图形的剪拼

图形的剪拼

小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG . 请你参考小明的做法解决下列问题：

（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，

排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；

（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ 请在图4中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果）.

如图，将正方形沿图中虚线（其x y ）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图；

（2）求x

y

的值．

y

y x

y x y x x

④③②①

小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．

他先进行了如下部分操作，如图1所示：

①取△ABC 的边AB 、AC 的中点D 、E ，联结DE ；

②过点A 作AF ⊥DE 于点F ；

（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC 拼接成面积与它相等的矩形．

（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．

（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．

已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．

（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积；

（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．

A

B

C

D

E

F

（图1）

A G

C F B ' C ' E B

D A '

图1 A

G C F B ' C ' E B D A ' 图2 A A

解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为 ；

（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为 ；m 的取值范围为 ．

问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

小东同学的做法是：设新正方形的边长为(0)x x >．依题意，割补前后图形的面积相等，有2

5x =，解得5x =．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组 成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 解：

图1 图2 图3 图4 图5

图4

F E D

C B

A

如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现

将宽为15cm 的彩色矩形纸带

AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究. （1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形； （2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM 的度数）.

已知菱形纸片ABCD 的边长为8，∠A=60°，E 为AB 边上的点，过点E 作E F ∥BD 交AD 于点F ．将菱形先沿EF 按图1所示方式折叠，点A 落在点A '处，过点A '作GH ∥BD 分别交线段BC 、DC 于点G 、H,再将菱形沿GH 按图1所示方式折叠，点C 落在点C '处， C G '与C 'H 分别交A E '与A F '于点M 、N ．若点C '在△

C

N D

B

M

A 图2

图1

C'A 'N M H

G F

E D

C

B

A

A

B C

D

E F G

H

M N A '

C'D

C

B

A

A 'EF 的内部或边上，此时我们称四边形A MC N ''（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．

图1 图2 备用图

（1）若把菱形纸片ABCD 放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A 、B 、C 、D 、E 恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形A MC N ''的面积；

（2）实验探究：设AE 的长为m ，若重叠四边形A MC N ''存在．试用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． 解：（1）重叠四边形A MC N ''的面积为 ；

（2）用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积为______________；

m 的取值范围为_____________．

1）观察与发现

小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．你认为AEF △是什么形状的三角形？

A A