三升四数学思维精讲精练(入班自学自测)
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第三层：90+17=107本
方法2：用方程解应用题
益学堂 - 好习惯培养中心 学习要有一颗坚定而平静的心
第一层
X+20元
多20本
第二层 第三层
x本 X+17本
270 多17本 元
• 解题思路：两个关键：一共270本不变+后样一样多
设第二层最后为X本，则由题可知第一层原来为X+20本，第 三层为X+17本。三层一共270本则有：
为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250棵，松树的棵 树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。求学校买回松树、 柏树、樟树各多少棵？
• 思路导航：根据条件“松树的棵树比柏树的2倍多3棵， 樟树比柏树少5棵”，可知都是同柏树相比较，以柏树的 棵树为标准，作为1份数额解答。已知三种数的总数是 250棵，如果给樟树增加5棵，那么樟树就和柏树同样多 了；再从松树里减少3棵，那么松树的棵树就相当于柏树 的2倍，而总棵树变为250+5-3=252棵，相当于柏树的4倍。
方法二：设萝卜为X千克，则白菜为3X千克。 由题得，3X-1600=X-400
举一反三
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食堂买来的大米是面粉的3倍，吃了620千克 大米和120千克面粉后，剩下的大米和面粉的重 量恰好相等。食堂买回大米和面粉各多少千克？
答：有公羊100只，母羊332只。
举一反三
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饲养场养白兔的只数比黑兔的7倍还多12只，白 兔比黑兔多120只，饲养场养白兔、黑兔各多少只？
解：黑兔（120-12）÷（7-1） =108÷6 =18（只）
白兔 18×7+12=138（只） 答：养白兔138只，黑兔18只。
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花房的月季花比玫瑰花多279盆， 已知月季花的盆数是玫瑰花的4倍。 问花房的月季花和玫瑰花各有多少盆？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：玫瑰花：279÷（4－1）=93（盆） 月季花：93+279=372（盆） 或：93×4=372（盆）
答：花房里玫瑰花有93盆，月季花有372盆。
• 思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看作1倍数， 那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当于变化后小青支数的 9倍，所以变化后小青的支数为（30＋15）÷（1＋8）=5 （支），再用15－5=10（支），则表示小青给小宁的支数。
• 列式如下：
•
（30＋15）÷（1＋8）=5（支） 设小青给小宁X支
方法二：X+3X-150=1450
举一反三
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•学校共365人，其中男生比女生的3倍多5人 男生女生各多少人？
提示：方法一：X+（3X+5）=365 方法二：女生人数=（365-5）/4
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• 小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青给小宁 多少支后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？
•？只
•黄气球：
•红气球：
•20只
•260只
•？只 方法三：设黄气球为X只，那红气球为 方法二：设红气球为X只，那黄气球为260-X只 260-X只
X-20=2*(260-X)
2X=(260-X)-20
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商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红气球后， 红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气球各 有多少支？ • 从线段图中可以看出：黄气球的只数为1份数，红 气球减少20只后，气球总数就是260-20=240只。而此 时红、黄气球共有2+1=3份，那么黄气球的只数是 240÷（2+1）=80只，红气球有260-80=180只。 • 列式如下: • 240÷（2+1）=80(只) 260-80=180(只) •
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例1：一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出 20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层， 这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有 几本书？ 方法一：算术法
解：现在每层书数：270÷3=90本
第一层：90+20=110本
第二层：90-20-17=53本
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学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少 15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和 跳远的各有多少人？
解： 跳远：（45+15）÷（4-1） ＝60÷3 ＝20（人）
跑步：20×4-15＝65（人） 答：跑步的有65人，跳远的有20人。
方法二：设跳远的人为X，那么跑步为4X-15 (4X-15)-X=45 3X-15=45 3X=60
• 2.少先队一、二、三中队共植树165棵，二中队植树 的棵树比一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵树比 一中队的3倍少20棵。三个中队各植树多少棵？
第二讲：数学思维
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互动教学；启发思路；重解题过程； 一题多解；举一反三；教学清晰可见。
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• 二年级所得图书本数为360÷（1＋2）=120(本)，
• 三年级为120×2=240(本)
举一反三
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• 1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是 小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？
• 2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年 级所得本数是二年级的6倍少60本。问二、三年级 各得图书多少本？
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经典数学思维精讲精练 （三升四年级）
（提示：好思考爱动脑的小朋友适合听孙老师课）
孙老师之喜教乐学法 互动教学；启发思路；重解题过程； 一题多解；举一反三；教学清晰可见。
如果培养孩子的学习兴趣
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方法二：设柏树为X棵，那么，松树2X+3 棵， 樟树为X-5棵
三种树加起来为250棵。 X+(2X+3)+(X-5)=250
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为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250 棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树 少5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？
举一反三
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牧场里有一群羊，其中母羊比公羊多232只， 但母羊比公羊的4倍少68只。问牧场里母羊 和公羊各有多少只？
解：公羊：（232+68）÷（4-1） =300÷3 =100（只）
母羊：100×4－68=332（只） 或：100+232=332（只）
暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比 小宇多钓16条，爸爸钓鱼的条数是小宇的3 倍，爸爸与小宇各钓了多少条？
解：小宇：16÷（3-1）＝16÷2＝8（条） 爸爸：8×3＝24（条）或8+16＝24（条）
答：爸爸钓了24条鱼，小宇钓了8条鱼。
方法二：设小宇有X条，则爸爸为3X条， 3X-X=16
举一反三
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例3：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其 中大米比面粉重量的3倍少150千克，(6倍多50千克）求运来大 米 和面粉各多少千克？ 分析：可以用画线段图如下：
面粉： 1倍
？千克 3倍 大米：
共1450千克
？千克 少150千克
面粉：（1450+150）÷4=400千克 大米：1450-400=1050千克
举一反三
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甲袋米的质量是乙袋米的6倍，如果从 甲袋中取出30千克倒入乙袋，两袋米的质 量正好相等，两袋米原来各重多少千克？
解：乙 （30×2）÷（6-1） =60÷5 =12（千克）
甲 12×6=72（千克） 答：甲袋米72千克，乙袋米12千克。
•方法一：列式如下： • 柏树：（250+5-3）÷（1+1+2）=63（棵） • 松树：63×2+3=129（棵） • 樟树：63-5=58（棵）
举一反三
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• 1.三筐苹果共130个，第二筐苹果的个数是第一筐的3 倍，第三筐苹果的个数比第一筐的6倍多10个。问三 筐苹果各是多少个？
老师乐于思考 老师喜欢数学 老师喜欢学生
及时点赞 批评委婉
学生喜欢老师 学生乐于思考 学生喜欢数学
跟孩子一起学习，一起成长
点燃内驱
带孩子一起读题审题 带孩子一起思考推理 带孩子一起列式解题 带孩子一起解讲表达
数学思维观察 数学思维思考 数学思维表达 数学思维决策
跟孩子一起读题审题 跟孩子一起思考推理 跟孩子一起列式解题 跟孩子一起解讲表达
•
15－5=10（支）
小宁：30+X =8*( 15-X) 30+X=120-8X X=90-8X X+8X=90 9X=90 X=10
举一反三
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• 1、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红 的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红 多少张邮票？
举一反三
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• 1.学校图书馆有故事书和连环画共920本，如果借 出20本故事书后，故事书的本数就是连环画的2倍。 这两种书各有多少本？
• 2.饲养场有鸡和鸭共560只，如果卖出120只鸡后， 鸡的只数就是鸭的3倍。饲养场有鸡和鸭各多少 只？
•
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• 2、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水 池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么 多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
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例6：商店有红、黄气球共260只，如果卖出20只 红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。 这两种气球各有多少只？
学习目标
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掌握差倍 问题的数 量关系， 确定倍量
会利用线段 图寻找量与 量之间的倍 数关系
基本思路 找出不变量 找出倍数 找出多或少关系 列等式或方程计算
第一讲：数学思维
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互动教学；启发思路；重解题过程； 一题多解；举一反三；教学清晰可见。
多10元
爸爸
妈妈 小刚
90
少4元
元
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例2：学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所 分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少 本图书？ • 思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三
年级所得本数是这样的2倍。
• 如图所示：
3X=270 X=90
所以 第一层原来为：90+20=110本 第二层原来为：90-20-17=53本 第三层原来为：90+17=107本
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• 解题思路
知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就可以以其中 一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算出当这三个数相等时的 和，再由此算出标准量。 解：根据题意画出线段图：
• •
方法二：x+2X=360
二年级 三年级
1倍数 ？本
？本
共360本
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学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三 年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两 个年级各分得多少本图书？
• 由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二 年级的（1＋2）倍。
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甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出30千克 放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果 多少千克？
解：乙筐：30×2÷(3-1)＝30(千克) 甲筐：30×3＝90(千克)
答：甲筐原有苹果90千克，乙筐原有苹果30千克。
方法二：设乙筐为X，那么有 3X-30=X+30
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菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1600 千克，萝卜400千克后，剩下的俩种蔬菜的 重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各有多 少千克？
解：萝卜：（1600-400）÷（3-1）＝600（千克） 白菜：600×3＝1800（千克）
答：菜站运来白菜1800千克，萝卜600千克。
方法2：用方程解应用题
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第一层
X+20元
多20本
第二层 第三层
x本 X+17本
270 多17本 元
• 解题思路：两个关键：一共270本不变+后样一样多
设第二层最后为X本，则由题可知第一层原来为X+20本，第 三层为X+17本。三层一共270本则有：
为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250棵，松树的棵 树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。求学校买回松树、 柏树、樟树各多少棵？
• 思路导航：根据条件“松树的棵树比柏树的2倍多3棵， 樟树比柏树少5棵”，可知都是同柏树相比较，以柏树的 棵树为标准，作为1份数额解答。已知三种数的总数是 250棵，如果给樟树增加5棵，那么樟树就和柏树同样多 了；再从松树里减少3棵，那么松树的棵树就相当于柏树 的2倍，而总棵树变为250+5-3=252棵，相当于柏树的4倍。
方法二：设萝卜为X千克，则白菜为3X千克。 由题得，3X-1600=X-400
举一反三
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食堂买来的大米是面粉的3倍，吃了620千克 大米和120千克面粉后，剩下的大米和面粉的重 量恰好相等。食堂买回大米和面粉各多少千克？
答：有公羊100只，母羊332只。
举一反三
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饲养场养白兔的只数比黑兔的7倍还多12只，白 兔比黑兔多120只，饲养场养白兔、黑兔各多少只？
解：黑兔（120-12）÷（7-1） =108÷6 =18（只）
白兔 18×7+12=138（只） 答：养白兔138只，黑兔18只。
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花房的月季花比玫瑰花多279盆， 已知月季花的盆数是玫瑰花的4倍。 问花房的月季花和玫瑰花各有多少盆？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：玫瑰花：279÷（4－1）=93（盆） 月季花：93+279=372（盆） 或：93×4=372（盆）
答：花房里玫瑰花有93盆，月季花有372盆。
• 思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看作1倍数， 那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当于变化后小青支数的 9倍，所以变化后小青的支数为（30＋15）÷（1＋8）=5 （支），再用15－5=10（支），则表示小青给小宁的支数。
• 列式如下：
•
（30＋15）÷（1＋8）=5（支） 设小青给小宁X支
方法二：X+3X-150=1450
举一反三
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•学校共365人，其中男生比女生的3倍多5人 男生女生各多少人？
提示：方法一：X+（3X+5）=365 方法二：女生人数=（365-5）/4
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• 小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青给小宁 多少支后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？
•？只
•黄气球：
•红气球：
•20只
•260只
•？只 方法三：设黄气球为X只，那红气球为 方法二：设红气球为X只，那黄气球为260-X只 260-X只
X-20=2*(260-X)
2X=(260-X)-20
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商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红气球后， 红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气球各 有多少支？ • 从线段图中可以看出：黄气球的只数为1份数，红 气球减少20只后，气球总数就是260-20=240只。而此 时红、黄气球共有2+1=3份，那么黄气球的只数是 240÷（2+1）=80只，红气球有260-80=180只。 • 列式如下: • 240÷（2+1）=80(只) 260-80=180(只) •
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例1：一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出 20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层， 这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有 几本书？ 方法一：算术法
解：现在每层书数：270÷3=90本
第一层：90+20=110本
第二层：90-20-17=53本
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学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少 15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和 跳远的各有多少人？
解： 跳远：（45+15）÷（4-1） ＝60÷3 ＝20（人）
跑步：20×4-15＝65（人） 答：跑步的有65人，跳远的有20人。
方法二：设跳远的人为X，那么跑步为4X-15 (4X-15)-X=45 3X-15=45 3X=60
• 2.少先队一、二、三中队共植树165棵，二中队植树 的棵树比一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵树比 一中队的3倍少20棵。三个中队各植树多少棵？
第二讲：数学思维
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互动教学；启发思路；重解题过程； 一题多解；举一反三；教学清晰可见。
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• 二年级所得图书本数为360÷（1＋2）=120(本)，
• 三年级为120×2=240(本)
举一反三
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• 1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是 小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？
• 2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年 级所得本数是二年级的6倍少60本。问二、三年级 各得图书多少本？
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经典数学思维精讲精练 （三升四年级）
（提示：好思考爱动脑的小朋友适合听孙老师课）
孙老师之喜教乐学法 互动教学；启发思路；重解题过程； 一题多解；举一反三；教学清晰可见。
如果培养孩子的学习兴趣
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方法二：设柏树为X棵，那么，松树2X+3 棵， 樟树为X-5棵
三种树加起来为250棵。 X+(2X+3)+(X-5)=250
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为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250 棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树 少5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？
举一反三
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牧场里有一群羊，其中母羊比公羊多232只， 但母羊比公羊的4倍少68只。问牧场里母羊 和公羊各有多少只？
解：公羊：（232+68）÷（4-1） =300÷3 =100（只）
母羊：100×4－68=332（只） 或：100+232=332（只）
暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比 小宇多钓16条，爸爸钓鱼的条数是小宇的3 倍，爸爸与小宇各钓了多少条？
解：小宇：16÷（3-1）＝16÷2＝8（条） 爸爸：8×3＝24（条）或8+16＝24（条）
答：爸爸钓了24条鱼，小宇钓了8条鱼。
方法二：设小宇有X条，则爸爸为3X条， 3X-X=16
举一反三
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例3：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其 中大米比面粉重量的3倍少150千克，(6倍多50千克）求运来大 米 和面粉各多少千克？ 分析：可以用画线段图如下：
面粉： 1倍
？千克 3倍 大米：
共1450千克
？千克 少150千克
面粉：（1450+150）÷4=400千克 大米：1450-400=1050千克
举一反三
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甲袋米的质量是乙袋米的6倍，如果从 甲袋中取出30千克倒入乙袋，两袋米的质 量正好相等，两袋米原来各重多少千克？
解：乙 （30×2）÷（6-1） =60÷5 =12（千克）
甲 12×6=72（千克） 答：甲袋米72千克，乙袋米12千克。
•方法一：列式如下： • 柏树：（250+5-3）÷（1+1+2）=63（棵） • 松树：63×2+3=129（棵） • 樟树：63-5=58（棵）
举一反三
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• 1.三筐苹果共130个，第二筐苹果的个数是第一筐的3 倍，第三筐苹果的个数比第一筐的6倍多10个。问三 筐苹果各是多少个？
老师乐于思考 老师喜欢数学 老师喜欢学生
及时点赞 批评委婉
学生喜欢老师 学生乐于思考 学生喜欢数学
跟孩子一起学习，一起成长
点燃内驱
带孩子一起读题审题 带孩子一起思考推理 带孩子一起列式解题 带孩子一起解讲表达
数学思维观察 数学思维思考 数学思维表达 数学思维决策
跟孩子一起读题审题 跟孩子一起思考推理 跟孩子一起列式解题 跟孩子一起解讲表达
•
15－5=10（支）
小宁：30+X =8*( 15-X) 30+X=120-8X X=90-8X X+8X=90 9X=90 X=10
举一反三
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• 1、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红 的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红 多少张邮票？
举一反三
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• 1.学校图书馆有故事书和连环画共920本，如果借 出20本故事书后，故事书的本数就是连环画的2倍。 这两种书各有多少本？
• 2.饲养场有鸡和鸭共560只，如果卖出120只鸡后， 鸡的只数就是鸭的3倍。饲养场有鸡和鸭各多少 只？
•
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• 2、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水 池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么 多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
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例6：商店有红、黄气球共260只，如果卖出20只 红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。 这两种气球各有多少只？
学习目标
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掌握差倍 问题的数 量关系， 确定倍量
会利用线段 图寻找量与 量之间的倍 数关系
基本思路 找出不变量 找出倍数 找出多或少关系 列等式或方程计算
第一讲：数学思维
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互动教学；启发思路；重解题过程； 一题多解；举一反三；教学清晰可见。
多10元
爸爸
妈妈 小刚
90
少4元
元
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例2：学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所 分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少 本图书？ • 思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三
年级所得本数是这样的2倍。
• 如图所示：
3X=270 X=90
所以 第一层原来为：90+20=110本 第二层原来为：90-20-17=53本 第三层原来为：90+17=107本
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• 解题思路
知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就可以以其中 一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算出当这三个数相等时的 和，再由此算出标准量。 解：根据题意画出线段图：
• •
方法二：x+2X=360
二年级 三年级
1倍数 ？本
？本
共360本
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学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三 年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两 个年级各分得多少本图书？
• 由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二 年级的（1＋2）倍。
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甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出30千克 放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果 多少千克？
解：乙筐：30×2÷(3-1)＝30(千克) 甲筐：30×3＝90(千克)
答：甲筐原有苹果90千克，乙筐原有苹果30千克。
方法二：设乙筐为X，那么有 3X-30=X+30
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菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1600 千克，萝卜400千克后，剩下的俩种蔬菜的 重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各有多 少千克？
解：萝卜：（1600-400）÷（3-1）＝600（千克） 白菜：600×3＝1800（千克）
答：菜站运来白菜1800千克，萝卜600千克。