华农-2016-17-1华南农业大学概率论试卷
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
3《概率论与数理统计》期末考试试题答案A卷
3《概率论与数理统计》期末考试试题答案A卷华中农业⼤学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计学年学期：试卷类型：A 卷考试时间：⼀、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出⼀个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每⼩题2分，共10分。
）1. 设A 、B 满⾜1)(=A B P ，则．【 d 】（a ）A 是必然事件；（b ）0)(=A B P ；（c ）B A ?；（d ）)()(B P A P ≤．2. 设X ～N （µ，σ2），则概率P （X ≤1＋µ）=（）【 d 】 A ）随µ的增⼤⽽增⼤； B ）随µ的增加⽽减⼩； C ）随σ的增加⽽增加； D ）随σ的增加⽽减⼩．3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σµ，其中µ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的⼀个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是．【 c 】（a ）321X X X ++；（b ）)X ,X ,X m in(321；（c ）∑=σ31i 22i X ；（d ）µ+2X ．4. 在假设检验中, 0H 表⽰原假设, 1H 表⽰备择假设, 则成为犯第⼆类错误的是．【 c 】（a ）1H 不真, 接受1H ；（b ）0H 不真, 接受1H ；（c ）0H 不真, 接受0H ；（d ）0H 为真, 接受1H ．5．设n 21X ,,X ,X 为来⾃于正态总体),(N ~X 2σµ的简单随机样本，X 是样本均值，记2n1i i21)X X(1n 1S --=∑=,2n1i i22)X X(n1S -=∑= ,2n1i i23)X(1n 1S µ--=∑=,2n1i i24)X(n1S µ-=∑=,则服从⾃由度为1-n 的t 分布的随机变量是 . 【 b 】（a ）1n S X T 1-µ-=；（b ）1n S X T 2-µ-=；（c ）nS X T 3µ-=；（d ）nS X T 4µ-=.⼆、填空题（将答案写在该题横线上。
华南农业大学2012-2013概率论与数理统计试卷 答案
12012-2013学年第 2学期《概率论与数理统计》试卷评分标准一、1.B ；2. A ；3. C ； 4. B ；5. B ；6.B ；7. D 二、1. 1 ； 2. 0，0.5；3.37；4. 0.4 5.（每空0.5分）6. 22,X X αα-⎛⎫ ⎪⎝⎭； 7. 2(,),N n σμ或2(,)10N σμ 三、1.解：解：,1,)1(lim )(1=∴=-=+∞=-∞→A A e A F x x (3分)P{1≤X ≤3} =F(3)-F(1)=e -1-e -3, (3分)2.解： X 的概率密度为)()(x F x f '=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=，a x a x x a ,0,,343(2分)⎰⎰∞+∞+∞-==adx xa dx x xf X E 333)()( (3分) 23a=(1分) 3.解：解：设事件12,A A 分别为任取一件产品，产品是甲、乙厂生产的，事件B 为任取的一件产品为次品，则由已知条件可知1()0.6P A = ，2()0.4P A =，1(|)0.01P B A =，2(|)0.02P B A = （2分） 由贝叶斯公式可得10.60.013(|)0.60.010.40.027P A B ⨯==⨯+⨯，20.40.024(|)0.60.010.40.027P A B ⨯==⨯+⨯，（3分）由上两式知，任取一件为次品，该产品是乙厂生产的可能性最大。
（1分）4.解：解： (,)X Y 的概率密度为2（2分）（2分）同理可得\ （2分）5.解：由于总体差已知，因此用U 检验法，设0:53H μ= ，1:53H μ≠ （1分）由已知条件可知，51.3x =，3σ=，|| 1.7 1.96U ==< ， （3分） 所以在05.0=α不能拒绝0H 。
故认为该动物的体重平均值为53公斤。
（2分）四、1. 解：已知X 的概率密度函数为1,01,()0,.X x f x <<⎧=⎨⎩其它Y 的分布函数F Y (y )为11(){}{21}{}22Y X y y F y P Y y P X y P X F --⎛⎫=≤=+≤=≤= ⎪⎝⎭（4分） 因此Y 的概率密度函数为1,13,11()()2220,.Y Y X y y f y F y f ⎧<<⎪-⎛⎫'===⎨ ⎪⎝⎭⎪⎩其它 （4分） 或用代公式法也可以解出答案。
概率论(华南农业大学)智慧树知到答案2024年华南农业大学
概率论（华南农业大学）华南农业大学智慧树知到答案2024年第一章测试1.设样本空间Ω={1，2，10}，事件A={2，3，4}，B={3，4，5}，C={5，6，7}，则事件=( )。
A:{1,2,5,6,7,9,10} B:{1,2,3,5,6,7,8,9,10} C:{1,2,5,6,7,8,9,10}D:{1,2,4,5,6,7,8,9,10}答案:C2.同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为( )。
A:0.375 B:0.25 C:0.325 D:0.125答案:A3.假设任意的随机事件A与B，则下列一定有（）。
A: B: C: D:答案:B4.设A，B为任意两个事件，则下式成立的为( ) 。
A: B: C: D:答案:A5.设则＝（）。
A:0.24 B:0.48 C:0.30 D:0.32答案:C6.设A与B互不相容，则结论肯定正确的是 ( )。
A: B:与互不相容 C: D:答案:C7.已知随机事件A, B满足条件，且，则（）。
A:0.3 B:0.4 C:0.7 D:0.6答案:C8.若事件相互独立，且，则( )。
A:0.775 B:0.875 C:0.95 D:0.665答案:A9.A:B: C: D:答案:D10.不可能事件的概率一定为0。
（）A:错 B:对答案:B11.A:错 B:对答案:A12.贝叶斯公式计算的是非条件概率。
（）A:错 B:对答案:A第二章测试1.下列各函数中可以作为某个随机变量X的分布函数的是( )。
A: B: C:D:答案:C2.设随机变量，随机变量, 则 ( )。
A: B: C: D:答案:C3.设随机变量X服从参数为的泊松分布，则的值为（）。
A: B: C: D:答案:C4.设随机变量X的概率密度函数为，则常数（）。
A: B: C:5 D:2答案:C5.如果随机变量X的密度函数为，则（）。
A:0.875 B: C: D:答案:D6.A:对任意实数，有 B:只对部分实数，有。
2016-17-1华南农业大学大学数学2试卷
1 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2016-2017学年第 2 学期 考试科目：大学数学2 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业________________________一、选择题（每题3分，共计18分）1. 设A 、B 为相互独立，()0,()0P A P B >>，则()P A B =（ ）。
(A) 1()()P A P B - (B) 1()()P A P B + (C) ()()P A P B + (D) 1()P AB -2. 随机变量X 的密度函数为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意实数a 有（ ）(A) 0()1()aF a f x dx -=-⎰ (B) 01()()2a F a f x dx -=-⎰ (C) ()()F a F a -= (D) ()2()1F a F a -=-3. 二维随机变量(,)X Y 的分布函数为(,)F x y ，则下列不正确的为（ ）(A) (,)(,)F x y P X x Y y =≤≤ (B) (,)0F y -∞= (C) (,)0F -∞-∞= (D) (,)1F y +∞= 4. 设随机变量X 、Y ，下列（ ）选项是正确的(A) ()()()D XY D X D Y = (B) ()()()E XY E X E Y =2 (C) ()()()E X Y E X E Y +=+ (D) ()()()D X Y D X D Y -=- 5. 若样本12,n X X X 来自于正态分布总体2(,)N μσ，其中标准差σ已知，则对于均值μ的置信度为1α-的区间估计为（ ）(A) 22[((X t n X t n αα--+-(B) 22[X X ααμμ-+(C) 22[X u X u αα-+(D) [X u X u αα-+6. 若样本12,n X X X 来自于正态分布总体2(,)N μσ，其中期望μ已知，在假设检验20:16H σ=与21:16H σ≠中，使用的检验统计量为（ ）(A)22116nii Xμ=-∑ (B)21()16nii Xμ=-∑(C)21()16nii XX =-∑ (D)22116nii XX =-∑二、填空题（每空3分，共计18分）1. 已知()P A =0.5，()P B =0.6，(|)P B A =0.8，则()P A B =______________2. 设随机变量X 服从泊松分布(2)P ，则(2)P X ≤=_____________3. 连续型随机变量的分布函数220()00x a bex F x x -⎧⎪+≥=⎨⎪<⎩，则a =___ _______b=____________4. 假设~(1,4)X N -（正态分布），~(2)Y E （指数分布）,且,X Y 相互独立，则(2)D X Y -= _________ 5. 样本12,n X X X 来自于正态分布总体2(,)N μσ，则样本均值X 服从___________________ （具体参数及分布）3三、计算题(每题8分，共计48分)1. 中国有两支球队上海上港队和广州恒大队参与亚冠联赛，根据数据分析知，上海上港队夺冠的概率为0.92，广州恒大队夺冠的概率为0.93。
华南农业大学2014-2015学年第一学期概率统计试卷A(答案)
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014学年第1学期 考试科目： 概率论与数理统计 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 有100张从1到100号的卡片，从中任取一张，取到卡号是7的倍数的概率为 （ A ）A. 507B. 1007C. 487D. 100152.设A 和B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则下列结论正确的是（ C ）A. (|)0P A B >B. ()(|)P A P A B =C. (|)0P A B =D. ()()()P AB P A P B =3.设A 和B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则一定有()P A B = （ A ）A. 1()()P A P B -B. 1()()P A P B -C. ()()P A P B +D. 1()P AB -4.设随机变量X 的概率密度为21(2)8()x f x --=，若()()P X C P X C >=≤，则C 的值为 ( D )A. 0B. -2C.D. 25.下列函数可以作为某随机变量的密度函数的为： ( D )A. ⎩⎨⎧∈=其他,0],0[,cos )(πx x x fB. ⎪⎩⎪⎨⎧<=其他,02,21)(x x fC. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--0,00,21)(22)(x x e x f x σμπσ D. ⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x f x6. 设X 1、X 2是随机变量，其数学期望、方差都存在，C 是常数，下列命题中（1）E (CX 1+b )=CE (X 1)+b ； （2）E (X 1+X 2)=E (X 1)+E (X 2) （3）D (C X 1+b )=C 2D (X 1)+b （4）D (X 1+X 2)=D (X 1)+D (X 2)正确的有 ( C ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7. 样本129(,,,)X X X 取自总体(0,1)X N ，则统计量49221454iji j X X==∑∑服从以下分布 ( D ) A. (4,9)F B. (4,5)F C. (4,4)F D. 以上都不是. 8. 设总体2(,)X N μσ ，1X ，2X ，…，n X （3n ≥）是来自总体X 的简单随机样本，则下列估计量中，不是总体参数μ 的无偏估计的是 ( B )A. XB. 12n X X X +++C. 120.1(46)X X ⨯+D. 123X X X +-9. 简单随机样本12(,)X X 来自总体2(,)N X μσ ，下列μ的无偏估计量中， 最有效的估计量是 ( D )A.123477X X + B. 122355X X + C. 122133X X + D . 121122X X +10. 设总体2(,)X N μσ 且μ和2σ均未知。
华南农业大学概率论考题及答案2009A
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2008-2009学年第 2学期 考试科目： 概率论 考试类型：（闭卷/开卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、（15分）填空题（每空3分，共15分）1. 设A 、B 为两个事件，已知5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，3.0)(=-B A P ，则7.0)(=B A P2. 某人连续射击3次，记i A 为“第i 次射击命中目标”，i ＝1，2，3， 又设此人命中率为0.7, 各次射击互不影响， 则他恰好只在第三次命中的概率为 0.063 。
3. 设随机变量X 服从[2,4]上的均匀分布，随机变量X Y 23-=，则方差=)(Y D34。
4.已知随机变量2~(2,),(24)0.3X N P X σ<<=， 则(0)P X >= 0.8 。
5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且)1,0(~N X ，)6,3(~N Y ，令Y X Z 32-=，则139)(2=Z E二、（12分，每小题6分，）发报台分别以概率6.0和4.0发出信号“0”和“1”，由于通讯系统受到干扰，当发出“0”时，收报台分别以概率8.0和2.0收到“0”和“1”；当发出“1”时，收报台分别以概率9.0和1.0收到“1”和“0”。
试求： （1） 收报台收到“1”的概率；（2） 当收到“1”时，发报台确实发出“1”的概率.解：设发出信号“0”为事件A, 发出信号“1”为事件A ，接收到信号“0”为事件B ，接收到信号“1”为事件B 。
由题意有 2.0)|(,8.0)|(,4.0)(,6.0)(====A B P A B P A P A P1.0)|(,9.0)|(==A B P A B P（1） 求概率)(B P 。
由全概率公式48.04.09.06.02.0)()|()()|()(=⨯+⨯=+=A P A B P A P A B P B P（2）求概率)|(B B P 。
2《概率论与数理统计》期末考试_[B]答案
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2《概率论与数理统计》期末考试_[B]答案华中农业大学本科课程期末考试试卷B 卷答案考试课程：概率论与数理统计学年学期：考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
） 1. 设A 和B 是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是【(d)】.(a) A 与B 不相容； (b) A 与B 相容； (c) P(AB)=P(A)P(B)； (d) P(A -B)=P(A)． 2. 设随机变量序列X 服从N(μ,16), Y 服从N(μ,２５)，记p 1=P{X<μ-4},p 2=P{X>μ+5},则下列结论正确的是【(a) 】 .(a)对任何实数μ，都有p 1= p 2； (b) 对任何实数μ，都有p 1< p 2； (c) 对个别实数μ，才有p 1= p 2； (d) 对任何实数μ，都有p 1> p 2. 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ未知，2σ已知，321X ,X ,X 是总体X 的一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是【（d ）】．（a ）321X X X ++；（b ）)X ,X ,X m in(321；（c ）∑=σ31i 22i X ；（d ）μ+2X ．4．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是【（d ）】 .（a ）SSR 越大，SSE 越小；（b ）SSE 越小，回归效果越好；（c ）r 越大，回归效果越好；（d ）r 越小，SSR 越大．5．设随机变量X~F(n,m),欲使P{λ1<x<=""></xλ1的值可为【（a ）】 .（a ）),(2m n F α; （b ）),(2n m F α; （c ）12),(-αm n F ;（d ）12),(-αn m F ;………………………………… 装……………………………… 订……………………………… 线…………………………………二、填空题（将答案写在该题横线上。
华农概率论习题二解答
习 题 二 解 答1． 五张卡片上分别写有号码1，2，3，4，5。
随即抽取其中三张，设随机变量X 表示取出三张卡片上的最大号码。
（1） 写出X 的所有可能取值；（2）求X 的分布率。
解：（1）显然是：3，4，5。
（2） X 的分布律 2． 下面表中列出的是否时。
某个随机变量的分布律（1） （2） $答：（1）是（2）不是3．一批产品共有N 件，其中M 件次品。
从中任意抽取n(n<=M)件产品，求这n 件产品中次品数X 的分布律。
（此分布律为超几何分布）解：抽取n 件产品的抽法有nNC 种，抽取到次品的抽法有k n MN k C --M C种，所以所求概率为：P ()k X ==n Nk n MNk M C C C --,k=0,1,2,3……..n―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――4.设随机变量X 的分布律为P ＝{X=k}=15k ,k=1,2,3,4,5. 求：（1）P{X=1或X=2}；（2）P{2521<<X };(3)P{21≤≤X }.解：（1）P{X=1或X=2}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝152151＋＝51。
（2）P{2521<<X }＝P{21≤≤X }＝P{X=1}＋ P{X=2}＝152151＋＝51。
^（3）P{21≤≤X }＝P{X=1}＋ P{X=2}＝152151＋＝51。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――5．一批产品共10件，其中7件正品，3件次品。
从该批产品中每次任取一件，在下列两种情况下，分别求直至取得正品为止所需次数X 的分布律。
（1）每次取后不放回； （2）每次取后放回。
解：（1）,30791073)2(,107)1(=⨯⨯====X P X P,12078910723)3(=⨯⨯⨯⨯==X P"(2){}1103107-⎪⎭⎫⎝⎛==k k X P （k =1，2，…）―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――6.某射手每发子弹命中目标概率为，现相互独立地射击5发子弹， 求：（1）命中目标弹数地分布律； （2）命中目标的概率。
华南农业大学2016-2017学年第1学期期末概率论与数理统计考试试卷(A卷)+答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2016-2017学年第1学期考试科目：概率论与数理统计考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三总分得分评阅人得分一选择题（每小题3分，共计15分）1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有_________ （）（A）P(A∪B)=P(A)+P(B) (B)P(A-B)=P(A)-P(B)(C)P(AB)=P(A)P(B) (D)P(A)=1-P(B)2、在1到100的自然数里任取一个数，则它能被2和5整除的概率为（）（A）错误!未找到引用源。
(B)错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
(C)错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
(D)错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
3、设F（x）与G(x)分别为随机变量Χ与Y的分布函数，为使H（x）=aF(x)+bG(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数据中应取（）（A） a=0.3，b=0.2 （B）a=0.3，b=0.7 （C）a=0.4，b=0.5 （D）a=0.5，b=0.64、设X1,X2,...,Xn为取自总体N(0 ,σ^2)的一个样本，则可以作为σ^2的无偏估计量的是（）（A）(B) (C)(D)5.设x1，x2，···，x n为正态总体N（μ，4）的一个样本，错误!未找到引用源。
表示样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间为（）(A)（错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
）. (B)（错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
）.(C)（错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
）. (D)（错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
）参考答案：答案：1、A 2、B 3、B 4、5. D解答：因为正态分布总体方差已知，得错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
N（μ，错误!未找到引用源。
），错误!未找到引用源。
09(1)《概率论》期末考试试卷(A卷)
华南农业大学期末考试试卷（ A 卷 ）2009－2010 学年第1学期 考试科目：概率论考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（每空3分，共24分）1.设两事件,A B 满足条件()()P AB P AB =，且()(01)P A p p =<<，则()P B =________________.2.设1(),F x 2(),F x 3()F x 分别是随机变量1,X 2,X 3X 的分布函数，为使123()()()()F x aF x bF x cF x =++是某一随机变量的分布函数，则a+b+c= .3.设随机变量X 服从泊松分布()P λ，且{1}{2}P X P X ===，则λ=___________;{3}P X == .4. 设(0,1),21,X N Y X =+则{|1|2}P Y -<=______________.5. 若随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程210X X ξ++=有实根的概率为_______.6. 设随机变量,X Y 相互独立，其中X 在[2,4]-上服从均匀分布，Y 服从参数为13的指数分布，则(2)E X Y -=_______________; (2)D X Y -=_______________.二、选择题（每小题3分，本题共15分）1. 对两事件A 和B ，下列命题成立的是( ).A 、如果A 、B 相容，则A B 、也相容；B 、如果P(AB)=0，则A 、B 不相容；C 、如果A 、B 相互独立，则()()P B A P B =成立；D 、如果A 、B 对立，则事件A 、B 相互独立. 2. 设连续型随机变量X 的密度函数为()f x ，且()(),,f x f x x R -=∈又设X 的分布函数为()F x ，则对任意正实数,()a F a -等于( ).(A) 01();af x dx -⎰ (B) 01();2a f x dx -⎰ (C) ();F a (D) 2() 1.F a - 3. 当随机变量X 的可能值充满区间 时，则函数()cos()F x x =才可以成为随机变量X 的分布函数.( ) (A)0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (B),2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (C)[]0,π; (D)3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 4. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.30.7XP 010.30.7Y P 则有( ).（A ）()0;P X Y == （B ）()0.5;P X Y ==（C ）()0.58;P X Y == （D ）() 1.P X Y ==5. 随机变量X 的概率密度函数为21(),(1)X f x x R x π=∈+，则Y=3X 的密度函数为( ) A 、21,(1)y R y π∈+； B 、23,(9)y R y π∈+； C 、21,(1)9y R y π∈+； D 、21,.(19)y R y π∈+ 三、解答题（15分）设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为：1,02()20,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他; 44,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩. 试求：(1) (X,Y)的联合密度函数；（4分）(2) (2)P Y X <；（5分）(3) ()2D X Y -.（6分）四、简答题（10分）某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为p ，若笔试及格则口试及格的概率也为p ，若笔试不及格则口试及格的概率为2p . (1)如果笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的概率.(5分)(2)如果已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率.(5分)设平面区域为{}2(,)01,D x y x x y x =≤≤≤≤，二维随机变量(X,Y)在该区域上服从均匀分布；(1) 求(X,Y)的联合密度函数；（4分）(2) 求关于X 和关于Y 的边缘密度函数(),()X Y f x f y ，并问X 、Y 是否独立？（7分）(3) 求1().3P X ≤（4分）某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件，其寿命X （单位为小时）都服从同一指数分布，概率密度为6001,0()6000,0x e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩， 求：（1）{200}P X <；(4分)（2）在仪器使用的最初200小时内，至少有一支电子元件损坏的概率.（6分）一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3。
华南农业大学期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（卷）学年第二学期考试科目：应用概率统计评卷人：学生姓名：学号：专业年级：成绩：一、填空题（每小题分，本题共分）、设随机变量，则。
（已知标准正态分布函数值：）、设随机变量服从泊松分布且具有方差，那么的分布律为。
、设一维连续型随机变量的概率密度函数为，则随机变量的概率密度函数为。
、以下是利用对变量和的线性相关性作回归分析所得结果，由此判定回归方程是。
、设总体是它的一个样本，则服从分布。
、设正态总体的均方差，该总体的一个容量为的样本的样本均值，则总体均值的置信水平为的置信区间是。
、在双因素有交互作用的方差分析中，设因素有个水平，因素有个水平，每个处理作两次重复试验，则试验误差平方和的自由度。
、设关于的线性回归方程为，则。
（）二、单项选择题（每小题分，本题共分）、设则。
、设是相互独立的两个随机变量，则。
、二维随机变量的分布函数。
、多个相互独立的服从正态分布的随机变量的线性组合服从。
二项分布泊松分布均匀分布正态分布、以下哪一个命令用于作回归分析。
、以下哪一个命令用于求定积分。
、设总体，对检验水平，欲检验方差由容量为的一个样本计算出来的统计量的观察值应与作比较。
、参数的点估计量的无偏性指的是。
、设是总体的一个样本，则总体方差的矩法估计量是。
三、计算题（每小题分，本题共分）、在次品率为的一批产品中任取件，求其中至少有两件次品的概率。
、以下是某农作物对三种土壤，四种肥料，每一个处理作三次重复试验后所得产量的方差分析表的部分数据，完成方差分析表并写出分析结果。
方差来源平方和自由度均方和值临界值土壤因素肥料因素误差总和（参考临界值：）。
华南农业大学2014-2015学年第一学期概率统计试卷A(答案)
故 X 的概率分布律为 X 1 1 p 2
(6 分） 2 1 3 3 1 6 （3 分）
1 1 1 13 E (2 X 1) (2 1 1) (2 2 1) (2 3 1) 4.33 2 3 6 3 cx 2 , x (0,1), 3.（16分）设随机变量 X 的密度函数为 f ( x ) 0, x (0,1).
3
求：(1)常数 c ；(2)求 X 的分布函数 F ( x ) ； (3)求 X 的期望 E ( X ) 和方差 D ( X ) ； （4）求 Y 1 X 的密度函数。 解： （1）由
f ( x ) dx cx 2 dx
0 x
1
c 1 知c 3； 3
x1 x2 xn
1 i1 e
n
xi
n
（2分）Biblioteka 对其求对数得： 1 x x xn ln L( ) n ln 1 2 n ln i 1
求导，并令其为0
xi d ln L( ) 1 i 1 n 2 0 d
（4分）
（3） E ( X )
xf ( x )dx x 3x 2dx
0
1
（2分） （2分） （2分）
当 0 y 1 时，即， 0 x 1 时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 3(1 y ) 2 当 Y 为其他值时， fY ( y ) f X (1 y ) (1 y ) 0 所以, Y 1 X 的密度函数为：
而
fY ( y ) dFY ( y ) d 3(1 y ) 2 [1 FX (1 y )] f X (1 y ) dy dy 0 0 y 1 其它
华农-14-15年第一学期公共基础《概率论》期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014-2015学年第 1 学期 考试科目： 概率论考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、设事件A={甲产品畅销或乙产品滞销}，则A 的对立事件为( ) (A) 甲产品滞销，乙产品畅销； (B) 甲产品滞销；(C) 甲、乙两种产品均畅销； (D) 甲产品滞销或乙产品畅销. 2、下列命题正确的是( )(A) 若事件A 发生的概率为0，则A 为不可能事件；(B) 若随机变量X 与Y 不独立，则()()()E X Y E X E Y +=+不一定成立； (C) 若X 是连续型随机变量，且()f x 是连续函数，则()Y f X =不一定是连续型随机变量；(D) 随机变量的分布函数一定是有界连续函数. 3、设随机变量X 的概率密度为211(3)82()(8)x f x e π---=，若()()P X C P X C >=≤，则C 的值为( ).(A) 0； (B) 3； (C) (D) 2.4、设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从(0,1)N 和(1,1)N ，则下列等式成立的是( ).(A) 1(0);2P X Y +≤= (B) 1(1);2P X Y +≤=(C) 1(0);2P X Y -≤= (D) 1(1).2P X Y -≤=5、设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P 010.40.6Y P则有( ).(A) ()0.52;P X Y == (B) ()0.5;P X Y == (C) ()0;P X Y == (D) () 1.P X Y ==二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、设()X P λ~（泊松分布），且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ= .2、 若事件A 和B 相互独立，P()=A α，P(B)=0.3，P(AB)=0.7，则α= .3、若随机变量[0,6]X U ~，则方程210X X ξ++=有实根的概率为 .4、设随机变量X 的概率密度函数为1,0,()0,0.xe xf x x λλ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，其中0λ>，则其方差()D X = .5、某机器生产的零件长度（cm ）服从参数为μ=10.05，σ=0.06的正态分布。
2011-2012《概率论》试卷答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011-2012学年第 1 学期 考试科目： 概率论 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、 填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、一位运动员投篮四次，已知四次中至少投中一次的概率为0.9984，则该运动员投篮的命中率为________ 0.8_________ .2、若事件,,A B C 相互独立，且()0.25,()0.5,()0.4,P A P B P C ===，则()P A B C = _____0.775________________.3、设随机变量X 的分布函数0,0.4,()0.8,1,F x ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 111133x x x x <--≤<≤<≥，则{13}P X ≤≤=__0.6__. 4、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到黄球的概率是______0.4______. 5、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知[(1)(2)]1E X X --=，则参数λ=____1__________.6、若随机变量ξ在[0，5]上服从均匀分布，则方程210X X ξ++=有实根的概率为_3/5___.7、已知()0.5,(\)0.3,P B P A B ==则()P AB =________0.2__________.8、设随机变量X 的密度函数23,02()80,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，则21E X ⎛⎫= ⎪⎝⎭____3/4____.二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、对于事件,A B ，不正确的命题是（ D ） (A) 若,A B 相容，则,A B 也相容 (B) 若,A B 独立，则,A B 也独立 (C) 若,A B 对立，则,A B 也对立 (D) 若,A B 对立，则,A B 独立2、下列函数可以作为某随机变量的密度函数的为：( B )(A) sin ,[0,]()0,x x f x π∈⎧=⎨⎩其他 (B) 1,0()00,0xe xf x x θθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩（）(C) 22()2,0()0,0x x f x x μσ--⎧≥=<⎩(D) ⎪⎩⎪⎨⎧<=其他,02,21)(x x f3、设随机变量2(,)X N μσ ,则随着σ的增大，概率(||)P X μσ-<（ C ） (A) 单调增大 (B) 单调减少 (C) 保持不变 (D) 增减不定4、已知1,(1,2,)!kPX k c k k λ-=== （）为随机变量X 的概率分布列，其中0λ>为常数，则c =( D ).(A) e λ- (B) e λ (C) 1e λ-- (D) 1e λ-5、已知随机变量X 的分布函数为30,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，则()E X =（ A ）(A) 1303x dx ⎰ (B)1401x dx xdx +∞+⎰⎰(C) 123x dx ⎰(D)40x dx +∞⎰三、解答题（本大题共 6 小题，共 61 分）1、测量某一目标的距离，测量误差X (cm)服从正态分布250,100N （），求：（1）测量误差的绝对值不超过150cm 的概率；（5分） （2）测得的距离不少于真实距离的概率.（5分） （已知(0.5)=0.6915(1)=0.8412(2)0.9772ΦΦΦ=；；）解：（1）由题设可得：1505015050{150}{150150}()()100100(1)(2)10.84120.977210.8184P X P X ---<=-<<=Φ-Φ=Φ+Φ-=+-=…………5分（2）由题设可得：50{0}1{0}1()(0.5)0.6915100P X P X ≥=-<=-Φ-=Φ=.…5分 2、已知玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1、0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回. 求：（1）顾客买下该箱的概率α？（2）在顾客买下一箱中，确实没有残次品的概率β？（10分）解：设B={顾客买下该箱玻璃杯}，012A A A 、、分别表示该箱中含有0、1、2件残次品，则由题可知 …………………………………………………………1分012()0.8;()0.1,()0.1.P A P A P A ===4200420(|)1;C P B A C ==41914204(|);5C P B A C ==418042012(|).19C P B A C == ……………4分（1） 由全概率公式有001122()()(|)()(|)()(|)4124480.810.10.10.94.519475P B P A P B A P A P B A P A P B A α==++=⨯+⨯+⨯=≈ …………7分（2） 由贝叶斯公式有 000()(|)0.8(|)0.85.()0.94P A P B A P A B P B β==== …………………10分3、设随机变量X 服从标准正态分布，求2Y X =的概率密度函数().Y f y （10分） 解：22(0,1),(),.x X N x x ϕ-=-∞<<∞ Y 的分布函数为 2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤ ……………………3分当0y ≤时，()()0Y F y P Y y =≤=，从而()0.Y f y = ……………………5分 当0y >时，2()(){(((Y F y P X y P X P X P X =≤=≤≤=≤-≤=Φ-Φ ………………7分从而2()()(((Y Y y f y F y ϕϕϕϕ-'''==Φ-Φ=-=+=……………9分所以20()0,0yY y f y y -⎧≥=<⎩……………………………………………10分 4、设一只昆虫所生的虫卵数X 服从参数为λ的泊松分布，而每个虫卵发育为幼虫的概率为p ，且各个虫卵是否发育为幼虫相互独立，试求一只昆虫所生的幼虫数Y 的数学期望和方差.（6分） 解：由题可知(),0,1,2,!n e P X n n n λλ-===(|)(1),0,1,2,,.k k n k n P Y k X n C p p k n -===-= ……1分由全概率公式，得0()()(|).n P Y k P X n P Y k X n ∞======∑…………2分因为当n k <时，()(|)0,P X n P Y k X n ====所以(1)()()(|)!(1)!!()!()[(1)]!()!()!(),0,1,2,!n k n k n k n kk n k n kk p k p P Y k P X n P Y k X n e n p p n k n k p e p k n k p e ek p e k k λλλλλλλλλλ∞=-∞-=--∞=---======---=-===∑∑∑………………4分即，一只昆虫所生的幼虫数Y 服从参数为p λ的泊松分布，故(),().E Y p D Y p λλ==…………………………………………6分5、设X 与Y 的联合概率密度函数为(2)e ,0,0,(,)0,x y A x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它.求：(1)常数A ；（2分） (2)分布函数(,)F x y ；（3分） (3){}P X Y <；（5分） (4)判断X 与Y 是否独立.（5分） 解 (1) 由(2)01d (,)d d e d x y x f x y y x A y +∞+∞+∞+∞-+-∞-∞==⎰⎰⎰⎰20e d e d 2xy AAx y +∞+∞--==⎰⎰． 得2A =． …………………………………………………………………………2分(2) (,)d (,)d xy F x y x f x y y -∞-∞=⎰⎰2002e d e d ,0,0,0,x yx y x y x y --⎧>>⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其它.2(1e )(1e ),0,0,0,x y x y --⎧-->>=⎨⎩其它.………………………………5分图1 图2(3)如图1所示，{(,)|0}G x y x y =<<，故{}{}(,)(,)d d GP X Y P X Y G f x y x y <=∈=⎰⎰220230d 2e ed 2e (1e )d 2ed 2e d 211.33yx yy y yy y x yy y+∞+∞----+∞+∞--==-=-=-=⎰⎰⎰⎰⎰……………………10分(4) X 与Y 的边沿密度分别为(2)02,0,0()()0,00,0x y x X edy x e x f x f x y dy x x +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰，(2)202,02,0()()0,00,0x y y Y edx y e y f y f x y dx y y +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰，显然, (,)()()X Y f x y f x f y =成立,故X 与Y 独立. ……………………15分 6、计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差相互独立且在(0.5,0.5)-上服从均匀分布，问：(1)将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（5分） (2)最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0．90？（5分）（已知0.9099,(1.645)0.95Φ=Φ=） 解: 假设i X 表示每i 次计算时,所得到的误差,则~(0.5,0.5)i X U -,1,2,,1500i = ,……………………1分15001i i X X ==∑表示1500个数相加,所得到误差总和,则15000,12512EX DX ===,根据中心极限定理, X 近似服从标准正态分布.………………3分 (1){}{}1511515222(10.9099)0.1802.P X P X >=--<<≈-Φ=-=……………………5分(2)假设最多可有n 个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90，则1100.90n i i P X =⎧⎫<>⇒⎨⎬⎩⎭∑11010nin i i XP X P =⎧⎫⎪⎪⎧⎫-<<=<<⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭∑∑210.9=Φ->……………………………………9分解得443n =.…………………………………………………10分。
华中农业大学 概率论与数理统计期中考试模拟试题
得分
并将其字母代号写在该题【 】内。答案错选或未选者，该题 不得分。每小题 3 分，共 15 分。）
1．对两事件 A 和 B ,下列命题正确的是
【】
（A）如果 A , B 互不相容,则 A , B 也互不相容；
（B）如果 A , B 相容,则 A , B 也相容； （C）如果 A , B 互不相容,且 P(A) 0 , P(B) 0 ,则 A , B 独立；
(D) f1 (x)F2 (x) f2 (x)F1 (x) ．
4．设 X 1, X 2 , X 3 是随机变量，且 X 1 ~ N (0,1), X 2 ~ N (0,22 ),
X 3 ~ N (5,32 ), Pj P{2 X j 2}( j 1,2,3), 则：
【】
(A) P1 P2 P3 ；
取到安慰剂的概率是
.
3．设随机变量 X 和 Y 相互独立，且 X 和 Y 的概率分布分别为，
X0123 P 1/2 1/4 1/8 1/8
Y -1 0 1 P 1/3 1/3 1/3
则 P{X Y 2}
.
4．设随机变量 X 服从标准正态分布 X ~ N (0,1), 则 E( Xe2X )
.
概率为 0.9 的自然数是多少？（（1.645） 0.95）
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(B) P2 P1 P3 ；
(C) P3 P1 P2 ；
(D) P1 P3 P2 ．
姓名
※※※ 班级
【第 1 页 共 4 页】
5．设随机变量 X 和 Y 相互独立，且都服从区间 (0,1) 上的均匀分布，则
P{X 2 Y 2 1}
【】
(A) 1 ； 4
(B) 1 ； 2
《概率论》期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2015-2016学年第 1 学期 考试科目： 概率论考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、若当事件A ，B 同时发生时，事件C 必发生，则下列选项正确的是（ ） A ．()()P C P AB =； B ．()()P C P AB ≤； C ．()()P C P AB ≥； D ．以上答案都不对．2、设随机变量()~X E λ，则下列选项正确的是（ ）A ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λ-⎧>=⎨≤⎩；B ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；C ．X 的分布函数为(),00,0x e x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；D ．X 的分布函数为()1,00,0x e x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩．3、设相互独立的连续型随机变量1X ，2X 的概率密度函数分别()1f x ，()2f x ，分布函数分别为()1F x ，()2F x ，则下列选项正确的是（ ） A ．()()12f x f x +必为某一随机变量的概率密度函数； B ．()()12f x f x ⋅必为某一随机变量的概率密度函数；C ．()()12F x F x +必为某一随机变量的分布函数；D ．()()12F x F x ⋅必为某一随机变量的分布函数．4、设()~,X B n p ，()2~,Y N μσ，则下列选项一定正确的是（ ） A ．()E X Y np μ+=+； B ．()E XY np μ=⋅； C ．()()21D X Y np p σ+=-+； D ．()()21D XY np p σ=-⋅．5、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从()1,0.2B ，则下列选项正确的是（ ） A ．()1P X Y ==； B ．()1P X Y ≤=； C ．()1P X Y ≥=； D ．以上答案都不对．6、设12,,,,n X X X 为独立的随机变量序列，且都服从参数为()0λλ>的指数分布，当n 充分大时，下列选项正确的是（ ）A ．21nii Xn nλλ=-∑近似服从()0,1N ； Bni X nλ-∑近似服从()0,1N ；C ．21ni i X λλ=-∑近似服从()0,1N ； D ．1ni i X nnλ=-∑近似服从()0,1N ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、设事件A ，B ，C 相互独立，且()()()P A P B P C ==，()1927P A B C =，则()P A =．2、若()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，则()P A B =．3、设()2~10,X N σ，且()10200.3P X <<=，则()010P X <<=．4、设随机变量X 与Y 相互独立，且()~100,0.3X B ，()~4Y P ，则()D X Y -=．5、设平面区域(){},01D x y x y =≤≤≤，二维随机变量(),X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(),X Y 的联合分布密度函数为．6、若随机变量X 的分布律为()()2,0,1,2,k P X k ae k -+===，则常数a =．三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分）1、设盒一装有1支红色笔和2支黑色笔，盒二装有2支红色笔和1支黑色笔，盒三装有3支红色笔和3支黑色笔．现掷一枚匀质骰子，若掷出1点，则从盒一中任取一支笔，若掷出6点，则从盒三中任取一支笔，否则均从盒二中任取一支笔．求取出黑色笔的概率．（10分）2、一盒装有6只灯管，其中有2只次品，4只合格品，随机地抽取一只测试，测试后不放回，直到2只次品都被找出，求所需测试次数X 的概率分布及均值．（10分）1.5CM3、设连续型随机变量X 的分布密度函数为(),13;0,ax b x f x +<<⎧=⎨⎩其他.，且{}{}23212P X P X <<=-<<，求常数a 和b 的值．（10分）4、设某工程队完成某项工程所需时间X （天）服从()100,25N ．工程队若在100天内完工，可获奖金10万元；若在100~115天内完工，可获奖金3万元；若超过115天完工，则罚款5万元．求该工程队在完成工程时所获奖金的均值（要求用标准正态分布的分布函数值表示）．（10分）5、设二维随机变量(),X Y 的概率密度函数为()8,01;,0,xy x y f x y <<<⎧=⎨⎩其他，求关于X 和Y 的边缘分布密度函数()X f x 和()Y f y ，并判别X 与Y 是否相互独立．（10分）6、设()~,X U a b ，且()0E X =，()13D X =．（1）试确定X 的概率密度函数；（2）求2Y X =的概率密度函数．（14分）。
华农概率论与数理统计考试卷
华南农业大学期末考试试卷（卷）已知：0.0250.0250.050.05(1)0.85,(0.5)0.70,(25) 2.060,(26) 2.056,(25) 1.708,(26) 1.706t t t t Φ=Φ=====一．选择题（每小题分，共分）． 、中只有一个发生的概率为 （ ）．()() ．()() ．()()() ．()()()． 设随机变量的概率密度21()01x x f x x T -⎧>=⎨≤⎩，则（ ） ． ． ． ．．对随机变量，关于EX ，合适的值为 （ ）．， ．，．， ．，． 设有二个随机事件，，则事件发生，不发生的对立事件为 （ ） ．A B ．AB ．A B ．A B．给只大白鼠注射类毒素后，测得每只大鼠的红细胞数()与血红蛋白含量()数据，并计算获得如下中间结果：∑，∑ ，∑ ，∑ ，∑这里是一般变量，是随机变量，则变量关于的回归方程的截距0β和斜率1β分别为 （ ）． 和 ． 和． 和 ． 和二．填空题（每小题分，共分）．设随机变量服从泊松分布()P λ，且{1}{2}P X P X ===，则{3}P X == .．设(0,1),21X N Y X =+，则{12}P Y -<= .．设正态总体2(,)N μσ，2σ未知，则μ的置信度1α-的置信区间的长度为.．设总体2(0,)X N σ，1X ，2X ，3X ，4X 为该总体的一个样本，则统计量212234()()X X Y X X +=-服从 分布.．某单因素方差分析表的结果如下表：则值为.三．（分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为：：，而三个地区感染此病的比例分别为，，.现从这三个地区任意抽取一个人，问（）此人感染此病的概率是多少？（）如果此人感染此病，此人选自乙地区的概率是多少？四．（分）设随机变量的分布密度为：1()0,1x f x x <=≥⎩当当求：（）11-22p X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭；（）分布函数()F x 五．（分）设随机变量的分布函数为(),,1xxBe F x A x e =+-∞<<+∞+求：（）常数与的值；（）的概率密度函数().f x六.（分）设随机变量(,)X Y 的联合分布密度函数是34,0,0(,)0,x y ke x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其他， 求：（）的值；（）判断和是否独立；（）()1P X Y +≥.七．（分）设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品，则重新任取一只；若仍是废品，则仍再任取一只. 求在取到正品之前，已取出的废品数的期望和方差.八．(分)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取位考生的成绩，算得平均成绩为分，标准差为分.问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为分？并给出检验过程.九．（分）设12,,,n X X X 为总体X 的一个样本，X 的密度函数为。
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华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2016-2017学年第 1 学期 考试科目： 概率论 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟
学号 姓名 年级专业________________
一、 选择题（每题3分，共计18分）
1.
设,A B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是( )。
A. ()()P A
B P B = B. ()()P AB P B =
C. ()()|P B A P B =
D.()()()P B A P B P A -=-
2. 设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正
确的是（ ）
A. 0()1F x ≤≤
B. 0()1f x ≤≤
C. {}()P X
x F x == D.{}()P X x f x ==
3. 设12,X X 独立，i
1{0}2P X
==
，
i 1
{1},(i 1,2)2
P X ===，下列结论正确的是
( ) A. 1X
=2X B. 1{P X =2}1X = C. 1
{P X =21}2
X = D ．以上都不对
4. 设~()X P λ（泊松分布）且{2}2{1}P X P X ===,则()E X =（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 设随机变量,X Y ，下列（ ）选项是正确的
A. ()()()D XY D X D Y =
B. ()()()E XY E X E Y =
C. ()()()E X Y E X E Y +=+
D.()()()D X Y D X D Y -=- 6. 设随机变量,X Y ，下列（ ）选项是正确的
A. 联合分布一定可以决定边缘分布
B. 联合分布不一定决定边缘分布
C. 边缘分布一定可以决定联合分布
D. 边缘分布一定不可以决定联合分布
二、 填空题（每题3分，共计18分）
1. 设随机变量()2X B p 服从，，且 {}9
5
1=
≥X P ，则p =________________。
2. 设X 服从(0,4)N ，则()2E X X -=⎡⎤⎣⎦_________________.
3. 已知连续型随机变量X ，其密度函数,
01,()2,12,0,x x f x x x else ≤≤⎧⎪
=-<≤⎨⎪⎩
则
( 1.5)P X ≤=________________
4. 假设~(5,0.5)X B (二项分布), ~(1/6)Y E （指数分布）,且,X Y 相互独立，则
()D X Y +=________________ 5. 假设~(1,4)X N (正态分布), ~(2,9)Y N （正态分布），且,X Y 相互独立，则
321X Y -+服从________________（具体分布及其参数）
6. 设随机变量X 服从[0,]π的均匀分布，则(sin )E X =________________
三、 计算题(本大题四小题，共计44分)
1. （本题8分）某单位号召职工每户集资3.5万元建住宅楼，当天报名的占60%，在其
余的40%中，第二天上午报名的占75%，而另外25%在第二天下午报了名，情况表明，当天报名的人能交款的概率为0.8，而在第二天上、下午报名的人能交款的概率分别为0.6与0.4，试求报了名后能交款的人数的概率。
2. （本题10分）一袋子中有四个球，分别标有1,2,2,3，从这袋中任取一球后，不放
回袋中，再从袋中任取一球，设每次取球时，袋中每个球被取到的可能性相同，以
,X Y 分别记第一次，第二次取得的球上的数字
（1） 求(,X Y )的概率分布
（2） 判断,X Y 的相互独立性
3. （本题14分）设随机变量(,X Y )的概率密度函数为
201,02
(,)0
x axy x y f x y else ⎧+≤≤≤≤=⎨⎩
（1） 求a
（2） 求边缘分布密度函数(),()X Y f x f y ，判断,X Y 是否相互独立
（3） 求边缘分布函数()Y F y
（4） 求(1)P X Y +>
4. （本题12分）设随机变量~(0,1)X U
（1） 计算()E X , ()D X
（2） 计算2ln Y X =-的概率密度函数
E Y D Y
（3）计算(),()
四、应用题（每题10分，共计20分）
1.（本题10分）设某商品的需求量X服从区间[2000,4000]（单位：吨）的均匀分
布，每销售一吨商品，利润为3万元；若从销售不出，则每吨商品需要贮存费1万
元，问应组织多少商品才能使利润最大？
2. （本题10分）某保险公司有10000人参加人寿保险，每人每年交付保险费12元，一
年内一个人死亡的概率为0.006，死亡时家属可以向保险公司领取1000元赔偿金
（1）
保险公司亏本的概率多大？
（2）
保险公司一年的利润不少于40000元的概率为多少？
1,1,0.9952,(0)0.5Φ≈Φ≈Φ≈Φ=。