《2019年衡水金卷先享题押题卷》理科数学(理)(Ⅰ)(答案)

2+ (-2)2 1 1 2 =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ACBCCBDDBDBA1. 【答案】A【解析】由题意，N ={y |y >0}=(0,+∞) ，又∵ M = [-1,2]，∴M ∩N =（0，2]．故选 A ．2. 【答案】C【解析】由（i –2）z =4+3i ，得z =4+3(43i +2i -5-10- -= i -22-(+i2-i -5= =--12， 则 | z |= (-1)=5 ，故选 C ．3. 【答案】B【解析】∵sin α = 3 ，∴sin （ π - 2α）=cos2α=1–2sin 2α=1–2×（ 3 7 ） ．故选 B ．4. 【答案】C5. 【答案】C52 5 25【解析】由三视图还原原几何体如图，可以看作正方体的一部分，该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，正方体的棱长为 2，∴该几何体的表面积为 S =2⨯ ⨯ 2×2+2⨯ ⨯ 22 ⨯2=4+4 2 ． 故 选 C ．2 26. 【答案】B【 解 析 】 模 拟 程 序 的 运 行 ， 可 得 程 序 的 功 能 是 利 用 循 环 结 构 计 算 并 输 出 变 量3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1S =+ + + 的值，S = + + + =（1 - ）+（ - ）+…+（ - ） 1⨯ 2 2 ⨯ 3 10⨯11 1⨯ 2 2 ⨯ 3 10⨯11 2 2 3 10 11 =1 - 1 = 10．故选 B ．学科/网11 11 7. 【答案】Dππππ π【解析】所有的基本事件构成的区间长度为 - （ - ） = ，当 x ∈[- , ] 时 ， 由 0≤sin2x <，4 4 2 4 4 2π π 解 得 0≤2x <， 则 0≤x <，所以由几何概型公式可得 sin2x 的值介于 0 到之间的概率为362π- 0 P = 6= 1 ，故选 D ． π 328. 【答案】D【解析】由题意， 2a = x + y ≥ 2 xy ，∴ a 2 ≥ xy ，又9. 【答案】Bxy = bc，∴a 2≥bc ，故选 D ．10. 【答案】D【解析】如图，连接 AC 交 BD 于点 O ，连接 CN 交 BM 于点 G ，连接OG ，由 AN ∥平面 BDM ，可得AN ∥OG ，∵OA =OC ，∴CG =NG ，∴G 为 CN 的中点，作 HN ∥BM ，∴CM =HM ，∵PM ∶MC =3∶1，∴PH =HC ，∴PN ∶NB =PH ∶HM =2∶1，故选 D ．11. 【答案】B12. 【答案】A【解析】由题意，f'(x ) = 6x 2- 2(6a + 3)x +12a = 6(x -1)(x - 2a ) ，a <0，当 x <2a 或 x >1 时，f'(x ) >0，函数 f (x ) 单调递增，当 2a <x <1 时，f' x <0，函数f (x ) 单调递减，故（f x ）的极小值是（ ）f 1 =16a 2+6a –1， ∴16a 2+6a –1>0，又 a <0，所以 a13. 【答案】31，故选 A ．21【解析】根据题意，计算这组数据的平均数为：x =3．学科&网14. 【答案】39⨯（20×2+15×3+10×4+5×5）=3．故答案为： 50 【解析】∵数列{a n }是等差数列，∴ a 2 + a 6 + a 7 + 2a 10 = (a 2 + a 10 ) + (a 6 + a 10 ) + a 7 = 2a 6 + 2a 8 + a 7 =5a = 15 ，∴ a = 3 ，∴ S = 13(a + a ) = 13a = 13⨯ 3 = 39 ．故答案为：39． 7 7 13 2 1 13715. 【答案】–4【解析】建立如图所示的直角坐标系，则 A （0，0），B （2，0），C （2，2），D （0，2），设 P （x ，y ），则 PA + PB = （–x ，–y ）+（2–x ，–y ）=（2–2x ，–2y ）， PC + PD =（2–x ，2–y ）+（–x ，2–y ）π π 1 ∵=（2–2x ，4–2y ），所以（ PA + PB ）•（ PC +PD ）=（2–2x ）2–2y （4–2y ）=4[（x –1）2+（y –1）2]–4，当 x =y =1 时上式取得最小值–4．故答案为：–4．16. 【答案】3π8π π π【解析】函数 y =3sin （2x + ）的图象向左平移 φ（0<φ < ）个单位长度后，可得函数 y =3sin （2x +2φ + ）4 2 4的图象，再根据所得函数图象关于原点成中心对称，∴sin （2φ + ）=0，∴2φ + = k π，k ∈Z ，∴ 4 4 φ= π k π ， k ∈ Z ，∵0<φ < π ，∴取 k =1，得 φ = 3π ，故答案为： 3π ． - 8+ 22 8 817．（本小题满分 12 分）18．（本小题满分 12 分）ABCD【解析】（ ） 底面 是边长为2 的菱形，∠BAD = 60 ，∴ AC ⊥ BD ，且 AC = 2 3 ， BD = 2 ． ∵四边形 BDEF 是矩形，∴ DE ⊥ BD ∵ ABCD ．平面 BDEF ⊥ 平面，平面 BDEF ABCD = BD平面，，如图，以 为原点，分别以1 ∴ DE ⊥ 平面ABCD AC ⊥平面 BDEF ．（2 分） 记 AC BD = O ，取 EF 的中点 H ，连接OH ，则OH ∥DE ，∴OH ⊥ 平面ABCD．OOB OC OH 的方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立空间直角坐标系O - xyz ．（2）由（1）知 AC ⊥平面 BDEF ，∴ AC ⊥平面 DMB ，即 AC = (0, 2 3, 0)DMB为平面的一个法向量．AD = (-1, 3, 0) ， AM = (1, 3,1) ．（8 分 ）设平面 ADM 的法向量为n = (x , y , z ) ．⎧ ⋅ =⎧- + 3y = 0 由 ⎪⎨n AD 0 ，得⎪⎨ x ．取 y = 1，则n = ( 3,1,-2 3)．（10 分） ⎪n ⋅ AM = 0 ⎩∵ cos <n ， AC >= ⎪x + 3y + z = 0⎩ n ⋅ AC = 2 3 = ，| n || AC | 4 ⨯ 2 3 4∴由图可知二面角 A - DM - B 的余弦值为 1．（12 分）419．（本小题满分 12 分）【解析】（1）利用分层抽样，选取 40 名基层干部，则这 40 人中来自 C 镇的基层干部有2 80⨯40(60 + 60 + 80)= 16（人）．（2 分）学科#网∵x = 10×0.15+20×0.25+30×0.3+40×0.2+50×0.1=28.5．∴估计 A ，B ，C 三镇的基层干部平均每人走访 28.5 个贫困户．（5 分）20．（本小题满分 12 分）【解析】（1）依题意，知 c = 1 ， a 2 = b 2 + c 2 ，1+ 9= 1，（2 分）a 2a 2 4b 2C x 2 y2解得a = 2,b = 3,c = 1，故椭圆 的标准方程为 + 4 3 = 1.（4 分）（2）显然直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为 y = k (x + 2).（5 分）设点 N (x , y ) ，直线 MN 的方程为 y = k (x + 2)x 2 +y 2 = 1NN4 3，联立(3+ 4k 2 )x 2 +16k 2 x +16k 2 -12 = 0 ，（6 分）16k 2 -12-8k 2 + 6 ∴-2x N =3 + 4k 2， 即 x N =，3 + 4k2∴ 12k-8k 2 + 6 12ky N = k (x N + 2) = 3 + 4k 2 ，即 N ( 3 + 4k 2, ) ．3 + 4k 2易 知 F 2 (1,0) ， k NF= 4k 1- 4k 2 ， k PF 1= - 1 ，（8 分） k得，6 6 6 ⎪ 由 4k1所以直线 NF 2 ， PF 1 的方程分别为 y = 1- 4k 2 (x -1) ， y = - k(x +1) ，⎧y = - 1 (x +1) ⎨ k 4k ，解得 P (8k 2 -1,-8k ) ，（10 分） ⎪ y = (x -1) ⎪ 1- 4k 2⎩ x 2 y 22 2 21 代入 + = 1，得192k 4 + 208k2 - 9 = 0 ，即(24k -1)(8k + 9) = 0 ，得 k = ，4 3 24所以k = ±，故直线l 的方程为 y = (x + 2) 或 y = - (x + 2)．（12 分）12 12 1221．（本小题满分 12 分）①当 e+1–a ≥0，即 a ≤e+1 时，x ∈（1，+∞）时， F'(x ) > F'(1) ≥0， F (x ) 在（1，+∞）单调递增，又 F （1）=0，故当 x ≥1 时，关于 x 的方程 e x –ax +ln x –e+a =0 有且只有一个实数解 1；（9 分） ②当 e+1–a <0，即 a >e+1 时，F'(1) <0，F'(ln a ) =a –a +1ln a> a –a =0，又ln a >ln （e+1）>1， 故存在 x 0∈（1，ln a ）， F'(x 0) =0，当 x ∈（1，x 0）时， F'(x ) <0 ，F （x ）单调递减，又 F （1）=0，a 故当 x ∈（1，x 0]时，F （x ）<0，在[1，x 0）内，关于 x 的方程 e x –ax +ln x –e+a =0 有一个实数解 x =1．（10 分）又 x ∈（x 0，+∞）时， F'(x ) >0，F （x ）单调递增，且 F （a ）=e +a ln a –a +2 a –e>e –a a +2 1，令 k （x ）=e x –x 2+1（x ≥1），则k'(x ) = e x - 2x ，易知 在（1，+∞）单调递增，k'(x )又 k'(1) = e - 2 > 0 ，故k'(x ) > 0 ，从而k (x ) 在（1，+∞）单调递增， 故 k (a ) > k (1) = e > 0 ，所以 F （a ）>0，学^科网又 a > > x 0，由零点存在定理可知，存在 x 1∈（x 0，a ），F （x 1）=0，e故在（x 0，a ）内，关于 x 的方程 e x –ax +ln x –e+a =0 有一个实数解 x 1，所以此时方程有两个解．综上可得，实数 a 的取值范围为(-∞,e +1]．（12 分）22．（本小题满分 10 分）选修 4–4：坐标系与参数方程23．（本小题满分 10 分）选修 4–5：不等式选讲【解析】（1）不等式 f (x ) ≤ 7x ，即 2x - 6 + 2x +1 ≤ 7x ，① ⎧⎪x < - 1 ⎪⎧- 1≤ x ≤ 3 ③ ⎨⎧x > 3 可化为 ⎨2 ，或② ⎨ 2 ，或， ⎪⎩-2x + 6 - 2x -1 ≤ 7x⎩⎪ -2x + 6 + 2x +1 ≤ 7x⎩2x - 6 + 2x +1 ≤ 7x 解① 无解，解② 得 x ，解③ x > 3，（4 分）得综合得：x ≥1，即原不等式的解集为{ | ≥ 1}．（5 分）（2）由绝对值不等式的性质可得 f (x)=2x -6 +2x +1 ≥(2x -6)-(2x +1)=7 ，（7 分）∵关于x 的方程()=f x m∴m ≥ 7 ，解得：m ≥ 7 或存m在≤实-7数．解学，科/网∴实数 m 的取值范围为 m ≥ 7 或 m ≤-710 分）．（。