最优化方法与最优控制复习文件

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1. 非线性优化的基本概念，最优解的一阶和二阶条件，最速下降方法，拟牛顿法情况，BFGS

修正。

2. 变分问题的最优必要性条件推导，各种情况下的必要性条件，Hamilton 函数、拉格让日

函数。PPT 中讲到的最优控制实例，包括求解过程需要掌握。

3. 极大值原理搞清楚，以及PPT 中的计算实例。

4. 动态规划，原理和简单的求解技术。

5. LQR 问题也要看一下。

除此之外，还有几个作业题目大家做一下，如下所示：

1. 非线性优化中，从直观考虑最速下降法是一种最快速的迭代优化方法，实际过程中为什

么不理想？为什么采用二阶方法？二阶方法中的二阶导数矩阵怎么得到的？有什么要求？ （15分）

2. 对于函数形式为

的优化问题，若采用最速下降法求解，请给出最优搜索方向p k 的表达式。变量初值为X0=[1,1,1]T ，请写出第一步迭代过程，以及得到的X1的关于搜索步长α0表达式，在这种情况下，使得))0()0((F 0p x α+最小的搜索步长α0应该等于多少？（15分）

3. 题目要求如下，采用动态规划方法寻求从A 点到B 点的最小时间路径（A 到B 仅能向前

走），（20分）

4. 对于以下简单的标量非线性系统，请通过求解相关HJB 方程得到其最优反馈控制策略。

提示，HJB 微分方程允许如此形式的解。

5.写出如下优化控制问题的Hamiltonian 函数、优化求解的必须性条件，并通过必要性条

件的求解计算出该优化控制和状态轨线。最小化目标函数

6.根据你对优化控制求解方法的了解，目前对于优化控制问题（或者成为动态优化问题，

DAOPs问题）有哪些求解方法，

7.