第三章-剪切与扭转 ppt课件
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材料力学课件第3-4章
L M x( x) d x
0 GIP (x)
28
3.5 圆轴扭转时的变形与刚度条件
二. 刚度条件
对等直轴:
d
dx
Mx GIP
单位长度的扭转角
等直圆轴扭转
max
M x max GIP
180
[ ](o /m)
对阶梯轴: 需分段校核。
max
M x max GIP
180
[ ](ο /m)
2. 给出功率, 转速
(kw)
Me = 9549
P n
(N. m)
(r/min)
5
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 二.横截面上的内力
截面法求内力： 截，取，代，平
Mx 称为截面上的扭矩
Mx 0 Mx Me 0 即 Mx Me
按右手螺旋法：
指离截面为正，
M x 指向截面为负。
6
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
10
3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
一. 薄壁筒扭转实验
nm
t
实验观察 分析变形
x
r
nm l
mn没变 x = 0
x = 0
Me
nm
γ
Me
φ
x
r没变 = 0
= 0
nm
Me
nm
Mx
x
n m Mx
11
3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
Me Mx
nm
Mx
n m Mx
由于轴为薄壁,所以认
为 沿t 均布.即 =C
max
M x max Wp
31.5 103 m
M x max d 3
16
剪切和扭转的强度计算ppt课件
扭矩的正负号按右手螺旋法 则来确定，即右手握住杆的轴线， 卷曲四指表示扭矩的转向，若拇 指沿截面外法线指向，扭矩为正， m 反之为负。
Ⅰ
Ⅰm
x T
6
例1 画图示杆的扭矩图
3kN.m 1 5kN.m 2 2kN.m
解： AC段：
Hale Waihona Puke m0A 3kN.m
1
C
2B
T1
2kN.m
扭矩图
3kN.m ⊕
T2
○-
2kN.m
T1 3 0; T1 3kN.m
BC段： m 0
T2 2 0; T2 2kN.m
7
二、圆截面杆扭转时的应力
Mn
实心圆截面的极惯性距：I P
D 4
32
Ip
空心圆截面的极惯性距：I p
(D4
32
d4)
式中：Mn—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得；
—求应力那点到圆心的距离；
Ip—截面对圆心的极惯性矩，纯几何量，无物理意 义。
10
直杆在外力偶作用下，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，则杆件发生的变形为扭转变形。
A
B O
A
O
B
m
m
——扭转角（杆件任意两截面之间相对转过的角度）
——剪切角，剪切角也称切应变。
5
2、圆截面杆扭转时横截面上的内力—扭矩
一、扭矩 圆杆扭转横截面的内力合成
结果为一合力偶，合力偶的力偶 矩称为截面的扭矩，用T 表示之。 m
一、剪切的概念
2
二、剪切强度的实用计算
剪切面上的内力可用截面法求的。假想将铆钉沿剪切面截开 分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象，由平衡条件知， 剪切面上的内力必然与外力方向相反，大小由平衡方程得V=F
Ⅰ
Ⅰm
x T
6
例1 画图示杆的扭矩图
3kN.m 1 5kN.m 2 2kN.m
解： AC段：
Hale Waihona Puke m0A 3kN.m
1
C
2B
T1
2kN.m
扭矩图
3kN.m ⊕
T2
○-
2kN.m
T1 3 0; T1 3kN.m
BC段： m 0
T2 2 0; T2 2kN.m
7
二、圆截面杆扭转时的应力
Mn
实心圆截面的极惯性距：I P
D 4
32
Ip
空心圆截面的极惯性距：I p
(D4
32
d4)
式中：Mn—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得；
—求应力那点到圆心的距离；
Ip—截面对圆心的极惯性矩，纯几何量，无物理意 义。
10
直杆在外力偶作用下，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，则杆件发生的变形为扭转变形。
A
B O
A
O
B
m
m
——扭转角（杆件任意两截面之间相对转过的角度）
——剪切角，剪切角也称切应变。
5
2、圆截面杆扭转时横截面上的内力—扭矩
一、扭矩 圆杆扭转横截面的内力合成
结果为一合力偶，合力偶的力偶 矩称为截面的扭矩，用T 表示之。 m
一、剪切的概念
2
二、剪切强度的实用计算
剪切面上的内力可用截面法求的。假想将铆钉沿剪切面截开 分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象，由平衡条件知， 剪切面上的内力必然与外力方向相反，大小由平衡方程得V=F
第三节圆轴剪切与扭转变形_化工设备机械类.pptx
扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且 作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横 截面绕轴线产生转动。
变形特点：在这些外力偶的作用下，杆件的横截面将 绕轴线产生相对转动，其纵向直线变成螺旋线
受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是 圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。
27
§3.2.2 扭转时外力的计算
12
挤压面积的计算
d
挤压力
t Fbs
Abs=td
bs
Fbs Abs
计算挤压面
①挤压面为平面，计算挤压面就是该面
②挤压面为弧面，取受力面对半径的投 影面
13Leabharlann §3-1 剪切与挤压§3.1.3 剪切与挤压强度计算
剪应力强度条件： FS
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.6 0.8 bs 1.7 2
bs
Fbs Abs
Fbs (hl) / 2
95.2MPa
bs
19
强度满足要求
§3-1 剪切与挤压
§3.1.4剪应变和胡克定律
G
其中，比例常数G 称为剪切弹性模量。常用单位GPa 20
§3-1 剪切与挤压
§3.1.4剪应变和胡克定律
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、
μ存在关系
G E
（2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆） 照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2)
9
3.1.2 挤压 §3-1 剪切与挤压
1、挤压概念
F F
挤压面
1、挤压概念：接触表面相互压紧，使表面局部受压的 现象称为挤压 2、两构件相互压紧的表面称为挤压面，作用于挤压面 上的压力为挤压力，
变形特点：在这些外力偶的作用下，杆件的横截面将 绕轴线产生相对转动，其纵向直线变成螺旋线
受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是 圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。
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§3.2.2 扭转时外力的计算
12
挤压面积的计算
d
挤压力
t Fbs
Abs=td
bs
Fbs Abs
计算挤压面
①挤压面为平面，计算挤压面就是该面
②挤压面为弧面，取受力面对半径的投 影面
13Leabharlann §3-1 剪切与挤压§3.1.3 剪切与挤压强度计算
剪应力强度条件： FS
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.6 0.8 bs 1.7 2
bs
Fbs Abs
Fbs (hl) / 2
95.2MPa
bs
19
强度满足要求
§3-1 剪切与挤压
§3.1.4剪应变和胡克定律
G
其中，比例常数G 称为剪切弹性模量。常用单位GPa 20
§3-1 剪切与挤压
§3.1.4剪应变和胡克定律
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、
μ存在关系
G E
（2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆） 照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2)
9
3.1.2 挤压 §3-1 剪切与挤压
1、挤压概念
F F
挤压面
1、挤压概念：接触表面相互压紧，使表面局部受压的 现象称为挤压 2、两构件相互压紧的表面称为挤压面，作用于挤压面 上的压力为挤压力，
《剪切与扭转》课件
扭转
物体受到大小相等、方向相反、 作用线平行且与轴线垂直的力偶 作用，使物体产生扭转变形。
剪切与扭转的物理意义
剪切
剪切是物体在平面内受到的力，使物 体产生剪切变形，导致物体内部产生 剪切应力。剪切应力的大小与剪切力 的大小和物体的横截面积有关。
扭转
扭转是物体受到的力偶作用，使物体 产生扭转变形，导致物体内部产生扭 转应力。扭转应力的大小与扭矩的大 小和物体的极惯性矩有关。
组合受力分析方法
采用力的独立作用原理，分别对剪切 力和扭转力进行分析，再根据力的合 成原理得到组合受力下的变形情况。
03
剪切与扭转的实验研究
实验目的与实验原理
实验目的
通过实验研究剪切与扭转现象，深入理解其物理原理，为实际工程应用提供理 论支持。
实验原理
剪切与扭转是物质在受到外力作用时发生的两种基本变形方式。剪切变形主要 表现为物质在垂直于作用力方向上的相对位移，而扭转变形则表现为物质绕垂 直于作用力方向的轴线旋转。
02
剪切与扭转的力学分析
剪切力分析
01
02
03
剪切力定义
剪切力是指作用在物体上 的力系，使物体在垂直于 作用面方向上产生相对滑 动的趋势。
剪切力计算公式
剪切力的大小等于作用在 物体上的力系在垂直于作 用面方向上的分力。
剪切力作用效果
使物体产生剪切变形，如 螺栓的剪切断裂等。
扭转力分析
扭转力定义
实验设备与实验步骤
实验设备：包括剪切装置、扭转装置、测量仪器（如应 变片、扭矩计等）、加载设备（如砝码、液压千斤顶等 ）、数据采集与分析系统等。 1. 准备实验样品，并进行必要的固定或支撑。
3. 逐渐增加作用力，观察并记录样品的变形情况及对应 的参数变化。
物体受到大小相等、方向相反、 作用线平行且与轴线垂直的力偶 作用，使物体产生扭转变形。
剪切与扭转的物理意义
剪切
剪切是物体在平面内受到的力，使物 体产生剪切变形，导致物体内部产生 剪切应力。剪切应力的大小与剪切力 的大小和物体的横截面积有关。
扭转
扭转是物体受到的力偶作用，使物体 产生扭转变形，导致物体内部产生扭 转应力。扭转应力的大小与扭矩的大 小和物体的极惯性矩有关。
组合受力分析方法
采用力的独立作用原理，分别对剪切 力和扭转力进行分析，再根据力的合 成原理得到组合受力下的变形情况。
03
剪切与扭转的实验研究
实验目的与实验原理
实验目的
通过实验研究剪切与扭转现象，深入理解其物理原理，为实际工程应用提供理 论支持。
实验原理
剪切与扭转是物质在受到外力作用时发生的两种基本变形方式。剪切变形主要 表现为物质在垂直于作用力方向上的相对位移，而扭转变形则表现为物质绕垂 直于作用力方向的轴线旋转。
02
剪切与扭转的力学分析
剪切力分析
01
02
03
剪切力定义
剪切力是指作用在物体上 的力系，使物体在垂直于 作用面方向上产生相对滑 动的趋势。
剪切力计算公式
剪切力的大小等于作用在 物体上的力系在垂直于作 用面方向上的分力。
剪切力作用效果
使物体产生剪切变形，如 螺栓的剪切断裂等。
扭转力分析
扭转力定义
实验设备与实验步骤
实验设备：包括剪切装置、扭转装置、测量仪器（如应 变片、扭矩计等）、加载设备（如砝码、液压千斤顶等 ）、数据采集与分析系统等。 1. 准备实验样品，并进行必要的固定或支撑。
3. 逐渐增加作用力，观察并记录样品的变形情况及对应 的参数变化。
《剪切与扭转》课件
详细描述
生物材料如骨骼、韧带等在生物体内承受着 复杂的剪切与扭转力。通过研究生物材料的 力学特性和生物学机制，了解其在生物体内 的功能和适应性，为生物材料的应用和仿生
设计提供参考。
CHAPTER 05
总结与展望
剪切与扭转的重要性和影响
剪切与扭转是自然界和工程领域中常 见的物理现象，对物质的结构和性质 产生重要影响。
机械设备中剪切与扭转的应用案例
总结词
介绍机械设备中剪切与扭转的应用实例，分析其作用和原 理。
案例1
汽车发动机
详细描述
汽车发动机中的活塞运动涉及剪切与扭转作用。通过分析 其工作原理和结构特点，了解剪切与扭转在汽车发动机中 的应用及其对发动机性能的影响。
机械设备中剪切与扭转的应用案例
案例2
风力发电机
化设备结构，提高其稳定性和使用寿命。
材料在剪切与扭转下的性能表现
要点一
总结词
要点二
详细描述
材料在剪切与扭转下的性能表现是决定其在实际应用中能 否满足要求的关键因素。
不同的材料在剪切和扭转作用下的表现差异很大。一些材 料具有良好的抗剪切和抗扭转性能，能够在各种复杂环境 下保持良好的稳定性和耐久性；而一些材料则可能在较小 的剪切和扭转作用下发生断裂或变形。因此，在选择材料 时，需要充分考虑其在剪切与扭转下的性能表现，以确保 其在实际应用中的安全性和可靠性。
在实际工程中，许多结构如桥梁、高层建筑等都可能受到剪切和扭转的共同作用 ，因此需要采取相应的措施来抵抗这种相互作用带来的影响，以保证结构的安全 和稳定性。
CHAPTER 02
剪切与扭转的力学分析
剪切应力分析
01
02
03
剪切应力定义
《剪切和扭转》课件
ERA
剪切和扭转在工程中的应用
桥梁和建筑结构
在设计和建造桥梁、高层建筑等大型结构时，剪切和扭转的作用不容忽视。工 程师需要了解剪切和扭转对结构的影响，以确保结构的稳定性和安全性。
机械零件
在机械设计中，许多零件都需要承受剪切和扭转的力。例如，轴、齿轮和轴承 等。对这些零件进行剪切和扭转分析有助于优化设计，提高其强度和耐久性。
准备试样
选择合适的试样，并进行必要的 处理，如打磨、清洗等。
安装试样
将试样安装到实验装置中，确保 固定牢固。
设定实验参数
根据实验需求，设定剪切或扭转 的应力、应变等参数。
结束实验
实验结束后，将试样卸载并拆除 。
数据采集
通过数据采集系统实时采集实验 数据，如应力、应变等。
开始实验
启动实验装置，使试样受到剪切 或扭转作用。
剪切和扭转在科研中的应用
材料科学
在材料科学研究中，剪切和扭转被广泛应用于测试材料的力学性能。通过测量材 料在不同条件下的剪切和扭转行为，可以深入了解材料的内部结构和性质。
地球物理学
在地震研究中，剪切和扭转波是重要的研究手段。通过分析地震波的剪切和扭转 成分，可以更好地了解地球内部的结构和动力学特征。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
对剪切和扭转的理解与认识
剪切和扭转是物质的基本属性，它们在自然界和工程领域中广泛存在。 通过研究剪切和扭转，可以深入了解物质的内在结构和性质，为解决实 际问题提供理论支持。
在物理、化学、生物等学科中，剪切和扭转都有广泛的应用。例如，在 流体力学中，剪切和扭转可以描述流体在管道中的流动行为；在材料科
剪切和扭转在工程中的应用
桥梁和建筑结构
在设计和建造桥梁、高层建筑等大型结构时，剪切和扭转的作用不容忽视。工 程师需要了解剪切和扭转对结构的影响，以确保结构的稳定性和安全性。
机械零件
在机械设计中，许多零件都需要承受剪切和扭转的力。例如，轴、齿轮和轴承 等。对这些零件进行剪切和扭转分析有助于优化设计，提高其强度和耐久性。
准备试样
选择合适的试样，并进行必要的 处理，如打磨、清洗等。
安装试样
将试样安装到实验装置中，确保 固定牢固。
设定实验参数
根据实验需求，设定剪切或扭转 的应力、应变等参数。
结束实验
实验结束后，将试样卸载并拆除 。
数据采集
通过数据采集系统实时采集实验 数据，如应力、应变等。
开始实验
启动实验装置，使试样受到剪切 或扭转作用。
剪切和扭转在科研中的应用
材料科学
在材料科学研究中，剪切和扭转被广泛应用于测试材料的力学性能。通过测量材 料在不同条件下的剪切和扭转行为，可以深入了解材料的内部结构和性质。
地球物理学
在地震研究中，剪切和扭转波是重要的研究手段。通过分析地震波的剪切和扭转 成分，可以更好地了解地球内部的结构和动力学特征。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
对剪切和扭转的理解与认识
剪切和扭转是物质的基本属性，它们在自然界和工程领域中广泛存在。 通过研究剪切和扭转，可以深入了解物质的内在结构和性质，为解决实 际问题提供理论支持。
在物理、化学、生物等学科中，剪切和扭转都有广泛的应用。例如，在 流体力学中，剪切和扭转可以描述流体在管道中的流动行为；在材料科
材料力学 剪切和扭转.
§3–2 连接接头的强度计算
（合力） P 1、连接处破坏三种形式： ①剪切破坏
n
n
P （合力） 剪切面 n
沿铆钉的剪切面剪断，如
沿n– n面剪断 。 ②挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动，
FS n
P
发生破坏。
③拉伸破坏
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。
2、剪切的实用计算
此杆安全。
[例6]木榫接头如图所示，宽b=20cm，材料[]=1MPa， [bs]=10MPa。受拉力P=40kN作用，试设计尺寸a 、h 。 F F
a
h
剪切面
Fbs
挤压面
F
解： 剪切面面积：As
ab bh
Abs 挤压面面积：
a
h
剪切面
Fbs
挤压面
F
取接头右边，受力如图。
Fs Fbs F
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 h P a 解：：受力分析如图∶ P
FS Fbs P 挤压面和挤压力为：
P ：剪应力和挤压应力
剪切面和剪力为∶
P b
c
As
Abs
P P
FS P 40 107 0.952MPa AS bh 12 35
Pbs P 40 bs 107 7.4MPa Abs cb 4.5 12
度条件。
P
t
d
t
P
多铆钉连接件，为计算方便，各铆钉受力可视作相同。
上板受力图
F/4 F/4 F/4
F/4
3F/4
F
F
上板轴力图
铆钉受力图
F/4
材料力学 剪切和扭转
MA A
Ⅰ
MB
Ⅱ
MC
B
22
C
解： 1、求内力，作出轴的扭矩图
T图（kN· m）
14
第三章 剪切和扭转
2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度
22
T图（kN· m）
T1 22 10 6 N mm 64.8MPa AB段 1,max π 3 Wp1 120mm 16 T2 14 10 6 N mm 71.3MPa BC段 2,max π 3 Wp 2 100mm [ ] 80MPa 即该轴满足强度条件。 16
π 2 (D d 2 ) 4 39.5% π 2 d 4
第三章 剪切和扭转
空心轴远比 实心轴轻
例
图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径
d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN•m， MB=36 kN•m， MC=14 kN•m。 材料的许用切应力[τ] = 80MPa ，试校核该轴的强度。
第三章
剪切和扭转
解：
一、计算作用在各轮上的外力偶矩
M2 A B
M3
M1 C D
M4
500 M 1 (9.55 10 ) N m 15.9kN m 300 3 150 M 2 M 3 (9.55 10 ) N m 4.78kN m 100 200 3 M 4 (9.55 10 ) N m 6.37 kN m 300
第三章
剪切和扭转
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
实心圆截面：
2 A
I p d A ( 2 π d )
2
d 2 0
材料力学 第3章剪切和扭转
2.实验后： ①圆周线不变； ②纵向线变成斜直线。
3.结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。
②各纵向线均倾斜了同一微小角度 （切应变） 。
③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
微小矩形单元体如图所示：
①无正应力 ②横截面上各点处，只产 dy 生垂直于半径的均匀分布的切
D
d2
2
2
d
d
O
D
2
32
(D4
d 4)
( Dd )
D4
32
(1
4)
0.1D4(1
4)
（3-16）
④ 应力分布
（实心截面）
（空心截面）
工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，
结构轻便，应用广泛。
⑤ 确定最大剪应力：
由
T
Ip
知：当
R
d 2
,
max
max
Td 2
Ip
T
Ip
d 2
T WP
bs
Fb Ab
bs
bs 许用挤压应力，常由实验方法确定
塑性材料： bs 1.5 2.5 脆性材料： bs 0.9 1.5
§ 3-2 拉（压）连接部分的强度计算
Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
§ 3-2 拉（压）连接部分的强度计算
三.抗拉强度验算
由于存在铆钉孔，板横截面遭到削弱，因此， 还需对板的削弱截面进行抗拉（压）强度验算
103 π 0.0172
110106 110MPa [ ]
§ 3-2 拉（压）连接部分的强度计算
d
剪切和扭转解析课件
§3–4 剪应力互等定理和剪切胡克定理
单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用
式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。
剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：
抗扭截面系数
§3-5 圆轴扭转时的应力计算
1、切应力计算令抗扭截面系数§3-5 圆轴扭转时的应力计算4
2. Ip 与 Wp 的计算
实心轴
§3-5、圆轴扭转时的应力计算
2. Ip 与 Wp 的计算实心轴§3-5、圆轴扭转时的应力
空心轴
§3-5 圆轴扭转时的应力计算
空心轴令则§3-5 圆轴扭转时的应力计算42
已知T 和[φ/]，设计截面
已知D 和[φ/]，确定许可载荷
§3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
扭转强度条件扭转刚度条件已知T 、D 和[τ]，校核强度已知
§3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
§3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 5
一阶梯圆轴，转速为500 r / min，A轮输入的功率为 P1 =400 kw，B、C轮输出的功率分别为P2 =160 kw，P3=240 kw。切变模量G= 80 GPa, [τ]=70MPa，单位长度扭转角[ φ’]=1°/m。试按强度条件和刚度条件设计轴的直径d1,d和挤压应力应满足
§3-1 剪切及连接件的强度计算
为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足§3-1 剪切
图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。
单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用
式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。
剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：
抗扭截面系数
§3-5 圆轴扭转时的应力计算
1、切应力计算令抗扭截面系数§3-5 圆轴扭转时的应力计算4
2. Ip 与 Wp 的计算
实心轴
§3-5、圆轴扭转时的应力计算
2. Ip 与 Wp 的计算实心轴§3-5、圆轴扭转时的应力
空心轴
§3-5 圆轴扭转时的应力计算
空心轴令则§3-5 圆轴扭转时的应力计算42
已知T 和[φ/]，设计截面
已知D 和[φ/]，确定许可载荷
§3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
扭转强度条件扭转刚度条件已知T 、D 和[τ]，校核强度已知
§3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
§3-7 圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 5
一阶梯圆轴，转速为500 r / min，A轮输入的功率为 P1 =400 kw，B、C轮输出的功率分别为P2 =160 kw，P3=240 kw。切变模量G= 80 GPa, [τ]=70MPa，单位长度扭转角[ φ’]=1°/m。试按强度条件和刚度条件设计轴的直径d1,d和挤压应力应满足
§3-1 剪切及连接件的强度计算
为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足§3-1 剪切
图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。
材料力学剪切与扭转PPT课件
32
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4 扭矩图
扭矩沿轴线方向变化的图形称为扭矩图。
T Me1
+
Me4
x
–
Me1+ Me2
扭矩图的X横坐标轴平行于杆件轴线，表示轴相应的横截面位置；纵坐 标表示该横截面的扭矩值。正扭矩画在X轴上方，负扭矩画在X轴下方。
扭矩图中需标明(+)、(-)以表示扭矩的正负。
33
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2 FS
bs
F Abs
F lh 2
57 103 100 6106
95.3MPa bs
综上，键满足强度要求.
21
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§3.2 扭转的概念和工程实例
一、扭转变形特点及基本概念 1. 扭转变形：是杆件的一种基本变形形式。在垂直于杆件轴线的平面内有力
偶作用时，各横截面将绕杆轴线作相对转动，杆件便产生扭转变形。
3、挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。 挤压力：在接触面上的压力，记FC
(1) 挤压力―FC F
（合力） F n
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
第10页/共97页
F
F （合力）
10
(2)有效挤压面积Abs：实际挤压面在垂直于挤压力FC 方向的平面上的投影面积。
(3)挤压强度条件（准则） 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压
在连接件与拉板接触 F处因挤压产生变形。
6
第6页/共97页
（合力） F n
F （合力）
FS
剪切面
n
n
F
4、连接处(接头）破坏三种形式 ①剪切破坏 沿螺栓的剪切面剪断，如 沿n– n面剪
断。 ②挤压破坏 螺栓与拉板在相互接触面上因挤压发生过
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4 扭矩图
扭矩沿轴线方向变化的图形称为扭矩图。
T Me1
+
Me4
x
–
Me1+ Me2
扭矩图的X横坐标轴平行于杆件轴线，表示轴相应的横截面位置；纵坐 标表示该横截面的扭矩值。正扭矩画在X轴上方，负扭矩画在X轴下方。
扭矩图中需标明(+)、(-)以表示扭矩的正负。
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2 FS
bs
F Abs
F lh 2
57 103 100 6106
95.3MPa bs
综上，键满足强度要求.
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§3.2 扭转的概念和工程实例
一、扭转变形特点及基本概念 1. 扭转变形：是杆件的一种基本变形形式。在垂直于杆件轴线的平面内有力
偶作用时，各横截面将绕杆轴线作相对转动，杆件便产生扭转变形。
3、挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。 挤压力：在接触面上的压力，记FC
(1) 挤压力―FC F
（合力） F n
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
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F
F （合力）
10
(2)有效挤压面积Abs：实际挤压面在垂直于挤压力FC 方向的平面上的投影面积。
(3)挤压强度条件（准则） 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压
在连接件与拉板接触 F处因挤压产生变形。
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（合力） F n
F （合力）
FS
剪切面
n
n
F
4、连接处(接头）破坏三种形式 ①剪切破坏 沿螺栓的剪切面剪断，如 沿n– n面剪
断。 ②挤压破坏 螺栓与拉板在相互接触面上因挤压发生过
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转矩图：以X为横坐标，转矩Tn为纵坐标→X-Tn图。
32
[例3-2] 图(a)所示传动轴转速n=300 r/min，A为主动轮，B、 C、D为从动轮，且三个从动轮的输出功率分别为PB=10 kW， PC=15 kW，PD=25 kW。试画出该轴的转矩图。
解：由于轴等速转动，且不计轴承摩擦，故主动轮输入的功 率等于三个从动轮输出的功率之和。
即: PA=10+15+25=50 kW。 (1)画出传动轴的受力图。 (2)计算传动轴上各轮的外力偶矩：
TA9.55 P nA9.5 5350001.59kN2·m
33
TB9.55 P nB9.5 5310000.31k8N·m
TC9.55 P nC9.5 5310500.47k8N·m
TD9.5P 5nD9.5 532050 0.796 kN·m (3)求出各段的转矩 BC段：Tn1-TB=0， Tn1=TB=0.318 kN·m； CA段：Tn2-TB-TC=0，Tn2=TB+TC=0.796 kN·m； AD段：Tn3+TD=0， Tn3=-TD=-0.796 kN·m。
变形特征：轴的各截面都绕其轴线发生相对 转动的变形，这种变形称为扭转变形。
25
3.4 纯剪切
(1)实验分析
ad
两圆之间的距离 x
bc
a b之间的距离 y
实验现象 x 不变
圆周的大小和形状不变 直线变成螺旋线
实验分析
纵向无应变--无轴向力 周向无应变--无径向力
存在周向切应力
26
(2)切应力互等定理
σjy表示,如果挤压应力过大，就会使相互接 触部分产生塑性变形。 因此，要保证构件安全、可靠地工作，除了 计算剪切强度外，还要校核挤压强度。
15
近似地认为挤压应力也是均匀分布在挤 压面上，所以挤压应力可按下式计算：
jy
F A jy
式中 F一挤压面上的挤压力； Ajy一挤压计算面积。
16
有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作 用线平面上的投影。
18
Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
19
[例3-l] 试求图示连接螺栓所需的直径大小。已知 P=180kN，t=20mm。螺栓材料的剪切许用应力[τ]=80MPa， 挤压许用应力[σjy]=200MPa。
解：螺栓具有两个剪切面，即m-m, n-n截面，各剪切 面上的剪力为Q=P/2，故剪应力
27
(3)剪切虎克定律
点击图标播放
G
其中比例常数G 称为剪切变弹性模量。
28
(4)三个反映材料弹性性质的常数之间关系
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、 G、μ存在着如下关系:
G E
2(1 )
表明3个常数只有2个是独立的。
29
3.5 圆轴扭转时的应力及强度条件
3.5.1 外力偶矩的计算及横截面上的内力
Q [ ]
A
式中 τ—剪切面上的剪应力； A－横截面积； Q—剪力。
11
许用到剪的切，应即力[τ]是利用剪切试验求出抗剪强度τb，再除以安全系数n得 [τ]= τb／n。
塑性材料 [τ]=(0.6～0.8)[σ] 脆性材料 [τ]=(0.8～1.0)[σ]
12
利用剪切强度条件,可以解决:
(1)校核剪切强度: Q [ ]
钢杆受剪
3
剪板机
4
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
5
平键连接
6
(2)剪切构件的受力特点
构件受到等值、反向、作用线不重合 但相距很近的两个力作用。
(3)剪切构件的变形特点
构件上的两个力中间部分的相邻截 面产生错动。这种变形称为剪切变形， 发生相对错动的面称为剪切面。
剪切面总是平行于外力的作用线。 挤压面总是垂直于外力的作用线。
第3章 剪切与扭转
剪切强度条件 挤压强度条件 扭转强度计算及刚度条件
1
第 3.1 剪切的概念和实例
3
3.2 剪切与挤压的实用计算
章
3.3 扭转的概念与实例
剪 3.4 纯剪切 切
与 3.5 圆轴扭转时的应力及强度条件
扭
转
3.6 圆轴扭转时的变形及刚度条件
2
目录
3.1 剪切的概念和实例
(1)剪切实例
(1)外力偶矩 直接计算:
30
按输入功率和转速计算
PFv
vR PFRT
PT T 2n＝ T 2n＝ T n
60 609.55
2n n
60 30
T30Pn 9.55Pn
31
(2)转矩和转矩图
T
T
转矩：扭转时的内力
T = Tn
方法：截面法(截、取、代、平)
转矩的正负号规定为：按右手螺旋法则 矢量离开截面为正，指向截面为负。
Q A
P/ 2
d2
2P
d2
4
即 根据剪切强度条件式ຫໍສະໝຸດ 3-2)有：2P [ ] d 2
2P 2180 13 0
图3-4 联接螺栓
d [] 80 3.78m 5 m
20
jy
Pjy Ajy
dPt[jy]
即 d P 180103 45mm
[jy]t 20200
综合考虑螺栓的剪切强度和挤压强度，按螺纹 直径规格取螺栓直径为d=48mm。
7
3.2 剪切和挤压的实用计算
3.2.1 剪切的实用计算
简图
受力图 分离体
假定分布
8
(1)剪力计算
求内力的方法：截面法 (截、取、代、平) Q=F
9
(2)剪应力的计算
剪力Q在截面上的分布比较复杂，在 工程中假定它在截面上是均匀分布的，则 可得剪应力计算公式：
Q A
10
(3)剪切的强度条件
为了保证受剪构件安全可靠地工作， 要求构件剪切面上的剪应力不得超过许用 剪应力[τ]，即：
如果两侧板厚度由原来的t/2变为t/3，中间板厚 度不变，试思考螺栓直径d=48mm是否仍满足强 度要求。
21
3.3 扭转的概念与实例
(1)扭转的实例 例1 汽车传动轴
汽车传动轴
22
例2 桥式起重机的传动轴
23
例3 反应釜搅拌轴
24
(2)扭转变形的概念 构件特征：轴为直杆。
受力特征：在垂直于轴线的两个平面内，受 一对大小相等、方向相反的力偶 作用。
1)当接触面为平面 时，则此平面面积即 为挤压面积。
2)对于圆柱面，取挤 压面的正投影面作为 挤压面的计算面积。
17
(3)挤压强度条件 挤压强度条件为：
jy
F Ajy
[ jy]
式中[σjy]为材料许用挤压应力，其值由试验确定。 对于塑性较好的低碳钢材料,一般可取：
[σjy]=(1.7-2.0)[σ]
A
(2)确定截面积: A Q
[ ]
(3)确定最大截荷: QA[]
13
3.2.2 挤压的实用计算
(1)挤压的概念
挤压： 连接和被连接件接触面相互压紧的现象称“挤压” 。
剪切和挤压经常伴生出现 挤压和压缩的区别:
压缩－－均匀变形
挤压－－局部变形
14
(2)挤压应力的计算 由挤压所引起的应力称为挤压应力，以
32
[例3-2] 图(a)所示传动轴转速n=300 r/min，A为主动轮，B、 C、D为从动轮，且三个从动轮的输出功率分别为PB=10 kW， PC=15 kW，PD=25 kW。试画出该轴的转矩图。
解：由于轴等速转动，且不计轴承摩擦，故主动轮输入的功 率等于三个从动轮输出的功率之和。
即: PA=10+15+25=50 kW。 (1)画出传动轴的受力图。 (2)计算传动轴上各轮的外力偶矩：
TA9.55 P nA9.5 5350001.59kN2·m
33
TB9.55 P nB9.5 5310000.31k8N·m
TC9.55 P nC9.5 5310500.47k8N·m
TD9.5P 5nD9.5 532050 0.796 kN·m (3)求出各段的转矩 BC段：Tn1-TB=0， Tn1=TB=0.318 kN·m； CA段：Tn2-TB-TC=0，Tn2=TB+TC=0.796 kN·m； AD段：Tn3+TD=0， Tn3=-TD=-0.796 kN·m。
变形特征：轴的各截面都绕其轴线发生相对 转动的变形，这种变形称为扭转变形。
25
3.4 纯剪切
(1)实验分析
ad
两圆之间的距离 x
bc
a b之间的距离 y
实验现象 x 不变
圆周的大小和形状不变 直线变成螺旋线
实验分析
纵向无应变--无轴向力 周向无应变--无径向力
存在周向切应力
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(2)切应力互等定理
σjy表示,如果挤压应力过大，就会使相互接 触部分产生塑性变形。 因此，要保证构件安全、可靠地工作，除了 计算剪切强度外，还要校核挤压强度。
15
近似地认为挤压应力也是均匀分布在挤 压面上，所以挤压应力可按下式计算：
jy
F A jy
式中 F一挤压面上的挤压力； Ajy一挤压计算面积。
16
有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作 用线平面上的投影。
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Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
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[例3-l] 试求图示连接螺栓所需的直径大小。已知 P=180kN，t=20mm。螺栓材料的剪切许用应力[τ]=80MPa， 挤压许用应力[σjy]=200MPa。
解：螺栓具有两个剪切面，即m-m, n-n截面，各剪切 面上的剪力为Q=P/2，故剪应力
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(3)剪切虎克定律
点击图标播放
G
其中比例常数G 称为剪切变弹性模量。
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(4)三个反映材料弹性性质的常数之间关系
对各向同性材料可以证明，弹性常数E、 G、μ存在着如下关系:
G E
2(1 )
表明3个常数只有2个是独立的。
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3.5 圆轴扭转时的应力及强度条件
3.5.1 外力偶矩的计算及横截面上的内力
Q [ ]
A
式中 τ—剪切面上的剪应力； A－横截面积； Q—剪力。
11
许用到剪的切，应即力[τ]是利用剪切试验求出抗剪强度τb，再除以安全系数n得 [τ]= τb／n。
塑性材料 [τ]=(0.6～0.8)[σ] 脆性材料 [τ]=(0.8～1.0)[σ]
12
利用剪切强度条件,可以解决:
(1)校核剪切强度: Q [ ]
钢杆受剪
3
剪板机
4
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
5
平键连接
6
(2)剪切构件的受力特点
构件受到等值、反向、作用线不重合 但相距很近的两个力作用。
(3)剪切构件的变形特点
构件上的两个力中间部分的相邻截 面产生错动。这种变形称为剪切变形， 发生相对错动的面称为剪切面。
剪切面总是平行于外力的作用线。 挤压面总是垂直于外力的作用线。
第3章 剪切与扭转
剪切强度条件 挤压强度条件 扭转强度计算及刚度条件
1
第 3.1 剪切的概念和实例
3
3.2 剪切与挤压的实用计算
章
3.3 扭转的概念与实例
剪 3.4 纯剪切 切
与 3.5 圆轴扭转时的应力及强度条件
扭
转
3.6 圆轴扭转时的变形及刚度条件
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目录
3.1 剪切的概念和实例
(1)剪切实例
(1)外力偶矩 直接计算:
30
按输入功率和转速计算
PFv
vR PFRT
PT T 2n＝ T 2n＝ T n
60 609.55
2n n
60 30
T30Pn 9.55Pn
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(2)转矩和转矩图
T
T
转矩：扭转时的内力
T = Tn
方法：截面法(截、取、代、平)
转矩的正负号规定为：按右手螺旋法则 矢量离开截面为正，指向截面为负。
Q A
P/ 2
d2
2P
d2
4
即 根据剪切强度条件式ຫໍສະໝຸດ 3-2)有：2P [ ] d 2
2P 2180 13 0
图3-4 联接螺栓
d [] 80 3.78m 5 m
20
jy
Pjy Ajy
dPt[jy]
即 d P 180103 45mm
[jy]t 20200
综合考虑螺栓的剪切强度和挤压强度，按螺纹 直径规格取螺栓直径为d=48mm。
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3.2 剪切和挤压的实用计算
3.2.1 剪切的实用计算
简图
受力图 分离体
假定分布
8
(1)剪力计算
求内力的方法：截面法 (截、取、代、平) Q=F
9
(2)剪应力的计算
剪力Q在截面上的分布比较复杂，在 工程中假定它在截面上是均匀分布的，则 可得剪应力计算公式：
Q A
10
(3)剪切的强度条件
为了保证受剪构件安全可靠地工作， 要求构件剪切面上的剪应力不得超过许用 剪应力[τ]，即：
如果两侧板厚度由原来的t/2变为t/3，中间板厚 度不变，试思考螺栓直径d=48mm是否仍满足强 度要求。
21
3.3 扭转的概念与实例
(1)扭转的实例 例1 汽车传动轴
汽车传动轴
22
例2 桥式起重机的传动轴
23
例3 反应釜搅拌轴
24
(2)扭转变形的概念 构件特征：轴为直杆。
受力特征：在垂直于轴线的两个平面内，受 一对大小相等、方向相反的力偶 作用。
1)当接触面为平面 时，则此平面面积即 为挤压面积。
2)对于圆柱面，取挤 压面的正投影面作为 挤压面的计算面积。
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(3)挤压强度条件 挤压强度条件为：
jy
F Ajy
[ jy]
式中[σjy]为材料许用挤压应力，其值由试验确定。 对于塑性较好的低碳钢材料,一般可取：
[σjy]=(1.7-2.0)[σ]
A
(2)确定截面积: A Q
[ ]
(3)确定最大截荷: QA[]
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3.2.2 挤压的实用计算
(1)挤压的概念
挤压： 连接和被连接件接触面相互压紧的现象称“挤压” 。
剪切和挤压经常伴生出现 挤压和压缩的区别:
压缩－－均匀变形
挤压－－局部变形
14
(2)挤压应力的计算 由挤压所引起的应力称为挤压应力，以