罗尔定理教学设计

（一）新课导入

回顾以前学习的内容、对罗尔做下简单介绍，引入本节所要研究的课题。

（二）新课讲解

1、教师给出罗尔定理的条件和结论。教师写出C x f ∈)(],[b a ，D x f ∈)(),(b a 让学生说出这两种符号代表的含义，引导学生回顾以前学过的知识。

定理1（Rolle ）：设函数)(x f 满足条件：

⑴ C x f ∈)(],[b a ；

⑵ D x f ∈)(),(b a ；

⑶ )()(b f a f =，

则在),(b a 内至少存在一点ξ，使得0)(='ξf 。

2、通过罗尔定理的条件和结论，引导学生发现罗尔定理的几何意义。教师画图，让学生思考交流得出罗尔定理的几何意义。

提问：

⑴C x f ∈)(],[b a 在几何上表示什么？

⑵D x f ∈)(),(b a 在几何上表示什么含义？

⑶ )()(b f a f =表明曲线的什么几何意义？

⑷ 罗尔定理的结论的直观意义是什么？即：在),(b a 内至少存在一点ξ，使0)(='ξf ，表明什么？

3、教师指出定理要注意的要点及罗尔定理的作用，举出例题。让 学生思考解决问题，教师补充。

※罗尔定理的三个条件必须同时满足定理才成立。

例1、函数,)(x x f =]1,0[∈x 满足罗尔定理吗？

※ 罗尔定理可用于讨论方程的根。

例2、对于函数)1)(1()(-+=x x x f ，证明方程()0f x '=有一个实数 根。

※ 用罗尔定理怎样来求出点ξ。

例3、对于函数x x x f 2)(2-=，求出点ξ使得0)(='ξf 。

4、小结：

本节课我们学习了罗尔定理。重点是罗尔定理的条件、结论和几何意义，要求同学们务必掌握，并学会用罗尔定理解决问题。

5、作业：

（1）阅读教科书，了解罗尔定理证明的推导过程。

（2）完成课后练习第一题。