2021年八年级数学下册《3. 平方根(三)》教案 新人教版
2023八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根教案(新版)北师大版
3.信息化资源：教学课件、动画演示、数学视频讲解、在线习题库。
4.教学手段：讲解、示范、引导、讨论、小组合作、练习、反馈。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际计算练习等活动，体验平方根的运算。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方根的概念和性质。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握平方根的运算。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
-预习资料：PPT、视频、文档等。
作用与目的：
-帮助学生提前了解平方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。
本节课的教学目标包括：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能够熟练运用平方根进行计算。在教学过程中，需要注意引导学生通过观察、思考、探究来理解平方根的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。同时，结合学生的实际情况，适当增加一些与生活实际相关的例题，提高学生的学习兴趣和积极性。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过平方根的概念探究，使学生能够抽象出平方根的定义，理解平方根的本质特征，提升数学抽象能力；通过平方根性质的探究，让学生学会运用逻辑推理的方法，得出平方根的性质，提高逻辑推理能力；同时，通过平方根运算的练习，让学生能够运用平方根解决实际问题，培养数学建模的核心素养。
八年级数学下册《二次根式》知识点归纳和题型归类素材 新人教版(2021-2022学年)
二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二。
知识要点梳理ﻫ知识点一、二次根式的主要性质:ﻫ１。
；2.;３.;ﻫ4。
积的算术平方根的性质:；５. 商的算术平方根的性质：。
ﻫ6.若,则.知识点二、二次根式的运算１.二次根式的乘除运算ﻫ（１)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号．(2) 注意每一步运算的算理；(３）乘法公式的推广:（４）注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.2.二次根式的加减运算需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。
３．二次根式的混合运算(1)ﻬ明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减,有括号先算括号里;(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用。
(3)二次根式运算结果应化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数,不能写成带分数或小数．4。
简化二次根式的被开方数，主要有两个途径:错误!因式的内移:因式内移时，若，则将负号留在根号外.即:．错误!因式外移时,若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论.即：三。
典型题训练一。
利用二次根式的双重非负性(a≥0)，a1。
下列各式中一定是二次根式的是( )。
A 、; B 、；C 、； D 、 2。
ｘ取何值时,下列各式在实数范围内有意义。
(1） (2） （3) （4)（5）（6). (7）若，则x 的取值范围是（８)若,则x 的取值范围是。
3。
若有意义,则m 能取的最小整数值是；是一个正整数,则正整数ｍ的最小值是__＿＿__＿_．4。
当x 为何整数时,有最小整数值,这个最小整数值5，则=＿____＿＿_＿___＿； ,则 ６.设ｍ、n 满足,则= 。
7，求的值．8。
若三角形的三边a 、ｂ、c 满足=0,则第三边ｃ的取值范围是9。
(数学说课稿)《平方根》说课稿
平方根说课稿一、教材分析：1、教材的地位和作用“平方根〞是省编教材学校数学第三册第十章“实数〞的第一节内容。
由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了学校阶段数的扩展。
运算方面，在乘方的根底上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。
因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等学问的重要根底。
2、教学目标：〔依据教材和大纲确定〕⑴、使同学理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
⑴、学会平方根的表示法和求非负数的平方根。
⑴、通过上述学问的教学，培育同学的“实践第一〞的观点；体验数学来源于实践，又效劳于实践的思想。
⑴、对同学进行爱国主义的思想教育。
3、教学重点、难点与关键：重点：平方根的概念。
难点：平方根的概念和表示。
关键：求平方根〔即开平方〕运算要靠它的逆运算平方来进行。
二、教学方法和手段：依据教材内容结合初二同学的认知特点，接受边启发、边分析、层层设疑、讲练结合的教学方式。
同时，利用媒体形象直观地呈现引例、例题及练习。
挂念同学理解概念，活泼课堂气氛，增大教学密度，提高教学效率。
三、学法指导：同学通过动手、动口、动脑等活动；主动探究，发觉问题；互动合作、解决问题；归纳概括、形成力量。
增加数学应用意识、协作学习意识，养成准时归纳总结的良好学习习惯，使同学的主体地位得以表达。
四、教学程序：教学环节教学程序设计意图老师活动同学活动创设情境引入新课1、出示引例1：(投影片显示)一艘轮船由A码头动身，朝正东方向行驶3千米至C处，然后朝正北方向行驶2千米至B处，问A、B相距多少千米2、提出问题：⑴一个数要求这个数的平方，该如何求⑴一个数的平方，要求这个数，又该如何求⑴符合这样条件的数有几个该如何表示〔依据己有的学问阅历估量同学会答复------正方形的面积是边长的平方。
〕思考，探究问题解决的途径。
复习己学学问复习乘方运算法那么。
培育同学逆向思维力量。
诱发同学查找解题途径。
沟通对话探究新知引例2：〔投影片显示〕一个正方形的面积等于4cm2，求它的边长。
数学初中八年级教案平方根和立方根
教学目标：1.理解平方根和立方根的概念。
2.能够求任意一个数的平方根和立方根，并能判断一个数是否是完全平方数或完全立方数。
3.能够运用平方根和立方根的概念解决实际问题。
教学重点：1.平方根和立方根的概念。
2.平方根和立方根的计算方法。
3.完全平方数和完全立方数的判断。
教学难点：1.解决实际问题时对平方根和立方根的应用能力。
2.完全平方数和完全立方数的判断。
教学过程：Step 1 引入教学：教师出示一个正方体和一个正方体，询问学生这两个形状是什么，并引导让学生从正方形和正方体的特点出发，想一想能不能找到一个数使得它的平方等于正方形的面积或者正方体的体积。
Step 2 讲解平方根和立方根的概念：1.教师将平方根和立方根的定义写在黑板上，并解释它们的意义。
2.平方根的定义：如果正数a的平方等于b，那么数a叫做b的平方根，记作√b=a。
3.立方根的定义：如果正数a的立方等于b，那么数a叫做b的立方根，记作³√b=a。
Step 3 计算平方根和立方根：1.计算平方根：a.教师用数学符号说明平方根的计算方法：如果一个数x是另一个数y的平方根，那么就有x²=y。
b.教师举例说明平方根的计算方法：√25=5，因为5²=25c.引导学生完成更多例题，巩固平方根的计算方法。
2.计算立方根：a.教师用数学符号说明立方根的计算方法：如果一个数x是另一个数y的立方根，那么就有x³=y。
b.教师举例说明立方根的计算方法：³√27=3，因为3³=27c.引导学生完成更多例题，巩固立方根的计算方法。
Step 4 完全平方数和完全立方数的判断：1.完全平方数的判断：一个自然数m，如果满足m=a²，其中a为正整数，那么m叫做完全平方数。
2.完全立方数的判断：一个自然数n，如果满足n=a³，其中a为正整数，那么n叫做完全立方数。
3.引导学生完成相关练习，加深对完全平方数和完全立方数的理解和判断能力。
八年级数学下册电子版全册教案(新人教版)
第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念和性质1．二次根式的概念和应用．2．二次根式的非负性．重点二次根式的概念．难点二次根式的非负性．一、情景导入师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔．电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝2Rh(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1km，h2km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？由学生计算、讨论后得出结果，并提问．生：半径之比为2Rh12Rh2，暂时我们还不会对它进行化简．师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容．二、新课教授活动1：知识迁移，归纳概念用含根号的式子填空．(1)17的算术平方根是________；(2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm；(3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m；(4)面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________；(5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．【答案】(1)17(2)65(3)65(4)3 a (5)h 5活动2：二次根式的非负性(1)式子a表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子a才有意义？(2)当a＞0时，a________0；当a＝0时，a________0；二次根式是一个________．【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数(2)＞＝非负数老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性．当a＞0时，a表示a的算术平方根，因此a＞0；当a＝0时，a表示0的算术平方根，因此a＝0.也就是说，当a≥0时，a≥0.三、例题讲解【例】当x是怎样的实数时，x－2在实数范围内有意义？解：由x －2≥0，得x ≥2.所以当x ≥2时，x －2在实数范围内有意义． 四、巩固练习1．已知a －2＋b ＋12＝0，求－a 2b 的值．【答案】a －2≥0，b ＋12≥0，又∵它们的和为0，∴a －2＝0且b ＋12＝0，解得a ＝2，b ＝－12.∴－a 2b ＝－22×(－12)＝2.2．若x ，y 使x －1＋1－x －y ＝3有意义，求2x ＋y 的值． 【答案】－1 五、课堂小结1．本节课主要学习了二次根式的概念．形如a(a ≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．2．二次根式的被开方数必须是什么数才有意义？a(a ≥0)又是什么数？六.课后作业必做题： 选做题： 七.板书设计第2课时 二次根式的化简1．理解(a)2＝a(a ≥0)，并能利用它进行计算和化简．2．通过具体数据的解答，探究a 2＝a(a ≥0)，并利用这个结论解决具体问题．重点理解并掌握(a)2＝a(a ≥0)，a 2＝a(a ≥0)以及它们的运用． 难点探究结论．一、复习导入教师复习口述上节课的重要内容，并板书：1．形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．2.a(a≥0)是一个非负数．那么，当a≥0时，(a)2等于什么呢？下面我们一起来探究这个问题．二、新课教授活动1：根据算术平方根的意义填空：(4)2＝____；(2)2＝____；(13)2＝____；(52)2＝____；(0.01)2＝____；(0)2＝____．由学生计算、讨论得出结果，并提问部分过程，教师进行点评．老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此(4)2＝4.同理：(2)2＝2；(13)2＝13；(52)2＝52；(0.01)2＝0.01；(0)2＝0.所以归纳出：(a)2＝a(a≥0)．【例1】教材第3页例2活动2：填空：22＝___；0.12＝___；（13）2＝___；（37）2＝___；（212）2＝___；02＝___．教师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22＝2；0.12＝0.1；（13）2＝13；（37）2＝37；（212）2＝212；02＝0.所以归纳出：a2＝a(a≥0)．【例2】教材第4页例3教师点评：当a≥0时，a2＝a；当a≤0时，a2＝－a.三、课堂小结本节课应理解并掌握(a)2＝a(a≥0)和a2＝a(a≥0)及其运用，同时应理解a2＝－a(a≤0)．四.课后作业必做题：选做题：五.板书设计16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法理解并掌握a·b＝ab(a≥0，b≥0)，a·b＝a·b(a≥0，b≥0)，会利用它们进行计算和化简．重点a·b＝ab(a≥0，b≥0)，a·b＝a·b(a≥0，b≥0)及它们的运用．难点利用逆向思维，导出a·b＝a·b(a≥0，b≥0)．一、创设情境，导入新课活动1：发现探究填空：(1)4×9＝_____，4×9＝______；(2)25×16＝_____，25×16＝______；(3)19×36＝____，19×36＝_______；(4)100×0＝_____，100×0＝______.生：(1)4×9＝6，4×9＝6；(2)25×16＝20，25×16＝20；(3)19×36＝2，19×36＝2；(4)100×0＝0，100×0＝0.试一试，参考上面的结果，比较四组等式的大小关系．生：上面各组中两个算式的结果相等．二、新课教授活动2：总结规律结合刚才的计算，学生分组讨论，教师提问部分学生，最后教师综合学生的答案，加以点评，归纳出二次根式的乘法法则．教师点评：1．被开方数都是非负数．2．两个非负数算术平方根的积等于它们积的算术平方根．一般地，二次根式的乘法法则为：a·b＝ab(a≥0，b≥0)由等式的对称性，反过来：ab＝a·b(a≥0，b≥0)活动3：讲练结合教材第6～7页例题三、巩固练习完成课本第7页的练习．【答案】课本练习第1题：(1)10；(2)6；(3)23；(4)2.第2题：(1)77；(2)15；(3)2y；(4)4bc ac.第3题：4 5.四、课堂小结本节课应掌握：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)及其应用．五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计第2课时二次根式的除法理解ab＝ab(a≥0，b＞0)和ab＝ab(a≥0，b＞0)，会利用它们进行计算和化简．重点理解并掌握ab＝ab(a≥0，b＞0)，ab＝ab(a≥0，b＞0)，利用它们进行计算和化简．难点归纳二次根式的除法法则．一、复习导入活动1：1．由学生回答二次根式的乘法法则及逆向等式．2．填空．(1)925＝______，925＝_____；(2)164＝_____，164＝_____；(3)8149＝_____，8149＝_____；(4)3664＝_____，3664＝_____．二、新课教授活动2：先由学生对上面的结果进行比较，观察每组两个算式结果的大小关系，并总结规律．教师点评：一个非负数的算术平方根除以一个正数的算术平方根，等于它们商的算术平方根．一般地，二次根式的除法法则是：ab＝ab(a≥0，b＞0)由等式的对称性，反过来：ab＝ab(a≥0，b＞0)【例】教材第8～9页例题三、巩固练习课本第10页练习第1题．【答案】(1)3(2)23(3)33(4)2a四、课堂小结本节课应掌握ab＝ab(a≥0，b＞0)和ab＝ab(a≥0，b＞0)及其应用．五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计第3课时 最简二次根式最简二次根式的概念、利用最简二次根式的概念和性质进行二次根式的化简和运算．重点最简二次根式的运用． 难点会判断这个二次根式是否是最简二次根式．一、复习导入(学习活动)请同学们完成下列各题．(请四位同学上台板书) 计算：(1)23；(2)2618；(3)82a ；(4)x 3x 2y.教师点评：(1)23＝63；(2)2618＝233；(3)82a ＝2a a ；(4)x 3x 2y＝xy y .二、新课教授教师点评：上面这些式子的结果具有如下两个特点： 1．被开方数不含分母．2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．师：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(教师板书) 教师强调：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式． 【例1】判断下列式子是不是最简二次根式，为什么？(1)3xy 12x ；(2)25a 3a 3；(3)1x；(4)0.2a.解：(1)被开方数中有因数12，因此它不是最简二次根式；(2)被开方数中有开得尽方的因式a 2，因此它不是最简二次根式；(3)被开方数中有分母，因此它不是最简二次根式；(4)被开方数中有因数0.2，它不是整数，所以它不是最简二次根式．【例2】化简：(1)278；(2)12x 2y 3(x ≥0)；(3)a 2b 4＋a 4b 2(ab ≥0)．解：(1)278＝27×28×2＝916×6＝346；(2)12x 2y 3＝4x 2y 2·3y ＝2xy 3y ；(3)a 2b 4＋a 4b 2＝a 2b 2（b 2＋a 2）＝ab a 2＋b 2. 【例3】教材第9页例7 三、课堂小结1．本节课应掌握最简二次根式的特点及其运用． 2．二次根式的运算结果要化为最简二次根式． 四.课后作业必做题：选做题：五.板书设计16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减理解并掌握二次根式加减的方法，并能用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算．重点理解并掌握二次根式加减计算的方法．难点二次根式的化简、合并被开方数相同的最简二次根式．一、复习导入(学生活动)1．计算：(1)x＋2x；(2)3a－2a＋4a；(3)2x2－3x2＋5x2；(4)2a2－4a2＋3a.2．教师点评：上面的运算实际上就是以前所学习的合并同类项，合并同类项就是字母连同指数不变，系数相加减．二、新课教授(学生活动)1．类比计算，说明理由．(1)2＋22；(2)38－28＋48；(3)32＋8；(4)23－33＋12.2．教师点评：(1)2＋22＝(1＋2)2＝32；(2)38－28＋48＝(3－2＋4)8＝58＝102；(3)虽然表面上2与8的被开方数不同，不能当作被开方数相同，但8可化为22，32＋8＝32＋22＝(3＋2)2＝52；(4)同样12可化为23，23－33＋12＝23－33＋23＝(2－3＋2)3＝ 3.所以在用二次根式进行加减运算时，如果被开方数相同则可以进行合并，因此可将二次根式先化为最简二次根式，比较被开方数是否相同．因此可得：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【例1】教材第13页例1 【例2】教材第13页例2 三、巩固练习教材第13页练习第1，2题．【答案】第1题：(1)不正确，两边不相等；(2)不正确，两边不相等；(3)正确．第2题：(1)－47；(2)35；(3)102－33；(4)36＋142.四、课堂小结本节课应掌握进行二次根式加减运算时，先把不是最简二次根式的化成最简二次根式，再把相同被开方数的最简二次根式进行合并．五.课后作业必做题： 选做题： 六.板书设计第2课时 二次根式的加减乘除混合运算含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．重点二次根式的加减乘除混合运算． 难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 一、复习导入(学生活动)：请同学们完成下列各题． 计算：(1)(3x 2＋2x ＋2)·4x ； (2)(4x 2－2xy)÷(－2xy)； (3)(3a ＋2b)(3a －2b)； (4)(2x ＋1)2＋(2x －1)2. 二、新课教授由于整式运算中的x ，y ，a ，b 是字母，它的意义十分广泛，可以代表一切，当然也可以代表二次根式，因此整式中的运算规律也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来进行计算．【例1】计算： (1)(8＋3)×6；(2)(42－36)÷2 2.分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运算规律． 解：(1)(8＋3)×6＝8×6＋3× 6 ＝48＋18＝43＋32； (2)(42－36)÷2 2＝42÷22－36÷22＝2－323.【例2】计算：(1)(2＋3)(2－5)； (2)(5＋3)(5－3)； (3)(3－2)2.分析：第(1)题可类比多项式乘以多项式法则来计算，第(2)题把5当作a ，3当作b ，就可以类比(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2，第(3)题可类比(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2来计算．解：(1)(2＋3)(2－5) ＝(2)2＋32－52－15 ＝2＋32－52－15 ＝－13－22；(2)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2； (3)(3－2)2＝(3)2－2×3×2＋(2)2 ＝5－2 6. 三、巩固练习教材第14页练习第1，2题．【答案】第1题：(1)6＋10；(2)4＋22；(3)11＋55；(4)4.第2题：(1)9；(2)a －b ；(3)7＋43；(4)22－410.四、课堂小结本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运算．五.课后作业必做题： 选做题： 六.板书设计第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理(1)了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．重点勾股定理的内容和证明及简单应用．难点勾股定理的证明．一、创设情境，引入新课让学生画一个直角边分别为3 cm和4 cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长．再画一个两直角边分别为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长．你是否发现了32＋42与52的关系，52＋122与132的关系，即32＋42＝52，52＋122＝132，那么就有勾2＋股2＝弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？拼图实验，探求新知1．阅读教材第22～23页图17.1－2和图17.1－3，引导学生观察思考．2．组织学生小组合作学习．问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法．引导学生用拼图法初步体验结论．生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和．师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明．归纳验证，得出定理(1)猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.(2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的．小组合作探究：a．以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？b．它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系？c．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法．想一想还有什么方法？师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理．即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．二、例题讲解【例1】填空题．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则c＝________；(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，则c＝________；(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________，b＝________；(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________；(5)已知等边三角形的边长为2 cm，则它的高为________cm ，面积为________cm2.【答案】(1)17(2)7(3)68(4)6，8，10(5)3 3【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边．分析：已知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算．让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想．【答案】119或13三、巩固练习填空题．在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)如果a＝7，c＝25，则b＝________；(2)如果∠A＝30°，a＝4，则b＝________；(3)如果∠A＝45°，a＝3，则c＝________；(4)如果c＝10，a－b＝2，则b＝________；(5)如果a，b，c是连续整数，则a＋b＋c＝________；(6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，则c＝________．【答案】(1)24(2)43(3)32(4)6(5)12(6)10四、课堂小结1．本节课学到了什么数学知识？2．你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？3．你还有什么困惑？五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计第2课时勾股定理(2)能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．重点将实际问题转化为直角三角形模型．难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．一、复习导入问题1：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？师生行为：学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型．教师深入到小组活动中，倾听学生的想法．生：根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC＝12 m，BC＝5 m，AB是梯子的长度，所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132，则AB＝13 m.所以至少需13 m长的梯子．师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a，b，就可以求出斜边c的长．由勾股定理可得a2＝c2－b2或b2＝c2－a2，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长．问题2：一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m、宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径．生1：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．生2：在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过．师生共析：解：在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.因此AC＝5≈2.236.因为AC>木板的宽，所以木板可以从门框内通过．二、例题讲解【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是43米，则这两棵树之间的垂直距离是________米，水平距离是________米．分析：由∠CAB＝30°易知垂直距离为23米，水平距离是6米．【答案】23 6【例2】教材第25页例2三、巩固练习1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B，C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC＝50米，∠B＝60°，则江面的宽度为________．【答案】503米2．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度．【答案】约480 m四、课堂小结1．谈谈自己在这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简单的应用题；会构造直角三角形．2．本节是从实验问题出发，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解答．五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计第3课时勾股定理(3)1．利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．3．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．重点在数轴上寻找表示2，3，5，…这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．一、复习导入复习勾股定理的内容．本节课探究勾股定理的综合应用．师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．你们能用勾股定理证明这一结论吗？学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结．先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，根据勾股定理，得BC＝AB2－AC2，B′C′＝A′B′2－A′C′2.又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出13所对应的点吗？教师可指导学生寻找像长度为2，3，5，…这样的包含在直角三角形中的线段．师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为2，3，5，…，所以只需画出长为2，3，5，…的线段即可，我们不妨先来画出长为2，3，5，…的线段．生：长为2的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，而长为5的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边．师：长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？生：设c＝13，两直角边长分别为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝13.若a，b 为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，则a＝2，b＝3，所以长为13的线段是直角边长分别为2，3的直角三角形的斜边．师：下面就请同学们在数轴上画出表示13的点．生：步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝3.2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝2.3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13的点．二、例题讲解【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以画出如图所示的图形，A点表示男孩头顶的位置，C，B点是两个时刻飞机的位置，∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．解：根据题意，得在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400×6×60＝504000(米)＝504(千米)，即飞机飞行的速度为504千米/时．【例2】在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC ＝4.5，所以这里的水深为4.5分米．【例3】在数轴上作出表示17的点．解：以17为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示17的点，如下图：师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视指导．此活动中，教师应重点关注以下两个方面：①学生能否积极主动地思考问题；②能否找到斜边为17，另外两条直角边为整数的直角三角形．三、课堂小结1．进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题．2．你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应．五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理(1)1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．重点探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系．难点归纳猜想出命题2的结论．一、复习导入活动探究(1)总结直角三角形有哪些性质；(2)一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么一个三角形满足什么条件时，才能是直角三角形呢？生1：如果三角形有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生2：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b与斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3，4，5，有下面的关系：32＋42＝52，那么围成的三角形是直角三角形．画画看，如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，有下面的关系：2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试一试．生1：我们不难发现上图中，第1个结到第4个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5.因为32＋42＝52，所以我们围成的三角形是直角三角形．生2：如果三角形的三边长分别是2.5 cm，6 cm，6.5 cm.我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5 cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.再换成三边长分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm的三角形，可以发现8.5 cm的边所对的角是直角，且有42＋7.52＝8.52.师：很好！我们通过实际操作，猜想结论．命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．再看下面的命题：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.它们的题设和结论各有何关系？师：我们可以看到命题2与命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题．二、例题讲解【例1】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？(1)同旁内角互补，两条直线平行；(2)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．分析：(1)每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用；(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．解略．三、巩固练习教材第33页练习第2题．四、课堂小结师：通过这节课的学习，你对本节内容有哪些认识？学生发言，教师点评．五.课后作业必做题：选做题：六.板书设计第2课时勾股定理的逆定理(2)1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法．2．理解逆定理、互逆定理的概念．重点勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念．难点理解互逆定理的概念．一、复习导入师：我们学过的勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.师：根据上节课学过的内容，我们得到了勾股定理逆命题的内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．师：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗？如何证明呢？师生行为：让学生试着寻找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路．师：△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2.如果△ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′＝a，A′C′＝b，∠C′＝90°(如图)，把画好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它们重合吗？生：我们所画的Rt△A′B′C′，(A′B′)2＝a2＋b2，又因为c2＝a2＋b2，所以(A′B′)2＝c2，即A′B′＝c.△ABC和△A′B′C′三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C′＝90°，所以△ABC为直角三角形．即命题2是正确的．师：很好！我们证明了命题2是正确的，那么命题2就成为一个定理．由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理．师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立呢？生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立．师：你还能举出类似的例子吗？生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等．逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等．显然原命题成立，而逆命题不一定成立．二、新课教授【例1】教材第32页例1。
人教版初中八年级数学下教案优秀教案
人教版初中八年级数学下教案优秀教案一、教学目标1.让学生理解并能运用平方根的概念，掌握求平方根的方法。
2.培养学生运用平方根解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二、教学重难点重点：平方根的概念及求平方根的方法。
难点：灵活运用平方根解决实际问题。
三、教学准备1.课件、黑板、粉笔。
2.练习题。
四、教学过程（一）导入新课同学们，我们在学习平方的时候，知道一个数的平方是它的两个相同因数相乘。
那么，如果已知一个数的平方，我们能否求出这个数呢？今天我们就来学习平方根。
（二）新课讲解1.讲解平方根的概念平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
例如：√9=3，因为3^2=9，所以3是9的平方根。
2.讲解求平方根的方法（1）直接开平方对于一些简单的数，我们可以直接开平方求解。
例如：√16=4，因为4^2=16。
（2）使用计算器对于一些复杂的数，我们可以使用计算器求解。
例如：√2≈1.414。
3.讲解平方根的性质（1）平方根互为相反数。
例如：√9=3，-√9=-3，3和-3互为相反数。
（2）平方根的乘除法法则。
例如：√(ab)=√a×√b，√(a/b)=√a/√b（a≥0，b＞0）。
4.讲解平方根的应用（1）求解几何问题例如：已知正方形的面积为9cm²，求正方形的边长。
解：设正方形的边长为x，则x²=9，√x²=√9，x=3cm。
（2）求解物理问题例如：已知一个物体做匀速直线运动，行驶了100m，用了10s，求物体的速度。
解：设物体的速度为v，则v²=100，√v²=√100，v=10m/s。
（三）课堂练习1.求下列各数的平方根：（1）√36（2）√49（3）√64（4）√812.求下列各式的值：（1）√(4×9)（2）√(16/9)（3）√(25/4)（4）√(81/16)3.解决实际问题：（1）一个数的平方是144，求这个数。
八年级数学《平方根和算数平方根(3)》教案
八年级数学《平方根和算数平方根（3）》教案
教学目标
(1) 了解无理数概念。
(2) 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
重点：无理数概念。
难点：正确理解无理数的意义。
教学过程
一、情景导入
数3、—2
5
、
9
11
、
3
7
都是有理数吗？将它们化成小数分别
是、、、。
由此可见任何有理数都可化成或小数的形式。
二、探究新知
1= ，它与上问题中各数化成小数的形式是否一样？。
发现它既不是有限小数，也不是无限
小数，我们把它叫做无理数不是一个有理数。
2.383 383
338 333 83…的数值是否类似？，它也一个数。
我
们熟悉的圆周率π= ，它是一个数。
从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当分类吗？请举手回答。
我们把无限不循环小数叫做无理数，、3.38338333833338…、π等都是无理数。
有理数与无理数统称实数。
2、例题讲解
P110 例3
3、练习
P110 1、2、3、
三、小结
本节课学习了无理数概念和用计算器求无理数近似数。
四、作业布置
P110 习题3.1 A组1、2、3、4、。
2024年八年级的数学教学计划下册范本（六篇）
2024年八年级的数学教学计划下册范本一、学情评估八年级是初中教育的关键阶段，具有承前启后的功能。
下学期尤其重要，学生的基础能力将直接影响其未来的升学潜力。
经过上学期的学习，学生的计算能力、阅读理解能力及实践探索能力已得到锻炼和提升，对图形及图形间的关系有了初步理解，逻辑思维和逻辑推理能力也得到了发展。
大部分学生能认真处理每次作业并及时改正错误，课堂上能专心学习和思考，学习兴趣得到了激发和进一步发展，课堂参与度较高。
本学期将继续推动学生自主学习，让他们亲身参与活动，自我探索和发现，通过亲身体验获取知识和技能。
我们将致力于实现基础教育与现代教育的融合，提升学生的创新精神和实践能力，并进一步激发对数学的兴趣和热爱。
为了取得理想的学习成果，教师和学生都需要付出努力，弥补学习中的不足，充分发挥学生作为学习主体和教师作为教学主体的作用，注重学习方法，培养学习能力，特别关注学习困难的学生和女生。
二、教材分析本学期涵盖五章内容，各章之间知识相互联系，教学目标、重点和难点如下：第十六章二次根式本章主要探讨二次根式的基本概念、性质、简化和相关计算。
核心内容是理解二次根式的性质以及进行有效的简化和计算。
难点在于正确应用二次根式的性质和运算规则。
第十七章勾股定理直角三角形因其独特的性质，如两个锐角互余，90度角所对的直角边等于斜边的一半，而备受关注。
本章重点介绍的勾股定理是直角三角形的一个重要性质，分为两节，第一节讲解勾股定理及其应用，第二节则探讨勾股定理的逆定理。
第十八章平行四边形平行四边形在日常生活中的应用广泛，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形。
本章在学生已有的四边形知识、多边形、平行线和三角形相关知识的基础上进行深入学习，是对先前知识的系统整理和研究。
从这个角度看，本章内容也是对平行线和三角形知识的应用和深化，学习过程中会反复运用这些知识。
2024年八年级的数学教学计划下册范本（二）一、学情分析本学期，我负责八二班的数学教学工作。
八年级数学下册《立方根》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：立方根的概念、性质和计算方法，以及立方根在实际问题中的应用。
2.难点：立方根的估算方法，以及如何运用立方根解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、类比、归纳等方法，发现立方根的性质和计算方法。
（2）运用实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：教师组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中掌握立方根的计算方法。
-教师给出计算立方根的例子，如计算∛8。
-学生分组讨论，尝试不同的计算方法，如直接开方、估算等。
-每个小组派代表分享计算方法，其他小组进行评价、补充。
2.教学目标：通过学生小组讨论，培养学生合作交流的能力，提高学生计算立方根的技能。
-教师提问：“同学们，我们之前学习了平方根，那么你们知道立方根吗？它有什么作用呢？”
-学生回答，教师总结。
2.教学目标：通过导入新课，使学生认识到立方根在实际生活中的应用，激发学生学习立方根的兴趣。
（二）讲授新知
1.教学活动设计：教师通过讲解立方根的定义、表示方法和性质，引导学生理解立方根的含义，并学会运用立方根进行计算。
-探究：立方根在生活中的应用，例如在建筑、制造等领域。
4.小组合作题：
-小组讨论：比较平方根和立方根的性质、计算方法等，总结它们的异同点。
-小组分享：每个小组整理讨论成果，并向全班同学分享。
作业要求：
1.学生独立完成基础巩固题和实际应用题，巩固立方根的计算方法和性质。
2.学生在完成拓展思考题时，要注重思考过程，可查阅资料或与同学讨论，培养解决问题的能力。
二、学情分析
人教版八年级下册数学全册教案
16．1.1 二次根式教案序号：1 时间：2014年2月15日 教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标（a ≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方（a ≥0）•的式子叫做”称为二次根号．（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0有意义吗？ 老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，、x>0）、、、（x ≥0，y•≥0）．分析”；第二，被开方数是正数或0．（x>0、、（x ≥0，y ≥0）；不是、、．1x1x y+1x1x y +例2．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥当x ≥在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展例3．当x +在实数范围内有意义？分析+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得由①得：x ≥-由②得：x ≠-1 当x ≥-且x ≠-1+在实数范围内有意义．例4(1)已知+5，求的值．(答案:2) (2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1（a ≥02．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．131311x +11x +11x +23010x x +≥⎧⎨+≠⎩323211x +xy25六、布置作业1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计 一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．BCD ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（） A BC．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A ．5 B ．D．以上皆不对 二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时，+x 2在实数范围内有意义？ 3．4.有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数5.已知a 、b=b+4，求a 、b 的值．第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B二、1（a ≥0） 2 3．没有三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解答：2．依题意得：，1x15x2300x x +≥⎧⎨≠⎩320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-且x ≠0x 2在实数范围内没有意义． 3.4．B5．a=5，b=-4321316.1.2 二次根式(2)教案序号：2 时间：2014年2月16日 星期一 教学内容1（a ≥0）是一个非负数；2）2=a （a ≥0）．教学目标（a ≥0）2=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．（a ≥0）是一个非负数，用具体）2=a（a ≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1（a ≥0）2=a （a ≥0）及其运用．2（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法）2=a （a ≥0）．教学过程一、复习引入 （学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a ≥0叫什么？当a<0有意义吗？ 老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______）2=_______2=______）2=_______；2=______）2=_______；（）2=_______． 是4是一个平方等于4的）2=4．同理可得：）2=2，2=9，2=3，2=，）2=，）2=0，所以例1计算1）2 2．（2 324）2 分析）2=a（a≥0）的结论解题．）2 =，（2 =322=32·5=45，2=）2．三、巩固练习计算下列各式的值：）2）22）2（2四、应用拓展例2计算1）2（x≥0） 22 32 4）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0）2=x+1（2）∵a2≥02=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）21372325674=22-又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥0）2=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略)五、归纳小结 本节课应掌握：1（a ≥0）是一个非负数；2）2=a （a ≥0）;反之:a=）2（a ≥0）．六、布置作业1．教材P5 5，6，7，82．选用课时作业设计． 第二课时作业设计一、选择题1，二次根式的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（）． A ．a>0 B ．a≥0 C ．a<0 D．a=0 二、填空题1．（2=________．2有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算（12（2）-）2 （3）（）2（4）（）2(5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）（4）x （x ≥0） 3=0，求x y的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-51216第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（12=9 （2）-）2=-3 （3）（）2=×6=（4）（）2=9×=6 (5)-6 2．（1）5=）2 （2）3.4=）2（3）=2（4）x=）2（x ≥0）3． x y =34=81 4.（1）x 2-2=（）（）（2）x 4-9=（x2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（）(3)略1214322316103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩16.1 二次根式(3)教案总序号：3 时间：2014年2月17日 教学内容a （a ≥0） 教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键1a （a ≥0）． 2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0a 才成立． 教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容； 1（a ≥0）的式子叫做二次根式； 2（a ≥0）是一个非负数；3．)2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：=_______=______； =________=________．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：==．例1 化简（1（2 （3 （41102337分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．解：（1=3 （2（3=5 （4=3三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？分析（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0，那么-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0，即使a>a所以a不存在；当a<0=-a，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2．分析：(略)五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六、布置作业1．教材P5习题16．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题1）．A．0 B． C．4 D．以上都不对2．a≥0、比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）． A≥C．二、填空题1．．2m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求甲的解答为：原式=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│。
2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根3平方根教案(新版)苏科版
⑥ 课堂小结：回顾本节课的主要内容，强调平方根的重要性和意义，布置课后作业巩固学习效果。
教学评价与反馈
1. 课堂表现：
- 学生参与度：大部分学生能够积极参与课堂讨论，提出问题和建议。
- 学生理解度：学生对于平方根的定义和性质有较好的理解，能够运用到实际问题中。
2. 课程平台：学校提供的教学管理系统，如学习通、智慧课堂等。
3. 信息化资源：教学PPT、教学视频、在线练习平台、数学软件工具。
4. 教学手段：小组讨论、合作学习、问题引导、实例分析、练习巩固。
教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标：引起学生对平方根的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是平方根吗？它与我们的生活有什么关系？”
根据学生的学习者分析，教师可以针对学生的兴趣和能力进行教学设计，提供清晰的实例和练习，帮助学生克服困难和挑战，提高学生对平方根概念和性质的理解和应用能力。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、粉笔、教学卡片、计算器。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括平方根的基本概念、求法、性质及案例分析等。
强调平方根在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平方根。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于平方根的应用案例报告，以巩固学习效果。
知识点梳理
1. 平方根的定义：一个正数的平方根是另一个数，它的平方等于这个正数。同样，一个负数的平方根也是一个数，它的平方等于这个负数。0的平方根是0。
八年级下册数学教案配新人教版
八年级下册数学教案配新人教版八年级下册数学教案配新人教版【篇1】一、教学目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量.2、会求一组数据的极差.二、重点、难点和难点的突破方法1、重点：会求一组数据的极差.2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点．三、课堂引入：下表显示的是上海2月下旬和同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？从表中你能得到哪些信息？比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，和上海地区的平均气温相等，都是12度．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据两段时间的气温情况可绘成的折线图．观察一下，它们有区别吗？说说你观察得到的结果．用一组数据中的最大值减去最小值所得到的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差（range）．四、例习题分析本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大．问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识．问题3答案并不唯一，合理即可。
八年级下册数学教案配新人教版【篇2】教学目标：1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
教学重点：本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L 的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。
教学方法：动手实践、讨论。
教学工具：课件教学过程：一、先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：1.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________2.轴对称的三个重要性质___________________________________________________________________________________________________________________二、提出问题：二、探索练习：1. 提出问题：如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
2024年人教版数学八年级下册教案全册版
2024年人教版数学八年级下册教案全册版一、教学目标1.让学生掌握基本的数学概念、性质、定理和公式，提高学生的数学素养。
2.培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生自主探究、合作交流、创新实践的精神。
二、教学内容第一章：二次根式1.二次根式的概念与性质2.二次根式的运算第二章：勾股定理及其应用1.勾股定理2.勾股定理的应用第三章：平面几何1.平行线分线段成比例定理2.相似三角形的判定与性质3.相似三角形的应用第四章：四边形1.四边形的分类2.四边形的性质3.四边形的判定第五章：概率初步1.随机事件的概率2.概率的计算与应用第六章：数据的收集、整理与分析1.数据的收集2.数据的整理3.数据的分析三、教学重点与难点1.教学重点：二次根式的运算、勾股定理、相似三角形的判定与性质、四边形的性质与判定、概率的计算与应用、数据的收集、整理与分析。
2.教学难点：二次根式的运算技巧、勾股定理的应用、相似三角形的判定与性质、四边形的判定方法、概率的计算方法、数据的整理与分析。
四、教学策略1.采用启发式教学，引导学生自主探究、合作交流。
2.注重知识点的讲解与练习，让学生在实践中掌握知识。
3.结合实际生活中的问题，培养学生的应用能力。
4.针对不同学生的特点，进行分层教学，提高教学效果。
五、具体教案第一章：二次根式第1课时：二次根式的概念与性质教学过程：1.导入：回顾平方根的概念，引导学生思考二次根式的定义。
2.讲解：介绍二次根式的概念、性质，举例说明。
3.练习：让学生完成教材P1-2的练习题，巩固二次根式的概念与性质。
第2课时：二次根式的运算教学过程：1.导入：回顾二次根式的概念与性质，引导学生思考二次根式的运算。
2.讲解：介绍二次根式的加减、乘除运算方法，举例说明。
3.练习：让学生完成教材P3-4的练习题，巩固二次根式的运算方法。
第二章：勾股定理及其应用第1课时：勾股定理教学过程：1.导入：回顾直角三角形的性质，引导学生思考勾股定理。
人教版初中数学八年级下册第16章平方根算数和平方根性质的应用教案
知识回顾
算数平方根、平方根的定义分别是什么？
通过复习前面学 过的平方根算术 平方根的定义导 入新课
算数平方根和平方根的性质分别是什么？
探究点 1 平方根的定义
思考：如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
x2
1
4
49
100
学生通过观察， 发现特征
9 16
x
【教学提示】引
定义：一般的，如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或者二次方 导学生总结发现
②
32 3
a2 | a |
(3)2 3
（1） ( 2)2 _________
(2) ( 2)2 _________
4/5
(3) 22 _________
(4)- 22 _________
=_______
(5) (2)2 =___________ (6) - (2)2
3.若 m 3 n n 3 3 ，求：|m-n|=________
练 5--1.（1）当 x______时， x 2 有意义； （2）已知 a、b 满足 a 2 + 2 a =b-3，那么 a+b=_______ （3）若 a 2 + 2b 5 =0， (a b)2 =______
课堂小结
平方根的定义 平方根的性质
性质 1 性质 2
算术平方根 的定义
算数平方根 的性质
【教学提示】利 用算术平方根的 双重非负性解决 问题。
【教学提示】通 过小结回顾本节 课的知识点
基础过关
1．（1）估计 17 的值在整数_____和整数_____之间
（2） 5 的整数部分是 a，则 a+1=________
2024年八年级数学下册教学计划样本（五篇）
2024年八年级数学下册教学计划样本一、指导思想通过数学课的教学，旨在使学生扎实掌握从事现代化建设和深入学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能。
我们致力于培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力，为学生的全面发展奠定坚实基础。
二、学生基本情况分析本学期，我担任八（10）班的数学教学工作。
从上学年期末考试情况来看，该班学生的学习成绩普遍有所提升，但学生之间的知识掌握程度存在显著差异，形成了两极分化现象。
优生能够深入理解知识，并清晰把握知识间的内在联系；而后进生则在基础知识的掌握上存在困难，成绩相对落后。
鉴于八年级在初中学习中的关键地位，学生基础的好坏将直接影响其未来的升学前景。
因此，针对部分学生基础薄弱、问题严重的情况，作为教师，我将付出更多努力，通过查漏补缺、发挥学生学习主体作用、优化教学方法等措施，全面提升学生的数学素养。
三、教材分析本学期的教学内容共涵盖五章：1. 第十一章《全等三角形》：主要介绍了三角形全等的性质、判定方法及直角三角形全等的特殊条件，并通过利用三角形全等的判定方法证明角平分线的性质。
本章注重培养学生的推理意识和对推理过程的理解，引导学生从基本事实出发，严格证明全等三角形的一些性质，并探索三角形全等的条件。
2. 第十二章《轴对称》：本章立足于生活经验和数学活动经历，从生活中的图形入手，通过对轴对称现象的观察，引导学生直观认识并概括出轴对称的特征。
逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，进一步引入等腰三角形的性质和判定的概念。
3. 第十三章《实数》：本章主要学习平方根与立方根以及实数的有关概念和运算。
这是学生在初中学习过程中的一个重要里程碑，他们将从有理数领域进入无理数领域，深化对数的认识，并扩大数学视野。
4. 第十四章《一次函数》：本章通过对变量的考察，引入函数的概念，并深入研究其中最为简单的一种函数——一次函数。
学生将了解函数的性质和研究方法，初步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
《平方根》八年级数学教案精选9篇
《平方根》八年级数学教案精选9篇平方根是实数的起始课，又是学习实数的第一节课，内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，而新课程将其建立在以学内容有理数的基础上，加强与前面的知识点的联系。
为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，下面是小编精心为大家整理的9篇《平方根》八年级数学教案，希望能够对困扰您的问题有一定的启迪作用。
教学重、难点: 篇一重点:对平方根概念的描述与刻画难点:对平方根性质的探索《平方根》的教案篇二一、内容和内容解析1、内容无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法——用有理数估算、用计算器求值。
2、内容解析无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论。
发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程。
用有理数估计（一个带算术平方根符号的）无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力。
使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法。
这完全可以让学生自己完成。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个（带算术平方根符号的）无理数的大致范围。
二、目标和目标解析1、教学目标（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值。
（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
2、目标解析（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围。
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三、练习
课本P75 练习1、2、3
四、小结：
1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
教学过程设计：
教学过程
修改与备注
一、情境导入
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意中括号的作用．
又如：，则x等于多少呢？
二、新课：
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？
五、作业
P75-76习题13.1第3、4、7、8、11、12题。
教学反思：35448 8A78 詸&-22138 567A 噺27049 69A9 榩35002 88BA 袺L33578 832A 茪24201 5E89 庉b639467 9A2B 騫36703 8F5F 轟31430 7AC6 竆21522 5412 吒
3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示．
例5 求下列各式的值。
（1）， （2）－， （3） （4），
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．
2、观察：课本P73的图13.1-2.
图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
例4 求下列各数的平方根。
（1） 100 （2） （3） 0.25
（注意书写格式）
2021年八年级数学下册《13.1 平方根（三）》教案 新人教版
课型：新授主备人：编号：
教学目标：
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
教学重点：
平方根的概念和求数的平方根。
教学难点：
平方根和算术平方根的联系与区别