八年级奥数平行四边形基础知识要点

八年级奥数平行四边形基础知识要点

性质：

(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)

(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)

( 3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补

(简述为“平行四边形的邻角互补”)

(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(平行线间的高距离处处相等)

(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

(简述为“平行四边形的对角线互相平分”[1])

(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形).

(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

(10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。

(12)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各

四边的平方和等于对角线的平方和。

(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

(14)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角

等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

(15)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角

的两边组成的夹角相等。

平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等,邻角互补平行四

边形的对角线互相平分平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方

和平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点平行四

边形的内角和是外角和的四分之一。

概念：

同一平面内，两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。

【判定】

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形;

5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(不能够直接用)

6、每一组邻角都互补的四边形是平行四边形。(同上)