福建省南安市侨光中学2020届九年级6月(高中自主招生)考试数学试题及参考答案
2020年福建省中考数学试卷附详细答案解析
2020年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30= ．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的 2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的 1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P 在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的 A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5（含5次以上）累计车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M （1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2020年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2020•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2020•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：，故选B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2020•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2020•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2020•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2020•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2020•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2020•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2020•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2020•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2020•福建）计算|﹣2|﹣30= 1 ．【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2020•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于 6 ．【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2020•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的 2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的 1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2020•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7 ．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2020•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108 度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2020•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【分析】先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2020•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=﹣1时原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2020•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2020•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠B AC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2020•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2020•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O 的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【分析】（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2020•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【分析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．【解答】解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2020•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的 A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5（含5次以上）累计车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15 （Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【分析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的 100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的 100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的 100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2020•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E 分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP∽△CDF，是一道中考常考题．25．（14分）（2020•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．【分析】（Ⅰ）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；（ii）设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用S△QMN=S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN+S△QEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36）2，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN面积的最小值为+．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a表示出△QMN的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
福建省南安市侨光中学2020届高三数学上学期第一次阶段考试题理
A.2 B. 2019 C. 2018 D. 0 二、填空题（本大题共 5 小题，共 25 分）
14. 已知函数 f ( x)
x1 ，x
0,1
1,2 则该函数的值域为
；
1x
-2-
15. 当 x (0,
) 时，幂函数 f ( x)
( m2
m
1) x
5m
3
为增函数，则实数
m
；
2x, x 0
16. 已知函数 f ( x)
-1-
A. 1 B.
e2019 1
C. e2019 1
D. e2019
9. 命题“
，
”为假命题，则实数 a 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
1
x
10. 已知曲线 T 的参数方程
k
（ k 为参数），则其普通方程是（
）
y 1 k2 1
k
A. x2 y2 1 B. x2 y 2 1 x 0
C. y
1 x2 , x 0 1 x2 ,x 0
若 有两个零点 ， ，求证：
．
南安侨光中学 2020 届高三年第一次阶段性考试卷 理科数学参考答案
一、选择题 1-5BBCCC 6-10 ABAAC 11-13 BDA 13. 【答案】 A 【分析】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．
设
，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值．【解答】解：
福建省南安市侨光中学 2020 届高三数学上学期第一次阶段考试题 理
考试时间： 120 分钟 满分： 150 分选择题（本大题共 13 小题，共 65 分）
1. 已知集合 A
x x2 1 ,B
福建省南安市侨光中学2020届九年级6月(高中自主招生)考试数学试题
九年级数学科试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列实数中，无理数是（ ）A ．0.010010001B ．0)3(C ．030cos D ．31 2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )A. B. C. D.4.下列成语中描述的事件是随机事件的是（ ）A.守株待兔B.瓮中捉鳖C. 拔苗助长D.水中捞月 5.若,05>+x 则（ ）A. 03<+xB. 03<-xC.15-<xD. 162<-x6.如图，直线y =ax +b 与x 轴交于A 点(4,0)，与直线y =mx 交于B 点(2,n)，则关于x 的一元一次方程mx b ax =-的解为（ ）A. 2=xB. 2-=xC. 4=xD. 4-=x第6题图 第7题图7.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和8.在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y ＝（x +a ）（x +b ）的图象与x 轴有M 个交点，函数y ＝（ax +1）（bx +1）的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M ＝1-N 或M ＝1+NB.M ＝1-N 或M ＝2+NC.M ＝N 或M ＝1-ND.M ＝N 或M ＝1+N 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 9.小明用])5()5()5()5[(1012102322212-+-+-+-=x x x x S Λ计算一组数据的方差，则 10321x x x x ++++Λ的值是______．10.如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头， 要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC 之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压______cm ． 11.若2021)2019)(2020(=--a a ，则22)2019()2020(-+-a a =_______．12.如图，在□ABCD 中，已知B ∠＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则劣弧DE ︵的长为_______．13.如图所示，△ABC 中，已知AD 和BE 分别是边BC ，AC 上的中线，且AD ⊥BE ，垂足为G ，若GD =2，GE =3，则线段CG 为_______．14.如图，在直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，43=OB OA ，∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数xky =的图象过点C ，当以CD 为边的正方形的面积为74时，k 的值为_______．第12题图 第13题图 第14题图二、 解答题：（本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（6分）先化简，再求值234(1)11x x x --÷++，其中x 是方程2560x x -+=的根．16.（6分）如图，已知AB//CF ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，若AB =BD +CF ，求证：△ADE ≌△CFE ．17.（8分）已知△ABC 中，∠A =22.5°，∠B =45°．(1)求作：⊙O ，使得圆心O 落在AB 边上，且⊙O 经过A 、C 两点．(尺规作图，保留作图痕迹,不必写作法)(2)若⊙O 的半径为2，①求证：BC 是⊙O 的切线；②求A ∠tan 的值． （3）仿照以上求A ∠tan 的过程，可得：015tan =_______．ABCE DO18.（8分）甲乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元. 假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并记录其100天的送餐单数，得到如下频数表.甲公司送餐员送餐单数频数表 乙公司送餐员送餐单数频数表（1）求（1）求甲公司送餐员的日平均工资；（2）某人拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由.19.（8分）为落实“精准扶贫”精神，我市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m （元/公斤）与第x 天之间满足⎩⎨⎧≤<+-≤≤+=)3015(75)151(153x x x x m （x 为正整数），销售量n （公斤）与第x 天之间的函数关系如图： 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元． （1）求销售量n 与第x 天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y 与第x 天之间的函数关系式；送餐单数 38 39 40 41 42 天数1040301010送餐单数 38 39 40 41 42 天数1020204010（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求前十天日销售利润y的最大值及相应的x．20.（10分）模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2020等分线（i＝1，2，3，…，2018，2019）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2019．已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，则∠BO1000C ＝度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．21.（12分）已知抛物线C 1：和C 2：y ＝x 2（1）如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？（2）如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线y ＝34-x +b 经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ．若AP ＝AQ ，求点P 的横坐标；（3）如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．4)1(2--=x y九年级数学科试卷 参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. C 2. D 3. C 4.A 5. D 6.B 7.C 8.D 三、 填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．）9.50； 10. 60； 11.4043； 12.23π； 13.2√13； 14. 14.四、 解答题：（本题共7小题，共58分．） 15.解：原式)2(2112-++⋅+-=x x x x x ）（ 21+=x…………………2分3(20)3)(2(065212===--=+-x x x x x x 舍去），……………………4分当3=x 时，原式51=………………………6分 16.证明：∵AB =BD +CF ，又∵AB =BD +AD ，∴CF =AD∵AB//CF ，∴∠A =∠ACF ，∠ADF =∠F …………………2分在△ADE 与△CFE 中{∠A =∠ACF CF =AD ∠ADF =∠F，∴△ADE≌△CFE(ASA)． ………………………6分17.解：(1)作图：如图1即为所求作的图 …………………2分(2)①证明：如图2，连接OC ， ∵OA =OC ，∠A =22.5° ∴∠BOC =45°，又∵∠B =45°，∴∠BOC +∠B =90° ∴∠OCB =90° ∴OC ⊥BC ，且点C 在⊙O 上∴BC 是⊙O 的切线． …………………………………4分 ②过C 作CH ⊥AB 于H 点，由①得：∠OCB =90°，∠OCB =90°，∠B =45°， ∴△OBC 是等腰直角三角形， ∵OA =OC =2，CH=BCsin ∠B=2，AH=22+=+OH AO …………………………………6分∴在ACH Rt ∆中，A ∠tan =AH CH=12- …………………7分（3）3215tan 0-= …………………8分 18.解：（1）甲公司送餐员日平均送餐单数为：7.391.0421.0413.0404.0391.038=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 所以甲公司送餐员日平均工资为：1.1997.39380=⨯+（元） …………………3分 （2）乙公司送餐员日平均工资为：（元）2.2021.0)72540(4.0)71540(2.05402.05391.0538=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯…………………6分2.2021.199<ΘH所以这个人应该选择去乙公司应聘． …………………8分 19.解：（1）当1≤x ≤10时，设n ＝kx +b ，将点A ，B 代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 103012，解得⎩⎨⎧==102b k ∴n ＝2x +10同理得，当10＜x ≤30时，n ＝444.1+-x ∴销售量n与第x天之间的函数关系式：⎩⎨⎧≤<+-≤≤+=)3010(444.1)101(102x x x x n ………………………………4分 （2）∵y ＝mn ﹣80整理得，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<<++-≤≤++=)3015(32201494.1)1510(5801112.4)101(70606222x x x x x x x x x y ……………7分（3）当1≤x ≤10时，∵y ＝6x 2+60x +70的对称轴x ＝562602-=⨯-=-a b ∴x ＝10时，y 取最大值，且10y ＝1270 ………………………8分所以，前十天中，在草莓销售第10天时，日销售利润y 最大，最大值是1270元．20.解：（1）①2α； ………………………1分②85°； ………………………3分 ③)1015110150(n m +； ………………………6分 （2）如图5，连接OC ，∵OA ＝OB ＝OD ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OAD ＝∠ODA ， ∴∠BOD ＝∠BAD +∠ABO +∠ADO ＝2∠BAD ， ∵∠BCD ＝2∠BAD ， ∴∠BCD ＝∠BOD ，∵BC ＝CD ，OA ＝OB ＝OD ，OC 是公共边， ∴△OBC ≌△ODC （SSS ），∴∠BOC ＝∠DOC ，∠BCO ＝∠DCO ， ………………………8分 ∵∠BOD ＝∠BOC +∠DOC ，∠BCD ＝∠BCO +∠DCO ， ∴∠BOC ＝21∠BOD ，∠BCO ＝21∠BCD ， 又∠BOD ＝∠BCD ， ∴∠BOC ＝∠BCO ，∴BO ＝BC ， ………………………9分 又OB ＝OD ，BC ＝CD ， ∴OB ＝BC ＝CD ＝DO ，∴四边形OBCD 是菱形． ………………………10分21.解：（1）将抛物线C 1向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到抛物线C 2；………………………2分（2）与x 轴正半轴的交点A （3，0），∵直线y ＝34-x +b 经过点A ，∴b ＝4， ∴y ＝34-x +4， 4)1(2--=x y⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=4)1(4342x y x y 消去y ，得 x ＝3或x ＝37-， ∴B （34-，964）， ………………………………4分 设P （t ，434+-t ），且337<<-t ， ∵PQ ∥y 轴，∴Q （t ，t 2﹣2t ﹣3）， ………………………………5分 当AP ＝AQ 时，=-P y Q y即﹣4+t 34＝t 2﹣2t ﹣3， ∴t ＝31， ∴P 点横坐标为31； ………………………………7分 （3）设直线ME 的解析式为y ＝k （x ﹣m ）+m 2，⎩⎨⎧=+-=22)(x y m m x k y 消去y ，得 x 2﹣kx +km ﹣m 2＝0，△＝k 2﹣4km +4m 2＝（k ﹣2m ）2＝0，∴k ＝2m ，∴直线ME 的解析式为y ＝2mx ﹣m 2，同理， 直线NE 的解析式为y ＝2nx ﹣n 2，∴E （2n m +，mn ）， ………………………………10分 ∴MGE FNE MGFN MNE S S S S ∆∆∆--=梯形 =21[（n 2﹣mn ）+（m 2﹣mn ）]×（m ﹣n ）﹣21（n 2﹣mn ）×（2n m +﹣n ） ﹣21（m 2﹣mn ）×（m ﹣2n m +）＝2， ∴（m ﹣n ）3﹣2)(3n m -＝4，∴（m ﹣n ）3＝8，∴m ﹣n ＝2； ………………………………12分。
南安市中考数学试卷及答案
泉州南安市2020年初中学业质量检查数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）毕业学校 姓名 考生号友情提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答在本试卷上无效。
一、选择题(单项选择。
每小题3分，共21分）。
1．3-的相反数是（ ）．A ．3-B ．13-C ．3D ．132．要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）． A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >3．下列运算正确的是（ ）．A ．23a a a +=B ．22(3)6a a =C ．623a a a ÷=D ．34aa a =· 4．方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解是（ ）．A ．⎩⎨⎧==2,1y xB ．⎩⎨⎧-==2,1y x C ．⎩⎨⎧==1,2y x D ．⎩⎨⎧-==1,0y x5．一次函数23y x =-的图象不经过．．．（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知四边形ABCD 中，90A B C ===o ∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）． A ．90D =o ∠ B ．AB CD = C ．AD BC = D ．BC CD =7．在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者 将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）． A. 2箱 B. 3箱 C. 4箱 D. 5箱 二、填空题（每小题4分，共40分）．（第10题图）主视图 左视图俯视图（第7题图）8．计算：=-0)2010(．9．因式分解：29a -= ．10．将一副三角板摆放成如图所示，图中1∠= 度． 11．温家宝总理在2020年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2020年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题．将60 000 000用科学记数法表示应为 ．12．在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4．则这组数据的中位数是 件． 13．方程111x =-的解是________． 14．已知一个多边形的内角和等于900o ，则这个多边形的边数是 ． 15．已知：⊙A 的半径为2cm ，AB=3cm ．以B 为圆心作⊙B，使得 ⊙A 与 ⊙B 外切，则⊙B 的半径是 cm ．16．如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成， 把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形， 那么新正方形的边长是 ． 17．如图，已知点A 在双曲线y=6x上，且OA=4，过A 作 AC⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．（1）则△AOC 的面积= ，（2）△ABC 的周长为 ． 三、解答题（共89分） 18．（9分）计算： 43)85(41)1(12+⨯--÷--． 19．（9分）已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值．20．（9分）如图，已知点E C ，在线段BF 上，CF BE =，请在下列四个等式中，①AB＝DE ，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC ＝DF ．选出两个．．作为条件，推出ABC DEF △≌△．并予以证明．（写出一种即可） C E B FDA（第16题图）已知： ， ． 求证：ABC DEF △≌△． 证明：21．（9分）2020年上海世博会于5月1日开幕，某商场销售世博会纪念品专柜对这一天销售A 、B 、C 三种品牌的纪念品情况进行了统计，并将数据绘制成如下图1和图2所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)请将图1补充完整；(2)A 品牌纪念品在图2中所对应的圆心角的度数是 度；(3)根据上述统计信息，从5月1日开幕到10月31日闭幕期间，该商场对A 、B 、C 三种品牌纪念品应如何进货？请你提出一条合理的建议．22．（9分）“六．一”儿童节，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图（或列表法）表示小明依次．．抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．23．（9分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A 、B 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B 、A 两地．甲、图1图2乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x 小时． (1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示）（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？24．（9分）如图，AB 为⊙O的直径，CD AB ⊥于点E ，交⊙O于点D ，OF AC ⊥于点F ． （1）试说明△ABC∽△DBE；（2）当∠A=30°，AF=3时，求⊙O中劣弧 的长．25．(13分) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ）（1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求斜面EG 的倾斜角∠GEF 的度数.（精确到0.1°）26.（13分）如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=o ，AB AC =，42BC =，另有一等腰梯形DEFG （GF DE ∥）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB 、AC 上，且G 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）直接写出△AGF 与△ABC 的面积的比值；C BAO F DE（2）操作：固定ABC △，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G ''（如图2）．①探究1：在运动过程中，四边形F F CE '能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由．②探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：1．（5分）计算：=-÷)2(4 ．2．（5分）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称： ．泉州南安市2020年初中学业质量检查数学试卷 参考答案及评分标准 说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不AFG(D )BC (E )图1FGAF 'G 'BDCE图2给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．D ； 7．C ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．1； 9．)3)(3(-+a a ； 10．120； 11．7106⨯； 12．5； 13．2=x ； 14．7； 15．1； 16．5； 17．（1）3，（2）72． 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式=231)3(41+⨯--⨯………………5分=214++…………… ……………7分 =7……………………………… … 9分19．（本小题9分）解：原式=x y y y 41222+-++………………………4分=142++x y ……………………………………5分 =1)2(2++x y …………………………………7分 当12=+x y 时，原式=3112=+⨯…………9分20．（本小题9分）解：已知：①④（或②③、或②④）……………3分 证明：若选①④ ∵CF BE =∴EF BC EC CF EC BE =+=+即,．…………………………………………5分 在△ABC 和△DEF 中AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ．……………………………8分 ∴ABC DEF △≌△．……………………………………9分CEBFDA（选择②③、或②④评分标准类似，证明略） 21．（本小题9分）解：（1）B 品牌的销售量为：300100400%50400=--÷（百个），画在条形统计图略．………………………3分 （2）45度．………………… ……………6分（3）商场对A 、B 、C 三种品牌纪念品数量可按1：3：4的比来进货．（答案不惟一，只要言之有理，大意正确，即可得分…………………9分 22. （本小题9分）解：（1）用12A A ，分别表示2支黑色笔，B 表示红色笔，列举所有等可能结果，用树状图表示如下：第一次抽取第二次抽取3分由上图可知，共有6种等可能结果，其中抽取的2支笔均是黑色有2种， ∴P （2支笔均是黑色）3162==．………………5分 （用列表法类似上述评分标准）（2）方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为12345P P P P P ，，，，，6P ．用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为12345P P P P P ，，，，，6P ．…………9分23. （本小题9分）解：（1）(150—150x) 千米．………………………………………3分（2）相遇之后，两车的距离是（150 x —150）千米，…………………4分依题意可得不等式组：⎩⎨⎧≤-≤-．15150150,15150150x x ……………………………………………6分 解得1.19.0≤≤x ，…………………………………………8分2.09.01.1=-．答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时．. ……………9分 （本小题若用其他解法，也可酌情给分） 24．（本小题9分）（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴090=∠ACB ． (1)∵CD AB ⊥， ∴090=∠DEB ，∴∠ACB=∠DEB ．. ……………………………2分又∵∠A=∠D ，∴△ACB ∽△DEB ．…………………………3分 （2）连结OC ，则OA OC =，………………4分 ∴∠ACO=∠A=30°，∴∠AOC=120° ．……………………5分OF AC ⊥Q ，∴∠AFO=90°．.…………………6分 在Rt △AFO 中，AOAO AF Cos 3300==，∴2=AO ………7分 ∴AC 弧的长为180120 π342=⋅π．…………………9分 25．（本小题13分）解(1)c=5．……………………………3分（2）由（1）知，OC=5，…………………………4分BA令0=y ，即052012=+-x ，解得10,1021-==x x ．…………5分 ∴地毯的总长度为：3052202=⨯+=+OC AB ，………………6分 ∴900205.130=⨯⨯（元）．答：购买地毯需要900元．……………………7分 (3)可设G 的坐标为)5201,(2+-m m ,其中0>m ， 则5201,22+-==m GF m EF ． ………………………………………8分 由已知得：5.27)(2=+GF EF ， 即5.27)52012(22=+-m m ，………………………………………9分 解得：35,521==m m （不合题意，舍去）．………………………10分 把51=m 代入52012+-m 75.3552012=+⨯-=． ∴点G 的坐标是（5，3.75）．…………………………………… ……11分 ∴75.3,10==GF EF ． 在Rt △EFG 中，375.01075.3tan ===∠EF GF GEF ，……………12分 ∴06.20≈∠GEF ．…………………13分 26．（本小题13分）解：（1）△AGF 与△ABC 的面积比是1：４．………………………3分 （2）①能为菱形．……………………4分 由于FC ∥F E '，CE ∥F F '，∴四边形F F CE '是平行四边形．…………………………5分当221===AC CF CE 时，四边形F F CE '为菱形，………………… 6分 此时可求得2x =．∴当2x =秒时，四边形F F CE '为………… 7分②分两种情况：AFG(D )BC (E )图3M①当0x <≤如图3过点G 作GM BC ⊥于M ．AB AC =Q ，90BAC ∠=o，BC =G 为AB 中点，GM ∴=．又G F Q ，分别为AB AC ，的中点，12GF BC ∴== 8分 方法一：162DEFG S ∴==梯形∴等腰梯形DEFG 的面积为6．GM =Q，BDG G S '∴=Y ．…………… …………… 9分 ∴重叠部分的面积为：6y =-．∴当0x <≤y 与x的函数关系式为6y =．………………10分方法二：FG x '=Q，DC x =，GM =………… ……… 9分 ∴重叠部分的面积为：))62x x y +==．∴当0x <≤y 与x的函数关系式为6y =．………………10分②当x ≤ 设FC 与DG '交于点P ， 则45PDC PCD ∠=∠=o ． 90CPD ∴∠=o ，PC PD =，F GAF 'G ' BCE图4Q D P作PQ DC ⊥于Q ，则．1)2PQ DQ QC x ===……………11分 ∴重叠部分的面积为：221111)))82244y x x x x =⨯==-+．综上，当0x <≤y 与x 的函数关系式为6y =；当x ≤ 822412+-=x x y …………………13分 四、附加题（10分）1.(5分) 2-；2.（5分）如：矩形（答案不惟一）．。
福建省泉州南安市2020年九年级6月初中学业质量检查数学试题
南安市2020年初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校班级姓名考号________友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1．下列各数中，为负数的是（ ）A ．(3)--B ．|3|-C ．13D ．3- 2．李克强总理日前在政府工作报告中披露，2019年“粮食产量保持在1.3万亿斤以上”，可以说给全国人民吃了一颗“定心丸”。
有一种粮仓（圆锥和圆柱组成）如下左图所示的几何体，它的主视图是（ ）3．2020年1月27日，财政部、国家卫生健康委下达2020年基本公共卫生服务和基层疫情防控补助资金99.5亿元，加上已经提前下达的503.8亿元，今年中央财政安排基本公共卫生服务和基层疫情防控补助资金603.3亿元．其中603.3亿用科学记数法表示为（ ） A ．106.03310⨯ B ．96.03310⨯ C ．8603.310⨯ D ．7603.310⨯ 4．有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 5．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）6．下列事件中，是不可能事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放新闻B ．任意画一个三角形，其内角和为180°C ．买一张彩票，中奖D ．从一副没有大小王的扑克牌中抽出两张，数字之和为277．下列计算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．236()a a = C ．248a a a ⨯= D ．532a a a -= 8．《九章算术》里有一道题：今有甲乙二人，不知道其钱包里有多少钱？若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组（ ）A ．25031502x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．25031502x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩9．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，70C ∠=︒，过点A 的圆的切线交射线BO 于点P ，则P ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒ 10．若二次函数2y ax bx c =++的顶点在第二象限，且经过 点（0，1），（1，0），则S a b c =-+的变化范围是( ) A ．11S -<< B ．1S >C ．12S <<D ．02S <<第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．计算：23(2020)--= ． 12．不等式组30219x x ->⎧⎨+<⎩的解集是 ．13．返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下：体温 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数123431则小张这14天体温的众数是 ．14．若关于x 的一元二次方程210kx kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是 ．15．在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE 与CD 相交于点O ，若2DOE S ∆=，则BOC ∆的面积是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 在x轴的正半轴上，ADE ∆的顶点D 在x 轴的正半轴上（点D 在点A 的右侧），点F 、G 分别是BC 、DE 的中点，反比例函数(0,0)kyk x x=≠>的图象过点F 、G ，若25AE DE ==，4AD =，则k 的值为 ．三、解答题.：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分8分）解方程组：331x y x y -=⎧⎨-=⎩．18．（本小题满分8分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、BC 边上的点，ADE CDF ∠=∠， 求证：AE CF =．19．（本小题满分8分）先化简，后求值：229(1)369x x x x x --÷+++，其中23x =+．20．（本小题满分8分）已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）尺规作图：在AC 边上，找一个点D ，使点D 到AB 的距离等于DC ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知3BC =，4AC =，求CD 的长．CB21．（本小题满分8分）如图，已知Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，将Rt ABC ∆绕点C 顺时针旋转，得到Rt DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在AB 边上． （1）求点A 旋转到点D 所经过的路线的长；（2）若点F 为AD 的中点，作射线CF ，将射线CF 绕点C顺时针方向旋转90︒，交DE 于点G ，求CG 的长．22．（本小题满分10分）在“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，某商场积极响应国家号召，帮助广大客户抗击疫情，为此重磅推出75%酒精．根据市场调查：这种酒精销售单价定为25元时，每天可售出20瓶，若销售单价每瓶降低1元，每天可多售10瓶，已知每瓶75%酒精进价为15元．（1）若商场把75%酒精的销售单价定为21元，则商场每天的销量是多少瓶？（2）如果商场卖这种酒精一天的利润要达到350元，又要把更多的优惠给顾客，那么这种酒精的销售单价应该定为多少元？23.（本小题满分10分）某商场计划招聘A 、B 两种岗位的人员，A 岗位人员的工资方案：基本工资+抽成，其中基本工资为120元/天，每卖出一件商品得抽成2元；B 岗位人员的工资方案：无基本工资，仅以卖商品抽成计算工资，若当天卖出不超过60件商品，每件得抽成4元，超过60件的部分每件抽成6元．以下表格是对这两种岗位的现有人员进行调查10天后的数据：A 岗位（件）58 59 60 61 62 天数24211B 岗位（件）58 59 60 61 62 天数12241（ （2）小王拟从A 、B 两个岗位中选择一个参加应聘，如果仅从日平均工资的角度考虑，请利用所学的统计知识为小王作出选择，并说明理由．24．（本小题满分12分）如图，点A 在线段EB 上，且12EA AB =，以AB 直径作O ，过点E 作射线EM 交O 于D 、C 两点，且AD CD =．过点B 作BF EM ⊥，垂足为点F ． （1）求证：2CD CB CF EA ⋅=⋅； （2）求tan CBF ∠的值．25．（本小题满分14分）如图，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，OA OB =，点C 的坐标为(1,0)-，:3:1OA OC =，抛物线2y ax bx c =++经过点A B C 、、，顶点为D ．（1）求a b c 、、的值； （2）若直线13y x n =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ． ①当1n =-时，求BAF BAD ∠-∠的值；②若直线EF 上有点H ，使90AHC ∠=︒，求n 的取值范围．B（本页可作为草稿纸使用）。
2020年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列实数中，介于与之间的是（）A. B. C. D. π2.下列计算正确的是（）A. B. a+2a=3a C. （2a）3=2a3 D. a6÷a3=a23.为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（）A. 1.7118×102B. 0.17118×107C. 1.7118×106D. 171.18×104.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变5.不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个6.如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1=25°，则∠2的度数是（）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°7.如果一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个外角是（）A. 60°B. 120°C. 135°D. 45°8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是（3，4），反比例函数y=（k≠0）经过点C，则k的值为（）A. 12B. 15C. 20D. 329.完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A. 6（m-n）B. 3（m+n）C. 4nD. 4m10.如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：|-3|-sin30°=______．12.已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是______．13.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是______．14.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为______．15.等腰Rt△ABC中，斜边AB=12，则该三角形的重心与外心之间的距离是______．16.动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？18.阅读下列材料，关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；x-=c-的解是x1=c，x2=-；x+=c+的解是x1=c，x2=；x+=c+的解是x1=c，x2=；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+=c+（a≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+=a+．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：20.如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF=CE，求证：AC=DF．21.先化简，再求值：，其中x=1-．22.在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为______，a=______；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是______；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC=6，PC=3，求BD的长．24.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”．①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，②求BC：AC：AB的值．（2）如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC=45°，S△ABC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．25.已知：抛物线y=2ax2-ax-3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）．（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；（2）如图，当AC⊥BC时，求a的值和AB的长；（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，作PE∥AC交BC于点E，设△ADE 的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S取得最大值时点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵＜＜＜＜π＜，∴介于与之间的是．故选：A．依据开方数越大对应的算术平方根越大求解即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则和同底数幂的除法运算分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A．根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．5.【答案】A【解析】解：设袋子中有红球x个，根据题意得=0.6，解得x=4．经检验x=4是原方程的解．答：袋子中有红球有4个．故选：A．设袋子中有红球x个，利用概率公式得到=0.6，然后解方程即可．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6.【答案】C【解析】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=55°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=55°，故选：C．首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．7.【答案】A【解析】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n-2）=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．故选A．首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=720，继而可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．8.【答案】D【解析】解：如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，∵点D的坐标是（3，4），∴OM=3，DM=4，在Rt△OMD中，OD==5，∵四边形ABCD为菱形，∴OD=CB=OB=5，DM=CN=4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN=OM=3，∴ON=OB+BN=5+3=8，又∵CN=4，∴C（8，4），将C（8，4）代入y=，得，k=8×4=32，故选：D．分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，由点D的坐标推出OM，DM的长度，在△ODM中利用勾股定理求出菱形的边长OD的长，证Rt△ODM≌Rt△BCN，可证明BN=OM=3，求出ON的长，因为DM=CN=4，所以可写出点C坐标，将点C的坐标代入y=，即可求出k的值．本题考查了菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定，反比例函数的性质及图象上点的坐标的特征等，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质．9.【答案】D【解析】解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），则a+3b=n，阴影部分的周长为2n+2（m-a）+2（m-3b）=2n+2m-2a+2m-6b=4m+2n-2n=4m，故选：D．设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），根据矩形周长公式计算可得结论．本题考查整式的加减、列代数式、矩形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．10.【答案】D【解析】解：设AB=x，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则∠AFB=90°由tan∠DCE=∴BC=，EC=∵F、B关于EC对称∴∠FBA=∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y=故选：D．根据折叠，可证明∠AFB=90°，进而可证明△AFB∽△EBC，由tan∠DCE=，分别表示EB、BC、CE，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF的面积．本题为代数几何综合题，考查了解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质等知识．解答关键是做到数形结合．11.【答案】【解析】解：原式=3-=．故答案为：．直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】9【解析】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，所以这组数据的中位数为=9，故答案为：9．根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．13.【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴==2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4，故答案为：4．14.【答案】15°【解析】解：由图可知，∠AOB=75°-45°=30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1=∠AOB=×30°=15°．故答案为15°．根据圆周角和圆心角的关系解答即可．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴CD=AB=6，∵I是△ABC的重心，∴DI=CD=2，故答案为：2．根据直角三角形的性质得到CD=3，根据重心的性质求出ID的长即可．本题考查的是三角形的重心的性质、直角三角形的外心的特点，掌握直角三角形斜边上中线是斜边的一半和三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解决问题的关键．16.【答案】【解析】解：∵动点A（m+2，3m+4）在直线l上，∴直线l解析式为y=3x-2如图，直线l与x轴交于点C（，0），交y轴于点A（0，-2）∴OA=2，OC=∴AC==若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD=sin∠OCA=∴∴BC=∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为（-，0）或（+，0）∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是故答案为：先求直线l的解析式为y=3x-2，即可求点A，点C坐标，可得AC的长度，利用三角函数可求以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时点B的坐标，即可求解．本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的应用，勾股定理等知识，熟练运用判断直线和圆的位置关系的方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r，②直线l和⊙O相切⇔d=r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．17.【答案】解：设法国新总统x岁，则法国第一夫人：（x+24）岁，美国新总统：（x+32）岁，美国第一夫人：（x+32-24）=（x+8）岁，故美国第一夫人比法国第一夫人小：（x+24）-（x+8）=16（岁）．故美国第一夫人比法国第一夫人小16岁．【解析】根据题意设法国新总统x岁，则法国第一夫人：（x+24）岁，美国新总统：（x+32）岁，美国第一夫人：（x+8）岁，进而列出代数式（x+24）-（x+8）计算得出答案．此题主要考查了列代数式，正确表示出每个人的年龄是解题关键．18.【答案】解：（1）方程的解为x1=c，x2=，验证：当x=c时，∵左边=c+，右边=c+，∴左边=右边，∴x=c是x+=c+的解，同理可得：x=是x+=c+的解；（2）方程整理得：（x-3）+=（a-3）+，解得：x-3=a-3或x-3=，即x=a或x=，经检验x=a与x=都为分式方程的解．【解析】（1）猜想得到方程的解，验证即可；（2）利用（1）的结论确定出方程的解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：∵解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集是x＞4，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】证明：∵AB∥DE，∵AC∥DF∴∠ACB=∠EFD，∵BF=CE∴BC=EF，且∠B=∠E，∠ACB=∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC=DF【解析】由“ASA”可证△ABC≌△DEF，即可得AC=DF本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．21.【答案】解：原式=÷=•=1-x，当x=1-时，∴原式=1-（1-）=；【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】200 64 0.1【解析】解：（1）调查的样本容量为50÷25%=200（人），a=200-20-50-66=64（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200=0.1，故答案为 0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×=660（人）．答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．（1）调查的样本容量为50÷25%=200（人），a=200-20-50-66=64（人）；（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200=0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×=660（人）．本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．23.【答案】解：如图所示：（1）作∠A的平分线交BC于点P，点P即为所求作的点．（2）作PE⊥AB于点E，则PE=PC=3，∴AB与圆相切，∵AC与圆相切，∴AC=AE，设BD=x，BE=y，则BC=6+x，BP=3+x，∵∠B=∠B，∠PEB=∠ACB，∴△PEB∽△ACB∴==∴==解得x=2，答：BD的长为2．【解析】（1）根据角平分线的性质利用尺规作图作∠A的平分线交BC于点P即可；（2）根据三角形相似判定和性质证明△PEB∽△ACB对应边成比例即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质、切线的性质、角平分线的性质，解决本题的关键是利用尺规作点P．24.【答案】解：（1）①如图①，作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，∵∠ACB=90°，∴CF=，即CF不是“匀称中线”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，②设AC=2a，则CE=a，BE=2a，在Rt△BCE中∠BCE=90°，∴BC=，在Rt△ABC中，AB=，∴BC：AC：AB=．（2）由旋转可知，∠DAE=∠BAC=45°．AD=AB＞AC，∴∠DAC=∠DAE+∠BAC=90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“匀称三角形”．由②知：AC：AD：CD=：2：，设AC=，则AD=2a，CD=a，如图②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC=90°，∵∠BAC=45°，∴，∵=，解得a=2，a=-2（舍去），∴，判断：CM不是△ACD的“匀称中线”．理由：假设CM是△ACD的“匀称中线”．则CM=AD=2AM=4，AM=2，∴tan，又在Rt△CBH中，∠CHB=90°，CH=，BH=4-，∴tan B=，即∠AMC≠∠B，这与∠AMC=∠B相矛盾，∴假设不成立，∴CM不是△ACD的“匀称中线”．【解析】（1）①作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，由“匀称中线”的定义可判断“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线；②设AC=2a，则CE=a，BE=2a，在Rt△BCE 中∠BCE=90°，可求出BC、AB，则BC：AC：AB的值可求出；（2）由②知：AC：AD：CD=：2：，设AC=，则AD=2a，CD=a，过点C 作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC=90°，由三角形ABC的面积可解出a的值，判断：CM 不是△ACD的“匀称中线”．本题是圆的综合题，考查了新定义、旋转的性质、圆周角定理、勾股定理、三角形的面积、三角函数的定义、反证法等知识，解题的关键是理解“匀称中线”的定义，灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题．25.【答案】解：（1）y=2ax2-ax-3（a+1）=a（2x2-x-3）-3，令2x2-x-3=0，解得：x=或-1，故第三象限内的一个定点C为（-1，-3）；（2）函数的对称轴为：x=-=，设函数对称轴与x轴交点为M，则其坐标为：（，0），则CM==，则AB=2CM=，则点A、B的坐标分别为：（-3，0）、（，0）；将点A的坐标代入函数表达式得：18a+3a-3a-3=0，解得：a=，函数的表达式为：y=（x+3）（x-）=x2-x-；（3）过点E作EF⊥PH，设：∠ACB=α，则∠ACB=∠HPE=∠DEF=α，将点B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=x-，设点P（h，h2-h-），则点D（h，h-），故tan∠ACB=tanα=，则sinα=，y D-y E=DE sinα=PD sinα•sinα，S=S△ABE-S△ABD=×AB×（y D-y E）=××（h--h2+h+=-h2+h-，∵-＜0，∴S有最大值，当h=时，S的最大值为：，此时点P（，-）．【解析】（1）y=2ax2-ax-3（a+1）=a（2x2-x-3）-3，令2x2-x-3=0，即可求解；（2）M的坐标为（，0），CM==，则AB=2CM=，即可求解；（3）y D-y E=DE sinα=PD sinα•sinα，S=S△ABE-S△ABD，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
南安市2020年中考数学总复习过关卷(6)参考答案及评分标准
南安市2019年中考数学总复习单元过关卷（三角形知识）参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．答案：一、选择题1、C2、 D3、 C4、B5、A6、C7、A8、A9、 B 10、B二、填空题11、100° 12、2 13、2.414、3 15、7 16、2019217.解：如图（1）所示：如图（2）所示：如图（3）所示：如图（4）所示：（每个图2分）18.解：∵∠A=70°，∠B=50°，………………………2分∴∠ACB=180°-70°-50°=60°（三角形内角和定义）．4分∵CD平分∠ACB，…………………… 6分∴∠ACD=21∠ACB=21×60°=30°．…………………… 8分19.解：∵∠C=∠ABC=2∠A，…………………… 2分\∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，……………………4分∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．…………………… 6分又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°．…………………… 8分20证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．…………………………2分∵BD平分∠ABC．∴∠ABD=∠DBC．…………………………4分南安市初中数学“磨题坊”共享卷∴∠ADB=∠ABD ． …………………………6分∴△ABD 为等腰三角形． …………………………8分21.证明：在Rt △ABC 中，∵E 为斜边AB 的中点， …………………………2分∴CE=21AB ． …………………………4分 在Rt △ABD 中， ∵E 为斜边AB 的中点， ………………………… 6分 ∴DE=21AB ∴CE=DE ． …………………………8分22.（1）解：∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，即∠C=30°． …………………………2分（2）证明：∵∠B=∠C=30°，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ． …………………4分∴∠ADC=∠AEB=60°， …………………6分∴∠ADC=∠AEB=∠EAD=60°， ……………………8分∴△ADE 是等边三角形． …………………………10分23.解：（1）∵△AOC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转90°得△BDC ，∴∠OCD=90°，CO=CD ， …………………………2分 ∴△COD 是等腰直角三角形； …………………………4分（2）△BOD 为等腰三角形．理由如下：∵△COD 是等腰直角三角形，∴∠COD=∠CDO=45°， …………………………6分 而∠AOB=140°，α=95°，∠BDC=95°，∴∠BOD=360°-140°-95°-45°=80°，∠BDO=95°-45°=50°， …………………………8分 ∴∠OBD=180°-80°-50°=50°．∴△BOD 为等腰三角形． …………………………10分24.解：（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变小；故答案为：25°；小． ………………2分（2）∵∠EDC+∠EDA+∠ADB=180°，∠DAB+∠B+∠ADB=180°，∠B=∠EDA=40°，∴∠EDC=∠DAB ．∵∠B=∠C ， …………………………4分∴△ABD ≌△DCE ．∴当DC=AB=2时，△ABD ≌△DCE ． …………………………7分（3）∵AB=AC ，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=40°， …………………………9分 ∵∠AED ＞∠C ，∴此时不符合；②当DA=DE 时，即∠DAE=∠DEA=21（180°-40°）=70°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°； …………………………11分 ③当EA=ED 时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE 是等腰三角形． ……………13分25.解：（1）当t=2时，PC=2，∵BC=2，∴PC=BC ，∴∠PBC=45°，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=45°，∴AB=AE=3，…………………………2分 ∴OE=5，∴点E 的坐标是（5，0）；……………………3分 （2）当AB 平分∠EBP 时，∠PBF=45°，则∠CBP=∠CPB=45°，CP=CB=2，∴t=2；…………………5分（3）存在，∵∠ABE+∠ABP=90°，∠PBC+∠ABP=90°，∴∠ABE=∠PBC ，∵∠BAE=∠BCP=90°，∴△BCP ∽△BAE ，AE PCAB BC=，∴32=AE t， ………………7分∴AE=23t ，当点P 在点O 上方时，若AB OEAE OP=时，△POE ∽△EAB ，……………………9分∵OP=3-t ，OE=2+23t ，∴3232233t t t +=-， ∴t 1=31324+-， t 2=31324--（舍去）， ∴OP=3-31324+-=313213-， ……………………10分 ∴P 的坐标为（0，313213-）， ……………………11分 当点P 在点O 下方时，①若AEOE AB OP =，则△OPE ∽△ABE ， ∴t t t 2323233+=-， 解得：t 1=3+13， t 2=3-13（舍去），OP=t-3=3+13-3=13，P 的坐标为（0，-13），②若ABOE AE OP =， 则△OEP ∽△ABE ，3232233t t t +=-， 解得：49t 2=-9， ∴这种情况不成立，∴P 的坐标为：（0，313213-），（0，-13）． …………13分。
(2020南安质检)初三年数学科答案
过 D 作 DE AB 于点 E ， 由（1）知， DE DC ， BD 是 ABC 的平分线， ∴ CBD EBD 又 DEB C 90， BD BD ， ∴ BCD ≌ BED ∴ BE BC 3， ∴ AE AB BE 5 3 2， ………………………………………6 分
∵点 I 的坐标为 1，0 ， ∴ -31 m=0，
∴ m 3 ，即直线 IH 1 的解析式为 y -3x 3 …………………………………9 分
∴点 B 0，3 在直线 IH 1 的解析式为 y -3x 3 上.
过点 H1 作则 H1K⊥ x 轴于 K，则 BOI ∽ H1KI ，
∴ OI OB IB KI KH1 IH1
18．（8 分）
证明：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ A C ， ……………………………………………………………………2 分
DA DC
……………………………………………………………………4 分
在 ADE 和 CDF 中，
A C
DA DC
，
ADE CDF
∴ ADE ≌ CDF
……………………………………………………………6 分
…………………………………………………………10 分
∵ OI 1, OB 3 , IB
12 32
10 ,
IH1
1 2
AC
2.
∴ 1 3 10 KI KH1 2
即 KI
10
3 10
5 , KH1 5
∴点 H1 的坐标为
福建省泉州市南安市侨光中学2020-2021学年九年级上学期第一次自主招生化学试题
福建省泉州市南安市侨光中学2020-2021学年九年级上学期第一次自主招生化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．我们在进行“对人体吸入的空气和呼出的气体的探究”实验时,主要采用的实验方法是()A．模仿B．假设C．对比D．推理2．下列各组物质中，前者是纯净物，后者是混合物的是A．白糖水、啤酒B．澄清石灰水、氧气C．冰水混合物、洁净的空气D．氮气、氧气3．—位学生要用托盘天平称量2.5g药品，在称量中发现指针向左偏转。
这时他应该A．减少药品B．向右盘中加砝码C．移动游码D．调节天平的平衡螺母4．日常生活接触到“含氟牙膏”、“高钙牛奶”、“碘盐”、“富硒茶叶”、“加铁酱油”等用品，这里的氟、钙、碘、硒、铁指的是A．原子B．元素C．离子D．单质5．化学是在原子、分子的水平上对物质进行研究的基础自然学科。
请你运用分子的性质判断，以下事实的解释不合理的是A．新装修的房子中有异味——分子在不断运动B．用扫描隧道显微镜才能观测到分子——分子的体积很小C．自行车轮胎在阳光下暴晒而炸裂——分子受热，体积变大D．过氧化氢分解生成水和氧气——分子可以再分6．下列化学用语中,说法正确的是（）A．2Na：表示两个钠元素B．2Mg+：表示镁离子带有两个单位正电荷C．2O：表示一个氧分子由两个氧原子构成D．2O-：表示氧元素的化合价为2-价7．下列关于H2O2、O2、SiO2三种物质组成的叙述正确的是（）A．有含有氧元素B．都含有氧气C．都只有两个氧原子D．都含一个氧分子8．生物体死亡后，体内含有的碳﹣14会逐渐减少（称为衰变）。
因此科学家可通过测量生物体遗骸中碳﹣14的含量，来计算它存活的年代，这种方法称之为放射性碳测年法。
碳﹣14原子核中含6个质子与8个中子，在衰变时，一个中子变成质子，形成新的原子核。
下列关于新原子核的说法正确的是（）A．碳原子核，含7个质子，8个中子B．氮原子核，含7个质子，7个中子C．碳原子核，含6个质子，7个中子D．氮原子核，含7个质子，8个中子9．用下图装置进行CO2性质实验。
福建省南安市侨光中学2020届高三上学期第一次阶段考数学(理)试题 含答案
南安侨光中学2020届高三年第一次阶段考试卷（理科数学）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共13小题，共65分） 1.已知集合{}{}11,12<=≥=xxB x xA 则=B A A.()∞+，1 B.]()(∞+-∞-，，11 C. {}1D. [)∞+，12.点M 的直角坐标是，则点M 的极坐标为A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛652π， B.⎪⎭⎫⎝⎛-62π， C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-652π， D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛62π，3.已知随机变量，则)(E ξA. 3B. 2C.D.4.已知4!0A 233=+-C m ,则=mA. 0B. 1C. 2D. 35.已知函数xx ax f 24)(+=是奇函数，则)(a f 的值是 A. 1- B.25 C. 23-D.236.已知1，，1，3，，则函数在区间上为增函数的概率是A.B. C. D.7．已知集合{}Z k k x x P ∈+==,212,}Z k kx x Q ∈⎩⎨⎧==,2，记原命题：“P x ∈，则Q x ∈”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．4B ．2C ．1D ．08.已知x x ex f ln )(2019∙+=，则()='1fA. 1B. 12019+eC. 12019-eD. 2019e9.命题“，”为假命题，则实数a 的取值范围是A.B.C.D.10.已知曲线T 的参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==1112k k y k x （k 为参数），则其普通方程是（ ）A.122=+y x B.()0122≠=+x y x C.⎪⎩⎪⎨⎧<-->-=0,10,122x x x x yD.21x y -=(0≠x )11.定义在R 上的函数)(x f 满足)3()3(-=+x f x f ，当13-<≤-x 时2)2()(+-=x x f ， 当31<≤-x 时x x f =)(，则)2019()3()2()1(f f f f ++++ =A. 335B.338C. 339D. 34012.设奇函数)(x f 在[]11，-是增函数，且1)1(-=-f ，若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的[]11，-都成立，当[]1,1-∈a 时，则实数t 的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 B. []2,2- C. ({})∞+⎢⎣⎡⎥⎦⎤-∞-,21021,D. (]{}[)∞+-∞-,202,13.己知函数，其中为函数的导数，求A.2B. 2019C. 2018D. 0 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.已知函数xx x f -+=11)(，[)(]2,11,0 ∈x 则该函数的值域为 ； 15.当),0(+∞∈x 时，幂函数352)1()(----=m xm m x f 为增函数，则实数=m ；16.已知函数⎩⎨⎧<+--≥=0,130,2)(2x x x x x f x ，则[]4)(≤x f f 的解集是 ；17.已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()1(x f x f -=-，且)(x f 是偶函数，当(]1,0∈x 时，2)(x x f =，令k kx x f x g --=)()(，若在区间[]3,1-内，方程0)(=x g 有4个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 ； 18.已知函数，，若对任意，有或成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.设命题p ：实数x 满足，其中；命题q ：实数x 满足．若，且为真，求实数x 的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为为参数）ϕϕϕ(sin 33cos 3⎩⎨⎧+==y x 以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．求圆C 的普通方程；直线l 的极坐标方程是，射线与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．21.已知1)(2+++=bx x ax x f 是定义在上的奇函数．求的解析式；判断并证明的单调性；解不等式：．22.已知圆锥曲线C ：为参数和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 求直线的直角坐标方程；经过点且与直线垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求的值．23.设，函数．若，求曲线在处的切线方程；求函数单调区间；若有两个零点，，求证：．南安侨光中学2020届高三年第一次阶段性考试卷理科数学参考答案一、选择题1-5BBCCC 6-10 ABAAC 11-13 BDA13.【答案】A【分析】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值．【解答】解：函数，设，则，即，即，则，又，，，可得，即有，故选：A．二、填空题14.(][)+∞-∞-,13, 15.1- 16.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤ ⎝⎛--∞-1,253253, 17. ⎥⎦⎤ ⎝⎛410， 18.()23--， 19.【答案】解：当时，不等式为，解此不等式可得，解不等式，即，解此不等式可得，由于为真，则命题p 、q 均为真命题，所以，，因此，实数x 的取值范围为；由于，解不等式，可得，则：或，：或，由于是的充分不必要条件，所以，，解得．因此，实数a 的取值范围是．【解析】将代入不等式，解出命题p 和命题q 中的不等式，由为真，得出命题p 、q 均为真命题，然后取实数x 的两个范围的交集，即可得出答案；分别求出是中实数x 的取值范围，根据是的充分不必要条件，得出x 的两个范围的包含关系，于是得出各端点值的大小关系，列不等式即可求出实数a 的取值范围． 本题考查复合命题、充分必要条件，同时也考查了不等式的解法，属于中等题． 20.【答案】解：圆C 的参数方程为为参数圆C 的普通方程为；化圆C 的普通方程为极坐标方程得，设，则由，解得，设，则由，解得，．【解析】圆C的参数方程消去参数，能求出圆C的普通方程．圆C的普通方程化为极坐标方程得，设，由，解得，设，由，解得，由此能求出．本题考查圆的普通方程的求法，考查弦长的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.【答案】解：是定义在上的奇函数，，即，．又，，，．函数在上为增函数．证明如下，任取，，，．，，，为上的增函数．，即，，解得，解集为：【解析】本题考查奇函数的性质的应用，以及函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论．根据奇函数的性质，列出方程求出a、b的值，代入解析式；先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：取值，作差，变形，定号下结论根据函数的单调性即可得到关于x的不等式组，解得即可．22.【答案】解：由圆锥曲线C：为参数化为，可得，直线的直角坐标方程为：，化为．设，直线的斜率为，直线l的斜率为．直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：，化为，，．【解析】由圆锥曲线C：为参数化为，可得，利用截距式即可得出直线的直角坐标方程．直线的斜率为，可得直线l的斜率为直线l的方程为：，代入椭圆的方程化为，，利用即可得出．本题考查了椭圆的参数方程、直线的截距式与参数方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.【答案】解：在区间上，分当时，，则切线方程为，即分若，则，是区间上的增函数，分若，令，得：分在区间上，，函数是增函数；分在区间上，，函数是减函数；分设，，，，，，，原不等式分，令，则，于是分设函数，，求导得：分故函数是上的增函数，，即不等式成立，故所证不等式成立分【解析】代入a的值，计算，求出切线方程即可；通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；问题转化为，令，则，得到，设函数，，根据函数的单调性证明即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
2020年福建省中考数学试卷(附答案解析)
2020年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）－的相反数是（）A．5B．C．－D．－52．（4分）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（）A．1B．C．D．4．（4分）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10B．5C．4D．36．（4分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m－n的结果可能是（）A．－1B．1C．2D．37．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2－a2＝3B．（a＋b）2＝a2＋b2C．（－3ab2）2＝－6a2b4D．a•a－1＝1（a≠0）8．（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x－1）＝B．＝3C．3x－1＝D．＝39．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2－2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x1－1|＞|x2－1|，则y1＞y2B．若|x1－1|＞|x2－1|，则y1＜y2C．若|x1－1|＝|x2－1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，则x1＝x2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）|－8|＝．12．（4分）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13．（4分）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）14．（4分）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为＋100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．15．（4分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝度．16．（4分）设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组：18．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．19．（8分）先化简，再求值：（1－）÷，其中x＝＋1．20．（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．21．（8分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是上不与B，D重合的点，sin A＝．（1）求∠BED的大小；（2）若⊙O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF＝3，求证：DF与⊙O相切．22．（10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．23．（10分）如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．24．（12分）如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．（1）求∠BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．①判断DF和PF的数量关系，并证明；②求证：＝．25．（14分）已知直线l1：y＝－2x＋10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l2：y＝mx＋n（n≠10），求证：当m＝－2时，l2∥l1；（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y＝－2x＋q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．【试题答案】一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．B【解答】解：－的相反数是，2．B【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．3．D【解答】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴＝，∴△DEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵等边三角形ABC的面积为1，∴△DEF的面积是，4．C【解答】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形；D．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．5．B【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．6．C【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴－2＜n＜－1＜0＜m＜1，∴m－n的结果可能是2．7．D【解答】解：A、原式＝2a2，故本选项不符合题意；B、原式＝a2＋2ab＋b2，故本选项不符合题意；C、原式＝9a2b4，故本选项不符合题意；D、原式＝a＝1，故本选项符合题意；8．A【解答】解：依题意，得：3（x－1）＝．9．A【解答】解：∵A为中点，∴═，∵AB＝CD，∴＝，∴＝＝，∵圆周角∠BDC＝60°，∴∠BDC对的的度数是2×60°＝120°，∴的度数是（360°－120°）＝80°，∴对的圆周角∠ADB的度数是。
南安市2020年中考数学总复习过关卷(4)解析版
南安市初中数学“磨题坊”共享卷南安市2020年中考数学总复习单元过关卷（4）（图形的初步认识）知识内容要点：立体图形、平面图形、角、相交线与平行线.考试时间：120分钟；总分：150分.命题人：南安市柳城中学陈有志内厝实验学校陈振鸿审题人：南安市鹏峰中学卓永摇学校班级座号姓名成绩一、选择题：（每小题4分，共40分）1.【题型】选择题【题目性质】原创题【题目】如图,左边的平面图形绕轴旋转一周,可以得到右边的立体图形 ( )【答案】 D【命题思路】点、线、面、体【解题思路】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转即可得到相应的立体图D．此题考查了点、线、面、体,要熟悉图形的特征，要明白：点动成线,线动成面,面动成体．2.【题型】选择题【题目性质】经典题【题目】如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是 ( )第2题A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°【答案】 D【命题思路】本题考查了平行线的性质,解题时注意：两直线平行,同旁内角互补．【解题思路】如图,∵AB∥CD∴∠3+∠5=180∘, 又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=180∘,故选： D ． 依据 AB ∥CD ,可得∠3+∠5=180∘,再根据∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180∘．3.【题型】选择题 【题目性质】经典题 【题目】如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．若∠AO B ＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD 的度数为 ( )A ．︒50B ．︒60C ．︒65D ．︒70【答案】D【命题思路】本题考查了角平分线的定义，熟记并正确运用角平分线定义及角的加减关系是做题的关键；【解题思路】把待求角∠BOD 拆成∠BOC 和∠COD 的和，根据角平分线的定义，把∠BOC 和∠COD 转化为已知角，从而解决问题。
4.【题型】选择题 【题目性质】经典题【题目】（2019四川成都）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 30°【答案】B【命题思路】根据平行的性质即可求解.【解题思路】根据平行线的性质得到∠3=∠1=30°，∴∠2=45°-∠3=15°.以及等腰直角三角形的性质，故选B5.【题型】选择题 【题目性质】经典题【题目】（2019淄博）如图，小明从A 处出发沿北偏东40°方向行走至B 处，又从点B 处沿东偏南20°方向行走至C 处，则∠ABC 等于（ ）A ．130°B ．120°C ．110°D ．100° 【答案】C ．【命题思路】本题考查了方向角和平行线的性质。
福建省南安市2020年初中毕业班数学综合模拟试卷(一)含答案
第6题图南安市 届初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）命题：南安市南光中学 林火星 审题：南安市教师进修学校 潘振南一、选择题（每小题3分，共21分） 1. 有理数.－ 的相反数是（ ）. A ． B ． ﹣ C ． 12016 D ． ﹣120162. 下列计算中正确的是（ ）.A . 633a a a =+B . 633)(a a = C . 033=÷a a D . 633a a a =⋅3.. 如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．4. .如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ) .5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2S :甲 乙 丙 丁 平均数x (cm) 561 560 561 560 方差)cm (S 223.53.515.516.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择（ ）. A . 甲 B . 乙 C .丙 D . 丁6..如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心， 将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐 标为（5，0），则点A 的坐标为（ ）.A.（2，5）B.（3，5）C..（2.5，5）D..（3，6）7. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（ ）.第16题图第17题图第12题图二、填空题（每小题4分，共40分）．8. 在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是 .9. 分解因式24x x -= .9. 已知地球上海洋面积约为316000000km 2，则316000000 这个数用科学记数法可表示为 ． 11.. 计算：2a b aa b a b-+=++ . 12. 如图，平面上直线a ，b 分别经过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角的度数是 ．13. 已知A(－1, m) 与B(2, m －3)是反比例函数y=xk图象上的两个点，则m 的值为_____. 2矩形ABCD 的面积为 .15. 如图，AB 和⊙O 切于点B ，AB=4，OA=5，则cosA= ．16 .已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边心距OM 为3cm ，则的⊙O 半径为 cm ．17. 如图，在平面直角坐标系中，点A 为（5，0），点B 为（－5，0），点C 为（3，－4），点D 为第一象限上的一个动点，且5OD =． ①ACB ∠= 度； ② 若50AOD ∠=o，则ACD ∠= 度．三、解答题（共89分）18. （9分）计算：()()20161112016232π----++-19. （9分）先化简，再求值：()()a a b a b 2222++-，其中,1a =- 3b =.第14题图 第15题图20. （9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．求证：△BAE≌△BCF；21. （9分） 4月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了份作品；（2）补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？22.（9分）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，选到女生的概率为（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．23. （9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送.（1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.24.（9分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）求四边形EFGH面积的最小值.25.（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF ,BE是△ABC 的中线, AF ⊥BE , 垂足为P .像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC =a ,AC b =,AB c =.特例探索（1）①如图1，当∠ABE =45°，c =22时，a = ，b = ； ②如图2，当∠ABE =30°，c =4时， 求a 和b 的值 ．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a b c 222与+三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．26.（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD ⊥x轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA= °．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？南安市 届初中毕业班数学科综合模拟试卷(一)参考答案及评分标准一、选择题：1.A ；2.D ；3.B ；4.C ；5.A ；6.C ；7.C.二、填空题：8.－2；9.()4x x -；10.83.1610⨯；11. 1 ； 12. 30o； 13. 214. 12 ；15.54 ；16. 2 ；17. ⑴ 90o ⑵ 25o 三、解答题：（满分89分） 18.解：原式＝1111322-++-…………………………………………………8分 ＝3……………………………………………………………………9分19. 解：原式22222244434a ab a ab b a b =++-+=+………………………………6分 当1,3a b ==时；原式()()22314315=⨯-+⨯=………………………………………………6分21. 解：（1）根据题意得：24÷20%=120（份），得80分的作品数为120﹣（6+24+36+12）=42（份），…………………………3分 （2）补全统计图，如图所示；……………………………… ……………………6分（3）根据题意得：900×=360（份），则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有360份．………………………………9分 22.解：（1）主持人是女生的概率=；…………………………………………4分 （2）画出树状图如下：………………………………………7分一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P （恰好是1名男生和1名女生）==．…………………………………9分 23.解：（1）当1≤x ≤8时，y ＝4000－30（8－x ）＝4000－240＋30 x＝30 x ＋3760；……………………2分当8＜x ≤23时，y ＝4000＋50（x －8） ＝4000＋50 x －400＝50 x ＋3600.…………………4分∴所求函数关系式为： …………5分（2）当x ＝16时， 方案一每套楼房总费用：w 1＝120（50×16＋3600）×92%－a ＝485760－a ；…………………6分方案二每套楼房总费用： w 2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200.…………………7分∴当w 1＜w 2时，即485760－a ＜475200时，a ＞10560；当w 1＝w 2时，即485760－a ＝475200时，a ＝10560； 当w 1＞w 2时，即485760－a ＞475200时，a ＜10560. 因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. …………………9分24.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90,A B C D AB BC CD DA ∠=∠=∠=∠=︒=== . ∵AE BF CG DH ===，∴BE CF DG AH ===. ∴()AEH BFE CGF DHG SAS ∆∆∆∆≌≌≌.…………………………2分∴,EH FE GF HG AHF BEF ===∠=∠ .∴四边形EFGH 是菱形.……………………………………………………4分 ∵90AHF AEH ∠+∠=︒，∴90BEF AEH ∠+∠=︒.∴90HEF ∠=︒.∴四边形EFGH 是正方形.…………………………………………………………5分 （2）设AE BF CG DH x ====，则8BE CF DG AH x ====-，……………………………………………………………6分……………8分 ∴当4x =时，四边形EFGH 面积的最小值为32.………………… …………9分 25.（1）①当∠ABE =45°，c =时，a =，b = 4分（解析如下，供老师参考，学生不需体现作答过程） 如图1，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线，∴EF=AB 12∵∠ABE=45°,AE ⊥EF ∴△ABP 是等腰直角三角形， ∵EF ∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形，∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴∴.a b == ② 如图2，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线. ∵∠ABE=30°,AE ⊥BF,AB=4, (6)∴AP=2, BP=,∵EF //AB 12, ∴,PF=1,∴ ∴a =, b =.……………………8分(2) a b c +=2225 ………………………10分如图3，连接EF ， 设AP=m ,BP=n.,则c AB m ==222 ∵EF //AB 12, ∴PE=12BP=12n , PF=12AP=12m,∴AE m n =+22214 , BF n m =+22214,∴b AC AE m n ===+2222244,()()222222=82432EFGH S EF BE BF x x x ==++-=-+四边形图2B图3ACAa BC BF n m ===+2222244∴()a b m n c +=+=2222255………………………………12分 26. (1)∠OBA=90° ……………………………………………3 分 (2)连接OC ，如图所示，∵由(1)知OB ⊥ AC ，又AB=BC ， ∴OB 是的垂直平分线， ∴OC=OA=10，在R t △OCD 中，OC=10，CD=8，∴OD=6， ∴C(6，8)，B(8，4)∴OB 所在直线的函数关系为y =12x ，又E 点的横坐标为6，∴E 点纵坐标为3 即E(6,3)．抛物线过O(0，0)，E(6,3) ，A(10，0)∴设此抛物线的函数关系式为y =ax (x －10)，把E 点坐标代入得 3=6a (6－10)，解得a =－18∴此抛物线的函数关系式为y =－18x (x －10)，即y =－18x ²＋54x ． ……………………7 分(1) 设点P(p ，－18 p ²＋54p )① 若点P 在CD 的左侧，延长OP 交CD 于Q ，如右图，OP 所在直线函数关系式为：y =(－18 p ＋54) x ……………………………………8 分∴当x =6时，y =－ 34p + 152，即Q 点纵坐标为－ 34p + 152，∴QE=－ 34p + 152－3=－ 34p + 92，S 四边形POAE= S △OAE ＋S △OPE= S △OAE ＋S △OQE －S △PQE = 12 · OA ·DE ＋12· QE · P x=12×10×3＋12 ·(－ 34p + 92)· p =－38p ²+94p +15=()23331888p --+…………………………………9 分 ② 若点P 在CD 的右侧，延长AP 交CD 于Q ，如右图， P (p ，－18p ²＋54p )，A(10,0)∴设AP 所在直线方程为：y =kx ＋b ，把P 和A 坐标代入得， ⎩⎨⎧10k +b =0pk +b =－18p ²+54p，解得⎩⎨⎧k = －18p b = 54p， ∴AP 所在直线方程为：y =－18p x ＋54p ，∴当x =6时，y =－18p · 6＋54 p =12P ，即Q 点纵坐标为12P ，∴QE=12P －3，∴S 四边形POAE = S △OAE ＋S △APE= S △OAE ＋S △AQE －S △PQE=12 ·OA ·DE ＋12 · QE ·DA －12 · QE ·(P x －=12×10×3＋12 · QE ·(DA －P x ＋6) =15＋12 ·(12p －3)·(10－p )=－ 14p ²+4p=－ 14(p －8)²+16………………………………10 分∴当P 在CD 右侧时，四边形POAE 的面令－38p ²+94p +15=16，解得，p =3 ± 573，………………………………12分∴当P 在CD 左侧时，四边形POAE 的面积等于16的对应P 的位置有两个，综上知，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积S 等于16时，相应的点P 有且只有3个． ……………………………14 分 (另解提示：点P(p ，－18 p ²＋54p )，若点P 在CD 的左侧，用（分割法）可求得S 四边形POAE==－38p ²+94p +15=()23331888p --+，其最大值为3188若点P 在CD 的右侧 可（分割法）求得S 四边形POAE =－ 14(p －8)²+16，其最大值为16，∴当s=16时，在CD 的右侧满足条件的点有且只有一个， 而在CD 左侧，∵()2333181688p --+=有两个不相等的解，即有两个点使s=16 综上知，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积S 等于16时，相应的点P 有且只有3个。
福建省泉州市南安市南安市侨光中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷
福建省泉州市南安市南安市侨光中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷一、单选题（共10题；共20分）1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若，则等于（）A. B. C. D.3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（）A. 15B. 12C. 9D. 65.用配方法解一元一次方程，经配方后得到的方程是（）A. B. C. D.6.下列事件属于必然事件的是（）A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6C. 任意画一个五边形，其内角和是540°D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A. B. ﹣1 C. D.8.AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE= AD，BE 的延长线交AC 于F，则的值为（）A. B. C. D.9.若关于x的方程4x2﹣（2k2+k﹣6）x+4k﹣1=0的两根互为相反数，则k的值为（）A. B. ﹣2 C. ﹣2或 D. 2或10.如图，正方形中，F为上一点，E是延长线上一点，且，连结，，，M是中点，连结，设与相交于点N．则4个结论：① ；② ；③ ；④若，则；正确的结论有个A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（共6题；共8分）11.计算：=________．12.一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0的根是________．13.如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为________米．14.如图，在中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是3，则AC的长为________．15.如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________.16.如图，是直角三角形，，，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数的图象上，则k的值为________三、解答题（共9题；共56分）17.计算：18.已知，求的值．19.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝3，BD＝6，求CD的长．20.已知关于x的一元二次方程2x2+（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为相反数，求m的值．21.准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花埔内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，如图所示四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为多少米？22.如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．23.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）求袋子中白球的个数（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率．24.如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B叠在折痕线MN上，得到过B点作，分别交EC、AD于点P、Q．（1）求证：∽；（2）在图②中，如果沿直线EB再次折叠纸片，点A能否叠在直线EC上？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若，求AE的长度．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点为、，点B在第一象限．现有两动点P和Q，点P从原点O出发沿线段不包括端点O，以每秒2个单位长度的速度匀速向点A 运动，点Q从点A出发沿线段不包括端点A，以每秒1个单位长度的速度匀速向点B运动．点P、Q同时出发，当点P运动到点A时，P、Q同时停止运动，设运动时间为秒．（1）直接写出点B的坐标，并指出t的取值范围；（2）连结CQ并延长交x轴于点D，把CD沿CB翻折交AB延长线于点E，连结DE．① 的面积S是否随着t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值；②当t为何值时，？答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】x1=1，x2=﹣213.【答案】10014.【答案】615.【答案】16.【答案】−8三、解答题17.【答案】解：原式= = =18.【答案】解：设，则，所以.19.【答案】解：由射影定理得，CD2＝AD•DB＝3×6＝18，∴CD＝．20.【答案】（1）证明：△=(m-2)2-4×（-m）×2=m2+4m+4=(m+2)2≥0，∴不论m取何值，方程总有实数根.（2）解：∵方程的两根互为相反数，∴x1+x2=-=0,∴m-2=0,∴m=2.21.【答案】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意得：(30+4x+24+4x)x=80整理得：4x2+27x-40=0，解得x1=-8（舍去），x2= ．答：小路的宽度为米．22.【答案】（1）证明：∵AB•CD＝BC•BD∴＝在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD（2）解：∵△ABD∽△BCD∴＝，∠ADB＝∠BDC又∵CD＝6，AD＝8∴BD2＝AD•CD＝48∴BC＝＝＝2∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC＝＝＝2 ．23.【答案】（1）解：设袋子中白球有个，则，解得，经检验是该方程的解，答：袋子中白球有2个．（2）解：列表如下：红白1 白2红（红，红）（红，白1）（红，白2）白1 （白1，红）（白1，白1）（白1，白2）白2 （白2，红）（白2，白1）（白2，白2）由上表可知，总共有9种等可能结果，其中两次都摸到白球的有4种，所以P（两次都摸到白球）24.【答案】（1）证明：∵PQ⊥MN，BN∥EC∥AD，∴∠BPE=∠AQB=∠PBN=∠NBQ=90°，∴∠PBE+∠BEP=90°，又∵∠PBE+∠ABQ=180°-∠ABE=180°-90°=90°，∴∠BEP=∠ABQ，在△PBE和△QAB中∴△PBE∽△QAB；（2）解：点A能叠在直线EC上，理由：∵△PBE∽△QAB，∴∵由折叠可知，QB=PB，∴，即，又∵∠ABE=∠BPE=90°，∴△PBE∽△BAE，∴∠AEB=∠PEB，∴沿直线EB再次折叠纸片，点A能叠在直线EC上；（3）解：由（2）可知，∠AEB=∠PEB，而由折叠过程知：2∠AEB+∠PEB=180°，∴∠AEB=∠PEB=60°，在Rt△ABE中，sin∠AEB= ，∴AE= = ．25.【答案】（1）B(8,4)，0<t<4（2）解：①△CDE的面积不变，理由如下：∵四边形OABC是矩形，∴OA∥BC，∴△QAD∽△QBC，∴，即，∴，由翻折变换的性质可知：EQ=2BQ=2(4−t)，∴S=S△QCE+S△QDE= EQ(BC+AD)= ×2(4−t)×(8+ )=32；②要使PQ∥CE，必须有∠PQA=∠CEB，则有△APQ∽△BCE，∴，即AP⋅BE=AQ⋅BC∴(8−2t)(4−t)=8t，化简得，解得，由（1）可知：0<t<4，故只取，∴当时，PQ∥CE．。
(2020南安质检)初三年数学科试卷及答案
南安市2020年初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校班级姓名考号________友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1．下列各数中，为负数的是（ ）A ．(3)−−B ．|3|−C ．13D ．3− 2．李克强总理日前在政府工作报告中披露，2019年“粮食产量保持在1.3万亿斤以上”，可以说给全国人民吃了一颗“定心丸”。
有一种粮仓（圆锥和圆柱组成）如下左图所示的几何体，它的主视图是（ ）3．2020年1月27日，财政部、国家卫生健康委下达2020年基本公共卫生服务和基层疫情防控补助资金99.5亿元，加上已经提前下达的503.8亿元，今年中央财政安排基本公共卫生服务和基层疫情防控补助资金603.3亿元．其中603.3亿用科学记数法表示为（ ） A ．106.03310⨯ B ．96.03310⨯ C ．8603.310⨯ D ．7603.310⨯ 4．有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 5．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）6．下列事件中，是不可能事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放新闻B ．任意画一个三角形，其内角和为180°C ．买一张彩票，中奖D ．从一副没有大小王的扑克牌中抽出两张，数字之和为277．下列计算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．236()a a = C ．248a a a ⨯= D ．532a a a −= 8．《九章算术》里有一道题：今有甲乙二人，不知道其钱包里有多少钱？若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组（）A ．25031502x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧−=⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩D ．25031502x y y x ⎧−=⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩9．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，70C ∠=︒，过点A 的圆的切线交射线BO 于点P ，则P∠的度数是（ ）A ．60︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒ 10．若二次函数2y ax bx c =++的顶点在第二象限，且经过 点（0，1），（1，0），则S a b c =−+的变化范围是( ) A ．11S −<< B ．1S >C ．12S <<D ．02S <<第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．计算：23(2020)−−= ． 12．不等式组30219x x −>⎧⎨+<⎩的解集是 ．13．返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下：体温 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数123431则小张这14天体温的众数是 ．14．若关于x 的一元二次方程210kx kx −+=有两个相等的实数根，则k 的值是 ．15．在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE 与CD 相交于点O ，若2DOE S ∆=，则BOC ∆的面积是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 在x轴的正半轴上，ADE ∆的顶点D 在x 轴的正半轴上（点D 在点A 的右侧），点F 、G 分别是BC 、DE 的中点，反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的图象过点F 、G ，若AE DE ==，4AD =，则k 的值为 ．三、解答题.：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分8分）解方程组：331x y x y −=⎧⎨−=⎩．18．（本小题满分8分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、BC 边上的点，ADE CDF ∠=∠， 求证：AE CF =．19．（本小题满分8分）先化简，后求值：229(1)369x x x x x −−÷+++，其中3x =．20．（本小题满分8分）已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）尺规作图：在AC 边上，找一个点D ，使点D 到AB 的距离等于DC ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知3BC =，4AC =，求CD 的长．CB21．（本小题满分8分）如图，已知Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，将Rt ABC ∆绕点C 顺时针旋转，得到Rt DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在AB 边上．（1）求点A 旋转到点D 所经过的路线的长；（2）若点F 为AD 的中点，作射线CF ，将射线CF 绕点C顺时针方向旋转90︒，交DE 于点G ，求CG 的长．22．（本小题满分10分）在“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，某商场积极响应国家号召，帮助广大客户抗击疫情，为此重磅推出75%酒精．根据市场调查：这种酒精销售单价定为25元时，每天可售出20瓶，若销售单价每瓶降低1元，每天可多售10瓶，已知每瓶75%酒精进价为15元．（1）若商场把75%酒精的销售单价定为21元，则商场每天的销量是多少瓶？（2）如果商场卖这种酒精一天的利润要达到350元，又要把更多的优惠给顾客，那么这种酒精的销售单价应该定为多少元？23.（本小题满分10分）某商场计划招聘A 、B 两种岗位的人员，A 岗位人员的工资方案：基本工资+抽成，其中基本工资为120元/天，每卖出一件商品得抽成2元；B 岗位人员的工资方案：无基本工资，仅以卖商品抽成计算工资，若当天卖出不超过60件商品，每件得抽成4元，超过60件的部分每件抽成6元．以下表格是对这两种岗位的现有人员进行调查10天后的数据：（ （2）小王拟从A 、B 两个岗位中选择一个参加应聘，如果仅从日平均工资的角度考虑，请利用所学的统计知识为小王作出选择，并说明理由．24．（本小题满分12分）如图，点A 在线段EB 上，且12EA AB =，以AB 直径作O ，过点E 作射线EM 交O 于D 、C 两点，且AD CD =．过点B 作BF EM ⊥，垂足为点F ． （1）求证：2CD CB CF EA ⋅=⋅；（2）求tan CBF ∠的值．25．（本小题满分14分）如图，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，OA OB =，点C 的坐标为(1,0)−，:3:1OA OC =，抛物线2y ax bx c =++经过点A B C 、、，顶点为D ．（1）求a b c 、、的值； （2）若直线13y x n =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ． ①当1n =−时，求BAF BAD ∠−∠的值；②若直线EF 上有点H ，使90AHC ∠=︒，求n 的取值范围．B（本页可作为草稿纸使用）数学答案 第 1 页 （共8页）南安市2020年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数． （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题4分，共40分）．1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．A ； 6．D ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．D ． 二、填空题（每小题4分，共24分）．11、8； 12、3x <； 13、36.6； 14、4； 15、8； 16、18 三、解答题（共86分）． 17．（8分）解：331x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，②-①，得 ()(3)31x y x y -+-=+ …………………………………………2分 即 22x =-， …………………………………………………………………………3分 解得1x =- ………………………………………………………………………5分 将1x =-代入①，得 13y --=， ………………………………………………6分 解得4y =- …………………………………………………………………………7分∴原方程组的解为14x y =-⎧⎨=-⎩…………………………………………………………8分18．（8分）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴A C ∠=∠， ……………………………………………………………………2分 DA DC = ……………………………………………………………………4分 在ADE ∆和CDF ∆中，A C DA DCADE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ADE ∆≌CDF ∆ ……………………………………………………………6分 ∴AE CF = ……………………………………………………………………8分数学答案 第 2 页 （共8页）19．（8分）解：原式2239369x x x x -=÷+++， ………………………………………………………2分 23(3)3(3)(3)x x x x +=⋅++- ……………………………………………………4分 33x =- ………………………………………………………………………6分当3x =时，原式=……………………………………………………………7分2=……………………………………………………………………8分 20．（8分） 解：（1）如图所示，点D 为所求作的点； …………………………………………4分（2）在Rt ACB ∆中，5AB ==， …………………………5分过D 作DE AB ⊥ 于点E ，由（1）知，DE DC =，BD 是ABC ∠ 的平分线， ∴CBD EBD ∠=∠又90DEB C ∠=∠=︒，BD BD = ， ∴BCD ∆ ≌BED ∆ ∴3BE BC ==，∴532AE AB BE =-=-=， ………………………………………6分……………………………………………3分数学答案 第 3 页 （共8页）设DC x =，则DE x =，4AD x =-， 在Rt AED ∆ 中，222AE DE AD +=， 即2222(4)x x +=-， …………………7分 解得32x =， 即32CD =． ……………………………8分 21．（8分） 解：（1）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，∴60A ∠=︒，112AC AB ==， ………………………………………1分 由旋转的性质，得1DC AC ==，………………………………………2分 ∴ACD ∆为等边三角形，∴60ACD ∠=︒， ………………………………………………………3分∴6011803AD ππ⨯== …………………………………………………4分（2）由旋转的性质，得CD CA =，260A ∠=∠=︒ ∵F 为AD 的中点，∴11302ACD ∠=∠=︒，…………………………………………5分 ∵90FCG ∠=︒，∴160DCG FCG ∠=∠-∠=︒，…………………………………………6分 又260∠=︒，∴3180260DCG ∠=︒-∠-∠=︒，…………………………………………7分 ∴CDG ∆ 为等边三角形，∴1CG CD AC === …………………8分 22．（10分）解：（1）依题意，得2010(2521)60+⨯-=（瓶） …………………………3分 答：商场每天的销量60瓶． …………………………………………4分 （2）设这种酒精的销售单价应该定为x 元．132DE数学答案 第 4 页 （共8页）依题意，得(15)[2010(25)]350x x -+-= ………………………7分解得 22x = 或20x = ………………………………………………8分 ∵要把更多的优惠给顾客∴只取20x = …………………………………………………………9分 答：销售单价应该定为20元． ……………………………………10分 23．（10分） 解：（1）当A 岗位1天工资大于240元时，1天的销量应大于60件，所以P （工资大于240元）111105+== …………………………………4分 （2）A 岗位日平均工资2(601022141121)12023910⨯⨯-⨯-⨯+⨯+⨯=+=（元）………………………………………………………………………………6分 B 岗位日平均工资4(211202)6(1421)46024210⨯-⨯-⨯+⨯+⨯⨯+⨯=⨯+=（元）……………………………………………………………………………9分∵239<242∴应该选择B 岗位．……………………………………………………………10分 24．（12分） 解：（1）证明：连接BD ，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒ ，……………………1分 ∵BF EM ⊥， ∴90CFB ∠=︒，∴ADB CFB ∠=∠， ………………2分 ∵四边形ABCD 内接于O ，∴12180∠+∠=︒， ∵32180∠+∠=︒， ∴13∠=∠∴ABD ∆∽CBF ∆……………………3分∴AD ABCF CB =即AD CB CF AB ⋅=⋅ ………………………………………………………4分又∵AD CD =，∴AD CD =， ……………………………………………………………5分∵12EA AB =， ∴2AB EA =，M∴2CD CB CF EA ⋅=⋅ ……………………………………………………6分（2）解：连结OD∵AD CD =，∴45∠=∠，∵OD OB =，∴65∠=∠，∴64∠=∠，∴OD ∥BC ………………………7分 ∴12CD BO DE OE == ∴22DE CD AD == ……………8分连结AC ，∵5ACE ∠=∠，E E ∠=∠，∴EAC ∆∽EDB ∆ ∴EA EC ED EB=，………………………9分 不妨设O 的半径为r ，AD x =，则323r x x r =，即x =，由勾股定理，得2BD r ==， ………………………10分 由（1）可知：CBF ∆∽ABD ∆，∴CBF ABD ∠=∠， ……………………………………………………11分∴tan tan 7AD CBF ABD BD ∠=∠===…………………12分 25．（14分）解：（1）∵点C 的坐标为(1,0)-，:3:1OA OC =，∴33OA OC ==，∴(3,0)A∵OA OB =∴3OB =，∴(0,3)B …………………1分E B则 93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩， …………………………………………2分解得:123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩， ………………………………………………3分（2）①当1n =-时，直线为113y x =-， 令0x = ，则1y =- ∴(0,1)F -令0y = ，则1103x -= ，解得3x = ∴(3,0)E ，即点E 与点A 重合 ……………4分又()222314y x x x =-++=--+ ∴(1,4)D ……………………………………5分过点D 作DG y ⊥轴，则1DG =，1BG =，∴BGD ∆为等腰直角三角形，∴45GBD ∠=︒，又AOB ∆为等腰直角三角形，∴45ABO ∠=︒，∴18090DBA GBD ABO ∠=︒-∠-∠=︒，…………………………………6分∴1tan 3BD BAD AB ∠===． 又1tan 3OF FAO OA ∠==， ∴BAD FAO ∠=∠． ………………………………………………………7分∴45BAF BAD BAF FAO BAO ∠-∠=∠-∠=∠=︒ ……………………8分 （2）②（法一）以AC 为直径作⊙I ，若直线13y x n =+与⊙I 交于点H ，则90AHC ∠=︒. （i ）当直线13y x n =+与⊙I 相切于点H 1时（如图①），G作IH 1⊥EF ，即190IH E EOF ∠=∠=︒ ，又1IEH FEO ∠=∠，∴1IH E ∆∽FOE ∆， ………………………………………………………………9分 ∴1IH IE OF FE=，………………………………………………………………………10分 直线13y x n =+交x 轴于点(3,0)E n - ，交y 轴于点 (0,)F n ，此时0n <．易得EF ==-，31IE n =--，OF n =-， ∴2n =- ………………………………………………………………11分解得13n -=………………………………………………………………12分 (ⅱ)直线13y x n =+与⊙I 相切于点H 2时（如图②），2I H ∆E ∽FOE ∆，∴2IH IE FO FE =， 可得 13n =……………………………………13分∴n 的取值范围是11.33n -≤≤………………………………14分 ②（法二）以AC 为直径作⊙I ，若直线13y x n =+与⊙I 交于点H ，则90AHC ∠=︒. (ⅰ)当直线13y x n =+与⊙I 相切于点H 1时（如图①），作直线IH 1，则IH 1⊥PQ ，不妨设直线IH 1的解析式为-3y m x =+∵点I 的坐标为()10，， ∴-31=0m ⨯+，∴3m =，即直线IH 1的解析式为-33y x =+ …………………………………9分 ∴点B ()03，在直线IH 1的解析式为-33y x =+上.过点H 1作则H 1K ⊥x 轴于K ，则BOI ∆∽1H KI ∆， ∴11OI OB IB KI KH IH ==…………………………………………………………10分∵111,3, 2.2OI OB IB IH AC ======∴1132KI KH ==即1,55KI KH == ∴点H 1的坐标为⎝⎭， ……………………………………11分 把H1-⎝⎭，代入直线13y x n =+得：n = ………12分 (ⅱ)当直线13y x n =+与⊙I 相切于点H 2时（如图②），∆BO I ∽∆H 2 K I ， ∴22OI OB IB KI H K IH ==可得n =………………………………13分 ∴n的取值范围是11.33n -≤≤………………………………14分。
南安市2020年中考数学总复习过关卷(1)解析版
南安市2020年中考数学总复习单元过关(1)（数与式）知识内容要点：实数，整式，因式分解，分式，二次根式. 考试时间：120分钟； 总分：150分.命题人：南安六中 傅永发 昌财实验中学 黄清余 审题人：南安市侨光中学 郑海萍学校 班级 座号 姓名 成绩 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 1.【题型】选择题 【题目性质】原创题 【题目】比﹣1小2的数是（ ）A ．3B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】D【命题思路】本题考查了实数大小比较.【解题思路】根据题意，可得算式﹣1﹣2=﹣3. 2．【题型】选择题 【题目性质】经典题【题目】北京故宫的占地面积约为720000m 2，将720000用科学记数法表示为（ ）A ．72×104B ．7.2×105C ．7.2×106D ．0.72×106【答案】B【命题思路】本题考查了科学计数法. 【解题思路】利用科学计数法表示较大的数. 【题型】选择题 【题目性质】经典题 3．【题型】选择题 【题目性质】原创题【题目】0132-﹣﹣（﹣）的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．12-D ．32- 【答案】C【命题思路】本题考查了负指数，零指数的综合计算．南安市初中数学“磨题坊”共享卷【解题思路】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．4．【题型】选择题【题目性质】原创题【题目】下列各式中正确的是（）A．=±3 B．=﹣3 C．=3 D．﹣=【答案】D【命题思路】考查平方根立方根的相关概念及运算．【解题思路】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值，尤其要注意区分平方根和算术平方根这两个概念．5. 【题型】选择题【题目性质】经典题【题目】如果m是一个有理数，那么﹣m是（）A．负有理数B．非零有理数C．非正有理数D．有理数【答案】D【命题思路】本题考查了对代数的题解，利用了相反数的定义．【解题思路】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．6．【题型】选择题【题目性质】原创题【题目】数轴上到点﹣2的距离为5的点表示的数为（）A．﹣3B．﹣7 C．3或﹣7 D．5或﹣3【答案】C【命题思路】考查数轴表示数的意义，数形结合是常用的方法，也考查了分类讨论的数学思想方法．【解题思路】设未知数，根据数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，列方程求解即可．设这个数为x，由题意得，|x﹣（﹣2）|＝5，x+2＝5或x+2＝﹣5，解得，x＝3或x＝﹣7．7．【题型】选择题【题目性质】经典题m+=，则（）【题目】若1373A．1.5＜m＜2 B．2＜m＜2.5 C．2.5＜m＜3 D．3＜m＜3.5【答案】B【命题思路】本题考查估算无理数的大小，利用逼近法找出6＜＜6.5是解题的关键．【解题思路】先移项得374m =-，利用逼近法求出6＜＜6.5，进而可求出2＜﹣4＜2.5，此题得解．8. 【题型】选择题 【题目性质】经典题 【题目】若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．【答案】A【命题思路】本题考查了合并同类项，同底数幂乘法，解方程【解题思路】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到12)1(=+n ，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n 的方程即可．9．【题型】选择题 【题目性质】原创题【题目】如果（2a +2b ﹣3）（2a +2b +3）＝40，则a +b 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．±3【答案】C【命题思路】本题考查了平方差公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键． 【解题思路】先根据平方差公式进行计算，再求出2（a+b ）的值，最后求出答案即可．由（2a+2b ﹣3）（2a+2b+3）＝40，得（2a+2b ）2﹣9＝40， 即4（a+b ）2＝49，即2（a+b ）＝494，故a+b ＝±72． 10. 【题型】选择题 【题目性质】经典题【题目】将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形(如图2），阴影部分面积可以表示一些代数恒等式，则图1、图2可表示的代数恒等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2222b ab a b a ++=+C ．()2a a b a ab +=+D ．()()22a b a b a b +-=-【答案】D【命题思路】本题综合考查了图形面积，代数恒等式，数学公式的应用，图形变化.【解题思路】第一个图形阴影部分面积a 2-b 2.二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11.【题型】填空题 【题目性质】原创题 【题目】计算：321(3)2a ＝ . 【答案】634a 【命题思路】考查幂的乘方，积的乘方的综合运算.【解题思路】先算积的乘方后算幂的乘方.【题型】填空题 【题目性质】原创题12. 【题型】填空题 【题目性质】改编题【题目】若2a －3b ＝－1,则代数式4a 2－6ab+3b 的值为 . 【答案】1【命题思路】考查因式分解分组提取公因式，求代数式的值．【解题思路】原式因式分解得4a 2－6ab+3b ＝2a(2a －3b)+3b ＝－2a+3b ＝－(2a －3b)，再将2a －3b ＝－1代入，得原式＝1． 13.【题型】填空题 【题目性质】原创题【题目】若P （x ，y ）在第四象限且|x |＝2，y 2＝9，则x ﹣y ＝ ． 【答案】5【命题思路】本题考查各象限内点的坐标的符号特征及绝对值和平方根的性质． 【解题思路】记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，利用有理数的乘方和绝对值的性质解答即可．14.【题型】填空题 【题目性质】经典题【题目】已知x +y ＝m ，x ﹣y ＝n ，xy ＝p ．用含m ，n 的代数式表示p ＝ ．【答案】224m n -【命题思路】本题考查了整式的运算，正确利用完全平方公式的变形得出含m ，n 的代数式表示p 是解题的关键．【解题思路】根据x+y ＝m ，x ﹣y ＝n ，xy ＝p 以及完全平方公式的变形即可得出含m ，n 的代数式表示p ．])()[(4122y x y x xy --+=，所以p ＝224m n -．15.【题型】填空题 【题目性质】经典题【题目】若A ＝11×996×1005，B ＝1004×997×11，则B ﹣A 的值 ．【答案】88【命题思路】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法求得所求式子的值．【解题思路】根据A ＝11×996×1005，B ＝1004×997×11，可以求得B ﹣A 的值，本题得以解决．A ＝11×996×1005，B ＝1004×997×11， 所以B ﹣A ＝1004×997×11﹣11×996×1005＝[（1005﹣1）×（996+1）﹣996×1005]×11 ＝（1005×996+1005﹣996﹣1﹣996×1005）×11 ＝8816.【题型】填空题 【题目性质】经典题【题目】有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和70，则正方形A ，B 的面积之和为 ． 【答案】74．【命题思路】本题考查了图形面积，代数恒等式,数学公式的应用，图形变化.【解题思路】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图形得出关系式求解即可．设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得22b a -﹣2（a ﹣b ）b ＝4，即22b a +﹣2ab ＝4，由图乙得70)(222=--+b a b a ，即2ab ＝70，所以a2+b2＝74．三、解答题(共86分)17.【题型】解答题 【题目性质】经典题 【题目】（8分）计算()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（【命题思路】考查正指数幂、负指数幂、零指数幂的运算，综合考查特殊角的三角函数，绝对值的运算．【解题思路】把每个数式的值算出最后合并，注意符号． 【解答】解：()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（13=-11-423-242++⨯+7=-418.【题型】解答题 【题目性质】经典题 【题目】（8分）因式分解：(1)2416a -；(2) 221218xy xy x -+．【命题思路】考查因式分解的有关计算，因式分解时务必要分解彻底． 【解题思路】（1）先提取公因式4,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式2x ，再利用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解． 【解答】解：(1) 2416a - (2)221218xy xy x -+24(4)a =- 22(69)x y y =-+4(2)(2)a a =+- 22(3)x y =-19.【题型】解答题 【题目性质】改编题【题目】（8分）计算：222020420204202020202202048+⨯++⨯-⨯-. 【命题思路】利用完全平方公式及因式分解进行简便运算.【解题思路】利用两组公式，分子完全平方，分母分组分解法简化运算.【解答】解：原式＝2(20202)2020(20202)4(20202)+⨯+-⨯+＝2(20202)(20202)(20204)++⨯- ＝2020220204+-＝20222016＝1011100820.【题型】解答题 【题目性质】原创题【题目】（8分）计算：4(2)(1)7(3)(3)2(3)a a a a a a ++-+--+⋅【命题思路】三个整式相乘运算方法和去括号的符号问题，全面考查整式的乘法运算． 【解题思路】两多一单相乘，先两多项相乘；两单一多相乘，先两单项相乘． 【解答】解：224(32)7(9)2(3)a a a a a ++---+原式＝a a a a a 626378124222--+-++= 71652++-=a a21.【题型】解答题 【题目性质】经典题【题目】（8分）已知21x x -＝，求代数式422423x x x --＋的值． 【命题思路】拼凑法，求代数式的值，考查整体的思想方法．【解题思路】降幂拼凑法，整体代入求值．【解答】解：∵21x x -＝∴ 21x x -= ∴422423x x x --＋ 322)1(2222+---=x x x x322223+--=x x x 32)(22+--=x x x x322+-=x x 3=22.【题型】解答题 【题目性质】改编题【题目】（10分）先化简，再求值：2221(1)21a a a a a a --÷+++，其中31a =． 【命题思路】考查找分式的综合运算，求代数式的值．【解题思路】根据分式的运算法则即可求出答案，再代入求值．【解答】解：原式= 222(1)(1)(1)a a a a a a +-÷++ ＝22(1)(1)(1)(1)a a a a a a +⋅++-＝1a a - 当31a =时31311++- ＝313+＝ 333+23.【题型】解答题 【题目性质】经典题 【题目】（10分）已知x y y =+-2332，试用含x 的代数式表示y ，并证明()()323213x y --=．【命题思路】本题考查代数式中用一个字母表示另一个字母的运算，考查代数恒等式的证明，整式乘法运算.【解题思路】通过分式的运算，去分母，解含有y 的方程，整式的乘法.【解答】解：∵x y y =+-2332∴3223xy x y -=+ ①(32)23x y x -=+∴2332x y x +=- 左边=(32)(32)x y --9664xy x y =--+3(322)4xy x y =--+由①得3223xy x y --=∴3(322)4xy x y --+334=⨯+13==右边即()()323213x y --=24．【题型】解答题 【题目性质】改编题 【题目】（14分）若,012=--a a求(1) 1a a - (2)a a 1+ (3)132++a a a，（4）1242++a a a 的值. 【命题思路】考查等式、分式的基本性质，乘法公式的应用，以问题串的形式考查有利于整理知识点，形成知识体系.【解题思路】解一元二次方程，熟练利用乘法公式进行计算有关乘法公式应用的计算题. 【解答】解：∵,012=--a a0a ≠∴110a a--= （1）∴11a a -= (2)∵22211()()4145a a a a+=-+=+=∴15a a+=± （3）231a a a ++113a a=++35=±35±=（4）∵15a a+=±∴222211()2(5)23a a a a+=+-=±-= ∴24222111113141a a a a a===+++++ 25.【题型】解答题 【题目性质】经典题 【题目】（12分）阅读理解题：在形如ba N =的式子中,我们已经研究过两种情况：①已知和b ，求N ，这是乘方运算； ①已知b 和N ，求a ，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算． 定义：如果(0,1,0)ba N a a N =>≠>，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log Na b =.例如：求82log ，因为328=，所以82log 3=；又比如①3128-=，①182log 3=-．（1）根据定义计算：①813log ＝ ；①110log = ；①如果16log 4x=，那么x =________．（2）设xa M =，ya N =，则log Max =，log N a y =，(0,1,a a >≠)M N 、为正数①x y x ya a a +⋅=①x yaM N +=⋅①log MNax y =+， 即log log log MN M N a a a =+这是对数运算的重要性质之一，进一步,我们还可以得出：123log n M M M M a ⋅⋅⋅=_________________．(0,1,a a >≠ 123)n M M M M ⋅⋅⋅、、、、均为正数（3）请你猜想：log MNa= (0,1,a a >≠ )M N 、为正数．【命题思路】新定义题型，考查同底数幂的乘法运用，综合考查学生的阅读理解能力、综合运用知识解决问题的能力，开拓学生思维空间．【解题思路】认真阅读，理解题意，利用题中所给的对数定义解决问题，考查逆向思维.【解答】解：（1）①4， ②0， ③2；（2）123log n M M M M a⋅⋅⋅=1log M a +2log M a +3log M a +⋅⋅⋅+log n M a （3）log M N a =log log M N a a -。
2020年福建省泉州市南安市侨光中学自主招生数学试卷 解析版
2020年福建省泉州市南安市侨光中学自主招生数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．0.010010001B．（）0C．cos30°D．2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．拔苗助长5．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+3＜0B．x﹣3＜0C．D．﹣2x＜166．（3分）如图，直线y＝ax+b与x轴交于A点（4，0），与直线y＝mx交于B点（2，n），则关于x的一元一次方程ax﹣b＝mx的解为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝4D．x＝﹣47．（3分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和8．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．）9．（3分）小明用S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝．10．（3分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C 点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压cm．11．（3分）若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，则（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝．12．（3分）如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为．13．（3分）如图所示，△ABC中，已知AD和BE分别是边BC，AC上的中线，且AD⊥BE，垂足为G，若GD＝2，GE＝3，则线段CG为．14．（3分）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴，，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C，当以CD为边的正方形的面积为时，k的值为．二、解答题：（本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（8分）先化简，再求值．（1﹣），其中x是方程x2﹣5x+6＝0的根．16．（8分）如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF，求证：△ADE≌△CFE．17．（8分）已知△ABC中，∠A＝22.5°，∠B＝45°．（1）求作：⊙O，使得圆心O落在AB边上，且⊙O经过A、C两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）若⊙O的半径为2，①求证：BC是⊙O的切线；②求tan∠A的值．（3）仿照以上求tan∠A的过程，可得：tan15°＝．18．（8分）甲乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并记录其100天的送餐单数，得到如下频数表．甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1040301010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010（1）求甲公司送餐员的日平均工资；（2）某人拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由．19．（8分）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m＝（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x．20．（8分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．21．（10分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．2020年福建省泉州市南安市侨光中学自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．0.010010001B．（）0C．cos30°D．【分析】求出（）0＝1，cos30°＝，再根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B．（）0＝1，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C．cos30°＝，是无理数，故本选项符合题意；D．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．4．（3分）下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．拔苗助长【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是必然事件，故C不符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；故选：A．5．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+3＜0B．x﹣3＜0C．D．﹣2x＜16【分析】根据不等式的性质进行逐一判断即可．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，∴x+3＞﹣2，A错误；x﹣3＞﹣8，B错误；＞﹣1，C错误；﹣2x＜10，即﹣2x＜16，D正确，故选：D．6．（3分）如图，直线y＝ax+b与x轴交于A点（4，0），与直线y＝mx交于B点（2，n），则关于x的一元一次方程ax﹣b＝mx的解为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝4D．x＝﹣4【分析】首先，根据两直线的交点的横坐标即为联立两直线方程求解的x值，则由直线y ＝ax+b与直线y＝mx交于点B（2，n），可得交点横坐标为；其次，通过解一元一次方程ax﹣b＝mx，得，则，即可得解．【解答】解：∵，∴ax+b＝mx，解得，∵直线y＝ax+b与直线y＝mx交于点B（2，n），∴，由ax﹣b＝mx，得，∴，∴关于x的一元一次方程ax﹣b＝mx的解为：x＝﹣2，故选：B．7．（3分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【分析】根据勾股定理得到c2＝a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2＝a2+b2，阴影部分的面积＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），较小两个正方形重叠部分的宽＝a﹣（c﹣b），长＝a，则较小两个正方形重叠部分底面积＝a（a+b﹣c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C．8．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．【解答】解：∵y＝（x+a）（x+b），a≠b，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M＝2，∵函数y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N＝2，此时M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函数y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N＝1，此时M＝N+1；综上可知，M＝N或M＝N+1．故选：C．另一解法：∵a≠b，∴抛物线y＝（x+a）（x+b）与x轴有两个交点，∴M＝2，又∵函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，而y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，它至多是一个二次函数，至多与x轴有两个交点，∴N≤2，∴N≤M，∴不可能有M＝N﹣1，故排除A、B、D，故选：C．二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．）9．（3分）小明用S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝50．【分析】根据S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]可得平均数为5，进而可得答案．【解答】解：由方差公式可得平均数为5，因此x1+x2+x3+…+x10＝5×10＝50，故答案为：50．10．（3分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C 点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压60cm．【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A向下压的长度．【解答】解：如图；AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN；∵AM∥BN，∴△ACM∽△BCN；∴，∵AC与BC之比为6：1，∴，即AM＝6BN，∴当BN≥10cm时，AM≥60cm，故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压60cm．故答案为：60．11．（3分）若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，则（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝4043．【分析】设x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，故xy＝2021，原式＝x2+y2，即可利用完全平方公式进行求解．【解答】解：设x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，则xy＝2021，x﹣y＝（2020﹣a）﹣（2019﹣a）＝1∴（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2021＝4043故答案为：4043．12．（3分）如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为π．【分析】连接OE，求出∠DOE＝40°，根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，∠D＝∠B＝70°，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝40°，∴弧DE的长＝＝π，故答案为：π．13．（3分）如图所示，△ABC中，已知AD和BE分别是边BC，AC上的中线，且AD⊥BE，垂足为G，若GD＝2，GE＝3，则线段CG为2．【分析】由三角形重心的性质得到AG＝2GD＝4，BG＝2GE＝6，根据勾股定理求出AB，延长CG交AB于H，根据直角三角形的斜边中线性质求出GH，根据三角形的重心的性质计算即可．【解答】解：延长CG交AB于H，如图，∵BD和CE分别是边AC，AB上的中线，∴点O是△ABC的重心，∴AG＝2GD＝4，BG＝2GE＝6，CG＝2GH，∵AD⊥BE，∴∠AGB＝90°，∴AB＝＝＝2，又∵H是AB的中点，∴GH＝AB＝，∴CG＝2GH＝2．故答案为：．14．（3分）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴，，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C，当以CD为边的正方形的面积为时，k的值为14．【分析】设OA＝3a，则OB＝4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式为，直线CD的解析式是y＝x，OA的中垂线的解析式，解方程组即可求得C和D的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为，即CD2＝，据此即可列方程求得a2的值，则k即可求解．【解答】解：由题意，设OA＝3a，则OB＝4a，∴A（3a，0），B（0，4a），设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是，∵直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y＝x，根据题意得：，解得：，则D的坐标是（，），OA的中垂线的解析式是，则C的坐标是（，），则，∵以CD为边的正方形的面积为，且，则，解得：，∴，故答案为：14．二、解答题：（本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（8分）先化简，再求值．（1﹣），其中x是方程x2﹣5x+6＝0的根．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，方程x2﹣5x+6＝0，变形得：（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x＝2（舍去）或x＝3，当x＝3时，原式＝．16．（8分）如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF，求证：△ADE≌△CFE．【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】证明：∵AB＝BD+CF，又∵AB＝BD+AD，∴CF＝AD∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）．17．（8分）已知△ABC中，∠A＝22.5°，∠B＝45°．（1）求作：⊙O，使得圆心O落在AB边上，且⊙O经过A、C两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）若⊙O的半径为2，①求证：BC是⊙O的切线；②求tan∠A的值．（3）仿照以上求tan∠A的过程，可得：tan15°＝2﹣．【分析】（1）按要求作出图形即可；（2）①连接OC，利用已知得出∠OCB＝90°，进而即可求出；②过C作CH⊥AB于H点，先推出△OHC是等腰直角三角形，从而可OH＝，AH＝，即可求出tan∠A；（3）改变已知条件，令∠A＝15°，∠B＝60°，OC＝2，然后按照（2）②中的方法求解即可．【解答】解：（1）作图：如图1即为所求作的图，；（2）①证明：如图2，连接OC，∵OA＝OC，∠A＝22.5°，∴∠BOC＝45°，又∵∠B＝45°，∴∠BOC+∠B＝90°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，且点C在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；②过点C作CH⊥AB于H点，由①得：∠BOC＝45°，∵CH⊥AB，∴∠OCH＝90°，∴△OHC是等腰直角三角形，∵OA＝OC＝2，OH＝CH＝OC sin∠B＝，∴AH＝，∴在Rt△ACH中，tan∠A＝＝；（3）改变已知条件，令∠A＝15°，∠B＝60°，OC＝2，∴∠OCA＝15°，∠ACB＝180°﹣15°﹣60°＝105°，∴∠OCB＝90°，过点C作CH⊥OB于点H，在△OCH中，∠COH＝15°+15°＝30°，∠OHC＝90°，∵OC＝2，∴CH＝1，OH＝，∴tan15°═＝＝2﹣，故答案为：．18．（8分）甲乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并记录其100天的送餐单数，得到如下频数表．甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1040301010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010（1）求甲公司送餐员的日平均工资；（2）某人拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由．【分析】（1）计算出甲公司送餐员日平均送餐单数，即可求出甲公司送餐员的日平均工资；（2）计算出乙公司送餐员的日平均工资，与甲公司比较即可得出结论．【解答】解：（1）甲公司送餐员日平均送餐单数为：38×0.1+39×0.4+40×0.3+41×0.1+42×0.1＝39.7所以甲公司送餐员日平均工资为：80+3×39.7＝199.1（元）；（2）应该选择去乙公司应聘，理由为：乙公司送餐员日平均工资为：＝202.2（元），∵199.1＜202.2所以这个人应该选择去乙公司应聘．19．（8分）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m＝（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）依据题意利用待定系数法易求得销售量n与第x天之间的函数关系式，（2）然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式，（3）再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）当1≤x≤10时，设n＝kx+b，由图知可知，解得∴n＝2x+10同理得，当10＜x≤30时，n＝﹣1.4x+44∴销售量n与第x天之间的函数关系式：n＝（2）∵y＝mn﹣80∴y＝整理得，y＝（3）当1≤x≤10时，∵y＝6x2+60x+70的对称轴x＝＝＝﹣5∴此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大∴x＝10时，y取最大值，则y10＝1270当10＜x＜15时∵y＝﹣4.2x2+111x+580的对称轴是x＝﹣＝＝≈13.2＜13.5∴x＝13时，y取得最大值，此时y＝1313.2当15≤x≤30时∵y＝1.4x2﹣149x+3220的对称轴为x＝＝＞30∴此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小∴x＝15时，y取最大值，y的最大值是y15＝1300综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元20．（8分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝85°．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝（m+n）度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．【分析】（1）①由∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α可得答案；②由∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A且∠EBF＝∠ABF，∠ECF ＝∠ACF知∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，从而得∠F＝，代入计算可得；③由∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC知∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C 得∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，据此得出∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，代入可得答案；（2）由∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA知∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，结合∠BCD＝2∠BAD得∠BCD＝∠BOD，连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】解：（1）①如图2，在凹四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，在凹四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α；②如图3，∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF ＝∠ACF，∴∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，∴∠F＝，∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，∴∠F＝85°；③如图3，由题意知∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，则∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝×（∠BO1000C ﹣∠BAC）+∠BO1000C，解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，∴∠BO1000C＝m°+n°；故答案为：①2α；②85°；③（m+n）；（2）如图5，连接OC，∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝∠BOD，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO，∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD，又∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC，又OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．21．（10分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．【分析】（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）①易求点A（3，0），b＝4，设D（0，4）关于x轴的对称点为D'，则D'（0，﹣4），则可求直线AD'的解析式为y＝x﹣4，联立方程，可得P点横坐标为；②设P（m，4﹣m），Q（m，m2﹣2m﹣3），则有（m2﹣m﹣7）2＝（m﹣3）2+（4﹣m）2，解得m＝﹣或m＝3（舍），所以P点横坐标为﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，联立，则可知△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，求得k＝2m，得出直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，则可求E（，mn），再由面积[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，可得（m﹣n）3＝8，即可求解；【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）如图1，①设抛物线C1与y轴交于C点，直线AB与y轴交于D点，∵C1：y＝（x﹣1）2﹣4，∴A（3，0），C（0，﹣3），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝4，∴D（0，4），∵AP＝AQ，PQ∥y轴，∴P、Q两点关于x轴对称，设D（0，4）关于x轴的对称点为D'，则D'（0，﹣4），∴直线AD'的解析式为y＝x﹣4，由，得x1＝3，x2＝，∴x Q＝，∴x P＝x Q＝，∴P点横坐标为；②设P（m，4﹣m），Q（m，m2﹣2m﹣3），∵P A＝PQ，∴（m2﹣m﹣7）2＝（m﹣3）2+（4﹣m）2，∴|m2﹣m﹣7|＝|m﹣3|，∵﹣1＜m＜3，∴﹣m2+m+7＝（3﹣m），∴m＝﹣或m＝3（舍），∴P点横坐标为﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，∴k＝2m，∴直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，∴E（，mn），∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，∴（m﹣n）3﹣＝4，∴（m﹣n）3＝8，∴m﹣n＝2．。
南安市2020年中考数学总复习过关卷(5)解析版
南安市2020年中考数学总复习单元过关(5)(平移、旋转与对称)知识内容要点：平移、旋转与对称.考试时间：120分钟； 总分：150分.命题人：南安一中 陈志刚 南安市向阳中学 林贵足审题人：南安侨光中学 郑海萍学校 班级 座号 姓名 成绩 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)1.【题型】选择题 【题目性质】改编题【题目】如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至11,B A ，则a+b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【命题思路】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解题思路】由此得点的平移得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．2.【题型】选择题 【题目性质】经典题【题目】如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°【答案】A【命题思路】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．南安市初中数学“磨题坊”共享卷【解题思路】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，由∠C=30°，得∠DAC=30°，因为∠B=55°，所以∠BAC=95°，故∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°．3.【题型】选择题【题目性质】改编题【题目】在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【命题思路】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可完全重合．【解题思路】四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形．4.【题型】选择题【题目性质】经典题【题目】如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【答案】B【命题思路】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．【解题思路】由直线MN是四边形AMBN的对称轴，得点A与点B对应，从而AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，又点P时直线MN上的点，故∠MAP=∠MBP，即A，C，D正确，B错误，5.【题型】选择题【题目性质】经典题【题目】如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】C【命题思路】本题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质．【解题思路】如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，可得AN=NG，则∠2=∠4，又由EF∥AB，得∠4=∠3，故∠1=∠2=∠3=×90°=30°，故∠DAG=60°．6.【题型】选择题【题目性质】改编题【题目】如图，正三角形ODE可以看做由正三角形OAB绕点O逆时针依次旋转60°得到的，则旋转的次数是（）A．3次B．4次C．5次D．6次【答案】A【命题思路】本题考查了旋转的性质．图1【解题思路】利用正三角形的性质及三角形全等，可知旋转了3次．7.【题型】选择题【题目性质】改编题【题目】如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【答案】A【命题思路】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解题思路】由题意可知此题平移规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．8.【题型】选择题【题目性质】经典题【题目】如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．32 C．23 D．2+3【答案】C【命题思路】本题考查轴对称-最短路线问题及等边三角形的性质.【解题思路】如图，连结CC′.连结A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小．因为△ABC与△A′BC′为正三角形，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，从而四边形CBA′C′是边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°，故A′C=2×A′B=2．9.【题型】选择题 【题目性质】经典题【题目】如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（ ）A ．1B 2C ．3D ．4【答案】C【命题思路】本题考查菱形是轴对称图形的性质以及最短路线问题．【解题思路】作F 点关于BD 的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD 于点P ．由两点之间线段最短可知：当E 、P 、F′在一条直线上时，EP+FP 的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．再由四边形ABCD 为菱形，周长为12，故AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，且AF=2，AE=1，得DF=AE=1，四边形AEF′D是平行四边形，因此EF′=AD=3即EP+FP 的最小值为3．10.【题型】选择题 【题目性质】经典题【题目】如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC 在直线l 上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到①，可得到点1P ，此时21=AP ；将位置①的三角形绕点1P 顺时针旋转到位置②，可得到点2P，此时322+=AP ；将位置②的三角形绕点2P 顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时333+=AP ；…按此规律继续旋转，直到点2019P 为止，则2019AP 等于（ ）A ．2019＋6713B ．2019＋6723C ．2019＋6733D ．2019＋6743【答案】B 【命题思路】与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解题思路】因为Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，所以AB=2，BC=3，所以将△ABC 绕点A 顺时针旋转到①，可得到点1P ，此时21=AP ； 将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点2P ，此时322+=AP ；将位置②的三角形绕点2P顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时333+=AP ；又因为2019÷3=671…2， 所以2019AP =2019＋6723．故选B ．二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11.【题型】填空题 【题目性质】原创题【题目】平面直角坐标系中，点A （2，0）关于y 轴对称的点A ′的坐标为 ．【答案】（-2，0）【命题思路】本题考查了坐标系中点关于坐标轴对称点的求法．【解题思路】关于 y 轴对称的点纵坐标不变，横坐标变为相反数．12.【题型】填空题 【题目性质】原创题【题目】如果甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向 平移 个单位可以得到甲图．【答案】右 2【命题思路】本题考查了坐标系中点平移的逆过程．【解题思路】画出图形，利用图形的变换进行求解．13.【题型】填空题 【题目性质】改编题【题目】如图所示，△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为 ．【答案】17°【命题思路】本题考查图形旋转的性质．【解题思路】由∠BAC=33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，得∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，故∠B′AC 的度数=50°﹣33°=17°．14.【题型】填空题 【题目性质】经典题【题目】如图所示，正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，OA=AC=2，将正方形绕O 点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是 ．【答案】2π+2【命题思路】本题考查了扇形的面积公式和旋转的性质以及勾股定理，能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积是解答此题的关键．【解题思路】由OA=AC=2，得AB=BC=CD=AD=，OC=4，利用公式求出阴影部分面积为2π+2．15.【题型】填空题【题目性质】经典题【题目】已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．【答案】；2【命题思路】本题考查轴对称的性质及最短路线问题．【解题思路】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，因为∠ON′M=90°，OM=4，故MN′=OM•sin60°=2，因此点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．16.【题型】填空题【题目性质】经典题【题目】如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为．【答案】(-2018，+1)．【命题思路】本题综合考查了翻折变换（折叠问题），等边三角形的性质以及坐标与图形平移变化以及找规律问题．3 ，【解题思路】因为△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2，所以点C到x轴的距离为1横坐标为2，故A（2， +1），第2020次变换后的三角形在x轴上方，点A的纵坐标为+1，横坐标为2-2020×1=-2018，所以，点A的对应点A′的坐标是(-2018，+1)三、解答题：共86分17.【题型】解答题【题目性质】经典题【题目】（8分）如图，将一次函数y=21x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0， 求x 的取值范围. 【命题思路】本题考查了一次函数图象的几何变换以及图象画法．【解题思路】利用函数图象及图象的几何变换，得出函数图象进而判断x 的取值范围是解题关键．【答案】解：∵将一次函数y=x 的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=21x+2， 当y=0，则x=﹣4，x=0时，y=2，如图：∴y＞0，则x 的取值范围是：x ＞﹣4，18.【题型】解答题 【题目性质】改编题【题目】（8分）如图，直线y =x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A 0B 绕点A顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，求点B ′的坐标.【命题思路】本题考查元一次函数图象的性质，图形的旋转及平面直角坐标系中的坐标表示．【解题思路】 能理解图形的旋转以及旋转的性质，其中要考虑到点B 和点B′位置的特殊性，以及点B'的坐标与OA 和OB 的关系．【答案】解：直线y=﹣x+4与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B （0，4）两点．由旋转的性质知旋转前后两个三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA 长，即为3，即横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．故点B′的坐标是（7，3）．19.【题型】解答题 【题目性质】改编题【题目】（8分）将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC=，∠B=60°，求CD 的长.【命题思路】本题综合考查了图形旋转的性质，等边三角形的判定与性质以及解直角三角形的相关知识等，考查直观想象的学科素养．【解题思路】利用图形旋转的性质，画出相应图形，熟记等边三角形的判定得出△ABD 是等边三角形是解题的关键，再利用三角函数进行运算求解．【答案】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．20.【题型】解答题【题目性质】经典题【题目】（8分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，求C′B的长.【命题思路】本题综合考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．【解题思路】本题作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．【答案】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．21.【题型】解答题【题目性质】经典题【题目】（8分）如图已知△ABC．（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E, （保留作图痕迹，不写作法）；（2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F,（保留作图痕迹，不写作法）；（3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）.【命题思路】本题考查了角平分线的作法以及线段垂直垂直分线的作法以及轴对称中最短路线问题，解这类问题的关键是把两条线段的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．【解题思路】（1）分别以B、C为圆心，以大于1BC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，2过这两点作直线即可；（2）以点C为圆心，任意长为半径作弧，与CA、CB交于两点，分别以这两这两点之间的线段长为半径作弧，两弧交于一点，点为圆心，以大于12过C和这一点做一条射线即可；（3）由于△PEF的周长=PF+PE+EF，而EF是定值，故只需在BC上找一点P，使PF+PE最小，作出F关于BC的对称点为F′，连接EF′得出即可．【答案】解：（1）如图所示：DE即为所求；（2）如图所示：CF即为所求；（3）如图所示：P点即为所求．22.【题型】解答题【题目性质】经典题【题目】（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【命题思路】本题综合考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形的斜边中线定理.【解题思路】本题通过菱形的判定以及旋转的性质，利用直角三角形的斜边中线定理，斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键．【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n=60；（2）四边形ACFD是菱形，理由如下：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．23.【题型】解答题【题目性质】经典题【题目】（10分）如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在D′处．（1）求证：△AFD′≌△CFB；（2）求线段BF的长度；（3）试求出重叠部分△AFC的面积．【命题思路】本题考查的是图形翻折变换的性质，全等三角形的判定及勾股定理，考查方程的数学思想方法.【解题思路】能理解轴对称这一折叠变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置改变，对应边和对应角相等即两个图形全等是解答此题的关键．【答案】解：（1）由折叠可得，∠D'=∠D=∠B=90°，AD'=AD=BC ，在△AD'F 和△CBF 中，，∴△AFD ≌△CFB （AAS ）；（2）由折叠可得，∠ACF=∠ACD ，∵CD ∥AB ，∴∠CAF=∠ACD ，∴∠ACF=∠CAF ，∴AF=CF ，设BF=x ，则AF=CF=8﹣x ，∵∠B=90°，在Rt △BCF 中，222CF CB BF =+，即222)8(4x x -=+，解得x=3，即BF=3；（3）∵AF=8﹣3=5，BC=4，CB ⊥AF ，∴S △ACF=AF ×BC=×5×4=10．24.【题型】解答题 【题目性质】经典题【题目】（12分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣4，0），C （0，0）（1） 画出将△ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2O ；（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到A 1与点A 2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．【命题思路】本题考查的是图形变换中的旋转变换、轴对称及最短路线问题．【解题思路】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接即可，（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可，（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=，∴P点的坐标（，0）．25.【题型】解答题【题目性质】经典题【题目】（14分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【命题思路】本题综合考查的旋转的性质；菱形的性质，全等三角形及相似三角形的判定和性质，三角函数等知识．【解题思路】（1）首先，通过菱形及旋转转的性质，利用等边三角形的判定可得△ABD为等边三角形，由等腰三角形“三线合一”可知AE=EB，再利用相似的性质求得MN=AC；（2）利用旋转的性质及全等三角形的判定和性质，得DG=DP，再利用等边三角形及三角函数的相关知识可得.【答案】解：（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==，同理， =，∴MN=AC；（2）∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cos∠EDG==，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．。
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福建省南安市侨光中学2020届高中自主招生考试数学试题一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列实数中，无理数是（ ）A ．0.010010001B ．0)3(C ．030cos D ．31 2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )A. B. C. D.4.下列成语中描述的事件是随机事件的是（ ）A.守株待兔B.瓮中捉鳖C. 拔苗助长D.水中捞月 5.若,05>+x 则（ ）A. 03<+xB. 03<-xC.15-<xD. 162<-x6.如图，直线y =ax +b 与x 轴交于A 点(4,0)，与直线y =mx 交于B 点(2,n)，则关于x 的一元一次方程mx b ax =-的解为（ ）A. 2=xB. 2-=xC. 4=xD. 4-=x第7题图第6题图7.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和8.在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y ＝（x +a ）（x +b ）的图象与x 轴有M 个交点，函数y ＝（ax +1）（bx +1）的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M ＝1-N 或M ＝1+NB.M ＝1-N 或M ＝2+NC.M ＝N 或M ＝1-ND.M ＝N 或M ＝1+N 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 9.小明用])5()5()5()5[(1012102322212-+-+-+-=x x x x S 计算一组数据的方差，则 10321x x x x ++++ 的值是________．10.如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头， 要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC 之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压______cm ． 11.若2021)2019)(2020(=--a a ，则22)2019()2020(-+-a a =_______．12.如图，在□ABCD 中，已知B ∠＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则劣弧DE ︵的长为_______．13.如图所示，△ABC 中，已知AD 和BE 分别是边BC ，AC 上的中线，且AD ⊥BE ，垂足为G ，若GD =2，GE =3，则线段CG 为_______．14.如图，在直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，43=OB OA ，∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数xky=的图象过点C，当以CD为边的正方形的面积为74时，k的值为_______．第12题图第13题图第14题图二、解答题：（本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（6分）先化简，再求值234(1)11xx x--÷++，其中x是方程2560x x-+=的根．16.（6分）如图，已知AB//CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB=BD+CF，求证：△ADE≌△CFE．17.（8分）已知△ABC中，∠A=22.5°，∠B=45°．(1)求作：⊙O，使得圆心O落在AB边上，且⊙O经过A、C两点．(尺规作图，保留作图痕迹,不必写作法)(2)若⊙O的半径为2，⊙求证：BC是⊙O的切线；⊙求A∠tan的值．（3）仿照以上求A∠tan的过程，可得：015tan=_______．AB CEDO18.（8分）甲乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元. 假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并记录其100天的送餐单数，得到如下频数表.甲公司送餐员送餐单数频数表 乙公司送餐员送餐单数频数表（1）求甲公司送餐员的日平均工资；（2）某人拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由.19.（8分）为落实“精准扶贫”精神，我市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m （元/公斤）与第x 天之间满足⎩⎨⎧≤<+-≤≤+=)3015(75)151(153x x x x m （x 为正整数），销售量n （公斤）与第x 天之间的函数关系如图： 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元． （1）求销售量n 与第x 天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y 与第x 天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费） （3）求前十天日销售利润y 的最大值及相应的x ．送餐单数 38 39 40 41 42 天数1020204010送餐单数 38 39 40 41 42 天数104030101020.（10分）模型规律如图1，延长CO 交AB 于点D ，则⊙BOC ＝⊙1+⊙B ＝⊙A +⊙C +⊙B ．因为凹四边形ABOC 形似箭头，其四角具有“⊙BOC ＝⊙A +⊙B +⊙C ”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”． 模型应用（1）直接应用：⊙如图2，⊙A +⊙B +⊙C +⊙D +⊙E +⊙F ＝ ．⊙如图3，⊙ABE 、⊙ACE 的2等分线（即角平分线）BF 、CF 交于点F ，已知⊙BEC ＝120°， ⊙BAC ＝50°，则⊙BFC ＝ ．⊙如图4，BO i 、CO i 分别为⊙ABO 、⊙ACO 的2020等分线（i ＝1，2，3，…，2018，2019）．它们的交点从上到下依次为O 1、O 2、O 3、…、O 2019．已知⊙BOC ＝m °，⊙BAC ＝n °，则⊙BO 1000C ＝ 度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD 中，BC ＝CD ，⊙BCD ＝2⊙BAD ．O 是四边形ABCD 内一点，且OA ＝OB ＝OD ．求证：四边形OBCD 是菱形．21.（12分）已知抛物线C 1：和C 2：y ＝x 24)1(2--=x y（1）如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？（2）如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线y ＝34x +b 经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ⊙y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ．若AP ＝AQ ，求点P 的横坐标；（3）如图2，⊙MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若⊙MNE 的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．九年级数学科试卷参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. C 2. D 3. C 4.A 5. D 6.B 7.C 8.D 三、 填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 9.50； 10. 60； 11.4043； 12.23π； 13.2√13； 14. 14.四、 解答题：（本题共7小题，共58分．） 15.解：原式)2(2112-++⋅+-=x x x x x ）（ 21+=x…………………2分3(20)3)(2(065212===--=+-x x x x x x 舍去），……………………4分当3=x 时，原式51=………………………6分 16.证明：∵AB =BD +CF ，又∵AB =BD +AD ，∴CF =AD∵AB//CF ，∴∠A =∠ACF ，∠ADF =∠F …………………2分在△ADE 与△CFE 中{∠A =∠ACFCF =AD ∠ADF =∠F，∴△ADE ≌△CFE(ASA)． ………………………6分17.解：(1)作图：如图1即为所求作的图 …………………2分(2)①证明：如图2，连接OC ， ∵OA =OC ，∠A =22.5° ∴∠BOC =45°，又∵∠B =45°，∴∠BOC +∠B =90° ∴∠OCB =90° ∴OC ⊥BC ，且点C 在⊙O 上∴BC 是⊙O 的切线． …………………………………4分 ⊙过C 作CH ⊥AB 于H 点，由①得：∠OCB =90°，∠OCB =90°，∠B =45°， ∴△OBC 是等腰直角三角形，∵OA =OC =2，CH=BCsin ∠B=2，AH=22+=+OH AO …………………………………6分∴在ACH Rt ∆中，A ∠tan =AH CH=12- …………………7分（3）3215tan 0-= …………………8分 18.解：（1）甲公司送餐员日平均送餐单数为：7.391.0421.0413.0404.0391.038=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 所以甲公司送餐员日平均工资为：1.1997.39380=⨯+（元） …………………3分 （2）乙公司送餐员日平均工资为：（元）2.2021.0)72540(4.0)71540(2.05402.05391.0538=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯…………………6分2.2021.199<所以这个人应该选择去乙公司应聘． …………………8分 19.解：（1）当1≤x ≤10时，设n ＝kx +b ，将点A ，B 代入，得H⎩⎨⎧+=+=b k b k 103012，解得⎩⎨⎧==102b k ⊙n ＝2x +10同理得，当10＜x ≤30时，n ＝444.1+-x ⊙销售量n 与第x 天之间的函数关系式：⎩⎨⎧≤<+-≤≤+=)3010(444.1)101(102x x x x n ………………………………4分 （2）⊙y ＝mn ﹣80整理得，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<<++-≤≤++=)3015(32201494.1)1510(5801112.4)101(70606222x x x x x x x x x y ……………7分（3）当1≤x ≤10时，⊙y ＝6x 2+60x +70的对称轴x ＝562602-=⨯-=-a b ⊙x ＝10时，y 取最大值，且10y ＝1270 ………………………8分所以，前十天中，在草莓销售第10天时，日销售利润y 最大，最大值是1270元．20.解：（1）⊙2α； ………………………1分⊙85°； ………………………3分 ⊙)1015110150(n m +； ………………………6分 （2）如图5，连接OC ，⊙OA ＝OB ＝OD ，⊙⊙OAB ＝⊙OBA ，⊙OAD ＝⊙ODA ， ⊙⊙BOD ＝⊙BAD +⊙ABO +⊙ADO ＝2⊙BAD ，⊙⊙BCD ＝2⊙BAD ， ⊙⊙BCD ＝⊙BOD ，⊙BC ＝CD ，OA ＝OB ＝OD ，OC 是公共边， ⊙⊙OBC ⊙⊙ODC （SSS ），⊙⊙BOC ＝⊙DOC ，⊙BCO ＝⊙DCO ， ………………………8分 ⊙⊙BOD ＝⊙BOC +⊙DOC ，⊙BCD ＝⊙BCO +⊙DCO ， ⊙⊙BOC ＝21⊙BOD ，⊙BCO ＝21⊙BCD ， 又⊙BOD ＝⊙BCD ， ⊙⊙BOC ＝⊙BCO ，⊙BO ＝BC ， ………………………9分 又OB ＝OD ，BC ＝CD ， ⊙OB ＝BC ＝CD ＝DO ，⊙四边形OBCD 是菱形． ………………………10分21.解：（1）将抛物线C 1向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到抛物线C 2；………………………2分（2）与x 轴正半轴的交点A （3，0），⊙直线y ＝34-x +b 经过点A ，⊙b ＝4， ⊙y ＝34-x +4， ⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=4)1(4342x y x y 消去y ，得 4)1(2--=x yx ＝3或x ＝37-， ⊙B （34-，964）， ………………………………4分 设P （t ，434+-t ），且337<<-t ， ⊙PQ ⊙y 轴，⊙Q （t ，t 2﹣2t ﹣3）， ………………………………5分 当AP ＝AQ 时，=-P y Q y即﹣4+t 34＝t 2﹣2t ﹣3， ⊙t ＝31， ⊙P 点横坐标为31； ………………………………7分 （3）设直线ME 的解析式为y ＝k （x ﹣m ）+m 2，⎩⎨⎧=+-=22)(x y m m x k y 消去y ，得 x 2﹣kx +km ﹣m 2＝0，⊙＝k 2﹣4km +4m 2＝（k ﹣2m ）2＝0，⊙k ＝2m ，⊙直线ME 的解析式为y ＝2mx ﹣m 2，同理， 直线NE 的解析式为y ＝2nx ﹣n 2，⊙E （2n m +，mn ）， ………………………………10分 ⊙MGE FNE MGFN MNE S S S S ∆∆∆--=梯形=21[（n 2﹣mn ）+（m 2﹣mn ）]×（m ﹣n ）﹣21（n 2﹣mn ）×（2n m +﹣n ） ﹣21（m 2﹣mn ）×（m ﹣2n m +）＝2， ⊙（m ﹣n ）3﹣2)(3n m -＝4， ⊙（m ﹣n ）3＝8，⊙m ﹣n ＝2； ………………………………12分。