高考数学三角函数复习专题

三角函数复习专题

一、核心知识点归纳： ★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

sin y x =

cos y x = tan y x =

图象

定义域

R R

,2x x k k ππ⎧⎫

≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭

值域

[]1,1-

[]1,1-

R

最值

当22

x k π

π=+

()

k ∈Z 时，max 1y =；

当22

x k π

π=-

()k ∈Z 时，min 1y =-．

当()2x k k π=∈Z 时，

max 1y =；

当2x k ππ=+

()k ∈Z 时，min 1y =-．

既无最大值也无最小值

周期性 2π

2π

π

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在2,22

2k k π

πππ⎡

⎤

-

+

⎢⎥⎣

⎦

()k ∈Z 上是增函数；在

32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣

⎦ ()k ∈Z 上是减函数．

在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在

[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．

在,2

2k k π

πππ⎛

⎫

-

+

⎪⎝

⎭

()k ∈Z 上是增函数．

对称性

对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴

()2

x k k π

π=+

∈Z

对称中心

(),02k k ππ⎛

⎫+∈Z

⎪⎝

⎭ 对称轴()x k k π=∈Z

对称中心

(),02k k π⎛⎫

∈Z ⎪⎝⎭

无对称轴

★★2.正、余弦定理：在ABC ∆中有:

函 数 性 质

①正弦定理：

2sin sin sin a b c

R A B C

===（R 为ABC ∆外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ⇒ sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ⎧

=⎪⎪

⎪

=⎨⎪

⎪

=⎪⎩

注意变形应用 ②面积公式：111

sin sin sin 222

ABC S abs C ac B bc A ∆=

== ③余弦定理： 222222

2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C

⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ ⇒ 222

222222

cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ⎧+-=⎪⎪

+-⎪=⎨⎪⎪+-=

⎪⎩

二、练习题

1、角α的终边过点

b b 则且（,5

3

cos ),4,--=α的值（ ） A 、3 B 、-3 C 、3± D 、5 2、已知2π

θπ<<,3

sin()25

πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ）

A ．34

B ．43

C ．34-

D ．4

3

-

3、2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数

B ．最小正周期为2π的奇函数

4、为得到函数πcos 3y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ）

A ．向左平移π

6个长度单位 B ．向右平移

π

6

个长度单位 C ．向左平移5π

6

个长度单位

D ．向右平移

5π

6

个长度单位 5、()sin()(0,0,||)2

f x A x A ωφωφπ

=+>><

是( )

A. y = 2sin(x -4π)

B. y = 2sin(x +4π)

C. y = 2sin (2x -8π)

D. y = 2sin (2x +8

π

)

6、在ABC ∆中，角,,A B

C 的对边分别为,,a b c ，已知,13

A a b π

===，则c = （

）

A.1

B.2

1

7、在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ）

A.

223 B.2

33 C.23 D.3

3

8、 在ABC △中，已知222sin sin sin sin B C A A C --=，则B ∠的大小为 （ ） .A 150︒ .B 30︒ .C 120︒ .D 60︒

9、在ABC △中，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =， 则cos B = ( )

A. 14

B. 34

C. 4

D. 3

10、函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A ωφωφπ

=+>><

部分图象如图所示．

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2

x π∈上的最大值和最小值．

11、如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，Q P 、是 单位圆上的两点，O 是坐标原点，6

π

=∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ ．

（1）若34(,)55

Q ，求⎪⎭

⎫

⎝

⎛-6cos πα的值；

（2）设函数()f OP OQ α=⋅， 求()αf 的值域．