厦门大学大学物理第二学期期末习题集(振动与波习题)

4
与 sin 0.30 处，第四级出现首次缺级现象。试求：
（3）实际呈现的全部明条纹级数为：0、±1、±2、±3、±5、±6、±7、±9。共15条明条纹。）
13 一束平行自然光以58°角入射到平面玻璃表面上，反射光 束是完全线偏振光。试求(1)透射光束的折射角为多大？ (2)玻璃的折射率为多大？
4. 一质量为 M 的盘子系于竖直悬挂的轻弹策的下端， 弹策的倔强系数为 k 。 现 有一质量 m 的物体自离报h 高处自由落下掉在盘中，没有反弹，以物体掉在盘上 的l瞬时作为计时起点。 求盘子的振动表达式。(取物体掉在盘子后的平衡位置作 为坐标原点，位移以向下为正)。
2. 设 S1 和 S2 为两相干波源，相距 /4 ， S1 的相位比 S2 的相位超前 /2。若两波在S1与S2连线方向上的强度相 同均为 I0 ，且不随距离变化，求 S1 与 S2 连线上在 S1 外 侧各点的合成波的强度和在S2外侧各点的强度。
解：
2ne + 2 = k1 2 2 2ne + 2 = (2k+1)
2
1
由上两式得到: 1 630 k = = 2(630-525) =3 1 2 将 k =3 代入 k2 3 ×525 e= = 5.921×10-4 (mm) = 2×1.33 2n
用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 mm的玻璃片．玻璃片 的折射率为1.50．在可见光范围内 (400 nm ~ 760 nm) 哪些波长 的反射光有最大限度的增强？ (1 nm=10-9 m)参考答案：反射 光中波长为428.6nm和600.0nm的紫、橙色两光线有最大限度的 增强。）
2(n1 )
O处的光强可写为： I I0 cos
2
(n1 )t
n t
当 t 满足此条件时，O点的光强最小。
8. 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，试问肥皂膜正面
呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？设肥皂膜的折射率为1.33.
• 解：在反射光干涉中由于薄膜上表层反射时，光波由光疏到光密反射 ，因此有半波损失；而下表层反射时，光波由光密到光疏的反射，因 此 没有半波损失。反射光干涉取决于薄膜上下两表层反射光的叠加， 因此在干涉条件中要考虑半波损失：
d y 2 2 dt dt
2
a
o
b
1题图
x
上式是简谐振动的来自百度文库分方程,它的通解为: y A cos(t 0 ) 所以木块的运动是简谐振动.
振动周期:
m a T 2 2 gS g
2
t 0 时， x b 0
v0 0
振幅: A
y0 b a
2 y0
2ne + 2 = k1
1
在空气中，白光垂直入射到肥皂膜，其透射光在可见光谱中 630nm处有一个干涉极大，而在540nm处有一干涉极小，并且在 这极大与极小之间没有别的极值情况。已知肥皂膜的厚度是均 匀的。求肥皂膜的厚度。（肥皂膜的折射率为1.33） （参考答案： e 710.5(nm) 7.105104 (mm)
解： P1：
P1
S1
S2
P2
20 10 2
r2 r1
/4 2 2 A 0, I 0


P2：
20 10 2
2 2
r2 r1

/4


0
A 2 A0 , I 4 I 0
3．如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2 的相位比S1的相位超前/4 ，波长 = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P点引起的振动振幅为0.30 m，S2 在P点引起的振动振幅为0.20 m，求P点的合振幅． 解：P点的合振幅为
1．一立方形木块浮于静水中，其浸入部分高度 为 a 。今用手指沿坚直方向将其慢慢压下，使 其浸入部分的高度为 b ，然后放手让其运动试 证明，若不计水对木块的粘滞阻力，木块运动 是简谐振动并求出周期及振幅。 （提示：建立坐标系如图，写出木块对平衡位置 位移为 x 时的动力学方程 。）
证明,选如图坐标系:，静止时
；（2）插入的偏振片只需要与两个偏振化方向正交的偏振片中的任一偏振片的偏振化 方向平行时，都能达到该结果；（3）无论如何放置都无法使最后通过的光强为
I0
2
如图，介质I和III为空气(n1=1.00)，II 为玻璃 (n2=1.732)，玻璃的两表面相互平行 。一束自然光由介质I中以i角入射。若使I，II交界面上的反射光为线偏振光，求
10. 用波长=500nm的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚 好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上。劈尖角 =210-4rad。现在 劈尖内充满折射率为n=1.40的液体。求从劈棱数起第5个明条纹在
x x 充入液体前后移动的距离。 （参考答案：
5 5
1.607(mm) 。 x5
13-2 一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时发现透射光 的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，求入射光中两种光的 强度占总入射光强度的几分之几？
13-3两个偏振化方向正交的偏振片，以光强为I0的自然光照射，若其中插入第 三块偏振片，求：（1）当最后透过的光强为1/8I0时，插入的偏振片的方位角; （2）当最后通过的光强为零时，插入的偏振片如何放置？ （3）能否找到合适的方位角使最后通过的光强为(1/2)I0 ？ （参考答案：（1） 4
在可见光范围内，取k=2和k=3，计算出波长分别为674nm和404nm。
在可见光范围内，取k=2，计算出波长分别为505nm。
9. 在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中630nm 处有一干涉极大，而在525nm处有一干涉极小，在这极大与极小之 间没有另外的极小。假定膜的厚度是均匀的，求这膜的厚度。肥皂 水的折射率看作与水相同，为1.33。
（1）入射角i是多大？ （2）图中玻璃上表面处折射角是多大？ （3）在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是偏振光？为什么？ n （参考答案：（1） i0 tg 1 ( 2 ) (rad ) ；（2） n1 3


6
( rad )
；（3）玻璃板下表面处的反射光也是偏振光。
A
r2 r1 A A 2A1A2 cos 2 1 2
2 1 2 2
S1
r1
14 12 0.3 0.2 2 0.3 0.2 cos 2 8 4
2 2
P S2 r2

0.13 0.12 cos 4 0.464(m )
7 .例： 在杨氏干涉实验中，用波长为的单色光作为光 源。现将一厚度为t，折射率为n的薄玻璃片放在狭缝S2 处 。若玻璃片的厚度t可变，则与S1S2 两缝对称的屏中 心O点，其干涉条纹强度将是t 的函数。若t = 0 时，O 点处的光强为I0，试求：（1）O点处光强与t 的函数关 系？（2）t 满足什么条件时O点处光强最小。 解： （1）从S1，S 2到达P 点处 的两光线的光程差为：
12 波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，相邻的两条明条纹分别出现在
sin 0.20
（1）光栅常数d; （2）光栅上狭缝的最小宽度a; （3）按上述光栅参数，试写出光屏上实际呈现的全部级数。 （参考答案：（1） d 6000(nm) ；（2） a d 1500 (nm)
S1
S2 n t
d1
P d2 O
(d2 nt t) d1
(n1 )t 2 2 相位差为： (n1 )t
从S1，S 2到达O 点处的两光线的光程差为：
若两个缝发出的光线在O点处产 生的振幅相等为A1，则对应O点处的 合振动的振幅为：

S1 S2 d1

2 v0 2
ba
4. 一质量为 M 的盘子系于竖直悬挂的轻弹策的下端， 弹策的倔强系数为 k 。 现 有一质量 m 的物体自离报h 高处自由落下掉在盘中，没有反弹，以物体掉在盘上 的l瞬时作为计时起点。 求盘子的振动表达式。(取物体掉在盘子后的平衡位置作 为坐标原点，位移以向下为正)。
4. 一质量为 M 的盘子系于竖直悬挂的轻弹策的下端， 弹策的倔强系数为 k 。 现 有一质量 m 的物体自离报h 高处自由落下掉在盘中，没有反弹，以物体掉在盘上 的l瞬时作为计时起点。 求盘子的振动表达式。(取物体掉在盘子后的平衡位置作 为坐标原点，位移以向下为正)。
a
o
b
mg gaS (1)
1题图
x
任意位置时的动力学方程为： 2
dx mg gxS m 2 dt
------(2)
2 d x 将(1)代入(2)得 gS ( x a) m 2 d t 2 2
令y
xa
，则 d x
上式化为： 令
2
dy gSy m 2 dt gS dy 2 2 y 0 2 m dt
2

(n1 )t
P
A A A 2AA 1 2 cos (n1 )t 2A 2A 1 cos 1 cos 2
2 1 2 2
d2
O
)t （2） 若使O点处光强 为零，有 (n1 (2m1 ) 2 (2m1 ) t (m 0,1 , )
设第五个明纹处膜厚为e，有：2ne+/2 =5 又因e = L，得： 2nL = 9/2 L= 9/（4n） 充满液体前，n0=1，L0= 9/（4）
充满液体前后第五个明纹移动的距离 L= L0 L =9 (1 1/n) /（4）=
1.61mm
11 用波长为632.8nm的单色光垂直照射一光栅，已知该光栅的缝宽 a=0.012nm，不透光部分的宽度b=0.029nm，求(1)单缝衍射图样的中央明 纹的角宽度；(2)单缝衍射图样的中央明纹宽度内能看到的明纹数目；(3) 若a=b=0.06nm，则能看到哪几级干涉明条纹。