第三章-剪切与扭转 ppt课件
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钢杆受剪
3
剪板机
4
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
5
平键连接
6
(2)剪切构件的受力特点
构件受到等值、反向、作用线不重合 但相距很近的两个力作用。
(3)剪切构件的变形特点
构件上的两个力中间部分的相邻截 面产生错动。这种变形称为剪切变形， 发生相对错动的面称为剪切面。
剪切面总是平行于外力的作用线。 挤压面总是垂直于外力的作用线。
7
3.2 剪切和挤压的实用计算
3.2.1 剪切的实用计算
简图
受力图 分离体
假定分布
8
(1)剪力计算
求内力的方法：截面法 (截、取、代、平) Q=F
9
(2)剪应力的计算
剪力Q在截面上的分布比较复杂，在 工程中假定它在截面上是均匀分布的，则 可得剪应力计算公式：
Q A
10
(3)剪切的强度条件
为了保证受剪构件安全可靠地工作， 要求构件剪切面上的剪应力不得超过许用 剪应力[τ]，即：
如果两侧板厚度由原来的t/2变为t/3，中间板厚 度不变，试思考螺栓直径d=48mm是否仍满足强 度要求。
21
3.3 扭转的概念与实例
(1)扭转的实例 例1 汽车传动轴
汽车传动轴
22
例2 桥式起重机的传动轴
23
例3 反应釜搅拌轴
24
(2)扭转变形的概念 构件特征：轴为直杆。
受力特征：在垂直于轴线的两个平面内，受 一对大小相等、方向相反的力偶 作用。
σjy表示,如果挤压应力过大，就会使相互接 触部分产生塑性变形。 因此，要保证构件安全、可靠地工作，除了 计算剪切强度外，还要校核挤压强度。
15
近似地认为挤压应力也是均匀分布在挤 压面上，所以挤压应力可按下式计算：
jy
F A jy
式中 F一挤压面上的挤压力； Ajy一挤压计算面积。
16
有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作 用线平面上的投影。
27
(3)剪切虎克定律
点击图标播放
G
其中比例常数G 称为剪切变弹性模量。
28
(4)三个反映材料弹性性质的常数之间关系
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、 G、μ存在着如下关系:
G E
2(1 )
表明3个常数只有2个是独立的。
29
3.5 圆轴扭转时的应力及强度条件
3.5.1 外力偶矩的计算及横截面上的内力
Q [ ]
A
式中 τ—剪切面上的剪应力； A－横截面积； Q—剪力。
11
许用到剪的切，应即力[τ]是利用剪切试验求出抗剪强度τb，再除以安全系数n得 [τ]= τb／n。
塑性材料 [τ]=(0.6～0.8)[σ] 脆性材料 [τ]=(0.8～1.0)[σ]
12
利用剪切强度条件,可以解决:
(1)校核剪切强度: Q [ ]
18
Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
19
来自百度文库
[例3-l] 试求图示连接螺栓所需的直径大小。已知 P=180kN，t=20mm。螺栓材料的剪切许用应力[τ]=80MPa， 挤压许用应力[σjy]=200MPa。
解：螺栓具有两个剪切面，即m-m, n-n截面，各剪切 面上的剪力为Q=P/2，故剪应力
(1)外力偶矩 直接计算:
30
按输入功率和转速计算
PFv
vR PFRT
PT T 2n＝ T 2n＝ T n
60 609.55
2n n
60 30
T30Pn 9.55Pn
31
(2)转矩和转矩图
T
T
转矩：扭转时的内力
T = Tn
方法：截面法(截、取、代、平)
转矩的正负号规定为：按右手螺旋法则 矢量离开截面为正，指向截面为负。
即: PA=10+15+25=50 kW。 (1)画出传动轴的受力图。 (2)计算传动轴上各轮的外力偶矩：
TA9.55 P nA9.5 5350001.59kN2·m
33
TB9.55 P nB9.5 5310000.31k8N·m
TC9.55 P nC9.5 5310500.47k8N·m
TD9.5P 5nD9.5 532050 0.796 kN·m (3)求出各段的转矩 BC段：Tn1-TB=0， Tn1=TB=0.318 kN·m； CA段：Tn2-TB-TC=0，Tn2=TB+TC=0.796 kN·m； AD段：Tn3+TD=0， Tn3=-TD=-0.796 kN·m。
第3章 剪切与扭转
剪切强度条件 挤压强度条件 扭转强度计算及刚度条件
1
第 3.1 剪切的概念和实例
3
3.2 剪切与挤压的实用计算
章
3.3 扭转的概念与实例
剪 3.4 纯剪切 切
与 3.5 圆轴扭转时的应力及强度条件
扭
转
3.6 圆轴扭转时的变形及刚度条件
2
目录
3.1 剪切的概念和实例
(1)剪切实例
转矩图：以X为横坐标，转矩Tn为纵坐标→X-Tn图。
32
[例3-2] 图(a)所示传动轴转速n=300 r/min，A为主动轮，B、 C、D为从动轮，且三个从动轮的输出功率分别为PB=10 kW， PC=15 kW，PD=25 kW。试画出该轴的转矩图。
解：由于轴等速转动，且不计轴承摩擦，故主动轮输入的功 率等于三个从动轮输出的功率之和。
1)当接触面为平面 时，则此平面面积即 为挤压面积。
2)对于圆柱面，取挤 压面的正投影面作为 挤压面的计算面积。
17
(3)挤压强度条件 挤压强度条件为：
jy
F Ajy
[ jy]
式中[σjy]为材料许用挤压应力，其值由试验确定。 对于塑性较好的低碳钢材料,一般可取：
[σjy]=(1.7-2.0)[σ]
Q A
P/ 2
d2
2P
d2
4
即 根据剪切强度条件式(3-2)有：
2P [ ] d 2
2P 2180 13 0
图3-4 联接螺栓
d [] 80 3.78m 5 m
20
jy
Pjy Ajy
dPt[jy]
即 d P 180103 45mm
[jy]t 20200
综合考虑螺栓的剪切强度和挤压强度，按螺纹 直径规格取螺栓直径为d=48mm。
变形特征：轴的各截面都绕其轴线发生相对 转动的变形，这种变形称为扭转变形。
25
3.4 纯剪切
(1)实验分析
ad
两圆之间的距离 x
bc
a b之间的距离 y
实验现象 x 不变
圆周的大小和形状不变 直线变成螺旋线
实验分析
纵向无应变--无轴向力 周向无应变--无径向力
存在周向切应力
26
(2)切应力互等定理
A
(2)确定截面积: A Q
[ ]
(3)确定最大截荷: QA[]
13
3.2.2 挤压的实用计算
(1)挤压的概念
挤压： 连接和被连接件接触面相互压紧的现象称“挤压” 。
剪切和挤压经常伴生出现 挤压和压缩的区别:
压缩－－均匀变形
挤压－－局部变形
14
(2)挤压应力的计算 由挤压所引起的应力称为挤压应力，以
3
剪板机
4
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
5
平键连接
6
(2)剪切构件的受力特点
构件受到等值、反向、作用线不重合 但相距很近的两个力作用。
(3)剪切构件的变形特点
构件上的两个力中间部分的相邻截 面产生错动。这种变形称为剪切变形， 发生相对错动的面称为剪切面。
剪切面总是平行于外力的作用线。 挤压面总是垂直于外力的作用线。
7
3.2 剪切和挤压的实用计算
3.2.1 剪切的实用计算
简图
受力图 分离体
假定分布
8
(1)剪力计算
求内力的方法：截面法 (截、取、代、平) Q=F
9
(2)剪应力的计算
剪力Q在截面上的分布比较复杂，在 工程中假定它在截面上是均匀分布的，则 可得剪应力计算公式：
Q A
10
(3)剪切的强度条件
为了保证受剪构件安全可靠地工作， 要求构件剪切面上的剪应力不得超过许用 剪应力[τ]，即：
如果两侧板厚度由原来的t/2变为t/3，中间板厚 度不变，试思考螺栓直径d=48mm是否仍满足强 度要求。
21
3.3 扭转的概念与实例
(1)扭转的实例 例1 汽车传动轴
汽车传动轴
22
例2 桥式起重机的传动轴
23
例3 反应釜搅拌轴
24
(2)扭转变形的概念 构件特征：轴为直杆。
受力特征：在垂直于轴线的两个平面内，受 一对大小相等、方向相反的力偶 作用。
σjy表示,如果挤压应力过大，就会使相互接 触部分产生塑性变形。 因此，要保证构件安全、可靠地工作，除了 计算剪切强度外，还要校核挤压强度。
15
近似地认为挤压应力也是均匀分布在挤 压面上，所以挤压应力可按下式计算：
jy
F A jy
式中 F一挤压面上的挤压力； Ajy一挤压计算面积。
16
有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作 用线平面上的投影。
27
(3)剪切虎克定律
点击图标播放
G
其中比例常数G 称为剪切变弹性模量。
28
(4)三个反映材料弹性性质的常数之间关系
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、 G、μ存在着如下关系:
G E
2(1 )
表明3个常数只有2个是独立的。
29
3.5 圆轴扭转时的应力及强度条件
3.5.1 外力偶矩的计算及横截面上的内力
Q [ ]
A
式中 τ—剪切面上的剪应力； A－横截面积； Q—剪力。
11
许用到剪的切，应即力[τ]是利用剪切试验求出抗剪强度τb，再除以安全系数n得 [τ]= τb／n。
塑性材料 [τ]=(0.6～0.8)[σ] 脆性材料 [τ]=(0.8～1.0)[σ]
12
利用剪切强度条件,可以解决:
(1)校核剪切强度: Q [ ]
18
Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
19
来自百度文库
[例3-l] 试求图示连接螺栓所需的直径大小。已知 P=180kN，t=20mm。螺栓材料的剪切许用应力[τ]=80MPa， 挤压许用应力[σjy]=200MPa。
解：螺栓具有两个剪切面，即m-m, n-n截面，各剪切 面上的剪力为Q=P/2，故剪应力
(1)外力偶矩 直接计算:
30
按输入功率和转速计算
PFv
vR PFRT
PT T 2n＝ T 2n＝ T n
60 609.55
2n n
60 30
T30Pn 9.55Pn
31
(2)转矩和转矩图
T
T
转矩：扭转时的内力
T = Tn
方法：截面法(截、取、代、平)
转矩的正负号规定为：按右手螺旋法则 矢量离开截面为正，指向截面为负。
即: PA=10+15+25=50 kW。 (1)画出传动轴的受力图。 (2)计算传动轴上各轮的外力偶矩：
TA9.55 P nA9.5 5350001.59kN2·m
33
TB9.55 P nB9.5 5310000.31k8N·m
TC9.55 P nC9.5 5310500.47k8N·m
TD9.5P 5nD9.5 532050 0.796 kN·m (3)求出各段的转矩 BC段：Tn1-TB=0， Tn1=TB=0.318 kN·m； CA段：Tn2-TB-TC=0，Tn2=TB+TC=0.796 kN·m； AD段：Tn3+TD=0， Tn3=-TD=-0.796 kN·m。
第3章 剪切与扭转
剪切强度条件 挤压强度条件 扭转强度计算及刚度条件
1
第 3.1 剪切的概念和实例
3
3.2 剪切与挤压的实用计算
章
3.3 扭转的概念与实例
剪 3.4 纯剪切 切
与 3.5 圆轴扭转时的应力及强度条件
扭
转
3.6 圆轴扭转时的变形及刚度条件
2
目录
3.1 剪切的概念和实例
(1)剪切实例
转矩图：以X为横坐标，转矩Tn为纵坐标→X-Tn图。
32
[例3-2] 图(a)所示传动轴转速n=300 r/min，A为主动轮，B、 C、D为从动轮，且三个从动轮的输出功率分别为PB=10 kW， PC=15 kW，PD=25 kW。试画出该轴的转矩图。
解：由于轴等速转动，且不计轴承摩擦，故主动轮输入的功 率等于三个从动轮输出的功率之和。
1)当接触面为平面 时，则此平面面积即 为挤压面积。
2)对于圆柱面，取挤 压面的正投影面作为 挤压面的计算面积。
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(3)挤压强度条件 挤压强度条件为：
jy
F Ajy
[ jy]
式中[σjy]为材料许用挤压应力，其值由试验确定。 对于塑性较好的低碳钢材料,一般可取：
[σjy]=(1.7-2.0)[σ]
Q A
P/ 2
d2
2P
d2
4
即 根据剪切强度条件式(3-2)有：
2P [ ] d 2
2P 2180 13 0
图3-4 联接螺栓
d [] 80 3.78m 5 m
20
jy
Pjy Ajy
dPt[jy]
即 d P 180103 45mm
[jy]t 20200
综合考虑螺栓的剪切强度和挤压强度，按螺纹 直径规格取螺栓直径为d=48mm。
变形特征：轴的各截面都绕其轴线发生相对 转动的变形，这种变形称为扭转变形。
25
3.4 纯剪切
(1)实验分析
ad
两圆之间的距离 x
bc
a b之间的距离 y
实验现象 x 不变
圆周的大小和形状不变 直线变成螺旋线
实验分析
纵向无应变--无轴向力 周向无应变--无径向力
存在周向切应力
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(2)切应力互等定理
A
(2)确定截面积: A Q
[ ]
(3)确定最大截荷: QA[]
13
3.2.2 挤压的实用计算
(1)挤压的概念
挤压： 连接和被连接件接触面相互压紧的现象称“挤压” 。
剪切和挤压经常伴生出现 挤压和压缩的区别:
压缩－－均匀变形
挤压－－局部变形
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(2)挤压应力的计算 由挤压所引起的应力称为挤压应力，以