平面立体及截切--的制图方法
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
★ 求平面体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
★ 求截交线的步骤：
确定截交
1. 空间及投影分析
Fra Baidu bibliotek线的形状
分析截平面与体的相对位置
分析截平面与投影面的相对位置
2. 画出截交线的投影
求出截平面与被截棱线的
交点，并判断可见性。
依次连接各顶点成多边形，
4基.1本基立本体体
平面立体
•平面立体：表面由平面围成的形体 •棱线：平面上相邻表面的交线
画平面体视图的实质： 画出所有棱线（或表面）的投
影，并根据可见与否，采用粗实 线或虚线表示。
一、棱柱
棱柱有直棱柱和斜棱柱。 顶面和底面为正多边形的直棱 柱，称为正棱柱。
1. 棱柱的三视图 W V
六棱柱 两底面为水平面，H面投 影具有实形性； 前后两侧面为正平面 其余四个侧面是铅垂面
s
s
a
b
c a(c)
b
a
c
s
b
2. 在棱锥表面取点
已知棱柱表面的点M、N的投影m′、n′，求其它两面投影。
s
s
a
b
c a(c)
b
a
c
s
b
4.平2 面平与面立与体立相体交相交
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 部分均称为截断体。
截断面 截交线 截断体
4•
3•
•1
•2
例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
7 8
54 63 2
1
18
4.3几几何何体体的的尺尺寸寸标标注注
平面立体的尺寸标注 10
18
18
18
15
15
20
11
(a)
(b)
2．截断体上的截交线
平面体上的截交线，一般是由直线围成的封 闭多边形。多边形的也是截平面与棱面的相 交。
回转体上的截交线，其形状取决于被截回转 体的轴线的相对位置。截交线是截平面与回 转体表面的共有线。
3．解题方法与步骤
投影分析：
分析截平面与被截立体的相对位置，以确定 截交线的形状。
分析截平面与被截立体对投影面的相对位置， 以确定截交线的投影特征。
注意可见性。
3. 完善轮廓。
确定截交线 的投影特性
一、棱柱的截断
例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
(4) P 3
1
(5) 2
.5
•1
4•
•3
5•
4•
空间分析和投影分析
求截交线
•1
完善轮廓 注意可见性
3•
检查 注意截交线投影的类似性
•2
正五棱柱被截切后的视图和立体图
S
17 R1 0
R9
(a)
(b)
(c)
注意：在截交线上不能标注尺寸。
2.基本体穿孔或切槽后的尺寸标注
这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还 应注出槽和孔的大小及位置尺寸。
R
SR
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
3、常见基本体尺寸基准的选择
⑴ 一组孔的定位尺寸 ⑵ 圆柱体的定位尺寸
基准
基准
基准
⑶ 立方体的定位尺寸
常见柱体类形体的尺寸注法
为了读图方便，常在能反映柱体形状特征的
视图上集中标注两个坐标方向的尺寸。
11
15
10
6
60°
19
19
19
7
10
24
24
21
10
10
10
(a) R8
(b) R10
R7
(c) R7
13
23
10 15
10
10 10
(d)
(e)
(f)
4.3.切3 割切体割的体尺的寸尺标寸注标注
1.基本体切口后的尺寸
例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2" ●
● 1"
3(4)
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
再取局部。
二、棱锥的截断
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
4• •1 •2 •3
(c)
12
20
15×15
10
12
6
(d)
(e)
7×7
18 11
20
20
20 20
18
16
19
23
23
(f)
(g)
(h)
(i)
平面体一般应注长、宽、高尺寸。
4.3.2 曲曲面面体体的的尺尺寸寸标标注注
12 S 17
21 21 18
20
20
20
(a)
(b)
(c)
(d)
通常将尺寸注在非圆视图上，只 需一个视图即可确定回转体的形状和 大小。
截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 截平面 —— 用来截断形体的平面。 断面 —— 由截交线围成的平面图形。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
4.2.平1 面平体面的体截的交截交
★ 平面体截交线的性质：
1.封闭性；2.共有性 封闭的平面多边形，多边形的各顶点是截平面与被截棱 线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。 截交线是截平面与立体表面的共有线。
基准 基准
基准
注意：圆孔和圆柱
基准 体均应从中心线开
始标注定位尺寸。
基准
本章小结
完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环） 是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影 是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌 握。 1．基本的三视图画法及表面取点 平面体表面取点——利用平面上取点的方法 圆柱表面取点——利用柱面投影的积聚法 圆锥表面取点——用素线法和辅助圆成 圆球表面取点——用辅助圆法（纬圆法）
若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。
二、棱锥
由一个底面和几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远的一点——锥顶。
1. 棱锥的三面视图
画棱锥的三面视 图，其方法和步骤与 棱柱相同。
为了对视图进行 线面分析，可标出各 顶点的投影名称。
棱锥的三面视图画图步骤：
H
棱柱的三面视图画图步骤
直棱柱三面投影特征： 一个视图有积聚性，
反映棱柱形状特征； 另两个视图都是由实
线或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面取点
已知棱锥表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。
C′
C″
a
a
(b)
b
b
c
a
由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同。 点的可见性规定：
(4) P 3
1
(5) 2
5.
•1 •2
4•
•3
5• 4•
•1
3• •2
1 5
2 4
3
(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形
(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形 (c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形
(d) 截平面截断四条棱, 截面为四边形 (f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
★ 求截交线的步骤：
确定截交
1. 空间及投影分析
Fra Baidu bibliotek线的形状
分析截平面与体的相对位置
分析截平面与投影面的相对位置
2. 画出截交线的投影
求出截平面与被截棱线的
交点，并判断可见性。
依次连接各顶点成多边形，
4基.1本基立本体体
平面立体
•平面立体：表面由平面围成的形体 •棱线：平面上相邻表面的交线
画平面体视图的实质： 画出所有棱线（或表面）的投
影，并根据可见与否，采用粗实 线或虚线表示。
一、棱柱
棱柱有直棱柱和斜棱柱。 顶面和底面为正多边形的直棱 柱，称为正棱柱。
1. 棱柱的三视图 W V
六棱柱 两底面为水平面，H面投 影具有实形性； 前后两侧面为正平面 其余四个侧面是铅垂面
s
s
a
b
c a(c)
b
a
c
s
b
2. 在棱锥表面取点
已知棱柱表面的点M、N的投影m′、n′，求其它两面投影。
s
s
a
b
c a(c)
b
a
c
s
b
4.平2 面平与面立与体立相体交相交
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 部分均称为截断体。
截断面 截交线 截断体
4•
3•
•1
•2
例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
7 8
54 63 2
1
18
4.3几几何何体体的的尺尺寸寸标标注注
平面立体的尺寸标注 10
18
18
18
15
15
20
11
(a)
(b)
2．截断体上的截交线
平面体上的截交线，一般是由直线围成的封 闭多边形。多边形的也是截平面与棱面的相 交。
回转体上的截交线，其形状取决于被截回转 体的轴线的相对位置。截交线是截平面与回 转体表面的共有线。
3．解题方法与步骤
投影分析：
分析截平面与被截立体的相对位置，以确定 截交线的形状。
分析截平面与被截立体对投影面的相对位置， 以确定截交线的投影特征。
注意可见性。
3. 完善轮廓。
确定截交线 的投影特性
一、棱柱的截断
例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
(4) P 3
1
(5) 2
.5
•1
4•
•3
5•
4•
空间分析和投影分析
求截交线
•1
完善轮廓 注意可见性
3•
检查 注意截交线投影的类似性
•2
正五棱柱被截切后的视图和立体图
S
17 R1 0
R9
(a)
(b)
(c)
注意：在截交线上不能标注尺寸。
2.基本体穿孔或切槽后的尺寸标注
这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还 应注出槽和孔的大小及位置尺寸。
R
SR
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
3、常见基本体尺寸基准的选择
⑴ 一组孔的定位尺寸 ⑵ 圆柱体的定位尺寸
基准
基准
基准
⑶ 立方体的定位尺寸
常见柱体类形体的尺寸注法
为了读图方便，常在能反映柱体形状特征的
视图上集中标注两个坐标方向的尺寸。
11
15
10
6
60°
19
19
19
7
10
24
24
21
10
10
10
(a) R8
(b) R10
R7
(c) R7
13
23
10 15
10
10 10
(d)
(e)
(f)
4.3.切3 割切体割的体尺的寸尺标寸注标注
1.基本体切口后的尺寸
例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2" ●
● 1"
3(4)
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
再取局部。
二、棱锥的截断
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
4• •1 •2 •3
(c)
12
20
15×15
10
12
6
(d)
(e)
7×7
18 11
20
20
20 20
18
16
19
23
23
(f)
(g)
(h)
(i)
平面体一般应注长、宽、高尺寸。
4.3.2 曲曲面面体体的的尺尺寸寸标标注注
12 S 17
21 21 18
20
20
20
(a)
(b)
(c)
(d)
通常将尺寸注在非圆视图上，只 需一个视图即可确定回转体的形状和 大小。
截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 截平面 —— 用来截断形体的平面。 断面 —— 由截交线围成的平面图形。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
4.2.平1 面平体面的体截的交截交
★ 平面体截交线的性质：
1.封闭性；2.共有性 封闭的平面多边形，多边形的各顶点是截平面与被截棱 线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。 截交线是截平面与立体表面的共有线。
基准 基准
基准
注意：圆孔和圆柱
基准 体均应从中心线开
始标注定位尺寸。
基准
本章小结
完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环） 是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影 是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌 握。 1．基本的三视图画法及表面取点 平面体表面取点——利用平面上取点的方法 圆柱表面取点——利用柱面投影的积聚法 圆锥表面取点——用素线法和辅助圆成 圆球表面取点——用辅助圆法（纬圆法）
若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。
二、棱锥
由一个底面和几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远的一点——锥顶。
1. 棱锥的三面视图
画棱锥的三面视 图，其方法和步骤与 棱柱相同。
为了对视图进行 线面分析，可标出各 顶点的投影名称。
棱锥的三面视图画图步骤：
H
棱柱的三面视图画图步骤
直棱柱三面投影特征： 一个视图有积聚性，
反映棱柱形状特征； 另两个视图都是由实
线或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面取点
已知棱锥表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。
C′
C″
a
a
(b)
b
b
c
a
由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同。 点的可见性规定：
(4) P 3
1
(5) 2
5.
•1 •2
4•
•3
5• 4•
•1
3• •2
1 5
2 4
3
(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形
(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形 (c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形
(d) 截平面截断四条棱, 截面为四边形 (f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形