新人教版九年级数学下册《尺规作图》教案_5
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课题:《尺规作图》
课题:《尺规作图》教学设计
【备考策略】
中考基于“课标”而课标要求了六种基本作图,它们是作图的基础,是解决更为复杂的尺规作图的基础。作为一节复习课不但要注重基础的扎实,而且还应注重它的运用。尺规作图在近几年的中考试题中的考查形式是尺规作图,考查难度属于容易题。所以,在复习本节内容时,本着从基础入手的原则,让学生掌握六种基本作图,并能解决简单的计算和实际问题
【教学目标】
1.了解什么是尺规作图。
2.能够用尺规进行简单的基本作图。
3.简单尺规作图的应用。
【过程与方法】
经历六种基本作图的复习与巩固,感受尺规作图的几何意义,积累一些尺规作图的方法与经验,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
【情感、态度与价值】
通过复习尺规作图,进一步加强学生的作图能力,使学生养成良好的动手操作、实践探索、合作交流的学习习惯。
【教学重点、难点】
(1)教学重点:六种基本作图的作法。
(2)教学难点:画图,尺规作图的应用。
【教学方法和手段】
(1)教学方法:练习导引复习法(在练习中导引学生复习,让学生在自主学习中掌握本节学习目标)
(2)教学手段:多媒体课件。
【使用教材的构想】
以近六年的中考题为主要训练题型,充分调动学生的学习主动性,在动手实践、合作交流中对知识进行梳理,以达到本节复习目标。【教学流程设计】
本节课教学设计了六个环节:第一环节基本概念回顾,第二环节尺规作图,第三环节知识应用(中考检测),第四环节课时小结,第五环节课堂小结,第六环节课时强化检测(备选)
【学生课前准备】直尺与圆规;
【教师课前准备】直尺与圆规
【教学设计】
一.知识点复习
知识点1尺规作图:
在几何里,把只用直尺(没有刻度)和圆规画图的方法称为尺规作图.尺规作图必须保留作图痕迹.
知识点2 基本作图:最基本、最常用的尺规作图,通常称为基本作图。
二.六种基本作图
1.作一条线段等于已知线段(如图7-26-1):
图7-26-1
步骤:①作一条射线OA;
②在OA上截取OB=a.
则OB为所求线段.
2.作一个角等于已知角(如图7-26-2):
步骤:①作射线AC;
②在∠α上以顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交∠α的两边于点P,Q;
③以点A为圆心,OP长为半径画弧,交AC于点N;
④以点N为圆心,PQ长为半径画弧交前弧于点M;
⑤过点M作射线AB.则∠BAC为所求角.
3.作线段的垂直平分线(如图7-26-3):
步骤:①分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径在AB 两侧画弧;
②过两弧交点作直线MN.则MN为所求垂直平分线.
4.作角的平分线(如图7-26-4):
图7-26-4
步骤:①以顶点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;
②分别以点M,N为圆心,大于12MN长为半径画弧,两弧交于点P;
③作射线OP.
则OP为所求角的平分线.
5.过直线上一点作已知直线的垂线(如图7-26-5):
图7-26-5
步骤:①以点O为圆心,适当长为半径在直线上点O两侧画弧,交直线于A,B两点;
②分别以点A,B为圆心,大于12AB长为半径在直线两侧画
弧,分别交于点P,Q;
③作直线PQ.
则PQ为所求垂线.
6.过直线外一点作已知直线的平行线(如图7-26-6):
图7-26-6
三.中考过关检练
1.(2013省卷21题8分)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如图7-26-12.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符
合条件的点,注明点C 的位置.(保留作图痕迹,不要求写画法
)
解:如图,点C1,C2为所求的点.
2.[2014•省卷21题8分] 如图7-26-13,在△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°.
(1)用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ,交AC 于点D ,交AB 于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)连接BD ,求证:BD 平分∠
CBA.
解:(1)如图7-26-13所示,DE 就是要求作的AB 边上的垂直平分线
图7-26-12
图7-26-13
(2)证明:∵DE是AB边上的中垂线,∠A=30°,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=30°.
∵∠C=90°,
∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°,
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°.
∴∠ABD=∠CBD,
∴BD平分∠CBA.
3.[2015•省卷21题6分]如图,已知在△ABC中,∠A=90°(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.
4.(2017省卷21题6分) 如图,已知△ABC,请用圆规和直尺
作出△ABC 的一条中位线EF (不写作法,保留作图痕迹).
5.
(2018省卷21题6分) 如图,在△ABC 中∠ABC=90°
(1)作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ,再以点O 为圆心, OB 的长为半径作⊙O ;(要求:不写做法,保留作图痕迹)
(2)判断(1)中AC 与⊙O 的位置关系,直接写出结果.
四.尺规作图的综合检测
1.已知:如图7-26-7,Rt △ABC 中,∠C =90°.求作:⊙O ,使⊙O 与AB ,AC 边都相切,且圆心O 在BC 边上.(要求:用尺规作图,并写出作法)
解:作∠BAC 的角平分线AD ,交BC 于点O ,以O 为圆心,OC 为半 图7-26-7