2020年中山市八年级数学上期中试题带答案

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2020—2021学年中山市初二上期中数学试卷含答案解析

2020—2021学年中山市初二上期中数学试卷含答案解析一．选择题：（每小题3分，共30分）1．已知三角形两边分别为2和5，则第三边可能是( )A．2 B．3 C．5 D．82．如图，∠1=( )A．40°B．50°C．60°D．70°3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于( )A．45°B．60°C．75°D．90°4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=( )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，给出以下四组条件，能够证明△ABC≌△DEF的有( )组①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )A．35°B．40°C．45°D．50°9．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有( )①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，如此做的道理是__________．12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC 等于__________．13．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那个多边形是__________边形，每个内角是__________度．14．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，则图中全等三角形共有__________对．15．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若△EBC的周长是21，则BC=__________；若∠A=40°，则∠EBC=__________°．16．如图，∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，若依据“SAS”则需添加的条件是__________，若依据“AAS”则需添加的条件是__________．三．解答题：（17′19每题6分，20～22每题7分，23～25每题9分，共66分）17．作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB的两边距离也相等．18．在平面坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在图中依照点的坐标标出点A，点B，点C；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标．19．请作出四边形ABCD关于直线的轴对称图形．（不写作法，但要保留作图痕迹）20．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．21．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．22．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求证：AB∥CD．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．2020-2021学年广东省中山市八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．已知三角形两边分别为2和5，则第三边可能是( )A．2 B．3 C．5 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系定理可得5﹣2＜x＜5+2，运算出不等式的解集，再确定x 的值即可．【解答】解：设第三边长为x，则5﹣2＜x＜5+2，3＜x＜7，故选：C．【点评】此题要紧考查了三角形的三边关系，关键是把握第三边的范畴是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．如图，∠1=( )A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【分析】依照三角形的外角的性质运算即可．【解答】解：∠1=130°﹣60°=70°，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于( )A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】第一依照∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后依照分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题要紧考查了三角形的内角和定理，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题要紧考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=( )A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．【解答】解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n==5．故选：A．【点评】此题要紧考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键．6．如图，给出以下四组条件，能够证明△ABC≌△DEF的有( )组①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判定．【解答】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，满足SSS，能证明△ABC≌△DEF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，满足SAS，能证明△ABC≌△DEF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】分别依照线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判定即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先依照等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，依照等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】依照已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再依照等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有( )①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】依照等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质得出∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，求出∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE，依照ASA推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE，依照全等三角形的性质得出S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，再逐个判定即可．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，∴∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∵∠DO E=90°，∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠COD，∠COD=∠BOE=90°﹣∠COE，在△COE和△AOD中∴△COE≌△AOD（ASA），同理△COD≌△BOE，∴S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍，在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC，∵AD=CE，∴CD+CE=AC，∵∠COA=90°，∴CO＜AC，∴OC=DC+CE错误；即①②③⑤正确，④错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出△COE≌△AOD和△COD≌△BOE是解此题的关键．二．填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，如此做的道理是利用三角形的稳固性．【考点】三角形的稳固性．【分析】三角形具有稳固性，其它多边形不具有稳固性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就可不能改变．【解答】解：如此做的道理是利用三角形的稳固性．【点评】本题考查三角形稳固性的实际应用，三角形的稳固性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳固的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC 等于85°．【考点】三角形的外角性质．【分析】依照角平分线定义求得∠BAD=∠BAC，依照直角三角形的两个锐角互余求得∠ABE=90°﹣∠BAC，再依照三角形的外角的性质即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∴∠BAD=∠BAC=25°，∠ABE=40°．∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=25°+40°+20°=85°．【点评】此题综合运用了角平分线定义、直角三角形两个锐角互余以及三角形的外角的性质．13．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那个多边形是十边形，每个内角是144度．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一设多边形的边数为n，依照多边形内角和公式180°（n﹣2）和多边形外角和为360°，可得方程180（n﹣2）=360×4，再解即可得边数，再利用内角和除以内角个数可得每个内角的度数．【解答】解：设多边形的边数为n，180（n﹣2）=360×4，解得：n=10，每个内角度数：360×4÷10=144（度）．故答案为：十，144．【点评】此题要紧考查了多边形的内角和外角，关键是把握多边形内角和公式180°（n﹣2），多边形外角和为360°．14．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，则图中全等三角形共有4对．【考点】全等三角形的判定．【分析】第一利用HL定理判定Rt△ABF≌Rt△ACF，然后证明△ABD≌△ACE，Rt△ADF≌Rt△AEF，最后在证明△ABE≌△ACD即可．【解答】解：∵AF⊥BC，∴∠AF B=∠AFC=90°，在Rt△ABF和Rt△ACF中，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，在Rt△ADF和Rt△AEF中，∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），∵BD=CE，∴CD=BE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SSS），共4对，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若△EBC的周长是21，则BC=8；若∠A=40°，则∠EBC=30°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，又由在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，可求得AC+BC=21，继而求得BC的长；又由等腰三角形的性质，求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∵在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=21，∴BC=8；∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：8，30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16．如图，∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，若依据“SAS”则需添加的条件是AC=DB，若依据“AAS”则需添加的条件是∠5=∠6．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠3=∠4，和一个公共边，依照SAS，AAS可添加一对边，一组角．【解答】解：已知一组角相等，和一个公共边，则以SAS为依据，则需要再加一对边，即AC=DB以“AAS”为依据，则需添加一组角，即∠5=∠6故答案为：AC=DB；∠5=∠6．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．三．解答题：（17′19每题6分，20～22每题7分，23～25每题9分，共66分）17．作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB的两边距离也相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题要紧考查了复杂作图，熟练把握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．18．在平面坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在图中依照点的坐标标出点A，点B，点C；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）依照坐标结合坐标系确定各点位置即可；（2）第一找出A、B、C三点关于y轴的对称点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（3）依照图形写出A1，B1，C1的坐标，先写横坐标，再写纵坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题要紧考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定对称点的位置．19．请作出四边形ABCD关于直线的轴对称图形．（不写作法，但要保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换．【分析】第一过A作a的垂线，然后确定A关于a的对称点A′，再利用同法确定B、C、D 关于直线a的对称点，再连接即可．【解答】解：如图所示：，四边形A′B′C′D′即为所求．【点评】此题要紧考查了作轴对称图形，关键是正确确定A、B、C、D的对称点．20．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先依照AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．依照BE 平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．依照∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．21．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】已知∠3=∠4，可知∠ABD=∠ABC，然后依照角边角定理可判定△ABD≌△ABC，即可求证AC=AD．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等），在△ABD与△ABC中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴AC=AD．【点评】此题要紧考查学生对全等三角形的判定与性质的明白得和把握，解答此题的关键是依照等角的补角相等的性质求出∠ABD=∠ABC．22．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】利用“边边边”证明△ABC和△CED全等，依照全等三角形对应角相等可得∠CAB=∠DCE，再依照内错角相等，两直线平行证明即可．【解答】证明：∵在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SSS），∴∠CAB=∠DCE，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，是基础题，认真观看图形，利用“边边边”证明两个三角形全等是解题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）依照线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）第一利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．【解答】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，A E=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=B C．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）依照平行线性质求出∠A=∠B，依照SAS推出即可．（2）依照全等三角形性质推出CD=CE，依照等腰三角形性质求出即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由条件能够得出∠ABE=∠ACF，就能够得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA，∠BAD=∠G，就能够得出∠GAD=90°，进而得出AG=AD，AG⊥AD．【解答】解：AG=AD，AG⊥AD理由：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠G AF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA，∠BAD=∠G，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴AG⊥AD．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

2020年初二数学上期中试卷(及答案)(1)

2020年初二数学上期中试卷(及答案)(1)一、选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中，分式的个数是（）2 x ，22a b+，a bπ+，1aa+，(1)(2)2x xx-++，bab+．A．2 B．3 C．4 D．54．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+5．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（）A ．29B ．34C ．52D ．418．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（）A ．2B ．3C ．1D ．1.59．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（） A ．﹣8x 3+4x 2 B ．﹣8x 3+8x 2 C ．﹣8x 3 D ．8x 3 10．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒11．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（） A ．90.3410-⨯ B ．113.410-⨯ C ．103.410-⨯ D ．93.410-⨯ 12．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度. 14．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．16．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x yx y--的值________．17．如果关于x 的分式方程m 2x1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 18．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 19．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___. 20．化简的结果是_______.三、解答题21．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++{n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=-∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值． 22．解分式方程：23211x x x +=+- 23．先化简，再求值：1-222442a ab b a ba ab a b+++÷-- ，其中a 、b 满足(22b+1=0a - ．24．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．25．已知 a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12AB ， ∴12AB =．故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．2．C解析：C 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B解析：B 【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【详解】22a b +, a bπ+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a 的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B. 【点睛】本题考查了分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a bπ+不是分式,是整式. 4．C解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x-=+，故选C.点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键. 5．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°．∵CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．7．D解析：D 【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即P A +PB的最小值为41．故选D ．8．A解析：A 【解析】【分析】在Rt △AEC 中，由于CE AC =12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD =BD =4，得到∠B =∠2=30°，从而求出∠ACD =90°，然后由直角三角形的性质求出CD ．解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．9．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．C解析：C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】Q正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，Q多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．11．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】12．A解析：A 【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ， ∵乘积中不含x 的一次项， ∴3﹣m ＝0，解得：m ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和. 【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒ 所以这个n 边形的内角和为900度故填：900. 【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：①腰长为3底边长为5三边为：33解析：11或13 【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE 是等腰直角三角形设BE=x 然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B解析：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ， ∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ， ∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则BD =， ∵△BDE 的周长为6，∴6BD BE DE x x ++=++=，6x =-∴6AC BD x ==+=-+-=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．16．9【解析】【分析】【详解】解：∵x -2y=0x-y≠0∴x=2yx≠y∴==9故答案为：9解析：9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，∴x=2y ，x≠y ， ∴ 1011x y x y --=201192y y y y y y-=-=9，故答案为：917．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】解：m 2x 1x 22x-=--，去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．【解析】由于分式的分母不能为0x-5在分母上因此x-5≠0解得x 解：∵分式有意义∴x -5≠0即x≠5故答案为x≠5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义分母不能为0解析：【解析】由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x ．解：∵分式15x -有意义， ∴x-5≠0，即x≠5．故答案为x≠5．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．19．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的解析：()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．20．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x 解析：【解析】【分析】先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【详解】+====，故答案为：. 【点睛】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．三、解答题21．()4,x +【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．22．x ＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．23．2b a-．【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a 、b 满足的关系式，求出a 、b 的值，再把求出的a 、b 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．试题解析：解：原式=2(2)1()2a b a b a a b a b +--⋅-+=21a b a +-=2a a b a --=2b a-∵a 、b 满足2(0a +=，∴a =0，b +1=0，∴a ，b =﹣1，当a ，b =﹣1时，原式=．点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．24．（1）C ；（2）（x ﹣2）4；（3）（x +1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9，设x 2﹣4x =y ，则：原式=（y +1）（y +7）+9=y 2+8y +16=（y +4）2=（x 2﹣4x +4）2=（x ﹣2）4．故答案为：（x ﹣2）4；（3）设x 2+2x =y ，原式=y （y +2）+1=y 2+2y +1=（y +1）2=（x 2+2x +1）2=（x +1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．25．（1）4（2）0【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a 3m =23，a 2n =24，a k =25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）由已知条件计算出a k-3m-n 的值，继而求得k-3m-n 的值．【详解】（1）∵a 3m =23，a 2n =42=24，a k =32=25，∴a 3m+2n-k=a 3m •a 2n ÷a k=23•24÷25=23+4-5=22=4；（2）∵a k-3m-n =25÷23÷22=20=1=a 0， ∴k-3m-n=0，即k-3m-n 的值是0．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．。

广东省中山市2020版八年级上学期数学期中考试试卷B卷

广东省中山市2020版八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）－（－2）=（）A . －2B . 2C . ±2D . 42. （2分）下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2 ，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·阜阳期末) 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A . 了解一批圆珠笔的使用寿命B . 了解全国九年级学生身高的现状C . 考查人们保护海洋的意识D . 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件5. （2分） (2019八上·同安期中) 下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是（）A . 1，1，1B . 3，4，5C . 2，2，3D . 3，8，46. （2分）(2017·百色) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③⑤D . ①③④7. （2分）(2019·盘龙模拟) 下列运算正确的是（）A . 2a2b﹣ba2＝a2bB . a6÷a2＝a3C . （ab2）3＝a2b5D . （a+2）2＝a2+48. （2分） (2018八下·兴义期中) 如图，长方形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E 处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm9. （2分）（x2+x+5）（x2+x﹣6）变形正确的是（）A . （x2+x）2+（x2+x）﹣30B . （x2+x）2+5（x2+x）+30C . （x2+x）2+5（x2+x）﹣30D . （x2+x）2﹣（x2+x）﹣3010. （2分）如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（）A . 5cmB . 8cmC . 9cmD . 10cm11. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P 是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0；②x=3是ax2+bx+3=0的一个根；③△PAB 周长的最小值是 +3 ．其中正确的是（）A . 仅有①②B . 仅有②③C . 仅有①③D . ①②③12. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A . CM=DMB .C . ∠ACD=∠ADCD . OM=MD二、填空题 (共6题；共8分)13. （3分） (2019七下·保山期中) 49的算术平方根是________；的平方根是________；﹣8的立方根是________.14. （1分） (2020七下·镇江月考) 计算：＝________．15. （1分）如图，∠C在三角形中所对的边是________.16. （1分）(2019·平阳模拟) 如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8.则k的值为________.17. （1分） (2019八上·苍南期中) 在中，，，点在边上，连结，若为直角三角形，则的度数为________.18. （1分） (2016八上·徐闻期中) 如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=________．三、解答题 (共8题；共61分)19. （5分）(2017·昌平模拟) 计算：tan60°+| ﹣2|+（）﹣1﹣（π+2）0 ．20. （5分）(2019·河南模拟) 先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+（2x﹣1）2﹣x（3x﹣4），其中x＝ .21. （10分）(2019·烟台) 如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为点 .双曲线经过点，连接， .（1）求抛物线的表达式；（2）点，分别是轴，轴上的两点，当以，，，为顶点的四边形周长最小时，求出点，的坐标；22. （8分） (2017八上·南涧期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于轴对称的；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1 ________;B1 ________;C1 ________23. （10分）(2016·镇江) 现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B（4001﹣8000步），C（8001﹣12000步），D（12001﹣16000步），E（16001步及以上），并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将图1的条形统计图补充完整；（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．24. （10分） (2018八下·深圳期中) 已知:正方形ABCD,E是BC的中点,连接AE,过点B作射线BM交正方形的一边于点F,交AE于点O.（1）若BF⊥AE，①求证:BF=AE；②连接OD,确定OD与AB的数量关系,并证明。

广东省中山市2020—2021学年初二上期中考试数学试题及答案

A ．B ．C ．D ．DABC 广东省中山市2020—2021学年初二上期中考试数学试题及答案八年级数学（所有答案做答题卡上）一、选择题（每题3分，共30分）：1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）2. 下列图形中具有稳固性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 3.下列正多边形中，不能够铺满地面的是( ).A.等边三角形B.正方形C. 正六边形D.正八边形4.在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 5.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A ．65°，65° B.50°，80°C. 50°，50°D. 65°，65°或50°，80°6.如图，已知△ABC ≌△CDA ，则下列结论中，一定成立的是（）A ．BC=ACB ．AD=ABC ．CD=ACD ．AB=CD 7.六边形的内角和与外角和的度数分别是（）A ．1080°,180° B．1080°,360° C ．720°,180° D．720°,360°8.如图，已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（）EDCBA21O B C EAD FEDCBAA ．SSSB ．SASC ．HLD ．ASA10.如图，已知在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC, ∠BAD=30°,AD=AE,则∠EDC 的度数为( )A ．10°B ．12°C ．15°D ．20° 二、填空题（每题4分，共24分）：11.点P （－1，3）关于y 轴的对称点的坐标是 .12.等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为 __． 13.已知△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A, BC=3cm,则AB= _cm ．14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE ，则图中有________对全等三角形.15.如图，在△ABC 中，已知AD 是角平分线,DE ⊥AC 于E ，AC=4,S △ADC =6,则点D 到AB 的距离是________．16.如图所示，在△ABC 中，AB=AC,AD ⊥BC 于D ，点E 、F 分别为边AD 、CE 的中点，且S 阴影=4 ㎡，则S △ABC = __㎡．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）： 17.求图中x 的值.18.如图，∠B=∠E ，∠A=∠D ，BF=EC ，求证：△ABC ≌△DEF. 19.如图，已知△ABC ，（1）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的各点坐标；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2.图1图2DCEAB四、解答题（二）（每小题7分，共21分）： 20.如图所示，在△ABC ，∠ABC=∠ACB ．（1）尺规作图：过顶点A 作△ABC 的角平分线AD ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E （不与点A 、D 重合），连结BE ，CE, 求证：EB=EC ．21.如图， AB=AC ，∠A=36°，直线 MN 垂直平分AC 交AB 于M ，（1）求∠BCM 的度数；（2）若AB=5，BC=3，求△BCM 的周长.22.如图，已知AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AC 与BD 相交于点E ，过E 作EF ⊥BC 于点F ，且AC=BD. 求证：（1）△ABC ≌△DCB ；（2）EF 是∠BEC 的角平分线.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）： 23.如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 上一点，以CD 为一边向上作等边△ECD ，连接AE ．求证：（1）△AEC ≌△BDC ．（2）AE ∥BC ．24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图2中与△ABE 全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC ⊥BE.ABCDECB AN MDEF25.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同．．．．．的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若AE=1时，求AP的长；（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？假如不变，求出线段ED的长；假如发生变化，请说明理由.2020-2021学年第一学期中段限时训练八年级数学答案一、选择题（每题3分，共30分）： 1、A 2、C 3、D 4、B 5、D 6、D 7、D 8、C 9、A 10、C 二、填空题（每题4分，共24分）：11、(1，3) 12、11或13 13、6 14、3 15、3 16、16 三、解答题（一）（18分）： 17、（6分）解：40+x=3x-120………3分 -2x=-160x =80………3分 18、（6分）证明：∵BF=EC∴BF-CF=EC-CF ∴BC=EF ………2分在△ABC 与△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC D A EB ………3分 ∴△ABC ≌△DEF (AAS) ………1分19、（6分）解：（1）A 1（-3，-2） B 1（-4，3） C 1（-1，1）………3分（2）………3分四、解答题（二）（21分）20、（7分）（3分）（1）………3分（3分）（2）证明：∵∠ABC=∠ACB∴AB=AC………1分∵AD平分∠BAC∴AD⊥BC ，BD=CD (三线合一) ………2分∴EB=EC………1分21、（7分）解：（4分）（1）∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°………1分∵直线 MN垂直平分AC∴MA=MC………1分∵∠A=36°∴∠ACM=∠A=36°………1分∴∠BCM=∠ACB -∠ACM=72°-36°=36°………1分（3分）（2）∵MA=MC∴△BCM的周长= BM+MC+BC=BM+MA+BC ………1分=AB+BC………1分=5+3=8………1分22、（7分）（5分）（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC∴∠ABC=∠DCB=90°………1分在Rt△ABC与Rt△DCB中C BANMDB E F⎩⎨⎧==BC BC BDAC ………1分 ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB (HL) ………1分（4分）（2）证明： ∵△ABC ≌△DCB∴∠ACB=∠DBC ………1分 ∴BE=EC ………1分 ∵BE=EC ，EF ⊥BC∴EF 是∠BEC 的角平分线 (三线合一) ………2分五、解答题（三）（27分） 23、（9分）（6分）（1）证明：∵△ABC 、△ECD 是等边三角形∴AC=BC ，DC=EC ，∠B=∠ACB=∠ECD=60°………2分 ∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD ∴∠BCD=∠ACE ………1分在△AEC 与△BDC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC ACE BCD BCAC ∴△AEC ≌△BDC (SAS) ………3分（3分）（2）证明： ∵△AEC ≌△BDC∴∠B=∠EAC=60°………1分 ∵∠ACB =60°∴∠EAC=∠ACB ………1分 ∴AE ∥BC ………1分 24、（9分）（5分）（1）解：△ABE ≌△ACD,理由：………1分 ∵∠BAC=∠EAD=90° ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAEACDE图1图2 DEAB∴∠ ABE =∠ACD ………1分在△ABE 与△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE ACD ABE AC AB ………2分 ∴△ABE ≌△ACD (SAS) ………1分（4分）（2）证明：∵△ABE ≌△ACD ∴∠B=∠ACD ………1分 ∵∠BAC =90 ∴∠ACB+∠B =90°∴∠ACB+∠ACD =90°………1分 ∴∠DCB =90°………1分 ∴DC ⊥BE ………1分25、（9分）（2分）（1）解： ∵APF △是等边三角形 ∴∠A=60° ∵PE AF ⊥∴∠APE=30°………1分 ∵AE=1，∠APE=30°, PE AF ⊥ ∴AP=2AE=2………1分（3分）（2）解：解法一：过P 作PF QC ∥，则AFP △是等边三角形，∵P Q 、同时动身，速度相同，即BQ AP =， ∴BQ PF =………1分 ∴DBQ DFP △≌△………1分 ∴BD DF =，∵30BQD BDQ FDP FPD ====∠∠∠∠°， ∴116233BD DF FA AB ====⨯=，∴ 2.AP =………1分解法二：∵P Q 、同时同速动身，∴AQ BQ = 设AP BQ x ==，则66PC x QC x =-=+，………1分在Rt QCP △中，3060CQP C ==∠°，∠° ∴90CQP =∠°∴2QC PC =，即()626x x +=-………1分 ∴2x =∴2AP =………1分（4分）（3）解：由（2）知BD DF =，而APF △是等边三角形，PE AF ⊥，………1分 ∵,AE EF =又() 6.DE BD AE AB ++== ∴()6DE DF EF ++=，………2分即 6.DE DE +=∴3DE =为定值，即DE 的长不变. ………1分（其他解法相应给分）。

数学_广东省中山市某校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷_含答案

广东省中山市某校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷一、单选题（共10题；共12分）1. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A 3，4，5B 4，9，6C 2，5，8D 8，15，82. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？( )A 0根B 1根C 2根D 3根3. 若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是（）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等边三角形4. 一个多边形内角和是1440∘，则这个多边形的边数为（）A 7B 8C 9D 105. 如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A SSSB SASC AASD ASA6. 如图，△ABC≅△DEF，BE=2，CE=3，则EF的长是（）A 5B 4C 3D 27. 已知，如图所示，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（）对全等三角形．A 1B 2C 3D 48. 如图，一副分别含有30∘和45∘角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90∘，∠B=45∘，∠E=30∘，则∠BFD的度数是（）A 15∘B 25∘C 30∘D 10∘9. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB；④AB垂直平分OP．A 1个B 2个C 3个D 4个10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45∘，则其顶角为（）A 45∘B 135∘C 45∘或67.5∘D 45∘或135∘二、填空题（共6题；共4分）11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．12. 已知△ABC的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范是________13. 已知等腰三角形的两边长分别为60m和8m，则三角形的周长是________14. 如图，已知△ABC≅△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，且∠C=60∘，∠ABD= 35∘，则∠BAD的度数是________15. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________．16.如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD= 3，则△ABC的周长是________．三、解答题（共9题；共20分）17. 如图，∠A＝∠D，要使△ABC≅△DBC，还需要补充一个条件：________（填一个即可）．18. 已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）19. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=45∘，∠ADC=75∘，求∠BAC、∠C的度数．20. 已知：如图，AB、CD相交于点O，O是CD的中点，且AC//BD.求证：OA=OB.21. 如图，在ΔABC中，AD是角平分线，∠B=40∘,∠C=70∘，（1）求∠BAD的度数.（2）过点A作BC边上的高AE，垂足为E；求∠EAD的度数.22. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB // DE，测得AB=DE，∠A=∠D。

广东省中山市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）A. 5cm，8cm，2cmB. 5cm，8cm，13cmC. 5cm，8cm，5cmD. 2cm，7cm，5cm3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线C. 两点之间线段最短D. 三角形内角和180∘4.下列条件不能得到等边三角形的是（）A. 有两个内角是60∘的三角形B. 三个外角都相等的三角形C. 有两个角相等的等腰三角形D. 有一个角是60∘的等腰三角形5.等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A. 100∘B. 80∘C. 40∘D. 100∘或40∘6.如图，AB∥CD，∠AFE=135°，∠D=80°，则∠E等于（）A. 55∘B. 45∘C. 80∘D. 50∘7.如图，已知AC∥BD，∠A=∠C，则下列结论不一定成立的是（）A. ∠B=∠DB. OA=OCC. OA=ODD. AD=BC8.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A. ∠M=∠NB. AM=CNC. AB=CDD. AM//CN9.如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A. 9B. 8C. 7D. 610.如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（）A. 115∘B. 110∘C. 100∘D. 90∘二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点M（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是______．12.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠C=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=______．14.如图Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12 cm，则AB=______cm．15.一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为______．16.如图，等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=6，则EP+CP的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.如图，AE=CF，AD=CB，DF=BE，求证：△ADF≌△CBE．18.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数．19.如图，已知AC=AE，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB=AD．20.如图，△ABC的周长为20，其中AB=8，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，连接EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线DE后，求△CBE的周长．21.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求点A与A1，点B与点B1，点C和点C1相对应）；写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1______；B1______；C1______；（2）请直接写出△A1B1C1的面积是______．22.如图，在△ABC中，已知AB=AC，BD平分∠ABC，AE为BC边的中线，AE、BD相交于点D，其中∠ADB=125°，求∠BAC 的度数．23.如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．（1）求证：∠BDE=∠CEF；（2）当∠A=60°时，求证：△DEF为等边三角形．24.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．（1）求证：BE=AD；（2）若PQ=4，求BP的长．25.（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：5cm+2cm＜8cm，A不能摆成三角形；5cm+8cm=13cm，B不能摆成三角形；5cm+5cm＞8cm，C能摆成三角形；2cm+5cm=7cm，D不能摆成三角形；故选：C．根据三角形两边之和大于第三边判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性，可直接选择．【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选A．4.【答案】C【解析】解：A、两个内角为60°，因为三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；B、三个外角相等说明该三角形中三个内角相等，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；C、等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．故本选项符合题意；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项不符合题意；故选：C．根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理．5.【答案】C解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°-80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．故选：C．根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．6.【答案】A【解析】解：∵AB∥CD，∠AFE=135°，∴∠DGF=∠AFE=135°，∴∠DGE=180°-∠DGF=45°，∵∠D=80°，∴∠E=180°-∠D-∠DGE=55°，故选：A．先根据两直线平行内错角相等得出∠DGF=∠AFE=135°，由邻补角定义得出∠DGE=45°，最后根据三角形的内角和为180°可得答案．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．7.【答案】C【解析】解：A、∵AC∥BD，∴∠A=∠D，∠C=∠B，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，正确，故本选项不符合题意；B、∵∠A=∠C，∴OA=OC，正确，故本选项不符合题意；C、根据已知不能推出OA=OD，错误，故本选项符合题意；D、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴OA=OC，OD=OB，∴OA+OD=OC+OB，即AD=BC，正确，故本选项不符合题意；故选：C．根据平行线的性质和等腰三角形的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．9.【答案】D【解析】解：∵BC=16，BD=10∴CD=6由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=6．故选：D．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离=点D到AC的距离=CD．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠EBC+∠FCB=×（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BDC=180°-65°=115°，故选：A．根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．11.【答案】（3，4）【解析】解：点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】50°【解析】解：∵在△ABC中，∠A=40°，∴∠B+∠C=140°①，∵∠B-∠C=40°②，∴①-②得，2∠C=100°，解得∠C=50°．故答案为：50°．先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C的度数，再由∠B-∠C=40°即可得出结本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．13.【答案】36°【解析】解：设∠ABD=x，∵BC=AD，∴∠A=∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°．故答案为：36°．设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：∵Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB．设AB=xcm，则有BC=（12-x）cm，AB=2xcm∵AB2=AC2+BC2∴AB=8cm．此题考查了直角三角形的性质、勾股定理，利用直角三角形的性质和勾股定理求解．熟记30°角所对的直角边是斜边的一半，解题时还要注意方程思想的应用．15.【答案】80海里【解析】∵向北的方向线是平行的，∴∠M=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=40海里×2=80海里，故答案为：80海里．先画出图形，∠NPM=∠M，推出NP=MN，求出MN即可．本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出NP=MN，题目比较好，难度适中．16.【答案】6【解析】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF是△ABC的中线，∴CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6．要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．17.【答案】证明：∵AE=CF，∴AE-EF=CF-EF，∴AF=CE．在△ADF和△CBE中AF=CEAD=CBDF=BE，∴△ADF≌△CBE（SSS）．【解析】由AE=CF可得AF=CE，又AD=CB，DF=BE，根据SSS即可证明△ADF≌△CBE．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．18.【答案】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n-2）•180°=2×360°+180°，答：这个多边形的边数7．【解析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形内角与外角，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．19.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE，在△ADF和△CBE中，∠B=∠D∠BAC=∠DAEAC=AE，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AB=AD．【解析】欲证明AB=AD，只要证明△ADF≌△CBE（AAS）即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）如图，BE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴EB+EC=EA+EC=AC，∵△ABC的周长为20，∴AC+BC=20-AB=20-8=12，∴△CBE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12．【解析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质得到EA=EB，则EB+EC=AC，然后利用△ABC的周长为20得到AC+BC=12，从而得到△CBE的周长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21.【答案】（3，2）（4，-3）（1，-1） 6.5【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；故答案为：（3，2），（4，-3），（1，-1）；（2）如图所示，S△ABC=S梯形-S△ACD-S△ABEBCDE=×3×（5+3）-×2×3-×1×5=12-2.5-3=6.5．故答案为：6.5（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接，并写出坐标．（2）利用△ABC所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22.【答案】解：∵AB=AC，AE为BC边的中线，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，又∵∠ADB=125°，∴∠DBE=∠ADB-∠AEB=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=40°．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠DBE，然后根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可求出∠BAC．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，准确识图并熟记性质是解题的关键．23.【答案】证明：（1）∵∠DEC是△BDE的一个外角，∴∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF；（2）由（1）可知∠BDE=∠CEF，∵AB=AC，∠A=60°∴∠B=∠C=60°，∴∠DEF=60°，在△BDE和△CEF中∠B=∠CBD=CE∠BDE=∠CEF∴△BDE≌△CEF（ASA），∴DE=EF，∴△DEF为等边三角形．【解析】（1）利用外角的性质可得∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，结合条件可证得结论；（2）由条件可知∠B=∠C=60°，结合条件可证明△BDE≌△CEF，可证得DE=EF，则可证明△DEF为等边三角形．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24.【答案】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，在△ABE和△CAD中AB=AC∠BAE=∠ACDAE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE=AD．（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPQ=∠ABP+∠BAP，=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，又∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=180°-∠BPQ-∠BQP=30°，∴BP=2PQ，又∵PQ=4，∴BP=8．【解析】（1）欲证明BE=AD，只要证明△ABE≌△CAD即可；（2）只要证明∠BPQ=60°，利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】2∠A=∠1-∠2【解析】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180-∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180-∠1）+（180-∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；（2）根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180+∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180-∠1）+（180+∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2；（3）根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180-∠2），∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠D+（180-∠1）+（180-∠2）=360°，整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．。

广东省中山市八年级上学期期中数学试卷

广东省中山市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·宝安期中) 在下列式子、、、、、中，分式的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）已知a＜0，那么点P（，2－a）关于x轴对称的对应点P＇所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017八下·重庆期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）下列计算或化简正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·乐昌期中) 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 30°6. （2分）如图，直角三角形AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，若点A在反比例函数y= (x ＞0)图像上运动，那么点B必在函数（）的图像上运动.A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·怀柔期末) 若分式的值等于0，则x的值为（）.A . -1B . 1C . 0D . 28. （2分） (2018八上·江阴期中) 等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底长为（）A . 3cm或5cmB . 3cm或4cmC . 3cmD . 5cm9. （2分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O’D’C’得∠AOB＝∠A’O’B’，其依据的定理是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS10. （2分）如图一直角三角形硬纸板ABC的直角顶点C放在直线DE上，使AB∥DE，若∠BCE=35°，则∠A 的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°11. （2分） (2017九上·黑龙江月考) 如图△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=4 ，∠B=60°，则CD的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 212. （2分）如图，任意△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC 于点E，那么下列结论：①∠A=2∠BFC﹣180°；②DE﹣BD=CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF．其中正确的有（）A . ①B . ①②C . ①②③D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2013·柳州) 若分式有意义，则x≠________．14. （1分） (2020八上·泉州月考) 一个正数的平方根分别是x+1和x﹣3，则这个正数是________15. （1分） (2019七上·徐汇期中) 若关于x的方程有增根，则m＝________．16. （1分） (2016八上·江东期中) 等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=________．17. （1分） (2016八上·海门期末) 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于________cm．18. （1分） (2019八上·郑州开学考) 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为________.三、解答题 (共8题；共73分)19. （8分） (2019七下·灌云月考) 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c.例如：因为，所以（2，8）=3.（1）根据上述规定，填空：（5，125）=________，（-2，4）=________，（-2，-8）=________；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：设，则，即∴ ，即，∴ .请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.(4，5)＋(4，6)=(4，30)20. （5分）如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．21. （15分） (2020八上·平川期中) 如图，在平面直角坐标系中位置如下.（1）在图中作出关于y轴的对称图形；（2）写出点，，的坐标；（3）求出的面积.22. （5分）(2020·玉林模拟) 化简分式，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．23. （10分） (2019八上·南岗月考) 某文教用品商店欲购进、两种笔记本，用元购进的种笔记本与用元购进的种笔记本的数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵元.（1）求、两种笔记本每本的进价分别为多少元？（2）若该商店种笔记本每本售价元，种笔记本每本售价元，准备购进、两种笔记本共本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于元，则最多购进种笔记本多少本？24. （10分） (2019七下·萍乡期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．（1）若AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE的周长；（2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数．25. （10分）观察：1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=192（1）请你用含n的数学式子表示第n个等式．（2）根据（1），计算2002×2003×2004×2005+1的结果．（用一个最简式子表示）26. （10分） (2020八上·宜春期中) 如图，在四边形中，的角平分线与边交于点E，的角平分线交直线于点O.（1）若点O在四边形的内部，①如图，若，，，则（）；②如图，试探索、、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来.（2）如图，若点O是四边形的外部，请你直接写出、、之间的数量关系.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共73分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

2024-2025学年广东省中山市华附学校八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中有稳定性的是（）A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A. AD⊥BCB. ∠BAD=∠CADC. AB=ACD. BD=CD4.如图，若△ABC≌△DEC，∠A=35°，则∠D的度数是（）A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°5.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A. lcm,2cm,3cmB. 3cm,4cm,5cmC. 4cm,5cm,10cmD. 6cm,9cm,2cm6.正十边形的外角和的度数为（）A. 1440°B. 720°C. 360°D. 180°7.点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A. （ 2，-3）B. （-2，3）C. （2，3）D. （-2，-3）8.如图，在△ABC中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的图是（）A. B.C. D.9.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS10.将一副普通的直角三角尺ADE和ABC如图放置，点D恰好落在BC边上，三角尺中∠ABC=60°，较长的边AE∥BC，则∠FAD的度数是（）A. 30°B. 25°C. 10°D. 15°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.七边形的内角和是______．12.如图，若△ABD≌△ACD，且∠B=30°，∠ADC=115°，则∠DAC= ______.13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=8，CD=3，则△ABD的面积是______．14.如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为______.15.如图，在△ABC中，∠A=55°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2=______.三、解答题：本题共8小题，共75分。

2020年初二数学上期中试卷(含答案)(1)

2020年初二数学上期中试卷(含答案)(1)一、选择题1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．A ．132x =B ．12x =C ．2354x x ++=D ．3x －2y ＝12．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x - 3．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．424．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（）A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x -=+ C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 5．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形6．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（）A ．1B ．13C ．17D ．257．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b8．若分式25xx-+的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．-2D．-59．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．480x＋480+20x＝4B．480x－480+4x＝20C．480x－480+20x＝4D．4804x-－480x＝2010．计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是( )A．a8＋2a4b4＋b8B．a8－2a4b4＋b8C．a8＋b8D．a8－b811．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是( )A．B．C．D．12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=0二、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．15．若分式15x-有意义，则实数x的取值范围是_______．16．关于x的分式方程211x ax+=+的解为负数，则a的取值范围是_________.17．点P(－2, 3)关于x轴对称的点的坐标为_________18．若分式67x--的值为正数，则x的取值范围_____．19．已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为_____．20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．三、解答题21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=BE，BD，CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F．（1）求证：BD=CE；（2）若PF=3，求CP的长．22．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．23．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．24．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？25．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x 3+．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D 项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x ，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.3．B解析：B【解析】【分析】求出AD ＝BD ，根据∠FBD ＋∠C ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，推出∠FBD ＝∠CAD ，根据ASA 证△FBD ≌△CAD ，推出CD ＝DF 即可．【详解】解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD ，∴∠EAF=∠FBD ，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC ， ∴AD=BD ，在△ADC 和△BDF 中CAD DBF AD BDFDB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△BDF ，∴DF=CD=4，故选：B ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．4．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+，故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5．C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．故选C．考点：多边形内角与外角．6．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．8．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．9．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得 480x －480+20x ＝4 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．10．D解析：D【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22a b -）（22a b +）（44a b +）=（44a b -）（44a b +）=88a b -.故选D考点：平方差公式11．A解析：A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系. 12．C解析：C【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 14．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．15．【解析】由于分式的分母不能为0x-5在分母上因此x-5≠0解得x 解：∵分式有意义∴x-5≠0即x≠5故答案为x≠5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义分母不能为0解析：【解析】由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x．解：∵分式15x-有意义，∴x-5≠0，即x≠5．故答案为x≠5．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．16．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a＞1且解析：12a a>≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案为: a＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析17．（-2-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P（-23）则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查解析：（-2，-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【详解】解：点P（-2， 3），则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）故答案为：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．18．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x＜0∴x＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．19．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此，只有②正确，故答案是1.本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC ，∠BAC=∠ABC ，且AD=BE 则可得出△ABD ≌△BCE ，再利用全等三角形的性质即可得到答案；(2)根据（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE 得到∠FPC 的度数，再根据有一个角是30°的直角三角形的性质即可得到答案；【详解】解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴ AB=BC ，∠BAC=∠ABC=60º，又∵AD=BE ，在△ABD 和△BCE 中，AB BC BAC ABC AD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴BD=CE（2）由（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE ，∴∠ABD=∠BCE ，∴∠ABD+∠CBD =∠ABC=60º，∴∠BCE+∠CBD =60º，∴∠BPC =180º-60º=120º（三角形内角和定理），∴∠FPC =180º-120º=60º，∵CF ⊥BD ，∴△CPF 为直角三角形，∴∠FCP =30º，∴CP=2PF ，∵PF=3，∴CP=6【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、有一个角是30°的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．22．见解析【解析】分析：首先作出∠ABC 的角平分线进而作出线段AD 的垂直平分线，即可得出其交点P 的详解：如图所示：P 点即为所求．点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．23．每套《水浒传》连环画的价格为120元【解析】【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元，由题意，得480036002?60x x =+，解得120x =，经检验，120x =是原方程的解，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.24．（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元. 由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯ 解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.25．(1)x-4；(2)不能，见解析.【解析】试题分析：（1）设被墨水污染的部分是A ，计算即可得到结论；（2）令1137x =+，解得x =4，而当x =4时，原分式无意义，所以不能．试题解析：解：（1）设被墨水污染的部分是A ，则2443193(3)(3)3x A x x x x x x A x ---÷=⋅=--+-+，解得：A = x -4；（2）不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能．。

2020年八年级数学上期中试卷(带答案)

2020年八年级数学上期中试卷(带答案)一、选择题1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或102．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45°B．30 °C．15°D．60°3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°4．如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.55．如图，在等腰 ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°6．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（）A．2B．3C．1D．1.57．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．118．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 39．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 10．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 11．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（） A ．90.3410-⨯B ．113.410-⨯C ．103.410-⨯D ．93.410-⨯ 12．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（）A ．6±B ．12C ．6D ．12±二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 15．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 16．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．17．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____．18．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 19．已知13a a +=，则221+=a a _____________________； 20．如图，△ABC 中．点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为_____度．三、解答题21．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）22．先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2430x x -+=. 23．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）．（1）求a 3m+2n ﹣k 的值；（2）求k ﹣3m ﹣n 的值．24．将下列多项式分解因式：（1）22()2()a b a b c c ++++．（2）24()a a b b -+．（3）22344xy x y y --．（4）()2224116a a +-．25．如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点．（1）求证：△AOD ≌△BOC ；（2）求证：AD ∥BC ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD 沿AE 折叠，∴△ADE≌△AFE， ∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C ．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量． 3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．【详解】（x+1）（2x+m）=2x2+（m+2）x+m，由乘积中不含x的一次项，得到m+2=0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO 垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.6．A解析：A【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．7．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C 选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x 2•B=32x 5-16x 4，∴B=-8x 3+4x 2∴A+B=-8x 3+4x 2+（-4x 2）=-8x 3故选C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900,所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】Q 正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，Q 多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．11．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】12．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12．故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．二、填空题13．60【解析】【分析】首先连接AB 由题意易证得△AOB 是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB 的度数【详解】连接AB 根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB ，由题意易证得△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB 的度数．【详解】连接AB ，根据题意得：OB =OA =AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB =60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB =OA =AB ．14．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使12x +有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式33x x --的值为零则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．15．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】解：m 2x 1x 22x-=--，去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和17．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n ）（m-n ）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握解析：2【解析】【分析】将22m n -利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值。

2020年八年级数学上期中试卷及答案

D． 20 或 80
A． 3x Leabharlann 1 2B． 1 2 xC． x 2 3 x 54
4．下列分式中，最简分式是（）
D．3x－2y＝1
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )
A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC
14．3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为 0 分母不为 0 据此即可求出 x 的值【详解】∵分式的值为零∴x2-9=0 且 x+3≠0 解得：x=3 故答案为：3 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零需
解析：3 【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为 0，分母不为 0，据此即可求出 x 的值．【详解】
易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1). 故选 B. 【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.
11．A
解析：A 【解析】【分析】
先将原代数式进行去括号化简得出 x2 4x 2 ，然后根据 x2 4x 1 0 得出 x2 4x 1，最后代入计算即可.
【详解】
由题意得： 2x(x 3) (x 1)2 3 = x2 4x 2 ， ∵ x2 4x 1 0 ，∴ x2 4x 1， ∴原式= x2 4x 2 =1+2=3.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】【分析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为 n，由多边形的内角和是 720°，根据多边形的内角和定理得（n－ 2）180°=720°．解得 n=6.故选 C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

2020年八年级上册数学期中试卷(附答案)

八年级（上）期中数学试卷一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1 .（3分）在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）2 .（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm, 7cm, 15cmC. 5cm, 5cm, 11cmD. 13cm, 12cm, 20cm3 .（3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点4 .（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被果迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA5 .（3分）如图，ZkABC中，BO, 8分别是NABC, NACB的平分线，ZA=50°,则NBOC等于（）A. 110°B. 115℃. 120° D. 130°6 .（3分）如图所示，点D是aABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD,则下列结论正确的是（）A. AOBCB. AC=BCC. ZA>ZABCD. ZA=ZABC第1页（共1页）7 .（3分）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25。

，则该三角形的一个底角为（）A. 32.5°B. 57.5°C. 65°或57.5°D. 32.5。

或57.5°8 .（3分）如图，在aABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则NA等于（）A. 30°B. 40°C. 36°D. 45°9 .（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点。

2020-2021学年广东省中山市华侨中学八年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年广东省中山市华侨中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列各组线段中，不能组成三角形的是()A. 6、6、6B. 3、7、5C. 3、2、5D. 4、5、62.计算52×53的结果是()A. 55B. 56C. 255D. 2563.下列图形具有稳定性的是()A. 六边形B. 五边形C. 平行四边形D. 等腰三角形4.如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是()A. AC=ADB. AB=ABC. ∠ABC=∠ABDD. ∠BAC=∠BAD5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是()A. SSSB. ASAC. AASD. 角平分线上的点到角两边距离相等6.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有()①(2a+b)(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn．A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④7.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是()A. 1 0B. 9C. 8D. 68.下列判断中错误的是()A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等9.已知△ABC中，AB=10，BC=15，CA=20，点O是△ABC内角平分线的交点，则△ABO、△BCO、△CAO的面积比是()A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：510.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=()A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.3x4⋅4x3=______ ．)2020=______．12.22019×(−1213.内角和与外角和相等的多边形是______ 边形．14.如图，AD、CE分别是△ABC的高，且AB=36cm，BC=30cm，AD=24cm，则CE=______ cm．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点M是线段AB上的一个动点，则DM的最小值______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=58°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=______ ．17.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.(3a2)3⋅(4b3)2÷(6ab)2四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）19.先化简，再求值：(x−2y)2−x(x+3y)−4y2，其中x=−4，y=12．20.在△ABC中，∠A=12∠C=12∠ABC，BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数．21.已知一个n边形的每一个内角都等于150°．(1)求n；(2)求这个n边形的内角和；(3)从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？22.如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC=BD，∠A=∠B，∠E=∠F．(1)求证：△ADE≌△BCF；(2)若∠BCF=65°，求∠DMF的度数．23.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在边AB上，且AE=AC，∠BAC的平分线AD与BC交于点D．(1)根据上述条件，用尺规在图中作出点E和∠BAC的平分线AD(不要求写出作法，但要保留作图痕迹)；(2)证明：DE⊥AB．24.如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=CD，BD平分∠ABC，(1)分别作出D到BA、BC的距离DE、DF；(2)求证：∠A+∠C=180°．25.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．(1)求证：AE平分∠DAB；(2)若AD=8，BC=6，求四边形ABCD的面积．26.已知：平面直角坐标系中，点A(−3,0)，B(0,3)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．(1)线段OA=______ ，线段OB=______ (直接填空)．(2)如图①，若点C的坐标为(2,0)，试求点E的坐标．(3)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<3，其它条件不变，连DO，求证：OD平分∠ADC．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、6+6>6，故能构成三角形，不符合题意；B、3+5>7，故能构成三角形，不符合题意；C、2+3=5，故不能构成三角形，符合题意；D、5+4>6，故能构成三角形，不符合题意；故选：C．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：52×53=(5)2+3=55，故选：A．根据同底数幂的乘法计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟记法则是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性.根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：等腰三角形具有稳定性．故选D．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，知道“HL”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等是解题的关键．由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，斜边AB=AB．A.添加此条件则满足HL，能判定Rt△ABC和Rt△ABD全等；B.添加此条件还不能满足全等的条件，不能判定Rt△ABC和Rt△ABD全等；C.添加此条件则满足AAS，能判定Rt△ABC和Rt△ABD全等，但不符合题意；D.添加此条件则满足AAS，能判定Rt△ABC和Rt△ABD全等，但不符合题意；故选A．5.【答案】A【解析】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中{ON=OM NC=MC OC=OC，∴△ONC≌△OMC(SSS)，∴∠AOC=∠BOC，故选：A．连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．6.【答案】D【解析】解：表示该长方形面积的多项式①(2a+b)(m+n)正确；②2a(m+n)+b(m+n)正确；③m(2a+b)+n(2a+b)正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法．7.【答案】A【解析】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选：A．利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．解决本题的关键是熟记多边形的外角和定理．8.【答案】B【解析】解：A、当两个三角形中两角及一边对应相等时，其中如果边是这两角的夹边时，可用ASA来判定两个三角形全等，如果边是其中一角的对边时，则可用AAS来判定这两个三角形全等，故此选项正确；B、当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故此选项错误；C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形，符合“ASA”判定方法，所以，两个三角形必定全等．故本选项正确；D、利用SSS.可以判定三角形全等．故D选项正确；故选：B．根据全等三角形的判定定理(AAS、ASA、SSS等)进行判断．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．9.【答案】C【解析】解：过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，∵点O是△ABC内角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∴S△ABO=12AB⋅OD，S△CAO=12AC⋅OE，S△BCO=12BC⋅OF，∵AB=10，BC=15，CA=20，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=10：15：20=2：3：4．故选：C．首先过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，由点O是△ABC内角平分线的交点，根据角平分线的性质，即可得OD=OE=OF，继而可得S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA，则可求得答案．此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是由点O是△ABC内角平分线的交点，得到S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA．10.【答案】C【解析】解：如图，在△ABC和△DEA中，{AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BC=AE，∴△ABC≌△DEA(SAS)，∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选：C．标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．11.【答案】12x7【解析】解：3x4⋅4x3，=3×4×x4+3，=12x 7．根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算即可．解决此题的关键是熟练掌握单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法法则，即a m ⋅a n =a m+n (m 、n 均为正整数)．12.【答案】12【解析】解：22019×(−12)2020=[22019×(−12)2019]×(−12)=12．故答案为：12．直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 13.【答案】四【解析】解：设这个正多边形的边数是n ，则(n −2)⋅180°=360°，解得：n =4．这个正多边形是四边形．多边形的外角和是360°，n 边形的内角和可以表示成(n −2)⋅180°，设这个多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．14.【答案】20【解析】解：根据题意有：12AB ⋅CE =12⋅BC ⋅AD ． AB =36cm ，BC =30cm ，AD =24cm ．∴CE =20cm ．故答案为：20．利用面积法即可求解．本题考查三角形的面积计算，利用等面积法即可求高，属于基础题15.【答案】3【解析】解：作DH⊥AB于H，如图，∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴DH=DC=3，∵点M是线段AB上的一个动点，∴DM的最小值为3．故答案为3．作DH⊥AB于H，如图，先根据角平分线的性质得到DH=DC=3，然后根据垂线段最短得到DM的最小值．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．16.【答案】122°【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．由于∠1+∠PCB=58°，则∠2+∠PCB=58°，再根据三角形内角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB=180°，所以∠BPC=180°−58°=122°．【解答】解：∵∠1+∠PCB=∠ACB=58°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠PCB=58°，∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°−58°=122°．故答案为122°．17.【答案】95°或35°【解析】解：当AD在三角形的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=65°+30°=95°；当AD在三角形的外部时，∠BAC=∠BAD−∠CAD=65°−30°=35°．故答案为：95°或35°．此题要分情况考虑：当AD在三角形的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD；当AD在三角形的外部时，∠BAC=∠BAD−∠CAD．此题主要考查了三角形的高线，注意高可能在三角形内部，也可能在三角形的外部，要分两种情况讨论．18.【答案】解：原式=33a6⋅42b6÷62a2b2=432a6b6÷36a2b2=12a4b4【解析】本题先去括号求乘方，然后计算乘除，即可求解．本题考查了整式的混合运算中的幂运算以及乘除运算．19.【答案】解：原式=x2−4xy+4y2−x2−3xy)−4y2=−7xy，当x=−4，y=12时，原式=−7×(−4)×12=14．【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．20.【答案】解：∵∠A=12∠C=12∠ABC，故设∠A为x．∴x+2x+2x=180°⇒x=36°．∴∠A=36°．又∵BD是角平分线，∠ABC=72°，∴∠DBC=36°，∴∠BDC=180°−∠DBC−∠C=72°．【解析】本题考查的是三角形内角和定理．依题意∠A=12∠C=12∠ABC，可设∠A为x列出方程求解即可．此类题解答的关键是设∠A为x列方程求解，然后求出∠DBC的度数即可求解．21.【答案】解：(1)∵每一个内角都等于150°，∴每一个外角都等于180°−150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12；(2)内角和：12×150°=1800°；(3)从一个顶点出发可做对角线的条数：12−3=9，【解析】(1)首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．(2)利用内角度数150°×内角的个数即可；(3)根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线可得答案．此题主要考查了多边形的内角和、外角和、对角线，关键是掌握各知识点的计算公式．22.【答案】证明：如图所示：(1)∵AD=AC+CD，BC=BD+CD，AC=BD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，{∠A=∠B AD=BC ∠E=∠F，∴△AED≌△BFC(ASA)，(2)∵△AED≌△BFC，∴∠ADE=∠BCF，又∵∠BCF=65°，∴∠ADE=65°，又∵∠ADE+∠BCF=∠DMF∴∠DMF=65°×2=130°．【解析】(1)由线段的和差求出AD=BC，由角边角证明△AED≌△BFC；(2)由全等三角形的性质，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和求出∠DMF的度数为130°．本题综合考查了三角形全等的判定与性质，线段的和差，三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和等相关知识，重点是三角形全等的判定与性质．23.【答案】解：(1)如图所示：(2)∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，在△ACD和△AED中，∵{AE=AC∠EAD=∠CAD AD=AD，∴△ACD≌△AED(SAS)，∴∠AED=∠C=90°，∴DE⊥AB．【解析】(1)以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，再根据角平分线的画法作出∠BAC的平分线AD即可，注意AD是线段，不要画成射线；(2)首先证明△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠AED=∠C=90°，再根据垂直定义可得答案．此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确画出图形．24.【答案】解：(1)如图所示：．(2)证明：∵BD平分∠ABC，DE⊥BA，DF⊥BC，∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△DEA和Rt△DFC中{AD=DCDE=DF∴Rt△DEA≌Rt△DFC(HL)，∴∠C=∠EAD，∵∠BAD+∠EAD=180°，∴∠BAD+∠C=180°．【解析】(1)过D作出DE⊥BA，DF⊥BC即可．(2)根据角平分线性质求出DE=DF，根据HL证Rt△DEA≌Rt△DFC，推出∠C=∠EAD，根据∠BAD+∠EAD=180°推出即可．本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EAD=∠C．25.【答案】(1)证明：过点E作EF⊥DA于点F，∵∠C=90°，DE平分∠ADC，∴CE=EF，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴BE=EF，又∵∠B=90°，EF⊥AD，∴AE平分∠DAB．(2)解：∵∠C=90°，DE平分∠ADC，EF⊥DA，∴CD=DF，∵∠B=90°，AE是∠DAB的平分线，∴AB=AF，∴CD+AB=DF+AF=AD=8，∴S梯形ABCD=8×6÷2=24．【解析】(1)过点E作EF⊥DA于点F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，根据等量代换可得BE=EF，再根据角平分线的判定可得AE平分∠BAD；(2)根据角平分线的性质可得CD=DF，AB=AF，可求CD+AB，再利用梯形的面积公式可得答案．此题主要考查了梯形的面积，角平分线的性质和判定，以关键是掌握角平分线的性质和判定定理．26.【答案】3 3【解析】解：(1)∵A(−3,0)，B(0,3)，∴OA=|−3|=3，OB=3，故答案为：3，3；(2)∵AD⊥BC，BO⊥AO，∴∠AOE=∠BDE，又∵∠AEO=∠BED，∴∠OAE=∠OBC，∵A(−3,0)，B(0,3)，∴OA=OB=3，在△AOE和△BOC中，{∠OAE=∠BED OA=OB∠AOE=∠BOC，∴△AOE≌△BOC(ASA)，∴OE=OC，又∵点C的坐标为(2,0)，∴OC=2=OE，∴点E的坐标为(0,2)；(2)如图②，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，∵△AOE≌△BOC，∴S△AOE=S△BOC，且AE=BC，∵OM⊥AE，ON⊥BC，∴OM=ON，∴DO平分∠ADC．(1)由点A，B在坐标轴上，直接得出结论；(2)先根据AAS判定△AOE≌△BOC，得出OE=OC，再根据点C的坐标为(2,0)，得到OC=2=OE，进而得到点E的坐标；(3)先过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，得到S△AOE= S△BOC，且AE=BC，再根据OM⊥AE，ON⊥BC，得出OM=ON，进而得到DO平分∠ADC．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．。

2020年广东省中山市纪念中学八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组长度的线段，能构成三角形的一组是（）A. 1cm，3cm，2cmB. 3.5cm，7.1cm，3.6cmC. 6cm，1cm，6cmD. 4cm，10cm，4cm3.下列计算正确的是（）A. a3+a4=a7B. a4•a5=a9C. 4m•5m=9mD. a3+a3=2a64.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC=DF，∠ACB=∠DFE，要使△ABC≌△DEF，不可以添加的条件是（）A. BE=CFB. ∠A=∠DC. ∠B=∠DEFD. AB=DE5.计算（2019-π）0的结果是（）A. 0B. 1C. 2019-πD. π-20196.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD=3，BE=1，则DE=（）A. 1B. 2C. 3D. 47.把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A. 165°B. 160°C. 155°D. 150°8.如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A. △ABC三边垂直平分线的交点B. △ABC三条角平分线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条中线的交点9.如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A. 3B. ±3C. 6D. ±610.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.一个正多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的内角和是______度．12.已知点A（x，3）和B（4，y）关于x轴对称，则x=______，y=______．13.若等腰三角形中有一个角是30°，则另外两个角的度数分别是______．14.已知a2+b2=13，（a-b）2=1，则（a+b）2=______．15.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且AD=6，E是AC边上的中点，M是AD边上的动点，则EM+CM的最小值是______．16.已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为______．17.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n-1BC的平分线与∠A n-1CD的平分线交于点A n．设∠A=θ，则∠A2= ______ ，∠A n= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.先化简，再求值：（x+y）（x-y）+（2x3y-4xy3）÷2xy，其中x=2，y=1．20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面积是______．21.如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点E是AD，BC的交点，求证：△ABE是等腰三角形．22.已知：如图所示，CD∥AN．（1）用尺规作图作出∠MAN的平分线，交CD于点P；（保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若∠PAN=15°，AC=2，求点P到AM的距离．23.从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知，x2-4y2=12，x+2y=4，求x-2y的值；②计算：．24.已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s），（1）如图（1），当x为何值时，PQ∥AB；（2）如图（2），若PQ⊥AC，求x；（3）如图（3），当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．25.已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，①求证：AF=AE+AD；②求证：AD∥BC．（2）如图2，若AD=AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，3.5+3.6=7.1，不能组成三角形；C中，1+6=7＞6，能够组成三角形；D中，4+4=8＜10，不能组成三角形．故选C．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、a4•a5=a9，正确；C、4m•5m=20m，故此选项错误；D、a3+a3=2a3，故此选项错误．故选：B．4.【答案】D【解析】解：A、添加BE=CF，根据SAS可以判断△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．B、添加∠A=∠D，根据ASA可以判断△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．C、添加∠B=∠DEF，根据AAS可以判断△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．D、添加AB=DE，无法判断△ABC≌△DEF，本选项符合题意．故选：D．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：由题可得，（2019-π）0的结果是1，故选：B．任意一个非零数的零次幂都等于1．本题主要考查了零指数幂，掌握零次幂的性质是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°．∵∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE-CD=3-1=2，故选：B．根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质．7.【答案】A【解析】解：如图，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．故选：A．先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选：A．根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．此题考查了三角形的外心的概念和性质．熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：B．根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．10.【答案】C【解析】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD×CE×OH=ab，④正确．故选：C．根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11.【答案】1080【解析】【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°-135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，∴这个多边形的内角和是：135°×8=1080°．故答案为：1080．12.【答案】4 -3【解析】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于x轴对称，∴x=4，y=-3，故答案为：4，-3．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13.【答案】75°，75°或120°，30°【解析】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为30°时，另外两个内角=（180°-30°）÷2=75°；（2）若等腰三角形的底角为30°时，它的另外一个底角为30°，顶角为180°-30°-30°=120°．故答案为：75°，75°或120°，30°．已知给出了一个内角是30°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14.【答案】25【解析】解：∵a2+b2=13，（a-b）2=a2+b2-2ab=1，∴ab=6，则原式=a2+b2+2ab=13+12=25，故答案为：25．利用完全平方公式求出所求即可．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】6【解析】解：如图所示：∵AD是BC边上的中线，∴AD等边三角形ABC的边BC上的高，∴AD是BC的垂直平分线，连接BE，交AD于M，则BE就是EM+CM的最小值，∵E是AC的中点，∴BE是等边三角形ABC的边AC上的高，∴BE=AD，∵等边三角形ABC的边BC上的高为6，∴BE=AD=6．∴EM+CM的最小值是6．故答案为：6．连接BE，交AD于M，则BE就是PE+PC的最小值，根据等边三角形的三线合一的性质从而证得BE=AD=6．本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识的综合应用，解题关键是对这些知识的熟练掌握及灵活运用．16.【答案】243【解析】解：∵2x+3y-5=0，∴2x+3y=5，∴9x•27y=32x•33y=32x+3y=35=243．故答案为：243．先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于将9x•27y变形为32x+3y．17.【答案】；【解析】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1CD=∠ACD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1=，…，∠A n=．故答案为：；．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出，∠A n即可．本题考查了三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCF=90°，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF(ASA)；（2）证明：连接DF．∴BF⊥BC．∴∠CBF=90°，∵△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．【解析】（1）根据∠ACB=90°，求证∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，求证∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可证明△ACD≌△CBF．（2）先根据(1)的结论△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．本题主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．19.【答案】解：原式=x2-y2+x2-2y2=2x2-3y2当x=2，y=1时，原式=2×22-3×12=8-3=5．【解析】根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】4【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，作矩形EA1FM，则S△A1B1C1=S矩形-S△A1EC1-S△C1MB1-S△B1FA1EA1FM=3×4-×3×2-×1×2-×2×4=4，故答案为：4．（1）可先由关于y轴对称的点的坐标的特征求出点A1，B1，C1的坐标，再描点，连线即可；（2）如图所示，作矩形EA1FM，求矩形的面积与△A1EC1，△C1MB1，△B1FA1三个三角形的面积差即可．本题考查了轴对称变换作图，三角形的面积等，解题关键是可以将△A1B1C1的面积转化为矩形的面积与几个三角形的面积的差．21.【答案】证明：∵∠BAC=∠ABD，AC=BD，AB=BA，∴△BAC≌△ABD，（SAS），∴∠EAB=∠EBA，∴△ABE是等腰三角形．【解析】利用全等三角形的性质证明∠EAB=∠EBA即可．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22.【答案】解：（1）如图 1 所示：射线AP即为所求作的图形；（2）如图 2，过点P作PE⊥AM于点E，∵AP平分∠MAN，∴，∵CD∥AN，∴∠CPA=∠PAN，∴∠CPA=∠MAP，∴CP=AC=2，∵∠PAN=15°，∴∠MAN=2∠PAN=30°，∵CD∥AN，∴∠ECP=∠MAN=30°，∵PE⊥AM，∴∠PEC=90°，∴，∴点P到AM的距离为1．【解析】（1）用尺规作图作出∠MAN的平分线，交CD于点P即可；（2）在（1）的基础上，若∠PAN=15°，AC=2，根据角平分线的性质即可求点P到AM 的距离．本题考查了作图-基本作图、角平分线的性质、平行线性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．23.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）【解析】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b）；∴a2-b2=（a+b）（a-b）（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），∴12=4（x-2y）解得x-2y=3②原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）==（1）分别求出两个图形中阴影部分的面积，建立等式即可；（2）①由上题得x2-4y2=（x+2y）（x-2y），代入求值即可；②分别把括号内的多项式按照（1）题的结论变形，再探究规律并化简求值．本题考查平方差公式的几何背景及应用，难度适中，熟练掌握平方差公式是解决此题的关键；同时，还要注意探究算式的规律性这种题型在近几年的考试中多有涉及，需多加练习．24.【答案】解：（1）∵∠C=60°，∴当PC=CQ时，△PQC为等边三角形，于是∠QPC=60°=∠B，从而PQ∥AB，∵PC=4-x，CQ=2x，由4-x=2x，解得：x=，∴当x=时，PQ∥AB；（2）∵PQ⊥AC，∠C=60°，∴∠QPC=30°，∴CQ=PC，即2x=（4-x），解得：x=；（3）OQ=PO，理由如下：作QH⊥AD于H，如图（3），∵AD⊥BC，∴∠QAH=30°，BD=BC=2，∴QH=AQ=（2x-4）=x-2，∵DP=BP-BD=x-2，∴QH=DP，在△OQH和△OPD中，，∴△OQH≌△OPD（AAS），∴OQ=OP．【解析】（1）首先得出△PQC为等边三角形，进而表示出PC=4-x，CQ=2x，由4-x=2x，求出答案；（2）根据题意得出CQ=PC，即2x=（4-x），求出即可；（3）根据题意得出QH=DP，进而判断出△OQH≌△OPD（AAS），即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．25.【答案】证明：（1）①∵∠BAC=∠EDF=60°，AB=AC，DE=DF，∴△ABC，△DEF为等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE，∴AE+AD=AE+BE=AB=AF，即AF=AE+AD；②∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBC，∵△ABC为等边三角形，∴∠EBC=∠EAC=∠DAC=60°，∴∠EBC+∠EAC+∠DAC=180°，∴AD∥BC；（2）如图2，在FA上截取FM=AE，连接DM，∵∠BAC=∠EDF，∠ANE=∠DNF，∴∠AED=∠MFD，在△AED和△MFD中，∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，即∠ADM=∠EDF，∴∠ADM=∠BAC，在△ABC和△DAM中，∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM=BC，∴AE+BC=FM+AM=AF．即AF=AE+BC．【解析】（1）①由“SAS”可证△BCE≌△ACD，可得AD=BE，可得结论；②由全等三角形的性质可得∠DAC=∠EBC，由平行线的判定可得结论；（2）如图2，在FA上截取FM=AE，连接DM，由“SAS”可证△AED≌△MFD，可得DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，可证∠ADM=∠BAC，由“SAS”可证△ABC≌△DAM，可得AM=BC，可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

广东省中山市2019-2020学年八年级上期中考试数学试题及答案.docx

广东省中山市 2019-2020 学年八年级上期中考试数学试题及答案 5-2016 学年第一学期中段限时训练八年级数学（所有答案做答题卡上）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）：1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B C ．D ．2.．下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D.平行四边形3. 下列正多边形中，不能够铺满地面的是( ).A. 等边三角形B.正方形C.正六边形 D.正八边形4. 在下列长度的四根木棒中，能与 4cm 、 9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A ．13cmB．6cmC． 5cmD．4cm5. 等腰三角形的一个内角是 50°，则另外两个角的度数分别是（）A ．65°， 65°B.50°， 80°C. 50 °， 50°D. 65 °， 65°或 50°， 80°6. 如图，已知△ ABC ≌△ CDA ，则下列结论中，一定成立的是（）ADA ． BC=ACB ．AD=ABC ．CD=ACD ．AB=CD7. 六边形的内角和与外角和的度数分别是（）BCA ．1080°,180 °B ．1080°,360 °C ．720°,180°D ．720°,360°8. 如图，已知 AB=AD ,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ABC≌△ ADC的是（）A． CB CD B．∠ BAC∠ DACC．∠BCA∠DCA D．∠ B∠D909.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 A O B AOB 的依据是（）A． SSS B．SAS C ．HL D． ASA10.如图，已知在△ ABC中，∠ BAC=90°,AB=AC, ∠BAD=30°,AD=AE,A则∠ EDC的度数为 ( )EA．10° B ．12° C ．15° D ．20°B D C二、填空题（每题 4 分，共 24 分）：11.点 P（－ 1，3）关于 y 轴的对称点的坐标是.12.等腰三角形的两边长分别为 3 和 5，则它的周长为__．13.已知△ ABC中，∠ C=90°，∠ B=2∠A, BC=3cm,A则AB= _cm ．14.如图，已知∠ 1=∠ 2=90°， AD=AE，则图中有 ________对全等三角形 .B 1 2COD E15.如图，在△ ABC中，已知 AD是角平分线 ,DE⊥AC于 E，AC=4, S△ADC=6, 则点 D 到 AB的距离是 ________．16.如图所示，在△ ABC中， AB=AC,AD⊥BC于 D，点 E、 F 分别为A 边 AD、CE的中点，且 S 阴影 =4 ㎡，则 S△ABC=__㎡．EFC 三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）：BD17.求图中 x 的值.18. 如图，∠ B=∠ E，∠A=∠D，BF=EC，求证：△ ABC≌△ DEF.19.如图，已知△ ABC，（1）写出△ ABC关于 x 轴对称的△ A1B1C1的各点坐标；（2）画出△ ABC关于 y 轴对称的△ A2B2C2.四、解答题（二）（每小题7 分，共 21 分）：20.如图所示，在△ ABC，∠ ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A 作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在 AD上任取一点 E（不与点 A、D重合），连结 BE， CE,求证： EB=EC．21.如图， AB=AC，∠ A=36°，直线 MN垂直平分 AC交 AB于 M，（ 1）求∠ BCM的度数；（ 2）若 AB=5，BC=3，求△ BCM的周长 .M 22. 如图，已知 AB⊥ BC，DC⊥BC， AC与 BD相交于点E，B过 E 作 EF⊥BC 于点 F，且 AC=BD.A求证：（ 1）△ ABC≌△ DCB ；（2）EF是∠ BEC的角平分线 .B五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）：A23 . 如图，△ ABC是等边三角形， D 是 AB上一点，ANCDEF CE以CD为一边向上作等边△ ECD，连接 AE．求证：（ 1）△ AEC≌△ BDC．（2）AE∥ BC．24. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， AB=AC,AE=AD,∠ BAC=∠ EAD=90°， B、 C、 E 在同一条直线上，连结DC．（ 1）请找出图 2 中与△ ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含D有未标识的字母）；（2）求证： DC⊥BE.AB EC图 1图225.如图，△ ABC是边长为 6 的等边三角形， P 是 AC边上一动点，由 A 向 C 运动（与 A、C 不重合）， Q是 CB延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由 B．．．．．向 CB延长线方向运动（ Q不与 B 重合），过 P 作 PE⊥AB于 E，连接 PQ交 AB于D．（1）若 AE=1时，求 AP的长；（2）当∠ BQD=30°时，求 AP的长；（3）在运动过程中线段 ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED的长；如果发生变化，请说明理由 .2015-2016学年第一学期中段限时训练八年级数学答案一、（每 3 分，共 30 分）：1、A 2 、 C3、D 4 、B5、D6、D7 、 D8、C 9 、A10、C二、填空（每 4 分，共 24 分）：11、(1 ， 3)12、 11 或 1313、614、 315、316、 16三、解答（一）（ 18 分）：17、（ 6 分）解： 40+x=3x-120⋯⋯⋯ 3 分-2x=-160x =80⋯⋯⋯3分18、（ 6 分）明：∵ BF=EC∴BF-CF=EC-CF∴BC=EF⋯⋯⋯ 2 分在△ ABC与△ DEF中B EA D ⋯⋯⋯3分BC EF∴△ ABC≌△ DEF (AAS) ⋯⋯⋯ 1 分19、（ 6 分）解：（ 1）A1（-3 ，-2 ）B1（-4 ，3） C 1（ -1 ，1）⋯⋯⋯ 3 分5 / 10四、解答（二）（ 21 分）20、（ 7 分）（ 3 分）（ 1）⋯⋯⋯ 3 分（ 3 分）（ 2）明：∵∠ABC=∠ACB∴AB=AC⋯⋯⋯ 1 分∵ AD平分∠ BAC∴AD⊥BC ， BD=CD (三合一 ) ⋯⋯⋯ 2 分∴EB=EC⋯⋯⋯ 1 分21、（ 7 分）解：（ 4 分）（ 1）∵AB=AC，∠ A=36°∴∠ ABC=∠ ACB=(180°-36 °)/2=72°⋯⋯⋯ 1 分∵直 MN垂直平分 AC ⋯⋯⋯ 3 分ANMBC∴MA=MC⋯⋯⋯ 1 分∵∠ A=36°∴∠ ACM=∠A=36°⋯⋯⋯ 1 分∴∠ BCM=∠ACB -∠ACM=72 °-36 °=36°⋯⋯⋯ 1 分（ 3 分）（ 2）∵ MA=MC∴△ BCM的周 = BM+MC+BC=BM+MA+BC⋯⋯⋯ 1 分=AB+BC⋯⋯⋯ 1 分=5+3=8⋯⋯⋯ 1 分22、（ 7 分）（ 5 分）（ 1）明：∵AB⊥BC，DC⊥ BC∴∠ ABC=∠DCB=90°⋯⋯⋯ 1 分在Rt△ ABC与 Rt △DCB中AC BD⋯⋯⋯ 1 分BC BC A DEB F C∴Rt△ABC≌ Rt△DCB (HL) ⋯⋯⋯ 1 分（ 4 分）（ 2）明：∵△ABC≌△ DCB∴∠ ACB=∠DBC⋯⋯⋯ 1 分∴BE=EC⋯⋯⋯ 1 分∵BE=EC，EF⊥BC∴EF是∠ BEC的角平分 ( 三合一 ) ⋯⋯⋯ 2 分五、解答（三）（ 27 分）23、（ 9 分）（ 6 分）（ 1）明：∵△ ABC、△ ECD是等三角形∴AC=BC，DC=EC，∠ B=∠ ACB=∠ ECD=60°⋯⋯⋯ 2 分∴∠ ACB-∠ACD=∠ECD∠- ACD∴∠ BCD=∠ACE⋯⋯⋯ 1 分在△ AEC与△ BDC中AC BCBCD ACEDC EC∴△ AEC≌△ BDC (SAS) ⋯⋯⋯ 3 分A EDB C（ 3 分）（ 2）明：∵△AEC≌△ BDC∴∠ B=∠ EAC=60°⋯⋯⋯ 1 分∵∠ ACB =60°∴∠ EAC=∠ACB⋯⋯⋯ 1 分∴AE∥BC⋯⋯⋯ 1 分24、（ 9 分）（ 5 分）（ 1）解：△ ABE≌△ ACD,理由：⋯⋯⋯ 1 分∵∠ BAC=∠EAD=90°D ∴∠ BAC+∠CAE=∠EAD+∠ CAE∴∠ ABE =∠ACD⋯⋯⋯ 1 分在△ ABE与△ ACD中AB ACABE ACD ⋯⋯⋯2分AE ADAB EC图 1图2∴△ ABE≌△ ACD (SAS) ⋯⋯⋯ 1 分（4 分）（ 2）明：∵△ ABE≌△ ACD∴∠ B=∠ ACD⋯⋯⋯ 1 分∵∠ BAC =90∴∠ ACB+∠B =90°∴∠ ACB+∠ACD =90°⋯⋯⋯ 1 分∴∠ DCB =90°⋯⋯⋯ 1 分∴DC⊥BE⋯⋯⋯ 1 分25、（ 9 分）（ 2 分）（ 1）解：∵ △ APF 是等三角形∴∠ A=60°∵PE AF∴∠ APE=30°⋯⋯⋯ 1 分∵AE=1，∠ APE=30°, PE AF∴AP=2AE=2⋯⋯⋯ 1 分（ 3 分）（ 2）解：解法一： P 作PF∥QC，△ AFP 是等三角形，∵ P、 Q 同出，速度相同，即BQ AP ，∴ BQ PF ⋯⋯⋯1分∴△ DBQ ≌△ DFP ⋯⋯⋯1分∴ BD DF ，∵∠ BQD ∠ BDQ ∠ FDP∠FPD30°，∴ BD DF FA 1AB162，33∴ AP 2.⋯⋯⋯ 1 分解法二：∵ P、 Q 同同速出，∴AQ BQAP BQ PC 6 x， QC 6 x ⋯⋯⋯ 1 分x，在 Rt △QCP 中，∠ CQP30°，∠ C60°∴∠ CQP 90°∴QC即 6 x 2 6 x ⋯⋯⋯ 1 分2PC，∴x 2∴ AP 2 ⋯⋯⋯ 1 分（ 4 分）（ 3）解：由（ 2）知 BD DF ，而△ APF 是等三角形， PE AF ，⋯⋯⋯ 1 分∵ AE EF ,又 DE BD AE AB 6.∴ DE DF EF6，⋯⋯⋯ 2 分即DE DE 6.∴ DE 3 定，即 DE 的不 .⋯⋯⋯1分（其他解法相分）10 / 10。

2020-2021学年广东省中山一中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省中山一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列“表情”中属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点3.如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是()A. 8B. 16C. 14D. 104.如图，已知AO=CO，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABO≌△CDO的是()A. ∠A=∠CB. BO=DOC. AB=CDD. ∠B=∠D5.如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠DAE的度数为()A. 40°B. 20°C. 10°D. 30°6.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=25°，则∠BOC的大小为()A. 165°B. 155°C. 145°D. 160°7.若一个三角形三个内角度数的比为5：4：9，那么这个三角形是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定8.某市对人行道路翻新，准备选用用一种正多边形铺设地面，下列正多边形地砖中，不能进行平面镶嵌的是()A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形9.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为()A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm10.如图，C为线段AE上一动点(不与A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有()A. ①③⑤B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④⑤二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.点P(a−1,5)和点Q(2,b−1)关于x轴对称，则a的值为______ ．12.n边形的每个外角为30°，则边数n的值是______ ．13.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=______．14.如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，若∠BIC=125°，则∠A=______°.15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为______ ．16.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为______．17.如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=12cm，则△ABC的周长是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．19.如图，点E，F在线段BC上，BE=CF，AF=DE，∠B=∠C=90°，求证：∠A=∠D．20.画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.求：(1)△A1B1C1三个顶点的坐标．(2)△A1B1C1的面积．21.如图，△ABC中(1)尺规作图：作AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．(2)在(1)图中连DB，如果AC=10，BC=6，求△DBC的周长．22.如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，垂足为F，AB=DE，E是BC的中点．(1)求证：BD=BC；(2)若AC=3，求BD的长．23.回答下列问题：(1)如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，∠A=40°，∠P的度数=______ (直接写出答案)．(2)如图②，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角，如图②，若α+β>180°，求∠P的度数(用α，β的代数式表示，写出详细过程)．24.等边△ABC中，点P由点A出发沿CA方向运动，同时点Q以相同的速度从点B出发沿BC方向运动，当点Q到达C点时，P，Q两点都停止运动，连接PQ，交AB 于点M．(1)如图①，当PQ⊥BC时，求证：AP=AM．(2)如图②，试说明：在点P和点Q运动的过程中，PM=QM．25.如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和A′B′C′重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2．(1)操作发现：如图②，固定△ABC，将△A′B′C绕点C旋转，当点A′恰好落在AB边上时．①∠CA′B′=______ ，旋转角α=______ (0<α<90°)，线段A′B′与AC的位置关系是______ ．②设△A′BC的面积为S1，△AB′C′的面积为S2，则S1与S2的数量关系是______ ．(2)猜想论证：当△A′B′C绕点C旋转到③所示的位置时，徐富老师猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△A′BC和△AB′C中BC，B′C边上的高A′D，AE，请你证明徐富老师的猜想．(3)拓展探究：如图④，∠MON=60°，OP平分∠MON，点N为动点，PQ//MO交ON于点Q，若在射线OM上作点F，使PF//OQ，请证明S△PNF=S△OPQ．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选C．根据轴对称图形的定义，能沿一条直线对折直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，分别判断即可．此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形的性质是解决问题的关键，难度一般．2.【答案】D【解析】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．3.【答案】C【解析】解：∵三角形的两边长为3和5，∴第三边x的长度范围是5−3<x<5+3，即2<x<8，∴这个三角形的周长a范围是2+5+3<a<5+3+8，即10<a<16，故选：C．三角形的两边分别为3和5，可以确定第三边的范围，就可以确定三角形的周长的范围，判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：由题意可得，AO=CO，∵∠AOB=∠COD，∴若∠A=∠C，则可以判定△ABO≌△CDO(ASA)，故选项A不符合题意；若BO=DO，则可以判定△ABO≌△CDO(SAS)，故选项B不符合题意；若AB=CD，则无法判定△ABO≌△CDO，故选项C符合题意；若∠B=∠D，则可以判定△ABO≌△CDO(AAS)，故选项D不符合题意；故选：C．根据题目中的条件和三角形的判定方法可以判断哪个选项中的说法无法判断△ABO≌△CDO，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定，解答本题的明确题意，利用全等三角形的判定和数形结合的思想解答．5.【答案】B【解析】解：∵∠BAC+∠C+∠B=180°，∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−30°−70°=80°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=40°，∵AE是△ABC的高线，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°−∠B=90°−30°=60°，∴∠DAE=60°−40°=20°．故选：B．根据三角形的内角和可求解∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求解∠BAD的度数，由三角形高线可求解∠BAE的度数，进而可求解．本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的高线，中线，角平分线，计算∠BAD的度数是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=25°，∴∠COA=90°−25°=65°，∴∠BOC=∠AOB+∠COA=90°+65°=155°．故选：B．利用直角三角形的性质以及余角的定义，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．此题考查了余角和补角，根据直角三角形的性质以及余角的定义求出∠COA的度数是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：设三角形的三个内角分别为5x，4x，9x，则5x+4x+9x=180°，解得x=10，5x=50°，4x=40°，9x=90°，∴三角形的三个内角分别为50°，40°，90°，∴三角形为直角三角形，故选：A．设三角形的三个内角分别为5x，4x，9x，根据三角形的内角和定理列方程，解方程可求解x值，进而可求解三角形的三个内角的度数，进而可判定三角形的性质．本题主要考查三角形的内角和定理，求解三角形的内角的度数是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面镶嵌(密铺)，用到的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．故选C．9.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm.而3+3<7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm.则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．10.【答案】C【解析】【分析】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP=CQ，③正确；②根据∠PCQ=60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ//AE，②正确．④没有条件证出BO=OE，得出④错误；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正确；即可得出结论．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE ，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，结论①正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=180°−60°−60°=60°，∴∠ACP=∠BCQ=60°，在△ACP和△BCQ中，{∠ACP=∠BCQ ∠CAP=∠CBQ AC=BC ，∴△ACP≌△BCQ(AAS)，∴CP=CQ，结论③正确；又∵∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ//AE，结论②正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠AEO，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，∴结论⑤正确．没有条件证出BO=OE，④错误；综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．故选：C．11.【答案】3【解析】解：∵点P(a−1,5)和点Q(2,b−1)关于x轴对称，∴a−1=2，b−1=−5，解得：a=3，b=−4，故答案为：3．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键．12.【答案】12【解析】解：n=360°÷30°=12，故答案为：12．根据多边形的外角和定理可直接求解．本题主要考查多边形的外角，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF//OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴EF=2EG=4．故答案为：4．作EG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出EF．本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．14.【答案】70【解析】解：依题意，在△BIC中，125°+∠IBC+∠ICB=180°．所以∠IBC+∠ICB=55°．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°．又2∠IBC=∠ABC，2∠ICB=∠ACB，所以∠A=180°−55°×2=70°．故答案是：70°．由题意“BI，CI分别平分∠ABC与∠ACB”可以得出2∠IBC=∠ABC，2∠ICB=∠ACB.代入题目中隐含的条件“三角形内角和为180°”即可求解．本题要考查的是三角形内角和定理．涉及到两个知识点：三角形内角和定理，角平分线．考生应该找出各个相关的角以及等式关系即可求解．15.【答案】50°或130°【解析】解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．16.【答案】15【解析】解：∵P点关于OA的对称点是P1，P点关于OB的对称点是P2，∴PM=P1M，PN=P2N.∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为15．P点关于OA的对称点是P1，P点关于OB的对称点是P2，故有PM=P1M，PN=P2N.本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．17.【答案】24cm【解析】解：∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，∵DE=12cm，∴AB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=2×12=24cm．故答案为：24cm．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AC=CE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后求出AC+CD=DE，得到AB+BC+AC=2DE即可求解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，依题意得：180(n−2)=360×3+180，解得n=9．答：这个多边形的边数是9．【解析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n边形一个顶点可以引(n−3)条对角线．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在Rt△ABF和△RtDCE中，{AF=DEBF=CE，∴△RtABF≌△RtDCE(HL)，∴∠A=∠D．【解析】由“HL”可证△ABF≌△DCE，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1三个顶点的坐标：A1(−3,4)，B1(−1,2)，C1(−5,1)；(2)△A1B1C1的面积为：3×4−12×2×3−1 2×2×2−12×1×4=5．【解析】(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；(2)利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围多余三角形面积进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及轴对称变换、三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：(1)如图，DE为所作；(2)∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=10+6=16．【解析】(1)利用基本作图作AB的垂直平分线DE；(2)根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，然后利用等线段代换得到△BCD的周长=AC+BC，从而得到三角形的周长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．22.【答案】解：(1)∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB，在△ABC和△EDB中，{∠ACB=∠DBC ∠A=∠DEBAB=DE，∴△ABC≌△EDB(AAS)，∴BD=BC；(2)∵△ABC≌△EDB，∴AC=BE=3，∵E是BC的中点，∴BC=2BE=6，∴BD=BC=6．【解析】(1)由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC；(2)由(1)可知△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等，得到AC=BE，由E是BC的中点，得到BD=BC=2BE．此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．23.【答案】20°【解析】解：(1)∵BP平分∠ABC，∴∠CBP=12∠ABC，∵CP平分△ABC的外角，∴∠DCP=12∠ACD=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC，在△BCP中，由三角形的外角性质，∠DCP=∠CBP+∠P=12∠ABC+∠P，∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠P，∴∠P=12∠A=12×40°=20°．(2)∵∠ABC+∠DCB=360°−(α+β)，∴∠ABC+(180°−∠DCE)=360°−(α+β)=2∠FBC+(180°−2∠DCP)=180°−2(∠DCP−∠FBC)=180°−2∠P，∴360°−(α+β)=180°−2∠P，2∠P=α+β−180°，∴∠P=12(α+β)−90°．(1)根据角平分线的定义可得∠CBP=12∠ABC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠DCP，然后整理即可得到∠P=12∠A，代入数据计算即可得解．(2)先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°−(α+β)，根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+(180°−∠DCE)=360°−(α+β)=2∠PBC+(180°−2∠DCP)=180°−2(∠DCF−∠FBC)=180°−2∠P，从而得出结论．本题考查了三角形的外角性质的应用和角平分线的定义，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．24.【答案】(1)证明：过A作AD⊥BC于D，如图①所示：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB=AC，∠BAD=∠CAD，∵AD⊥BC，PQ⊥BC，∴PQ//AD，∴∠P=∠DAC，∠AMP=∠BAD，∴∠P=∠AMP，∴AP=AM；(2)证明：过Q作QE//AC交AB于E，如图②所示：则∠BEQ=∠BAC，∠BQE=∠C，∠P=∠EQM，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=∠C=60°，∴∠B=∠BEQ=∠BQE，∴△BQE是等边三角形，∴BQ=EQ，∵AP=BQ，∴EQ=AP，在△PMA和△QME中，{∠P=∠EQM∠PMA=∠QME PA=QE，∴△PMA≌△QME(AAS)，∴PM=QM．【解析】(1)过A作AD⊥BC于D，由等边三角形的性质得出∠BAD=∠CAD，证出PQ//AD，由平行线的性质得出∠P=∠DAC，∠AMP=∠BAD，得出∠P=∠AMP，即可得出结论；(2)过Q作QE//AC交AB于E，证出△BQE是等边三角形，得出BQ=EQ，证出EQ=AP，证明△PMA≌△QME(AAS)，即可得出PM=QM．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】60°60°平行S1=S2【解析】解：(1)①∵△A′B′C绕点C旋转点A′恰好落在AB边上，∴AC=A′C，∵∠BAC=90°−∠B=90°−30°=60°，∴△AA′C是等边三角形，∴∠ACA′=60°，即α=60°，又∵∠CA′B′=∠BAC=60°，∴∠ACA′=∠CA′B′，∴A′B′//AC．故答案是：60°，60°，平行．②相等．理由如下：如图②，∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴A′C=AC=12AB，∴AC=A′C=AA′，∴△AA′C是等边三角形，根据等边三角形的性质，△AA′C的边AA′、AC上的高相等，∴△A′BC与△AB′C的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1=S2；故答案为：S1=S2．(2)如图③，∵△A′B′C是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=B′C，AC=A′C，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠A′CD+∠BCE=180°−90°=90°，∴∠ACE=∠A′CD，在△ACE和△A′CD中，{∠E=∠A′DC=90°∠ACE=∠A′CDAC=A′C，∴△ACE≌△A′CD(AAS)，∴AE=A′D，∴△ACB′的面积和△A′CB的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1=S2．(Ⅲ)如图④，∵PF//OQ，PQ//OF，∴四边形OFPQ是平行四边形，∴PF=OQ，∴S△PFN=S△POQ．(2)①根据旋转的性质可得AC=A′C，然后求出△AA′C是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACA′=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AA′，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜AB，然后求出A′C=AA′，再根据等边三角形的性质求出点C到边的一半求出AC=12AB的距离等于点A′到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2))根据旋转的性质可得BC=B′C，AC=A′C，再求出∠ACE=∠A′CD，然后利用“AAS”证明△ACE和△A′CD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=A′D，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；(3)证明PF=OQ，利用等高模型解决问题即可．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键．第21页，共21页。

广东省中山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷D卷

广东省中山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·景县模拟) 在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·兰州) 如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°3. （2分） (2016八下·云梦期中) 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A . ，，B . 1，，C . 3，4，5D . 6，8，104. （2分）不能确定两个三角形全等的条件是（）A . 三边对应相等B . 两边及其夹角相等C . 两角和任一边对应相等D . 三个角对应相等5. （2分）如图，在长方形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A . 3对B . 4对C . 5对D . 6对6. （2分） (2019九上·鄂州期末) 如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA= ；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为π.其中正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①③④D . ①②④7. （2分）如图，AB∥CD，则图中α，β，γ三者之间的关系是（）A . α+β+γ=180°B . α–β+γ=180°C . α+β–γ=180°D . α+β+γ=360°8. （2分） (2018八上·合浦期中) 在Rt△AB C中,∠ACB=90°,D,E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,则BD的长为（）A . 5cmB . 6cmC . 7 cmD . 8 cm9. （2分） (2017八下·遂宁期末) 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）．A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种10. （2分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ 时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A .B .C .D . 不能确定二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2018·濮阳模拟) 若二次函数的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x的取值范围是________.12. （1分） (2018八下·邯郸开学考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P是△ABC内的一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，则∠BPC＝________°。

中山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷D卷

中山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·合肥模拟) 下列四个实数最小的是（）A . ﹣B . ﹣C . 0D . ﹣12. （2分） (2019七下·东城期末) 点 P(x， y) 为平面直角坐标系 xOy 内一点，xy＞0 ，且点 P 到x轴，y 轴的距离分别为 2，5，则点 P 的坐标为（）A . (2， 5) 或(-2，-5)B . (5， 2) 或(-5，-2)C . (5， 2) 或(-2，-5)D . (2， 5) 或(-5，-2)3. （2分） (2019七下·古冶期中) 下列各式正碗的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·滨州月考) 下列几组数中，为勾股数的是（）A . 4，5，6B . 12，16，18C . 7，24，25D . 0．8，1．5，1．75. （2分） 16的算术平方根是（）A . ±4B . ±8C . 4D . 86. （2分） (2019八下·梁子湖期中) 如图，在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，以AD为边在△AED的外侧作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是（）A . 5B . 25C . 7D . 107. （2分）(2020·南县) 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A .B .C . 随的增大而减小D . 当时，8. （2分） (2017九上·芜湖开学考) 一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形ABCD和正方形AB′C′D′，如图所示，∠DAD′=45°，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A . 6B . 6C . 3D . 3+310. （2分） (2018八上·裕安期中) 对函数y=﹣2x+2的描述错误的是（）A . y随x的增大而减小B . 图象与x轴的交点坐标为（1，0）C . 图象经过第一、三、四象限D . 图象经过点（3，-4）二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八上·长春月考) 把下列各数填在相应的横线上，﹣8，π，﹣|﹣2|，，，﹣0.9，5.4，，0，﹣3.6，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）；无理数________．12. （2分）(2017·潮南模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，若BC=10，AD=12，则AC=________．13. （1分）一个正数x的平方根分别是2a﹣3与5﹣a，x等于________14. （1分） (2017八上·深圳月考) 一次函数y=x+4的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则b(c－d)－a(c－d)的值为________15. （1分） (2019八上·包河期中) 点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点Q 的坐标为________．16. （1分）按照一定顺序排列的数列，一般用a1 ， a2 ， a3 ，…，an表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：an+1＝an2﹣nan+1（n＝1，2，3，…，n），且a1＝2，试猜想an＝________（用含n 的代数式表示）．三、解答题(一) (共3题；共25分)17. （10分） (2017八下·农安期末) 如图，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B 在第一象限，反比例函数y= 的图象经过点B，将正方形ABCD沿边AB翻折得到正方形ABC′D′，C′D′与y= 的图象交于点E．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点E的坐标．18. （10分） (2016八上·东营期中) 计算化简（1） 10 + ﹣（2）÷（﹣）（3）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（4）（﹣1）÷ • ．19. （5分） (2017八下·曲阜期末) 如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，∠CAB=α，求∠B．（用α表示）四、解答题(二) (共3题；共22分)20. （10分） (2019八下·兰州期末) 阅读理解并解答：（1）我们把多项式及叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题.例如：①∵ 是非负数，即≥0∴ +2≥2则这个代数式的最小值是________，这时相应的的值是________.②====∵ 是非负数，即≥0∴ -7≥-7则这个代数式的最小值是________，这时相应的的值是________.（2）仿照上述方法求代数式的最大(或最小)值，并写出相应的的值.21. （2分） (2018九上·内乡期末) 在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为x（120＞x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．22. （10分） (2018七上·南昌期中) 学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x的代数式表示）（2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由．五、解答题(三) (共3题；共36分)23. （15分）已知一次函数y=kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y=－3x的图象上．（1）求a的值；（2）求一次函数的解析式并画出它的图象；（3）若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．24. （10分） (2018八上·长春期中) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，显然有：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．25. （11分）(2018·上海) 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(一) (共3题；共25分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、四、解答题(二) (共3题；共22分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、五、解答题(三) (共3题；共36分) 23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、第11 页共11 页。