新北师大版八年级下分式的四则混合运算与练习

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新北师大版八年级下分式的四则混合运算与练习

新北师大版八年级下分式的四则混合运算与练习

分式的四则运算与分式的乘方一、分式的乘除法法则分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。

式子表示为:分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

式子表示为:二、分式的乘方把分子、分母分别乘方。

式子表示为:三、分式的加减法则同分母分式加减法:分母不变,把分子相加减。

式子表示为:异分母分式加减法:先通分,化为同分母的分式,然后再加减。

式子表示为:整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式,再通分。

四、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。

注意:在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,注意解题的格式要规范,不要随便跳步,以便查对有无错误或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。

分式的四则运算专项训练 分式的乘除法1.(技能题)2234xy z ·(-28z y )等于( )A .6xyzB .-23384xy z yz - C .-6xyz D .6x 2yz2.(技能题)计算:23x x +-·22694x x x -+-. 3.(技能题)22ab cd ÷34axcd-等于( )A .223b xB .32b 2x C .-223b x D .-222238a b x c d 4.(技能题)计算:23a a -+÷22469a a a -++.5.(-3ab)÷6ab 的结果是( ) A .-8a 2 B .-2a b C .-218a b D .-212b6.-3xy ÷223y x的值等于( )A .-292x yB .-2y 2C .-229y xD .-2x 2y 27.若x 等于它的倒数,则263x x x ---÷2356x x x --+的值是( )A .-3B .-2C .-1D .0 8.计算:(xy-x 2)·xyx y-=________. 9.将分式22x x x +化简得1xx +,则x 应满足的条件是________.10.下列公式中是最简分式的是( )A .21227ba B .22()ab b a -- C .22x y x y ++ D .22x y x y --11.计算(1)(2)(1)(2)a a a a -+++·5(a+1)2的结果是( )A .5a 2-1B .5a 2-5C .5a 2+10a+5D .a 2+2a+112.(2005·南京市)计算22121a a a -++÷21a aa -+.13.已知1m +1n =1m n +,则n m +mn等于( ) A .1 B .-1 C .0 D .2分式的加减法(1)2222223223x y yx y x y x y x y x ----+--+ (2)1111322+-+--+a a a a .(3)29631aa --+ (4) 21x x --x -1(5)3a a --263a a a +-+3a(6) x y y y x x y x xy --++-222⑺b a b b a ++-22 ⑻293261623xx x -+--+四则混合运算:(1)xy y x y x y x 2211-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- (2) 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a(3)a a a a a a 4)22(2-⋅+-- (4)2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭(5) )252(23--+÷--x x x x (6))1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-(7)2239(1)x x x x ---÷ (8)232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭。

八年级数学下册综合算式专项练习题分式的四则运算

八年级数学下册综合算式专项练习题分式的四则运算

八年级数学下册综合算式专项练习题分式的四则运算分式的四则运算是八年级数学下册中的一个重要知识点,它是在分式的基础上进行加减乘除运算的方法。

下面将通过综合算式专项练习题的形式,来详细介绍分式的四则运算。

【题1】计算下列各题:(1)$1\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$(2)$2\frac{3}{4}-\frac{5}{6}$(3)$3\frac{1}{5}\times\frac{2}{3}$(4)$2\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}$【解析】:(1)运算:$1\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$将整数部分和分数部分分别计算,然后合并。

整数部分:$1+0=1$分数部分:$\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$分母的最小公倍数为$3\times9=27$,同时将两个分数的分母都变为$27$。

$\frac{2}{3}\times\frac{9}{9}=\frac{2\times9}{3\times9}=\frac{18}{2 7}$$\frac{4}{9}\times\frac{3}{3}=\frac{4\times3}{9\times3}=\frac{12}{2 7}$合并分数部分:$\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=\frac{18}{27}+\frac{12}{27}=\frac{18+12}{27 }=\frac{30}{27}$将$\frac{30}{27}$化简为最简分数:$\frac{30}{27}\div3=\frac{10}{9}$答案:$1\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=1\frac{10}{9}$(2)运算:$2\frac{3}{4}-\frac{5}{6}$将整数部分和分数部分分别计算,然后合并。

整数部分:$2-0=2$分数部分:$\frac{3}{4}-\frac{5}{6}$分母的最小公倍数为$4\times6=24$,同时将两个分数的分母都变为$24$。

北师大版八年级下册数学同步练习课件-第5章 3 第3课时分式的四则混合运算

北师大版八年级下册数学同步练习课件-第5章 3 第3课时分式的四则混合运算

=24x-+2x+x-22
=-2x+x2-2x-2
=-2x+1 4.
8
(2)2xx+-11-x+1÷x2+x-2x2+1.
解:原式=2x-1-xx++11x-1·xx+-122 =-xxx+-12·xx+-122 =-x(x+1) =-x2-x.
9
10.先化简,再求值:a2-2a2-ab2+b b2÷1b-1a,其中 a= 5+1,b= 5-1. 解:原式=2aa--bb2·aa-bb=a2b.当 a= 5+1,b= 5-1 时,原式=2.
12
13.已知 a= 5+2,b= 5-2,则ab-a b2-ab-b a2÷a2+abb2的值是( B )
A.1
B.14
C.
5 2
D.
5 10
解析:原式=baa-b+aab-b·a2a+bb2=aba2+a-bb2 ·a2+abb2=a-1 b.∵a-b= 5+2
-( 5-2)=4,∴原式=14.
B.1
C.27
D.-17ຫໍສະໝຸດ 64.若a2-4 4+2-1 a·w=1,则 w=( D )
A.a+2(a≠±2)
B.-a+2(a≠2)
C.a-2(a≠2)
D.-a-2(a≠±2)
5.分式x2-31x+2和5x-16-x2的最简公分母是____(x_-__1)_(x_-__2)_(x_-__3_) ____.
3
【典例】计算:x-x21+1-1 x-x-1. 分析:先把整式看作分母为 1 的“分式”,再相加减. 解答:原式=x-x21-x-1 1-x+1 1=x-x21-x-1 1-x+x1-x1-1=x2-1x--1x2-1 =0.
4
基础过关
1.【2019·四川眉山中考】化简a-ba2÷a-a b的结果是( B )

【北师大版】初二数学下册《5.3.4分式的混合运算》习题课件(附答案)

【北师大版】初二数学下册《5.3.4分式的混合运算》习题课件(附答案)

3+1 =2. (1)当x=3时,原式= 3-1 x+1 =-1, 那么x+1=-(x-1), (2)不能.如果 x-1 x =0, 原式无意 解得x=0,当x=0时,除式 x+1 义,故原式的值不能等于-1.
3-3 x x 2-x 13.【 中考•鄂州】先化简,再求值: ( x-1+ )¸ , x+1 x+1 ì 2-x £ 3, ï ï 其中x的值从不等式组 í 的整数解中选取. ï ï î 2 x-4 < 1 x 2-1 3-3 x ( x x-1) 解:原式 =( + )¸ x+1 x+1 x+1 x 2-3 x+2 x+1 = × x+1 ( x x-1) (x-1)(x-2) x+1 = × x+1 ( x x-1) x-2 = . x
ì 2-x £ 3, ï 5 ï 得-1 £ x< , 解不等式组 í ï 2 ï î 2 x-4 < 1
∴不等式组的整数解有-1,0,1,2.
∵分式有意义时x≠±1,0,
∴x=2.
x-2 2-2 = =0. 当x=2时,原式= x 2
先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式,
再求出不等式组的整数解,由分式有意义得出符
2 2 2 x+18 已知x为正整数,且 + + 2 也为正整数, 18. x+3 x-3 x -9 求所有符合条件的x的值.
( 2 x-3) ( 2 x+3) 2 x+18 - + 解:原式 = (x+3)(x-3) (x-3)(x+3) (x+3)(x-3) ( 2 x-3)-( 2 x+3)+2 x+18 = (x+3)(x-3) ( 2 x+3) 2 = = . (x+3)(x-3) x-3
如果先算小括号里面的,过程就会比较复杂,
而用分配律进行计算比较简单.

北师大版八年级数学下册 5.3.3分式的加减法综合运算同步练习(包含答案)

北师大版八年级数学下册 5.3.3分式的加减法综合运算同步练习(包含答案)

北师大版八年级数学下册第五章5.3.3分式的加减法综合运算同步练习一、选择题1.化简12x +53x -76x的结果是(D) A.16x B.13x C.12x D.1x2.计算:x x -3-x +6x 2-3x +1x=(C) A.x x -3 B.x -3x C.x +3x D.x x +33.计算(1+1x )÷x 2+2x +1x的结果是(B) A .x +1 B.1x +1 C.x x +1 D.x +1x4.化简(a -b 2a )÷a -b a的结果是(B) A .a -b B .a +b C.1a -b D.1a +b5.如果m +n =1,那么代数式(2m +n m 2-mn +1m)(m 2-n 2)的值为(D) A .-3 B .-1 C .1 D .36.某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a 元,之后的每一分钟收费b 元.如果某人打该长途电话被收费8元钱,则此人打长途电话的时间是(C )A.8-a b 分钟B.8a +b分钟 C.8-a +b b 分钟 D.8-a -b b 分钟 7.若1a +1b =5a +b ,则b a +a b的值为( B ) A.13 B .3 C.15D .5 8.下列约分正确的是(C )A.m +13m +3=13mB.x -xy x =-yC.9a 6a +3=3a 2a +1D.x (a -b )y (b -a )=x y9.如图,若x 为正整数,则表示1144)2(22+-+++x x x x 的值的点落在( B )A.段①B.段②C.段③D.段④二、填空题10.分式1x 2-1,x -1x 2-x ,1x 2+2x +1的最简公分母是__x (x +1)2(x -1)__ 11.计算:(a a +b +2b a +b )·a a +2b =a a +b. 12.如果a +b =2,那么代数式(a -b 2a )·a a -b的值是2 13.化简:1-a -1a +2÷a 2-1a 2+4a +4=-1a +1. 14.已知:1=+n m ,则代数式)(12222n m m mn m n m -⋅⎪⎭⎫⎝⎛+-+的值为 . 三、解答题 15.计算:(1)x y -y x +x 2+y 2xy ; 解:原式=x 2xy -y 2xy +x 2+y 2xy=2x 2xy=2x y.(2)m m +n -n m -n +2n 2m 2-n 2. 解:原式=m (m -n )-n (m +n )+2n 2m 2-n 2 =m 2-2mn +n 2m 2-n 2 =m -n m +n.16.计算:(1)2a -1÷2a -4a 2-1+12-a; 解:原式=2a -1·(a -1)(a +1)2(a -2)-1a -2=a +1a -2-1a -2=a a -2.(2)(x 2+4x -4)÷x 2-42x. 解:原式=(x -2)2x ·2x (x +2)(x -2)=2x -4x +2.17.(1)先化简,再求值:a a 2-a ·a 2-1a +1-a a -1,其中a =2. 解:原式=a a (a -1)·(a +1)(a -1)a +1-a a -1=1-a a -1=a -1-a a -1=-1a -1. 当a =2时,原式=-12-1=-1.(2)先化简,再求值:a 2-2ab +b 2a -b ÷(1b -1a),其中a =2-1,b =2+1. 解:原式=(a -b )2a -b ÷a -b ab=(a -b)·ab a -b =ab.当a =2-1,b =2+1时,原式=(2-1)×(2+1)=1.(3)先化简,再求值:(3x +2+x -2)÷x 2-2x +1x +2,其中|x|=2. 解:原式=3+x 2-4x +2÷(x -1)2x +2=(x +1)(x -1)x +2·x +2(x -1)2 =x +1x -1. ∵|x|=2,∴x =±2.由分式有意义的条件可知:x =2,∴原式=3.(4)先化简,再求值:1x -y (2y x +y -1)÷1y 2-x 2,其中x =y +2 020. 解:原式=1x -y ·2y -(x +y )x +y·(y +x)(y -x) =-(2y -x -y)=x -y.∵x =y +2 020∴原式=y +2 020-y =2 02018.计算:(1)16x -4y -16x +4y +3x 4y 2-9x 2; 解:原式=12(3x -2y )-12(3x +2y )-3x (3x +2y )(3x -2y )=(3x +2y )-(3x -2y )-6x 2(3x +2y )(3x -2y )=3x +2y -3x +2y -6x 2(3x +2y )(3x -2y )=-2(3x -2y )2(3x +2y )(3x -2y ) =-13x +2y.(2)(a -2a +2+8a a 2-4)÷a +2a 2-2a.解:原式=(a -2)2+8a (a +2)(a -2)·a (a -2)a +2=(a +2)2(a +2)(a -2)·a (a -2)a +2=a.19.先化简,再求值:x 2x 2-1÷(1x -1+1),其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -1>1,5-2x ≥-2. 解:原式=x 2(x +1)(x -1)÷(1x -1+x -1x -1) =x 2(x +1)(x -1)·x -1x=x x +1. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -1>1,5-2x ≥-2,得2<x ≤72. 则不等式组的整数解为3.当x =3时,原式=33+1=34.20.化简求值:2(x -7)(x -5)-2(5-x )(x -3)+2(x -3)(x -1)-2(1-x )(x +1)+2(x +1)(x +3),其中x =2. 解:原式=(1x -7-1x -5)+(1x -5-1x -3)+(1x -3-1x -1)+(1x -1-1x +1)+(1x +1-1x +3) =1x -7-1x +3=10(x -7)(x +3).2 5.当x=2时,原式=-。

新北师大版八年级数学下册课课练4分式方程习题

新北师大版八年级数学下册课课练4分式方程习题

新北师大版八年级数学下册课课练《4分式方程》习题部分显示《4 分式方程》习题1.某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价买多买了20瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶元,则可列出方程为()A. B.C. D.2.“五一”期间,东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览,面包车的租价为180元.出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.若设“动感数学”活动小组有x人,则所列方程为()A. B. C. D.3.某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷,实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷,结果提前5天完成任务.设原计划每天固沙造林公顷,根据题意列方程正确的是()A. B. C. D.4.一项工程,甲、乙两人合做需小时完成,甲独做需小时完成,那么乙独做需_____小时完成.5.甲、乙制作某种零配件,甲每天比乙多做5个,甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等,则甲、乙每天制作的零件数分别为________________.6.某工厂计划天内生产120件零件,由于采用新技术,每天增加生产3件,因此提前2天完成计划,列方程为________________.7.为改善居住环境,柳村拟在村后荒山上种植720棵树,由于共青团员的支持,实际每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计算每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,根据题意得方程________________.8.新农村,新气象,农作物播种全部实现机械化.已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半,后来又加入一台乙型播种,两台合播,1天播完这块地的另一半.求乙型播种单独播完这块地需要几天?设乙型播种单独播完这块地需要x天,根据题意可列方程________________.9.小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同,又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件.求小王、小李每小时各做多少个零件?设小王每小时做x个零件,根据题意可列方程________________.部分显示《4 分式方程》习题1.某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价买多买了20瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶元,则可列出方程为()A. B.C. D.2.“五一”期间,东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览,面包车的租价为180元.出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.若设“动感数学”活动小组有x人,则所列方程为()A. B. C. D.3.某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷,实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷,结果提前5天完成任务.设原计划每天固沙造林公顷,根据题意列方程正确的是()A. B. C. D.4.一项工程,甲、乙两人合做需小时完成,甲独做需小时完成,那么乙独做需_____小时完成.5.甲、乙制作某种零配件,甲每天比乙多做5个,甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等,则甲、乙每天制作的零件数分别为________________.6.某工厂计划天内生产120件零件,由于采用新技术,每天增加生产3件,因此提前2天完成计划,列方程为________________.7.为改善居住环境,柳村拟在村后荒山上种植720棵树,由于共青团员的支持,实际每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计算每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,根据题意得方程________________.8.新农村,新气象,农作物播种全部实现机械化.已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半,后来又加入一台乙型播种,两台合播,1天播完这块地的另一半.求乙型播种单独播完这块地需要几天?设乙型播种单独播完这块地需要x天,根据题意可列方程________________.9.小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同,又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件.求小王、小李每小时各做多少个零件?设小王每小时做x个零件,根据题意可列方程________________.部分显示《4 分式方程》习题1.某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价买多买了20瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶元,则可列出方程为()A. B.C. D.2.“五一”期间,东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览,面包车的租价为180元.出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.若设“动感数学”活动小组有x人,则所列方程为()A. B. C. D.3.某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷,实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷,结果提前5天完成任务.设原计划每天固沙造林公顷,根据题意列方程正确的是()A. B. C. D.4.一项工程,甲、乙两人合做需小时完成,甲独做需小时完成,那么乙独做需_____小时完成.5.甲、乙制作某种零配件,甲每天比乙多做5个,甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等,则甲、乙每天制作的零件数分别为________________.6.某工厂计划天内生产120件零件,由于采用新技术,每天增加生产3件,因此提前2天完成计划,列方程为________________.7.为改善居住环境,柳村拟在村后荒山上种植720棵树,由于共青团员的支持,实际每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计算每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,根据题意得方程________________.8.新农村,新气象,农作物播种全部实现机械化.已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半,后来又加入一台乙型播种,两台合播,1天播完这块地的另一半.求乙型播种单独播完这块地需要几天?设乙型播种单独播完这块地需要x天,根据题意可列方程________________.9.小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同,又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件.求小王、小李每小时各做多少个零件?设小王每小时做x个零件,根据题意可列方程________________.。

2020-2021学年北师大版八年级下册数学习题课件 5.3.4分式的混合运算

2020-2021学年北师大版八年级下册数学习题课件 5.3.4分式的混合运算

夯实基础
3.【中考·泰安】化简1-2xx-2 1÷1-x12的结果为( A ) x-1 x+1
A.x+1 B.x-1 x+1 x-北京】如果 m+n=1,那么(m22m-+mnn+m1 )·(m2-n2)的 值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3
整合方法
11.【2020·菏泽】先化简,再求值:2a-a1+2a2÷a2+a-4a4+4,其 中 a 满足 a2+2a-3=0.
解:原式=2aa2++24a-a1+2a2÷(aa+-24)2 =2aa2+-28a·(aa+-24)2
=2a(a+a-24)·(aa+-24)2
整合方法
=2a(a+2) =2(a2+2a). ∵a2+2a-3=0, ∴a2+2a=3. ∴原式=2×3=6.
链接中考
解:原式=a-a 1·(a+(1a)+(1)a-2 1)=a+a 1. 解不等式①,得 a≥2; 解不等式②,得 a<4. ∴不等式组的解集是 2≤a<4. ∴最小整数解是 a=2. ∴原式=2+2 1=32.
所以x+y z+1+y+x z+1+x+z y+1=0,
整合方法
所以x+yy+z+x+xy+z+x+zy+z=0. 则有(x+y+z)1x+1y+1z =0. 因为1x+1y+1z≠0, 所以 x+y+z=0.
整合方法
14.已知 x 为正整数,且x+2 3+3-2 x+2xx2+-198也为正整数,求所 有符合条件的 x 的值.

a((aa++33))22=1a.
链接中考
(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T 的值.
解:由正方形的面积为 9,得到 a=3,则 T=13.
链接中考
16.【2020·荆州】先化简,再求值:1-1a÷a2+a2-2a+1 1,其中 a 是不等式组a2- a-2≥1<2-a+a,3②①的最小整数解.

数学北师大版八年级下册分式的混合运算

数学北师大版八年级下册分式的混合运算

5.3分式的混合运算刘辉华学习目标:1.明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.2.通过学习课堂知识懂得任何事物之间是相互联系的,理论来源于实践,服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题.学习重点:熟练地进行分式的混合运算.学习难点:熟练地进行分式的混合运算.一.课前复习:1.计算: (1)xy y x yx x xy +⋅--222 (2)21422---a a a 2.分式乘除法法则:3.分式加减法法则4.分式乘方的法则二.自主学习:(1) (2)三.点拨归纳:1. 分式混和运算的运算顺序(1)先算乘方再算乘除最后算加减;(2)有括号的先算括号里面的;(3)同级运算,从左到右依次计算。

2.分式混和运算注意事项(1)适当的运用运算律(2)运算结果化成最简分式或整式即时练习: (1)x y y x y x y x 222222÷-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ (2) x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22(3) (4)四小结:• 1.分式混和运算的运算顺序• 2.分式混和运算应注意哪些问题?五.作业 天府前沿P53页六拓展迁移:1212122--+÷++++x x x x x x x x x x x x x 4)223(2-⋅+--13)181(++÷+--x x x x 2)3()9(a a a a -÷-• 先化简然后a 在-1,1,2三个数中任选一个合适的数代入求值,七板书设计:5.3分式的混合运算1.分式混和运算的运算顺序例12. 分式混和运算注意事项 例2121)1(12222+--++÷-+a a a a a a。

2021北师大版本八年级下册分式的四则运算

2021北师大版本八年级下册分式的四则运算

分式四则运算模块一 分式的乘除法知识点1:分式的约分定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。

一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。

注意:约分后的分式必须为最简分式,即分式的分子,分母没有公因式 例1、化简下列各式:(1)cb ac b a 422342135- (2)12122+--x x x .练1、化简下列各式:(1)ab bc a 2; (2)233)(4)(2y x y y x x --知识点2:分式的乘除法1.最简分式:一个分式的分子、分母没有公因式时叫做最简分式;2.分式的乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为结果的分子,分母的积作为结果的分母,用式子表示是:a b · c d =bdac(先约分再相乘)3.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘,用式子表示是:cc ••=•=÷b da db a dc b a (先约分,再把相除变成相乘)4. 分式的乘方法则:分式乘 分子、分母各自乘方 。

用式子表示是:( a b )n = anbn★注意点:这里a, b, c, d 所代表的可以是单项式,也可以是多项式。

1、当分式的分子、分母为多项式时,先要进行因式分解,才能够依据分式的基本性质进行约分。

2、分式运算时,先约分再相乘,当除式(或被除式)是整式时,可以看作分母是1的式子,然后再按分式的乘除法则计算。

例2-1、(最简分式)在分式xx n m n m b a a x x 222,313,223--+++和中,最简分式是____________________例2-2、下列各分式中,是最简分式的是( )A .B .C .D .例2-3、下列分式中不是最简分式的是( ) A .B .C .D .练2-1、下列分式中,最简分式有( )A .2个B .3个C .4个D .5个 练2-2、分式:①,②,③,④中,最简分式有( )A .1个B .2个C .3个D .4个例3、(约分)下列约分正确的是( ) A .B .=﹣1C .=D .=练3-1、化简的结果为( )A .B .C .D .练3-2、下列分式约分正确的是( ) A .=a 2 B .=1 C .= D .=例4、(乘除运算)计算下列各题 (1)2ba ·(-2a b ) (2) 4411242222++-⋅+--a a a a a a(3)ab b a 22-÷(a -b )2(4)229612316244yy y y y y --÷+⋅-+-练4、(1) ⎪⎭⎫⎝⎛-÷x x y 27 (2))21()3(43xy x y x -⋅-÷例5-1、(化简求值)先化简,再求值:222693bab aab a +--,其中a =-8,b =21.例5-2、已知03=-y x ,求)(2222y x yxy x yx -•+-+的值。

北师版八年级下册数学第5章 分式与分式方程 分式的混合运算

北师版八年级下册数学第5章 分式与分式方程  分式的混合运算

(2)【2021·南京】计算(b2+a ab-a+2 b+a2+b ab)÷a-abb. 解:(b2+a ab-a+2 b+a2+b ab)÷a-abb= b(aa+b)-a+2 b+a(ab+b)·aa-bb=aa2b-(2aa+b+b)b2·aa-bb= a(b(a-a+b)b)2 ·aa-bb=aa-+bb.
北师版八年级下
第五章 分式与分式方程
3 分式的加减法 第3课时 分式的混合运算
提示:点击 进入习题
1 乘方;乘除;加减 2A 3B 4A 5 见习题
6A
7A
1
8
2 021
9 见习题
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10 见习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
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1.分式的混合运算顺序与实数相同,即先________,再____乘__方__,然后
6.【2021·苏州】已知两个不等于0的实数a,b满足a+b=0,则等于( )
A.-2B.-1C.1D.2
ba+ab
A
7.【中考·北京】如果 a-b=2 3,那么式子a2+2ab2-b·a-a b的 值为( A ) A. 3 B.2 3 C.3 3 D.4 3
【点拨】原式=a2+2ab2-22aab·a-a b=(a-2ab)2·a-a b=a-2 b. 当 a-b=2 3时,原式=a-2 b=223= 3.
【点拨】运用待定系数法求值时,应先将等式左边化成与右边相同的形式,再由各 相同项的系数也相同求解.
解:x-m3-x+n 2=(m(-xn-)3x)+((x2+m2+)3n)= (x-3x)+(17x+2), ∴m2m-+n3=n=1,17,解得mn==34., ∴m2+n2=42+32=25.

北师大版八年级下册第五章分式加减、混合运算(无答案)

北师大版八年级下册第五章分式加减、混合运算(无答案)

第十一讲分式的加减、混合运算【课前检测】.假设分式3-x有意义,那么x的取值范围是__________.2x42.将分式x y的分母变成2x2-2,要使得分式的值不变,那么分子应该乘以x1x-13.当分式x+2的值为0时,x的值是()。

A.0B.1C.-1D.-24 .化简计算〔1〕(3a)6ab2-1〔3〕xy x 〔2〕-x2b1-x xyx y 5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.分别求出3与ab的积和商.2a2bab2c 。

〔4〕a212a1a aa2a1【知识点一】同分母的分式的加〔减〕同分母的分式相加:分母相同的分式相加〔减〕,分母,分子相加〔减〕得结果的;【典型例题】例1:计算〔1〕2a13a 〔2〕x225〔3〕x12xbn 2bn 2x55xx 21x1〔4〕2x2x2x12〔6〕a 2 3a6a42 x〔5〕(x1) 2 x22x1 mn3amn2mnx x1【变式练习一】1.以下运算正确的选项是 ( )x111x 3x3-x2122y x A .3x3x3B .x99xC .x-4x-2D .y1x yx2.计算m3 2m的结果为( )m 3m 3A .1B .1C .3 D .3m3m 3m33.计算a2b a b ( )x y x yA . bB .abC .3bD .2a3bx yx y xyxy4.化简计算〔1〕x11〔2〕3b-ab〔3〕32y2xxx xyxy2x3y3y2x2y-x〔4〕5x3y2x+y2x2x2y2x2y2【知识点二】异分母的分式的加、减1.最简分母:假设几个分式之间的分母没有公因式,那么这几个分母的积叫做这几个分式的;2.最简公分母的找法:〔1〕各分母数字因数的最小公倍数作为最简公分母的系数;〔2〕相同底数的取最高次幂;〔3〕单独出现的字母或多项式都要作为最简公分母的一个因式;〔4〕分母是多项式能分解因式的要先分解因式。

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分式的四则运算与分式的乘方
一、分式的乘除法法则
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。

式子表示为:
分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

式子表示为:
二、分式的乘方
把分子、分母分别乘方。

式子表示为:
三、分式的加减法则
同分母分式加减法:分母不变,把分子相加减。

式子表示为:
异分母分式加减法:先通分,化为同分母的分式,然后再加减。

式子表示为:
整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式,再通分。

四、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。

注意:在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,注意解题的格式要规范,不要随便跳步,以便查对有无错误或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。

分式的四则运算专项训练 分式的乘除法
1.(技能题)2
234xy z ·(-28z y
)等于( )
A .6xyz
B .-23
384xy z yz
- C .-6xyz D .6x 2yz
2.(技能题)计算:23x x +-·22
69
4
x x x -+-. 3.(技能题)22ab cd
÷34ax
cd -等于( )
A .223b x
B .32b 2
x C .-223b x D .-2222
38a b x c d 4.(技能题)计算:2
3a a -+÷22469
a a a -++.
5.(-
3a
b
)÷6ab 的结果是( ) A .-8a 2
B .-2a b
C .-218a b
D .-212b
6.-3xy ÷2
23y x
的值等于( )
A .-292x y
B .-2y 2
C .-229y x
D .-2x 2y
2
7.若x 等于它的倒数,则263
x x x ---÷23
56x x x --+的值是( )
A .-3
B .-2
C .-1
D .0 8.计算:(xy-x 2
)·
xy
x y
-=________. 9.将分式22x x x
+化简得1x
x +,则x 应满足的条件是________.
10.下列公式中是最简分式的是( )
A .21227b
a B .22()a
b b a -- C .22x y x y ++ D .22x y x y
--
11.计算
(1)(2)
(1)(2)
a a a a -+++·5(a+1)2的结果是( )
A .5a 2-1
B .5a 2-5
C .5a 2+10a+5
D .a 2+2a+1
12.(2005·南京市)计算22121a a a -++÷21
a a
a -+.
13.已知
1m +1n =1m n +,则n m +m
n
等于( ) A .1 B .-1 C .0 D .2
分式的加减法
(1)2
222223223x y y
x y x y x y x y x ---
-+--+ (2)1111322+-+--+a a a a .
(3)2
96
31a a --+ (4) 21
x x --x -1 (5)3a a --263a a a +-+3a (6) x y y
y x x y
x xy --++-2
22
⑺b a b b a ++-22 ⑻2
93
261623x
x x -+--+
四则混合运算:
(1)xy y x y x y x 2
211-⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-- (2) 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a
(3)a a a a a a 4)22(2-⋅+-- (4)22
11xy x y x y x y ⎛⎫
÷- ⎪--+⎝⎭
(5)
)25
2(23--+÷--x x x x (6))1x 3x 1(1
x 1x 2x 22+-+÷-+-
(7)2239(1)x x x x ---÷ (8)232224
x
x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭。

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