2019-2020苏州景范中学│草桥中学│中考数学试题带答案

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一、选择题

1．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()

A．15°B．22.5°C．30°D．45°

2．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）

A．1

9

B．

1

6

C．

1

3

D．

2

3

3．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )

A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点 D．无法确定

4．-2的相反数是（）

A．2B．1

2

C．-

1

2

D．不存在

5．下列命题中，真命题的是（）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

6．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数

k

y

x

（k＞0）的图象上，且x1＝﹣

x2，则（）

A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2

7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A ．()11362x x -=

B ．()11362

x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=

8．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）

A ．2x 2-25x+16=0

B ．x 2-25x+32=0

C ．x 2-17x+16=0

D ．x 2-17x-16=0

9．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）

A ．1x =

B ．2x =

C ．1x =-

D ．无解

10．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ）

A ．8%

B ．9%

C ．10%

D ．11%

12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．

14．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 15．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．

16．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

摸球实验次数

100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数

36 387 2019 4009 19970 40008

“摸出黑球”的频率

（结果保留小数点后三

位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．

17．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．

18．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x

=>与()50y x x

-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．

19．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与x 函数关系，那么，

乙到达终点后_____秒与甲相遇．

20．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.

三、解答题

21．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ．

（1）求证：AC 是⊙O 的切线；

（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

22．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14

a =． 23．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A ，小江抓着风筝线的一端站在D 处，他从牵引端E 测得风筝A 的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC ＝30米)的居民楼顶B 处测得风筝A 的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD ＝40米，牵引端距地面高度DE ＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513

，tan67°≈125，2≈1.414)．