建筑力学第一章 静力学基础
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第一章静力学基本知识
链杆约束
4. 链杆约束
约束类型与实例
C A
B B
FB
FA A
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
双铰链刚杆约束
C
D
A
B
三、支座及支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静
止构件上的装置称为支座。支座也是约束。支 座对它所支承的构件的约束反力也称支座反力 。 建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座 （铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。
例1-1 重量为FW的圆球，用绳索挂于光滑墙上， 如图所示。试画出圆球的受力图。
FTA
O
O
FNB
W
W
切记：约束反力一定要与约束的类型相对应
例1-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计， A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示 。试画出梁AB的受力图。
F
F
FAx
A
B
FAy
O
FB
F
FA
公理5告诉我们：处于平衡状态的变 形体，可用刚体静力学的平衡理论。
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必 要条件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡） ）
柔性体（受压不能平衡
课后作业 ：
1-1 平衡的概念是什么？试举出一、两个物体 处于平衡状态的例子。 1-2 力的概念是什么？举例说明改变力的三要 素中任一要素都会影响力的作用效果。 1-3 二力平衡公理和作用与反作用公理的区别 是什么？
2、动荷载 是指荷载的大小、位置、方向随时间的变化而迅速变化 ，称为动荷载。如动力机械产生的荷载、地震力等
三、力系的分类
4. 链杆约束
约束类型与实例
C A
B B
FB
FA A
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
双铰链刚杆约束
C
D
A
B
三、支座及支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静
止构件上的装置称为支座。支座也是约束。支 座对它所支承的构件的约束反力也称支座反力 。 建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座 （铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。
例1-1 重量为FW的圆球，用绳索挂于光滑墙上， 如图所示。试画出圆球的受力图。
FTA
O
O
FNB
W
W
切记：约束反力一定要与约束的类型相对应
例1-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计， A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示 。试画出梁AB的受力图。
F
F
FAx
A
B
FAy
O
FB
F
FA
公理5告诉我们：处于平衡状态的变 形体，可用刚体静力学的平衡理论。
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必 要条件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡） ）
柔性体（受压不能平衡
课后作业 ：
1-1 平衡的概念是什么？试举出一、两个物体 处于平衡状态的例子。 1-2 力的概念是什么？举例说明改变力的三要 素中任一要素都会影响力的作用效果。 1-3 二力平衡公理和作用与反作用公理的区别 是什么？
2、动荷载 是指荷载的大小、位置、方向随时间的变化而迅速变化 ，称为动荷载。如动力机械产生的荷载、地震力等
三、力系的分类
建筑力学 静力学基础知识
绳 T
G
G
§1.3 约束与约束反力
1.3.2 光滑面约束
光滑面约束：当两物体在接触处的摩擦力很小而略去不计时， 其中一个物体就是另一个物体的光滑接触面约束。需要注意的 是：这种约束不论接触面的形状如何，都只能在接触面的公法 线方向上将被约束物体顶住或支撑住，所以光滑接触面约束反 力的作用点位于接触点处，其方向沿着接触面的公法线指向被 约束的物体，即只能受压不能受拉，如下图所示。
G
FN
§1.3 约束与约束反力
1.3.3 铰链约束
铰链约束：在两个物体上分别穿直径相同的圆孔，再将一直 径略小于孔径的圆柱体（俗称销钉）插入这两个物体的孔中便 构成了铰链约束。 铰链约束的约束性质是限制物体平面运动（不限制转动）， 其约束反力是互相垂直的两个力，指向任意假设，如下图所示。
FCY FCX
FAX FAY
§1.3 约束与约束反力
§1.3 约束与约束反力
1.3.7 固定端支座
示意图如下图所示，固定端支座一端完全嵌入墙中，而 另一端悬空，这样的支座叫做固定端支座。在嵌固端，既不 能沿任何方向移动，也不能转动，所以固定端支座除产生水 平和竖直方向的约束反力外，还有一个约束反力偶(力偶将在 第三章讨论)。例如：电线杆，悬臂粱，机床的卡盘。
=
A
B
F1
6
§1.2 静力学基本公理
四、力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成为作用于同 一点的一个合力。合力的大小与方向由原两力为 邻边而作出的平行四边形的对角线来确定。
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式：R= F1+F2 推论：力的三角形法则
A
F2
R
F1
§1.2 静力学基本公理
G
G
§1.3 约束与约束反力
1.3.2 光滑面约束
光滑面约束：当两物体在接触处的摩擦力很小而略去不计时， 其中一个物体就是另一个物体的光滑接触面约束。需要注意的 是：这种约束不论接触面的形状如何，都只能在接触面的公法 线方向上将被约束物体顶住或支撑住，所以光滑接触面约束反 力的作用点位于接触点处，其方向沿着接触面的公法线指向被 约束的物体，即只能受压不能受拉，如下图所示。
G
FN
§1.3 约束与约束反力
1.3.3 铰链约束
铰链约束：在两个物体上分别穿直径相同的圆孔，再将一直 径略小于孔径的圆柱体（俗称销钉）插入这两个物体的孔中便 构成了铰链约束。 铰链约束的约束性质是限制物体平面运动（不限制转动）， 其约束反力是互相垂直的两个力，指向任意假设，如下图所示。
FCY FCX
FAX FAY
§1.3 约束与约束反力
§1.3 约束与约束反力
1.3.7 固定端支座
示意图如下图所示，固定端支座一端完全嵌入墙中，而 另一端悬空，这样的支座叫做固定端支座。在嵌固端，既不 能沿任何方向移动，也不能转动，所以固定端支座除产生水 平和竖直方向的约束反力外，还有一个约束反力偶(力偶将在 第三章讨论)。例如：电线杆，悬臂粱，机床的卡盘。
=
A
B
F1
6
§1.2 静力学基本公理
四、力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成为作用于同 一点的一个合力。合力的大小与方向由原两力为 邻边而作出的平行四边形的对角线来确定。
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式：R= F1+F2 推论：力的三角形法则
A
F2
R
F1
§1.2 静力学基本公理
第1章 静力学基础
第一章静力学基础学习目标：1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。
2.掌握物体受力图分析。
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。
静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。
它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。
力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。
在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。
本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。
第一节基本概念一、力力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。
当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。
这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。
大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。
力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。
实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。
1.力的定义力是物体之间相互的机械作用。
由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同时还引起物体产生变形。
前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或内效应）。
在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。
2.力的三要素实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。
力的大小表示力对物体作用的强弱。
《建筑力学》第一章静力学的基本概念
第二节 静力学基本公理
重 点
静力学基本公理
难 点
静力学基本公理的应用
公理1
力的平行四边形法则
力的三角形法则
FR F1 F2
作用在物体上同一点的两个力，可以合 成为一个合力。合力的作用点也在该点， 合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定
公理二 力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡充分和必要的条 件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条 直线上 上述的二力平衡条件对于刚体是充分的也是必要的，而 对于变形体只是必要不是充分的。如图所示的绳索的 两端若受到一对大小相等、方向相反的拉力可以平衡， 但若是压力就不能平衡。
推理2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用 线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
公理四 作用与反作用定律 作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别 作用在两个相互作用的物体上。 它是受力分析必需遵循的原则 公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体， 其平衡状态保持不变。
FAy
A FA y A A FA x A A FA x
A FA y
分力 FAx 和 FAy 的指向可任意假定。
5．可动铰支座 在固定铰支座底板与支承面之间安装若干个辊轴，就构成了可 动铰支座，又称辊轴支座，
在桥梁、屋架等结构中常用采用可动铰支座，以保证在温度变化等因 素作用下，结构沿其跨度方向能自由伸缩，不致引起结构的破坏。
公理3 加减平衡力系
内容—在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉一个平衡 力系，本不改变原力系对刚体的作用效果。 推论1—力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而 不会改变该力对刚体的作用效果。
建筑力学
1.4.2 受 力 分 析
图1-26
1.4.2 受 力 分 析
小结
1．静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，它主要 是解决力系的简化（或力系的合成）问题和力系平衡的问题。
2．力是物体之间的相互作用，力对物体作用的效应，决定于 力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点这三要素。
3．直接主动作用于物体上的外力称为荷载，建筑物中支承荷 载、传递荷载而起骨架作用的部分称为结构。结构中的每一 个基本部分称为构件。
图1-6
图1-7
二力杆：
只受两个力作用而处于平衡的物体称为二力体，如图所示。 机械及建筑结构中的二力体常常统称为二力构件，它们的受力 特点是：两个力的方向必在二力的作用点的连线上。
如果二力构件是一根直杆，则称为二力杆，或称为链杆。 应用二力体的概念，可以很方便地判定结构中某些构件的受力 方向（如桁架结构计算中）。
A (b)
mA A XA
YA
(c)
A
现浇混凝土
(a)
(e) (d)
固定端约束既能够限制物体向任何方向的移动，又
能限制物体向任何方向的转动。对应的约反力为平面内的
相互垂直的两个分力和一个约束力偶。
雨蓬梁
7.滑动支座约束
约束特点:支 座处不能转动，也 不能沿垂方向的、 移动。
其约束力是一力偶和一个与支撑面 垂直的力。
F F
活动铰支座
其约束力的作用线必沿支撑面的法线， 且过铰链中心。
A
FA
(b)
(a) A
(c)
d
(a) (b)
简支梁
5.链杆约束
其约束特点:两端分 别以铰链与不同物 体连接且中间不受 力的直杆。
建筑力学 第2版课件第一章 静力学基本知识
图 1-2
1- 静力学基本概念
➢ 二力平衡公理 刚体在两个力作用下保持平衡的充要条件是:此二力大小相等,方向相反,且作 用在同一直线上(见图1-3)。
图 1-3
1- 静力学基本概念
只受两个力作用而处于平衡状态的一般物体,称为二力构件。
二力构件所受的这两个力必然等值、反向且这两个力的作用线必然在该二力作用点的连线 上,如图1-4所示。
强调:合力的作用点是两个力的交点。
1- 静力学基本概念
推论:三力平衡汇交定理
一刚体受共面不平行的三个力作用而平衡时,这三个力的作用线必汇交于一点。
图 1-8
1- 静力学基本概念
1-4
约束与约束力
➢ 约束与约束力的概念
在工程实际中,任何构件都由于受到这样那样的限制不能自由运动,这些限制 就称为该构件的约束。
解析:
将杆AB独立出来进行分析,杆AB有重力G,同时杆AB在A、B处受到光滑 接触面约束,其约束力沿着接触面的公法线,所以,B处的约束力FNB作用 于B点,其方向沿着半径BO且为压力,A处的约束力FNA作用于A点,其方 向垂直于杆AB,也是压力(见图1-11b)。
1- 静力学基本概念
➢ 光滑圆柱铰链约束
两个物体间的作用力和反作用力,总是大小相等,方向相反,沿同 一直线,并分别作用在这两个物体上。
强调:存在两个物体,两个力是分别作用在两个物体上的。
1- 静力学基本概念
【例1-1】 天花板上用绳索吊一小球,小球受重 力G作用(见图1-2a),绳重不计。 试分析各物体间相互的作用力和反作用力。
图 1-2
1- 静力学基本概念
1- 静力学基本概念
➢ 力的平行四边形公理 作用于物体上同一点且不共线的两个力,可以合成为作用于该点的一个合力。 合力的大小和方向,由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定,合 力的作用点为这两个力的交点。如图1-7所示 如图1-7所示。以FR表示合力,以F1和F2分别表示原来的两力(称为分力),则有F R=F1+F2
1- 静力学基本概念
➢ 二力平衡公理 刚体在两个力作用下保持平衡的充要条件是:此二力大小相等,方向相反,且作 用在同一直线上(见图1-3)。
图 1-3
1- 静力学基本概念
只受两个力作用而处于平衡状态的一般物体,称为二力构件。
二力构件所受的这两个力必然等值、反向且这两个力的作用线必然在该二力作用点的连线 上,如图1-4所示。
强调:合力的作用点是两个力的交点。
1- 静力学基本概念
推论:三力平衡汇交定理
一刚体受共面不平行的三个力作用而平衡时,这三个力的作用线必汇交于一点。
图 1-8
1- 静力学基本概念
1-4
约束与约束力
➢ 约束与约束力的概念
在工程实际中,任何构件都由于受到这样那样的限制不能自由运动,这些限制 就称为该构件的约束。
解析:
将杆AB独立出来进行分析,杆AB有重力G,同时杆AB在A、B处受到光滑 接触面约束,其约束力沿着接触面的公法线,所以,B处的约束力FNB作用 于B点,其方向沿着半径BO且为压力,A处的约束力FNA作用于A点,其方 向垂直于杆AB,也是压力(见图1-11b)。
1- 静力学基本概念
➢ 光滑圆柱铰链约束
两个物体间的作用力和反作用力,总是大小相等,方向相反,沿同 一直线,并分别作用在这两个物体上。
强调:存在两个物体,两个力是分别作用在两个物体上的。
1- 静力学基本概念
【例1-1】 天花板上用绳索吊一小球,小球受重 力G作用(见图1-2a),绳重不计。 试分析各物体间相互的作用力和反作用力。
图 1-2
1- 静力学基本概念
1- 静力学基本概念
➢ 力的平行四边形公理 作用于物体上同一点且不共线的两个力,可以合成为作用于该点的一个合力。 合力的大小和方向,由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定,合 力的作用点为这两个力的交点。如图1-7所示 如图1-7所示。以FR表示合力,以F1和F2分别表示原来的两力(称为分力),则有F R=F1+F2
第一章 建筑力学 静力学基本知识
59
h M o F / F 到力的作用线的垂直距离
F
4）同一力对不同点的力矩不同。
O
.
h
第四节 力矩与力偶
60
„例1-4 ‟ 图示液压驱动的挖土机挖斗，试分别求活塞推 力P及土重力Q对铰O的力矩。 解：活塞推力P对铰O的力矩为：
mo P Pasin
土重Q对铰O的力矩为：
20
第三节 约束与约束反力
21
3.圆柱铰链约束 圆柱铰链约束的约束反力: 通过销钉中心，在垂直销钉轴线的 平面内，方向待定。
第三节 约束与约束反力
22
FA
YA
XA
简化表示
约束力表示
第三节 约束与约束反力 工程实例
23
第三节 约束与约束反力 4.固定铰支座
24
固定铰支座的约束反力： 通过销钉中心，在垂直销钉轴线的 平面内，方向待定。 简 化 表 示 约 束 RA θ 反 A 力 XA 表 YA 示 A
第三节 约束与约束反力 工程实例
25
第三节 约束与约束反力 5.可动铰链支座
26
可动铰支座的约束反力：通过销钉中心，垂直于支承面。 简 化 表 示 约 束 反 力 表 示
A RA
第三节 约束与约束反力 工程实例
27
第三节 约束与约束反力 6.单链杆支座
28
单链杆支座的约束力： 沿连杆中心线，指 向待定。
第二节 荷载及其分类 三、荷载的标准值与设计值
14
１.荷载的标准值 荷载的基本代表值，为设计基准期内最大荷载统计分布的特 征值。(例如均值、众值、中值或某个分位值)。 永久荷载标准值：可按构件设计尺寸与材料单位体积的容重 确定（容重可查规范）。 可变荷载标准值：应按规范规定采用。 民用房屋楼面均布活载标准值： 住宅、办公楼 1.5kN/m2 教室、实验室 2.0 kN/m2 商店 3.5 kN/m2 藏书库、档案库 5.0 kN/m2 工业建筑楼面无设备操作荷载可按2.0kN/ m2采用。
建筑力学静力学课程教案
建筑力学静力学课程教案第一章：静力学基本概念1.1 静力学定义解释静力学的概念，研究物体在力的作用下处于平衡状态的规律。
1.2 作用力和反作用力阐述牛顿第三定律，介绍作用力和反作用力的概念及其应用。
1.3 平衡状态说明平衡状态的定义，分析物体处于平衡状态的条件。
1.4 坐标系介绍直角坐标系和平行坐标系的建立及应用。
第二章：力的表示法和计算2.1 力的表示法介绍力的矢量表示法，讲解力的标量表示法。
2.2 力的合成和分解讲解力的合成和分解原理，演示力的合成和分解的计算方法。
2.3 平行四边形法则阐述平行四边形法则，举例说明力的合成和分解的应用。
2.4 力的模和方向介绍力的模和方向的计算方法，讲解力的模和方向在静力学中的应用。
第三章：力的平衡条件3.1 力的平衡条件阐述力的平衡条件，分析物体处于平衡状态的条件。
3.2 一力作用下的平衡讲解一力作用下物体的平衡条件，演示平衡的计算方法。
3.3 多个力作用下的平衡介绍多个力作用下物体的平衡条件，讲解平衡的计算方法。
3.4 力的矩和平衡阐述力的矩的概念，讲解力的矩在物体平衡中的应用。
第四章：平面汇交力系和平行力系4.1 平面汇交力系介绍平面汇交力系的概念，讲解平面汇交力系的平衡条件。
4.2 平行力系阐述平行力系的概念，讲解平行力系的平衡条件。
4.3 力矩的计算介绍力矩的计算方法，讲解力矩在平面汇交力系和平行力系中的应用。
4.4 实际应用案例分析分析实际案例，讲解平面汇交力系和平行力系在建筑力学中的应用。
第五章：空间力系5.1 空间力系的概念解释空间力系的概念，阐述空间力系的研究对象。
5.2 空间力系的平衡条件讲解空间力系的平衡条件，分析空间力系平衡的条件。
5.3 空间力系的合成和分解介绍空间力系的合成和分解方法，讲解空间力系的合成和分解的计算。
5.4 空间力系的应用分析实际案例，讲解空间力系在建筑力学中的应用。
第六章：摩擦力6.1 摩擦力的概念解释摩擦力的定义，阐述摩擦力的作用和分类。
建筑力学与结构 第一章建筑力学-静力学基本知识
第三节 约束与约束反力
32
链杆可以受拉或者是受 压，但不能限制物体沿 其他方向的运动和转动， 所以，链杆的约束反力 总是沿着链杆的轴线方 向，指向不定，常用符
号F表示。
(a) (b)
(c)
链杆约束
第三节 约束与约束反力 6.单链杆支座
33
单链杆支座的约束力： 沿连杆中心线，指
向待定。
两端用光滑圆柱铰链（即铰）与物体相连且中间不受力 的直杆，称为链杆。
10
主动力：使物体产生运动或使物体有运动趋势的力。
荷载：作用上结构上的主动力。 一、荷载的分类
１.按作用在结构上的时间长短分类
（1）永久荷载（恒载） 在结构使用期间，其值不随时间变化，或变化与平均值相
比可以忽略不计的荷载。 （2）可变荷载（活荷载）
在结构使用期间，其值随时间变化且变化值与平均值相比 不可以忽略的荷载。 （3）偶然荷载
B F1
B F1
F
A
F
A
F2
A
F1 F2 F
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、 方向和作用线。
第一节 静力学基本定理
8
推理2 三力平衡汇交定理
当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力
的作用线必汇交于一点。
F3
C
F1 A
B
F2
证明：
F1
F1
A F12
O
F3
C
F2 B
F2
三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行 的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。
第一节 静力学基本定理
9
四、 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作 用线沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
《建筑力学》最新备课课件：第一章：静力学基础知识
第一章 静力学基本知识
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在 A处，绳子对左右两部分梯子均 有力作用，为什么在整体受力图没有画出？
第一章 静力学基本知识
力学模型与力学简图 对任何实际问题进行力学分析、计算时，都要将实际问 题抽象成为力学模型，任何力学计算实际都是针对力学模型 进行的。 例如对桥梁进行力学计算，实际上是指对这桥梁的力学模 型进行了计算。显然，将实际问题化为力学模型是进行力学 计算所必须的重要而关键的一环，这一环进行的好坏，将直 接影响计算过程和计算结果。
刚体的概念 在外力作用下，几何形状、尺寸的变化可
忽略不计的物体
第一章 静力学基本知识
2、静力学公理
公理1 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个 力为边构成的平行四边形的对角线确定。
合力(合力的大小与方向)
FR F(1矢 量F2 和)
平面问题
圆形 作用在圆心 点接触 光滑接触
第一章 静力学基本知识
力学模型常遇到的几个方面
➢材料假设为均匀； ➢将物体视为刚体； ➢几何形状简化为圆柱、圆盘、板、杆及由它
们组成的简单 形状； ➢受力简化为集中力、分布力； ➢接触简化为光滑铰链、光滑接触、柔索等。
右拱 C为B二力构件，其受力图
如图（b）所示
第一章 静力学基本知识
取左拱 AC,其受力图如图 （c）所示
系统整体受力图如图 （d）所示
第一章 静力学基本知识
考虑到左拱 AC三个力作用下平
衡，也可按三力平衡汇交定理
画出左拱 A的C受力图，如图
（e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
建筑力学第一章 静力学基础
建筑力学第一章 静力学基础
建筑力学
第一章 静力学基础
1.1静力学基本概念
1）力的概念 力是物体之间的相互机械作用，其作用
效应有两个：其一是使物体运动发生变化； 其二是使物体形状、尺寸发生变化。
重庆大学出版社
建筑力学
力的作用效果取决于力的三要素：力的大小、方 向、作用点。
力的国际单位是 N（牛顿），除国际单位工程中还 常用 kN=1000N 。力是矢量，还需确定其大小和方向。
重庆大学出版社
建筑力学
受力分析的方法：将该物体所受的各种约束解除，而用 相应的约束反力去代替它们对于物体的作用。这时，物 体在所有主动力和约束力作用下，仍然保持平衡，但物 体已经被抽象成为一个不受任何约束作用的自由体了， 因而就可利用静力学所得出的关于自由刚体的平衡条件 来解决受有各种不同约束的物体的平衡问题。
重庆大学出版社
建筑力学
1.2静力学基本原理
1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |
F2
方向相反 F1 = –F2
刚体
F1
作用在同一直线上，
作用于同一个物体上。
重庆大学出版社
建筑力学
二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
1 约束和约束反力的概念 自由体： 运动不受限制的物体叫自由体。 非自由体： 运动受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体某些运动的限制条件称为约束。
重庆大学出版社
建筑力学
约束反力：约束与非自由体联系相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力称为约束反力。
F
G
FN2
G
①大小常常是未知的；
建筑力学
第一章 静力学基础
1.1静力学基本概念
1）力的概念 力是物体之间的相互机械作用，其作用
效应有两个：其一是使物体运动发生变化； 其二是使物体形状、尺寸发生变化。
重庆大学出版社
建筑力学
力的作用效果取决于力的三要素：力的大小、方 向、作用点。
力的国际单位是 N（牛顿），除国际单位工程中还 常用 kN=1000N 。力是矢量，还需确定其大小和方向。
重庆大学出版社
建筑力学
受力分析的方法：将该物体所受的各种约束解除，而用 相应的约束反力去代替它们对于物体的作用。这时，物 体在所有主动力和约束力作用下，仍然保持平衡，但物 体已经被抽象成为一个不受任何约束作用的自由体了， 因而就可利用静力学所得出的关于自由刚体的平衡条件 来解决受有各种不同约束的物体的平衡问题。
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建筑力学
1.2静力学基本原理
1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |
F2
方向相反 F1 = –F2
刚体
F1
作用在同一直线上，
作用于同一个物体上。
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建筑力学
二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
1 约束和约束反力的概念 自由体： 运动不受限制的物体叫自由体。 非自由体： 运动受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体某些运动的限制条件称为约束。
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建筑力学
约束反力：约束与非自由体联系相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力称为约束反力。
F
G
FN2
G
①大小常常是未知的；
第一章建筑力学基础知识
第1章
1.1.2
建筑力学基础
力的三要素：
力的大小 、力的方向 、力的作用点 。
1.1.3 力的图示法
力具有大小和方向， 所以说力是矢量(vector )。 可以用一带箭头的直 线段将力的三要素 表示出来，
如图1.1所示。
第1章
建筑力学基础
力的定义
力是物体间相互间的机械作用。
力的效应
使物体的机械运动状态发生改变，叫做力 的运动效应或外效应。使物体的形状发生改变， 叫做力的变形效应或内效应。 力的三要素 力的大小、方向、作用点称为力的三要素。
讨论力的转动效应时， 主要关心力矩的大小与转 动方向，而这些与力的大 小、转动中心（矩心）的 位置、动中心到力作用线 的垂直距离（力臂）有关。
力矩与力偶
力的转动效应——力矩 M 可由下式计算：
M = ± FP ·d
式中：FP 是力的数值大小，d 是 力臂，逆时针转取正号，常用单 位是 KN-m 。力矩用带箭头的弧 线段表示。 集中力引起的力矩直接套用公式进行计算； 对于均布线荷载引起的力矩，先计算其合力， 再套用公式进行计算。
如图1.18(c)所示，可以用FRA和一未知方向角α表示，也可
以用一个水平力FXA和垂直力FYA表示。
第1章
建筑力学基础
2．可动铰支座
图l.20(a)是可动铰支座的示意图。构件与支 座用销钉连接，而支座可沿支承面移动，这种约 束，只能约束构件沿垂直于支承面方向的移动， 而不能阻止构件绕销钉的转动和沿支承面方向的 移动。所以，它的约束反力的作用点就是约束与 被约束物体的接触点、约束反力通过销钉的中心， 垂直于支承面，方向可能指向构件，也可能背离 构件，视主动力情况而定。这种支座的简图如 1.20(b)所示，约束反力如图1.20(c)所示。
建筑力学
建筑构件受力分析教学讲义第一篇建筑静力学基础引言同时作用在物体或物体系统上的一群力称为力系。
力学分析中，在不改变力系对物体作用效果的前提下，用一个简单的力系来代替复杂的力系，就称为力系的合成（力系的简化）。
对物体作用效果相同的力系称为等效力系。
物体在力系作用下，相对于地球静止或作匀速直线运动，称为平衡。
作用于物体上的力使物体处于平衡状态，则称该力系为平衡力系。
第一章力与力的性质1.1 力的基本概念1.1.1 刚体的概念在外力作用下，几何形状、尺寸的变化可忽略不计的物体。
1.1.2 力的概念力是物体之间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变，或使物体产生变形。
力使物体的运动状态发生改变的效应称为外效应，而使物体发生变形的效应称为内效应。
刚体只考虑外效应；变形固体还要研究内效应。
力的三要素力对物体的作用效果取决于力的三要素：（1）力的大小是物体相互作用的强弱程度。
在国际单位制中，力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。
（2）力的方向包含力的方位和指向两方面的涵义。
（3）力的作用点是指物体上承受力的部位。
力的作用位置实际上有一定的范围，当作用范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一个点。
★1.2 静力学公理1.2.1 二力平衡公理F ABBFA图 2-1==(a)(b)(c)图 2-6作用在一个物体上的两个力，使该物体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
注意：1、适用条件：刚体2、在两个力作用下平衡的杆件称为二力构件1.2.2 加减平衡力系公理在作用于某物体的力系中，加入或减去一个平衡力系，并不改变原力系对物体的作用效果。
推论（力的可传递性原理）：作用于物体上的力可沿其作用线移到物体的任一点，而不改变力对物体的作用效果。
注意：1、适用条件：刚体。
1.2.3 作用与反作用公理两个物体的作用力与反作用力总是同时存在，它们大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物体上。
建筑力学基础知识
F 1 2 0 0co s02 0 0N 200sin00N
F2 30O
F 2 2 0 0 c o s6 0 1 0 0 N 200sin601003N
60O
F 3 2 0 0 c o s6 0 1 0 0 N 2 0 0 sin6 0 1 0 03 N
F 4 2 0 0 co s4 5 1 0 02 N 2 0 0 sin 4 5 1 0 02 NF3
解土压力F 可使墙绕点A倾覆;故求F 对点A的力 矩; 采用合力矩定理进行计算比较方便。
MAF =MA(F1)+MA(F2)=F1×h/3F2b =160×cos30°×4 5/3-160×sin30°×15 =87kN·m
由以上例题可知;当合力臂较难求 解或遇均布荷载时，采用合力矩定理 求解较为简单;
3 力偶
大小相等 方向相反、不共线的两个平行力称为
力偶;
用符号F F'表示;如图所示
F’ d F
力偶的两个力作用线间的垂直距离d称为力偶臂; 力偶的两个力所构成的平面称为力偶作用面。
力偶不能再简化成更简单的形式;所以力偶与力都是 组成力系的两个基本元素;
用F与d的乘积来度量力偶对物体的转动效应;并把这 一乘积冠以适当的正负号称为力偶矩，用mF F’或m 表示，即
特别强调：
力的投影只有大小和正负;是标量；而力的分力为矢量， 有大小 方向; 两者不可混淆。 在直角坐标系中，分力的大 小和力在对应坐标轴上投影的绝对值是相同的。
例17 如图1-24所示;已知F1=F2=F3=F4=200N，各力的方向如图， 试分别求各力在x轴和y轴上的投影;
【解】
力 力在x轴上的投影X 力在y轴上的投影Y
显然;力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：
F2 30O
F 2 2 0 0 c o s6 0 1 0 0 N 200sin601003N
60O
F 3 2 0 0 c o s6 0 1 0 0 N 2 0 0 sin6 0 1 0 03 N
F 4 2 0 0 co s4 5 1 0 02 N 2 0 0 sin 4 5 1 0 02 NF3
解土压力F 可使墙绕点A倾覆;故求F 对点A的力 矩; 采用合力矩定理进行计算比较方便。
MAF =MA(F1)+MA(F2)=F1×h/3F2b =160×cos30°×4 5/3-160×sin30°×15 =87kN·m
由以上例题可知;当合力臂较难求 解或遇均布荷载时，采用合力矩定理 求解较为简单;
3 力偶
大小相等 方向相反、不共线的两个平行力称为
力偶;
用符号F F'表示;如图所示
F’ d F
力偶的两个力作用线间的垂直距离d称为力偶臂; 力偶的两个力所构成的平面称为力偶作用面。
力偶不能再简化成更简单的形式;所以力偶与力都是 组成力系的两个基本元素;
用F与d的乘积来度量力偶对物体的转动效应;并把这 一乘积冠以适当的正负号称为力偶矩，用mF F’或m 表示，即
特别强调：
力的投影只有大小和正负;是标量；而力的分力为矢量， 有大小 方向; 两者不可混淆。 在直角坐标系中，分力的大 小和力在对应坐标轴上投影的绝对值是相同的。
例17 如图1-24所示;已知F1=F2=F3=F4=200N，各力的方向如图， 试分别求各力在x轴和y轴上的投影;
【解】
力 力在x轴上的投影X 力在y轴上的投影Y
显然;力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：
第一章 建筑力学基本知识
E
F
C
F
D
A
C
D
B
C
D
2.光滑接触面约束
A
A
约束特性: 只能限制物体沿着接触点的公法线方向且指 向物体的运动。 约束反力: 通过接触点、沿公法线方向、指向被约束物体。
Ⅰ A
FA A FA A FA Ⅱ
3. 光滑圆柱铰链约束 约束结构：两个构件上钻同样大小的圆孔，并用同样 大小圆柱销钉穿入圆孔，将两个物体连接起来。
公理3 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力， 合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为 边构成的平行四边形的对角线确定。 F2 F2 F2 FR F
R
A
F1 O
A F1
F1
矢量式 代数式
FR F1 F2
FR2 F12 F22 2 F1F2 cos
平衡方程的其他两种形式： ∑FX=0 ∑MA=0 ∑MB=0 ∑MA=0 ∑MB=0 ∑MC=0 三矩式 式中：A、B、C三点不在同一直线上。 二矩式 式中：x轴不与A、B两点的连线垂直。
1.2.3 平面力系平衡方程的几种特殊情况
1.平面汇交力系 ∑FX=0 ∑FY=0 2.平面力偶系 ∑M=0 3.平面平行力系 ∑FY=0 ∑Mo=0
1.3.2 杆件变形的基本形式
1.轴向拉伸或压缩——轴力（N） 2.剪切——剪力（V） 3.扭转——扭矩（T） 4.弯曲——弯矩（M）
1.3.3 轴向拉伸和压缩时的内力
背离截面的轴力——拉力 指向截面的轴力——压力 轴力的正负号规定：拉力为正，压力为负。 画杆件的轴力图时，通常将正值的轴力（拉力）画在上 侧，负值的轴力（压力）画在下侧。
画受力图时，为了避免漏掉力，先画主动力， 再画被动力（约束反力）。 不要漏掉力的名称。
建筑力学1—静力学的基本概念和公理
B
F'
F
A
只受两个力作用而平衡的构件，叫二力构件。
9
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系上，加上或去 掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效果。 该公理是力系简化的理论依据。
10
1.2.4 推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动， 而不改变该力对刚体的作用。
静力学引言
第一篇 静力学
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。
平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和匀 速直线运动。 力系——作用于物体上的若干个力。分类： 按力的作用线分布：平面力系和空间力系； 按力的作用线关系：汇交力系、平行力系和任意 力系。
静力学引言
若两力系对同一物体作用效果相同—等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替 —力系的 等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程 — 力 系的简化。 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力； 力系中的各力叫分力。 若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系 称为平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。 静力学所研究的基本问题： 力系的简化； 力系的平衡条件及其应用。
受力图——将分离体所受的主动力和约束反 力以力矢表示在分离体上所得到的图形。
26
受力分析的步骤
1、确定研究对象，取分离体；
2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束， 进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。
以上称为力的三要素。
6
2. 力的概念
力的矢量表示
力可以用一个矢量表示。如图所示，矢 量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量 的方位和指向表示力的方向；矢量的起点 (或终点)表示力的作用点。
补习资料：建筑力学1静力学基本知识
固定铰支座图示例
简 图 约 束 反 力
约束反力
4.可动铰支座 将铰链支座安装在带有滚轴的固定支座上， 支座在滚子上可以任意的左右作相对运动，这 种约束称为可动铰支座。被约束物体不但能自 由转动，而且可以沿着平行于支座底面的方向
任意移动，因此可动铰支座只能阻止物体沿着
垂直于支座底面的方向运动。
故可动铰支座的约束反力Fy的方向必垂直
M ②当F=0或d=0时， O (F ) =0。
力Hale Waihona Puke 点的矩③力矩的单位常用 Nm和kNm。
二、合力矩定理
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内
任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的
代数和。
即：
M O (F ) M O ( F1 ) M O ( F2 ) M O ( Fn ) M O ( Fi )
7、约束反力的一致性 对于某一处的约束反力的方向一旦设定， 在整体、局部或单个物体的受力图上要 与之保持一致。 8、正确判断二力构件 凡是两端具有光滑铰链，杆中间不受外 力作用，又不计自身重量的刚性杆，就 是二力杆。
第三节
力矩和力偶
§3-1 力矩
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向 一、力矩的概念和性质 1. 力矩的概念
一、合力与分力的概念 1.合力与分力
作用于物体上的一个力系，如果可以 用一个力F来代替而不改变原力系对物 体的作用效果，则该力F称为原力系的 合力，而原力系中的各力称为合力F的 分力。
二、力的合成法则 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力
可合成一个合力，此合力也作
用于该点，合力的大小和方向
力F使物体绕O点转动的 效应，称为力F对O点的矩 ，简称力矩。
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1 约束和约束反力的概念 自由体： 运动不受限制的物体叫自由体。 非自由体： 运动受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体某些运动的限制条件称为约束。
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建筑力学
约束反力：约束与非自由体联系相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力称为约束反力。
F
G
FN2
G
①大小常常是未知的；
FN1
约束反 力特 点：
作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力 也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构 成的平行四边形的对角线来表示。
FR
FR F1 F2
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建筑力学
5 三力平衡的必要条件 刚体受三力作用而平衡，三个力的
作用线必须平行或汇交于同一点。
[证] ∵ F1 , F2 , F为3 平衡力系，
建筑力学
第一篇 构件和结构的外效应
物体在外力作用下运动状态的变化称为物体的外 效应。在静力学中物体都处于平衡状态，通过研究物 体的外力平衡条件，即物体的平衡方程，可清楚地知 道静定物体上的外力情况，静力学即是解决构件和结 构的外力问题。
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建筑力学
第一章 静力学基础
1.1静力学基本概念
1）力的概念 力是物体之间的相互机械作用，其作用
②方向总是与约束限制的物体运动方向相反；
③作用点在物体与约束的相联系点。
重庆大学出版社
建筑力学
2 常见约束的约束反力
1）柔索约束：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉，
T
约束反力作用在接触点，
方向沿绳索背离物体。
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2）光滑接触面约束
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
∴ FR , F3也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
FR
∴ 三力 F1 , F2 , F必3 汇交。
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建筑力学
5 作用力和反作用力定律
两物体之间的相互作用力总是同时成对地出现， 其大小相等、方向相反、作用线共线、而且分别 作用在这两个物体上。
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1.3约束和约束反力
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建筑力学
2 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 3 力的可传性原理
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线。
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4 力的平行四边形法则
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建筑力学
2 受力分析的步骤 ①选研究对象； ②去约束，取分离体； ③画上主动力； ④画出约束反力。
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[例1]
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[例2]
q
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建筑力学
[例3]画出下列各部分的受力图
FB
BG
FB
B
FE
FD
O
FD
W
FAy
DHale Waihona Puke FADFD
A
FAx
A
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建筑力学
受力分析的方法：将该物体所受的各种约束解除，而用 相应的约束反力去代替它们对于物体的作用。这时，物 体在所有主动力和约束力作用下，仍然保持平衡，但物 体已经被抽象成为一个不受任何约束作用的自由体了， 因而就可利用静力学所得出的关于自由刚体的平衡条件 来解决受有各种不同约束的物体的平衡问题。
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4）可动铰支座（滚动支座） 在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使 支座沿固定支承面滚动。
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5） 固定端（插入端）约束
FRA
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FAy FAx
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1.4物体的受力分析
1 受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
效应有两个：其一是使物体运动发生变化； 其二是使物体形状、尺寸发生变化。
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力的作用效果取决于力的三要素：力的大小、方 向、作用点。
力的国际单位是 N（牛顿），除国际单位工程中还 常用 kN=1000N 。力是矢量，还需确定其大小和方向。
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二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
P P
N
N
NB NA
N
N
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3） 光滑圆柱铰链约束
FN FN
Fx
A
FN
Fy
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中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接
圆柱铰链 A
YA
A
XA
约束反力过铰链中心，用XA、YA表示
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建筑力学
固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座 有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这 种构造称为固定铰支座。 ：
约束：对非自由体某些运动的限制条件称为约束。
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约束反力：约束与非自由体联系相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力称为约束反力。
F
G
FN2
G
①大小常常是未知的；
FN1
约束反 力特 点：
作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力 也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构 成的平行四边形的对角线来表示。
FR
FR F1 F2
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5 三力平衡的必要条件 刚体受三力作用而平衡，三个力的
作用线必须平行或汇交于同一点。
[证] ∵ F1 , F2 , F为3 平衡力系，
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第一篇 构件和结构的外效应
物体在外力作用下运动状态的变化称为物体的外 效应。在静力学中物体都处于平衡状态，通过研究物 体的外力平衡条件，即物体的平衡方程，可清楚地知 道静定物体上的外力情况，静力学即是解决构件和结 构的外力问题。
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第一章 静力学基础
1.1静力学基本概念
1）力的概念 力是物体之间的相互机械作用，其作用
②方向总是与约束限制的物体运动方向相反；
③作用点在物体与约束的相联系点。
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2 常见约束的约束反力
1）柔索约束：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉，
T
约束反力作用在接触点，
方向沿绳索背离物体。
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2）光滑接触面约束
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
∴ FR , F3也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
FR
∴ 三力 F1 , F2 , F必3 汇交。
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5 作用力和反作用力定律
两物体之间的相互作用力总是同时成对地出现， 其大小相等、方向相反、作用线共线、而且分别 作用在这两个物体上。
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1.3约束和约束反力
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2 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 3 力的可传性原理
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线。
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4 力的平行四边形法则
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2 受力分析的步骤 ①选研究对象； ②去约束，取分离体； ③画上主动力； ④画出约束反力。
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[例1]
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[例2]
q
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[例3]画出下列各部分的受力图
FB
BG
FB
B
FE
FD
O
FD
W
FAy
DHale Waihona Puke FADFD
A
FAx
A
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受力分析的方法：将该物体所受的各种约束解除，而用 相应的约束反力去代替它们对于物体的作用。这时，物 体在所有主动力和约束力作用下，仍然保持平衡，但物 体已经被抽象成为一个不受任何约束作用的自由体了， 因而就可利用静力学所得出的关于自由刚体的平衡条件 来解决受有各种不同约束的物体的平衡问题。
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4）可动铰支座（滚动支座） 在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使 支座沿固定支承面滚动。
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5） 固定端（插入端）约束
FRA
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FAy FAx
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1.4物体的受力分析
1 受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
效应有两个：其一是使物体运动发生变化； 其二是使物体形状、尺寸发生变化。
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力的作用效果取决于力的三要素：力的大小、方 向、作用点。
力的国际单位是 N（牛顿），除国际单位工程中还 常用 kN=1000N 。力是矢量，还需确定其大小和方向。
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二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
P P
N
N
NB NA
N
N
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3） 光滑圆柱铰链约束
FN FN
Fx
A
FN
Fy
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中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接
圆柱铰链 A
YA
A
XA
约束反力过铰链中心，用XA、YA表示
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固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座 有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这 种构造称为固定铰支座。 ：