八年级数学全等三角形(培优精选难题)

北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集

1．如图1,已知在等边△ABC 中，BD=CE,ＡD 与ＢE 相交于P ，则∠ＡPE 的度数是 。

图1

图2

B

A

图

3

2．如图２，点E 在A Ｂ上，AC=ＡD,ＢC ＝BD ，图中有 对全等三角形。 3．如图3，OA=OB,OC ＝ＯＤ,∠O ＝60°，∠Ｃ=25°,则∠BED 等于 度。 ４．如图４所示的２×2方格中，连接ＡB 、A Ｃ，则∠1+∠２＝ 度。

图4

B

图5

A

B

D

图6

C

5.如图5,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论，推出一个正确的命题。( ) ①ＡE=AD;②AB ＝ＡＣ；③OB=ＯＣ;④∠B=∠C 。

６.如图6，在△ＡBC 中，∠BAC=90°,延长BA 到点Ｄ,使A Ｄ=

2

1

AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。

(1)求证:D Ｆ＝BE ；

（２）过点A 作A Ｇ∥B Ｃ,交ＤF 于点G,求证:AG ＝DG 。

7．如图７,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠B ＡD ，ＡB>ＡD,下列结论正确的是( ) A ． AB-ＡD ＞CB-ＣＤ B. AB －AD=CB-ＣD

C. AB-AD

D. AB －AD 与C Ｂ-C Ｄ的大小关系不确定

图7

B

D

图8

C

8．I ｎ Fig. 8, L ｅt △A ＢC be ａn equ ｉl ａteral ｔria ｎgle, Ｄ a ｎd E be p ｏin ｔs on edges ＡB and AC ｒespe ｃt ｉｖely ， Ｆ b ｅ inte ｒs ｅc ｔｉon of ｓegments BE and C Ｄ， and ∠BFC ＝12０°， the ｎ ｔh ｅ m ａg ｎｉt ｕde r ｅl ａt ｉｏｎ b ｅtween AD ａnd CE ｉs （ ) A ． AD>C Ｅ B. AD<ＣＥ C. AD ＝ＣE D. ｉｎdefin ｉｔe

（英汉小词典：equilate ｒa ｌ等边的；inte ｒsect ｉｏn 交点；i ｎｄｅfinit ｅ不确定的;ｍagn ｉｔｕde 大小，量）

9.如图9，在△ABC 中，A Ｃ=ＢC ＝５，∠A ＣB=80°,O 为△A ＢＣ中一点,∠OAB=10°，∠O ＢＡ=3０°，则线段AO 的长是 。

图9

A

B

图10

B

１0．如图10，已知BD 、ＣE 分别是△ＡB Ｃ的边A Ｃ和ＡB 上的高，点Ｐ在BD 的延长线上，ＢＰ＝ＡC ，点Q 在ＣＥ上，ＣQ=ＡB 。求证： (１）ＡP=AQ;

（2）ＡＰ⊥ＡQ 。 1１．如图11，在△AB Ｃ中,∠C=６0°,AC ＞B Ｃ，又△AB Ｃ´、△B ＣＡ´、△ＣＡB ´都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在ＡC 上,且BC=DC 。

a a

c

丙︒72︒

50　乙

︒

50甲a

︒

507250︒︒︒58c a

C

B

A

(１）证明:△C ´BD ≌△B ´DC; （2）证明:△AC ´Ｄ≌△ＤB ´A;

12．如图１2，在△AB Ｃ中,D 、E 分别是AC 、B Ｃ上的点,若△AD Ｂ≌EDB ≌ED Ｃ，则∠C 的度数为 。

图12

C

B

１3．如图1３,已知△A ＢC 的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ＡBC 全等的图形是 。

1４．如图1４，在△AB Ｃ中，AD ⊥ＢＣ,CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E,AD 、CE 交于H 点,请你添加一个适当的条件： ,使△ＡＥH ≌△CE Ｂ。

图14

图15

图16

C

15.如图15，在△ＡBC 中,已知A Ｂ=ＡC,要使AD=AE ，需要添加的一个条件是 。 １6．有一腰长为5㎝,底边长为4㎝的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形。 1７．如图16，△ABF 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、A Ｃ边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=2８：５:３，则∠α的度数为 。 １８.如图17,已知C Ｅ⊥A Ｄ于Ｅ，ＢF ⊥ＡD 于F,你能说明△BDF 和△C ＤE 全等吗?

若能,请你说明理由;若不能，在不用增加辅助线的情况下,请添加其中一个适当的条件,这个条件是

,来说明这两个三角

形全等,并写出证明过程。

图17B C

20.如图20，在△ＡＦＤ和△BEC 中,点A 、Ｅ、F 、Ｃ在同一直

线上，有下面四个论断：①ＡD=CB ；②A Ｅ＝ＣF;③∠B ＝∠D ；

④ＡD ∥BC 。请用其中有一个作为条件,余下的一个作为结论,

编一道数学问题，并写出解答过程。

２1．如图21－①，小明剪了一个等腰梯形ＡBC

Ｄ,其中AD ∥BC ，A Ｂ＝D Ｃ；又剪了一个等边△

EF Ｇ,同桌的小华拿过来拼成如图②的形状,她发

现ＡD 与F Ｇ恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD 与△EF Ｇ粘在一起,并沿EB 、E Ｃ剪下。小华得到的△E ＢC 是什么三角形?请你作出

判断并说明理由。

22.如图22,在△ABC 与△DEF 中,给出以下六个条件：①AB=DE;②ＢC ＝EF ；③AC ＝ＤF ；④∠A=∠D ；⑤∠B ＝∠Ｆ；⑥∠A ＝∠D,以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC 与△DEF 全等的是( ) Ａ. ①⑤② B. ①②③ C. ④⑥① D ． ②③④

23.如图23（１）,在△AB Ｃ中,D 、Ｅ分别是AB 、AC 的中点，

将△ＡD Ｅ沿线段DE 向下折叠，得到图23（2）,下列关于图２3（2）的四个结论中，不一定成立的是( ）

A. 点A 落在B Ｃ边的中点

B. ∠B ＋∠1+∠C=1８０° Ｃ． △ＤＢA 是等腰三角 D. DE ∥BC

图20

A C

图21②

①F

D (G )A (F )

图22F E B C

(1)

B

B

A