人教版选修3-4 11.3 简谐运动的回复力和能量 教案 word版含答案

课时11.3简谐运动的回复力和能量

1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。

2.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。

3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。

重点难点:回复力的特点、简谐运动的动力学分析及能量分析。

教学建议:前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。教学中要讲清回复力是根据振动物体所受力的效果来命名的,振子的惯性使振子远离平衡位置时,回复力总是使振子回到平衡位置,正是这一对矛盾才使振子形成振动。从能量守恒的角度对简谐运动进行分析时,只限于对水平弹簧振子。

导入新课:很多同学都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点?又为什么荡秋千时能荡得很高?

1.简谐运动的动力学特征

(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向①相反(填“相同”或“相反”),总是指向②平衡位置,它的作用是使振子能③回到平衡位置。

(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为④F=-kx,式中k

为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示⑤力F与位移x方向相反。

(3)如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成⑥正比,并且总指向

⑦平衡位置,该质点的运动就是简谐运动。

2.简谐运动的能量的特征

(1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的⑧

动能在不断变化;弹簧的形变量

在不断变化,因而它的⑨势能在不断变化。

(2)理论证明:若忽略能量损耗,在弹簧振子运动的任意位置,系统的⑩动能

与势能之和都是一定的

,

与机械能守恒定律相一致。

(3)实际运动都有一定的能量损耗,

所以简谐运动是一种理想化模型。

1.回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力?

解答:回复力是按效果命名的力。

2.弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大?

解答:在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最大。

3.简谐运动过程中有能量损耗吗?

解答:简谐运动是一种理想化的模型,没有能量损耗。

主题1:简谐运动的回复力

问题:(1)如图所示,振子在外力作用下把水平弹簧拉伸至A点,松手后振子做简谐运动。仔细观察水平放置的弹簧振子的运动,完成下表。

振子的运

动A→O

O→A

'

A'→

O

O→A

物理量的变化x F a

(2)根据问题(1)的分析,总结简谐运动的回复力的特点。

解答:(1)

振子的运

动

A→O

O→A

'

A'→

O

O→A

物理量

的变化

x减小增大减小增大

F减小增大减小增大

a减小增大减小增大

(2)简谐运动的回复力与振子的位移(弹簧的伸长量)成正比,方向与振子的位移方向相反(总是指向平衡位置)。

知识链接:简谐运动的物体在平衡位置时回复力一定为零,但物体的合力不一定为零。

主题2:简谐运动的判定方法

问题:如图所示,在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1和k2

的轻弹簧系住一个质量为m的小球。开始时,两弹簧均处于原长,后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球将在水平面上做往复运动。请思考,小球是在做简谐运动吗?

解答:小球水平方向受到两根弹簧的弹力作用,当小球向左偏离平衡位置的位移为x时,左方弹簧受压,对小球的弹力大小为F1=k1x,方向向右;右方弹簧被拉伸,对小球的弹力大小为F2=k2x,方向向右。小球所受合力大小为F=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右。令k=k1+k2,上式可写成:F=kx。再

考虑F与x的方向,则F=-kx,所以小球是在做简谐运动。

知识链接:判断物体是否做简谐运动,关键是合理地选择研究对象,并确定回复力是否总与位移成正比,且方向相反。

主题3:简谐运动的能量

问题:(1)图示为一做简谐运动的弹簧振子,仔细观察弹簧振子运动过程中的能量转化情况,试分析各阶段的能量转化情况,并填入表格。

振子的运动A→O O→A A'→O→A

'O

物理量的变化位移大小速度大小

能量的变化动能势能总能量

(2)思考:

①弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有什么能?该能量又是如何获得的?

②弹簧振子在平衡位置时具有什么能?该能量又是如何获得的?

解答:(1)

振子的运动A→O O→A

'

A'→

O

O→A

物理量的变化位移

大小

减小增大减小增大速度

大小

增大减小增大减小

能量的变化动能增大减小增大减小势能减小增大减小增大总能

量

不变不变不变不变

(2)①弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有最大势能,该势能是通过外力做功获得的。

②弹簧振子在平衡位置时具有最大动能,该动能是由势能转化而来的。

知识链接:简谐运动的能量跟振幅有关,振幅越大,振动的能量越大。由于简谐运动的总能量保持不变,所以又称为等幅振动。

1.(考查回复力)如图所示,对做简谐运动的弹簧振子m进行受力分析,则关于振子所受的力,下列说法正确的是()。

A.重力、支持力、弹簧的弹力

B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力

C.重力、支持力、回复力、摩擦力

D.重力、支持力、摩擦力

【解析】有不少同学误选B,产生错解的主要原因是对回复力的性质理解不清楚,或者说是对回复力的来源没有弄清楚,因此一定要清楚地认识到它是由其他力所提供的力。

【答案】A

【点评】回复力是各个力的合力,并不是一个单独的力。

2.(考查简谐运动的动能、势能)一个做简谐运动的物体,每次有相同的动能时,下列说法正确的是()。

A.具有相同的速度

B.具有相同的势能

C.具有相同的回复力

D.具有相同的位移

【解析】做简谐运动的物体,有相同的动能的点有两个,且关于平衡位置对称,这两点的位移、回复力方向都不同。而即使是同一点,速度也有两个不同的方向。分析此题时注意矢量和标量的区别,只有B选项正确。