位置矢量运动方程位移速加速
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质点运动学
第一章 质点运动学
P.1
质点运动学
本章教学内容：
1-1 质点运动的描述 1-2 加速度为恒矢量时的质点运动 1-3 圆周运动 1-4 相对运动
P.2
质点运动学
教学基本要求
一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点 运动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量 性、瞬时性和相对性 .
二 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运 用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速 度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条 件求速度、运动方程的方法 .
xi yj zk
zA
B
大小: r x2 y2 z2
rA
r rB
方向: A B
O
y
x 注意:
(1) 位移是矢量，满足平行四边形则；
(2) 矢量问题标量解决：三维分解；一维 “+”、“-”表
示
P.11
质点运动学
2 )路程(path)： 质点沿轨迹实际通过
以下情况的实物均可以抽象为一个 质点： ① 研究问题中物体的形状和大小可以
忽略不计； ② 物体上各点的运动情况相同(平动)； ③ 各点运动对总体运动影响不大。
行星 子弹
P.4
质点运动学
2 参考系 参考系 —— 为了描述一个物体的运动而选定的
另一个作为参考的物体，叫参考系。
1）描述运动的相对性决定描述物体的运动必须选取参考系。 2）运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式（如轨
速度的方向:沿曲线的切线方向.(思考:为什么)
P.14
一些速率的量级（单位m/s）
质点运动学
大陆漂移 冰川 龟 人行走
百米赛跑 雨点的终极 喷气式飞机 子弹离开枪口 月球轨道 地球轨道 太阳绕银心
光
10-9 10-6 10-2 1 12.05 2.7 约2.5×102 约7×102 约1.023×103 29.8×102 3.0×102 3.0×102
r*P
z
vo k
i
x
x
式中 i、j 、k 分别为x、y、z
z
方向的单位矢量.
r 位矢 的值为 r rv x2 y2 z2
P.7
质点运动学
r 位矢 的方向余弦
y
cos x r
cos y r
r P
cos z r
位矢 具有相对性：选取不 r 同的参考系，位矢 不同。 r 位矢 具有瞬时性：质点运动 r r 时，不同时刻位矢 不同，质
三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速 度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、 切向加速度和法向加速度 .
四 理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单 的质点相对运动问题 .
P.3
§1-1 质点运动的描述
质点运动学
一 质点 参考系
1 质点
研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状， 或只考虑其平动，该物体就可以抽象成一个只有质量 没有大小和形状的点，此点通常叫做质点。
P.15
质点运动学
三、加速度
1.平均加速度 a v
z(t)k
z
y
r P
o x
yP
y(t)
x x(t) 分量式 y y(t)
r(t)
z z(t)
o
x(t)
从中消去参数 t 得轨迹方程
z(t)
x
f (x, y, z) 0
z
P.9
§1-2 位移、速度和加速度
一 位移
质点运动学
1)位移(displacement)
描述质点位置改变的物理量 z A B
的路径的长度
位移：是矢量，表示质点位置变化的净
效果，一般与质点运动轨迹无
s
r
关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径
的长度，与质点运动轨迹有关。
r s 何时取等号？
讨论 r ? r
r
rA
O
rB r
r rB rA
r rB rA rB rA
直角坐标系（x ,y ,z） ； 球坐标系（r ,θ, ） ； 柱坐标系（ , ,z ）；
自然坐标系（s）。
P.6
质点运动学
二 位置矢量 运动方程
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在
y
坐位标置系矢里 量的, 简位称置位的矢物r理.量称
r(矢量x运i算法则yj:见附z录k)
y
v j
o
z
yP
y(t)
r(t)
x
点在空间位置是随时间变化的，
r t 即 是时间 的函数
o
z(t)
x(t)
x
z
P.8
质点运动学
2 运动方程
r 随时间变化的函数
r(t)
称为
质点的运r动方r程(t)
在直角坐标系中，质点运动方程的具
体形式为：
r(t) x(t
)i
y(t)
j
迹、速度等）可以不同。 3）常用参考系:
a:太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系）；
b:地球参考系（地球 ─ 行星参考系）；
c:质心参考系；
d:地面参考系或实验室参考系；
坐标系——在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标,
简称坐标系。坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。
P.5
质点运动学
参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中用不 同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同，但其运动 形式的数学表述却可以不同。 常用坐标系:
P.12
二、速度
P
1、平均速度
v
r
x
i
y
j
t t t
单位：ms-1
注意r、r、r及s区别
P
2、瞬时速度
v lim r dr t0 t dt
单位：ms-1
速度等于位矢对时间的一阶导数
质点运动学
Q
Q
P.13
v dr dt
v
dx
设质点作曲线运动： 从A点至B点
rA
r
rB
即：t t +t
时刻位于A点，位矢 时刻位于B点，位矢
rrAB
O x
y
在t 时间内，位矢的增量称为位移。
r rB rA AB 即A到B的有向线段
P.10
wenku.baidu.com
质点运动学
在直角坐标系中
r rB rA
(xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k
i
dy
j
dz
k
dt dt dt
v
v
x
i
v
y
j
vz
k
质点运动学
vx
dx dt
,vy
dy dt
,vz
dz dt
速度的大小——速率
v
lim
t 0
r t
s
lim
t0 t
ds dt
v v
v
2 x
v
2 y
v
2 z
速度特性 矢量性、瞬时性、相对性
第一章 质点运动学
P.1
质点运动学
本章教学内容：
1-1 质点运动的描述 1-2 加速度为恒矢量时的质点运动 1-3 圆周运动 1-4 相对运动
P.2
质点运动学
教学基本要求
一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点 运动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量 性、瞬时性和相对性 .
二 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运 用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速 度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条 件求速度、运动方程的方法 .
xi yj zk
zA
B
大小: r x2 y2 z2
rA
r rB
方向: A B
O
y
x 注意:
(1) 位移是矢量，满足平行四边形则；
(2) 矢量问题标量解决：三维分解；一维 “+”、“-”表
示
P.11
质点运动学
2 )路程(path)： 质点沿轨迹实际通过
以下情况的实物均可以抽象为一个 质点： ① 研究问题中物体的形状和大小可以
忽略不计； ② 物体上各点的运动情况相同(平动)； ③ 各点运动对总体运动影响不大。
行星 子弹
P.4
质点运动学
2 参考系 参考系 —— 为了描述一个物体的运动而选定的
另一个作为参考的物体，叫参考系。
1）描述运动的相对性决定描述物体的运动必须选取参考系。 2）运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式（如轨
速度的方向:沿曲线的切线方向.(思考:为什么)
P.14
一些速率的量级（单位m/s）
质点运动学
大陆漂移 冰川 龟 人行走
百米赛跑 雨点的终极 喷气式飞机 子弹离开枪口 月球轨道 地球轨道 太阳绕银心
光
10-9 10-6 10-2 1 12.05 2.7 约2.5×102 约7×102 约1.023×103 29.8×102 3.0×102 3.0×102
r*P
z
vo k
i
x
x
式中 i、j 、k 分别为x、y、z
z
方向的单位矢量.
r 位矢 的值为 r rv x2 y2 z2
P.7
质点运动学
r 位矢 的方向余弦
y
cos x r
cos y r
r P
cos z r
位矢 具有相对性：选取不 r 同的参考系，位矢 不同。 r 位矢 具有瞬时性：质点运动 r r 时，不同时刻位矢 不同，质
三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速 度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、 切向加速度和法向加速度 .
四 理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单 的质点相对运动问题 .
P.3
§1-1 质点运动的描述
质点运动学
一 质点 参考系
1 质点
研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状， 或只考虑其平动，该物体就可以抽象成一个只有质量 没有大小和形状的点，此点通常叫做质点。
P.15
质点运动学
三、加速度
1.平均加速度 a v
z(t)k
z
y
r P
o x
yP
y(t)
x x(t) 分量式 y y(t)
r(t)
z z(t)
o
x(t)
从中消去参数 t 得轨迹方程
z(t)
x
f (x, y, z) 0
z
P.9
§1-2 位移、速度和加速度
一 位移
质点运动学
1)位移(displacement)
描述质点位置改变的物理量 z A B
的路径的长度
位移：是矢量，表示质点位置变化的净
效果，一般与质点运动轨迹无
s
r
关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径
的长度，与质点运动轨迹有关。
r s 何时取等号？
讨论 r ? r
r
rA
O
rB r
r rB rA
r rB rA rB rA
直角坐标系（x ,y ,z） ； 球坐标系（r ,θ, ） ； 柱坐标系（ , ,z ）；
自然坐标系（s）。
P.6
质点运动学
二 位置矢量 运动方程
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在
y
坐位标置系矢里 量的, 简位称置位的矢物r理.量称
r(矢量x运i算法则yj:见附z录k)
y
v j
o
z
yP
y(t)
r(t)
x
点在空间位置是随时间变化的，
r t 即 是时间 的函数
o
z(t)
x(t)
x
z
P.8
质点运动学
2 运动方程
r 随时间变化的函数
r(t)
称为
质点的运r动方r程(t)
在直角坐标系中，质点运动方程的具
体形式为：
r(t) x(t
)i
y(t)
j
迹、速度等）可以不同。 3）常用参考系:
a:太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系）；
b:地球参考系（地球 ─ 行星参考系）；
c:质心参考系；
d:地面参考系或实验室参考系；
坐标系——在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标,
简称坐标系。坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。
P.5
质点运动学
参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中用不 同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同，但其运动 形式的数学表述却可以不同。 常用坐标系:
P.12
二、速度
P
1、平均速度
v
r
x
i
y
j
t t t
单位：ms-1
注意r、r、r及s区别
P
2、瞬时速度
v lim r dr t0 t dt
单位：ms-1
速度等于位矢对时间的一阶导数
质点运动学
Q
Q
P.13
v dr dt
v
dx
设质点作曲线运动： 从A点至B点
rA
r
rB
即：t t +t
时刻位于A点，位矢 时刻位于B点，位矢
rrAB
O x
y
在t 时间内，位矢的增量称为位移。
r rB rA AB 即A到B的有向线段
P.10
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质点运动学
在直角坐标系中
r rB rA
(xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k
i
dy
j
dz
k
dt dt dt
v
v
x
i
v
y
j
vz
k
质点运动学
vx
dx dt
,vy
dy dt
,vz
dz dt
速度的大小——速率
v
lim
t 0
r t
s
lim
t0 t
ds dt
v v
v
2 x
v
2 y
v
2 z
速度特性 矢量性、瞬时性、相对性