.直线 C.圆 D.抛物线28.设椭圆22221x y a b+=的焦点在y 轴上，a ∈{1，2，3，4，5}，b ∈{1，2，3，4，5，6，7}，这样的椭圆共有A.35个B.25个C.21个D.20个 29(A).如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B －APQC 的体积为A.2V B.3V C.4V D.5VABC PQA 1B 1C 1（第9(A)题图）29(B).设长方体的三条棱长分别为a ，b ，c ，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则=++cba111A.411 B.114 C.211 D.11230.用10元、5元和1元面值的钞票来购买20元的商品，不同的支付方法有 A.9种 B.8种 C.7种 D.6种31.如果命题“⌝（p 或q ）”为假命题，则A.p ，q 均为真命题B.p ，q 均为假命题C.p ，q 中至少有一个为真命题D.p ，q 中至多有一个为真命题 32.设ax x f x ++=)110lg()(是偶函数，xxb x g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为（A ）1 （B ）－1 （C ）21- （D ）2133.已知1是2a 与2b 的等比中项，又是a1与b1的等差中项，则22b a b a ++的值是（A ）1或21 （B ）1或21- （C ）1或31 （D ）1或31-34.以下命题正确的是（A ）βα，都是第一象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （B ）βα，都是第二象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan > （C ）βα，都是第三象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （D ）βα，都是第四象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >35.已知BE AD ，分别是ABC ∆的边AC BC ，上的中线，且=AD a ，=BE b ，则是（A ）b a 3234+ （B ）b a 3432+ （C ）b a 3234- （D ）b a 3432- 36.若10<<a ，则下列不等式中正确的是（A ）2131)1()1(a a ->- （B ）0)1(log )1(>+-a a （C ）23)1()1(a a +>- （D ）1)1(1>-+a a37.圆221:40C x y x +-=与圆222:610160C x y x y ++++=的公切线有（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条 38.已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）439(A).如图，已知面ABC ⊥面BCD ，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，且AB=BC=CD ，设AD 与面AB C所成角为α，AB 与面ACD 所成角为β，则α与β的大小关系为ABCD（第9(A)题图）（A ）α＜β （B ）α=β （C ）α＞β （D ）无法确定39(B).在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 和GH 能相交于点P ，那么（A ）点P 必在直线AC 上（B ）点P 必在直线BD 上（C ）点P 必在平面ABC 内（D ）点P 必在平面上ABC 外40.用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C ＝0中的A 、B 、C ，若A 、B 、C 的值互不相同，则不同的直线共有（A ）25条（B ）60条（C ）80条（D ）181条41.已知0>>b a ，全集=I R ，集合}2|{b a x b x M +<<=，}|{a x ab x N <<=，=P {x b x <|≤ab}，则P 与N M ，的关系为A.)(N C M p I =B.N M C p I )(=C.N M P =D.N M P = 42.函数x x f a log )(= 满足2)9(=f ，则)2log (91--f 的值是（A ）2 （B ）2（C ）22 （D ）2log 343.在ABC ∆中，A tan 是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；B tan 是以31为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）等腰三角形44.某人朝正东方走x km 后，向左转1500，然后朝新方向走3km ，结果它离出发点恰好3km ，那么x 等于（A ）3 （B ）32 （C ）3或 32 （D ）3 45.已知b a ，为非零向量，则||||b a b a -=+成立的充要条件是（A ）b a // （B ）a 与b 有共同的起点（C ）||||b a = （D ）b a ⊥ 46.不等式a x ax >-|1|的解集为M ，且M ∉2，则a 的取值范围为（A ）（41，+∞）（B ）41[，+∞）（C ）（0，21）（D ）（0，]21 47.过点（1，2）总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是（A ）2k >（B ）32k -<< （C ）3k <-或2k > （D ）都不对 48.共轭双曲线的离心率分别为1e 和2e ，则1e 和2e 关系为（A ）1e = 2e （B ）121e e⋅= （C ）12111e e += （D ）2212111e e += 49(A).棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（A ）33a （B ）43a （C ）63a （D ）123a49(B).如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1＝45°，∠CDC 1＝30°，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的大小是A.arcsin42arcsin 4C. arccos 4D. 2arccos450.某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种数有（A ）210 （B ）50 （C ）60 （D ）120A A 1BCDD1B 1C 1（9 B 图）数学高考选择题训练六51.等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件52.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，x x f )31()(=，那么)9(1--f 的值为（A ）2 （B ）－2 （C ）3 （D ）－3 53.已知数列}{n a 中，31=a ，62=a ，n n n a a a -=++12，则2003a 等于（A ）6 （B ）－6 （C ）3 （D ）－3 54.在（0，π2）内，使x x x tan sin cos >>成立的x 的取值范围是（A ）（4π，43π）（B ）（45π，23π）（C ）（23π，π2）（D ）（23π，47π） 55.设21,l l 是基底向量，已知向量2121213,2,l l l l kl l -=+=-=，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是（A ）2 （B ）3 （C ）－2 （D ）－3 56.使a x x <-+-|3||4|有实数解的a 的取值范围是（A ）7>a （B ）71<<a （C ）1>a （D ）a ≥1 57.直线(1)(1)0x a y b +++=与圆222x y +=的位置关系是（A ）相交（B ）相切（C ）相离（D ）相交或相切58.设O 是椭圆3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩的中心，P 是椭圆上对应于6πϕ=的点，那么直线OP 的斜率为（A（B （C （D59(A).正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为BC 中点，N 为D 1C 1的中点，则NB 1与A 1M 所成的角等于（A ）300 （B ）450 （C ）600 （D ）90059(B).如图，在一根长11cm ，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（A ）61cm （B ）157cm （C ）1021cm （D ）1037cm60.对2×2数表定义平方运算如下：222a b a b a b a bc ab bd c d c d c d ac cd bc d ⎛⎫++⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．则21201-⎛⎫⎪⎝⎭为（A ）1011⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）1001⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）1101⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）0110⎛⎫⎪⎝⎭数学高考选择题训练七61.集合=P {x ，1}，=Q {y ，1，2}，其中∈y x ，{1，2，…，9}且Q P ⊂，把满足上述条件的一对有序整数（y x ，）作为一个点，这样的点的个数是 A.9 B.14 C.15 D.2162.已知函数3)(x x x f --=，1x ，2x ，∈3x R ，且021>+x x ，032>+x x ，013>+x x ，则)()()(321x f x f x f ++的值（A ）一定大于零（B ）一定小于零（C ）等于零（D ）正负都有可能 63.已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则||n m -等于（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）83 64.设βα，是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是（A ）1tan tan <βα （B ）2sin sin <+βα （C ）1cos cos >+βα（D ）2tan )tan(21βαβα+<+ 65.在四边形ABCD 中，0=⋅，AD BC =，则四边形ABCD 是（A ）直角梯形（B ）菱形（C ）矩形（D ）正方形 66.0>a ，0>b 且1=+b a ，则下列四个不等式中不成立的是（A ）ab ≤41 （B ）b a 11+≥4 （C ）22b a +≥21（D ）a ≥1 67.直线210x a y ++=与直线2(1)30a x by +-+=互相垂直，a b ∈，R ，则||ab 的最小值是（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）568.一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2，）是椭圆上一点，且1122||||||PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为（A ）22186x y += （B ）221166x y +=（C ）22184x y += （D ）221164x y += 69(A).已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm ，2cm 和3cm ，则此球的体积为（A ）33312cm π （B ）33316cm π （C ）3316cm π （D ）3332cm π69(B).有三个平面α，β，γ，下列命题中正确的是（A ）若α，β，γ两两相交，则有三条交线（B ）若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ（C ）若α⊥γ，β∩α=a ，β∩γ=b ，则a ⊥b（D ）若α∥β，β∩γ=∅，则α∩γ=∅ 70.n xx 2)1(-展开式中，常数项是（A ）n n n C 2)1(- （B ）12)1(--n n n C （C ）121)1(++-n n n C （D ）n n C 2数学高考选择题训练八71.设集合=M {1|-x ≤<x 2}，=N {x x |≤a }，若∅≠N M ，则a 的取值范围是 A.（－∞，2）B.（－1，+∞） C.[－1，+∞） D. [－1，1] 72.设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则α的取值范围是（A ）[0，32[)2ππ ，)π（B ）[0，65[)2ππ ，)π（C ）32[π，)π（D ）2(π，]65π73.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6 74.若把一个函数的图象按=a （3π-，－2）平移后得到函数x y cos =的图象，则原图象的函数解析式是（A ）2)3cos(-+=πx y （B ）2)3cos(--=πx y （C ）2)3cos(++=πx y （D ）2)3cos(+-=πx y 75．设b a ，为非零向量，则下列命题中：①a b a b a ⇔-=+||||与b 有相等的模；②a b a b a ⇔+=+||||||与b 的方向相同；③a b a b a ⇔-<+||||||与b 的夹角为锐角；④||||||||a b a b a ⇔-=+≥||b 且a 与b 方向相反．真命题的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 76.若y x 22log log +≥4，则y x +的最小值为（A ）8 （B ）24 （C ）2 （D ）477.如果直线2y ax =+与直线3y x b =-关于直线y x =对称，那么a b ，的值分别是（A ）13，6 （B ）13，－6 （C ）3，－2 （D ）3，6 78.已知抛物线21:2C y x =的图象与抛物线2C 的图象关于直线y x =-对称，则抛物线2C 的准线方程是（A ）18x =- （B ）12x = （C ）18x = （D ）12x =-79(A).在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是对角线A 1C 上的点，且PQ =2a ，则三棱锥P －BDQ 的体积为（A ）3363a （B ）3183a （C ）3243a （D ）无法确定ABC DA 1B 1C 1D 1PQ（第9(A)题图）79(B).下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是PQQRR S SP PPQQRR SSPPPQQQR RSSSPP QQRRSSS（A ）（B ）（C ）（D ）80.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校均只参观1天，则在这20天内不同的安排方法数是（A ）77320A C （B ）820A （C ）717118A C （D ）1818A数学高考选择题训练九81.若集合1A ，2A 满足A A A =21 ，则称（1A ，2A ）为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当1A =2A 时，（1A ，2A ）与（2A ，1A ）为集合A 的同一种分拆，则集合=A {1a ，2a ，3a }的不同分拆种数是A.27B.26C.9D.882.已知函数x x f 2log )(=，2)(y x y x F +=，，则F （)41(f ，1）等于（A ）－1 （B ）5 （C ）－8 （D ）383.一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（A ）1997 （B ）1999 （C ）2001 （D ）2003 84.将函数x x f y sin )(= 的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 的表达式是（A ）x cos （B ）x cos 2 （C ）x sin （D ）x sin 285.下列命题是真命题的是：①⇔b a //存在唯一的实数λ，使=a λb ；②⇔b a //存在不全为零的实数μλ，，使λ+a μ0=b ；③a 与b 不共线⇔若存在实数μλ，，使λa μ+b =0，则0==μλ；④a 与b 不共线⇔不存在实数μλ，，使λ+a μ0=b ．（A ）①和（B ）②和③ （C ）①和② （D ）③和④ 86.若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是（A ）（0，1）（B ）（0，21）（C ）（21，1）（D ）（0，1）∪（1，+∞） 87.已知⊙221:9C x y +=，⊙222:(4)(6)1C x y -+-=，两圆的内公切线交于1P 点，外公切线交于2P点，则1C 分12PP 的比为（A ）12- （B ）13- （C ）13（D ）916- 88.双曲线2216436x y -=上一点P 到它的左焦点的距离是8，那么P到它的右准线的距离是（A ）325 （B ）645 （C ）965 （D ）128589(A).已知正方形ABCD ，沿对角线AC 将△ADC 折起，设AD 与平面ABC 所成的角为β，当β取最大值时，二面角B ―AC ―D 等于（A ）1200 （B ）900 （C ）600 （D ）45089(B).如图，在斜三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，∠BAC =900，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在（A ）直线AB 上（B ）直线BC 上（C ）直线AC 上（D ）△ABC 内部ABCA 1B 1C 1（第9(B)题图）90.25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意3人不同行也不同列，则不同的选出方法种数为（A ）600 （B ）300 （C ）100 （D ）60数学高考选择题训练十91.已知集合=M {1，3}，=N {03|2<-x x x ，∈x Z}，又N M P =，那么集合P 的真子集共有 A.3个 B.7个 C.8个 D.9个92.某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水22t 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供（A ）3人洗澡（B ）4人洗澡（C ）5人洗澡（D ）6人洗澡93.已知等差数列}{n a 中，0≠n a ，若1>m ，且0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ，则m 等于（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）994.给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是π；②图象关于点（6π，0）对称（A ）)62cos(π-=x y （B ）)62sin(π+=x y （C ）)62sin(π+=x y （D ）)3tan(π+=x y 95.若1==||||b a ，b a ⊥且⊥+)(b a 32(k b a 4-)，则实数k 的值为（A ）－6 （B ）6 （C ）3 （D ）－396.若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为（A ）0 （B ）－1 （C ）1 （D ）2 97.已知圆22:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是（A ）（－∞，－1）∪（－1，+∞）（B ）（－∞，－2）∪（2，+∞）（C ）（－∞，，+∞）（D ）（－∞，－4）∪（4，+∞）98.设12F F 、是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF⋅=，则12||||PF PF ⋅的值等于（A ）2 （B ）（C ）4 （D ）899(A).用一个平面去截正方体，所得的截面不可能．．．是（A ）六边形（B ）菱形（C ）梯形（D ）直角三角形99(B).已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（A ）2∶π （B ）1∶2π （C ）1∶π （D ）4∶3π 100.在8)2(-x 的展开式中，x 的指数为正偶数的所有项的系数和为（A ）3281 （B ）－3281 （C ）－3025 （D ）3025数学高考选择题训练十一101.已知集合=A {2|-x ≤x ≤7}，}121|{-<<+=m x m x B ，且∅≠B ，若A B A = ，则A.－3≤m ≤4B.－3<<m 4C.42<<mD.m <2≤4102.定义在R 上的偶函数)(x f 在（－∞，0]上单调递增，若21x x >，021>+x x ，则（A ）)()(21x f x f > （B ）)()(21x f x f >-（C ）)()(21x f x f -< （D ）)(1x f ，)(2x f 的大小与1x ，2x 的取值有关 103.设n S n n 1)1(4321--++-+-= ，则32124++++m m m S S S （∈m N *）的值为（A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）随m 的变化而变化 104.已知向量=a （αcos 2，αsin 2），=b （βcos 3，βsin 3），a 与b 的夹角为60o ，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是（A ）相切（B ）相交（C ）相离（D ）随βα，的值而定105. 方程12221log 2x x x +=+的解所在的区间是A. 1(0,)3B. 11(,)32C. 1(,22D. (2106.已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解是（A ）3-<x 或2->x （B ）21-<x 或31->x （C ）3121-<<-x （D ）23-<<-x 107.已知直线1:23l y x =+和直线23l l ，．若1l 与2l 关于直线y x =-对称，且32ll ⊥，则3l 的斜率为（A ）－2 （B ）12- （C ）12（D ）2 108.如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（A ）（0，+∞）（B ）（0，2）（C ）（1，+∞）（D ）（0，1）109(A).长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（A ）π27 （B ）π56 （C ）π14 （D ）π64109(B).二面角α―AB ―β的平面角是锐角，C 是面α内的一点（它不在棱AB 上），点D 是点C 在面β上的射影，点E 是棱AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点，那么（A ）∠CEB =∠DEB （B ）∠CEB ＞∠DEB（C ）∠CEB ＜∠DEB （D ）∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定 110.在1003)23(+x 展开式所得的x 的多项式中，系数为有理数的项有（A ）50项（B ）17项（C ）16项（D ）15项数学高考选择题训练十二111.1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为集合M 和N ，那么“212121ccb b aa ==”是“N M =”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件112.定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①)0(f =1；②1)1(=-f ；③若0>x ，则 0)(<x f ；④若0<x ，则0)(>x f ，其中正确的是（A ）②③ （B ）①④（C ）②④ （D ）①③1 113.在等差数列}{n a 中，公差1=d ，8174=+a a ，则20642a a a ++ （A ）40 （B ）45 （C ）50 （D ）55 114.已知θ是三角形的一个内角，且21cos sin =+θθ，则方程1cos sin 22=-θθy x 表示（A ）焦点在x 轴上的椭圆（B ）焦点在y 轴上的椭圆（C ）焦点在x 轴上的双曲线（D ）焦点在y 轴上的双曲线 115.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （2，－1），B （－1，3），若点C满足OB OA OC βα+=其中0≤βα，≤1，且1=+βα，则点C 的轨迹方程为（A ）0432=-+y x （B ）25)1()21(22=-+-y x （C ）0534=-+y x （－1≤x ≤2）（D ）083=+-y x （－1≤x ≤2） 116.z y x >>且2=++z y x ，则下列不等式中恒成立的是（A ）yz xy > （B ）yz xz > （C ）xz xy > （D ）|||||y z y x > 117.已知直线1l 的方程为y x =，直线2l 的方程为0ax y -=（a 为实数）．当直线1l 与直线2l 的夹角在（0，12π）之间变动时，a 的取值范围是（A ）1）∪（1（B ））（C ）（0，1）（D ）（1） 118. 已知动点(,)M x y 3411x y =+-，则点M 的轨迹是A. 椭园B. 双曲线C. 抛物线D. 两条相交直线119(A).如图所示，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF =23，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（A ）29 （B ）5 （C ）6 （D ）215ACDEF（第9(A)题图）119(B).已知边长为a 的菱形ABCD ，∠A =3π，将菱形ABCD 沿对角线折成二面角θ，已知θ∈[3π，32π]，则两对角线距离的最大值是（A ）a 23 （B ）a 43 （C ）a 23（D ）a43120.登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要分配2人，那么不同的分组方法种数为（A ）240 （B ）120 （C ）60 （D ）30数学高考选择题训练十三121.四个条件：a b >>0，b a >>0，b a >>0，0>>b a 中，能使ba11<成立的充分条件的个数是A.1B.2C.3D.3122.如果函数px nx y ++=21的图象关于点A （1，2）对称，那么（A ）=p －2，=n 4 （B ）=p 2，=n －4 （C ）=p －2，=n －4 （D ）=p 2，=n 4123.已知}{n a 的前n 项和142+-=n n S n ，则||||||1021a a a +++ 的值为（A ）67 （B ）65 （C ）61 （D ）56124.在ABC ∆中，2π>C ，若函数)(x f y =在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（A ）)(cos )(cos B f A f > （B ）)(sin )(sin B f A f > （C ）)(cos )(sin B f A f > （D ）)(cos )(sin B f A f <125.下列命题中，正确的是（A ）||||||b a b a ⋅=⋅ （B ）若)(c b a -⊥，则c a b a ⋅=⋅ （C ）2a ≥||a （D ）c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()(126.设a ≥0，b ≥0，且1222=+b a ，则21b a +的最大值为（A ）43 （B ）42（C ）423 （D ）23127.已知点A （3cos α，3sin α），B （2cos β，2sin β），则||AB 的最大值是（A ）5 （B ）3 （C ）2 （D ）1128.椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的半焦距为c ，若直线2y x =与椭圆的一个交点的横坐标恰为c ，则椭圆的离心率为（A（B （C 1 （D 1 129(A).斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有（A ）2个 B ）3个（C ）4个（D ）6个129(B).二面角βα--l 是直二面角，βα∈∈B A ，，设直线AB 与βα、所成的角分别为∠1和∠2，则（A ）∠1+∠2=900 （B ）∠1+∠2≥900 （C ）∠1+∠2≤900 （D ）∠1+∠2＜900130.从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法共有（A ）48210A C 种（B ）5919AC 种（C ）5918A C 种（D ）5819C C 种数学高考选择题训练十四131.已知集合}1log |{2>==x x y y A ，，}1)21(|{>==x y y B x ，，则B A 等于 A.}210|{<<y y B.}10|{<<y y C.}121|{<<y y D.∅ 132.设二次函数c bx ax x f ++=2)(，如果))(()(2121x x x f x f ≠=，则)(21x x f +等于（A ）a b 2- （B ）ab - （C ）c （D ）abac 442- 133.在等比数列}{n a 中，首项01<a ，则}{n a 是递增数列的充要条件是公比（A ）1>q （B ）1<q （C ）10<<q （D ）0<q134.函数)0(tan )(>=ωωx x f 图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ） 2135.已知n m ，是夹角为o 60的单位向量，则n m a +=2和n m b 23+-=的夹角是（A ）o 30 （B ）o 60 （C ）o 90 （D ）o 120136.设∈c b a ，，（0，+∞），则三个数b a 1+，c b 1+，ac 1+的值（A ）都大于2（B ）都小于2（C ）至少有一个不大于2（D ）至少有一个不小于2137.若直线240mx ny +-=（m n ∈、R ）始终平分圆224240x y x y +---=的周长，则mn 的取值范围是（A ）(]1,0 （B ）（0，1）（C ）（－∞，1）（D ）(]1，∞- 138.已知点P （3，4）在椭圆22221x y a b+=上，则以点P为顶点的椭圆的内接矩形PABC 的面积是（A ）12 （B ）24 （C ）48 （D ）与a b 、的值有关139(A).在直二面角βα--MN 中，等腰直角三角形ABC 的斜边α⊂BC ，一直角边β⊂AC ，BC 与β所成角的正弦值为46，则AB 与β所成的角是（A ）6π （B ）3π （C ）4π （D ）2πABCMNαβ（第9(A)题图）139(B).已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC =2，则以BC为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）32π140.现从8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学分别有（A ）男生5人，女生3人（B ）男生3人，女生5人（C ）男生6人，女生2人（D ）男生2人，女生6人数学高考选择题训练十五141.设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则 A.B A U = B.B A C U U )(= C.)(B C A U U = D.)()(B C A C U U 142.若函数)(x f y =存在反函数，则方程c x f =)(（c 为常数）（A ）有且只有一个实根（B ）至少有一个实根（C ）至多有一个实根（D ）没有实根143.下列四个数中，哪一个时数列{)1(+n n }中的一项（A ）380 （B ）39 （C ）35 （D ）23 144.若点)sin sin (tan ααα，-P 在第三象限，则角α的终边必在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限145.已知平面上有三点A （1，1），B （－2，4），C（－1，2），P 在直线AB 上，使||31||=，连结PC ，Q 是PC 的中点，则点Q 的坐标是（A ）（21-，2）（ B ）（21，1）（C ）（21-，2）或（21，1）（D ）（21-，2）或（－1，2） 146.若c b a >>，则下列不等式中正确的是（A ）||||c b c a > （B ）ac ab > （C ）||||c b c a ->- （D ）c b a 111<< 147.直线cos1sin130x y +-=的倾斜角是（A ）1 （B ）12π+ （C ）12π- （D ）12π-+ 148.椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n-=有公共焦点，则椭圆的离心率是（A （B （C （D149(A).空间两直线m l 、在平面βα、上射影分别为1a 、1b 和2a 、2b ，若1a ∥1b ，2a 与2b 交于一点，则l 和m 的位置关系为（A ）一定异面（B ）一定平行（C ）异面或相交（D ）平行或异面149(B).如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，平面B 1D 1E 与平面BB 1C 1C 所成角的正切值为（A ）52 （B ）25 （C ）32 （D ）23AB C DA 1B 1C 1D 1E（第9(B)题图）150.若n xx )1( 展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为 A.52104C B.52103C C.52102C D.51102C参考答案。

高中数学必修一集合150道选择题(含答案、解析、考点分析)

集合选择150题（含答案、解析、考点分析）选择题（共150小题）1．已知集合A={x|x−3x−6≤0}，B＝{x|x2﹣3x﹣10＜0}，则∁R（A∩B）＝（）A．（﹣∞，3）∪[5，+∞）B．（﹣∞，3]∪（5，+∞）C．（﹣∞，3）∪（5，+∞）D．（﹣∞，3]∪[5，+∞）2．下列叙述错误的是（）A．{x|x＞1}⊆{x|x≥1}B．集合N中的最小数是1C．方程x2﹣6x+9＝0的解集是{3}D．{4，3，2}与{3，2，4}是相同的集合3．已知集合A＝{1，2，3}，B为A所有子集组成的集合，则下列不是集合B的子集的是（）A．A B．B C．∅D．{∅}4．设U＝A∪B，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{10以内的素数}，则∁U（A∩B）＝（）A．{2，4，7}B．∅C．{4，7}D．{1，4，7} 5．已知集合A={x|y=√x+1}，B＝{y|y＝ln（x2+1）}，则A∪B＝（）A．[﹣1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0]6．已知集合A＝{x|0＜log2（x+4）＜2}，B＝{y|y=√x−2+√2−x}，则A∩B＝（）A．∅B．{0}C．{2}D．{x|﹣3＜x＜0} 7．设集合A＝{x∈Z|y＝lg（﹣x2+3x+4）}，B＝{x|2x≥4}，则A∩B＝（）A．[2，4）B．{2，4}C．{3}D．{2，3}8．已知集合M＝{x|0＜x+1＜2}，P={x|2x2−x＜1}，则M∩P＝（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，1）9．设集合A＝{x|lgx＜0}，B={x|12＜2x＜2}，则（）A．A＝B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B＝∅10．已知集合A={x∈Z|y=√4x−x2−3}，B＝{a，1}，若A∩B＝B，则实数a的值为（）A．2B．3C．1或2或3D．2或311．已知集合A＝{x|x2+2＞3x}，B＝（a，a+2]，若A∪B＝R，则实数a的取值范围为（）A．[0，1）B．（1，2）C．（﹣∞，0]D．（1，+∞）12．已知集合M＝{x|y＝log2（x﹣5）}，N={y|y=x+1x，x＞0}，则M∪N＝（）A．（﹣∞，5）B．[2，+∞）C．[2，5）D．（5，+∞）13．若集合A＝{x|y＝ln（x2﹣2x﹣3）}，B＝{x||2﹣x|＜3}，则A∩B＝（）A．{x|x≤﹣1}B．{x|x＞3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|3＜x＜5} 14．已知集合A＝{x|2x＞6﹣x}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，2}C．{2，4}D．{4，6} 15．已知集合M＝{x|y＝ln（1﹣x）}，N＝{x|x2﹣2x＜0}，则M∪N＝（）A．（0，2）B．（0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）16．设集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x+1}，则B∪（∁U A）＝（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．R17．已知非零实数a，b，c，则代数式a|a|+b|b|+c|c|表示的所有的值的集合是（）A．{3}B．{﹣3}C．{3，﹣3}D．{3，﹣3，1，﹣1} 18．已知全集U＝R，集合M＝{x|2x2+x﹣6＜0}与集合N＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}的关系的V enn 图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个19．设集合A＝{x|lnx＞0}，B＝{x|1−1x＜0}，则A∩B＝（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．∅20．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|3x﹣x2＞0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．2B．3C．4D．821．设集合A＝{x|﹣4＜x﹣1＜5}，B＝{x|x2＞4}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x＜6}B．{x|﹣3＜x＜6}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣3＜x＜﹣2或2＜x＜6}22．已知集合A＝{x∈R|x2﹣kx+k+42≤0，k∈R}，B＝{x∈R|1≤x≤4}，若A⊆B，则k的取值范围为（）A ．（4，367]B ．（﹣2，367]C ．（﹣∞，367]D ．（﹣2，4]23．已知集合A ＝{x |y ＝ln （x +1）}，B ＝{x |x 2﹣4≤0}，则A ∩B ＝（）A ．{x |x ≥﹣2}B ．{x |﹣1＜x ≤2}C ．{x |﹣1＜x ＜2}D ．{x |x ≥2}24．已知非空集合A ⊆{x ∈N |x 2﹣x ﹣2＜0}，则满足条件的集合A 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 25．已知集合A ＝{x 2﹣3x +2＜0}，B ＝{x |log 8x ＞13}，则（）A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∩∁R B ＝∅D ．A ∩B ＝∅26．设全集U ＝R ，已知集合A ＝{x |x ＜3或x ≥9}，集合B ＝{x |x ≥a }，若（∁U A ）∩B ≠∅，则a 的取值范围为（）A ．a ＞3B ．a ≤3C ．a ＜9D ．a ≤927．已知集合A ＝{x |y ＝ln （x ﹣1）}，B ={x|y =√x −1}，则（）A ．A ＝B B ．A ⊆BC ．A ∩B ＝∅D ．A ∪B ＝R28．若集合A ＝{x ∈N |（x ﹣3）（x ﹣2）＜6}，则A 中的元素个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．629．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件：（i ）A ∪B ＝{1，2，3，4，5}，A ∩B ＝∅；（ii ）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素，则有序集合对（A ，B ）的个数为（）A ．7B ．8C ．9D ．1030．已知集合A ＝{y |y ＝x 2+2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2+y 2＝2，x ∈R ，y ∈R }，则A ∩B ＝（）A ．[﹣1，2]B ．（﹣1，2]C ．(−1，√2]D ．[−1，√2]31．已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2≤2，x ∈N ，y ∈N }，则集合A 的子集个数为（）A ．4B ．9C ．15D ．1632．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x 2≤1}，则集合A ∩B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．1633．已知集合A ＝{x |1＜2x ≤8}，B ＝{0，1，2}，则下列选项正确的是（）A ．A ⊆B B ．A ⊇BC ．A ∪B ＝{0，1，2}D ．A ∩B ＝{1，2}34．设集合A ＝{0，1}，B ＝{m |m ＝y ﹣x ，x ∈A 且y ∈A }，则A ∩B ＝（）A ．∅B ．{1}C ．{0}D ．{0，1}35．已知集合A ＝{x |y ＝ln （2﹣x ）}，B ＝{x |﹣3＜x ＜3}，则B ∩（∁R A ）＝（）A ．（﹣3，2]B ．[﹣3，2）C ．（2，3]D ．[2，3）36．已知集合M ＝{x |x 2+x ＞0}，N ＝{x |ln （x ﹣1）＞0}，则（）A ．M ⊇NB ．M ⊆NC ．M ∩N ＝（1，+∞）D ．M ∪N ＝（2，+∞）37．已知全集U ＝{﹣2，﹣1，1，2，3，4}，集合A ＝{﹣2，1，2，3}，集合B ＝{﹣1，﹣2，2，4}，则（∁U A ）∪B 为（）A ．{﹣1，﹣2，2，4}B ．{﹣1，﹣2，3，4}C ．{﹣1，2，3，4}D ．{﹣1，1，2，4} 38．已知集合A ＝{x |log 4x ＜1}，集合B ＝{{x |x 2﹣3≥0，x ∈Z }（其中Z 表示整数集），则A ∩（∁Z B ）＝（）A ．{1，2，3}B ．{﹣1，1}C ．{1，2}D ．{1}39．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x ∈R |x 2﹣x ≤0}，集合N ＝{y ∈R |y ＝cos x ，x ∈R }，则（∁U M ）∩N ＝（）A ．[﹣1，0）B ．（0，1）C ．（﹣∞，0）D ．∅40．已知集合A ＝{x |1n （x ﹣1）≤0}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则（∁R A ）∩B ＝（）A ．（0，1]∪（2，3）B ．（2，3）C ．（0，1）∪（2，3）D ．[2，3） 41．已知M ＝{x |x 2﹣x ≤0}，N ＝{x |x−1x ≤0}，则集合M 、N 之间的关系为（） A ．M ∩N ＝∅ B ．M ＝NC ．N ⫋MD ．M ⫋N 42．已知集合A ＝{x ||x ﹣2|＜3}，B ={x|y =1log 2x }，则A ∪B ＝（） A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣1，5）C ．（﹣∞，1）∪（1，5）D ．（5，+∞）43．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＞0}，B ={y|y =x −8x ，x ＞4}，则A ∩B ＝（）A ．（﹣2，2）B ．（﹣2，3]C ．（﹣2，+∞）D ．（3，+∞）44．设集合A ＝{x ||x ﹣a |＝1}，B ＝{﹣1，0，b }（b ＞0），若A ⊆B ，则对应的实数（a ，b ）有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对45．已知集合A ＝{x |1＜x ＜2}，集合B ={x|y =√m −x 2}，若A ∩B ＝A ，则m 的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，4]C．[1，+∞）D．[4，+∞）46．已知集合A＝{x∈N*|x2﹣2x﹣3＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（）A．2B．3C．4D．847．若全集U＝R，集合A＝{y∈R|y＝x2}，B＝{x∈R|y＝log3（x﹣1）}，则A∩（∁R B）＝（）A．（﹣∞，1]B．[1，2]C．[0，1]D．[0，1）48．已知全集U＝{x∈Z|0＜x≤10}，M＝{1，2，3，4，5}，N＝{5，6，7，8，9，10}，则M ∪（∁U N）＝（）A．N B．M C．∁U M D．M∩N49．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|a＜x＜a+3}．若A∩B＝{x|0＜x＜2），则A∪B＝（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|﹣2＜x＜1} 50．设集合M＝{x|x2≤4}，集合N＝{x|1≤x≤2}，则∁M N＝（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{﹣2，﹣1，0}C．{x|x≤﹣2}D．{x|0＜x＜2} 51．若集合A＝{x|log2x＜3}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∪B＝（）A．{x|x＜8}B．{x|﹣2≤x≤4}C．{x|﹣2≤x＜8}D．{x|0＜x≤4} 52．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A，B满足∁U A＝{0，2，4}，∁U B＝（﹣1，0，1，3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2，3，4}B．{﹣1，1，2，3，4}C．{0}D．∅53．已知R为实数集，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜3}，则（∁R A）∩B＝（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x＜0或2≤x＜3}D．{x|x≤0或2≤x＜3}54．设集合A＝{x|2x≥8}，集合B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，则A∪B＝（）A．[1，3）B．（1，3]C．（1，+∞）D．[3，+∞）55．已知A＝{x∈N|y＝ln（x2﹣x﹣2）}，B={y∈N|y=e√1−|x|}，则（∁N A）∩B＝（）A．{1，2}B．{0，1}C．{0，1，2}D．∅56．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，则集合A各子集中元素之和为（）A．320B．240C．160D．8A．（0，3）B．（1，3）C．（0，2]D．（1，2]58．已知集合A＝{x∈R|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3，4}，则（）A．A∩B＝{x|﹣1＜x＜3}B．A∩B＝{0，1，2}C．A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}D．A∪B＝{﹣1，0，1，2，3，4} 59．已知集合A＝{y|y＝e x﹣1}，B＝{x|y＝ln（x+1）}，则A∩B＝（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）60．已知全集U＝R，A＝{x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B＝{x|2x≤2}，则（∁U A）∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x≤﹣1}61．全集U＝R，集合A={x|xx−4≤0}，集合B＝{x|log2（x﹣1）＞2}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣∞，0]∪[4，5]B．（﹣∞，0）∪（4，5]C．（﹣∞，0）∪[4，5]D．（﹣∞，4]∪（5，+∞）62．已知全集U＝Z，M＝{x∈Z|x2+2x﹣3≤0}，N＝{x∈R|x2＝2﹣x}，则M∩（∁U N）＝（）A．{﹣3，﹣1，2}B．{﹣3，﹣1，0}C．{﹣3，0，1}D．{﹣3，1，2} 63．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则C（A∪B）（A∩B）＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，4）C．[﹣2，﹣1]∪[2，4]D．[﹣2，﹣1）∪（2，4]64．已知集合P＝已知集合P={x|2x＜1，x∈R}，Q={x|x2−x−2＜0，x∈R}，则P∩Q＝（）A．∅B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（2，+∞）65．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{y|y＝2x}，M＝A∩B，则集合M的子集个数是（）A．2B．3C．4D．866．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈Z}，集合B＝{x|x＞0}，则集合∁Z A∩B的真子集个数为（）A．3B．4C．7D．8A．[0，1）B．（0，2）C．（﹣∞，1]D．[0，1]68．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}，B＝{x|3x﹣1≥1}，（∁U A）∩B＝（）A．[1，2]B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1）69．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{y|y＝2|x|}，则∁A B＝（）A．{x|x＜0}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|1≤x≤2} 70．已知集合A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．[2，4]C．（4，+∞）D．（2，4）71．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{x∈Z|（x﹣1）（x﹣4）＜0}，则A∪B＝（）A．{3}B．{1，3}C．{1，2，3，5}D．{1，2，3，4，5}72．已知集合A＝{x∈Z|x2≤4}，B＝{x|﹣4＜x＜2}，则A∩B＝（）A．B＝{x|﹣2≤x＜2}B．B＝{x|﹣4＜x≤2}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1}73．已知全集I＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{3，4，5，6}，集合B＝{5，6，7，8}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{3，4，7，8}B．{3，4，5，6，7，8}C．{1，2，9}D．{5，6}74．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈N|x2﹣4x+3≤0}，集合B={x∈N+|y=√−x2+x+2}，则∁U（A∪B）＝（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{﹣1，0，4}C．{4}D．{﹣1，0，3，4}75．已知集合A＝{（x，y）|y＝2x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝x2}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{（1，1）}D．{（1，﹣1）} 76．设集合P＝{x|x+2≥x2}，Q＝{x∈N||x|≤3}，则P∩Q＝（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}77．已知集合A ＝{x |a +1≤x ≤3a ﹣5}，B ＝{x |3＜x ＜22}，且A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，9]B ．（﹣∞，9）C ．[2，9]D ．（2，9） 78．已知集合A ＝{x |12＜2x ≤2}，B ＝{x |x 2﹣2x +34≤0}，则A ∩（∁R B ）＝（）A ．∅B ．（﹣1，12）C ．（12，1） D ．（﹣1，1] 79．已知集合A ={x||x|⋅(1−x)≤0}，B ={x|1−1x ＞0}，则A ∪B ＝（）A ．{x |x ≥1}B ．{x |x ≥1，或x ＜0}C ．{x |x ≥1，或x ≤0}D ．{x |x ≥1，或x ＝0}80．设集合U ＝{x ∈Z |1＜x ＜6}，A ＝{3，5}，B ＝{x |x 2﹣3x ﹣4＜0}，∁U （A ∩B ）＝（）A ．{2，4}B ．{2，4，5}C ．{2，3，4，5}D ．{2，3，4，6} 81．设集合A ＝{x ∈N ||x |＜4}，B ＝{x |2x ≤4}，则A ∩B ＝（）A ．{x |x ≤2}B ．{x |﹣4＜x ≤2}C ．{0，1，2}D ．{1，2}82．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |3x 2﹣13x ＜0}，B ＝{y |y ＝3x +1}，则A ∩（∁U B ）＝（）A ．[1，133)B ．（0，1]C ．(1，133)D ．（0，1）83．已知集合A ＝{2a ﹣1，a 2，0}，B ＝{1﹣a ，a ﹣5，9}，且A ∩B ＝{9}，则（）A ．A ＝{9，25，0}B ．A ＝{5，9，0}C ．A ＝{﹣7，9，0}D ．A ∪B ＝{﹣7，9，0，25，﹣4}84．已知集合A ＝{x |x 2+2x ﹣3＜0}，B ＝{y |y ＝1﹣sin x ，x ＞0}，则A ∩B ＝（）A ．[﹣3，1）B ．[0，1）C ．[1，2]D ．（﹣3，2）85．已知集合S ＝{x |2x ＝1}，T ＝{x |ax ＝1}．若S ∩T ＝T ，则常数a 的值为（）A ．0或2B ．0或12C ．2D ．12 86．已知集合A ＝{x |x−1x−2≤0}，B ＝{y |y =√4−x 2}，则A ∩B ＝（） A ．∅ B ．（﹣∞，2] C ．[1，2） D ．[0，2]87．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＞x }，则∁U A ＝（）A ．[0，1]B ．（0，1）C ．（﹣∞，1]D ．（﹣∞，1） 88．已知A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x−2x−a ≤0}，若A ∪B ＝{x |x ≤2}，则实数a 的取值范围是（） A ．[2，+∞） B ．（﹣∞，2]C ．[1，+∞）D ．（﹣∞，1]89．设集合A ＝{x ∈Z |x 2﹣3x ﹣4≤0}，B ＝{x |e x ﹣2＜1}，则A ∩B ＝（） A ．{﹣1，0，1，2} B ．[﹣1，2） C ．{﹣1，0，1} D ．[﹣1，2]90．已知集合M ＝{x ∈N |log 2x ＜2}，Q ＝{0，a ，3}，且M ∪Q ＝{0，1，2，3，4}，则M ∩Q ＝（）A ．{3}B ．{0，3，4}C ．{0，1，3}D ．{1，2，3}91．已知集合U ＝{x ∈Z |﹣3＜x ＜8}，∁U M ＝{﹣2，1，3，4，7}，N ＝{﹣2，﹣1，2，4，5，7}，则M ∩N 的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 92．设集合A ＝{x ∈Z |x 2﹣3x ﹣4＞0}，B ＝{x |e x ﹣2＜1}，则以下集合P 中，满足P ⊆（∁R A ）∩B 的是（）A ．{﹣1，0，1，2}B ．{1，2}C ．{1}D ．{2} 93．已知集合A ＝{x |x （x +1）＜0}，B ＝{x |12x ＞1}，则∁B A ＝（） A ．（﹣1，0] B ．（﹣1，0） C ．（﹣∞，﹣1] D ．（﹣∞，0]94．设集合A ＝{x |y =√x −3}，B ＝{y |y ＝2x ，x ≤3}，则集合（∁R A ）∩B ＝（）A ．{x |x ＜3}B ．{x |x ≤3}C ．{x |0＜x ＜3}D ．{x |0＜x ≤3}95．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2﹣3x ﹣4＜0}，B ＝{x |x ﹣1≤0}，则集合A ∩∁U B ＝（）A ．{x |﹣4＜x ＜1}B ．{x |﹣1＜x ≤1}C ．{x |﹣1＜x ＜4}D ．{x |1＜x ＜4}96．已知集合A ＝{x |2x 2+x ﹣1＜0），B ＝{x |ln （3x ﹣1）＜0}，则A ∩B ＝（）A ．（﹣1，23）B ．（13，12）C ．（13，23）D ．（﹣1，13） 97．设集合P ＝{x ||x |＞3}，Q ＝{x |x 2＞4}，则下列结论正确的是（）A ．Q ⫋PB ．P ⫋QC ．P ＝QD ．P ∪Q ＝R98．已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |ax ＞1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为（）A ．（0，1）B ．（0，1]C ．[0，1]D ．[0，1）99．已知集合A ＝{x |log 2x ＜1}，集合B ＝{x ∈N ||x |＜2}，则A ∪B ＝（）A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0≤x ＜2}C ．{x |﹣2＜x ＜2}D ．{0，1}100．已知集合A ={x ∈N|y =√4−x}，B ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，则A ∩B ＝（）A ．[0，4]B ．{0，2，4}C ．{2，4}D ．[2，4]101．若集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4，5}，则满足A ∪X ＝B 的集合X 的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．8102．已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，N＝{x|x2﹣mx＜0}，若M∩N＝{x|0＜x＜1}，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．2103．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4104．已知集合A＝{x∈N*|0≤x＜2}，则集合A的子集的个数为（）A．2B．3C．4D．8105．设A＝{1，2，3}，B＝{x|x2﹣x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{1}106．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，集合B＝{x|y=√x−2}，则A∩B＝（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）107．已知集合A＝{y|y＝1﹣x2，x∈[﹣1，1]}，B＝{x|y=√x+2}，则A∩B＝（）A．[0，1]B．[﹣1，1]C．（0，1）D．∅108．已知集合A＝{a|a⊆{1，2，3}}，则A的真子集个数为（）A．7B．8C．255D．256109．M＝{α|α=kπ4+π2，k∈Z}，N＝{β|β=kπ2+π4，k∈Z}，则有（）A．M＝N B．M⊆N C．M⫌N D．M⫋N110．已知集合M＝{y|y＝3x，x＞0}，N＝{x|y＝lg（3x﹣x2）}，则M∩N为（）A．∅B．（1，+∞）C．[3，+∞）D．（1，3）111．已知集合M＝{x|x2≤4}，N＝{﹣a，a}，若M∩N＝N，则a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，2]D．[﹣2，2]112．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|a﹣2＜x＜a}，若A∩B＝{x|﹣1＜x＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣1，2）B．（0，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）113．已知集合A={x|x2＜4}，B={x|(12)x＜2}，则（）A．A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}B．A∩B＝{x|1＜x＜2} C．A∪B＝{x|x＞﹣2}D．A∪B＝{x|x＜1}114．设集合M={(x，y)|x29+y27=1}，N＝{（x，y）|y＝2x}，则M∩N的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．0115．若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{3，4，5}D．{4，5} 116．已知集合A＝{y|y＝1﹣2x}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩∁R B＝（）A．∅B．[﹣1，1）C．（1，3]D．[﹣3，1）117．已知A＝{x|y=√x−1}，B＝{x|4x＜2x+1}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（0，1]C．R D．∅118．设集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）≤0}，B＝{a}，若A∪B＝A，则a的最大值为（）A．﹣2B．2C．3D．4119．定义集合的商集运算为AB={x|x=mn，m∈A，n∈B}，已知集合S＝{2，4，6}，T={x|x=k2−1，k∈S}，则集合ST∪T中的元素个数为（）A．5B．6C．7D．8120．如图，已知R是实数集，集合A={x|y=√2−x}，B＝{x|1＜x＜4}，则阴影部分表示的集合是（）A．[2，4]B．（2，4）C．[2，4）D．（2，4]121．设集合S＝{（x，y，z）|x y＝y z＝z x，实数x，y，z均大于1，且它们互不相等}，则S中（）A．元素个数为0B．元素个数为3C．元素个数为6D．含有无穷个元素122．设集合M={−1，1}，N={x|1x＜2}，则下列结论正确的是（）A ．N ⊆MB ．M ⊆NC ．N ∩M ＝∅D ．M ∩N ＝R123．若集合A ＝{x |x ＜0}，且B ⊆A ，则集合B 可能是（） A ．{x |x ＞﹣1} B ．R C ．{﹣2，﹣3} D ．{﹣3，﹣1，0，1}124．已知集合A ＝{x |﹣1≤x ≤1}，B ＝{x |x ﹣a ≤0}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，1] B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]D ．[1，+∞）125．已知集合P ＝{x ||2x−13x−2|=2x−13x−2，x ∈R }，则下列集合中与P 相等的是（） A ．{x |2x−13x−2＞0，x ∈R }B ．{x |（2x ﹣1）（3x ﹣2）≥0，x ∈R }C ．{x |y ＝lg2x−13x−2}D ．{x |y =√(2x −1)(3x −2)+（3x ﹣2）0}126．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{x |﹣2＜x ＜1}B ．{x |﹣2＜x ＜2}C ．{x |2≤x ＜3}D ．{x |1＜x ＜2}127．集合A ＝{x |sin x +lg cos x ＝1}是（） A ．∅B ．单元素集C ．二元素集D ．无限集128．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，集合B ＝{x |log 2x ≤1}，则A ∩（∁U B ）＝（） A ．（2，3] B ．∅ C ．[﹣1，0）∪（2，3] D ．[﹣1，0]∪（2，3]129．若集合A ={−1，0，12，1，2}，集合B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }，则集合A ∩B ＝（） A ．{−1，12，1，2} B ．{0，12，1}C ．{12，1，2}D ．{﹣1，0，1}130．满足M ⊆{a ，b ，c ，d ，e }，且M ∩{a ，c ，e }＝{a ，c }的集合M 的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4131．已知全集U ＝R ，P ＝{x ||x |+|x ﹣1|＜3}，Q ＝{x ||2x ﹣1|＜3}，则集合P ，Q 之间的关系为（）A ．集合P 是集合Q 的真子集B ．集合Q 是集合P 的真子集C ．P ＝QD ．集合P 是集合Q 的补集的真子集132．设a ∈R ，若{x |x 2﹣2ax +a +2≤0}⊆[1，3]，则a 的取值范围是（） A ．（﹣1，3] B ．[3，+∞）C ．[2，115]D ．(−1，115]133．集合M ＝{x |x =k 2−14，k ∈Z }，N ＝{x |x =k 4+12，k ∈Z }，则（） A ．M ＝NB ．M ⫋NC ．N ⫋MD ．M ∩N ＝∅134．已知A ＝{x |x 2﹣1≥0}，B ＝{y |y ＝e x }，则A ∩B ＝（） A ．（0，+∞） B ．（﹣∞，1]C ．[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）135．集合M ＝{x |2x 2﹣x ﹣1＜0}，N ＝{x |2x +1＜0}，U ＝R ，则M ∩∁U N ＝（） A ．[−12，1）B ．（−12，1）C ．（﹣1，−12）D ．（﹣1，12]136．已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2≤√3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为（） A ．4B ．5C ．8D ．9137．设集合A ={x|x+2x−1≤0}，B ＝{x |y ＝log 2（x 2﹣2x ﹣3）}，则A ∩B ＝（） A ．{x |﹣2≤x ＜﹣1} B ．{x |﹣1＜x ≤1} C ．{x |﹣2≤x ＜1} D ．{x |﹣1≤x ＜1}138．设集合A ＝{x ∈N ||x |≤2}，B ＝{y |y ＝1﹣x 2}，则A ∩B 的子集个数为（） A ．2B ．4C ．8D ．16139．已知集合A ＝{x |0＜log 4x ＜1}，B ＝{x |e x ﹣2≤1}，则A ∪B ＝（） A ．（﹣∞，4）B ．（1，4）C ．（1，2）D ．（1，2]140．设集合A ={x|(√x +1)(√x −2)＜0}，B ＝{x |﹣1＜x ＜2}，则（） A ．A ∩B ＝{x |﹣1＜x ＜2} B ．A ∪B ＝{x |0≤x ＜4} C ．A ∩B ＝{x |0≤x ＜2} D ．A ∪B ＝{x |﹣1＜x ＜2}141．已知集合M ＝{x |x−3x−1≥0}，N ＝{x |y =√2−x }，则（∁R M ）∩N ＝（）A ．（1，2]B ．[1，2]C ．（2，3]D ．[2，3]142．已知集合U ＝N ，A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N *}，B ＝{x |1＜x ≤6}，则（∁U A ）∩B ＝（）A．{2，3，4，5，6}B．{2，4，6}C．{1，3，5}D．{3，5} 143．已知全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|x2+x﹣2≤0}，则A∩B＝（）A．（0，1]B．（﹣2，2]C．（0，1）D．[﹣2，2] 144．已知集合P＝{0，1，2}，Q＝{x|x＜2}，则P∩Q＝（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2} 145．已知集合A＝{x|x2＜x+2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．[﹣1，+∞）146．已知全集U＝R，集合M＝{x|2x＜1}，集合N＝{x|log2x＞1}，则下列结论中成立的是（）A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．M∩（∁U N）＝M D．（∁U M）∩N＝N147．已知集合A＝{（x，y）|y＝2x}，B＝{（x，y）|y=x2−1x+1}，则A∩B为（）A．∅B．{﹣1，﹣2}C．{（1，2）}D．{（﹣1，﹣2）} 148．已知集合A＝{y|y＝2x，x＞0}，B＝{x|y＝log2（x﹣2）}，则A∩（∁R B）＝（）A．[0，1）B．（1，2）C．（1，2]D．[2，+∞）149．已知函数f（x）＝m•2x+x2+nx，记集合A＝{x|f（x）＝0，x∈R}，集合B＝{x|f[f（x）]＝0，x∈R}，若A＝B，且都不是空集，则m+n的取值范围是（）A．[0，4）B．[﹣1，4）C．[﹣3，5]D．[0，7）150．已知集合A＝{x|ax﹣6＝0}，B＝{x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B＝B，则实数a的所有值构成的集合是（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{0，2，3}1．A；2．B；3．A；4．D；5．A；6．A；7．D；8．B；9．B；10．D；11．A；12．B；13．D；14．D；15．D；16．C；17．D；18．B；19．D；20．C；21．D；22．B；23．B；24．C；25．D；26．C；27．B；28．B；29．B；30．D；31．D；32．C；33．D；34．D；35．D；36．A；37．A；38．D；39．A；40．A；41．C；42．A；43．D；44．B；45．D；46．C；47．C；48．B；49．B；50．A；51．C；52．D；53．D；54．C；55．A；56．B；57．D；58．B；59．B；60．C；61．C；62．B；63．D；64．C；65．C；66．C；67．D；68．B；69．B；70．B；71．C；72．D；73．A；74．B；75．C；76．C；77．B；78．B；79．C；80．B；81．C；82．B；83．C；84．B；85．A；86．C；87．A；88．D；89．C；90．A；91．C；92．C；93．C；94．C；95．D；96．B；97．B；98．C；99．B；100．B；101．C；102．A；103．C；104．A；105．D；106．B；107．A；108．C；109．C；110．D；111．C；112．D；113．C；114．B；115．C；116．B；117．D；118．C；119．B；120．B；121．A；122．B；123．C；124．D；125．D；126．C；127．A；128．D；129．C；130．D；131．C；132．D；133．B；134．C；135．B；136．B；137．A；138．B；139．A；140．C；141．B；142．D；143．A；144．B；145．C；146．C；147．A；148．C；149．A；150．D；1．已知集合A={x|x−3x−6≤0}，B＝{x|x2﹣3x﹣10＜0}，则∁R（A∩B）＝（）A．（﹣∞，3）∪[5，+∞）B．（﹣∞，3]∪（5，+∞）C．（﹣∞，3）∪（5，+∞）D．（﹣∞，3]∪[5，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】A【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|﹣2＜x＜5}，∴A∩B＝{x|3≤x＜5}，∁R（A∩B）＝（﹣∞，3）∪[5，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（2019秋•顺义区校级期中）下列叙述错误的是（）A．{x|x＞1}⊆{x|x≥1}B．集合N中的最小数是1C．方程x2﹣6x+9＝0的解集是{3}D．{4，3，2}与{3，2，4}是相同的集合【考点】11：集合的含义；18：集合的包含关系判断及应用．【答案】B【分析】通过集合的包含关系判断A，自然数集元素的大小判断B；方程的解判断C；集合的基本性质判断D．【解答】解：{x|x＞1}⊆{x|x≥1}，满足集合的包含关系，所以A正确；集合N中的最小数是0，不是1，所以B不正确；方程x2﹣6x+9＝0的解集是{3}，所以C正确；{4，3，2}与{3，2，4}是相同的集合，满足集合的基本性质，所以D正确；故选：B．【点评】本题考查集合的基本性质，集合的包含关系，是基本知识的考查．3．（2020•浙江模拟）已知集合A＝{1，2，3}，B为A所有子集组成的集合，则下列不是集合B的子集的是（）A．A B．B C．∅D．{∅}【考点】16：子集与真子集．【答案】A【分析】解：先求集合B，再求集合B的子集．【解答】解：A＝{1，2，3}，A的子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅；集合B为{{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅}，则B，∅，{∅}，为B的子集，故选：A．【点评】本体考查了集合的真子集，属于基础题．4．（2020•汕头校级三模）设U＝A∪B，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{10以内的素数}，则∁U （A∩B）＝（）A．{2，4，7}B．∅C．{4，7}D．{1，4，7}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】D【分析】可以求出集合B，然后进行交集、并集和补集的运算即可．【解答】解：∵A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，3，5，7}，∴U＝A∪B＝{1，2，3，4，5，7}，A∩B＝{2，3，5}，∴∁U（A∩B）＝{1，4，7}．故选：D．【点评】本题考查了列举法的定义，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．5．（2020•南岗区校级四模）已知集合A={x|y=√x+1}，B＝{y|y＝ln（x2+1）}，则A∪B ＝（）A．[﹣1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0]【考点】1D：并集及其运算．【答案】A【分析】可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|x≥﹣1}，B＝{y|y≥0}，∴A∪B＝[﹣1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的单调性，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．6．（2020•红岗区校级模拟）已知集合A＝{x|0＜log2（x+4）＜2}，B＝{y|y=√x−2+√2−x}，则A∩B＝（）A．∅B．{0}C．{2}D．{x|﹣3＜x＜0}【考点】1E：交集及其运算．【答案】A【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|1＜x+4＜4}＝{x|﹣3＜x＜0}，B＝{0}，∴A∩B＝∅．故选：A．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，对数函数的单调性，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．7．（2020•新华区校级模拟）设集合A＝{x∈Z|y＝lg（﹣x2+3x+4）}，B＝{x|2x≥4}，则A∩B ＝（）A．[2，4）B．{2，4}C．{3}D．{2，3}【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A＝{x∈Z|﹣x2+3x+4＞0}＝{x∈Z|﹣1＜x＜4}＝{0，1，2，3}，B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{2，3}．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，描述法和列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．8．（2020•雨花区校级模拟）已知集合M＝{x|0＜x+1＜2}，P={x|2x2−x＜1}，则M∩P＝（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，1）【考点】1E：交集及其运算．【答案】B【分析】可以求出集合M ，P ，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵M ＝{x |﹣1＜x ＜1}，P ＝{x |x 2﹣x ＜0}＝{x |0＜x ＜1}， ∴M ∩P ＝（0，1）．故选：B ．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，指数函数的单调性，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．9．（2020•杜集区校级模拟）设集合A ＝{x |lgx ＜0}，B ={x|12＜2x ＜2}，则（） A ．A ＝BB ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．A ∩B ＝∅【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【答案】B【分析】先根据函数的单调性分别解对数不等式和指数不等式，将集合A 、B 化简，再根据集合的关系，可得本题的答案．【解答】解：对于集合A ，lgx ＜0得0＜x ＜1，所以A ＝{x |0＜x ＜1}，而集合B ，解不等式12＜2x ＜2，得﹣1＜x ＜1，所以B ＝{x |﹣1＜x ＜1}，所以A ⊆B ．故选：B ．【点评】本题给出含有指数和对数的不等式构成的集合，求集合的关系，着重考查了指、对数不等式的解法和集合的关系等知识，属于基础题．10．（2020•新华区校级模拟）已知集合A ={x ∈Z|y =√4x −x 2−3}，B ＝{a ，1}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值为（） A ．2B ．3C ．1或2或3D ．2或3【考点】1E ：交集及其运算．【答案】D【分析】可求出A ＝{1，2，3}，而根据A ∩B ＝B 可得出B ⊆A ，然后即可求出实数a 的值．【解答】解：A ＝{x ∈Z |4x ﹣x 2﹣3≥0}＝{x ∈Z |1≤x ≤3}＝{1，2，3}，且B ＝{a ，1}，由A ∩B ＝B ，知B ⊆A ∴实数a 的值为2或3．故选：D ．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．11．（2020•河南模拟）已知集合A ＝{x |x 2+2＞3x }，B ＝（a ，a +2]，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围为（） A ．[0，1）B ．（1，2）C ．（﹣∞，0]D ．（1，+∞）【考点】1D ：并集及其运算．【答案】A【分析】可以求出A ＝{x |x ＜1或x ＞2}，然后根据A ∪B ＝R 即可得出{a ＜1a +2≥2，然后解出a 的范围即可．【解答】解：A ＝{x |x ＜1或x ＞2}，B ＝（a ，a +2]， ∵A ∪B ＝R ，∴{a ＜1a +2≥2，解得0≤a ＜1， ∴实数a 的取值范围为[0，1）．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，描述法、区间的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．12．（2020•沈河区校级模拟）已知集合M ＝{x |y ＝log 2（x ﹣5）}，N ={y|y =x +1x ，x ＞0}，则M ∪N ＝（） A ．（﹣∞，5）B ．[2，+∞）C ．[2，5）D ．（5，+∞）【考点】1D ：并集及其运算．【答案】B【分析】可以求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可．【解答】解：M ＝{x |x ＞5}，N ＝{y |y ≥2}， ∴M ∪N ＝[2，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的定义域，基本不等式，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．13．（2020•武昌区校级模拟）若集合A ＝{x |y ＝ln （x 2﹣2x ﹣3）}，B ＝{x ||2﹣x |＜3}，则A ∩B＝（）A．{x|x≤﹣1}B．{x|x＞3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|3＜x＜5}【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】结合对数函数的定义域及含绝对值不等式的求解分别求A，B，进而可求．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0可得x＞3或x＜﹣1，∴A＝{x|y＝ln（x2﹣2x﹣3）}＝{x|x＞3或x＜﹣1}，B＝{x||2﹣x|＜3}＝（﹣1，5），则A∩B＝（3，5）．故选：D．【点评】本题以集合的运算为载体，主要考查了对数函数定义域的求解及含绝对值的不等式的求解，属于基础试题．14．（2020•吉林四模）已知集合A＝{x|2x＞6﹣x}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，2}C．{2，4}D．{4，6}【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x|2x＞6﹣x}＝{x|x＞2}，B＝{0，2，4，6}，∴A∩B＝{4，6}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．（2020•香坊区校级三模）已知集合M＝{x|y＝ln（1﹣x）}，N＝{x|x2﹣2x＜0}，则M∪N＝（）A．（0，2）B．（0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）【考点】1D：并集及其运算．【答案】D【分析】求出集合M，N，由此能求出M∪N．【解答】解：集合M＝{x|y＝ln（1﹣x）}＝{x|x＜1}，N＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，∴M∪N＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．（2020•榆林四模）设集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x+1}，则B∪（∁U A）＝（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．R【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】C【分析】可以求出集合A，B，然后进行并集和补集的运算即可．【解答】解：∁U A={x|x2−2x≤0}=[0，2]，B＝{y|y＝2x+1}＝（1，+∞），∴B∪（∁U A）＝[0，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．17．（2020春•南关区校级期末）已知非零实数a，b，c，则代数式a|a|+b|b|+c|c|表示的所有的值的集合是（）A．{3}B．{﹣3}C．{3，﹣3}D．{3，﹣3，1，﹣1}【考点】15：集合的表示法．【答案】D【分析】当a，b，c都是正数时，a|a|+b|b|+c|c|=3；当a，b，c中有2个正数1个负数时，a|a|+b|b|+c|c|=1；当a，b，c中有1个正数2个负数时，a|a|+b|b|+c|c|=−1；当a，b，c都是负数时，a|a|+b|b|+c|c|=−3．由此能求出代数式a|a|+b|b|+c|c|表示的所有的值的集合．【解答】解：非零实数a，b，c，当a，b，c都是正数时，a |a|+b|b|+c|c|=3，当a，b，c中有2个正数1个负数时，a |a|+b|b|+c|c|=1，当a，b，c中有1个正数2个负数时，a |a|+b|b|+c|c|=−1，当a，b，c都是负数时，a |a|+b|b|+c|c|=−3，∴代数式a|a|+b|b|+c|c|表示的所有的值的集合是{3，﹣3，1，﹣1}．故选：D．【点评】本题考查集合的求法，考查绝对值的意义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．（2020春•汕尾期末）已知全集U＝R，集合M＝{x|2x2+x﹣6＜0}与集合N＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}的关系的V enn图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【答案】B【分析】求出集合M，再由集合N＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}，求出阴影部分所示的集合M∩N，由此能求出阴影部分所示的集合中的元素的个数．【解答】解：∵全集U＝R，集合M＝{x|2x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3 2}，集合N＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}，∴阴影部分所示的集合M∩N＝{﹣1，1}，∴阴影部分所示的集合中的元素的个数为2．故选：B．【点评】本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义、韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（2020春•红河州期末）设集合A＝{x|lnx＞0}，B＝{x|1−1x＜0}，则A∩B＝（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．∅【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A={x|x＞1}，B={x|x−1x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B＝∅．故选：D．【点评】本题考查了描述法的定义，对数函数的单调性，分式不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．20．（2020春•成都期末）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|3x﹣x2＞0}，则集合A∩B 的子集个数为（）A．2B．3C．4D．8【考点】16：子集与真子集；1E：交集及其运算．【答案】C【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算求出A∩B，从而可得出A∩B子集的个数．【解答】解：∵A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|0＜x＜3}，∴A∩B＝{1，2}，故其子集的个数是22＝4．故选：C．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．21．（2020春•新华区校级期末）设集合A＝{x|﹣4＜x﹣1＜5}，B＝{x|x2＞4}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x＜6}B．{x|﹣3＜x＜6}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣3＜x＜﹣2或2＜x＜6}【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣3＜x＜6}，B＝{x|x＜﹣2或x＞2}，∴A ∩B ＝{x |﹣3＜x ＜﹣2或2＜x ＜6}．故选：D ．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．22．（2020春•慈溪市期末）已知集合A ＝{x ∈R |x 2﹣kx +k+42≤0，k ∈R }，B ＝{x ∈R |1≤x ≤4}，若A ⊆B ，则k 的取值范围为（） A ．（4，367] B ．（﹣2，367] C ．（﹣∞，367] D ．（﹣2，4]【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【答案】B【分析】由已知A ⊆B ，分A ＝∅和A ≠∅两种情况分类讨论，即可解得k 的取值范围．【解答】解：因为A ⊆B ，①A ＝∅，则△=k 2−4⋅k+42＜0，解得﹣2＜k ＜4；②A ≠∅，则需满足△≥0，1＜k2＜4，f （1）≥0，f （4）≥0，解得4≤k ≤367．综上，可得k 的取值范围为（﹣2，367]．故选：B ．【点评】本题主要考查集合的包含关系，分类讨论思想，属于中档题．23．（2020春•云南期末）已知集合A ＝{x |y ＝ln （x +1）}，B ＝{x |x 2﹣4≤0}，则A ∩B ＝（） A ．{x |x ≥﹣2}B ．{x |﹣1＜x ≤2}C ．{x |﹣1＜x ＜2}D ．{x |x ≥2}【考点】1E ：交集及其运算．【答案】B【分析】可以求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A ＝{x |x +1＞0}＝{x |x ＞﹣1}，B ＝{x |﹣2≤x ≤2}， ∴A ∩B ＝{x |﹣1＜x ≤2}．故选：B ．【点评】本题考查了描述法的定义，对数函数的定义域，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．24．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知非空集合A ⊆{x ∈N |x 2﹣x ﹣2＜0}，则满足条件的集合A 的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【答案】C【分析】根据题意即可得出：A⊆{0，1}，并且集合A≠∅，并且{0，1}的子集个数为4，从而得出满足条件的集合A的个数．【解答】解：{x∈N|x2﹣x﹣2＜0}＝{x∈N|﹣1＜x＜2}＝{0，1}，又非空集合A⊆{x∈N|x2﹣x﹣2＜0}，又{0，1}的子集个数为22＝4个，∴满足条件的集合A的个数是3．故选：C．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．25．（2020春•广州期末）已知集合A＝{x2﹣3x+2＜0}，B＝{x|log8x＞13}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∩∁R B＝∅D．A∩B＝∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】D【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可判断每个选项的正误．【解答】解：∵A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|log8x＞log82}＝{x|x＞2}，∴∁R B＝{x|x≤2}，A∩∁R B≠∅，A∩B＝∅．故选：D．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，对数的运算，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．26．（2020春•湖北期末）设全集U＝R，已知集合A＝{x|x＜3或x≥9}，集合B＝{x|x≥a}，若（∁U A）∩B≠∅，则a的取值范围为（）A．a＞3B．a≤3C．a＜9D．a≤9【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】C【分析】可以求出∁U A＝{x|3≤x＜9}，然后根据（∁U A）∩B≠∅即可得出a的取值范围．【解答】解：∁U A＝{x|3≤x＜9}，且（∁U A）∩B≠∅，∴a＜9．故选：C．【点评】本题考查了交集和补集的定义及运算，描述法的定义，考查了计算能力，属于基础题．27．（2020•鹿城区校级模拟）已知集合A＝{x|y＝ln（x﹣1）}，B={x|y=√x−1}，则（）A．A＝B B．A⊆B C．A∩B＝∅D．A∪B＝R【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【答案】B【分析】本题考查的是集合包含关系的判断及应用问题．在解答时，应先将集合A、B元素具体化，进而根据元素的范围即可获得问题的解答．【解答】解：由题意知集合A＝{x|x＞1}（真数位置x﹣1＞0）；集合B＝{x|x≥1}（根号底下的数大于等于零）；所以A⊆B故选：B．【点评】明确集合中研究的元素是谁，将集合中的元素具体化．28．（2020•沙坪坝区校级模拟）若集合A＝{x∈N|（x﹣3）（x﹣2）＜6}，则A中的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6【考点】12：元素与集合关系的判断；1A：集合中元素个数的最值．【答案】B【分析】由题意利用不等式的解法，求出集合A的结果，可得结论．【解答】解：集合A＝{x∈N|（x﹣3）（x﹣2）＜6}＝{x∈N|0＜x＜5}＝{1，2，3，4}，则集合A中的元素个数为4，故选：B．【点评】本题主要考查元素与集合关系的判断，不等式的解法，属于基础题．29．（2020春•海淀区校级期末）已知非空集合A，B满足以下两个条件：（i）A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝∅；（ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对（A，B）的个数为（）A．7B．8C．9D．10【考点】1E：交集及其运算．【答案】B【分析】利用集合A，B中含有元素的个数，分类讨论能求出结果．【解答】解：若集合A中只有1个元素，则集合B中只有4个元素，则1∉A，4∉B，∴4∈A，1∈B，此时只有C30=1；若集合A中只有2个元素，则集合B中只有3个元素，则2∉A，3∉B，∴3∈A，2∈B，此时有C31=3；若集合A中只有3个元素，则集合B中只有2个元素，则3∉A，2∉B，∴2∈A，3∈B，此时有C32=3；若集合A中只有4个元素，则集合B中只有1个元素，则4∉A，1∉B，∴1∈A，4∈B，此时有C33=1，∴有序集合对（A，B）的个数为：1+3+3+1＝8．故选：B．【点评】本题考查满足条件的有序集合的个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．30．（2020•河南模拟）已知集合A＝{y|y＝x2+2x，x∈R}，B＝{x|x2+y2＝2，x∈R，y∈R}，则A∩B＝（）A．[﹣1，2]B．（﹣1，2]C．(−1，√2]D．[−1，√2]【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1≥﹣1，∴A＝{y|y≥﹣1}，且B={x|−√2≤x≤√2}，∴A∩B=[−1，√2]．故选：D．【点评】本题考查了描述法和区间的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，配方求二次函数值域的方法，考查了计算能力，属于基础题．31．（2020春•渭滨区期末）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}，则集合A的子集个数为（）A．4B．9C．15D．16【考点】16：子集与真子集．【答案】D【分析】可以求出集合A，并可确定集合A所含元素的个数，从而可得出A的子集个数．【解答】解：∵A＝{（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}，∴集合A的子集个数为：24＝16．故选：D．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．32．（2020•运城模拟）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则集合A∩B的子集个数为（）A．2B．4C．8D．16【考点】16：子集与真子集；1E：交集及其运算．【答案】C【分析】解出B集合，再利用集合交集的运算法则可得A∩B＝{﹣1，0，1}，由含有n个元素的集合，其子集个数为2n个可得答案，【解答】解：易知B＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，又A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩B＝{﹣1，0，1}．所以集合A∩B的子集个数为23＝8个．故选：C．【点评】本题主要考查利用集合交集的运算判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，考查集合的子集，属于基础题，33．（2020•辽宁三模）已知集合A＝{x|1＜2x≤8}，B＝{0，1，2}，则下列选项正确的是（）A．A⊆B B．A⊇B C．A∪B＝{0，1，2}D．A∩B＝{1，2}【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【答案】D【分析】解出集合A，再利用集合的关系和集合的运算对每一选项做出判断即可，【解答】解：已知集合A＝{x|1＜2x≤8}，解集合A可得：0＜x≤3，即A＝{x|1＜2x≤8}＝{x|0＜x≤3}，又因为B＝{0，1，2}，所以A∩B＝{1，2}，故选：D．【点评】本题考查了集合的运算及集合间的关系，是基础题．34．（2020•黑龙江三模）设集合A＝{0，1}，B＝{m|m＝y﹣x，x∈A且y∈A}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{0}D．{0，1}【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，1}，∴A∩B＝{0，1}．故选：D．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．35．（2020•北海一模）已知集合A＝{x|y＝ln（2﹣x）}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则B∩（∁R A）＝（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2）C．（2，3]D．[2，3）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】D【分析】先求出集合A以及A的补集，从而求出其和B的交集即可．【解答】解：∵B＝{x|﹣3＜x＜3}，A＝{x|y＝ln（2﹣x）}＝{x|2﹣x＞0}＝{x|x＜2}，故∁R A＝{x|x≥2}，∴B∩（∁R A）＝{x|2≤x＜3}＝[2，3），故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．36．（2020•葫芦岛模拟）已知集合M＝{x|x2+x＞0}，N＝{x|ln（x﹣1）＞0}，则（）A．M⊇N B．M⊆N C．M∩N＝（1，+∞）D．M∪N＝（2，+∞）【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【答案】A【分析】解不等式求出集合M，N，进而判断两集合间的关系．【解答】解：因为集合M＝{x|x2+x＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞0}，N＝{x|ln（x﹣1）＞0}＝{x|x ＞2}，故选：A．【点评】本题考查解不等式和判断集合间的关系，属于基础题．37．（2020春•房山区期末）已知全集U＝{﹣2，﹣1，1，2，3，4}，集合A＝{﹣2，1，2，3}，集合B＝{﹣1，﹣2，2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{﹣1，﹣2，2，4}B．{﹣1，﹣2，3，4}C．{﹣1，2，3，4}D．{﹣1，1，2，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】A【分析】利用补集运算求出∁U A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：因为集合A＝{﹣2，1，2，3}，U＝{﹣2，﹣1，1，2，3，4}，所以∁U A＝{﹣1，4}，所以（∁U A）∪B＝{﹣1，4}∪{﹣1，﹣2，2，4}＝{﹣1，﹣2，2，4}．故选：A．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的概念题．38．（2020•三模拟）已知集合A＝{x|log4x＜1}，集合B＝{{x|x2﹣3≥0，x∈Z}（其中Z表示整数集），则A∩（∁Z B）＝（）A．{1，2，3}B．{﹣1，1}C．{1，2}D．{1}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】D【分析】求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】解：A＝{x|0＜x＜4}，B={x|x≤−√3或x≥√3，x∈Z}，∴∁Z B={x|−√3＜x＜√3，x∈Z}={﹣1，0，1}，A∩（∁Z B）＝{1}．故选：D．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．39．（2020•青岛模拟）已知全集U＝R，集合M＝{x∈R|x2﹣x≤0}，集合N＝{y∈R|y＝cos x，x∈R}，则（∁U M）∩N＝（）A．[﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣∞，0）D．∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．。

高中数学必修一集合习题大全含答案

的实数 x 是否存在？若存在，求出 x ；若不存在，请说明理由。
0 , 则这样
练习二
一、选择题（每小题 5 分，计 5× 12=60 分）
1．下列集合中，结果为空集的为（
）
（ A） x R | x2 4 0
（ B） x | x 9 或 x 3
（ C） ( x , y) | x 2 y 2 0 （ D） x | x 9 且 x 3
则 a 的值为
13．不等式 |x-1|>-3 的解集是
。
14．若集合 M { x | ax 2 2x 1 0 , x R} 只有一个元素，则实数 a 的值为
三解答题
2
21、已知全集 U={x |x -3x+2 ≥０} ，A={x||x-2|>1}
，B= x x 1 2x
0 ，求 CUA，CUB，A∩ B A ∩
设集合 M
{x| x
k
1 ,k
Z} ， N
{x |x
k
1 ,k
Z} ，则（）
24
42
A． M N B． M N C． N M D． M N
二、填空题 ( 每小题 4 分 , 共 16 分 )
13．某班有学生 55 人，其中体育爱好者 43 人，音乐爱好者 34 人，还有 4 人既不爱好
体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人
《集合》
一、选择题 :( 每小题 5 分共 6 0 分 )
1．下列命题正确的有（
）
（ 1）很小的实数可以构成集合；
练习一
（ 2）集合 y | y
2
x
1 与集合
x, y | y
2
x
1 是同一个集合；

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数学高考选择题训练一1.给定集合=M {4|πθθk =，∈k Z }，}02cos |{==x x N ，}12sin |{==a a P ，则下列关系式中，成立的是A.M N P ⊂⊂B.M N P ⊂=C.M N P =⊂D.M N P == 2.关于函数21)32(sin )(||2+-=x x x f ，有下面四个结论：（1）)(x f 是奇函数；（2）当2003>x 时，21)(>x f 恒成立；（3）)(x f 的最大值是23；（4）)(x f 的最小值是21-．其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个3.过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d [31，21]，则k 的取值不可能是 A.4 B.5 C.6 D.74.下列坐标所表示的点不是函数)62tan(π-=x y 的图象的对称中心的是（A ）（3π，0） B.（35π-，0） C.（34π，0） D.（32π，0） 5.与向量=l （1，3）的夹角为o 30的单位向量是 A.21（1，3） B.21（3，1） C.（0，1） D.（0，1）或21（3，1）6.设实数y x ，满足10<<xy 且xy y x +<+<10，那么y x ，的取值范围是A.1>x 且1>yB.10<<x 且1<yC.10<<x 且10<<yD.1>x 且10<<y7.已知0ab ≠，点()M a b ，是圆222x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=，则下列结论正确的是A.//m l ，且l 与圆相交B.l m ⊥，且l 与圆相切C.//m l ，且l 与圆相离D.l m ⊥，且l 与圆相离8.已知抛物线的焦点在直线240x y --=上，则此抛物线的标准方程是 A.216y x = B.28x y =- C.216y x =或28x y =- D.216y x =或28x y = 9(A).如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1B ⊥BC ，且A 1C 与底面成600角，AB=BC =2，则该棱柱体积的最小值为A.34B.33C.4D.3AB CA 1B 1C 1（第9(A)题图）9(B).在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中与AD 1成600角的面对角线的条数是 A.4条 B.6条 C.8条 D.10条10.某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的选法有A.210种B.200种C.120种D.100种11.已知全集=I {∈x x |R }，集合=A {x x |<1或x >3}，集合=B {1|+<<k x k x ，∈k R }，且∅=B A C I )(，则实数k 的取值范围是A.0<k 或3>kB.32<<kC.30<<kD.31<<-k12.已知函数⎩⎨⎧=xxx f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是A.9B.91 C.－9 D.－9113.设函数1)(22+++-=x x n x x x f （∈x R ，且21-≠n x ，∈x N *），)(x f 的最小值为n a ，最大值为n b ，记)1)(1(n n n b a c --=，则数列}{n cA.是公差不为0的等差数列B.是公比不为1的等比数列C.是常数列D.不是等差数列，也不是等比数列 14.若ππ43<<x ，则2cos 12cos 1xx -++等于 A.)24cos(2x -π B.)24cos(2x --π C.)24sin(2x -πD.)24sin(2x--π15.下面五个命题：⑴所有的单位向量相等；⑵长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；⑶若b a ，满足||||b a >且b a ，同向，则b a >；⑷由于零向量的方向不确定，故0与任何向量不平行；⑸对于任何向量b a ，，必有||b a +≤||||b a +．其中正确命题的序号为A.⑴，⑵，⑶B.⑸C.⑶，⑸D.⑴，⑸16.下列不等式中，与不等式xx --23≥0同解的是 A.)2)(3(x x --≥0 B.0)2)(3(>--x x C.32--x x ≥0 D.)2lg(-x ≤0 17.曲线1y =:(2)4l y k x =-+有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是A.（512，+∞）B.（512，3]4C.（0，512）D.（13，3]418.双曲线22148x y -=的两条渐进线的夹角是A.B.arctanC.D.19(A).如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线AB 与直线B 1C 1的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为1111A. B. C. D. （第9(A)题图） 19(B).已知四棱锥P －ABCD 的底面为平行四边形，设x =2P A 2+2PC 2－AC 2，y =2PB 2+2PD 2－BD 2，则x ，y 之间的关系为A.x ＞yB.x ＝yC.x ＜yD.不能确定 20.从0，1，2，…，9这10个数字中，选出3个数字组成三位数，其中偶数个数为 A.328 B.360 C.600 D.72021.已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合=B {)13(2|+=n x x ，∈n Z }，则B A 等于 A.{2} B.{2，8} C.{4，10} D.{2，4，8，10} 22.若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为A.0B.－1C.1D.223.首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是 A.38>d B.3<d C.38≤3<d D.d <38≤324.为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是A.π98B.π2197C.π2199D.π100 25.下列命题中，错误的命题是A.在四边形ABCD 中，若+=，则ABCD 为平行四边形B.已知b a b a +，，为非零向量，且b a +平分a 与b 的夹角，则||||b a =C.已知a 与b 不共线，则b a +与b a -不共线D 对实数1λ，2λ，3λ，则三向量1λ-a 2λb ，2λ-b 3λc ，3λ-c 1λa 不一定在同一平面上26.四个条件：a b >>0；b a >>0；b a >>0；0>>b a 中，能使b a 11<成立的充分条件的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 27.点M （2，0），N 是圆221x y +=上任意一点，则线段MN 中点的轨迹是 A.椭圆 B.直线 C.圆 D.抛物线28.设椭圆22221x y a b+=的焦点在y 轴上，a ∈{1，2，3，4，5}，b ∈{1，2，3，4，5，6，7}，这样的椭圆共有A.35个B.25个C.21个D.20个29(A).如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B －APQC 的体积为A.2V B.3V C.4V D.5VAC PQA 1B 1C 1（第9(A)题图）29(B).设长方体的三条棱长分别为a ，b ，c ，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则=++cba111A.411 B.114 C.211 D.112 30.用10元、5元和1元面值的钞票来购买20元的商品，不同的支付方法有 A.9种 B.8种 C.7种 D.6种31.如果命题“⌝（p 或q ）”为假命题，则A.p ，q 均为真命题B.p ，q 均为假命题C.p ，q 中至少有一个为真命题D.p ，q 中至多有一个为真命题 32.设ax x f x++=)110lg()(是偶函数，xx bx g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为（A ）1 （B ）－1 （C ）21- （D ）2133.已知1是2a 与2b 的等比中项，又是a1与b1的等差中项，则22b a b a ++的值是（A ）1或21 （B ）1或21- （C ）1或31 （D ）1或31-34.以下命题正确的是（A ）βα，都是第一象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （B ）βα，都是第二象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan > （C ）βα，都是第三象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （D ）βα，都是第四象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >35.已知BE AD ，分别是ABC ∆的边AC BC ，上的中线，且=AD a ，=BE b ，则是（A ）b a 3234+ （B ）b a 3432+ （C ）b a 3234- （D ）b a 3432- 36.若10<<a ，则下列不等式中正确的是（A ）2131)1()1(a a ->- （B ）0)1(log )1(>+-a a （C ）23)1()1(a a +>- （D ）1)1(1>-+a a37.圆221:40C x y x +-=与圆222:610160C x y x y ++++=的公切线有（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条 38.已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）439(A).如图，已知面ABC ⊥面BCD ，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，且AB=BC=CD ，设AD 与面AB C 所成角为α，AB 与面ACD 所成角为β，则α与β的大小关系为ABCD（第9(A)题图）（A ）α＜β （B ）α=β （C ）α＞β （D ）无法确定39(B).在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 和GH 能相交于点P ，那么（A ）点P 必在直线AC 上（B ）点P 必在直线BD 上（C ）点P 必在平面ABC 内（D ）点P 必在平面上ABC 外40.用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C ＝0中的A 、B 、C ，若A 、B 、C 的值互不相同，则不同的直线共有（A ）25条（B ）60条（C ）80条（D ）181条41.已知0>>b a ，全集=I R ，集合}2|{ba xb x M +<<=，}|{a x ab x N <<=，=P {x b x <|≤ab}，则P 与N M ，的关系为A.)(N C M p I =B.N M C p I )(=C.N M P =D.N M P = 42.函数x x f a log )(= 满足2)9(=f ，则)2log (91--f 的值是（A ）2 （B ）2（C ）22 （D ）2log 343.在ABC ∆中，A tan 是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；B tan 是以31为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）等腰三角形44.某人朝正东方走x km 后，向左转1500，然后朝新方向走3km ，结果它离出发点恰好3km ，那么x 等于（A ）3 （B ）32 （C ）3或 32 （D ）3 45.已知b a ，为非零向量，则||||b a b a -=+成立的充要条件是（A ）b a // （B ）a 与b 有共同的起点（C ）||||b a = （D ）b a ⊥ 46.不等式a x ax >-|1|的解集为M ，且M ∉2，则a 的取值范围为（A ）（41，+∞）（B ）41[，+∞）（C ）（0，21）（D ）（0，]21 47.过点（1，2）总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是（A ）2k >（B ）32k -<< （C ）3k <-或2k > （D ）都不对 48.共轭双曲线的离心率分别为1e 和2e ，则1e 和2e 关系为（A ）1e =2e （B ）121e e⋅=（C ）12111e e += （D ）2212111e e += 49(A).棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（A ）33a（B ）43a（C ）63a（D ）123a49(B).如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1＝45°，∠CDC 1＝30°，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的大小是A.arcsin 4B. 2arcsin4C. arccos 4D. 2arccos450.某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种数有（A ）210 （B ）50 （C ）60 （D ）120A A 1BCDD1B 1C 1（9 B 图）51.等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件52.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，x x f )31()(=，那么)9(1--f 的值为（A ）2 （B ）－2 （C ）3 （D ）－3 53.已知数列}{n a 中，31=a ，62=a ，n n n a a a -=++12，则2003a 等于（A ）6 （B ）－6 （C ）3 （D ）－3 54.在（0，π2）内，使x x x tan sin cos >>成立的x 的取值范围是（A ）（4π，43π）（B ）（45π，23π）（C ）（23π，π2）（D ）（23π，47π） 55.设21,l l 是基底向量，已知向量2121213,2,l l l l kl l -=+=-=，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是（A ）2 （B ）3 （C ）－2 （D ）－3 56.使a x x <-+-|3||4|有实数解的a 的取值范围是（A ）7>a （B ）71<<a （C ）1>a （D ）a ≥1 57.直线(1)(1)0x a y b +++=与圆222x y +=的位置关系是（A ）相交（B ）相切（C ）相离（D ）相交或相切58.设O 是椭圆3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩的中心，P 是椭圆上对应于6πϕ=的点，那么直线OP 的斜率为（A ）3（B 3（C 33 （D 2359(A).正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为BC 中点，N 为D 1C 1的中点，则NB 1与A 1M所成的角等于（A ）300 （B ）450 （C ）600 （D ）90059(B).如图，在一根长11cm ，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（A ）61cm （B ）157cm （C ）1021cm （D ）1037cm60.对2×2数表定义平方运算如下：222a b a b a b a bc ab bd c d c d c d ac cd bc d ⎛⎫++⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．则21201-⎛⎫ ⎪⎝⎭为（A ）1011⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）1001⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）1101⎛⎫⎪⎝⎭（D ）0110⎛⎫⎪⎝⎭61.集合=P {x ，1}，=Q {y ，1，2}，其中∈y x ，{1，2，…，9}且Q P ⊂，把满足上述条件的一对有序整数（y x ，）作为一个点，这样的点的个数是 A.9 B.14 C.15 D.2162.已知函数3)(x x x f --=，1x ，2x ，∈3x R ，且021>+x x ，032>+x x ，013>+x x ，则)()()(321x f x f x f ++的值（A ）一定大于零（B ）一定小于零（C ）等于零（D ）正负都有可能63.已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则||n m -等于（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）8364.设βα，是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是（A ）1tan tan <βα （B ）2sin sin <+βα （C ）1cos cos >+βα（D ）2tan )tan(21βαβα+<+ 65.在四边形ABCD 中，0=⋅，=，则四边形ABCD 是（A ）直角梯形（B ）菱形（C ）矩形（D ）正方形 66.0>a ，0>b 且1=+b a ，则下列四个不等式中不成立的是（A ）ab ≤41 （B ）b a 11+≥4 （C ）22b a +≥21（D ）a ≥1 67.直线210x a y ++=与直线2(1)30a x by +-+=互相垂直，a b ∈，R ，则||ab 的最小值是（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）568.一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2，）是椭圆上一点，且1122||||||PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为（A ）22186x y+=（B ）221166x y +=（C ）22184x y +=（D ）221164x y +=69(A).已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm ，2cm 和3cm ，则此球的体积为（A ）33312cm π（B ）33316cm π（C ）3316cm π （D ）3332cm π69(B).有三个平面α，β，γ，下列命题中正确的是（A ）若α，β，γ两两相交，则有三条交线（B ）若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ（C ）若α⊥γ，β∩α=a ，β∩γ=b ，则a ⊥b（D ）若α∥β，β∩γ=∅，则α∩γ=∅ 70.n xx 2)1(-展开式中，常数项是（A ）n n n C 2)1(- （B ）12)1(--n n n C （C ）121)1(++-n n n C （D ）n n C 271.设集合=M {1|-x ≤<x 2}，=N {x x |≤a }，若∅≠N M ，则a 的取值范围是 A.（－∞，2）B.（－1，+∞） C.[－1，+∞） D. [－1，1] 72.设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则α的取值范围是（A ）[0，32[)2ππ ，)π（B ）[0，65[)2ππ ，)π（C ）32[π，)π（D ）2(π，]65π 73.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6 74.若把一个函数的图象按=a （3π-，－2）平移后得到函数x y cos =的图象，则原图象的函数解析式是（A ）2)3cos(-+=πx y （B ）2)3cos(--=πx y （C ）2)3cos(++=πx y （D ）2)3cos(+-=πx y 75．设b a ，为非零向量，则下列命题中：①a b a b a ⇔-=+||||与b 有相等的模；②a b a b a ⇔+=+||||||与b 的方向相同；③a b a b a ⇔-<+||||||与b 的夹角为锐角；④||||||||a b a b a ⇔-=+≥||b 且a 与b 方向相反．真命题的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 76.若y x 22log log +≥4，则y x +的最小值为（A ）8 （B ）24 （C ）2 （D ）4 77.如果直线2y ax =+与直线3y x b =-关于直线y x =对称，那么a b ，的值分别是（A ）13，6 （B ）13，－6 （C ）3，－2 （D ）3，6 78.已知抛物线21:2C y x =的图象与抛物线2C 的图象关于直线y x =-对称，则抛物线2C 的准线方程是（A ）18x =- （B ）12x = （C ）18x = （D ）12x =-79(A).在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是对角线A 1C 上的点，且PQ =2a ，则三棱锥P －BDQ 的体积为（A ）3363a（B ）3183a（C ）3243a （D ）无法确定ABC DA 1B 1C 1D 1PQ（第9(A)题图）79(B).下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是PQQRR S SP PPQQRR SSPPPQQQR RSSSPP QQRRSSS（A ）（B ）（C ）（D ）80.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校均只参观1天，则在这20天内不同的安排方法数是（A ）77320A C （B ）820A （C ）717118A C （D ）1818A81.若集合1A ，2A 满足A A A =21 ，则称（1A ，2A ）为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当1A =2A 时，（1A ，2A ）与（2A ，1A ）为集合A 的同一种分拆，则集合=A {1a ，2a ，3a }的不同分拆种数是A.27B.26C.9D.8 82.已知函数x x f 2log )(=，2)(y x y x F +=，，则F （)41(f ，1）等于（A ）－1 （B ）5 （C ）－8 （D ）383.一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（A ）1997 （B ）1999 （C ）2001 （D ）2003 84.将函数x x f y sin )(= 的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 的表达式是（A ）x cos （B ）x cos 2 （C ）x sin （D ）x sin 285.下列命题是真命题的是：①⇔b a //存在唯一的实数λ，使=a λb ；②⇔b a //存在不全为零的实数μλ，，使λ+a μ0=b ；③a 与b 不共线⇔若存在实数μλ，，使λa μ+b =0，则0==μλ；④a 与b 不共线⇔不存在实数μλ，，使λ+a μ0=b ．（A ）①和（B ）②和③ （C ）①和② （D ）③和④ 86.若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是（A ）（0，1）（B ）（0，21）（C ）（21，1）（D ）（0，1）∪（1，+∞） 87.已知⊙221:9C x y +=，⊙222:(4)(6)1C x y -+-=，两圆的内公切线交于1P 点，外公切线交于2P 点，则1C 分12PP 的比为（A ）12- （B ）13- （C ）13（D ）916- 88.双曲线2216436x y -=上一点P 到它的左焦点的距离是8，那么P 到它的右准线的距离是（A ）325 （B ）645 （C ）965 （D ）128589(A).已知正方形ABCD ，沿对角线AC 将△ADC 折起，设AD 与平面ABC 所成的角为β，当β取最大值时，二面角B ―AC ―D 等于（A ）1200 （B ）900 （C ）600 （D ）45089(B).如图，在斜三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，∠BAC =900，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在（A ）直线AB 上（B ）直线BC 上（C ）直线AC 上（D ）△ABC 内部ABCA 1B 1C 1（第9(B)题图）90.25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意3人不同行也不同列，则不同的选出方法种数为（A ）600 （B ）300 （C ）100 （D ）6091.已知集合=M {1，3}，=N {03|2<-x x x ，∈x Z }，又N M P =，那么集合P 的真子集共有 A.3个 B.7个 C.8个 D.9个92.某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水22t 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供（A ）3人洗澡（B ）4人洗澡（C ）5人洗澡（D ）6人洗澡93.已知等差数列}{n a 中，0≠n a ，若1>m ，且0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ，则m 等于（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）994.给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是π；②图象关于点（6π，0）对称（A ）)62cos(π-=x y （B ）)62sin(π+=x y （C ）)62sin(π+=x y （D ）)3tan(π+=x y 95.若1==||||b a ，b a ⊥且⊥+)(b a 32(k b a 4-)，则实数k 的值为（A ）－6 （B ）6 （C ）3 （D ）－396.若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为（A ）0 （B ）－1 （C ）1 （D ）2 97.已知圆22:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是（A ）（－∞，－1）∪（－1，+∞）（B ）（－∞，－2）∪（2，+∞）（C ）（－∞，+∞）（D ）（－∞，－4）∪（4，+∞）98.设12F F 、是双曲线2214xy -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF⋅=，则12||||PF PF ⋅的值等于（A ）2 （B ）（C ）4 （D ）899(A).用一个平面去截正方体，所得的截面不可能．．．是（A ）六边形（B ）菱形（C ）梯形（D ）直角三角形99(B).已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（A ）2∶π （B ）1∶2π （C ）1∶π （D ）4∶3π 100.在8)2(-x 的展开式中，x 的指数为正偶数的所有项的系数和为（A ）3281 （B ）－3281 （C ）－3025 （D ）3025101.已知集合=A {2|-x ≤x ≤7}，}121|{-<<+=m x m x B ，且∅≠B ，若A B A = ，则A.－3≤m ≤4B.－3<<m 4C.42<<mD.m <2≤4102.定义在R 上的偶函数)(x f 在（－∞，0]上单调递增，若21x x >，021>+x x ，则（A ）)()(21x f x f > （B ）)()(21x f x f >-（C ）)()(21x f x f -< （D ）)(1x f ，)(2x f 的大小与1x ，2x 的取值有关 103.设n S n n 1)1(4321--++-+-= ，则32124++++m m m S S S （∈m N *）的值为（A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）随m 的变化而变化 104.已知向量=a （αcos 2，αsin 2），=b （βcos 3，βsin 3），a 与b 的夹角为60o ，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是（A ）相切（B ）相交（C ）相离（D ）随βα，的值而定105. 方程12221log 2x x x +=+的解所在的区间是A. 1(0,)3B. 11(,)32 C. 1(,)22D. ,1)2106.已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解是（A ）3-<x 或2->x （B ）21-<x 或31->x （C ）3121-<<-x （D ）23-<<-x 107.已知直线1:23l y x =+和直线23l l ，．若1l 与2l 关于直线y x =-对称，且32ll ⊥，则3l 的斜率为（A ）－2 （B ）12- （C ）12（D ）2 108.如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（A ）（0，+∞）（B ）（0，2）（C ）（1，+∞）（D ）（0，1）109(A).长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（A ）π27 （B ）π56 （C ）π14 （D ）π64109(B).二面角α―AB ―β的平面角是锐角，C 是面α内的一点（它不在棱AB 上），点D 是点C 在面β上的射影，点E 是棱AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点，那么（A ）∠CEB =∠DEB （B ）∠CEB ＞∠DEB（C ）∠CEB ＜∠DEB （D ）∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定 110.在1003)23(+x 展开式所得的x 的多项式中，系数为有理数的项有（A ）50项（B ）17项（C ）16项（D ）15项111.1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为集合M 和N ，那么“212121ccb b aa ==”是“N M =”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件112.定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①)0(f =1；②1)1(=-f ；③若0>x ，则 0)(<x f ；④若0<x ，则0)(>x f ，其中正确的是（A ）②③ （B ）①④（C ）②④ （D ）①③图1 113.在等差数列}{n a 中，公差1=d ，8174=+a a ，则20642a a a +++ （A ）40 （B ）45 （C ）50 （D ）55 114.已知θ是三角形的一个内角，且21cos sin =+θθ，则方程1cos sin 22=-θθy x 表示（A ）焦点在x 轴上的椭圆（B ）焦点在y 轴上的椭圆（C ）焦点在x 轴上的双曲线（D ）焦点在y 轴上的双曲线 115.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （2，－1），B （－1，3），若点C满足OB OA OC βα+=其中0≤βα，≤1，且1=+βα，则点C 的轨迹方程为（A ）0432=-+y x （B ）25)1()21(22=-+-y x （C ）0534=-+y x （－1≤x ≤2）（D ）083=+-y x （－1≤x ≤2） 116.z y x >>且2=++z y x ，则下列不等式中恒成立的是（A ）yz xy > （B ）yz xz > （C ）xz xy > （D ）|||||y z y x > 117.已知直线1l 的方程为y x =，直线2l 的方程为0ax y -=（a 为实数）．当直线1l 与直线2l 的夹角在（0，12π）之间变动时，a 的取值范围是（A ），1）∪（1）（B ）（C ）（0，1）（D ）（1）118. 已知动点(,)M x y 3411x y =+-，则点M 的轨迹是A. 椭园B. 双曲线C. 抛物线D. 两条相交直线119(A).如图所示，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF =23，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（A ）29（B ）5 （C ）6（D ）215ACDEF（第9(A)题图）119(B).已知边长为a 的菱形ABCD ，∠A =3π，将菱形ABCD 沿对角线折成二面角θ，已知θ∈[3π，32π]，则两对角线距离的最大值是（A ）a 23 （B ）a 43 （C ）a 23 （D ）a 43120.登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要分配2人，那么不同的分组方法种数为（A ）240 （B ）120 （C ）60 （D ）30121.四个条件：a b >>0，b a >>0，b a >>0，0>>b a 中，能使ba11<成立的充分条件的个数是A.1B.2C.3D.3122.如果函数px nx y ++=21的图象关于点A （1，2）对称，那么（A ）=p －2，=n 4 （B ）=p 2，=n －4 （C ）=p －2，=n －4 （D ）=p 2，=n 4123.已知}{n a 的前n 项和142+-=n n S n ，则||||||1021a a a +++ 的值为（A ）67 （B ）65 （C ）61 （D ）56124.在ABC ∆中，2π>C ，若函数)(x f y =在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（A ）)(cos )(cos B f A f > （B ）)(sin )(sin B f A f > （C ）)(cos )(sin B f A f > （D ）)(cos )(sin B f A f <125.下列命题中，正确的是（A ）||||||b a b a ⋅=⋅ （B ）若)(c b a -⊥，则c a b a ⋅=⋅ （C ）2a ≥||a （D ）c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()(126.设a ≥0，b ≥0，且1222=+b a ，则21b a +的最大值为（A ）43 （B ）42（C ）423 （D ）23127.已知点A （3cos α，3sin α），B （2cos β，2sin β），则||AB 的最大值是（A ）5 （B ）3 （C ）2 （D ）1128.椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的半焦距为c ，若直线2y x =与椭圆的一个交点的横坐标恰为c ，则椭圆的离心率为（A ）（B （C 1 （D 1129(A).斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有（A ）2个 B ）3个（C ）4个（D ）6个129(B).二面角βα--l 是直二面角，βα∈∈B A ，，设直线AB 与βα、所成的角分别为∠1和∠2，则（A ）∠1+∠2=900 （B ）∠1+∠2≥900 （C ）∠1+∠2≤900 （D ）∠1+∠2＜900130.从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法共有（A ）48210A C 种（B ）5919AC 种（C ）5918A C 种（D ）5819C C 种131.已知集合}1log |{2>==x x y y A ，，}1)21(|{>==x y y B x ，，则B A 等于A.}210|{<<y yB.}10|{<<y yC.}121|{<<y y D.∅ 132.设二次函数c bx ax x f ++=2)(，如果))(()(2121x x x f x f ≠=，则)(21x x f +等于（A ）a b 2- （B ）ab - （C ）c （D ）abac 442- 133.在等比数列}{n a 中，首项01<a ，则}{n a 是递增数列的充要条件是公比（A ）1>q （B ）1<q （C ）10<<q （D ）0<q134.函数)0(tan )(>=ωωx x f 图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ） 2135.已知n m ，是夹角为o 60的单位向量，则n m a +=2和n m b 23+-=的夹角是（A ）o 30 （B ）o 60 （C ）o 90 （D ）o 120136.设∈c b a ，，（0，+∞），则三个数b a 1+，c b 1+，ac 1+的值（A ）都大于2（B ）都小于2（C ）至少有一个不大于2（D ）至少有一个不小于2137.若直线240mx ny +-=（m n ∈、R ）始终平分圆224240x y x y +---=的周长，则mn 的取值范围是（A ）(]1,0 （B ）（0，1）（C ）（－∞，1）（D ）(]1，∞- 138.已知点P （3，4）在椭圆22221x y a b+=上，则以点P为顶点的椭圆的内接矩形PABC 的面积是（A ）12 （B ）24 （C ）48 （D ）与a b 、的值有关139(A).在直二面角βα--MN 中，等腰直角三角形ABC 的斜边α⊂BC ，一直角边β⊂AC ，BC 与β所成角的正弦值为46，则AB 与β所成的角是（A ）6π （B ）3π （C ）4π （D ）2πABCMNαβ（第9(A)题图）139(B).已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC =2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）32π140.现从8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学分别有（A ）男生5人，女生3人（B ）男生3人，女生5人（C ）男生6人，女生2人（D ）男生2人，女生6人141.设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则 A.B A U = B.B A C U U )(= C.)(B C A U U = D.)()(B C A C U U 142.若函数)(x f y =存在反函数，则方程c x f =)(（c 为常数）（A ）有且只有一个实根（B ）至少有一个实根（C ）至多有一个实根（D ）没有实根143.下列四个数中，哪一个时数列{)1(+n n }中的一项（A ）380 （B ）39 （C ）35 （D ）23 144.若点)sin sin (tan ααα，-P 在第三象限，则角α的终边必在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限145.已知平面上有三点A （1，1），B （－2，4），C（－1，2），P 在直线AB 上，使||31||=，连结PC ，Q 是PC 的中点，则点Q 的坐标是（A ）（21-，2）（ B ）（21，1）（C ）（21-，2）或（21，1）（D ）（21-，2）或（－1，2） 146.若c b a >>，则下列不等式中正确的是（A ）||||c b c a > （B ）ac ab > （C ）||||c b c a ->- （D ）c b a 111<< 147.直线cos1sin130x y +-=的倾斜角是（A ）1 （B ）12π+ （C ）12π- （D ）12π-+ 148.椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n-=有公共焦点，则椭圆的离心率是（A）（B（C（D149(A).空间两直线m l 、在平面βα、上射影分别为1a 、1b 和2a 、2b ，若1a ∥1b ，2a 与2b 交于一点，则l 和m 的位置关系为（A ）一定异面（B ）一定平行（C ）异面或相交（D ）平行或异面 149(B).如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，平面B 1D 1E 与平面BB 1C 1C所成角的正切值为（A ）52 （B ）25 （C ）32 （D ）23AB D A 1B 1C 1D 1（第9(B)题图）150.若n xx )1(+展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为 A.52104C B.52103C C.52102C D.51102C参考答案。