空间中两直线之间的位置关系-课件
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212空间中直线与直线之间的位置关系共31张PPT
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
跟踪训练
3．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB， E、F分别是BD1和AD中点，则异面直线CD1，EF所成的 角的大小为________．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解析：取 CD1 的中点 G，连接 EG，DG， ∵E 是 BD1 的中点，∴EG∥BC，EG＝12BC.
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
做一做 3.若正方体ABCD－A1B1C1D1中∠BAE＝25°， 则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为________．
答案：65°
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
典题例证技法归纳
【题型探究】 题型一 直线位置关系的判定
例1 a，b，c是空间中的三条直线，下面给出的几 种说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a，b与c成等角，则a∥b. 其中正确的是________(只填序号)
E，F
分别是另外两条对边
AD，BC
上的点，且AE＝BF ED FC
＝12，EF＝ 5，求 AB 和 CD 所成的角的大小．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解：如图，过 E 作 EO∥AB，交 BD 于点 O，连接 OF， ∴AEED＝BOOD.又∵AEED＝BFFC，∴BOOD＝BFFC， ∴OF∥CD，∴∠EOF(或其补角)是 AB 和 CD 所成的角． 在△EOF 中，OE＝23AB＝2，OF＝13CD＝1. 又 EF＝ 5，∴EF2＝OE2＋OF2，∴∠EOF＝90°， 即异面直线 AB 和 CD 所成的角为 90°.
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
跟踪训练
3．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB， E、F分别是BD1和AD中点，则异面直线CD1，EF所成的 角的大小为________．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解析：取 CD1 的中点 G，连接 EG，DG， ∵E 是 BD1 的中点，∴EG∥BC，EG＝12BC.
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
做一做 3.若正方体ABCD－A1B1C1D1中∠BAE＝25°， 则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为________．
答案：65°
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
典题例证技法归纳
【题型探究】 题型一 直线位置关系的判定
例1 a，b，c是空间中的三条直线，下面给出的几 种说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a，b与c成等角，则a∥b. 其中正确的是________(只填序号)
E，F
分别是另外两条对边
AD，BC
上的点，且AE＝BF ED FC
＝12，EF＝ 5，求 AB 和 CD 所成的角的大小．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解：如图，过 E 作 EO∥AB，交 BD 于点 O，连接 OF， ∴AEED＝BOOD.又∵AEED＝BFFC，∴BOOD＝BFFC， ∴OF∥CD，∴∠EOF(或其补角)是 AB 和 CD 所成的角． 在△EOF 中，OE＝23AB＝2，OF＝13CD＝1. 又 EF＝ 5，∴EF2＝OE2＋OF2，∴∠EOF＝90°， 即异面直线 AB 和 CD 所成的角为 90°.
最新2.1.2-空间中直线与直线之间的位置关系课件ppt
b
a
b a
⑴
⑵
巩固：
1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.
b
a
⑴
b a
⑵
b
⑶
a
巩固：
2. 两条异面直线指： (
)
A. 空间中不相交的两条直线； B. 不在同一平面内的两条直线； C. 不同在任一平面内的两条直线； D. 分别在两个不同平面内的两条直线； E. 空间没有公共点的两条直线； F. 既不相交，又不平行的两条直线.
（A）2对 （B）3对
（C）6对 （D）12对
3、两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则 直线a，b的位置关系是（D） （A）一定是异面直线（B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 4、一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它 和另一条的位置关系是( D)
（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面
探究:
如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB, CD , EE , GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对?
答:共有三对
CA
G DB
HE F
A
H G(C)
D F(B)
E
我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?
D1 A1
C1 B1
D A
C B
练习1、 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？
D1 A1
D A
C1 答案：
B1 C
D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1
空间两条直线的位置关系PPT课件_OK
6
2021/7/28
7
2．概念的强化
例 1 在如图所示的长方体中，找出与直线 A1B成异
面直线的棱．
分析 因为点 A1在平面 AC 外，点 B在平面 AC 内，所以棱 AD、CD
都不经过点 B ，所以棱 AD, CD
都与直线 A1B成异面直线．用同样
的方法找出其他的棱．
解 与直线
A 1 B ： 成异面直线的棱有
A1
⑴ DD1与BC；
D1
C1
⑵ AA1与 BC1； A 1
B1
⑶ A1B与BC1；
D
C
⑷ ) AC 与 A1B．
A
B
答案：⑴90； ⑵ 45； ⑶60；⑷60．
2021/7/28
24
小结
2021/7/28
25
1．本节内容
两条直线的位置关系
平行直线 相交直线 异面直线
判定定理 异面直线所成的角
2021/7/28
2021/7/28
20
如果两条异面直线所成的角是直角，那么 就称这两条异面直线互相垂直．异面直线 m
与 n 垂直，也记作m n.
注意：在空间，两条互相垂直的直线，可能相 交，也可能异面．
2021/7/28
21
2．概念的强化
例 3 如图所示的长方体中，BAB 1 30，
求下列各对异面直线所成的角：
夹角 就是异面直线m与n所成的角． 为了简便，点O 也可以取在直线 n（或m ）上，
如图（2）所示．
n
n
m
2021/7/28
n
m
o
⑴
o m m
⑵
19
由等角定理知，两条异面直线m与n所成的 角的大小，只决定于 m 与 n的位置，而与点O 的
空间中两条直线的位置 PPT
分证析：明：EFGH连是结一B个D 平行四边形
∵ EH是△ABD的中位线
∴EHEH∥∥BFDG且且EEHH=＝FGBD
1 2
同理，FG ∥BD且FG = BD
1
Байду номын сангаас
2
∴EEHH∥∥BFDG且且EEHH＝=FG BD
∴FEGFG∥HB是D且一F个G ＝平行四BD边形
A
E B
H
D G
F
C
2 1 2 1
解题思想： 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 ——解立连体结几B何D 时，最E，主F要，、G，最H常分用别的是一各种边方中法点。
空间中两直线的 位置关系
一、空间中两直线的位置关系
在空间中，两条不重合直线之间有相交与平行这两种关系。
m
P ll
图1
m l
图2
从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。
空间中直线之间的这种关系称为异面直线。
一、空间中两直线的位置关系
1、异面直线 不在同一平面内的两条直线叫做异面直线。
异面直线的直观表示：
D A
练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1的位置是什么关系？
C1 B1
C B
二、空间直线的平行关系
1、平行关系的传递性
例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别 是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四 边形。
若a∥b，b∥c，
则 a∥c。
c
a
a α
bc
二、空间直线的平行关系
1、平行关系的传递性
例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线 AB与C1D1 ，AD1
1 空间中直线与直线之间的位置关系课件 (共14张PPT)
既不平行 又不相交
观察：旗杆所在的直线与其正后方跑道所 在直线是什么位置关系？
既不平行 又不相交
异面直线
空间两条直线的位置关系有几种？
异面直线的画法: 为显示异面直线不共面得特点， 常以平面衬托。
b
b
a
a
练习1: 在长方体ABCD-A'B'C'D'中： 与AA‘异面的是（ D )
D A
D
A
A. AB C. DD‘
BB'//AA', DD'//AA', 那么BB'与DD'平行吗？
D A
C
B
D
C
A
B
例1： 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G， H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边 形EFGH是平行四边形。
A
H E
D
G
B F
C
探 究
在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形
EFGH是什么图形？
C
B
C B
B. BB' D. B' C'
练习2：下图是一个正方体的展开图，如果将它 还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条 线段所在的直线是异面直线的有 3 对。
C
A
G
上左
后右
D
B
下
G(C) A
E
H
H
E前
D
F
直线AB和直线HG
F(B)
直线AB和直线CD 直线EF和直线HG
观察
如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，
A
H E
观察：旗杆所在的直线与其正后方跑道所 在直线是什么位置关系？
既不平行 又不相交
异面直线
空间两条直线的位置关系有几种？
异面直线的画法: 为显示异面直线不共面得特点， 常以平面衬托。
b
b
a
a
练习1: 在长方体ABCD-A'B'C'D'中： 与AA‘异面的是（ D )
D A
D
A
A. AB C. DD‘
BB'//AA', DD'//AA', 那么BB'与DD'平行吗？
D A
C
B
D
C
A
B
例1： 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G， H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边 形EFGH是平行四边形。
A
H E
D
G
B F
C
探 究
在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形
EFGH是什么图形？
C
B
C B
B. BB' D. B' C'
练习2：下图是一个正方体的展开图，如果将它 还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条 线段所在的直线是异面直线的有 3 对。
C
A
G
上左
后右
D
B
下
G(C) A
E
H
H
E前
D
F
直线AB和直线HG
F(B)
直线AB和直线CD 直线EF和直线HG
观察
如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，
A
H E
空间中直线与直线之间的位置关系PPT
不平行性
相交直线不平行，即两条 相交的直线不可能位于同 一平面内且方向相同。
传递性
如果直线a与直线b相交， 且直线b与直线c相交，那 么直线a与直线c也相交。
交点计算
方法一
利用向量的方法，设两条直线的方向向量为$overset{longrightarrow}{a}$和 $overset{longrightarrow}{b}$，则它们的交点坐标可以通过解方程组得到。
空间中直线与直线之间的位 置关系
目录
• 平行直线 • 相交直线 • 重合直
在空间中，如果两条直线在同一 平面内，且不相交，则它们被称 为平行直线。
平行性判定
如果两条直线的方向向量共线， 则这两条直线平行。
性质
01
02
03
唯一性
过直线外一点，有且仅有 一条直线与已知直线平行。
如果两条直线的起点 相同且方向向量相同， 则它们是重合直线。
04
异面直线
定义
异面直线定义
两条直线分别位于不同的平面上，且两平面没有 公共点。
异面直线性质
异面直线既不平行也不相交。
异面直线判定条件
两条直线在不同的平面上，且两平面没有公共点。
性质
异面直线性质1
异面直线不会相交于一点。
异面直线性质2
感谢您的观看
THANKS
传递性
如果直线a平行于直线b， 直线b平行于直线c，那么 直线a也平行于直线c。
性质定理
平行于同一条直线的两条 直线互相平行。
判定条件
1 2
斜率相等
如果两条直线的斜率相等，则它们平行。
方向向量共线
如果两条直线的方向向量共线，则它们平行。
3
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空间中两直线的位置关系
平面有关知识（复习 ）
判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上
的所有点都在这个平面内。（ ）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平
面只有一个公共点。
（ ）
3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点
必在同一个平面内。
（ ）
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
D1
C1
A1
练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1
的位置是什么关系？
D
B1 C
A
B
例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的
空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，
DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证
EFGH是一个平行四边形。
A
解证明题：思想连：结BD
把所∵要解EH的是立△体AB几D的何中问位题线转化为平面几何 —的—问解∴同题立E理体H，几∥F何GB时D∥且最BE主DH且要=F、G12 最=B常12D用BD的一种方法。E
(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面
异面直线的画法:
通常用一个或两个平面来衬托,异面直线
不同在任何一个平面的特点
a
b
b
a
b
a
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
2、平行
3、异面直线
m
m
P
l
l
m
l
P
只有一个公共点
没有公共点
在同一平面
没有公共点 不同在任一平面
探究:
CA
G HE
DB
A
H G(C)
（B）3
（C）8
（D）12
3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（ ）
平面。
（A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个
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的 两 边 怎 样 的 位 置 关 系 ， 大 小 如 何 ？
两直线的夹角： 两直线相交所成的4个角中,其中不大于9 0 的角叫做两直线的夹角
三、两条异面直线所成的角
如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O， 过O点分别作 a，b的平行线 a′和 b′， 则这两条线所成
的锐角θ（或直角）， 称为异面直线a，b所成的角。
b a′ ？ OP a
b′
平
a′ θ O
移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b
（0 异面直线所成角θ的取值范围： ，90]
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所 成的角：
D1
C1
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； A1
B1
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14、志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
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D F(B)
F
E
AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异 面直线的有几对?相交直线有几对?平行直 线有几对?
二、空间直线的平行关系
1、平行关系的传递性
公理4 平行于同一直线的两直线互相平行
若a∥b，b∥c, 则a∥c
a
a
α
c bc
例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线 AB与 C1D1 ，AD1与 BC1 是什么位置关系？为什么？
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
D
C
2）A1 B1与AC所成的角 = 4 5°
A
B
3）A1B与D1B1所成的角 = 6 0°
练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角； 2、与直线BB1垂直的棱有多少条？
D1
1）直线AD1与B1C所成的夹角 9 0°A1
C1 B1
D
2）与棱BB1垂直的棱有：
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
把它学会!
作业:
1.P56 A组 3.4(1)(2)(3) B组 1 (做在书上)
2.P56 A组 6(做在作业本上)
思考题：
1、a与b是异面直线，且c∥a，则c与b一定（ ）。
（A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行
2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数
是（ ）对。
（A）6
3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有_相__交__、__异__面_____。
4 、过已知直线上一点可以作_无__数___条直线与已知直线垂直。
5 、过已知直线外一点可以作_无__数___条直线与已知直线垂直。
判断对错：
1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( )
2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。
一、空间中两直线的位置关系
m
m
P l
l
图1
l 图2
从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中 直线之间的这种关系称为异面直线。
1、异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面
直线。（既不相交也不平行的两条直线） 判断：
(1)
m
β
m
l
α
l
直线m和l是异面直线吗?
(2)a,b,则 a 与 b 是异面直线
H
D G
∴EH ∥FG且EH =FG
B FC
∴EFGH是一个平行四边形
2、D等1 角定理 C1
A空1 间中如果两B个1 角的两边分别对应平行，那么这两个 角相等或互补。
D
C
A
B
观 察 正 方 体 A B C D A 1B 1C 1D 1
A D C 与 A 1D 1C 1 ， A D C 与 A 1B 1C 1
相交：A1B1、 AB、B1C1、BC、
A
异面：A1D1、AD、D1C1、 DC、
D1
A1
相交垂直
垂直
异面垂直
D
A
C B
C1 B1
C B
填空： 1、空间两条不重合的直线的位置关系有__平__行____、 _相__交_____、 ____异__面__三种。
2、没有公共点的两条直线可能是___平__行___直线，也有可能是 __异___面___直线。
( )
3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。
( )
4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定
与另一条直线垂直。
( )
请完成课本P53 的练习
珍今1、惜天空所间时中讲两间的直知线,尽的识位力你置学关而系会为了吗, ? 祝如如3成2、、的愿果 果异空角面间所你 你直直学还线线有的的会没定平的了学义行同及关会,请两系学,条及完请异相学成通面关直定习下过线理列下所愉作列快业作!业!
4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ）
5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可
以确定一个平面。
（）
思考:在平面内，两条不重合的直线之间有
几种位置关系? 空间的两直线呢? 判断下列直线的位置关系:
1、竖直的两条电线杆所在的直线 2、十字路口的两条路所在的直线 3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧 所在的直线
平面有关知识（复习 ）
判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上
的所有点都在这个平面内。（ ）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平
面只有一个公共点。
（ ）
3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点
必在同一个平面内。
（ ）
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
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You made my day!
我们，还在路上……
D1
C1
A1
练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1
的位置是什么关系？
D
B1 C
A
B
例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的
空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，
DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证
EFGH是一个平行四边形。
A
解证明题：思想连：结BD
把所∵要解EH的是立△体AB几D的何中问位题线转化为平面几何 —的—问解∴同题立E理体H，几∥F何GB时D∥且最BE主DH且要=F、G12 最=B常12D用BD的一种方法。E
(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面
异面直线的画法:
通常用一个或两个平面来衬托,异面直线
不同在任何一个平面的特点
a
b
b
a
b
a
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
2、平行
3、异面直线
m
m
P
l
l
m
l
P
只有一个公共点
没有公共点
在同一平面
没有公共点 不同在任一平面
探究:
CA
G HE
DB
A
H G(C)
（B）3
（C）8
（D）12
3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（ ）
平面。
（A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 8:32:45 AM
的 两 边 怎 样 的 位 置 关 系 ， 大 小 如 何 ？
两直线的夹角： 两直线相交所成的4个角中,其中不大于9 0 的角叫做两直线的夹角
三、两条异面直线所成的角
如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O， 过O点分别作 a，b的平行线 a′和 b′， 则这两条线所成
的锐角θ（或直角）， 称为异面直线a，b所成的角。
b a′ ？ OP a
b′
平
a′ θ O
移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b
（0 异面直线所成角θ的取值范围： ，90]
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所 成的角：
D1
C1
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； A1
B1
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14、志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
D F(B)
F
E
AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异 面直线的有几对?相交直线有几对?平行直 线有几对?
二、空间直线的平行关系
1、平行关系的传递性
公理4 平行于同一直线的两直线互相平行
若a∥b，b∥c, 则a∥c
a
a
α
c bc
例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线 AB与 C1D1 ，AD1与 BC1 是什么位置关系？为什么？
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
D
C
2）A1 B1与AC所成的角 = 4 5°
A
B
3）A1B与D1B1所成的角 = 6 0°
练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角； 2、与直线BB1垂直的棱有多少条？
D1
1）直线AD1与B1C所成的夹角 9 0°A1
C1 B1
D
2）与棱BB1垂直的棱有：
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
把它学会!
作业:
1.P56 A组 3.4(1)(2)(3) B组 1 (做在书上)
2.P56 A组 6(做在作业本上)
思考题：
1、a与b是异面直线，且c∥a，则c与b一定（ ）。
（A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行
2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数
是（ ）对。
（A）6
3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有_相__交__、__异__面_____。
4 、过已知直线上一点可以作_无__数___条直线与已知直线垂直。
5 、过已知直线外一点可以作_无__数___条直线与已知直线垂直。
判断对错：
1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( )
2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。
一、空间中两直线的位置关系
m
m
P l
l
图1
l 图2
从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中 直线之间的这种关系称为异面直线。
1、异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面
直线。（既不相交也不平行的两条直线） 判断：
(1)
m
β
m
l
α
l
直线m和l是异面直线吗?
(2)a,b,则 a 与 b 是异面直线
H
D G
∴EH ∥FG且EH =FG
B FC
∴EFGH是一个平行四边形
2、D等1 角定理 C1
A空1 间中如果两B个1 角的两边分别对应平行，那么这两个 角相等或互补。
D
C
A
B
观 察 正 方 体 A B C D A 1B 1C 1D 1
A D C 与 A 1D 1C 1 ， A D C 与 A 1B 1C 1
相交：A1B1、 AB、B1C1、BC、
A
异面：A1D1、AD、D1C1、 DC、
D1
A1
相交垂直
垂直
异面垂直
D
A
C B
C1 B1
C B
填空： 1、空间两条不重合的直线的位置关系有__平__行____、 _相__交_____、 ____异__面__三种。
2、没有公共点的两条直线可能是___平__行___直线，也有可能是 __异___面___直线。
( )
3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。
( )
4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定
与另一条直线垂直。
( )
请完成课本P53 的练习
珍今1、惜天空所间时中讲两间的直知线,尽的识位力你置学关而系会为了吗, ? 祝如如3成2、、的愿果 果异空角面间所你 你直直学还线线有的的会没定平的了学义行同及关会,请两系学,条及完请异相学成通面关直定习下过线理列下所愉作列快业作!业!
4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ）
5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可
以确定一个平面。
（）
思考:在平面内，两条不重合的直线之间有
几种位置关系? 空间的两直线呢? 判断下列直线的位置关系:
1、竖直的两条电线杆所在的直线 2、十字路口的两条路所在的直线 3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧 所在的直线