微积分一练习题及答案

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微积分第1章函数极限与连续答案

2微积分第一章练习题答案、选择题：F 列函数为偶函数的是( 1、 ★ A 、B 、C 均为奇函数A. y x 3 sin 2 xB. 5xcos xC. y sin x cos 5xxxD. y 22F 列函数不具有对称性的是 A. y arctanx B. 下列函数在定义域内无界的是 1A. y 1 sin x 下列各对函数不相等的是 A. C.B. )• ★对称性就是奇偶性• A 、B 、D 均奇•指数函数无对称性x “x ( C ). x 32 (x sin xC. D.ln(x , 1 x 2)).cos(ln x)C. y arcta ne xD. ysin x).B.2) D. sin 2 x cos 2 x 与 y 1 A .是幕函数 B.是指数函数 C .不是基本初等函数 D.不是函数6、对于普通分段函数，以下说法不正确的是A.定义域为各段并集 C.各段内分别为初等函数 (D ).B.整体若不能由一个解析式表示就不是初等函数 D 不是一个函数，而是多个函数 7、函数 8、函数函数 10、lim xf (x)在点X 。

处有定义是函数 f ( x)在点X 。

处极限存在的( f (x)在点X 0处有定义是函数 f (x)在点X 0处连续的 f (x)在点X °处连续是f (x)在点X °处极限存在的( xe (D.不存在 ) 为两个方向,D.无关)条件 B.必要)条件 A.充分)条件 x 仍为两个方向无穷；指数函数不对称111、 lim sin— x 0 (D.不存在但函数有界 1,lim sin —lim sin ux 0xu12、已知 13、已知 lim 2x a 1，则常数a x 3x 2x 3 4 ax 1 lim xB.0 ,且分式极限存在，分子必T 014、2x4，则常数a ( D. ★由已知nA.lim xs in 丄 x1 B. lim xsin 1xxC. xlim 2 (2 sin x) 0 x1 xD. lim x sin x x sin k(x 15、 limx 2 x 2 2)A.sin k(x ★ v lim x 22)x 2216、若 lim (1 ax)x e 3，则 a (x 0B.2★ v lim (1 ax)xex 02a17、f(x) ，则x叫f （x）(B.1 )18、f(x)1 .sinx x19、20、21、B. limx 0时,C.极限值为.1xsi nx(C.e x）是无穷小量In x,（B. xs in〔）不是无穷小★x）正确★ Um*1 . sinxxD. lim xsin1x1 22 lim (xsinx23、函数y(x 填空题:1、函数f(x)f(0)3、已知4、已知5、已知1★ v lim e x lim e u 0x 0 u★与f（0）0无关sin x；x1 ；cosx 12x23" x2x arctan x、1 1—sin —无穷小量与有界变量乘积x xlim xx 1lim(x 1)x 1 \ /分母极限为0, 不满足极限商的运算法则条件sinx1; C.limxx 0 x.1sinlim xx 11xx(2sin X)xx2 11^cosx1 x2(3x 1)x0 f(x) ln 2 f (x) x2，B.2)f(x)的间断点为（1 .sin xC.A.lim - lim sinxx x xB. 10: lim sinx不存在，不满足法则条件xC. 2D. 3★使分母为0的点x 0的定义域为0x23x 1,2]X—0f(f (0))1，f(f(0)) f(1) (x 2)x1，则f（x。

微积分试题及答案

微积分试题及答案微积分试题及答案第⼀章函数极限与连续⼀、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。

2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。

3、0→x 时，x x sin tan -是x 的阶⽆穷⼩。

4、01sin lim 0=→xx kx 成⽴的k 为。

5、=-∞→x e xx arctan lim 。

6、≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。

7、=+→xx x 6)13ln(lim 0 。

8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。

9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。

10、设a 是⾮零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。

11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价⽆穷⼩，则常数________=a 。

12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。

13、lim ____________x →+∞=。

14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。

15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。

⼆、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。

（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。

2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有。

（Ａ）α是⽐β⾼阶的⽆穷⼩；（Ｂ）α是⽐β低阶的⽆穷⼩；（C ）α与β是同阶⽆穷⼩；（D ）βα~。

微积分一练习题及答案

A . x a 是f x 的极小值点；B . x a 是f x 的极大值点;《微积分（1）》练习题一.单项选择题1 •设f X 。

存在，则下列等式成立的有（）3 .设f （x ）的一个原函数是e 2x ，则f （x ）（A . 当f a f b 0时，至少存在一点 a,b ，使 f0 ；B . 对任何a,b ，有lim f x fx0 ；C. 当fa f b 时，至少存在一点 a,b ，使 f 0;D. 至少存在一点 a, b ，使f b fa fba;6.已知f x 的导数在x a 处连续，f x右lim1，则下列结论成立的有x0x0-Tolimx0-Tx0olimx0x0-T叫Hhx0x0叫Hh).limx 22xxx 123.lim3x 1x2x 6x2.下列极限不存在的有（1A . lim xsin 2B1C. lim e xx 0DA .2e 2xB2x4e 2xD2xe2x2、x, 0 x 14.函数 f(x) 1, x 1 在 0,1 x, x 1上的间断点x 1为（）间断点A .跳跃间断点;B •无穷间断点; C.可去间断点;D.振荡间断点5.设函数f x 在a,b 上有定义，在a,b 内可导，则下列结论成立的有（x0C. a, f a 是曲线y f x 的拐点;D. x a 不是f x 的极值点，a, f a 也不是曲线y f x 的拐点;填空: 山i1 .设 y f arcsin, f 可微，贝U y x ________________________________x2 .若 y 3x 52x 2 x 3，贝卩 y 6______________________3.过原点0,1作曲线y e 2x 的切线，则切线方程为 _________________________________4 x 14 .曲线y——2— 2的水平渐近线方程为 ________________________________________x铅垂渐近线方程为 __________________________________5 .设 f (ln x) 1 x ，贝卩 f x _____________________ f x __________________________计算题:于零，求证F x 在a, 内单调递增(1)x 2 1x 2 2x 3(2) limx(3)ln(1 x ) lim(4)yln 1x 0 xs in 3x(5)e xy y 3 5x求 dy x 0dx四.试确定a ， b ，使函数 f xb 1 si nxax1,a 2, xex 五.试证明不等式: 当x1时， xe x e1 xe x e2六. 设F x 丄x f ax a，其中fx 在 a,上连续, x 在a, 内存在且大x a在x 0处连续且可导。

微积分试题及答案-1

《微积分》试题第1页（共8页）微积分试题及参考答案与评分标准一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、函数21()arcsinln(1)3x f x x -=+-的定义域为； 2、2lim(1)x x x→∞-= ；3、若22(sin )cos ,f x x '=则()f x = ；4、设2sin(1)(),1x f x x -=-则x = 是()f x 的可去间断点; 5、若0(32)(3)1limh f h f h→--=,则(3)f '= ；6、1(arctan )x =d ；7、可导函数()f x 是偶函数，若(1)3,f '=则(1)f '-= ;8、函数()f x =[0, 3]上满足罗尔定理条件，结论中的=ξ ； 9、曲线C :2ln 1xy x =-的垂直渐近线是； 10、设某商品的需求函数是402Q p =-，则需求价格弹性15|p η== 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 处可导的（）．（A ）必要但非充分条件；（B ）充分但非必要条件；（C ）充分必要条件；（D ）无关条件．《微积分》试题第2页（共8页）2、当0→x 时，2x 是x cos 1-的（）无穷小．（A ）等价；（B ）同阶但不等价；（C ）高阶；（D ）低阶．3、设函数1)(1+=xe xf ，则0=x 为)(x f 的间断点类型是（）．（A ）跳跃间断点；（B ）可去间断点；（C ）振荡间断点；（D ）无穷间断点.4、设()f x 的一个原函数是2x ，则2(1)xf x x -=⎰d （）（A ）222(1)x C -+；（B ）222(1)x C --+；（C ）221(1)2x C -+；（D ）221(1)2x C --+.5、函数1sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处（）．（A ）不连续；（B ）极限不存在；（C ）连续且可导；（D ）连续但不可导．三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）1、求极限+01lim(1)xx x→+.2、求极限11lim()1ln x x x x→--.《微积分》试题第3页（共8页）3、设ln(x y e =，求,y y '''.4、求曲线C :2ln(1)y x =+的凹凸区间与拐点.5、求曲线C :1x y xy e ++=在0x =对应点处切线的方程.《微积分》试题第4页（共8页）6、求函数2()1xf x x =+的单调区间和极值.7、求不定积分()112ln dx x x +⎰.8、求不定积分⎰.《微积分》试题第5页（共8页）四、应用题（本大题共1小题，共8分）设某产品的总成本函数为：2()5,C x x =+需求函数为：120.5,x p =-其中x 为产量，p 为价格，求（1）收益最大时的产量和价格；（2）利润最大时的产量和价格。

微积分第一章详细答案

第一章习题1-11.用区间表示下列不等式的解2(1)9;(2)1;1(3)(1)(2)0;(4)00.011 x x x x x ≤>--+<<<+解 (1)原不等式可化为(3)(3)0x x -+≤,其解为33x -≤≤,用区间表示是[-3,3].(2)原不等式可化为11x ->或11x -<-,其解为2x >或0x <,用区间表示是(-∞,0)∪(2,+ ∞).(3)原不等式的解为21x -<<,用区间表示是(-2,1). (4)原不等式可化为0.0110.0110x x -<+<⎧⎨+≠⎩即 1.010.991x x -<<-⎧⎨≠⎩用区间表示是(-1.01,-1)∪(-1,-0.99). 2.用区间表示下列函数的定义域: 1(1)(2)arcsin(1)lg(lg );1(3).ln(2)y y x x xy x =-=-+=-解 (1)要使函数有意义,必须2010x x ≠⎧⎨-≥⎩即011x x ≠⎧⎨-≤≤⎩所以函数的定义域为[-1,0)∪(0,1].(2)要使函数有意义,必须111lg 00x x x -≤-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩即0210x x x ≤≤⎧⎪>⎨⎪>⎩所以函数的定义域是12x <≤,用区间表示就是(1,2].(3)要使函数有意义,必须2650ln(2)020x x x x ⎧--≥⎪-≠⎨⎪->⎩即6112x x x -≤≤⎧⎪≠⎨⎪<⎩所以函数的定义域是-6≤x <1,用区间表示就是[-6,1).3.确定下列函数的定义域及求函数值f (0),ff (a )(a 为实数),并作出图形(1)1,0,2,011,12x x y x x x ⎧<⎪⎪=⎨≤<⎪⎪<≤⎩； (2)y＝211,12x x x ⎧≤⎪⎨-<<⎪⎩解 (1)函数的定义域(){|0}{|01}{|12}{|112}(,1)(1,2]或D f x x x x x x x x x =<≤<<≤=<<≤=-∞10(0)200,1,()201112a a f ff a aa a ⎧<⎪⎪=⨯===⎨≤<⎪⎪<≤⎩,图1-1 图1-2(2)函数的定义域(){|1}{|12}{|2}(2,2)D f x x x x x x =≤<<=<=-221(0)1,11,()112a f ff a a a ≤===-==-<<⎪⎩4.设1,1()1,1x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩,求f (f (x )).解当|x |≤1时, f (x )=1, f (f (x ))= f (1)=1;当|x |>1时, f (x )=-1, f (f (x ))= f (-1)=1, 综上所述f (f (x ))=1(x ∈R ).5.判定下列函数的奇偶性： (1) f (x )＝21cos xx-； (2)f (x )＝(x 2＋x )sin x ；(3)f (x )＝1e ,0e 1,0x x x x -⎧-≤⎨->⎩解 (1) ∵221()1()()cos()cos x xf x f x x x----===-∴f (x )是偶函数.(2)∵222()[()()]sin()()(sin )()sin ()f x x x x x x x x x x f x -=-+--=--=--≠ 且()()f x f x -≠-, ∴f (x )是非奇非偶函数.(3)当x <0时,-x >0, ()1(1)()e e x x f x f x ---=-=--=-; 当x ≥0时,-x ≤0, ()()11(1)()e e e x x x f x f x ---=-=-=--=-,综上所述, x ∀∈R ,有f (-x )=-f (x ),所以f (x )是奇函数.6.设f (x )在区间(-l ,l )内有定义,试证明：(1) f (-x )+f (x )为偶函数； (2) f (-x ) -f (x )为奇函数. 证 (1)令()()()F x f x f x =-+(,)x l l ∀∈-有()[()]()()()()F x f x f x f x f x F x -=--+-=+-=所以()()()F x f x f x =-+是偶函数;(2)令()()()F x f x f x =--,(,)x l l ∀∈-有()[()]()()()[()()]()F x f x f x f x f x f x f x F x -=----=--=---=-所以()()()F x f x f x =--是奇函数.7. 试证：(1) 两个偶函数的代数和仍为偶函数； (2) 奇函数与偶函数的积是奇函数. 证 (1)设f (x ),g (x )均为偶函数,令()()()F x f x g x =± 则 ()()()()()(F x f x g x f x g x F x-=-±-=±=, 所以()()f x g x ±是偶函数,即两个偶函数的代数和仍为偶函数.(2)设f (x )为奇函数,g (x )为偶函数,令()()()F x f x g x =⋅, 则 ()()()()()(F x f x g x f x g x F x -=-⋅-=-=-, 所以()()f x g x ⋅是奇函数,即奇函数与偶函数之积是奇函数. 8. 求下列函数的反函数:22(1)2sin 3;(2);212101,(3)()2(2)1 2. xxy x y x x f x x x ==+-≤≤⎧=⎨--<≤⎩解 (1)由2sin 3y x =得1arcsin 32y x =所以函数2sin 3y x =的反函数为1arcsin(22)32x y x =-≤≤.(2)由221xxy =+得21x y y=-,即2log 1y x y=-.所以函数221xx y =+的反函数为2log (01)1x y x x =<<-.(3)当01x ≤≤时,由21y x =-得1,112y x y +=-≤≤;当12x <≤时,由22(2)y x =--得22x y =-<≤;于是有1112212y y x y +⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩,所以函数22101()2(2)12x x f x x x -≤≤⎧=⎨--<≤⎩的反函数是1112()212x x f x x +⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩.9. 将y 表示成x 的函数,并求定义域:222(1)10,1;(2)ln ,2,sin ;(3)arctan ,().为实数u vy u x y u u v x y u u v a x a ==+======+解 (1)211010u x y +==,定义域为(-∞,+∞);(2) sin ln ln 2ln 2sin ln 2vxy u x ====⋅定义域为(-∞,+∞);(3) arctan arctan arctan y u ===(a 为实数),定义域为(-∞,+∞).习题1-21.下列初等函数是由哪些基本初等函数复合而成的? (1) y=(2) y =sin 3ln x ;(3) y = tan 2xa； (4) y =ln ［ln 2(ln 3x )］.解 (1)令arcsin x u a =,则y =再令xv a =,则arcsin u v =,因此y =是由基本初等函数arcsin ,xy u v v a ===复合而成的.(2)令sin ln u x =,则3y u =,再令ln v x =,则sin u v =.因此3sin ln y x =是由基本初等函数3,sin ,ln y u u v v x ===复合而成.(3)令2tan u x =,则u y a =,再令2v x =,则tan u v =,因此2t a n x y a =是由基本初等函数2,tan ,uy a u v v x ===复合而成.(4)令23ln (ln )u x =,则ln y u =,再令3ln(ln )v x =则2u v =,再令3ln w x =,则ln v w =,再令ln t x =,则3w t =,因此23ln[ln (ln )]y x =是由基本初等函数2ln ,,ln ,y u u v v w ===3,ln w t t x ==复合而成.2.设f (x )的定义域为［0,1］,分别求下列函数的定义域： (1) f (x 2)； (2) f (sin x ); (3) f (x +a ),(a ＞0)； (4) f (e x +1).解 (1)由f (x )的定义域为[0,1]得0≤x 2≤1,于是-1≤x ≤1,所以f (x 2)的定义域为[-1,1].(2)由f (x )的定义域为[0,1]得0≤sin x ≤1,于是2k π≤x ≤(2k +1)π,k ∈z ,所以f (sin x )的定义域为[2k π,(2k +1) π], k ∈Z .(3)由f (x )的定义域为[0,1]得0≤x+a ≤1即-a ≤x ≤1-a 所以f (x+a )的定义域为[-a ,1-a ]. (4)由f (x )的定义域为[0,1]得0≤e x +1≤1,解此不等式得x ≤-1,所以f (e x +1)的定义域为(-∞,-1]. 3. 求下列函数的表达式：(1) 设ϕ(sin x )=cos 2x +sin x +5,求ϕ(x ); (2) 设g (x -1)=x 2+x +1,求g (x ); (3) 设1()f x x +=x 2+21x,求f (x ).解 (1)法一:令sin t x =,则222cos 1sin 1x x t =-=-,代入函数式,得:22()156t t t t t ϕ=-++=+-,即 2()6x x x ϕ=++.法二:将函数的表达式变形得:22(sin )(1sin )sin 56sin sin x x x x x ϕ=-++=+-令sin t x =,得 2()6t t t ϕ=+-,即 2()6x x x ϕ=+-.(2)法一:令1t x =-,则1x t =+,将其代入函数式,得22()(1)(1)133g t t t t t =++++=++即 2()33g x x x =++.法二:将函数表达式变形,得22(1)(21)(33)3(1)3(1)3g x x x x x x -=-++-+=-+-+令1x t -=,得 2()33g t t t =++, 即 2()33g x x x =++.(3)法一:令1x t x+=,两边平方得22212x t x++=即22212x t x+=-,将其代入函数式,得2()2f t t =-,即2()2f x x =-.法二:将函数表达式变形,得222111222f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭令1x t x+=,得2()2f t t =-,即2()2f x x =-.4.设f (x )为奇函数,证明：若f (x )在x =0有定义,则f (0)=0.证 ∵f (x )为奇函数,且f (x )在x =0处有定义,∴ (0)(0)f f -=-又(0)(0)f f -=于是(0)(0)f f =- 即2(0)0,(0)0f f =∴=.5.证明：狄利克雷函数是周期函数,任何一个正有理数均是它的周期,但无最小正周期. 证狄利克雷函数1,,()0,当为有理数时当为无理数时.x D x x ⎧=⎨⎩设T 是任一正有理数, x ∀∈R ,当x 为有理数时,x+T 为有理数,于是()1D x T +=,又()1D x =,所以()()D x T D x +=; 当x 为无理数时,x+T 为无理数,于是()0D x T +=,又()0D x =,所以()()D x T D x +=. 综上所述, x ∀∈R 有()()D x T D x +=,所以()D x 是周期函数,任何一个正有理数均是它的周期,又设P 是任一无理数, x P ∃=-∈R ,使()(0)1D x P P +==,而()0D x =,故()()D x P D x +≠,即无理数不是()D x 的周期;因为不存在最小的正有理数,所以()D x 无最小正周期.习题1-31.设销售商品的总收入是销售量x 的二次函数,已知x =0,2,4时,总收入分别是0,6,8,试确定总收入函数TR(x ).解设2()TR x ax bx c =++,由已知(0)0,(2)6,(4)8TR TR TR === 即 04261648c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得 1240a b c ⎧=-⎪⎪⎨=⎪⎪=⎩所以总收入函数21()42TR x x x =-+.2.设某厂生产某种产品1000吨,定价为130元/吨,当一次售出700吨以内时,按原价出售；若一次成交超过700吨时,超过700吨的部分按原价的9折出售,试将总收入表示成销售量的函数.解设销售量为x ,实际每吨售价为P 元,由题设可得P 与x 间函数关系为1307001177001000x P x ≤⎧=⎨<≤⎩,总收入 130700()130700(700)1177001000TR x x x x x ≤⎧=⎨⨯+-⨯<≤⎩,即 130700()91001177001000TR x x x xx ≤⎧=⎨+<≤⎩.3. 已知需求函数为105Q P =-,成本函数为C =50+2Q ,P 、Q 分别表示价格和销售量.写出利润L 与销售量Q 的关系,并求平均利润.解由题设知总收入2()105QR Q PQ Q ==-,则总利润 ()221()()()8505021055Q L Q R Q C Q Q Q Q Q ⎛⎫=-=-=--+- ⎪⎝⎭, 平均利润 ()150()85L Q AL Q Q QQ==--.4. 已知需求函数Q d 和供给函数Q s ,分别为Q d =100233P -,Q s =-20+10P ,求相应的市场均衡价格.解当d s Q Q =时供需平衡,由d s Q Q =得1002201033P P -=-+,解得5P =所以市场均衡价格5P =.。

大一微积分练习题及答案

《微积分(1)》练习题一．单项选择题1.设()0x f '存在,则下列等式成立的有( ) A. ()()()0000limx f x x f x x f x '=∆-∆-→∆ B.()()()0000lim x f xx f x x f x '-=∆-∆-→∆C.()()()00002limx f h x f h x f h '=-+→ D.()()()0000212lim x f h x f h x f h '=-+→2.下列极限不存在的有( )A.201sin lim xx x → B.12lim 2+-+∞→x x x xC. xx e1lim → D.()xx xx +-∞→632213lim3.设)(x f 的一个原函数就是x e 2-,则=)(x f ( )A.x e 22--B.x e 2-C.x e 24-D. x xe 22--4.函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为( )间断点。

A.跳跃间断点;B.无穷间断点;C.可去间断点;D.振荡间断点5. 设函数()x f 在[]b a ,上有定义,在()b a ,内可导,则下列结论成立的有( ) A ．当()()0<b f a f 时,至少存在一点()b a ,∈ξ,使()0=ξf ; B ．对任何()b a ,∈ξ,有()()[]0lim =-→ξξf x f x ;C ．当()()b f a f =时,至少存在一点()b a ,∈ξ,使()0='ξf ; D.至少存在一点()b a ,∈ξ,使()()()()a b f a f b f -'=-ξ; 6. 已知()x f 的导数在a x =处连续,若()1lim-=-'→ax x f ax ,则下列结论成立的有( )A.a x =就是()x f 的极小值点;B.a x =就是()x f 的极大值点;C.()()a f a ,就是曲线()x f y =的拐点;D.a x =不就是()x f 的极值点,()()a f a ,也不就是曲线()x f y =的拐点; 二．填空: 1.设⎪⎭⎫⎝⎛=x f y 1arcsin,f 可微,则()='x y 2.若32325-+-=x x x y ,则()=6y3.过原点()1,0作曲线x e y 2=的切线,则切线方程为4.曲线()2142-+=xx y 的水平渐近线方程为铅垂渐近线方程为 5.设x x f +='1)(ln ,则()='x f ()=x f三．计算题:(1)321lim 221-+-→x x x x (2)32lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛-x x x x(3)xx x x 3sin )1ln(lim 20+→ (4)()[]221ln x y -= 求dy (5)053=-+x y exy求=x dxdy四．试确定a ,b ,使函数()()⎩⎨⎧<-≥+++=0,10,2sin 1x e x a x b x f ax在0=x 处连续且可导。

微积分试卷及标准答案6套

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。

3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则。

0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则。

=→)(lim x f ax 5.的连续区间是。

)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。

=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. 。

='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。

Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（）。

11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（）。

=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。

当价格（）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。

微积分试题及答案完整版

微积分试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x xx x --的（）A 、跳跃间断点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、不是间断点3、试求0x →等于（）A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x=-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈B 、221y x =-+C 、2y x =D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))lim()1x n xf x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x=+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )3、lim ββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点( )5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分）1、1sin xy x=求函数的导数 2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求4、20tan sin limsin x x xx x→-求 5、计算、210lim(cos )x x x +→计算五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100Rx x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x +→+∞→==则2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、 2、 3、解： 4、解：5、解：6、解：五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为()L x 2、图象六、证明题1、证明：2、证明：。

微积分习题一答案详解

B. D.
2
y y
x2 1 x2 1
y x2 1 y x2 1
C.
解: 可以从 y
x y2 1 , x 1( x 0) ,得出
可以得出 y x 2 1 .可以得出答案为B.
2.填空题.
(1) 设集合 A {1,2,3,4}, B {1,3,5},,则 A B =
(2)
f ( x ) 和 g( x ) 不表示同一个函数的是( B )
A. f ( x ) x 与 g( x )
1 x C. f ( x ) 1 x 与
x
2
x0 x0
1 x g( x ) D. f ( x ) x x 与 (1 x )
3
2
g( x )
3
x

x x0 B中 f ( x ) 与 g( x ) 不相同,所以选B. x x 0
x20 x 2 (3) 1 x 0 x 1 x [ 2,0) (0,1) lg(1 x) 0 x 0
(4)
1 x 1 x 0, 0 1 x 1 1 x x 1
f ( x) lg x 2 , g ( x) 2 lg x
0 x 4 得 x (0,2) (2,4) x2
(4) 解
ax x0
(

a 0 ， 0 ，x0 为常数）
0 原式
ax x0
x0 ax x 0 a 0
x0 x0 x a a
y 10
x 1
2
x R
(3)
y 2 e x x ln(2 y) 交换 x 和 y 得反函数:

微积分(一)综合测试1试题及答案

h→0
h
9. 若 f (x) 的导函数是 sin x ，则 f (x) 的一个原函数是（
）。
(A) 1 + sin x
（B）1 + cos x
(B) （C）1 − sin x
（D）1 − cos x
第2页共9页
2
10.设f
'
( x)在[1，2]上可积,且f
(1)
= 1,
f
(2)
=
2
−4, ∫1
f
( x)dx
时,
f
'( x)
<
0,当x
>
π 3
时,
f
'( x)
>
0,∴
f
⎛ ⎜ ⎝
π 3
⎞⎟是极小值 ⎠
∫ 5．若 x3−1 f (t)dt = x ，则 f (7) = 1 。
0
12
解 f (x3 −1)3x2 = 1, ⇒ 当x = 2时，（f 7）＝ 1
12
二、单项选择（每小题 2 分，共 20 分）：
1．函数 f (x) = arcsin 2x −1 + 2x − x2 的定义域区间是（ C ）。
。
二、单项选择（每小题 2 分，共 20 分）：
1．函数 f (x) = arcsin 2x −1 + 2x − x2 的定义域区间是（
）。
7 ln(2x −1)
（A）
1 [
,
1)
∪
(1 ,
2]
2
（C）
1 (
,
1)
∪
(1 ,
2]
2
2. 函数 f (x) = x sin 1 ，则 f (x) （

(最新整理)大一微积分练习题及答案

（2）
由（1）(2）知 a b 1
十．试证明不等式：当 x 1时, e x ex 1 xex e (8 分） 2
证：（法一）设 f t et t 1, x 则由拉格朗日中值定理有
ex 1 e x e e x 1 e x x 1
整理得： e x ex 1 xex e 2
大一微积分练习题及答案
大一微积分练习题及答案
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1 2
f
x0
2．下列极限不存在的有（）
A． lim x sin 1
x0
x2
1
C． lim e x x0
B． lim x2 2x x x 1
D． lim 3x2 1 3 x 2x6 x
3．设 f (x) 的一个原函数是 e2x ，则 f (x) ( ）
A． 2e2x
B． e 2x
C． 4e 2x
x
C．当 f a f b时，至少存在一点 a,b，使 f 0 ;
D．至少存在一点 a,b,使 f b f a f b a; 6．已知 f x 的导数在 x a 处连续，若 lim f x 1,则下列结论成立的有（ )
xa x a
2
A． x a 是 f x 的极小值点;

微积分考试题库(附答案)

85考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（）。

（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（）。

（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1．求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。

大一微积分练习题及答案

《微积分（1）》练习题一．单项选择题1．设()0x f '存在，则下列等式成立的有（） A ． ()()()0000limx f x x f x x f x '=∆-∆-→∆ B ．()()()0000lim x f xx f x x f x '-=∆-∆-→∆C ．()()()00002limx f h x f h x f h '=-+→ D ．()()()0000212lim x f h x f h x f h '=-+→2．下列极限不存在的有（）A ．201sin lim xx x → B ．12lim 2+-+∞→x x x xC ． xx e1lim → D ．()xx xx +-∞→632213lim3．设)(x f 的一个原函数是x e 2-，则=)(x f （）A ．x e 22--B ．x e 2-C ．x e 24-D ． x xe 22--4．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为（）间断点。

A ．跳跃间断点；B ．无穷间断点；C ．可去间断点；D ．振荡间断点5．设函数()x f 在[]b a ,上有定义，在()b a ,内可导，则下列结论成立的有（） A ．当()()0<b f a f 时，至少存在一点()b a ,∈ξ，使()0=ξf ； B ．对任何()b a ,∈ξ，有()()[]0lim =-→ξξf x f x ；C ．当()()b f a f =时，至少存在一点()b a ,∈ξ，使()0='ξf ；D ．至少存在一点()b a ,∈ξ，使()()()()a b f a f b f -'=-ξ； 6．已知()x f 的导数在a x =处连续，若()1lim-=-'→ax x f ax ，则下列结论成立的有（）A ．a x =是()x f 的极小值点；B ．a x =是()x f 的极大值点；C ．()()a f a ,是曲线()x f y =的拐点；D ．a x =不是()x f 的极值点，()()a f a ,也不是曲线()x f y =的拐点；二．填空： 1．设⎪⎭⎫⎝⎛=x f y 1arcsin，f 可微，则()='x y 2．若32325-+-=x x x y ，则()=6y3．过原点()1,0作曲线x e y 2=的切线，则切线方程为4．曲线()2142-+=x x y 的水平渐近线方程为铅垂渐近线方程为 5．设x x f +='1)(ln ，则()='x f ()=x f三．计算题：（1）321lim 221-+-→x x x x （2）32lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛-x x x x（3）xx x x 3sin )1ln(lim 20+→ （4）()[]221ln x y -= 求dy（5）053=-+x y exy求=x dxdy四．试确定a ，b ，使函数()()⎩⎨⎧<-≥+++=0,10,2sin 1x e x a x b x f ax在0=x 处连续且可导。

《微积分I》期末模拟考题(参考答案,小字)

模拟卷一:一、选择题（每小题4分，共20分）1、设()(1)(2)(3)f x x x x x =+++，则()f x '与()f x ''的零点个数分别为（ B ）A 、4个；3个B 、3个；2个；C 、2个；1个；D 、1个；0个 2、设1()1xf x dx C x+=+-⎰，则()f x =（ B ） A 、22(1)x -- B 、22(1)x - C 、22(1)x x -- Ｄ、22(1)xx - 3、下列等式错误的是（ D ） A 、()()()f x dx f x '=⎰ B 、()()f x dx f x C '=+⎰C 、()(2)(2)f x dx f x '=⎰ D 、(2)(2)f x dx f x C '=+⎰4、曲线 ln xy x=（ D ）Ａ、没有渐近线Ｂ、只有一条水平渐近线Ｃ、只有一条垂直渐近线Ｄ、即有水平渐近线又有垂直渐近线5*、设()f x dx C =⎰，则2()xf x dx =⎰（ A ）A 、1sin 2x C + B 、12C C 、21sin 2C D 、21sin 2x C +二、填空题（每小题4分，共20分）1、函数()arctan f x x =在[]0,1上满足拉格朗日中值定理的点ξ=2211(1)(0)(),()arctan1,11104f f f x f x πξξξ-''======++-解：2、设()f x 的一个原函数为xe -，则()f x dx =⎰xe -+C ，()f x dx '=⎰-xe -+C . 3、2211d()d()1d ln ||.()()x a x a x x a C x a x a x a x a x a ⎛⎫+++=+=--+ ⎪+++++⎝⎭⎰⎰⎰.5、99(23)x dx +=⎰1001(23)200x C ++. 三、求极限（每小题５分，共１５分）1、20sin 1lim sin x x e x x →--=2000sin 1cos sin 1lim lim lim .222x x x x x x e x e x e x x x →→→---+===2、0000cos ln sin sin sin lim lim lim lim 1.cos ln sin sin sin x x x x a ax a aax ax ax ax b ax bb bx bx bx bx+→→→→==== (a 、b >0)３、求 10lim 2xxxx a b →⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其中0,0,a b a b >>≠。

《微积分I》第1章答案

《一元函数微积分》习题1—11．确定下列函数的定义域：（1）912-=x y ；解：要使函数有意义，则：092>-x 即 3>x 或3-<x .所以函数定义域：),3()3,(+∞⋃--∞.（2）x y a arcsin log =；解：要使函数有意义，则0arcsin >x ，即10≤<x .所以函数定义域：(0,1]. （3）2111x x y --+=；解：01012≠+≥-x x 且，即111-≠≤≤-x x 且.所以函数定义域：(-1,1].（4）)32(log 213-+-=x x y a ；解：03202>-≠-x x 且，即232>≠x x 且.所以函数定义域：),2()2,23(+∞⋃. （5）)4(log 21arccos 2x x y a -+-=；解：0412112>-≤-≤-x x 且，则2231<<-≤≤-x x 且。

所以函数定义域：)2,1[- （6）xy πsin 1=.解：0sin ≠x π,则Z k k x ∈≠,.(其中是Z 整数集),函数定义域：Z \),(+∞-∞.2.求函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=000,1sin x x xy 的定义域和值域,并求⎪⎭⎫⎝⎛π2f 和)0(f . 解:定义域:),(+∞-∞. 当0≠x 时,}0{\),(1+∞-∞∈x ,故11sin 1≤≤-x. 所以值域:[-1,1]. 12sin )2(==ππf ,0)0(=f .3.下列各题中,函数)(x f 和)(x g 是否相同,为什么?(1) 2)(,)(x x g x x f ==;解: 不同因为||)(2x x x g ==,即)(x g 的值域是全体非负实数,而)(x f 的值域是全体实数.(2) 2sin 21)(,cos )(2x x g x x f -==; 解: 相同因为)(x f 和)(x g 的定义域均为实数R ,值域为[-1,1],且)(cos 2sin21)(2x f x xx g ==-= (3)1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f ; 解: 不同因为)1(111)(2≠-=+-=x x x x x f .两函数的定义域不同. (4)0)(,)(x x g xxx f ==. 解: 相同因为)0(1)(),0(1)(0≠==≠==x x x g x xxx f 定义域均为非零实数,在定义域内函数值恒等于1.4.设x x f sin )(=, 证明:)2cos(2sin2)()(x x x x f x x f ∆+∆=-∆+. 证明: 由三角函数知:)2cos(2sin 2sin )sin()()(xx x x x x x f x x f ∆+∆=-∆+=-∆+.5.设5)(2++=bx ax x f 且38)()1(+=-+x x f x f ,试确定a , b 的值.解: 因为 5)(2++=bx ax x f故)5()2(5)1()1()1(22+++++=++++=+b a x b a ax x b x a x f 由题设3852)()1(+=++=-+x a ax x f x f 所以有:82=a 且3=+b a 得:1,4-==b a .6.下列函数哪些是偶函数? 哪些是奇函数?哪些既非奇函数又非偶函数? (1) )1(22x x y -=;解: 定义域:),(+∞-∞)()1(])(1[)()(2222x f x x x x x f =-=---=-所以函数是偶函数. (2)323x x y -=; 解: 定义域:),(+∞-∞32323)()(3)(x x x x x f +=---=-,)()(x f x f ≠-且)()(x f x f -≠-.所以函数既非奇函数又非偶函数.(3)2211xx y +-=; 解: 定义域:),(+∞-∞)(11)(1)(1)(2222x f xx x x x f =+-=-+--=- 所以函数是偶函数. (4))1)(1(+-=x x x y 解: 定义域:),(+∞-∞x x x x x x f -=+-=3)1)(1()(,)()()()(33x f x x x x x f -=+-=---=-.所以函数是奇函数. (5)1cos sin +-=x x y ; 解: 定义域:),(+∞-∞1cos sin 1)cos()sin()(+--=+---=-x x x x x f ,则)()(x f x f ≠-且)()(x f x f -≠-所以函数既非奇函数又非偶函数.(6)2xx a a y -+=.解: 定义域:),(+∞-∞)(2)(x f a a x f xx =+=--所以函数是偶函数.7.设)(x f 为定义在),(+∞-∞上的任意函数,证明:(1))()()(1x f x f x F -+=为偶函数; (2) )()()(2x f x f x F --=为奇函数.证明: 由题设)(x f 为定义在),(+∞-∞的函数, 则)(),(21x F x F 的定义域也为),(+∞-∞ (1) )()()()()()()(111x F x f x f x F x f x f x F =+-=-⇒-+= ,. 故)(1x F 是偶函数. (2) )()()()()()()(222x F x f x f x F x f x f x F -=--=-⇒--= ,.故)(2x F 为奇函数.8. 证明: 定义在),(+∞-∞上的任意函数可以表示为一个奇函数与一个偶函数和. 证明: 设)(x f 是定义在),(+∞-∞上的任意函数.由7题知 )()()(1x f x f x F -+=为偶函数,)()()(2x f x f x F --=为奇函数. 且 )(21)(21)(21x F x F x f +=. 故命题成立.9. 设)(x f 为定义在),(L L -上的奇函数,若)(x f 在),0(L 上单增, 证明: )(x f 在)0,(L -上也单增.证明: 由题设知对于任意),(L L x -∈有:)()(x f x f -=-不防设任意的1x ,2x 满足L x x <<<210, 则012<-<-<-x x L .)(x f 在),0(L 上单增, 则)()(21x f x f <即 )()(21x f x f --<-- )()(21x f x f ->- 所以)(x f 在)0,(L -上也单增.10. 下列各函数中哪些是周期函数? 对于周期函数,指出其周期: (1) )2cos(-=x y ;解:)2cos()22cos(-=+-x x π, 函数是周期函数且周期π2=T . (2) x y 4cos =;解: x x x 4cos )24cos()2(4cos =+=+ππ, 函数是周期函数且周期2π=T .(3) x y πsin 1+=;解: )2(sin 1)2sin(1sin 1++=++=+x x x ππππ,函数是周期函数且周期2=T . (4) x x y cos =; 解: 非周期函数 (5) x y 2sin =; 解: )](2cos 1[21)]22cos(1[21)2cos 1(21sin 2ππ+-=+-=-=x x x x , 函数是周期函数且周期π=T . (6) x x y tan 3sin +=解: )32(3sin )23sin(3sin ππ+=+=x x x , )tan(tan π+=x x ,故原函数的周期为两函数x x tan ,3sin 的周期π32和π最小公倍数. 所以周期为π2=T .11. 下列各组函数中哪些不构成复合函数? 把能构成复合函数的写,成复合函数,并指出定义域.(1) 3x y =,t x sin =;解: 构成复合函数t y 3sin =, 定义域: ),(+∞-∞. (2) ua y =,2x u =;解: 构成复合函数2x a y =, 定义域: ),(+∞-∞. (3) u y a log =,232+=x u ;解: 构成复合函数)22(log 2+=x y a , 定义域: ),(+∞-∞. (4) u y =,2sin -=x u ;解: 不构成复合函数u y =要求0≥u , 但是2sin -=x u 的值域:)1,3(--. (5) u y =,3x u =; 解: 构成复合函数3x y =, 定义域: ),0[+∞.(6) u y a log =, 22-=x u .解: 构成复合函数)2(log 2-=x y a , 定义域: ),2()2,(+∞⋃--∞.12. 下列函数是由哪些简单函数复合而成的?(1) 321)1(++=x y ;解: 3u y =,1)1(2++=x u . (2) 2)1(ln 3+=x y ;解: u y 3=, 2v u =, 1ln +=x v .(3) )13(sin 3+=x y ;解: 3u y =, v u sin =, 13+=x v . (4) 32cos log x y a =.解: 3u y =, v u a log =, 2w v =, x w cos =.13. 求下列函数的反函数: (1) x y sin 2=;解: 原函数的定义域: ),(+∞-∞, 值域:]2,2[-. 反解: 2sin y x =. 得反函数: 2sinx y =. 反函数的定义域: ]2,2[-, 值域: ),(+∞-∞. (2) )2(log 1++=x y a ;解: 原函数的定义域: ),2(+∞-, 值域:),(+∞-∞. 反解: 21-=-y a x .得反函数: 21-=-x ay反函数的定义域),(+∞-∞:, 值域: ),2(+∞-.(3) 122+=x xy .解: 121112112122+-=+-+=+=x x x x x y 由于112>+x, 则11210<+<x .原函数的定义域: ),(+∞-∞, 值域:.)1,0( 反解: yy x-=12, y y x -=1log 2.得反函数: xxy -=1log 2反函数的定义域: )1,0(, 值域: ),(+∞-∞.14. 某批发商店按照下列价格表整盒在批发销售某种盒装饮料:当购货量小于或等于20盒时,每盒2.50元;当购货量小于或等于50盒时,其超过20盒的饮料每盒2.30元; 当购货量小于或等于100盒时,其超过50盒的饮料每盒2.00元; 当购货量大于100时,其超过100盒的饮料每盒1.80元;设x 是销售量, y 是总价, 试建立总价y 和销售量x 之间的函数关系式,并作出它的图形. 解: 由题知: 当200≤≤x 时, x y 5.2=;当5020≤<x 时, 43.2)20(3.2205.2+=-+⨯=x x y ;当10050≤<x 时, 192)50(2)2050(3.2205.2+=-+-⨯+⨯=x x y ; 当100>x 时, 398.1)100(8.1219+=-+=x x y⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤<+≤<+≤≤=100398.110050192502043.22005.2x x x x x x x xy 图形(略)15. 设某商品的市场供应函数p p S Q 480)(+-==, 其中Q 为供应量, p 为市场价格. 商品的单位生产成本是1.5元, 试建立总利润L 与市场价格p 的函数关系式. 解: 供应函数p p S Q 480)(+-==则总利润120864)480)(5.1()5.1(2+-=+--=-=p p p p Q p L .16. 用p 代表单价, 某商品的需求函数为p p D Q 500007)(-==, 当Q 超过1 000时成本函数为Q C 2500020+=, 试确定能达到损益平衡的价格 (提示: 当总收入=总成本时,便达到损益平衡).解: 当1000>Q 时 1000500007)(>-==p p D Q 则价格120<p .达到损益平衡, 则 C pQ =即: )500007(25000202500020)500007(p Q p p -+=+=-039001652=+-p p得282.107165±=p又因为价格120<p , 故59.28=p答: 当需求量超过1000时,达到损益平衡的价格是28.59.17. 在半径为r 的球内嵌入一个内接圆柱, 试将圆柱的体积V 表示为圆柱的高h 的函数, 并求此函数的定义域.解: 设圆柱的半径为R, 则满足4)2(22222h r h r R -=-=圆柱的体积: 3222241)4(h h r h h r h R V ππππ-=-==. 定义域: )2,0(r18. 已知华氏温度F 与摄氏温度℃的线性关系, 在101325帕(一个标准大气压)下, 水的冰点温度不32F 或0℃, 水的沸点温度为212F 或100℃.(1) 写出华氏温度F 与摄氏温度℃的函数关系; (2) 画出该函数的图形;(3) 摄氏20℃相当于华氏几度?解: (1)由华氏温度F 与摄氏温度℃的线性关系, 设当摄氏温度为x ℃时, 华氏温度为y F , 则有关系式 b ax y += 其中a , b 为常数. 由题知:⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=+⋅=328.1100212032b a b a b a 函数关系: 328.1+=x y (其中x 的度量单位是℃, y 的度量单位是F) (2) 函数图形(略)(3) 摄氏20℃时, y =1.8⨯20℃+32=68(F)习题1－22．（1）证明：0>∀ε，要使ε<=-+nn 1111，即ε1>n 。

微积分考试题目及答案

微积分考试题目及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的导数是：A. \( 2x - 4 \)B. \( 2x + 4 \)C. \( x^2 - 4 \)D. \( x - 2 \)2. 曲线 \( y = x^3 - 6x^2 + 9x \) 在 \( x = 3 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 3C. 6D. 93. 若 \( f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 \)，求 \( f'(1) \) 的值是：A. 12B. 10B. 8D. 64. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{2}{3} \)D. \( \frac{3}{4} \)5. 函数 \( g(x) = \sin(x) + \cos(x) \) 的原函数 \( G(x) \) 是：A. \( -\cos(x) + \sin(x) + C \)B. \( \sin(x) - \cos(x) + C \)C. \( \sin(x) + \cos(x) + C \)D. \( \cos(x) + \sin(x) + C \)6. 函数 \( h(x) = \ln(x) \) 的导数是：A. \( \frac{1}{x} \)B. \( \frac{1}{x^2} \)C. \( \frac{1}{x+1} \)D. \( \frac{1}{x-1} \)7. 若 \( F(x) = \int_{1}^{x} e^t \, dt \)，求 \( F'(x) \) 的值是：A. \( e \)B. \( e^x \)C. \( e^1 \)D. \( e^{-1} \)8. 函数 \( p(x) = e^x - x - 1 \) 在 \( x = 0 \) 处的泰勒展开式是：A. \( e^x - x - 1 \)B. \( 1 - x \)C. \( e^x \)D. \( 1 \)9. 函数 \( q(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是：A. 1B. -1C. 0D. 无穷大10. 函数 \( r(x) = \frac{x^2}{x-1} \) 在 \( x = 2 \) 处的导数是：A. 4B. 5C. 6D. 7二、简答题（每题10分，共30分）11. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在区间 \( [0, 3] \) 上的定积分。

微积分考试题库(附答案)

（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（）。