选修三专题：晶胞计算

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晶胞计算

晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。晶体结 构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、 N A 、M 、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度 的表达式往往是列等式的依据。解决这类题，一是要掌握晶体 均摊法”的原理，二是要有扎实的立体 几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。 有关晶胞各物理量的关系：

1、晶胞质量二晶胞占有的微粒的质量二晶胞占有的微粒数X NM A 0

2、空间利用率二

对角线长= 2a o ⑵体对角线长=,3a o ⑶体心立方堆积4r = 3a （r 为原子半径）。⑷面心立方堆积

4r = .2a （r 为原子半径）。对于立方晶胞，可简化成下面的公式进行各物理量的计算：a 3Xp>N A = n XM ， a 表示晶胞的棱长，p 表示密度，N A 表示阿伏加德罗常数的值，n 表示1 mol 晶胞中所含晶体的物质 的量，M 表示摩尔质量，a 3XpX N A 表示1 mol 晶胞的质量。

1、【2012全国1】（6） ZnS 在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业 中应用广泛。立方ZnS 晶体结构如下图所示，其晶胞边长为540.0 pm .密 度为 _____________ 列式并计算），a 位置S 2-离子与b 位置Zn 2+离子之间的 距离 ____ pm （列示表示）

f

270

—或估也一或心巧

4.1 i "- :

sin ——-—

2

2、【2013全国1】（6）在硅酸盐中，SiO 4-

四面体（如下图（a ））通过共用顶角氧离子可形成岛状、 链状、层状、骨架网状四大类结构型式。图（b ）为一种无限长单链结构的多硅酸根，其中 Si 原子的 杂化形式为 _____________ ， Si 与 O 的原子数之比为 _________ ，化学式为 ____________________ 。

3、【2014全国1】（4）铝单质为面心立方晶体，其晶胞参数 a = 0. 405nm ，晶胞中铝原子的配位数 为—。列式表示铝单质的密度 g •m _3（不必计算出结果）

12; 仝 3

N A ・（4.05工10 ）3 4、【2015全国1】（5）碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示:

晶胞占有的微粒体积

晶胞体积

3、金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式

（设棱长为a ）（1）面

4 27

图5)

圏(b)

石墨烯晶体金刚石晶体

①在石墨烯晶体中，每个C原子连接_______ 个六兀环，每个六兀环占有____ 个C原子。

②在金刚石晶体中，C原子所连接的最小环也为六元环，每个C原子连接_______ 个六元环,

六元环中最多有___ 个C原子在同一平面。(5)①3 2 ②12 4

5、【2016全国1】(6)晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，

下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数

11 1 1

A 为(0,0,0)；

B 为(2，0,2)；

C 为(2，2，0)

则D原子的坐标参数为_______

②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知

Ge单晶的晶胞参数a=565.76 pm，其密度

为 __________ g・cm-3(列出计算式即可)。

111

(6)①(：，11 );②

4 4 4

8 73

6.02 565.763

107

。

亍

6、【2017全国1】(4) KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，

具有钙钛矿型的立方结构，边长为a=0.446 nm，晶胞中K、I、O分别

处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K与O间的最短距离为

_____ nm，与K紧邻的O个数为____________ 。

(4) 0.315 12

7、【2013全国2】(3) A ( F)、B (K)和D ( Ni)三种元素责成的一

个化合物的晶胞如图所示。

①该化合物的化学式为______________ ; D的配位数为____________

②列式计算该晶体的密度______ g・cm-3。

39>4+59X?+19X8

(3)①K2NiF4 6 ②6.02 X1023X4002X1308X10-30=3.4

8、【2014全国2】(4) e (Cu)和c (O)形成的一种离子化合物的晶

体结构如图，则e离子的电荷为 __________

+1

9、【2015全国2】(5) A (O)和B (Na)能够形成化合物F，其晶胞结

构如图所示，晶胞参数，a= 0.566nm，F的化学式为：晶胞中A原子

的配位数为 ________________________ ;列式计算晶体F的密度

©cm-3) ---------- 。

(5) Na2O; 8 ;

^62g/ mol

一7 3 23

(0.566 10 'em)3 6.02 10 mol

3

=2.27g/cm

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⑸8

8

16

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石墨

4

8 二 r

3 3 a

10、【2016全国2】((4)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示 ① 晶胞中铜原子与镍原子的数量比为 _____ 。

② 若合金的密度为dg/cm 3,晶胞参数a= _________ nm

1

①3:1 ② | ------ 25123一I'xlO 7

116.02 10 d

11、【2017全国2】((4) R 的晶体密度为d g e m -3，其立方晶胞参数为a nm ,晶胞中含有y 个 [(N 5)6(H 3O )3(NH 4)4CI]单元，该单元的相对质量为 M ，则y 的

计算表达式为

_____________________________________________________________________

。

12、【2016全国3】(5) GaAs 的熔点为1238 C ,密度为pg cm -3，其晶 胞结构如图所示。Ga 和As 的摩尔质量分别为M Ga g mol -1和M AS g mol -1， 原子半径分别为r Ga pm 和r As pm ，阿伏加德罗常数值为N A ,则GaAs 晶 胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为 ________________________________________ 。

30

3 3

4

二 10

臥)100%

3(M Ga M AS )

13、【2017全国3】(5) MgO 具有NaCl 型结构(如图)，其中阴离子采 用面心立方最密堆积方式， X 射线衍射实验测得 MgO 的晶胞参数为

2-

a=0.420 nm ，贝U r(O )为 _______ nm 。 MnO 也属于NaCl 型结构，晶胞 参数为 a' =0.448 nm ，贝U r(Mn 2+)为 _______ nm 。

14、 【2012海南】(2)用晶体的x 射线衍射法可以测得阿伏加德罗常数。对金属铜的测定得到以下 结果：晶胞为面心立方最密堆积，边长为 361 pm 。又知铜的密度为9.00g cm -3，则铜晶胞的体积是 cm 3、晶胞的质量是 _____________ g ,阿伏加德罗常数为 ________ (列式计算，己知Ar(Cu)=63.6);

4JQxlO-«j 4.23x10 ^- N A =«3.6g.nMN/ (0.25x4.23xia-g) =6.01 x 10^

15、 【2014海南】(5)金刚石晶胞含有 _____ 个碳原子。若碳原子半径为r ,金刚石晶胞的边长为a ,

根据硬球接触模型，则r= _______ a ,列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率 ______ (不要求 计算结果)。

602a 3d M

(或 a3dN A

10^1)

O As • Ga