反比例函数复习教案 浙教版

第一章 反比例函数(复习)

复习目标：

1、通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固本章知识点；

2、选取近几年关于本章知识相应中考题，让学生在学习时有的放矢。

3、本章内容对学生来说有点难度，复习时把握难易度，通过师生对话， 降少学生的恐惧感。

复习重点：（1）反比例函数的概念；

（2）反比例函数的图象和性质；

（3）利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。 复习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。 教学过程： 一、知识回顾

1、什么是反比例函数？

一般地，形如 x

k

y =

( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k ，k = 0；

（3）解析式有二种常见的表达形式。x

k y =

和1

-=kx y （0≠k ） 例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21

-=⑤2

x y =-

⑥13y x

= ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

（2）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）

A ．反比例函数

B ．正比例函数

C ．一次函数

D ．反比例或正比例函数

（3）反比例函数(0k

y k x

=

≠）

的图象经过（—2，5， n ），

求（1）n 的值；（2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由。 （4）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时， y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值．

2

面积不变性

任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k

长方形面积 ︳m n ︱ ＝︳K ︱

例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．

（2）若反比例函数

2

2

)12(--=m

x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）

A 、 －1或1;

B 、小于1

2

的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （3）已知0k >，函数y kx k =+和函数k

y x

=在同一坐标系内的图象大致是（ ）

（4）正比例函数2x y =和反比例函数2

y x

=的图象有 个交点．

（5）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k

y k x

=≠的图象相交于点A （1，a ），

则a ＝ ．

3、练一练：图像与性质

1）反比例函数x

y 2

=

的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y 都随x 的增大而 ；若()111,y x p 、()222,y x p 都在第 二象限且21x x <，则1y 2y 。

2）已知反比例函数x

y 1

=

，若21x x <，其对应值则1y 2y 。 师强调：利用图像法或特殊值法。增减性，一定要考虑在每一象限内。 4、典型题型：反比例函数交点问题： 如图在坐标系中，直线k x y 21+

=与双曲线x

k

y =在第一象限交 与点A ， 与x 轴交于点C ，AB 垂直x 轴，垂足为B ，且S △AOB ＝1

1）求两个函数解析式； 2）求△ABC 的面积。 5、交流与探索（中考中的反比例函数） 1）反比例函数x

y 2

-

=的图象位于( ) (2005.南京) A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限

2）若反比例函数 x

y 6

-

=经过点A(m,-2m),则m 的值为( ) (2005.陕西) P(m,n)

A o y x

B

x

y O

x

y O x

y O x

y O

A B D

A 、3

B 、3

C 、3±

D 、±3 3）函数 ()0≠=

k x

k

y 的图象经过(2，-2)，则此函数的图象在平面直角坐标系中的( ) (2005.深圳) A 、第一、三象限 B 、第三、四象限

C 、第一、二象限

D 、第二、四象限 4）反比例函数()0≠=

k x

k

y 的图象经过点(2，5)，若点(1， n)在反比例函数的图象上，则n 等于( ) (2005.福州)

A 、10

B 、5

C 、2

D 、10

1

5）(2005.桂林)已知反比例函数x

m y 1

2-=

的图象在第一、三象限，那么 m 的取值范围是__________ 。

6）如果反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么这个反比例函数的解析式__。 (2005.北京)

7）已知甲,乙两地相距s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a L,那么从甲地到乙地的总耗油量y (L)与汽车的行驶速度v (km/h)的函数图象大致是( ). (2005.江西)

8）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，

面条的总长度y (m)是面条的粗细(橫截面积)s(2

mm )的反比例函数，其图象如图所示。 (1)写出y 与s 的函数关系式； (2)求当面条粗1.6㎜2时，面条的总长度是多少？ 9）已知反比例函数x k y =

的图象经过点⎪⎭

⎫

⎝⎛21,4，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x 轴的交点坐标。 (2005.

北京海淀)

思路分析：本题综合考查反比例函数、一次函数及平移等知识，解题的关键是确定反比例函

数的关系式。

6、讲解课本目标检测中的部分题目（第2课时） 三、课堂小结

1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容；

2、充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想。 四、布置作业

完成自编练习。

(A) (B) (C) (D)

V(km/h)

V(km/h)