2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试数学试题卷(理科)
重庆市第一中学学年高二下学期期中考试数学理试题含解析.doc
2018 年重庆一中高2019 级高二下期半期考试
数学试题卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题，共60 分）
一、选择题：（本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分） .
1.是虚数单位，计算的结果为（）
A. B. C. 1 D. -1
【答案】 B
【解析】分析：根据复数的除法法则计算即可．
详解：由题意得．
故选 B．
点睛：本题考查复数的除法运算法则，考查学生的运算能力，属于容易题．
2.极坐标方程所表示的图形是（）
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 圆
【答案】 D
【解析】分析：将极坐标方程化为直角坐标方程后再进行判断．
详解：∵，
∴．
把代入上式可得,
即，
∴极坐标方程表示的是以（1,0 ）为圆心，半径为 1 的圆．
故选 D．
点睛：本题考查极坐标和直角坐标间的互化，考查学生运用所学知识解决问题的能力，解题
的关键是灵活运用极坐标和直角坐标间的转化公式进行求解．
3.用数学归纳证明：时，从到时，左边应添加的式子是（）
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】分析：分别求出时左边的式子，时左边的式子，用时左边的式子，。
2018-2019学年重庆市重庆一中高二下学期期末考试 数学(理)Word版
x(0, ) 秘密★启用前重庆一中2018-2019学年高二(下)期末考试数学试题（理）数学试题共5页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2. 答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3. 答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M {x | x 22x 3 0}, N {y | yln(1 x )},则 MN 为（ ）A ． (1,3)B ． (3,1) C.(1,1)D.2. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上是单调递减的函数是()A. yx 3B. yln 1|x |C. y2|x |D. ycos x3. 函数 f (x )ln x x 2 的零点个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．34. 若 a 2.10.2 ， b 0.60.4 ,c lg0.6 ，则实数a ， b ， c 的大小关系为（）A. abcB. ac bC. bc aD. b a c5. 设i 是虚数单位， a ,bR , 条件p : 复数a 1 bi 是纯虚数，条件q : a1 ,则p 是q的（）A. 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知函数 ylog a (8 ax ) (其中a 0, a 1)在区间[1,4]上单调递减,则实数a 的取值范围是( )A. (0,1)B. 121C. ( ,1) 2D. (1, 2)7. 已知函数 f (x ) ln(a x x 2) 的定义域是(1, 2) ,则(a1)6 的展开式中 x 2的系数是（ ）xA．－192 B．192 C．－230 D．2308. 我市 2021 年新高考方案公布，实行“ 3 1 2 ”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中,某学生选择考历史和化学的概率为（ ）11 A.B ．281 1 C ． D ．469. 下列说法中, 正确说法的个数是 （）① 在用2 2 列联表分析两个分类变量 A 与 B 之间的关系时,随机变量K 2的观测值k 越大，说明“A 与 B 有关系”的可信度越大② 以模型 yce kx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z ln y ，将其变换后得到线性方程 z0.3x 4 ，则c , k 的值分别是e 4 和0.3③ 已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为 ya bx ，若b2 ，x 1， y 3 ，则a 1A ．0B ．1C ．2D ．310．下列说法正确的是（）A. 若 pq 为真命题，则 p q 为真命题B. 命题“若 x1,则 x 21” 的否命题是真命题C. 命题“函数 y ln(2x ) 的值域是 R”的逆否命题是真命题D. 命题 p :“a R ,关于 x 的不等式 x 2 ax 1 0 有解”, 则p 为“ aR ,关于 x 的不等式 x 2a x 1≤ 0 无解” 11. 已知 f (x ) 是定义在R 上的奇函数,对任意 x 1, x 2[0,) , x 1x 2 ,都有(x x )[ f (x ) f (x )] 0 ,且对于任意的t [1,3] ,都有 f(mt 2 t ) f (2m ) 0 恒12 1 2成立，则实数m 的取值范围是（）A. m 13B. m 311C. m 24D ． 0m 1312. 已知函数 f (x )x 3 6x 28x 2 的图象上,有且只有三个不同的点,它们关于直线y 2 的对称点落在直线 y kx 2 上，则实数k 的取值范围是（）A. (1, ) B. (1,8)C. (,1)D. (, 8) (8, +∞) (-8,1)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.log 2(3x 1), 0≤ x 213．已知函数 f ( x ) 3x 2, 2 ≤ x ≤ 4,则 f [ f (1)] .14.已知定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x1) f (x ) ,且当1≤ x2 时,f (x ) 9x9 ,则 f (1) = .215.中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数 1～9 的方法如图:例如：163 可表示为“”, 27 可表示为“”.现有 6 根算筹,用来表示不能被 10 整除的两位数,算筹必须用完,则这样的两位数的个数为.16.已知曲线 F (x , y )0 关于 x 轴、 y 轴和直线 y x 均对称，设点集S{(x , y ) | F (x , y ) 0, x Z , y Z }.下列命题中正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）①若(1, 2) S , 则(2, 1) S ；②若(0, 2)S ，则 S 中至少有 4 个元素；③ S 中元素的个数一定为偶数； ④若{(x , y ) | y 24x , x Z , y Z } S ,则{(x , y ) | x 24 y , x Z , y Z } S .三、解答题: 本大题 6 个小题,共 70 分. 各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内. 必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17．（本题 10 分）已知函数 f (x )| 2x 1| | 2 x 3 | ．（1） 解不等式 f (x )10 ；（2） 若 f (x ) 的最小值为m ,正实数a , b 满足4a8b m ，求12的最小值．a b318. （本题 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 xt(t 为 y63t参数），以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 经过极点,且其圆心的极坐标为(2, ) .2（1） 求圆 C 的极坐标方程； （2） 若射线( 0) 分別与圆 C 和直线 l 交于点 A, B(点 A 异于坐标原点 O)，3求线段 AB 的长.19．（本题 12 分）为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上 随机抽取 100 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径 mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数1135619 33 18 4421 21100经计算，样本的平均值μ = 65，标准差σ = 2.2，以频率值作为概率的估计值,用样本估计总体.（1） 将直径小于等于μ − 2σ或直径大于μ + 2σ的零件认为是次品,从设备M 的生产流水线上随意抽取 3 个零件，计算其中次品个数Y 的数学期望E (Y )；（2） 为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的概率）: ① P (μ − σ < X ≤ μ + σ) ≥ 0.6827； ② P (μ − 2σ < X ≤ μ + 2σ) ≥0.9545；③ P (μ − 3σ < X ≤ μ + 3σ) ≥ 0.9973.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M 的性能等级并说明理由.1 1 20．（本题 12 分）如图，直三棱柱 ABCA 1B 1C 1 中， AC BC ， AA 12 ,AB 2 , D 为 BB 1 的中点, 点E 为线段 AB 1 上的一点.（1） 若 DE CD , 求证:DEAB 1 ；（2） 若 AE2EB 1 ，异面直线 AB 1 与CD所成的角为300，求直线 DE 与平面 AAC C 所成角的正弦值.21．（本题 12 分）已知函数 f (x )ln( x 1) ax ,其中a R .（1） 求 f (x ) 的单调递增区间;（2） 当 f (x ) 的图像刚好与 x 轴相切时,设函数 g (x )(x 2)e x m1 f(x 1) ,其中m 1 ,求证: g ( x ) 存在极小值且该极小值小于−2.22．（本题 12 分）已知抛物线 E : x 22 py 的焦点为 F ,准线为l , l 与 y 轴的交点为P ,点 M 在抛物线 E 上,过点 M 作 MN l 于点 N ,如图 1. 已知cos FMN 3,且四5边形 PFMN 的面积为7.2(1) 求抛物线 E 的方程;(2) 若正方形 ABCD 的三个顶点 A , B ,C 都在抛物线 E 上(如图 2),求正方形ABCD 面积的最小值.(图 1)(图 2)高二数学期末试题(理科)参考答案ABBAAD ACDCBD 1, 18, 16, ①②④17．（10 分）解析：（1）①当x ≥3时，4x－2<10，解得x＜3；②当−1≤x < 3时，4＞10，成立；2 2 2③当x < −1时，2-4x<10，解得x＞-2；所以该不等式的解集为(−2,3)．21 2 1 2（2）因为|2x + 1| + |2x− 3| ≥ 4，所以m 4, a 2b 1, ()(a 2b)a b a b5 2b 2a≥5 22b 2a) 9 ,当且仅当a b1时取等号.a b a b 3故所求最小值为 9.18. （12 分）【解】（1）圆C 是以(0,2)为圆心,半径为 2 的圆.其方程是x2+(y-2)2=4,可得其极坐标方程为 4sin，（2）将代入 4sin得 4s in 2 3 ，3 A39直线l:y + √3x = 9,其极坐标方程是 2 sin() ,将 3 代入得3B932sin23，故| AB||B A| 3 .19．（12 分）【解】(1) 由图表知道：直径小于或等于μ− 2σ的零件有 2 件，大于μ + 2σ的零件有 4件，共计 6 件.从设备M的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为6100= 3，50依题意Y~B(3, 3 )，故E(Y) = 3 × 3 = 950 50 50（2）由题意知, μ−σ = 62.8，μ + σ = 67.2，μ− 2σ = 60.6，μ + 2σ = 69.4，μ− 3σ = 58.4，μ + 3σ = 71.6，所以由图表知道：P(μ−σ < X≤ μ + σ) =80100= 0.80 > 0.6826P(μ− 2σ < X≤ μ + 2σ) = 94100 P(μ− 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 983100= 0.94 < 0.9544= 0.98 < 0.9974 所以该设备M的性能为丙级别.= 20．（12 分）【解】（1）证明：取AB 中点M ,连接CM ，MD ,有MD //AB 1,因为AC = BC ，所以CM ⊥ AB ,又因为三棱柱ABC = A 1B 1C 1为直三棱柱，所以平面ABC ⊥ 平面ABB 1A 1, 又因为平面ABC ∩ 平面ABB 1A 1=AB , 所以CM ⊥ 平面ABB 1A 1，又因为DE ⊂ 平面ABB 1A 1,所以CM ⊥ DE 又因为DE ⊥ CD , CD ∩ MD = D ,CD ⊂平面CMD ,CM ⊂平面CMD ,所以DE ⊥ 平面CMD ，又因为MD ⊂平面CMD ,所以DE ⊥ MD ,因为MD //AB 1，所以DE ⊥ AB 1.（2）设 AB 1,如图以M 为坐标原点，分别以MA , MO , MC 为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）可知∠CDM = 30∘，DM = √6,所以CM = √2,22故A (√2 , 0,0), B 1(− √2 , 2,0), C(0,0, √ 2), D (− √2 , 1,0), E (− √ 2 , 4, 0),22 2 2 6 3对平面 AA 1C 1C, A ⃗⃗⃗⃗A ⃗⃗⃗1 = (0,2,0) → (0,1,0), A ⃗⃗⃗⃗C ⃗ = (− √2 , 0, √2) → (1,0, −1),所以其法向量22为n ⃗ = (1,0,1)．又D⃗⃗⃗⃗E ⃗ = ( √2 , 1 , 0) → (√2, 1,0)， 所以直线DE 与平面AA 1C 1C 成角的正弦⃗D ⃗⃗⃗⃗E ⃗ ⋅n ⃗值 |⃗D ⃗⃗⃗⃗E⃗ ||n ⃗ |3 3=√3.321．（12 分）【解】（1） f (x )1x 11 a axa ，当 a ≤0时, x 1f (x ) 0 , f (x ) 的单增区间是(1,) ; 当a >0 时,f (x ) 的单增区间是(1,1 a) .a（2）易知,切点为(0,0),由 f (0) 1 a0 得a 1,g (x ) (x 2)e x m x ln x ，所以 g (x ) (x 1)e x m1 1 (x 1)e x m1，设( x )e x m1 ，则(x ) 在xxx(0, ) 上是增函数， (1) e 1m10 ，当 x →0 时,(x ),所以(x )e x1xBA 1 O在区间0,1内存在唯一零点x ，即x1 0 .e x 0 m0 0x当x 0, x0时，g(x ) 0 ；当x x0,1时，g(x ) 0 ;当x 1, 时，g(x ) 0 ，所以g(x)存在极小值g 1e 1m 1.又因为m 1 ,e 1m 1, 故g 1 2 ,得证.k 21 2 22．（12 分） 解:(1)设| MF || MN | 5a ,由已知,则| PN | 4a , | PF | 2ap ,四边形 PFMN 的(2a 5a ) 4a 7 1 面积为 S14 a 7 p , p ,抛物线 E 的方程为:x 2y 2 2 2 (2)设 A (x , x 2) , B (x , x 2) , C (x , x 2) ,直线 BC 的斜率为k . 不妨 x xx ,则显1 12233x 2 x 21 x2 x 2123然有k 0 ,且k 3 2x 3x 2 . AB BC ,所以12x 1x 2 .x 3x 2 k x 1 x 2由|AB|=|BC|得(1 1)(xx )2 (1 k 2)(x x )2 ,即(xx )2 k 2(xx )2 ,k22 1322132即 x x k (xx ) . 将 x1 x , x k x 代入得2x1k (k 2x ) .21321k2 3 22k2(2k 2)xk 21,x2k2k 31 2k 22k,故正方形 ABCD 面积为S | BC |2 (1 k 2)(x x )2(1k 2)(k 2x )22k 21 232(k 2 1)2 k 2 1 2(k 2 1)2(1 k)( k 2 k)k 2 (k1)2.1 k 2≥ 2k ,≥ 4 (当且仅当 k=1 时取等) k2k 1(k 1)2k 2 1 1又≥ ,k 2 1≥, ≥ (当且仅当 k=1 时取等). 22(k 1)2 2 从而 S ≥4 1 2 ,当且仅当 k=1 时取得最小值 2. 2法二: 设 A (x , x 2) , B (x , x 2) , C (x , x 2) ,直线 BC 的斜率为k . 不妨 x xx , 则 1 12233123显然有k0 .联立 BC: y x 2k (xx ) 和 y x 2 ,消去 y 得 x 2kxkx x 2 0 .2 22 2x x k , xk x.同理,x 1x .由|AB|=|BC|得 x k 3 1 3 2 3 2 1 k 2 22k 2 2kS(k 2 1)322, S 6k(k21)2(k2k)22(k21)3(k2k)(2k1)(k2k)42(k 21)2(k 2k )][3k(k 2k )(k 21)(2k 1)](k 2k)42(k 2 1)2(k 2k)](k 3 2k 2 2k 1) 2(k 2 1)2(k 2 k)](k 1)(k 2 3k 1)(k 2k)4(k 2k)4故S 在(0,1)减,在(1.+∞)增,从而k=1 时,S 取最小值2.。
20182018学年重庆市部分区县高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
20182018学年重庆市部分区县高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）2019-2019学年重庆市部分区县高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若z（1+i）=1﹣i，则z=（）A．﹣i B．i C．﹣1D．12．（5分）若f（x）=xe x+1，则f′（1）=（）A．0B．e+1C．2e D．e23．（5分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的4．（5分）一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）年龄/岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A．一定是145.83cm B．在145.83cm以上C．在145.83cm左右D．在145.83cm以下5．（5分）若函数y=f（x）对任意实数x有f′（x）=cosx，且f（0）=1，则f（x）=（）A．sinx B．sinx+1C．sin（x+1）D．cosx6．（5分）ξ～N（0，δ2），P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ≤﹣2）=（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.47．（5分）已知某一随机变量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，则a的值为（）ξ4a9P0.50.1bA．5B．6C．7D．88．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab18．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣1=0．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．19．（12分）今年“五一”假期，记者通过随机询问某景区55名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：男女总计满意20525不满意102030总计302555（1）从这25名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中对景区的服务满意与不满意的女游客各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．（参考公式：，其中n=a+b+c+d）临界值表：P（K2≥k）0.150.0250.0100.0050.001k3.841 5.024 6.6357.87910.82820．（12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试．学生甲三轮考试通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立．（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金．记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+2mx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若∀x1∈（0，+∞），∀x2∈[1，3]，ef（x1）≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=．（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点P（0，1），若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．2019-2019学年重庆市部分区县高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=1﹣i，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i）（1﹣i），则2z=﹣2i，则z=﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．【分析】根据导数的运算法则求导，再代值计算即可．【解答】解：∵f（x）=xe x+1，则f′（x）=（x+1）e x，则f′（1）=2e，故选：C．【点评】本题考查导数的求导法则，属于基础题．3．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选：A．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．4．【分析】根据所给的身高与年龄的回归模型，可以估计孩子在10岁时可能的身高，这是一个预报值，不是确定的值，在叙述时注意不要出错．【解答】解：∵身高与年龄的回归模型为．∴可以预报孩子10岁时的身高是．=7.19×10+73.93=145.83故选：C．【点评】本题考查回归分析的初步应用，是一个基础题，这种根据回归直线方程预报出的结果，是一个估计值，不是确定的值，这是题目要考查的知识点．5．【分析】根据题意，设f（x）=sinx+c，又由f（0）=1，则有f（0）=0+c=1，【解答】解：根据题意，若函数y=f（x）对任意实数x有f′（x）=cosx，则f（x）=sinx+c，又由f（0）=1，则有f（0）=0+c=1，解可得c=1，则f（x）=sinx+1；故选：B．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．6．【分析】由题意，本题是一个正态分布概率模型，曲线关于Y轴对称，由P（﹣2≤ξ≤0）=0.4可解得P（0≤ξ≤2）=0.4，再有对称性即可求出P（ξ≤﹣2）的值，选出正确选项【解答】解：由题意ξ～N（0，δ2），又P（﹣2≤ξ≤0）=0.4∴P（0≤ξ≤2）=0.4∴P（ξ≤﹣2）=（1﹣0.4﹣0.4）=0.1故选：A．【点评】本题考点是正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查了正态分布曲线的对称性，解题的关键是理解正态曲线的特征，利用它的对称性的特征求概率的值，本题考察了推理判断的能力及数形结合的思想7．【分析】估计分布列中，所有的概率之和是1，得到关于b的方程，求出b的值，根据本组数据的期望值和分布列列出关于a，b的方程，代入b的值，求出a，得到结果．【解答】解：由题意和概率的性质得0.5+0.1+b=1，且Eξ=4×0.5+0.1a+9b=6.3，∴b=0.4，a=7，故选：C．【点评】本题考查离散型随机变量的期望公式的应用，考查分布列中概率的性质，考查利用方程的思想解决实际问题，是一个好题，运算量不大，但考查的内容比较全面．8．【分析】求出函数的导数，由极值的概念得到f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．【解答】解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求极值，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．9．【分析】由随机变量X～B（3，0.2），E（2x+1）=2E（X）+1，由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量X～B（3，0.2），∴E（X）=3×0.2=0.6，∴E（2x+1）=2E（X）+1=2×0.6+1=2.2．故选：C．【点评】本题主要考查概率的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．【分析】抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，当红色骰子的点数为4或6时有12种，两颗骰子的点数之积大于20的种数有4种，根据概率公式可得．【解答】解，抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，当红色骰子的点数为4或6时有（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共12种，两颗骰子的点数之积大于20的种数有（4，6），6，4），（6，5），（6，6）4种，根据概率公式得，两颗骰子的点数之积大于20的概率P=．故选：B．【点评】本题主要考查了古典概型的概率问题，关键是一一列举出满足条件的所有基本事件，属于基础题．11．【分析】基本事件总数n==35，每种包子都至少取到1个包含的基本事件个数m==30，由此能求出每种包子都至少取到1个的概率．【解答】解：锅中蒸有鲜肉包子4个，酱肉包子3个，这两种包子的外部特征完全相同，从中任意拿取3个包子，基本事件总数n==35，每种包子都至少取到1个包含的基本事件个数m==30，∴每种包子都至少取到1个的概率为p=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．【分析】设y=x3﹣6x2+9x和y=﹣m，那么题目的意思就是两条曲线有三个交点，由此利用导数性质能求出实数m的取值范围．【解答】解：设y=x3﹣6x2+9x和y=﹣m，那么题目的意思就是两条曲线有三个交点，y′=3x2﹣12x+9，由y′=0，得x=1或x=3，由y′＞0，得x＞3或x＜1；由y′＜0，得1＜x＜3，∴y=x3﹣6x2+9x的增区间为（﹣∞，1），（3，+∞），减区间为（1，3），x=1，取极大值y=4；x=3时，取极小值y=0．∴0＜﹣m＜4，故﹣4＜m＜0．故选：A．【点评】本题考查了函数与方程思想，属于中档题．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上13．【分析】由表中数据计算、，代入线性回归直线方程中求得m的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（0+1+m+4）=，=×（2.2+4.3+4.8+6.7）=4.5，代入线性回归直线方程=0.95x+2.6中，得4.5=0.95×+2.6，解得m=3．故答案为：3．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．14．【分析】他连续投篮3次，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出其中恰有2次命中的概率．【解答】解：∵姚明在NBA的八个赛季中平均投篮命中的概率是，∴他连续投篮3次，那么其中恰有2次命中的概率：p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，本题规律就是：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒．而图①的火柴棒的根数为2+6n．【解答】解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．当n=336时，6×336+2=2019故答案为：2019【点评】本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．16．【分析】根据题意，分别分析5个省的涂色方法的数目，进而有分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：对于开州有4种涂色的方法，对于云阳有3种涂色方法，对于万州有2种涂色方法，对于奉节：若万州与巫溪颜色相同，则有2种涂色方法，若万州与巫溪颜色不相同，则只有1种涂色方法，根据分步、分类计数原理，则共有4×3×2×（2+1）=72种方法．故答案为：72【点评】本题考查排列、组合的综合运用，分步分类计数原理的运用；解题时注意各个公式的适用的条件与不同使用方法．三、解答题:本大题共5小题,共如60分,解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤. 17．【分析】（Ⅰ）由二项式定理可得（x﹣）n的展开式的通项，进而可得其展开式的第4项，令第3项的系数为0，解可得答案；（Ⅱ）由（1）求出（x﹣）n的展开式的通项，令x的系数为2，可得r的值，将r的值代入通项，计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意（x﹣）n的展开式的通项为Tr+1=Cnr（x）n﹣r（﹣）r=（﹣1）r•Cnr x n﹣2r，其第3项为T3=（﹣1）2x n﹣4，若其第3项为常数项，必有n=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得（x﹣）4的展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r•C4r x4﹣2r，令4﹣2r=2，⇒r=1．即展开式中含x2项系数为﹣4．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要正确运用二项式公式，注意系数与二项式系数的区别．18．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线方程，解b的方程可得b的值；（Ⅱ）求得f（x）的导数，由导数小于0，运用二次不等式的解法可得所求减区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3+bx2的导数为f′（x）=3x2+2bx，可得切线的斜率为3+2b，且f（1）=1+b，由切线方程3x+y﹣1=0，可得1+b=﹣2，3+2b=﹣3，解得b=﹣3；（Ⅱ）函数f（x）=x3﹣3x2的导数为f′（x）=3x2﹣6x，由3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，可得f（x）的减区间为（0，2）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19．【分析】（1）由分层抽样的定义求各层人数，（2）利用公式求值并查表可得【解答】解：（1）由题意知，样本中满意的女游客为×5=1（名），不满意的女游客为×5=4（名）．（2）根据题目中列联表得：k2=≈11.978．由P（k2≥10.828）=0.001可知：有99.9%的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关【点评】本题考查了分层抽样，及独立性检验，考查计算能力，属于中档题20．【分析】（1）由题意利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲通过该高校自主招生考试的概率．（2）由题意得X的可能取值为0，100，200，300，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）由题意得甲通过该高校自主招生考试的概率：p=××=．（2）由题意得X的可能取值为0，100，200，300，P（X=0）=1﹣=，P（X=100）==，P（X=200）==，P（X=300）==，∴X的分布列为：X 0 100 200 300PEX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．21．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（Ⅱ）问题转化为ef（x）min ≥g（x）max即可，通过讨论m的范围求出g（x）的最大值，得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）min=f（）=﹣；（Ⅱ）若∀x1∈（0，+∞），∀x2∈[1，3]，ef（x1）≥g（x2）恒成立，则只需ef（x）min ≥g（x）max即可，结合（Ⅰ）只需g（x）max≤﹣1，g′（x）=﹣2x+2m=﹣2（x﹣m），①m≥3时，g′（x）≥0，g（x）在[1，3]递增，g（x）max=g（3）=6m﹣9≤﹣1，解得：m≤，不合题意，②1＜m＜3时，令g′（x）＞0，解得：x＜m，令g′（x）＜0，解得：x＞m，故g（x）在[1，m）递增，在（m，3]递减，故g（x）max=g（m）=m2≤﹣1，不合题意；③m≤1时，g′（x）≤0，g（x）在[1，3]递减，g（x）max=g（1）=2m﹣1≤﹣1，解得：m≤0，综上，m≤0．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．【分析】（1）曲线C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程．由直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，展开化为：ρ（sinθ﹣cosθ）=，利用互化公式可得：直线l的普通方程，利用斜率与倾斜角的关系即可得出．（2）显然点P（0，1）在直线l：x﹣y+1=0上．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得到关于t的一元二次方程，此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数tA ，tB，利用|PA|+|PB|=|tA|+|tB|即可得出．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程为．由直线l的极坐标方程为ρsi n（θ﹣）=，展开化为：ρ（sinθ﹣cosθ）=，可得：直线l的普通方程为x﹣y+1=0，斜率k=1，∴直线l的倾斜角为．（2）显然点P（0，1）在直线l：x﹣y+1=0上．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得．此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数tA ，tB，∴tA +tB=．∴|PA|+|PB|=|tA |+|tB|=|tA+tB|=．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的意义，分类讨论，即可解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）因为|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，所以f（x）的最小值为3，要使得关于x的不等式f（x）＞a2﹣a对任意的x∈R恒成立，只需a2﹣2a＜3解得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x＜﹣2时，f（x）=﹣（x﹣1）﹣（x+2）=﹣2x﹣1，由f（x）≥5解得x≤﹣3；当﹣2≤x＜1时，f（x）=﹣（x﹣1）+（x+2）=3≥5不成立；当x≥1时，f（x）=（x﹣1）+x+2=2x+1≥5解得x≥2，综上有f（x）≥5的解集是（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）；（2）因为|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，所以f（x）的最小值为3，要使得关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对任意的x∈R恒成立，只需a2﹣2a＜3解得﹣1＜a＜3，故a的取值范围是（﹣1，3）．【点评】本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2018-2019学年重庆市部分区县高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年重庆市部分区县高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若z （1+i ）=1﹣i ，则z=（ ） A ．﹣iB ．iC ．﹣1D ．12．（5分）若f （x ）=xe x +1，则f′（1）=（ ） A ．0B ．e +1C ．2eD ．e 23．（5分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2＞0”，你认为这个推理（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的4．（5分）一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A ．一定是145.83cmB ．在145.83cm 以上C ．在145.83cm 左右D ．在145.83cm 以下5．（5分）若函数y=f （x ）对任意实数x 有f′（x ）=cosx ，且f （0）=1，则f （x ）=（ ） A ．sinxB ．sinx +1C ．sin （x +1）D ．cosx6．（5分）ξ～N （0，δ2），P （﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P （ξ≤﹣2）=（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.47．（5分）已知某一随机变量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，则a 的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88．（5分）若a ＞0，b ＞0，且函数f （x ）=4x 3﹣ax 2﹣2bx ﹣2在x=1处有极值，则ab 的最大值（ ）A ．2B ．3C ．6D ．99．（5分）设随机变量X ～B （3，0.2），则E （2x +1）=（ ） A ．0.6B ．1.2C ．2.2D ．3.210．（5分）抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．11．（5分）锅中蒸有鲜肉包子4个，酱肉包子3个，这两种包子的外部特征完全相同，从中任意拿取3个包子，则每种包子都至少取到1个的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．（5分）若方程x 3﹣6x 2+9x +m=0有3个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．﹣4＜m ＜0 B ．﹣4≤m ＜0C．﹣4＜m ≤D ．﹣4≤m ≤0二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上 13．（5分）已知x ，y 的取值如表：y 与x 线性相关，且线性回归直线方程为=0.95x +2.6，则m= ．14．（5分）2016年4月4日，姚明正式入选2016年奈•史密斯篮球名人纪念堂，成为首位获此殊荣的中国人．数据显示，他在NBA 的八个赛季中平均投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，那么其中恰有2次命中的概率是 ． 15．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第336个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ．16．（5分）在重庆东北部有五个区县如图，请你用4种不同的颜色为每个区县涂色，要求相邻区县不同色，共有 种不同的涂法（用具体数字作答）三、解答题:本大题共5小题,共如60分,解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a cos A =c cos B +b cos C ．（1）cos A 的值；（2）若b 2+c 2=4，求△ABC 的面积．18．（12分）已知函数f （x ）=x 3+bx 2在点（1，f （1））处的切线方程为3x +y ﹣1=0． （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求函数f （x ）的单调减区间．19．（12分）今年“五一”假期，记者通过随机询问某景区55名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：（1）从这25名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中对景区的服务满意与不满意的女游客各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关． （参考公式：，其中n=a+b +c +d ）临界值表：20．（12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试．学生甲三轮考试通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立．（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金．记学生甲得到教育基金的金额为X ，求X 的分布列和数学期望． 21．（12分）已知函数f (x )＝＋a (x －ln x )，e 为自然对数的底数．(1)当a >0时，求f (x )的单调区间； (2)若函数f (x )在区间上有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin （θ﹣）=．（1）求曲线C 在直角坐标系中的普通方程和直线l 的倾斜角；（2）设点P （0，1），若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A ，B ，求|PA |+|PB |的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f （x ）=|x ﹣1|+|x +2|． （Ⅰ）解不等式f （x ）≥5；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）＞a 2﹣2a 对任意的x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．2017-2018学年重庆市部分区县高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=1﹣i，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i）（1﹣i），则2z=﹣2i，则z=﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．【分析】根据导数的运算法则求导，再代值计算即可．【解答】解：∵f（x）=xe x+1，则f′（x）=（x+1）e x，则f′（1）=2e，故选：C．【点评】本题考查导数的求导法则，属于基础题．3．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选：A．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．4．【分析】根据所给的身高与年龄的回归模型，可以估计孩子在10岁时可能的身高，这是一个预报值，不是确定的值，在叙述时注意不要出错．【解答】解：∵身高与年龄的回归模型为．∴可以预报孩子10岁时的身高是．=7.19×10+73.93=145.83故选：C．【点评】本题考查回归分析的初步应用，是一个基础题，这种根据回归直线方程预报出的结果，是一个估计值，不是确定的值，这是题目要考查的知识点．5．【分析】根据题意，设f（x）=sinx+c，又由f（0）=1，则有f（0）=0+c=1，【解答】解：根据题意，若函数y=f（x）对任意实数x有f′（x）=cosx，则f（x）=sinx+c，又由f（0）=1，则有f（0）=0+c=1，解可得c=1，则f（x）=sinx+1；故选：B．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．6．【分析】由题意，本题是一个正态分布概率模型，曲线关于Y轴对称，由P（﹣2≤ξ≤0）=0.4可解得P（0≤ξ≤2）=0.4，再有对称性即可求出P（ξ≤﹣2）的值，选出正确选项【解答】解：由题意ξ～N（0，δ2），又P（﹣2≤ξ≤0）=0.4∴P（0≤ξ≤2）=0.4∴P（ξ≤﹣2）=（1﹣0.4﹣0.4）=0.1故选：A．【点评】本题考点是正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查了正态分布曲线的对称性，解题的关键是理解正态曲线的特征，利用它的对称性的特征求概率的值，本题考察了推理判断的能力及数形结合的思想7．【分析】估计分布列中，所有的概率之和是1，得到关于b的方程，求出b的值，根据本组数据的期望值和分布列列出关于a，b的方程，代入b的值，求出a，得到结果．【解答】解：由题意和概率的性质得0.5+0.1+b=1，且Eξ=4×0.5+0.1a+9b=6.3，∴b=0.4，a=7，故选：C．【点评】本题考查离散型随机变量的期望公式的应用，考查分布列中概率的性质，考查利用方程的思想解决实际问题，是一个好题，运算量不大，但考查的内容比较全面．8．【分析】求出函数的导数，由极值的概念得到f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．【解答】解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求极值，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．9．【分析】由随机变量X～B（3，0.2），E（2x+1）=2E（X）+1，由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量X～B（3，0.2），∴E（X）=3×0.2=0.6，∴E（2x+1）=2E（X）+1=2×0.6+1=2.2．故选：C．【点评】本题主要考查概率的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．【分析】抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，当红色骰子的点数为4或6时有12种，两颗骰子的点数之积大于20的种数有4种，根据概率公式可得．【解答】解，抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，当红色骰子的点数为4或6时有（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共12种，两颗骰子的点数之积大于20的种数有（4，6），6，4），（6，5），（6，6）4种，根据概率公式得，两颗骰子的点数之积大于20的概率P=．故选：B．【点评】本题主要考查了古典概型的概率问题，关键是一一列举出满足条件的所有基本事件，属于基础题．11．【分析】基本事件总数n==35，每种包子都至少取到1个包含的基本事件个数m==30，由此能求出每种包子都至少取到1个的概率．【解答】解：锅中蒸有鲜肉包子4个，酱肉包子3个，这两种包子的外部特征完全相同，从中任意拿取3个包子，基本事件总数n==35，每种包子都至少取到1个包含的基本事件个数m==30，∴每种包子都至少取到1个的概率为p=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．【分析】设y=x3﹣6x2+9x和y=﹣m，那么题目的意思就是两条曲线有三个交点，由此利用导数性质能求出实数m的取值范围．【解答】解：设y=x3﹣6x2+9x和y=﹣m，那么题目的意思就是两条曲线有三个交点，y′=3x2﹣12x+9，由y′=0，得x=1或x=3，由y′＞0，得x＞3或x＜1；由y′＜0，得1＜x＜3，∴y=x3﹣6x2+9x的增区间为（﹣∞，1），（3，+∞），减区间为（1，3），x=1，取极大值y=4；x=3时，取极小值y=0．∴0＜﹣m＜4，故﹣4＜m＜0．故选：A．【点评】本题考查了函数与方程思想，属于中档题．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上13．【分析】由表中数据计算、，代入线性回归直线方程中求得m的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（0+1+m+4）=，=×（2.2+4.3+4.8+6.7）=4.5，代入线性回归直线方程=0.95x+2.6中，得4.5=0.95×+2.6，解得m=3．故答案为：3．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．14．【分析】他连续投篮3次，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出其中恰有2次命中的概率．【解答】解：∵姚明在NBA的八个赛季中平均投篮命中的概率是，∴他连续投篮3次，那么其中恰有2次命中的概率：p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，本题规律就是：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒．而图①的火柴棒的根数为2+6n．【解答】解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．当n=336时，6×336+2=2018故答案为：2018【点评】本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．16．【分析】根据题意，分别分析5个省的涂色方法的数目，进而有分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：对于开州有4种涂色的方法，对于云阳有3种涂色方法，对于万州有2种涂色方法，对于奉节：若万州与巫溪颜色相同，则有2种涂色方法，若万州与巫溪颜色不相同，则只有1种涂色方法，根据分步、分类计数原理，则共有4×3×2×（2+1）=72种方法．故答案为：72【点评】本题考查排列、组合的综合运用，分步分类计数原理的运用；解题时注意各个公式的适用的条件与不同使用方法．三、解答题:本大题共5小题,共如60分,解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.17．【分析】（Ⅰ）由二项式定理可得（x﹣）n的展开式的通项，进而可得其展开式的第4项，令第3项的系数为0，解可得答案；（Ⅱ）由（1）求出（x﹣）n的展开式的通项，令x的系数为2，可得r的值，将r的值代入通项，计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意（x﹣）n的展开式的通项为T r+1=C n r（x）n﹣r（﹣）r=（﹣1）r•C n r x n ﹣2r，其第3项为T3=（﹣1）2x n﹣4，若其第3项为常数项，必有n=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得（x﹣）4的展开式的通项为T r+1=（﹣1）r•C4r x4﹣2r，令4﹣2r=2，⇒r=1．即展开式中含x2项系数为﹣4．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要正确运用二项式公式，注意系数与二项式系数的区别．18．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线方程，解b的方程可得b的值；（Ⅱ）求得f（x）的导数，由导数小于0，运用二次不等式的解法可得所求减区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3+bx2的导数为f′（x）=3x2+2bx，可得切线的斜率为3+2b，且f（1）=1+b，由切线方程3x+y﹣1=0，可得1+b=﹣2，3+2b=﹣3，解得b=﹣3；（Ⅱ）函数f（x）=x3﹣3x2的导数为f′（x）=3x2﹣6x，由3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，可得f（x）的减区间为（0，2）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19．【分析】（1）由分层抽样的定义求各层人数，（2）利用公式求值并查表可得【解答】解：（1）由题意知，样本中满意的女游客为×5=1（名），不满意的女游客为×5=4（名）．（2）根据题目中列联表得：k2=≈11.978．由P（k2≥10.828）=0.001可知：有99.9%的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关【点评】本题考查了分层抽样，及独立性检验，考查计算能力，属于中档题20．【分析】（1）由题意利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲通过该高校自主招生考试的概率．（2）由题意得X的可能取值为0，100，200，300，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）由题意得甲通过该高校自主招生考试的概率：p=××=．（2）由题意得X的可能取值为0，100，200，300，P（X=0）=1﹣=，P（X=100）==，P（X=200）==，P（X=300）==，∴X的分布列为：EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．21．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（Ⅱ）问题转化为ef（x）min≥g（x）max即可，通过讨论m的范围求出g（x）的最大值，得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）min=f（）=﹣；（Ⅱ）若∀x1∈（0，+∞），∀x2∈[1，3]，ef（x1）≥g（x2）恒成立，则只需ef（x）min≥g（x）max即可，结合（Ⅰ）只需g（x）max≤﹣1，g′（x）=﹣2x+2m=﹣2（x﹣m），①m≥3时，g′（x）≥0，g（x）在[1，3]递增，g（x）max=g（3）=6m﹣9≤﹣1，解得：m≤，不合题意，②1＜m＜3时，令g′（x）＞0，解得：x＜m，令g′（x）＜0，解得：x＞m，故g（x）在[1，m）递增，在（m，3]递减，故g（x）max=g（m）=m2≤﹣1，不合题意；③m≤1时，g′（x）≤0，g（x）在[1，3]递减，g（x）max=g（1）=2m﹣1≤﹣1，解得：m≤0，综上，m≤0．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．【分析】（1）曲线C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程．由直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，展开化为：ρ（sinθ﹣cosθ）=，利用互化公式可得：直线l的普通方程，利用斜率与倾斜角的关系即可得出．（2）显然点P（0，1）在直线l：x﹣y+1=0上．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得到关于t的一元二次方程，此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t A，t B，利用|PA|+|PB|=|t A|+|t B|即可得出．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程为．由直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，展开化为：ρ（sinθ﹣cosθ）=，可得：直线l的普通方程为x﹣y+1=0，斜率k=1，∴直线l的倾斜角为．（2）显然点P（0，1）在直线l：x﹣y+1=0上．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得．此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t A，t B，∴t A+t B=．∴|PA|+|PB|=|t A|+|t B|=|t A+t B|=．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的意义，分类讨论，即可解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）因为|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，所以f（x）的最小值为3，要使得关于x的不等式f（x）＞a2﹣a对任意的x∈R恒成立，只需a2﹣2a＜3解得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x＜﹣2时，f（x）=﹣（x﹣1）﹣（x+2）=﹣2x﹣1，由f（x）≥5解得x≤﹣3；当﹣2≤x＜1时，f（x）=﹣（x﹣1）+（x+2）=3≥5不成立；当x≥1时，f（x）=（x﹣1）+x+2=2x+1≥5解得x≥2，综上有f（x）≥5的解集是（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）；（2）因为|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，所以f（x）的最小值为3，要使得关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对任意的x∈R恒成立，只需a2﹣2a＜3解得﹣1＜a＜3，故a的取值范围是（﹣1，3）．【点评】本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。
《精品》重庆市第一中学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题
BatchDoc Word 文档批量处理工具秘密★启用前重庆一中高 2020 级高二(下)期末考试数学试题（理）数学试题共5页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M = {x | x 2 - 2x - 3 < 0} , N = {y | y = ln(1 - x )} , 则 M N 为（ ）A ． (-1, 3)B ． (-3,1)C. (-1,1)D. ∅2.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上是单调递减的函数是()A. y = x 3B. y = ln1| x |C. y = 2|x |D. y = cos x3．函数 f ( x ) = ln x + x 2 的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34. 若 a = 2.10.2 ， b = 0.60.4 , c = lg 0.6 ，则实数 a ， b ， c 的大小关系为（ ）A ． a > b > cB ． a > c > bC ． b > c > aD ． b > a > c5．设i 是虚数单位， a , b ∈ R , 条件p : 复数 a - 1 + bi 是纯虚数，条件q : a = 1 ,则p 是q的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知函数 y = log a (8 - ax ) (其中 a > 0, a ≠ 1 )在区间[1,4]上单调递减,则实数 a 的取值范围是()A. (0,1)B. (0, 1)2C. ( 1 ,1)2D. (1, 2)7．已知函数 f ( x ) = ln(a + x - x 2) 的定义域是 (-1, 2) ,则 (6的展开式中 x 2的系数是（ ）A ．－192B ．192C ．－230D ．230BatchDoc Word文档批量处理工具8. 我市2021 年新高考方案公布，实行“3 +1+ 2 ”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中,某学生选择考历史和化学的概率为（）1 1A．B．2 81 1C．D．4 69．下列说法中, 正确说法的个数是（）①在用2⨯2 列联表分析两个分类变量A 与B 之间的关系时,随机变量的观测值②以模型y =ce kx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z = ln y ，将其变换后得到线性方程z = 0.3x + 4 ，则c, k 的值分别是e4 和0.3③已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为y =a +bx ，若b = 2 ，x =1，y = 3 ，则a =1A．0 B．1 C．2 D．310．下列说法正确的是（）A．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B．命题“若x >-1,则x2 > 1” 的否命题是真命题C．命题“函数y = ln(2x ) 的值域是R”的逆否命题是真命题D．命题p :“∀a ∈R ,关于x 的不等式x2 +ax +1> 0 有解”, 则⌝p 为“∃a∈R ,关于x 的不等式x2 +a x +1≤0 无解”11. 已知f ( x) 是定义在R上的奇函数,对任意x1, x2 ∈[0, +∞) , x1 ≠x2 ,都有(x1-x2)[ f (x1) -f (x2)] < 0 ,且对于任意的t ∈[1, 3],都有f (mt2-t) +f (2m) >0恒成立，则实数m的取值范围是（）1 3 1A．m <B．m < C．m <D．0 <m <3 11 3 12．已知函数f (x) =x3 - 6x2 + 8x - 2 的图象上,有且只有三个不同的点,它们关于直线y =-2 的对称点落在直线y =kx -2上，则实数k 的取值范围是（）A. (-1, +∞)B. (-1,8) (8, +∞)BatchDoc Word文档批量处理工具C. (-∞,1)D. (-∞, -8) (-8,1)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.⎧log2 (3x +1), 0 ≤x < 213．已知函数f ( x) =⎨,则f [ f (1)] = .⎩3x -2 , 2 ≤x ≤414．已知定义在R 上的函数f ( x) 满足f (x+1) =-f (x) ,且当1≤x < 2 时,f (x) = 9x - 9 ,则= .15．中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数1～9 的方法如图:例如：163 可表示为“”,27 可表示为“”.现有6 根算筹,用来表示不能被10 整除的两位数,算筹必须用完,则这样的两位数的个数为.16．已知曲线F(x, y) =0关于x 轴、y 轴和直线y =x 均对称，设点集S ={(x, y) | F(x, y) = 0, x ∈Z,y ∈Z}.下列命题中正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）①若(1,2)∈S , 则(-2, -1) ∈S ；②若(0,2)∈S ，则S 中至少有4 个元素；③S 中元素的个数一定为偶数；④若{(x, y) | y2 = 4x, x ∈Z,y ∈Z} ⊆S ,则{(x, y) | x2 =-4y, x ∈Z,y ∈Z} ⊆S .三、解答题: 本大题6 个小题,共70 分. 各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内. 必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 17．（本题10 分）已知函数f (x) =| 2x+1|+|2x -3| ．（1）解不等式f (x) <10 ；（2）若f ( x) 的最小值为m ,正实数a, b满足4a + 8b =m ，求1 +2 的最小值．a b⎧⎪x = 18. （本题12 分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎨ 3 +t(t 为⎪⎩y = 6 -3t参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 经过极点,且其圆心的极坐标为(2,π) .2（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若射线θ=π(ρ≥ 0) 分別与圆C 和直线l 交于点A, B(点A 异于坐标原点O)，3求线段AB 的长.19．（本题12 分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 1001 1 20．（本题 12 分）如图，直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， AC = BC ， AA 1 = 2 ,AB = D 为 BB 1 的中点, 点E 为线段 AB 1 上的一点.（1）若 DE ⊥ CD , 求证: DE ⊥ AB 1 ；（2）若 AE = 2EB 1 ，异面直线 AB 1 与 CD所成的角为 300，求直线 DE 与平面 AA C C所成角的正弦值.21．（本题 12 分）已知函数 f ( x ) = ln( x +1) - ax ,其中 a ∈ R .（1）求 f ( x ) 的单调递增区间;（2）当 f ( x ) 的图像刚好与 x 轴相切时,设函数 g ( x ) = ( x - 2)e x +m - 1 + f ( x - 1) ,其中m > -1 ,求证: g ( x ) 存在极小值且该极小值小于−2.22．（本题 12 分）已知抛物线 E : x 2 = 2 py 的焦点为 F ,准线为 l , l 与 y 轴的交点为P ,点 M 在抛物线 E 上,过点 M 作 MN ⊥ l 于点 N ,如图 1. 已知 cos ∠FMN = 3,且四5边形 PFMN 的面积为 7.2(1) 求抛物线 E 的方程;(2) 若正方形 ABCD 的三个顶点 A , B ,C 都在抛物线 E 上(如图 2),求正方形ABCD 面积的最小值.(图 1) (图 2)命题: 侯明伟 审题: 王 明李长鸿BatchDoc Word文档批量处理工具。
重庆一中2018级高二(下)期末考试 理科数学 含答案
秘密★启用前重庆一中高2018级高二下期期末考试数 学 试 题 卷(理科)2017.6注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题有且只有一个正确选项。
1. 设集合{1,3,5,7}A =，2{|-35}=≤B x x x ，则A B =I（ ）A.{1,3}B. {3,5}C. {5,7}D. {1,7} 2.设复数z 满足2z=1+i ，则z ＝( ) A. 1＋i B. 1—i C. 2i D.—2i 3. 命题“对任意的x ∈R ，22e ln(2)0-++>xx x ”的否定是（ ）A.任意x ∈R ，22e ln(2)0≤-++x x xB.存在x ∈R ，22e ln(2)0-++>x x x C.不存在x ∈R ，22e ln(2)0-++>x x x D.存在x ∈R ，22e ln(2)0≤-++x x x 4. 已知ξ～N (2017, σ2)，若P (2016≤ξ≤2017)＝0.2，则P (ξ>2018)等于( ) A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.45.函数()3=-f x x的定义域为（ ）A.{x |x ≠3}B.{x |x ≤—3或x ＞3}C.{x |—3＜x ≤3}D.{x |—3≤x ＜3 }6. .函数321()313=-+++f x x x x ，以下关于此函数的说法正确的是（ ） A.在=1x 处取得极小值 B. 在=1-x 处取得极大值 C.在=3-x 处取得极小值 D.在=3x 处取得极大值7.一个半径为1的球被对称的削去了三部分，其俯视图如右图所示， 那么该立体图形的表面积为（ ）A.3πB.4πC.5πD.6π8. 已知12,F F 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，PF 1与以原点为圆心a俯视图为半径的圆相切，切点为M ，若OM u u r =11()2OF OP +u u u r u u r，那么该双曲线的离心率为（ ）A.5B.52C.102D.51-9.(原创)在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。
2018-2019学年重庆市第一中学高二下学期期末数学试题(解析版)
重庆市第一中学高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合2230{|}M x x x =--<，{|ln(1)}N y y x ==-，则M N ⋂为（ ）A ．(1,3)- B ．(3,1)- C ．(1,1)- D ．∅【答案】A【解析】利用集合的交集运算进行求解即可 【详解】由题可知集合M 中()1,3x ∈-，集合N 中求的是值域y 的取值范围，y R ∈所以M N ⋂的取值范围为(1,3)- 答案选A 【点睛】求解集合基本运算时，需注意每个集合中求解的是x 还是y,求的是定义域还是值域，是点集还是数集等2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =【答案】A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A3．函数()2ln f x x x =+的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】因为ln y x =和2y x =在()0,+?均为增函数，所以()f x 在()0,+?单调递增，所以函数至多一个零点，再给()f x 赋值，根据()110f f e ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭可得函数()f x 在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点 【详解】因为ln y x =与2y x =均在()0,+?上为增函数，所以函数()2ln f x x x=+至多一个零点又221111ln 10f e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ，()1ln1110f =+=>，()110f f e ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，即函数()f x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有一个零点 答案选B 【点睛】零点问题可根据零点存在定理进行判断，也可采用构造函数法，根据构造的两新函数函数交点个数来确定零点个数4．若0.22.1a =，0.40.6b =；lg 0.6c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a b c >> B.a c b >> C.b c a >> D.b a c >>【答案】A【解析】根据指数函数与对数函数的性质，分别确定a ，b ，c 的范围，即可得出结果. 【详解】因为0.202.1 2.11a =>=，0.4000.60.61b <=<=，lg 0.6lg10c =<=， 所以a b c >>. 故选A 【点睛】本题主要考查对数与指数比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.5．设是虚数单位，条件复数是纯虚数，条件，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】复数是纯虚数，必有利用充分条件与必要条件的定义可得结果. 【详解】 若复数是纯虚数，必有所以由能推出；但若,不能推出复数是纯虚数. 所以由不能推出.，因此是充分不必要条件,故选A. 【点睛】本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.6．已知函数log (8)a y ax =-（其中 0,1a a >≠）在区间[]1,4上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,2【答案】D【解析】根据复合函数增减性与对数函数的增减性来进行判断求解 【详解】0a >Q ，8y ax ∴=-为减函数，若log (8)a y ax =-底数()0,1a ∈，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递增，与题不符，舍去若log (8)a y ax =-底数()1,a ∈+∞，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递减，log (8)a y ax =-的定义域满足80ax ->，8x a<，因log (8)a y ax =-在区间[]1,4上单调递减，故有842a a>⇒<，所以()1,2a ∈ 答案选D 【点睛】复合函数的增减性满足同增异减，对于对数函数中底数不能确定的情况，需对底数进行分类讨论，再进行求解7．已知函数()2()ln f x a x x =+-的定义域是()1,2-，则6⎛ ⎝的展开式中2x 的系数是（ ）A ．192-B ．192C ．230-D ．230【答案】A【解析】函数()2()ln f x a x x=+-的定义域是()1,2-可知，-1和2是方程20a x x +-=的两根，代入可求得a 值，再根据二项式定理的通项公式进行求解即可【详解】因为()2()ln f x a x x=+-的定义域()1,2x ∈-，所以-1和2是方程20a x x+-=的两根，将-1代入方程20a x x +-=可得2a =，则二项式定理为6⎛⎝根据二项式定理的通项公式61122162rrr r T C x x --+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，62,122r r r --=∴=， 2x 的系数161162(1)192C --=-答案选A 【点睛】本题考察了一元二次方程根与系数的关系，二项式定理通项公式的求法及二项式系数的求法，难度不大，但综合性强8．湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ） A ．12B ．18C ．14D ．16【答案】C【解析】基本事件总数122412n C C ==，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数133m C ==，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．【详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数122412n C C ==， 在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数133m C ==， ∴在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为31124m p n ===． 故选：C ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9．下列说法中，正确说法的个数是（ ）①在用22⨯列联表分析两个分类变量A 与B 之间的关系时，随机变量2K 的观测值k 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0. 3③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1,3x y ==，则1a =A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大 ②对kx y ce =同取对数，再进行化简，可进行判断③根据线性回归方程y a bx =+，将2b =，1,3x y ==代入可求出a 值 【详解】对于①,分类变量A 与B 的随机变量2K 越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大,正确;对于②,kxy ce =Q ,∴两边取对数,可得()ln ln ln ln ln kxkxy cec ec kx ==+=+,令ln z y =,可得ln ,0.34,ln 4,0.3z c kx z x c k =+=+∴==Q , 4c e ∴=.即②正确; 对于③,根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中,2,1b x ==,3y =,则1a =.故 ③正确因此，本题正确答案是:①②③ 答案选D 【点睛】二联表中2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大；将变量转化成一般线性方程时，可根据系数对应关系对号入座进行求解；线性回归方程的求解可根据,,b x y ,代入y a bx =+求出a 值10．下列说法正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若1x >-，则21x >”的否命题是真命题C ．命题“函数()ln 2xy =的值域是R ”的逆否命题是真命题D ．命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不等式2010x a x ++≤无解”【答案】C【解析】采用命题的基本判断法进行判断，条件能推出结论为真，推不出为假 【详解】A. 若p q ∨为真命题，则,p q 中有一个为真命题即可满足，但推不出p q ∧为真命题，A 错B. 命题“若1x >-，则21x >”的否命题是：“若1x ≤-，则21x ≤”，当2x =-时，不满足，B 错C. 原命题与逆否命题真假性相同，2x 的取值大于零，所以()ln 2xy =值域为R ，C 为真命题D. 命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不等式2010x a x ++>无解”，D 错答案选C 【点睛】四种常见命题需要熟悉基本改写方式，原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为真，原命题与逆命题或否命题真假性无法判断，需改写之后再进行判断，命题的否定为只否定结论，全称改存在，存在改全称11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意12,[0,)x x ∈+∞，12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，且对于任意的[1,3]t ∈，都有2()(2)0f mt t f m -+>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．13m <B ．311m <C．4m <D ．103m <<【答案】B【解析】由()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦可判断函数为减函数，将2()(2)0f mt t f m -+>变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，再将函数转化成恒成立问题即可 【详解】()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦Q ，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴为R 上减函数，故2()(2)0f mt t f m -+>可变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，即2()(2)f mt t f m ->-，根据函数在R 上为减函数可得22mt t m -<-，整理后得2212t m t t t+<=+，2y t t=+在t ∈为减函数，t ∈为增函数，所以112y t t =+在t ∈为增函数，t ∈为减函数 2212t m t t t +<=+在[1,3]t ∈恒成立，即1min m y <，当3t =时，1y 有最小值311所以311m < 答案选B 【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“f ”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题12．已知函数32()682f x x x x =-+-的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线2y =-的对称点落在直线2y kx =-上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞B ．(1,8)(8,)-⋃+∞C ．(,1)-∞D ．(,8)(8,1)-∞-⋃-【答案】D【解析】可先求2y kx =-关于2y =-的对称直线，联立对称直线和32()682f x x x x =-+-可得关于x 的函数方程，采用分离参数法以及数形结合的方式进行求解即可 【详解】设直线2y kx =-关于2y =-的对称函数为()g x ，则()2g x kx =--，因为()g x 与()f x 有三个不同交点，联立()32()6822f x x x x g x kx ⎧=-+-⎪⎨=--⎪⎩，可得3268x x k x x -+-=，当0x =时显然为一解，当0x ≠时，有268k x x =-+-，0,8x k ≠∴≠-Q画出268y x x =-+-的图像，可知满足y k =与268y x x =-+-有两交点需满足1k <综上所述，实数k 的取值范围是(,8)(8,1)-∞-⋃- 答案选D 【点睛】本题考察了直线关于对称直线的求法，函数零点中分离参数、数形结合、分类讨论等基本知识，对数学思维转化能力要求较高，特别是分离参数与数形结合求零点问题，是考察重点二、填空题13．已知函数22log (31),02()3,24x x x f x x -+≤<⎧=⎨≤≤⎩，则()1f f =⎡⎤⎣⎦__________.【答案】1【解析】先求内层函数(1)f 的值，解得函数值为2，再将2代入求值即可 【详解】当1x =时，满足02x ≤<对应的表达式，先求内层函数2(1)log (31)2f =+=， 当2x =时，满足24x ≤≤对应的表达式，再求()2f ，()22213f -==所以[(1)]1f f = 【点睛】分段函数求值问题需注意先求解内层函数，再依次求解外层函数，每一个括号内对应的值都必须在定义域对应的区间内进行求值 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x +=-，且当12x ≤<时，()99x f x =-，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________【答案】18【解析】由()()1f x f x +=-可判断函数周期为2，所以12f ⎛⎫-=⎪⎝⎭32f ⎛⎫⎪⎝⎭，将32x =代入()99xf x =-即可求值 【详解】 由()()1f x f x +=-，可得()()()212f x f x f x T +=-+=⇒=12f ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭()3322239939182f ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭18 【点睛】若函数满足()()f x a f x +=-，则函数周期为2T a =，对于给出x 的取值不在给定区间的，必须要根据周期性转化为在对应区间的x 值，再代入表达式进行求解15．中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数1～9的方法如图:例如：163可表示为“”，27可表示为“”.现有6根算筹，用来表示不能被10整除的两位数，算筹必须用完，则这样的两位数的个数为_________.【答案】16【解析】根据算筹计数法，需要对不能被10整除的两位数进行分类讨论。
2018-2019学年重庆市区县高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年重庆市区县高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．己知复数z 满足(12)5i z -=，则z =A ．12i +BC ．5D ．25【答案】B【解析】先计算复数z 再计算z . 【详解】5(12)51212i z z i i-=⇒==+-z ==故答案选B 【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型. 2．设随机变量()X B n, p ～，若EX 3,DX 2==，则n = A ．3 B ．6C ．8D ．9【答案】D【解析】根据随机变量()X B n, p ～，EX 3,DX 2==得到方程组，解得答案. 【详解】随机变量()X B n, p ～，EX 3,DX (1)2np np p ===-= 解得1,93p n == 故答案选D 【点睛】本题考查了二项分布的期望和方差，属于常考基础题型. 3．己知变量x ，y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ0.7y x a =+，据此预测：当9x =时，y 的值约为 A ．5.95 B ．6.65C ．7.35D ．7【答案】B【解析】先计算数据的中心点，代入回归方程得到ˆa，再代入9x =计算对应值. 【详解】34564.54x +++==2.534 4.53.54y +++==数据中心点为(4.5,3.5)代入回归方程ˆˆ3.50.7 4.50.35aa =⨯+⇒= 0.70.35y x =+当9x =时，y 的值为6.65 故答案选B 【点睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力.4．设随机变量X 服从正态分布()2N 3, σ，若P(X 4)0.7<=，则P(x 2)<=A ．0.3B ．0.6C ．0.7D ．0.85【答案】A【解析】先计算P(X>4)0.3=，再根据正态分布的对称性得到P(x 2)P(X>4)0.3<==【详解】随机变量X 服从正态分布()2N 3, σP(X 4)0.7P(X>4)0.3<=⇒= P(x 2)P(X>4)0.3<==故答案选A 【点睛】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型.5．己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。
重庆市区县2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
A。 B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
求导得到 得到函数的单调区间，只需满足 解得答案案。
【详解】
在 和 上单增，在 上单减，
当 时, ，当 时， ，
故 要有三个零点,只需满 ，
即
故答案选B
【点睛】本题考查了函数的零点问题，计算函数的单调区间得到函数简图是解题的关键，意在考查学生对于函数的导数的综合应用能力.
若要求每个盒子中小球编号的奇偶性不同则只能是2，2，1，
且放入同一盒子中的两个小球必须是编号为一奇一偶,
故所求概率为
故答案选C
【点睛】本题考查了概率的计算,判断奇偶性不同则只能是2，2，1是解题的关键,意在考查学生的计算能力。
12.己知函数 ，若 对任意 成立,则实数a的取值范围是
A。 B. C. D。
故答案选A
【点睛】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键,属于常考题型。
5.己知命题P：单位向量的方向均相同,命题q:实数a的平方为负数。则下列说法正确的是
A。 是真命题B. 是真命题C。 假命题D. 是假命题
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断命题P，命题q均为假。再逐项判断每个选项的正误.
【答案】B
【解析】
【分析】
等价于 ，设 ，计算函数的最小值得到答案。
【详解】 ，
令 ,则 ，
故 在 .上单减,在 上单增，
:。 ，故 .
故答案选B
【点睛】本题考查了恒成立问题，构造 是解题的关键，将恒成立问题转化为最小值问题。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年重庆市重庆一中高二下学期期末考试 数学(理)Word版
x(0, ) 秘密★启用前重庆一中2018-2019学年高二(下)期末考试数学试题（理）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M = {x | x 2- 2x - 3 < 0}, N = {y | y = ln(1- x )}, 则 M N 为（ ）A ． (-1, 3)B ． (-3,1) C. (-1,1) D. ∅2. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上是单调递减的函数是()A. y = x 3B. y = ln1| x |C. y = 2|x |D. y = cos x3. 函数 f (x ) = ln x + x 2的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34. 若 a = 2.10.2 ， b = 0.60.4 , c = lg 0.6 ，则实数a ， b ， c 的大小关系为（ ）A. a > b > cB. a > c > bC. b > c > aD. b > a > c5. 设 是虚数单位， a ,b ∈ R , 条件 : 复数a -1+ bi 是纯虚数，条件 : a = 1 ,则 是的（ ）A. 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知函数 y = log a (8 - ax ) (其中a > 0, a ≠ 1)在区间[1,4]上单调递减,则实数a 的取值范围是( )A. (0,1)B. 121C. ( ,1) 2D. (1, 2)7. 已知函数 f (x ) = ln(a + x - x 2) 的定义域是(-1, 2) ,则(a -1 )6的展开式中 x 2的系数是（ ） A ．－192B ．192C ．－230D ．230x0 08. 我市 2021 年新高考方案公布，实行“ 3 +1+ 2 ”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中,某学生选择考历史和化学的概率为（ ）1 1 A.B ．281 1 C ． D ．469. 下列说法中, 正确说法的个数是 （）① 在用2 ⨯ 2 列联表分析两个分类变量 A 与 B 之间的关系时,随机变量 的观测值k 越大，说明“A 与 B 有关系”的可信度越大② 以模型 y = ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z = ln y ，将其变换后得到线性方程 z = 0.3x + 4 ，则c , k 的值分别是e 4 和0.3③ 已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为 y = a + bx ，若b = 2 ，x = 1， y = 3 ，则a = 1A ．0B ．1C ．2D ．310．下列说法正确的是（）A. 若 p ∨ q 为真命题，则 p ∧ q 为真命题B. 命题“若 x > -1,则 x 2> 1” 的否命题是真命题C. 命题“函数 y = ln(2x ) 的值域是 R”的逆否命题是真命题D. 命题 p :“ ∀a ∈ R ,关于 x 的不等式 x2+ ax +1 > 0 有解”, 则⌝p 为“ ∃a ∈ R ,关于 x 的不等式 x 2+ a x +1≤ 0 无解”11. 已知 f (x ) 是定义在 上的奇函数,对任意 x 1, x 2 ∈[0, +∞) , x 1 ≠ x 2 ,都有(x - x )[ f (x ) - f (x )] < 0 ,且对于任意的t ∈[1,3] ,都有 f (mt 2 - t ) + f (2m ) > 0 恒1212成立，则实数 的取值范围是（）A. m < 13B. m < 311C. m < 24D ． 0 < m < 1312. 已知函数 f (x ) = x 3- 6x 2+ 8x - 2 的图象上,有且只有三个不同的点,它们关于直线y = -2 的对称点落在直线 y = kx - 2 上，则实数k 的取值范围是（）A. (-1, +∞)B. (-1,8)C. (-∞,1)D. (-∞, -8) (8, +∞) (-8,1)⎩第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.⎧log 2(3x + 1), 0 ≤x < 2 13．已知函数 f ( x ) = ⎨3x -2 , 2 ≤ x ≤ 4,则 f [ f (1)] = .14.已知定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x +1) = - f (x ) ,且当1≤ x < 2 时,f (x ) = 9x - 9 ,则 f (- 1) =.215.中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数 1～9 的方法如图:例如：163 可表示为“”, 27 可表示为“”. 现有 6 根算筹,用来表示不能被 10 整除的两位数,算筹必须用完,则这样的两位数的个数为.16.已知曲线 F (x , y ) = 0 关于 x 轴、 y 轴和直线 y = x 均对称，设点集S = {(x , y ) | F (x , y ) = 0, x ∈ Z , y ∈ Z }.下列命题中正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）①若(1, 2) ∈ S , 则(-2, -1) ∈ S ； ②若(0, 2) ∈ S ，则 S 中至少有 4 个元素； ③ S 中元素的个数一定为偶数；④若{(x , y ) | y 2= 4x , x ∈ Z , y ∈ Z } ⊆ S ,则{(x , y ) | x 2= -4 y , x ∈ Z , y ∈ Z } ⊆ S .三、解答题: 本大题 6 个小题,共 70 分. 各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内. 必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17．（本题 10 分）已知函数 f (x ) =| 2x +1| + | 2 x -3 | ．（1） 解不等式 f (x ) < 10 ；（2） 若 f (x ) 的最小值为m ,正实数a , b 满足4a + 8b = m ，求1 + 2的最小值． a b3 ⎨ 18. （本题 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 ⎧⎪ x = + t (t 为 ⎪⎩ y = 6 - 3t参数），以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 经过极点,且 π其圆心的极坐标为(2, ) .2（1） 求圆 C 的极坐标方程； （2） 若射线θ =π(ρ ≥ 0) 分別与圆 C 和直线 l 交于点 A, B(点 A 异于坐标原点 O)，3求线段 AB 的长.19．（本题 12 分）为评估设备 生产某种零件的性能，从设备 生产零件的流水线上 随机抽取 100 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值 = 65，标准差 = 2.2，以频率值作为概率的估计值,用样本估计总体.（1） 将直径小于等于 − 2 或直径大于 + 2 的零件认为是次品,从设备 的生产流水线上随意抽取 3 个零件，计算其中次品个数 的数学期望 ( )；（2） 为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（ 表示相应事件的概率）: ① ( − < ≤ + ) ≥ 0.6827； ② ( − 2 < ≤ + 2 ) ≥ 0.9545；③ ( − 3 < ≤ + 3 ) ≥ 0.9973.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备 的性能等级并说明理由.1 120．（本题 12 分）如图，直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， AC = BC ， AA 1 = 2 ,AB = 2 , D 为 BB 1 的中点, 点 为线段 AB 1 上的一点.（1） 若 DE ⊥ CD , 求证:DE ⊥ AB 1 ；（2） 若 AE = 2EB 1 ，异面直线 AB 1 与CD所成的角为300，求直线 DE 与平面 AAC C 所成角的正弦值.21．（本题 12 分）已知函数 f (x ) = ln( x +1) - ax ,其中a ∈ R .（1） 求 f (x ) 的单调递增区间;（2） 当 f (x ) 的图像刚好与 x 轴相切时,设函数 g (x ) = (x - 2)ex +m-1+ f (x -1) ,其中m > -1 ,求证: g ( x ) 存在极小值且该极小值小于− .22．（本题 12 分）已知抛物线 E : x 2= 2 py 的焦点为 F ,准线为l , l 与 y 轴的交点为P ,点 M 在抛物线 E 上,过点 M 作 MN ⊥ l 于点 N ,如图 1. 已知cos ∠FMN = 3,且四5边形 PFMN 的面积为 7.2(1) 求抛物线 E 的方程;(2) 若正方形 ABCD 的三个顶点 A , B ,C 都在抛物线 E 上(如图 2),求正方形ABCD 面积的最小值.(图 1)(图 2)高二数学期末试题(理科)参考答案ABBAAD ACDCBD 1, 18, 16, ①②④17．（10 分）解析：（1）①当 ≥ 3时，4x －2<10，解得 x ＜3；②当− 1 ≤ < 3时，4＞10，成立；222③当 < − 1时，2-4x<10，解得 x ＞-2；所以该不等式的解集为(−2,3)．21 2 1 2 （2）因为|2 + 1| + |2 − 3| ≥ 4，所以m = 4, a + 2b = 1, + = ( + )(a + 2b )a b a b = 5 +2b + 2a ≥ 5 += 9 ,当且仅当a = b = 1 时取等号. a b 3故所求最小值为 9. 18. （12 分 ）【解】（1）圆 C 是以(0,2)为圆心,半径为 2 的圆.其方程是 x 2+(y-2)2=4,可得其极坐标方程为 ρ = 4sin θ ，（2）将θ = π 代入 ρ = 4sin θ 得 ρ = 4s in π= 2 3 ，3 A3ρ =9π π直线l :y + √3 = 9,其极坐标方程是 2 sin(θ +) ,将θ = 3代入得3ρB = 9= 3 2sin 2π 3， 故| AB |=| ρ B - ρA |= 3 . 19．（12 分）【解】(1) 由图表知道：直径小于或等于 − 2 的零件有 2 件，大于 + 2 的零件有 4件，共计 6 件.从设备 的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为 6100 = 3 ，50依题意 ~ (3, 3 )，故 ( ) = 3 × 3 = 9505050（2）由题意知, − = 62.8， + = 67.2， − 2 = 60.6， + 2 = 69.4， − 3 = 58.4， + 3 = 71.6，所以由图表知道：( − < ≤ + ) = 80 100= 0.80 > 0.6826( − 2 < ≤ + 2 ) = 94 100 ( − 3 < ≤ + 3 ) = 98 100= 0.94 < 0.9544= 0.98 < 0.9974所以该设备 的性能为丙级别.3= 【解】（1）证明：取 中点M ,连接 ， ,有 // 1,因为 = ，所以 ⊥ ,又因为三棱柱 = 1 1 1为直三棱柱，所以平面 ⊥ 平面 1 1, 又因为平面 ∩ 平面 1 1= , 所以 ⊥ 平面 1 1，又因为 ⊂ 平面 1 1,所以 ⊥ 又因为 ⊥ , ∩ = , ⊂平面, ⊂平面 ,所以 ⊥ 平面 ，又因为 ⊂平面 ,所以 ⊥ ,因为 // 1，所以 ⊥ 1.（2）设 AB 1,如图以 为坐标原点，分别以, , 为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）可知∠ = 30∘， = √6,所以 = √2,22故 (√2 , 0,0), 1(− √2 , 2,0), C(0,0, √ 2), (− √2 , 1,0), (− √ 2 , 4 , 0),22226 3对平面 AA 1C 1C, 1= (0,2,0) → (0,1,0), = (− √2 , 0, √2) → (1,0, −1),所以其法向量 22为 = (1,0,1)．又= ( √2 , 1 , 0) → (√2, 1,0)， 所以直线 与平面 1 1 成角的正弦⋅值 | || | 3 3= √3. 321．（12 分）【解】（1） f '(x ) =1 x + 11 - a - ax- a = ，当 a ≤0 时, x + 1f '(x ) > 0 , f (x ) 的单增区间是(-1, +∞) ; 当a >0 时, f (x ) 的单增区间是(-1, 1 - a) . a（2）易知,切点为(0,0),由 f '(0) = 1- a = 0 得a = 1, g (x ) = (x - 2)e x +m - x + ln x ，所以 g '(x ) = (x -1)ex +m-1 + 1 = (x -1) ⎛ e x +m - 1 ⎫ ，设ϕ( x ) = e x +m - 1，则ϕ(x ) 在x x ⎪ x ⎝ ⎭(0, +∞) 上是增函数， ϕ(1) = e1+m-1 > 0 ，当 x →0 时,ϕ(x ) → -∞,所以ϕ(x ) = e x- 1x在区间(0,1) 内存在唯一零点x ，即ϕ( x ) = e x 0 +m- 1= 0 . 0当 x ∈(0, x 0 ) 时， g '(x ) > 0 ；当 x ∈( x 0,1) 时， g '(x ) > 0 ;当 x ∈(1, +∞) 时，g '(x ) > 0 ，所以 g(x)存在极小值g (1) = -e 1+m -1.又因为m > -1 ,∴e 1+m > 1,故g (1) < -2 ,得证.BA 1 = O xk 2+ 1 2解:(1)设| MF |=| MN |= 5a ,由已知,则| PN |= 4a , | PF |= 2a = p ,四边形 PFMN 的 (2a + 5a ) ⨯ 4a7 1面积为 S == 14a = 7 p = ,∴ p = ,抛物线 E 的方程为: x 2 = y2 2 2 (2)设 A (x , x 2) , B (x , x 2) , C (x , x 2) ,直线 BC 的斜率为k . 不妨 x < x < x ,则显112233x 2 - x 21 x2 - x 2123然有k > 0 ,且k = 3 2 = x 3 + x 2. AB ⊥ BC ,所以 - = 1 2 = x 1 + x 2 . x 3 - x 2 k x 1 - x 2由|AB|=|BC|得(1 + 1 )(x - x )2 = (1 + k 2)(x - x )2,即(x - x )2 = k 2(x - x )2 ,k 2 2 13 2 2 1 3 2即 x - x = k (x - x ) . 将 x= - 1 - x , x = k - x 代入得2x + 1= k (k - 2x ) . 2 1 3 21 k23 2 2 k 2 ∴(2k + 2)x = k 2 - 1,∴ x = 2 k 2k 3 -1 2k 2 + 2k,故正方形 ABCD 面积为S =| BC |2= (1+ k 2)(x - x )2 = (1+ k 2)(k - 2x )2 = + 2k 2 + 1 23 2(k 2 + 1)2 k 2 + 1 2(k 2 + 1)2(1 k )( k 2 + k) = k 2 ⨯ (k + 1)2 .1+ k 2 ≥ 2k ,∴ ≥ 4 (当且仅当 k=1 时取等) k2k + 1 (k + 1)2 k 2 + 1 1 又 ≥ ,∴k 2 + 1≥ ,∴ ≥ (当且仅当 k=1 时取等).2 2 (k + 1)2 2 从而 S ≥4 ⨯ 1= 2 ,当且仅当 k=1 时取得最小值 2. 2法二: 设 A (x , x 2) , B (x , x 2) , C (x , x 2) ,直线 BC 的斜率为k . 不妨 x < x < x , 则112233123显然有k > 0 .联立 BC: y - x 2= k (x - x ) 和 y = x 2,消去 y 得 x 2- kx + kx - x 2= 0 .2222x + x = k ,∴ x = k - x .同理, x = - 1- x .由|AB|=|BC|得 x = k 3 - 1 3 2 3 2 1 k 2 2 2k 2 + 2k∴S = (k 2 + 1)3 (k 2 + k )2 , S '=6k (k 2 + 1)2(k 2 + k )2 - 2(k 2 + 1)3(k 2 + k )(2k + 1)(k 2 + k )4=2(k 2 + 1)2(k 2 + k )][3k (k 2 + k ) - (k 2 + 1)(2k + 1)] (k 2 + k )4= 2(k 2 + 1)2(k 2 + k )](k 3 + 2k 2 - 2k -1) = 2(k 2 + 1)2(k 2 + k )](k -1)(k 2 + 3k + 1) (k 2 + k )4(k 2 + k )4故 S 在(0,1)减,在(1.+∞)增,从而 k=1 时,S 取最小值 2.。
2018-2019学年重庆市区县高二下学期期末考试 数学(理) word版
重庆市区县2018-2019学年高二下学期期末考试试卷理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 己知复数z 满足（1－2i ）z = 5，则z =A.1＋2i C.5 D.25 2.设随机变量()X B n, p ～，若EX=3，DX=2，则n= A.3B.6C.8D.9 3.己知变量x ，y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆˆy0.7x a =+，据此预测：当x=9时，y 的值约为A. 5.95 B .6.65 C ，7.35 D. 74.设随机变量X 服从正态分布()2N 3, σ，若P （X < 4） = 0.7，则P （X < 2） = A. 0.3 B.0.6 C. 0.7 D. 0.855.己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。
则下列说法正确的是 A.p q ∨是真命题 B. p q ∧是真命题 C. (p)q ⌝∨是假命题 D. p (q)∧⌝是假命题6.己知一组样本数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为 A. 25 B .50 C. 125 D. 2507.已知二项式(nx的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为 A.－20 B.－15 C. 15 D. 20 8.已知函数21()ln 2f x x a x =-在[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 A.a 1< B . a 1≤ C . a 0≤ D. 0a 1≤≤9.将4本不同的课外书全部分给3名同学，每名同学最多可分得2本，则不同的分配方法种数为A.32B. 48C. 54D. 7210.己知函数2()(31)xf x x x e k =++-有三个不同的零点，则实数k 的取值范围是 A.415(,)e e - B. 45(0,)e C.451(,)e e - D. 1(,)e-+∞ 11.将编号分别为1，2，3，4，5的5个小球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不相同的概率为 A.17 B. 16 C.625D. 724 12.己知函数2()3,()(2ln )f x x g x x a x =+=-，若()()f x g x ≥对任意(0,)x ∈+∞成立，则实数a 的取值范围是A.(,0]-∞B. (,4]-∞C.(,4ln 3]-∞D. (,42ln3]-∞+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
绝密★启用前重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合2230{|}M x x x =--<，{|ln(1)}N y y x ==-，则M N ⋂为（ ）A ． (1,3)-B ．(3,1)-C ．(1,1)-D ．∅2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x =C ．||2x y =D ．cos y x =3．函数()2ln f x x x =+的零点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．若0.22.1a =，0.40.6b =；lg 0.6c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a b c >> B.a c b >> C.b c a >>D.b a c >>5．设 是虚数单位，条件 复数 是纯虚数，条件 ，则 是 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．已知函数log (8)a y ax =-（其中 0,1a a >≠）在区间[]1,4上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,27．已知函数()2()ln f x a x x =+-的定义域是()1,2-，则6⎛ ⎝的展开式中2x的系数是（ ） A ．192-B ．192C ．230-D ．2308．湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ） A ．12B ．18C ．14D ．169．下列说法中，正确说法的个数是（ ）①在用22⨯列联表分析两个分类变量A 与B 之间的关系时，随机变量2K 的观测值k 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大②以模型kxy ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0. 3③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1,3x y ==，则1a =A ．0B ．1C ．2D ．310．下列说法正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若1x >-，则21x >”的否命题是真命题C ．命题“函数()ln 2xy =的值域是R ”的逆否命题是真命题D ．命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不等式2010x a x ++≤无解”11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意12,[0,)x x ∈+∞，12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，且对于任意的[1,3]t ∈，都有2()(2)0f mt t f m -+>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．13m <B ．311m <C ．4m <D ．103m <<12．已知函数32()682f x x x x =-+-的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线2y =-的对称点落在直线2y kx =-上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(1,8)(8,)-⋃+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,8)(8,1)-∞-⋃-…………订…………※订※※线※※内※※答※※题※※…………订…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知函数22log(31),02()3,24xx xf xx-+≤<⎧=⎨≤≤⎩，则()1f f=⎡⎤⎣⎦__________.14．已知定义在R上的函数()f x满足()()1f x f x+=-，且当12x≤<时，()99xf x=-，则12f⎛⎫-=⎪⎝⎭__________15．中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数1～9的方法如图:例如：163可表示为“”，27可表示为“”.现有6根算筹，用来表示不能被10整除的两位数，算筹必须用完，则这样的两位数的个数为_________.16．已知曲线F（x，y）=0关于x轴、y轴和直线y=x均对称，设集合S={（x，y）|F（x，y）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命题：①若（1，2）∈S，则（-2，-1）∈S；②若（0，2）∈S，则S中至少有4个元素；③S中元素的个数一定为偶数；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}⊆S，则{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}⊆S．其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）三、解答题17．已知函数()|21||23|f x x x=++-.（1）解不等式()10f x<；（2）若()f x的最小值为m，正实数a，b满足48a b m+=，求12a b+的最小值.18．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为6x ty⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t为参数），以原点…………外……………内…标为2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求圆C 的极坐标方程； （2）若射线(0)3πθρ=≥分别与圆C 和直线l 交于点A ，B （点A 异于坐标原点O ），求线段AB 的长.19．为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值65μ=，标准差 2.2σ=，以频率值作为概率的估计值，用样本估计总体.（1）将直径小于等于2μσ-或直径大于2μσ+的零件认为是次品，从设备M 的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数Y 的数学期望()E Y ；（2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的概率）：①()0.6827P X μσμσ-<≤+≥；②(22)0.9545P X μσμσ-<≤+≥；③(33)0.9973P X μσμσ-<≤+≥.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M 的性能等级并说明理由. 20．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，12AA =，AB =D 为1BB 的中点，点E 为线段1AB 上的一点.（1）若DE CD ⊥，求证：1DE AB ⊥；○…………订………※※订※※线※※内※※答※※题○…………订………所成角的正弦值.21．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，其中a R ∈. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）当()f x 的图像刚好与x 轴相切时，设函数()(2)1(1)x m g x x e f x +=--+-，其中1m >-，求证：()g x 存在极小值且该极小值小于2-.22．已知抛物线E :22x py =的焦点为F ，准线为l ，l 与y 轴的交点为P ，点M 在抛物线E 上，过点M 作MN l ⊥于点N ，如图1.已知3cos 5FMN ∠=，且四边形PFMN 的面积为72.（1）求抛物线E 的方程；（2）若正方形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 都在抛物线E 上（如图2），求正方形ABCD 面积的最小值.参考答案1．A 【解析】 【分析】利用集合的交集运算进行求解即可 【详解】由题可知集合M 中()1,3x ∈-，集合N 中求的是值域y 的取值范围，y R ∈所以M N ⋂的取值范围为(1,3)- 答案选A 【点睛】求解集合基本运算时，需注意每个集合中求解的是x 还是y,求的是定义域还是值域，是点集还是数集等 2．A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A 3．B 【解析】 【分析】因为ln y x =和2y x =在()0,+?均为增函数，所以()f x 在()0,+?单调递增，所以函数至多一个零点，再给()f x 赋值，根据()110f f e ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭可得函数()f x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有一个零点 【详解】因为ln y x =与2y x =均在()0,+?上为增函数，所以函数()2ln f x x x=+至多一个零点又221111ln 10f e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()1ln1110f =+=>，()110f f e ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，即函数()f x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有一个零点 答案选B 【点睛】零点问题可根据零点存在定理进行判断，也可采用构造函数法，根据构造的两新函数函数交点个数来确定零点个数 4．A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别确定a ，b ，c 的范围，即可得出结果. 【详解】因为0.202.1 2.11a =>=，0.4000.60.61b <=<=，lg 0.6lg10c =<=， 所以a b c >>. 故选A 【点睛】本题主要考查对数与指数比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型. 5．A 【解析】 【分析】复数 是纯虚数，必有 ，利用充分条件与必要条件的定义可得结果. 【详解】若复数 是纯虚数，必有 ，所以由 能推出 ； 但若 ,不能推出复数 是纯虚数. 所以由 不能推出 .， 因此 是 充分不必要条件,故选A. 【点睛】本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 6．D 【解析】 【分析】根据复合函数增减性与对数函数的增减性来进行判断求解 【详解】0a >，8y ax ∴=-为减函数，若log (8)a y ax =-底数()0,1a ∈，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递增，与题不符，舍去若log (8)a y ax =-底数()1,a ∈+∞，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递减，log (8)a y ax =-的定义域满足80ax ->，8x a<，因log (8)a y ax =-在区间[]1,4上单调递减，故有842a a>⇒<，所以()1,2a ∈答案选D 【点睛】复合函数的增减性满足同增异减，对于对数函数中底数不能确定的情况，需对底数进行分类讨论，再进行求解 7．A 【解析】 【分析】函数()2()ln f x a x x=+-的定义域是()1,2-可知，-1和2是方程20a x x+-=的两根，代入可求得a 值，再根据二项式定理的通项公式进行求解即可 【详解】因为()2()ln f x a x x=+-的定义域()1,2x ∈-，所以-1和2是方程20a x x +-=的两根，将-1代入方程20a x x +-=可得2a =，则二项式定理为6⎛⎝根据二项式定理的通项公式61122162rrr r T C x x --+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，62,122r r r --=∴=， 2x 的系数161162(1)192C --=-答案选A 【点睛】本题考察了一元二次方程根与系数的关系，二项式定理通项公式的求法及二项式系数的求法，难度不大，但综合性强 8．C 【解析】 【分析】基本事件总数122412n C C ==，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数 133m C ==，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．【详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数122412n C C ==， 在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数133m C ==， ∴在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为31124m p n ===． 故选：C ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9．D 【解析】 【分析】①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大 ②对kxy ce =同取对数，再进行化简，可进行判断③根据线性回归方程y a bx =+，将2b =，1,3x y ==代入可求出a 值 【详解】对于①,分类变量A 与B 的随机变量2K 越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大,正确; 对于②,kx y ce =,∴两边取对数,可得()ln ln ln ln ln kx kxy ce c e c kx ==+=+, 令ln z y =,可得ln ,0.34,ln 4,0.3z c kx z x c k =+=+∴==, 4c e ∴=.即②正确;对于③,根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中,2,1b x ==,3y =,则1a =.故 ③正确因此，本题正确答案是:①②③ 答案选D 【点睛】二联表中2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大；将变量转化成一般线性方程时，可根据系数对应关系对号入座进行求解；线性回归方程的求解可根据,,b x y ,代入y a bx =+求出a 值 10．C 【解析】 【分析】采用命题的基本判断法进行判断，条件能推出结论为真，推不出为假 【详解】A. 若p q ∨为真命题，则,p q 中有一个为真命题即可满足，但推不出p q ∧为真命题，A 错B. 命题“若1x >-，则21x >”的否命题是：“若1x ≤-，则21x ≤”，当2x =-时，不满足，B 错C. 原命题与逆否命题真假性相同，2x 的取值大于零，所以()ln 2xy =值域为R ，C为真命题D. 命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不等式2010x a x ++>无解”，D 错答案选C 【点睛】四种常见命题需要熟悉基本改写方式，原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为真，原命题与逆命题或否命题真假性无法判断，需改写之后再进行判断，命题的否定为只否定结论，全称改存在，存在改全称 11．B 【解析】 【分析】由()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦可判断函数为减函数，将2()(2)0f mt t f m -+>变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴为R 上减函数，故2()(2)0f mt t f m -+>可变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，即2()(2)f mt t f m ->-，根据函数在R 上为减函数可得22mt t m -<-，整理后得2212t m t t t +<=+，2y t t=+在t ∈为减函数，t ∈为增函数，所以112y t t=+在t ∈为增函数，t ∈为减函数2212t m t t t +<=+在[1,3]t ∈恒成立，即1min m y <，当3t =时，1y 有最小值311所以311m <【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“f ”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题 12．D 【解析】 【分析】可先求2y kx =-关于2y =-的对称直线，联立对称直线和32()682f x x x x =-+-可得关于x 的函数方程，采用分离参数法以及数形结合的方式进行求解即可 【详解】设直线2y kx =-关于2y =-的对称函数为()g x ，则()2g x k x =--，因为()g x 与()f x 有三个不同交点，联立()32()6822f x x x x g x kx ⎧=-+-⎪⎨=--⎪⎩，可得3268x x k x x -+-=，当0x =时显然为一解， 当0x ≠时，有268k x x =-+-，0,8x k ≠∴≠-画出268y x x =-+-的图像，可知满足y k =与268y x x =-+-有两交点需满足1k <综上所述，实数k 的取值范围是(,8)(8,1)-∞-⋃- 答案选D 【点睛】本题考察了直线关于对称直线的求法，函数零点中分离参数、数形结合、分类讨论等基本知识，对数学思维转化能力要求较高，特别是分离参数与数形结合求零点问题，是考察重点 13．1【分析】先求内层函数(1)f 的值，解得函数值为2，再将2代入求值即可 【详解】当1x =时，满足02x ≤<对应的表达式，先求内层函数2(1)log (31)2f =+=， 当2x =时，满足24x ≤≤对应的表达式，再求()2f ，()22213f -==所以[(1)]1f f = 【点睛】分段函数求值问题需注意先求解内层函数，再依次求解外层函数，每一个括号内对应的值都必须在定义域对应的区间内进行求值 14．18 【解析】 【分析】 由()()1f x f x +=-可判断函数周期为2，所以12f ⎛⎫-=⎪⎝⎭32f ⎛⎫⎪⎝⎭，将32x =代入()99x f x =-即可求值【详解】 由()()1f x f x +=-，可得()()()212f x f x f x T +=-+=⇒=12f ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭()3322239939182f ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭18 【点睛】若函数满足()()f x a f x +=-，则函数周期为2T a =，对于给出x 的取值不在给定区间的，必须要根据周期性转化为在对应区间的x 值，再代入表达式进行求解 15．16 【解析】 【分析】根据算筹计数法，需要对不能被10整除的两位数进行分类讨论。
2018-2019重庆市中学高二下学期期末考试数学（理）试题（解析版）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】由导数与极大值之间的关系求解．
【详解】
函数在极大值点左增右减，即导数在极大值点左正右负，观察导函数图象，在 上有两个 有两个零点满足．
故选：B.
【点睛】
本题考查导数与极值的关系．属于基础题．
∴切线方程为 ，又切点过点 ，
∴ ，解得 ．
∴ ．
故选：C.
【点睛】
本题考查导数的几何意义，在未知切点时，一般先设切点坐标，由导数得出切线方程，再结合已知条件求出切点坐标，得切线方程．
12．在正方体 中，E是棱 的中点，点M，N分别是线段 与线段 上的动点，当点M，N之间的距离最小时，异面直线 与 所成角的余弦值为（）
2018-2019学年重庆市第八中学高二下学期期末考试数学（理）试题
一、单选题
1． （）
A．2B．1C．0D．
【答案】C
【解析】用微积分基本定理计算．
【详解】
．
故选：C.
【点睛】
本题考查微积分基本定理求定积分．解题时可求出原函数，再计算．
2．用反证法证明命题“关于x的方程 至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A．方程 至多有一个实根B．方程 至少有两个实根
C．方程 至多有两个实根D．方程 没有实根
【答案】D
【解析】结论“至少有一个”的反面是“至多有0个”即“一个也没有”．
【详解】
假设是“关于x的方程 没有实根”．
故选：D.
【点睛】
本题考查反证法．掌握命题的否定是解题关键．在有“至多”“至少”等词语时，其否定要注意．不能弄错．
【详解】
重庆市一中2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)
重庆市一中2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1.已知集合{4},{30}A x x B x x =≤=-≥，则A B =U （ ） A. {}4x x ≥-B. {}43x x -≤≤C. {34}x x ≤≤D.{}34x x x ≥≤-或【答案】A 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，再利用集合的交集运算规律可得出集合A B U 。
【详解】{}{}444A x x x x =≤=-≤≤Q ，{}{}303B x x x x =-≥=≥，{}4A B x x ∴⋃=≥-，故选：A 。
【点睛】本题考查集合的并集运算，解题的关键在于集合并集运算律的应用，在处理无限集之间的运算时，可以利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题。
2.双曲线2214x y -=的离心率为（ ）A.12B.2【答案】D 【解析】 【分析】从双曲线的标准方程中得出a 、c ，即可求出双曲线的离心率c e a=。
【详解】由题意可知，2a =，1b =，c ∴==c e a ==， 故选：D 。
【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，在利用双曲线的方程求双曲线的离心率时，应将双曲线的方程化为标准式，从方程中得出a 和c ，意在考查学生对双曲线标准方程的理解和掌握，属于基础题。
3.“α是第二象限的角”是“α是钝角”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】利用举特例来判断两条件之间的充分必要性关系。
【详解】取480α=o ，则α是第二象限角，但α不是钝角，若α是钝角，则α是第二象限角，因此，“α是第二象限的角”是“α是钝角”的必要不充分条件，故选：B 。
【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，一般转化为集合间的关系来进行判断，其关系如下：（1）A B Ü，则“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件； （2）A B Ý，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件； （3）A B =，则“x A ∈”是“x B ∈”的充要条件；（4）,A B B A ⊄⊄，则“x A ∈”是“x B ∈”的既不充分也不必要条件。
2018-2019学年重庆市区县高二下学期期末考试数学(理)试题(PDF版)
21．（12 分）
已知函数 f (x) (x 1) ln(x 1) ． （1）求 f (x) 的单调区间和极值； （2）是否存在实数 a 使得不等式 (1 ax)x > 1 对 x (1，0) (0， ) 都成立？若存在，求 a 的
f (x)
值；若不存在，请说明理由．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
A． 32
B． 48
C． 54
D． 72
10．已知函数 f (x) (x2 3x 1)e x k 有三个不同的零点，则实数 k 的取值范围是
A．
(
1 e
，5 e4
)
B． (0，e54 )
C．
(
5 e4
，1 e
)
D． ( 1， ) e
11．将编号分别为1，2，3，4，5 的 5 个小球分别放入 3 个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小
2019 年春高二(下)期末测试卷 理科数学
本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1． 已知复数 z 满足 (1 2i)z 5 ，则 z
A． 20
B． 15
C．15
8． 已知函数 f (x) 1 x 2 a ln x 在[1， ) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 2
D． 20
A． a 1
B． a ≤1
C． a ≤ 0
D． 0 ≤ a ≤1
高二（下）期末测试卷（理科数学） 第 1页 共 8 页
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秘密★启用前 【考试时间：7月4日15:00—17:00】2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试数 学 试 题 卷（理科）本试卷共4页，共23题（含选考题），全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷 选择题（共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 是虚数单位，复数212i z i+=-，则复数z ＝( )A ．1B ．1-C ．i -D ．i 2.若集合{}1,0,1A =-，{}2,B y y x x A ==∈，则AB ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0，－1} 3.已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，则函数1f x y +的定义域是( )A ．()1,1-B ．[]1,1-C ．[)1,1-D ．(]1,1- 4.“若x a =或x b =，则()20x a b x ab -++=”的否命题是( )A ．若x a ≠且x b ≠，则()20x a b x ab -++=. B ．若x a ≠且x b ≠，则()20x a b x ab -++≠.C ．若x a =且x b =，则()20x a b x ab -++≠. D ．若x a =或x b =，则()20x a b x ab -++≠.5.条件:2p a ≤，条件():20q a a -≤，则p ⌝是q ⌝的( )A ．充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件6.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则()p B A ＝( )A ．18 B ．12 C ．25 D ．147.已知幂函数()2mf x x-=是定义在区间23,m m m ⎡⎤---⎣⎦上的奇函数，则下列成立的是( )A ．()()0f m f <B ．()()0f m f =C ．()()0f m f >D ．()f m 与()0f 大小不确定 8.从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有( ) A ．94B ．180C ．240D ．2869.（原创）定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的实数x 都有)1()1(+=-x f x f ，且2)1(=-f ，(0)1f =-.则()()(1)(2)(3)(2017)20182019f f f f f f ++++++的值为( )A ．2018B ．1011C ．1010D ．201910.（原创）函数)(x f 是定义在区间),0(+∞上的可导函数，其导函数为)(x f '，且满足0)(2)(>+'x f x f x ，则不等式2(2018)(2018)16(4)x f x f ++<的解集为( )A ．{}2017x x >-B ．{}2017x x <- C ．{}20182014x x -<<- D ．{}20180x x -<<11.甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛,另一人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时,发现甲共打12局,乙共打21局,而丙共当裁判8局.那么整个比赛的第10局的输方( )A ．必是甲B ．必是乙C ．必是丙D ．不能确定12.设函数()3235f x x x ax a =---+，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x <，则实数a 的取值范围是( )1A.0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 13B.,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ 15C.,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ 53D.,42⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知随机变量，若，则_________14.二项式()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则实数a ＝________.(用数字填写答案)15.定义在R 上的单调函数()f x ，满足对x R ∀∈,都有()()26xff x -=，则()3f =16.设函数()22,0l o g ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若对任意给定的()2,y ∈+∞，都存在唯一的0x R ∈，满足()()2202f f x a y ay =+，则正实数a 的最小值是()21,N ξσ~(3)0.2P ξ>=()1P ξ≥-=三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. （本小题满分12分）（原创）第21届世界杯足球赛在俄罗斯进行，某校足球协会为了解该校学生对此次足球 盛会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对世界杯足球赛“非常关注”与“一般关注” 两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对世界杯足球赛“非常关注”的学生中男生人数与女生人数之比 为4:3，对世界杯足球赛“一般关注”的学生中男生比女生少5人．(1).根据题意建立22⨯列联表，判断是否有%90的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异？(2).该校足球协会从对世界杯足球赛“非常关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与世界杯足球赛宣传活动，求这2人中至少有一个男生的概率． 附：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++，18. （本小题满分12分）今年五一小长假，以洪崖洞、李子坝轻轨、长江索道、一棵树观景台为代表的网红景点，把重庆推上全国旅游人气榜的新高.外地客人小胖准备游览上面这4个景点，他游览每一个景台的概率都是23，且他是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示小胖离开重庆时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值． (1).记“函数()cos 1f x x x ξ=-+是实数集R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率． (2).求ξ的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝6. D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE //BC ，DE ＝2，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD ，如图(2)． (1).求证：A 1C ⊥平面BCDE ；(2).若M 是A 1D 的中点，求直线CM 与平面A 1BE 所成角的大小.20. （本小题满分12分）（原创）已知椭圆2221(0)x y m m+=>，如图所示，直线l 过点(),0A m -和点(),B m tm ，（0t >），直线l 交此椭圆于M ，直线MO 交椭圆于N .(1).若此椭圆的离心率与双曲线2213y x -=的离心率互为倒数,求实数m 的值； (2).当[]1,1,2m t >∈，m 为定值时，求AMN ∆面积S 的最大值.21. （本小题满分12分）(1).求证:当实数1x ≥时,()()1ln 21x x x +≥-; (2).已知()()1ln ,f x x g x ax x=-=,如果()(),f x g x 的图像有两个不同的交点()()1122,,,A x y B x y . 求证:2122x x e ⋅>. ( 参考数据:1.41,ln 20.69,2.72,e e ≈≈为自然对数的底数）（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域,标清题号.如果多做,则按所做第一题计分.22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线． (1).写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2).设点，直线与曲线相交于，两点，且1PA PB ⋅=，求实数的值．23. （本小题满分10分）关于x 的不等式21x m -≤的整数解有且仅有一个值为3（m 为整数）． (1).求整数m 的值；(2).已知,,a b c R ∈，若4444m a b c ++=，求222a b c ++的最大值．xOy C αO x l sin cos 0m θρθ-+=C l (),0P m l C A B m2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试数学参考答案（理科）一.选择题.(每小题5分,共60分)三.解答题.(共70分)K 2=2517590110)107515100(2002⨯⨯⨯⨯-⨯=2.597＜2.706，所以没有90%（Ⅱ）由题意得男生抽4人，女生3人，2327617C p C =-= .18.(12分)解：（1）因为()cos 5f x x x ξ=-+在R 上的偶函数，所以0ξ=；从而()2224228013327P C ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）显然ξ的可能取值为0，2，4．()2224228013327P C ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; ()13311344222240211333381P C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+-=⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;()442217413381P ξ⎛⎫⎛⎫==+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; 所以ξ的分布列为:()E ξ=0×27+2×81+4×81=81.19.(12分(1)证明 ∵AC ⊥BC ，DE ∥BC ，∴DE ⊥AC .∴DE ⊥A 1D ，DE ⊥CD ，∴DE ⊥平面A 1DC ， 又A 1C ⊂平面A 1DC ，∴DE ⊥A 1C .又∵A 1C ⊥CD ，∴A 1C ⊥平面BCDE . (2)解 如图所示，以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C －xyz则A 1(0,0,23)，D (0,2,0)，M (0,1，3)，B (3,0,0)，E (2,2,0)． 设平面A 1BE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·A 1B →＝0，n ·BE →＝0.又A 1B →＝(3,0，－23)，BE →＝(－1,2,0)，∴⎩⎨⎧3x －23z ＝0，－x ＋2y ＝0.令y ＝1，则x ＝2，z ＝3，∴n ＝(2,1，3)． 设CM 与平面A 1BE 所成的角为θ.∵CM →＝(0,1，3)， ∴sin θ＝|cos 〈n ，CM →〉|＝48×4＝22. ∴CM 与平面A 1BE 所成角的大小为π4.20.(12分)解（1）双曲线2213y x -=的离心率是2,所以2221(0)x y m m +=>的离心率是12,所以有22114m m -=或21114m -=，所以3m =或2m =. （2）易得l 的方程为()2t y x m =+…1分 由222()21t y x m x y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得（m 2t 2+4）y 2－4mty =0…2分 解得y=0或2244mt y m t =+ 即点M 的纵坐标2244Mmt y m t =+， S=S △AMN =2S △AOM =|OA|·y M =22244m t m t +，所以2222244(0)44m t m S t m t m tt==>++令22244,V m t V mt t '=+=-+,由20V t m '=⇒=, 当2t m>时，20;0,0V t V m ''><<<当时, 若1<m ≤2，则2[1,2)m ∈，故当2t m=时，S max =m;若m ＞2，则2240 1.V m t m t <<=+在[1，2]上递增，进而S(t)为减函数. ∴当t=1时,2max 244m S m=+综上可得2max2(12)4(2)4m m S m m m <≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩. 21.(12分)21.(12分)证明：（1）设()()21ln 1x h x x x -=-+，()1x ≥，则()()()22101x h x x x -'=≥+，所以()h x 在[)1,+∞单调递增，所以()()10h x h ≥=，所以()()1ln 21x x x +≥-.(2)由题意1112221ln 1ln x ax x x axx ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,相加有()()12121212ln x x x x a x x x x +-=+,①相减有()21221112ln x x x a x x x x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭,从而212112ln1x x a x x x x =+-，代入①有 ()()21211212122112ln 1ln x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪+ ⎪-=++- ⎪⎪⎝⎭，即()()1212212122112ln ln x x x x x x x x x x x x +⎛⎫+-= ⎪-⎝⎭， 不妨设120x x <<，则211x x >，由（1）有()()1212212122112ln ln 2x x x x x x x x x x x x +⎛⎫+-=> ⎪-⎝⎭. 又()()()12121212122ln ln 2lnx x x x x x x x +-<=所以2ln2>,即ln 1,>()2ln ,G x x x =-设()2120,G x x x '=+>则()2ln ,G x x x =-()0,+∞在单调递增，1ln 210.831,2=+≈<又2121,2.Gx x e ∴=>>>∴> 选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22.（1故曲线的普通方程为．直线． （2）直线为参数）． 设，两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可以得到， 所以，解得或．23.【解答】（1）由关于x 的不等式21x m -≤，可得1122m m x -+≤≤， ∵整数解有且仅有一个值为3，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≤≤-<42133212m m ，即57m <<，又m 为整数，则6m =．C ()2212x y -+=l )x m y x m -+⇒=-l t A B 1t 2t l C ()2212x y -+=2221122m t t ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)()21120m t m -+--=()212121PA PB t t m ==--=2211m m ⇒--=1m =0m =2m =（2）由2223 2a b c++=,由柯西不等式有，当且仅当时，等号成立，所以a2+b2+c2的最大值为322．。