受压构件正截面承载力计算(1)

5
1）大偏心受压破坏的特征
N
N M
fyAs
f'yA's
fyAs
f'yA's
偏心距e0较大
M较大，N较小
在靠近轴向力的一侧受压，远离轴向力的一侧受拉。6
1) 大偏心受压破坏特征
N
◆ 随着荷载的增加，截面受拉侧混凝 土出现横向裂缝，受拉钢筋As的应力随 荷载增加发展较快，首先达到屈服；
◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高 度减小；
相关曲线上的任一点代表截面 处于正截面承载力极限状态；
CB段为受拉破坏（大偏心） AB段为受压破坏（小偏心）
如截面尺寸和材料强度保持不 变，N-M相关曲线随配筋率的 改变而形成一族曲线；
对于短柱，加载时N和M呈线 性关系，与N轴夹角为偏心距
21
3） 长柱的正截面受压破坏
对于长细比l0/h≤8的短柱。
b
c
s
d
y e
f g h
As h0
x
a
a
xcb
a
0.002 cu
不同配筋偏心受压理论界限破坏
14
2.偏心受压构件的纵向弯曲影响
1）正截面受压破坏形式
长细比在一定范围内时，属“材料破坏”，即截面材料强度耗尽的 破坏；
长细比较大时，偏心受压构件的纵向弯曲引起不可忽略的二阶弯矩， 构件由于纵向弯曲失去平衡，即“失稳破坏”。
达到截面承载力极限状态，但轴 N2 N2ei 向承载力明显低于同样截面和初
始偏心距情况下的短柱。
◆ 因此，对于长柱，在设计中应考 0 虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影响。
短柱(材料破坏) B
长柱(材料破坏) N1f1 C
N2f2 E
细长柱(失稳破坏)
D
M
23
3） 长柱的正截面受压破坏
长细比l0/h >30的细长柱
界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边 缘同时达到极限压应变的状态。 此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度，与适筋梁 和超筋梁的界限情况类似。 因此，其相对界限受压区高度仍为:
b
1
b1
fy
cuEs
13
大小偏心受压的分界：
x
h0
xb h0
b
As
当 < b ––– 大偏心受压 ab > b ––– 小偏心受压 ae = b ––– 界限破坏状态 ad
长细比l0/h >30的细长柱 侧向挠度 f 的影响已很大，在未达到截面 承载力之前，侧向挠度 f 已不稳定，最终 发展为失稳破坏。
20
Nu 轴压 N0 A(N0，0)
界限状态
B(Nb，Mb)
e0
纯弯 C(0，M0) Mu
N-M相关曲线反映了在压力和弯矩 共同作用下正截面承载力的规律
当轴力较小时，M随N的增加 而增加；当轴力较大时，M随 N的增加而减小；
结论：构件长细比的加大会降低构件的正截面受压承载力；
柱：在压力作用下产生 纵向弯曲
1短柱 2长柱
––– 材料破坏
3细长柱 ––– 失稳破坏
15
短柱－发生剪切破坏
长柱－发生弯曲破坏
16
6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态
2）附加偏心距ea
由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程 中不存在理想的偏心受压构件。为考虑这些因素的不利影响， 引入附加偏心距ea(accidental eccentricity)，即在正截面压弯承 载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和， 称为初始偏心距ei
ei N N ei
l0
N ( ei+ f )
偏心距增大系数 ei f 1 f
ei
ei
xN ei
26
y
y f .sinpx
l0
f
ei N
l0
x
N
ei
偏心距增大系数 ei f 1 f
ei
ei
d2y dx2
xl0
/
2
p2
f l02
10
f l02
f l02 ，截面破坏时：
10
界限状态
N
◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距ei
A
相比很小。
◆ 柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴 力N的增加基本呈线性增长。
N0 N1
N0ei N1ei
◆ 直至达到截面承载力极限状 态产生破坏。
N2 N2ei
◆ 对短柱可忽略侧向挠度f的
影响。
0
短柱(材料破坏)
B N1f1 C
长柱(材料破坏) 细长柱(失稳破坏)
◆ 最后受压侧钢筋As’ 受压屈服，压区 混凝土压碎而达到破坏。
N
7
1)大偏心受压破坏特征
e0 N
x
aa1 ffcc
x M x=b xn
C=aafc1bfxcbx
fyA s
α1 fcbx f' A ' ys
Ts=sfsAy As s
◆ 破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的
适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。
As 合力点取矩： Ne Nue a1
fcbx(h0
x) 2
f
' y
As'
(h0
6.4 偏心受压构件正截面承载力计算
1
1. 偏心受压构件正截面的破坏形态
偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作 用，等效于对截面形心的偏心距：e0=M/N的偏心压力 的作用。
偏心受压构件与压弯构件图
2
偏心距： 压力N的作用点离构件截面形心的距离e0 压弯构件： 截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。
N
N0
Nus Num
Nusei Numei
Nul Nul ei
Num fm Nul fl
M0
M
不同长细比柱从加荷到 破坏的N-M关系
长细比l0/h≤8的柱 侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小，柱 跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至 达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。
长细比l0/h =8~30的柱 f 与ei相比已不能忽略，即M随N 的增加呈 明显的非线性增长。对于中长柱，在设计 中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。
B N1f1 C
长柱(材料破坏) 细长柱(失稳破坏)
N2f2 E
D
M
24
4）偏心距增大系数
ei
N
y
N ei
y f ?sin px
le f
le
N ( ei+ f )
对跨中截面，轴力N的偏心距为 ei + f ，即跨中截面的弯矩： M =N ( ei + f )
由于侧向挠曲变形，轴向力将产 二阶效应，引起附加弯矩。对于 长细比较大的构件，二阶效应引 起的附加弯矩不能忽略。
l0
“短柱”，由于纵向弯曲小，在设计时可以忽
略纵向弯曲引起的二次弯矩。对于长细比较大
的柱子则不同，在承受偏心受压荷载后，会产 生比较大的纵向弯曲，设计时必须予以考虑。
x
N
ei
18
6.2 偏心受压构件正截面受压破坏形态
ei N
y
f
l0
xN ei
◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效
N ei
应，引起附加弯矩。 对于长细比较大的构
偏心距e0=0时，轴心受压 当e0→∞时，即N=0，受弯构件 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯
构件。
4
偏心受压短柱的破坏形态
大量试验表明：构件截面变形符合平截面假定，偏压构 件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。偏心受压构件的 破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关。
偏心受压短柱的破坏形态： （1）大偏心受压（受拉破坏形态）； （2）小偏心受压（受压破坏形态）。
◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋 率合适，通常称为大偏心受压。
◆ 破坏的特点是：塑性破坏，受拉钢筋先达到屈服强度，最后受压 区钢筋受压屈服，受压区混凝土压碎。
8
2） 小偏心受压破坏的特征
⑴ 当相对偏心距e0/h0较小
⑵ 或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。 （类似于超筋梁）
l0 h0
2
转换成长细比
28
令 h / h0 1.1 得η的具体表达式如下：：
1 f ei
1 1 1400
ei
l0 h
2
1
2
h0
1 ––– 考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数。
1
0.5 fc N
A
1.0
当 e0 0.3h0时，大偏心 1 = 1.0
2 ––– 考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，长细比过大，可
能发生失稳破坏。
2 = 1.15 – 0.01l0 / h 1.0
当l0 / h 15时
2 = 1.0
当构件长细比l0/h 5或l0/d 5 或l0/i 17.5 ，即视为短柱，取 = 1.0
ei e0 ea
29
3. 偏心受压构件正截面承载力计算
=N e0 3.1 正截面计e算0 的N基本假定
xN ei
在截面和初始偏心距相同的情况
下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠 度 f 的大小不同，影响程度有很大
差别，将产生不同的破坏类型。
25
4）偏心距增大系数η
Mmax=N(ei+f)
y
《混凝土设计规范》对长细比l0/i较 大的偏心受压构件，采用把初始偏
心距ei乘以一个偏心距增大系数η来
f
近似考虑二阶弯矩的影响。
件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。
◆ 对跨中截面，轴力N的偏心距为ei + f ，即 N ( ei+ f ) 跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。
◆ 在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的 长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同， 影响程度会有很大差别，将产生不同的破 坏类型。
19
偏心受压： (压弯构件)
单向偏心受力构件 双向偏心受力构件
大偏心受压构件 小偏心受压构件
工程应用
偏心受压构件：拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆， 刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台） 柱等。
3
1 偏心受压短柱的破坏形态
e0 N
N
M=N e0
as
as'
As
As = As
As
As
As
b
h0
偏心受压构件
压弯构件
ei e0 ea
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与 h/30 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。
max20mm，h/ 30
17
3） 长柱的正截面受压破坏 长柱的正截面受压破坏试验表明：
ei N
y
钢筋混凝土柱在承受偏心受压荷载后，会
产生纵向弯曲。但长细比较小的柱子，即所谓 f
e0 N
x
ssAs
α1 fcbx
f'yA's
N
N
11
偏心受压构件正截面受压破坏形态
2）小偏心受压破坏特征
e0 N
◆ 承载力主要取决于离轴力N较
x
近一侧混凝土和钢筋，离轴力N
较远一侧钢筋未达到屈服。
ssAs
α1 fcbx
f'yA's
破坏具有脆性性质。
大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服
12
3）大、小偏心破坏的本质界限
a1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b 1；
当截面受压区高度满足 x 2as' 时，受压钢筋可以屈服。
31
6.3 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式
3.2大偏心受压构件正截面受压承载力计算公式
当 ≤b时 —受拉破坏(大偏心受压)
e
纵轴方向力的平衡 :
ei
N
N Nu a1 fcbx f yAs f y As
N2f2 E
D
M
22
3） 长柱的正截面受压破坏
长细比8<l0/h ≤30的长柱。
◆ f 与ei相比已不能忽略。 ◆ f 随轴力增大而增大，柱跨中弯
矩M = N ( ei + f ) 的增长速度大 于轴力N的增长速度。即M随N 的增加呈明显的非线性增长。 ◆ 虽然最终在M和N的共同作用下
N A
N0 N0ei N1 N1ei
N M=N e0
As? 3=.2大As 偏心受压构件A正s? 截面受压As承载力计算公式As? = As
3.3小偏心受压构件正截面受压承载力计算公式
偏压构件破坏特征
受拉破坏 tensile failure 受压破坏 compressive failure
30
3.1 正截面计算的基本假定
平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面； 不考虑拉区混凝土的贡献； 受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为
cu y
h0 27
考虑徐变影响后，乘以增大系数1.25，得：
b
0.00331.25 335/(2105) h0
b
0.0033
1.25 h0
0.0017
11
172 h0
再考虑偏心距和长细比的影响，得：
b
1 172
1 h0
1 2
f
l02 10
b
l02 1720h0
1
2
1 1
1720 ei h0
◆侧向挠度 f 的影响已很大。 N
◆在未达到截面承载力极限
பைடு நூலகம்
A
状态之前，侧向挠度 f 已 呈不稳定发展。
即柱的轴向荷载最大值发 生在荷载增长曲线与截面 承 载 力 Nu-Mu 相 关 曲 线 相 交之前。
N0 N1
N0ei N1ei
N2 N2ei
◆这种破坏为失稳破坏，应
进行专门计算。
0
短柱(材料破坏)
N
N
As 太 多
ssAs
f'yA's
9
偏心受压构件正截面受压破坏形态
2）小偏心受压破坏的特征
◆ 当轴力N的相对偏心距较小时，截面全部受压或大部分受压； ◆ 离轴力N较近一侧混凝土和钢筋的应力较大，另一侧钢筋应力较 小；
10
偏心受压构件正截面受压破坏形态
2）小偏心受压破坏特征
◆ 截面最后是由于离轴力N较近一侧混 凝土首先压碎而达到破坏，离轴力N较 近一侧钢筋As ’受压屈服，离轴力N较 远一侧的钢筋As未受拉屈服。