运筹学课程设计(1)

工

程

建

设

问

题

设计题目：工程建设与财政平衡问题课程名称：运筹学

指导老师：石磊

院系：数学与统计学院

班级：11级数学与应用数学2班姓名：王小宁（110801060）

梁莎（110801071）

牛利明（110801130）

任冰珂(110801131) 日期：2014年6月9日

工程建设与财政平衡问题

摘要

目标规划是由线性规划发展演变而来，但比线性规划更加灵活，可以解决线性规划中的两大问题：一是不能处理多目标的优化问题；二是其约束条件过于刚性化，不允许约束资源有丝毫超差，即局限性较大的问题。总之，目标规划是一较之线性规划更接近于实际决策过程的决策工具。建立目标规划的数学模型时，需要确定目标值、优先等级、权系数等，它都具有一定的主观性和模糊性，可以用专家评定法给以量化。本文从市政府三年间为了完成五项基本工程项目的实际“工程建设与财政平衡问题”建立目标规划模型

∑∑∑∑∑∑∑∑=++=-=-=-=-=-

=-

=+++++++315513153143133

1231171

54]23[3]d d 2[21min k k

t i t t t t t t t t t t k k d P d P d d d P P s P ，

按多目标的优先级逐级展开，利用目标规划的层次算法，将多目标转化为线性规划，并使用Lindo 软件求解该模型。给出该政府的具体的详细投资计划、资金分配方案。

关键词：目标规划、线性规划、优先级、权系数、层次算法

一、问题的提出

某市政府为改善其基础设施，在近3年内要着手如下5项工程的建设，按重要性排序的工程建设项目名称及造价如表1所示。

3

年内该三项总收入分别估计为e

1，e

2

和e

3

。除此之外就靠向银行贷款和发行债券，

3年中可贷款的上限为U

11、U

12

和U

13

，，年利率为g；可发行债券的上限为U21、U22

和U

23

，年利率为f。银行还贷款期限为1年(假定贷款在年初付出)，债券则由下年起每年按一定比例(r)归还部分债主的本金。市政府应如何作出3年的投资决策。

要求：

（1）给定具体数据：b1＝700，b2＝500，b3＝800，b4＝400，b5＝680；e1＝700，e2＝900，e3＝1200，U11＝300，U12＝400，U13＝450，U21＝300，U22＝350，U23＝350，f＝0.055，g＝0.05，r=0.2。用软件求满意解；

（2）对结果进行分析，列出3年详细的项目投资计划、资金分配表和平衡表，资金是否有缺口，写出分析报告。

二、问题的分析

为了把该问题转换为目标规划，特定义以下变量，设x1t(t=1,2,3)为第t年向银行贷款数，x2t(t=1,2,3)为第t年发行债券数，y it(i=1,2,…,5;t=1,2,3)为项目i在第t年的完工率（投资比例），见表2

年末的财政平衡变量z

1、z

2

和z

3

。

(1)决策变量：为了列出目标规划决策模型，决策变量如表C－8所示。

(2)约束和目标：注意问题中有的目标(例如历年财政平衡)实际上是硬约束，其中不含偏差变量，因此引入松弛变量s i(i=1,2,…,7)作等式的平衡。

(3)财政平衡约束条件：

a、变量的上限限制和财政平衡目标：变量包括决策变量、财政平衡变量和保证财政平衡的人工变量。表C－8所列变量都有上界限制的，把这些有上界约束的变量写成目标形式，其中只须引进负偏差变量n jt 。对平衡变量应使z0为零，

使z l ，z 2，z 3为正值，故除z 0外其它平衡变量都引进了正偏差变量，而且把使

z 0为零和使其它平衡变量为正作“硬约束”的规定。因此有

)3,2,1;2,1(,==

3,2,1;5,4,3,2,1,1===+-t i d y it it 个项目每年完工率平衡约束

5,4,3,2,1,131

==+-=∑i d y i t it 完工率平衡约束

040=-s z 第一年初财政平衡约束

3,2,1

,054==-++++k d s z k k k 3年财政平衡约束 式中：5k d ++为正偏差变量，s 4+k 是松弛变量(等价于负偏差变量)，z 0是第1年年初

的可用资金，假设z 0＝0，则约束z 0－s 4=0可以去掉。z k 是第k 年年末剩余（k ＋1年年初可用）资金，所有变量非负。

b 、根据财政平衡的意义，可列出3年中每年的财政平衡约束条件，即 (该年银行贷款)+(该年发行债券)+(该年财政收入)—(该年各项工程拨款)—(该年银行还款)—(该年债券还款)—(该年银行贷款付息)—(该年债券付息)+(起始平衡)—(最终平衡)＝0。则有

第一年： 0110215

1112111=--+--++∑=s z z fx y b e x x i i i

第二年： 0

)

)(1(22122212111211151222211=--+--+-----++∑=s z z fx rx x f f gx rx x b b e x x i i i

第三年： 0

))(1()2()1(3322322222121212221251332313=--+--+-

-+-----++∑=s z z fx rx x f f rx x f f gx rx x b b e x x i i i

(4)目标函数：

对问题目标函数的要求有如下几点：

①硬约束为1级目标，以首先保证各年财政平衡，这可使这些约束条件的相应松弛变量的和为最小；

②保证头两项工程的优先完成(按重点顺序加权)；

③按重点顺序加权，抓紧后三项工程的建设；

④争取每个项目在3年内都完工；

⑤使各年最终财政平衡变量为最小。

因此，目标函数可列出：