第5讲 静定梁的受力分析

30kN 20kN▪m ▪ 26 kN▪m ▪
20
8
Q图(kN)
– 15
20 20
12 20 26 30kN
20 26
M图(kN·m) (kN m)
M图 (kN▪m)
30 × 2 = 15 4
16
26
18 26
15
§ 3.1 源自文库定梁的受力分析
②简支梁两端有集中力偶，跨中有均布荷载 简支梁两端有集中力偶，
5 kN/m
18 kN▪ ▪
5kN/m
10kN·m
E
Structural Mechanics Mechanics
16kN·m
1m 1m 58kN
4m
1m
1m
12kN
18
26 26kN▪m ▪
5 × 42 = 10 8
38
V图 (kN) – +
8
1.6m
Q图(kN)
–
18 kN▪m ▪
20 20
12 18
M图(kN·m) (kN m)
M图 (kN▪m)
30 × 2 = 15 4
16
26
5 kN/m
18 26 32.4
5 × 42 = 10 8
5 × 42 = 10 8
§ 3.1 静定梁的受力分析
③简支梁两端有集中力偶，跨中有力偶 简支梁两端有集中力偶，
m
m/2
m2
m1 A l/ 2 l/ 2
B
m2
70kN
V kN)
70 +
3.5m
q=20kN/m
40kN
C
Structural Mechanics
4m
B
2m
2m 50kN
10
50
M(kN▪m)
2 ql1 = 40 8
122.5 120
P2 l = 40 4
§ 3.1 静定梁的受力分析 练习： 练习： 作梁的 V、M 图 、
80kN·m 160kN
§ 3.1 静定梁的受力分析
（6） 步骤： ） 步骤：
Structural Mechanics
①把梁分成若干段，使每一梁段只有单一的荷载作用。 把梁分成若干段 每一梁段只有单一的荷载作用。 作用 当某段杆不用分段时，该段可采用微分法。 当某段杆不用分段时，该段可采用微分法。 ②求出各杆段两端的弯矩值并标在图上。 出各杆段两端的弯矩值并 在图上。 虚线连接杆段两端弯矩值的纵坐标的端点。 ③用虚线连接杆段两端弯矩值的纵坐标的端点。 ④采用与简支梁相同的方法画各区段的弯矩图。 采用与简支梁相同的方法画各区段的弯矩图。 简支梁相同的方法画各区段的弯矩图 ⑤各区段的弯矩图组合而成整个杆的弯矩图。 各区段的弯矩图组合而成整个杆的弯矩图。 组合而成整个杆的弯矩图
反之为负。 （2）弯矩 ：使脱离体下拉为正 反之为负。 ）弯矩M：使脱离体下拉为正,反之为负
Structural Mechanics
P1(3kN)
2
P2(20kN)
1 1
A
2m
2
B
可把截面一侧 看成 固 定 端
1m 3m
RA(14kN)
P 1(3kN) A
2m
1
1.5m 3m M = −P ×6.5+ RA ×4.5−1.5×P 1 2 RB(9kN) 1
§ 3.1 静定梁的受力分析
（3）特殊简支梁弯矩图 ） 两端有集中力偶， ①两端有集中力偶，跨中有荷载时的
m 1 A l/ 2 l/ 2
Structural Mechanics Mechanics
P
B
m 2
m 1
图
m 2
=
m 1 A
B
m 2
m 1 m
P l 4 m 2
P
A
B
= +
+
P l 4
§ 3.1 静定梁的受力分析
第五讲的教学内容、要求、 第五讲的教学内容、要求、重难点 教学内容 教学内容： 教学内容：
静定梁内力计算, 静定梁内力计算,内力图的绘制
Structural Mechanics
教学要求： 教学要求：
1、了解斜梁的内力图的绘制 、 2、正确区分基本部分和附属部分，理解叠加法绘制 、正确区分基本部分和附属部分， 内力图的原理， 内力图的原理， 3、掌握多跨梁的区段叠加法绘制内力图。 、掌握多跨梁的区段叠加法绘制内力图。 梁的区段叠加法绘制内力图
C
40kN/m
D
40kN
Structural Mechanics Mechanics
A
B
E
1m 130kN
1m
2m
4m 310kN
2m
130 130
120 + 30 190 160
+
40
V图(kN)
M图(kN▪m) 130 210 Pab/l2=106 + 280
ql42/8=20 -
q
m 1 A l/ 2 l/ 2
B
Structural Mechanics Mechanics
m 2
m 2 M 图 m 1
m 1 A
B
m 2
ql 8
2
= = +
q
A
B
m 2
m 1
2
ql 8
§ 3.1 静定梁的受力分析 26kN▪m ▪ 例1作梁的 V、M 图。
20kN A 1m 30kN
B C D
M图 （-）
§ 3.1 例4 画图示简支 梁的内力图。 Structural Mechanics Mechanics
静定梁的受力分析
P P
B C a D a
A
P
V图
P +
P
0 P
M图
+
Pa
§ 3.1 静定梁的受力分析
6、叠加法 、 （1）原理：悬臂梁的支反力和内力 ）原理：
P
Structural Mechanics Structural Mechanics Mechanics Mechanics
§ 3.1 静定梁的受力分析 例 1 作梁的 V、M 图。
20kN A 1m 30kN
B C D
5kN/m
10kN·m
E
1.分段： 1.分段： 分段
16kN·m
Structural Structural Mechanics
1m 1m 58kN
4m
1m
1m
12kN
38
V图(kN) + –
M图分为CA 图分为CA 图分为 AE、EF、 、AE、EF、 FB四段 四段。 FB四段。
M
（ +）
M图：一律画在受拉一侧。对于梁来说，基线下方是正的 图 一律画在受拉一侧。对于梁来说， 弯矩，上方是负的弯矩。而对于刚架来说，弯矩不分正负。 弯矩，上方是负的弯矩。而对于刚架来说，弯矩不分正负。
§ 3.1 静定梁的受力分析
3、简便方法求内力: 、简便方法求内力
P1(3kN)
2
P2(20kN)
x a
M
b
R B
剪力和弯矩
R A
C
V 剪力，平行于横 剪力， V 截面的内力合力
P
B
M 弯矩，垂直于横截面 弯矩， 的内力系的合力偶矩
R B
§ 3.1 静定梁的受力分析
2、内力正负规定 、
V
Structural Mechanics Mechanics
（ +）
（ -）
V图：使脱离体有顺时针转 图 动的外力，引起正的剪力。 动的外力，引起正的剪力。 反之，引起负的剪力。 反之，引起负的剪力。 对于梁来说， 对于梁来说，基线上方规定画 正的剪力，下方画负的剪力。 正的剪力，下方画负的剪力。
例1 作梁的 V、M 图。 1.分段：
20kN A 1m 30kN
B C D
5kN/m
10kN·m
E
16kN·m
MA=0 MB=－20kN·m MC=26kN·m MD=18kN·m ME- =－16kN·m
Structural Mechanics
1m 1m 58kN
4m
1m
1m
12kN
38
V图 (kN) – +
1m 1m 58kN
4m
1m
1m
12kN
38
V图 (kN) – +
10 kN▪m ▪ 18kN▪m ▪ 16 kN▪m ▪ 8
1.6m –
16 5 5
20 20
12 18
18 16 5 16 18 5 5
16
M图(kN·m) 5 (kN m)
M(kN▪m)
30 × 2 = 15 4
10 kN▪m ▪
YB = P + ql
q
1 2 M B = Pl + ql 2
V ( x) = − P − qx
1 2 M x = − Px − qx 2
A
x l
B
MB
YB
§ 3.1 静定梁的受力分析
（2）叠加法的思路 ）
P
q
B
P
q
A
ql2 Pl+ 2
Pl
ql2 2
M图
V图
P+ql
P
ql
一般地，弯矩图可采用叠加法作图， 一般地，弯矩图可采用叠加法作图，但剪力图仍采用微 分法。 分法。
要求那个截面的剪力或弯矩， 要求那个截面的剪力或弯矩，则可用一假想的截面把梁 （或刚架）从该截面一刀两断。取某一部分来研究；解除所 或刚架）从该截面一刀两断。取某一部分来研究； 有的约束，代以约束反力； 把所求内力的截面视为“ 有的约束，代以约束反力；并把所求内力的截面视为“固定 支座” 整个脱离体可视为悬臂梁（或悬臂刚架） 支座”，整个脱离体可视为悬臂梁（或悬臂刚架）。使脱离 悬臂梁 体有绕“固定支座” 时针转动的外力，引起正 剪力； 体有绕“固定支座”顺时针转动的外力，引起正的剪力；反 之，引起负的剪力。荷载使脱离体下侧纤维受拉弯矩取正， 引起负的剪力。荷载使脱离体下侧纤维受拉弯矩取正， 下侧纤维受拉弯矩取正 使脱离体上侧受拉弯矩取负。 使脱离体上侧受拉弯矩取负。
§ 3.1 静定梁的受力分析 Structural Mechanics Mechanics
q l RB (+) (-) ql/2
RA ql/2 V图 M图
(+) ql2 /8
§ 3.1 静定梁的受力分析
m
a+b=l
b RB
Structural Mechanics Mechanics
RA
a
V图
（-） m/l ma/l （+） mb/l 当a=b=l/2时, 时 突变 -m /2 ⇔ m /2 顺流而下
MA=0 MB=－20kN ▪m
8
1.6m
Q图(kN)
12
20 20
MC=26kN▪m ▪ 16 5 MD=18kN▪m ME- =－16kN ▪m －
M图(kN·m) 5 (kN m)
M图(kN▪m)
30 × 2 = 15 4
18 26 32.4
5 × 42 = 10 8
§ 3.1 静定梁的受力分析 例2 作梁的 V、M 图。 A 、
P 2(20kN)
=13.5kN⋅ m = R B × 1 .5
1 R A(14kN) 1.5m 3m
1
P1(3kN)
A
2m
M2 = −P ×3+RA ×1=5kN⋅ m 1
RB(9kN)
2
1
1m RA(14kN)
2
1.5m
M=
∑m (F) + ∑m
O 截 一 面 侧 截 一 面 侧
§ 3.1 静定梁的受力分析 4、注意： 、注意：
1
1.5m 3m RB(9kN)
P 2(20kN)
1 R A(14kN) 1.5m 3m
V = −P +RA −P = −9kN= − RB 1 1 2
1
P1(3kN)
A
2m
2
V = RA −P =11 kN 2 1
RB(9kN)
1
2
1m RA(14kN)
1.5m
V=
⊥轴 截 一 面 侧
∑F
§ 3.1 静定梁的受力分析
Structural Structural Mechanics
m1
m2
m/2
m2
m1 A
m
B
m1
m/2
B
A
m/2
§ 3.1 静定梁的受力分析 例1 作梁的 V、M 图。
20kN A 1m 30kN
B C D
5kN/m
10kN·m
E
16kN·m
Structural Structural Mechanics
18 26 32.4
5 × 42 = 10 8
§ 3.1 静定梁的受力分析
条件： （4）叠加法的条件： ）叠加法的条件 条件：某杆段杆只有单一的荷载作用。 条件：某杆段杆只有单一的荷载作用。
Structural Mechanics Mechanics
（5）区段叠加法的原理： 原理： ）区段叠加法的原理 从某梁中截取的某杆段， 从某梁中截取的某杆段，可看成是两端受集中 力偶作用的简支梁。 力偶作用的简支梁。该梁段两端的弯矩因暴露而成 为“简支梁”的两端外力偶。 简支梁”的两端外力偶。
Structural Mechanics Mechanics
§ 3.1 静定梁的受力分析
5、复习四种基本荷载的内力图 、
F a Fb/l
Structural Mechanics Mechanics
a+b=l
b Fa/l
Fb/l
V图
（+） （-） Fa/l
M图
（+） Fab/l
当a=b=l/2时,Mmax=Fl /4 时
重点：多跨梁的内力图 重点：多跨梁的内力图 难点： 难点：斜梁的内力图
第五讲的目录 第五讲的目录
Structural Structural Mechanics
第三章 静定梁和静定刚架
§ 3.1 静定梁的受力分析
§ 3.1 静定梁的受力分析
一、单跨梁的内力 1、定义 、 截面法
R A
A
A
C
P
B
Structural Mechanics Mechanics
1 1
A
2m
P 1(3kN) A
2m
2
B
（1）剪力 V：使脱离体 ） ： 有顺时针转动的外力， 有顺时针转动的外力，引 起正的剪力。反之， 起正的剪力。反之，引起 负的剪力。 负的剪力。 可把截面一侧 看成 固 定 端
Structural Mechanics Mechanics
1m 3m
RA(14kN)