2021年高考数学一轮复习 题组层级快练1(含解析)
【2020最新】人教版最新高考数学一轮复习-题组层级快练(含解析)(1)附参考答案
教学资料范本【2020最新】人教版最新高考数学一轮复习-题组层级快练(含解析)(1)附参考答案编辑：__________________时间：__________________(附参考答案)1．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为( )A．2 B．2 3C．4 D．4 3答案D解析∵椭圆过(－2，)，则有＋＝1，b2＝4，c2＝16－4＝12，c＝2，2c ＝4.故选D.2．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1答案A解析圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝16.知其半径r＝4，∴长轴长2a＝4，∴a＝2.又e＝＝，∴c＝1，b2＝a2－c2＝4－1＝3.∴椭圆的标准方程为＋＝1.3．已知曲线C上的动点M(x，y)，向量a＝(x＋2，y)和b＝(x－2，y)满足|a|＋|b|＝6，则曲线C的离心率是( )A. B. 3C. D.13答案A解析因为|a|＋|b|＝6表示动点M(x，y)到两点(－2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线C是椭圆且长轴长2a＝6，即a＝3.又c＝2，∴e＝.4．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为( )A．3 B．3或253C. D.或5153答案B解析若焦点在x轴上，则有∴m＝3.若焦点在y轴上，则有∴m＝.5．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案B解析点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|.又AM是圆的半径，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|.由椭圆的定义知，P的轨迹是椭圆．6．(20xx·广东韶关调研)已知椭圆与双曲线－＝1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于( )A. B.45C. D.34答案B解析因为双曲线的焦点在x轴上，所以设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，所以根据椭圆的定义可得2a ＝10⇒a＝5，则c＝＝4，e＝＝，故选B.7．(20xx·广东广州二模)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为( )A. B.13C. D.33答案D解析设PF1的中点为M，连接PF2，由于O为F1F2的中点，则OM为△PF1F2的中位线，所以OM∥PF2.所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°.由于∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2|PF2|.由勾股定理，得|F1F2|＝|PF1|2－|PF2|2＝|PF2|.由椭圆定义，得2a＝|PF1|＋|PF2|＝3|PF2|⇒a＝，2c＝|F1F2|＝|PF2|⇒c＝.所以椭圆的离心率为e＝＝·＝.故选D.8．(20xx·河北邯郸一模)已知P是椭圆＋＝1(0<b<5)上除顶点外一点，F1是椭圆的左焦点，若|＋|＝8，则点P到该椭圆左焦点的距离为( ) A．6 B．4C．2 D.52答案C解析取PF1的中点M，连接OM，＋＝2，∴|OM|＝4.在△F1PF2中，OM 是中位线，∴|PF2|＝8.∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，解得|PF1|＝2，故选C.9．(20xx·北京海淀期末练习)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则·的最大值为( )A. B.332C. D.154解析由椭圆方程知c＝＝1，所以F1(－1,0)，F2(1,0)．因为椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2，则可设A(1，y0)，代入椭圆方程可得y＝，所以y0＝±.设P(x1，y1)，则＝(x1＋1，y1)，＝(0，y0)，所以·＝y1y0.因为点P是椭圆C上的动点，所以－≤y1≤，·的最大值为.故B正确．10．(20xx·河北唐山二模)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是( )A．[，1) B．[，]C．[，1) D．[，1)答案C解析在椭圆长轴端点向圆引两条切线P′A，P′B，则两切线形成的角∠AP′B最小，若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直，则只需∠AP′B≤90°，即α＝∠AP′O≤45°.∴sinα＝≤sin45°＝，解得a2≤2c2，∴e2≥.即e≥.而0<e<1，∴≤e<1，即e∈[，1)．11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．答案＋＝1解析根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．∵e＝，∴＝.根据△ABF2的周长为16得4a＝16，因此a＝4，b＝2，所以椭圆方程为＋＝1.12．椭圆＋＝1上一点P到左焦点F的距离为6，若点M满足＝(＋)，则||＝________.解析设右焦点为F′，由＝(＋)知M为线段PF中点，∴||＝||＝(10－6)＝2.13．已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，若点A坐标为(3,0)，||＝1，且·＝0，则||的最小值是________．答案 3解析∵·＝0，∴⊥.∴||2＝||2－||2＝||2－1.∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故||min＝2，∴||min＝.14．已知点A(4,0)和B(2,2)，M是椭圆＋＝1上一动点，则|MA|＋|MB|的最大值为________．答案10＋210解析显然A是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A1(－4,0)，连接BA1并延长交椭圆于M1，则M1是使|MA|＋|MB|取得最大值的点．事实上，对于椭圆上的任意点M有：|MA|＋|MB|＝2a－|MA1|＋|MB|≤2a＋|A1B|(当M1与M重合时取等号)，∴|MA|＋|MB|的最大值为2a＋|A1B|＝2×5＋＝10＋2.15.如右图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程．答案(1) (2)＋＝1解析(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形．所以有|OA|＝|OF2|，即b＝c.所以a＝c，e＝＝.(2)由题知A(0，b)，F2(1,0)，设B(x，y)，由＝2，解得x＝，y＝－.代入＋＝1，得＋＝1.即＋＝1，解得a2＝3.所以椭圆方程为＋＝1.16．(20xx·新课标全国Ⅱ)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.答案(1) (2)a＝7，b＝27思路本题主要考查椭圆的方程与基本量，考查椭圆的几何性质与离心率的计算，考查直线与椭圆的位置关系，意在考查考生的分析转化能力与运算求解能力．(1)将M，F1的坐标都用椭圆的基本量a，b，c表示，由斜率条件可得到a，b，c的关系式，然后由b2＝a2－c2消去b2，再“两边同除以a2”，即得到离心率e的二次方程，由此解出离心率．若能抓住△MF1F2是“焦点三角形”，则可利用△MF1F2的三边比值快速求解，有：|F1F2|＝2c，|MF2|＝2c×＝c，则|MF1|＝c，由此可得离心率e＝＝.(2)利用“MF2∥y轴”及“截距为2”，可得yM＝＝4，此为一个方程；再转化条件“|MN|＝5|F1N|”为向量形式，可得到N的坐标，代入椭圆得到第二个方程．两方程联立可解得a，b的值．解析(1)根据c＝及题设知M，＝，2b2＝3ac.将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，＝－2(舍去)．故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点．故＝4，即b2＝4a.①由|MN|＝5|F1N|，得|DF1|＝2|F1N|. 设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则⎩⎨⎧－c －＝c ，－2y1＝2，即⎩⎨⎧x1＝－32c ，y1＝－1.代入C 的方程，得＋＝1.② 将①及c ＝代入②得＋＝1. 解得a ＝7，b2＝4a ＝28. 故a ＝7，b ＝2.1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1，F2，b ＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF2的周长为( )A ．10B ．12C ．16D ．20答案 D解析 如图，由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a ，又e ＝＝，即c ＝a ，∴a2－c2＝a2＝b2＝16. ∴a ＝5，△ABF2的周长为20.2．椭圆＋＝1(a>b>0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c ，d2成等差数列，则椭圆的离心率为( )A. B.22C. D.34答案 A解析 由d1＋d2＝2a ＝4c ，∴e＝＝.3．设e 是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(3，)C ．(0,3)∪(，＋∞)D ．(0,2)答案 C解析 当k>4时，c ＝，由条件知<<1，解得k>；当0<k<4时，c ＝， 由条件知<<1，解得0<k<3，综上知选C.4．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y ＝k(x ＋)交于点A ，B ，则△ABM 的周长为______________．答案 8解析 直线y ＝k(x ＋)过定点N(－，0)，而M ，N 恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM 的周长为4a ＝4×2＝8.5．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶.(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当||最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．答案 (1)＋＝1 (2)1≤m≤4解析 (1)由题意知 解之得⎩⎨⎧a2＝16，b2＝12.∴椭圆方程为＋＝1.(2)设P(x0，y0)，且＋＝1， ∴||2＝(x0－m)2＋y 20 ＝x －2mx0＋m2＋12(1－) ＝x －2mx0＋m2＋12＝(x0－4m)2－3m2＋12(－4≤x0≤4)．∴||2为关于x0的二次函数，开口向上，对称轴为4m.由题意知，当x0＝4时，||2最小，∴4m≥4，∴m≥1.又点M(m,0)在椭圆长轴上，∴1≤m≤4.。
2021年高考数学第一轮复习 课后练习册子及其答案和详细解析
强化练习题
目录
第 1 讲 集合与简易逻辑...........................................................................................................................- 1 第 2 讲 函数及其性质经典精讲 ...............................................................................................................- 2 第 3 讲 函数及其性质 2019 高考真题赏析 .............................................................................................- 3 第 4 讲 函数及其性质 2018 高考真题赏析 .............................................................................................- 4 第 5 讲 平面向量.......................................................................................................................................- 5 第 6 讲 三角函数与三角恒等变换经典精讲 ............................................................
2025高考数学一轮复习题组层级快练1含答案7777
题组层级快练(一)一、单项选择题1．下列说法正确的是( )A ．M ＝{(2，3)}与N ＝{(3，2)}表示同一集合B ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}与N ＝{y |x ＋y ＝1}表示同一集合C ．M ＝{x ∈N |x (x ＋2)≤0}有2个子集D ．设U ＝R ，A ＝{x |lg x <1}，则∁U A ＝{x |lg x ≥1}＝{x |x ≥10}答案 C2．若A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x 2∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＋12∈Z ，则A ∪B 等于( ) A ．BB ．AC ．∅D ．Z答案 D 解析 A ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }为偶数集，B ＝{y |y ＝2n －1，n ∈Z }为奇数集，∴A ∪B ＝Z .3．(2023·全国甲卷，理)设集合A ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z }，U 为整数集，∁U (A ∪B )＝( )A ．{x |x ＝3k ，k ∈Z }B ．{x |x ＝3k －1，k ∈Z }C ．{x |x ＝3k －2，k ∈Z }D ．∅答案 A解析 因为整数集Z ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }∪{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }∪{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z }，U ＝Z ，所以∁U (A ∪B )＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }．故选A.4．已知集合A ＝{(x ，y )|xy ＝1}，B ＝{(x ，y )|x ∈Z ，y ∈Z }，则A ∩B 有________个真子集．( )A ．3B ．16C ．15D ．4 答案 A解析 A ＝{(x ，y )|xy ＝1}，B ＝{(x ，y )|x ∈Z ，y ∈Z }，则A ∩B ＝{(1，1)，(－1，－1)}，真子集个数为22－1＝3.故选A.5．(2023·山东济宁检测)设全集U ＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则下列四个图中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}的是( )答案 C解析因为A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，所以A∩B＝{－1}，A∪B＝{－2，－1，0，1，2}．则A中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1，2}；B中的阴影部分所表示的集合为{2}；C中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}；D中的阴影部分所表示的集合为{－1}．故选C.6．(2022·石家庄二中模拟)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝()A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案 A解析集合M＝{0，1}，集合N＝{x|0<x≤1}，M∪N＝{x|0≤x≤1}，所以M∪N＝[0，1]．7．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝()A．∅B．SC．T D．Z答案 C解析当n＝2k，k∈Z时，S＝{s|s＝4k＋1，k∈Z}；当n＝2k＋1，k∈Z时，S＝{s|s＝4k＋3，k∈Z}．所以T S，S∩T＝T.故选C.8．(2024·河北辛集中学模拟)已知集合A＝{1，3，a2－2a}，B＝{3，2a－3}，C＝{x|x<0}，若B⊆A且A∩C＝∅，则a＝()A．1 B．2C．3 D．2或3答案 B解析方法一：由题得2a－3＝1或2a－3＝a2－2a.若2a－3＝1，则a＝2，故A＝{0，1，3}，B＝{1，3}，此时满足B⊆A，A∩C＝∅.若2a－3＝a2－2a，则a＝1或a＝3，当a＝1时，A＝{－1，1，3}，B＝{－1，3}，此时A∩C ＝{－1}，不符合题意；当a＝3时，a2－2a＝3，不符合题意．故a＝2，选B.方法二：因为A∩C＝∅，故集合A中的元素均为非负数，从而a2－2a≥0，得a≤0或a≥2，故排除A；由集合中元素的互异性得2a－3≠3，即a≠3，排除C、D.故选B.9．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝()A．M B．NC．P D．∅答案 C解析∵M∩N＝M，∴M⊆N，∵N∪P＝P，∴N⊆P，∵M，N，P非空且互不相等，∴M N P，∴M∪P ＝P.故选C.10．(2018·课标全国Ⅱ，理)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9 B．8C．5 D．4答案 A解析方法一：由x2＋y2≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤ 3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为C31C31＝9，故选A.方法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x 2＋y 2＝3中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A.二、多项选择题11．已知集合M ＝{y |y ＝x －|x |，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝⎝⎛⎭⎫13x ，x ∈R ，则下列选项正确的是( ) A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝∅D ．M ＝∁R N答案 CD 解析 由题意得M ＝{y |y ≤0}，N ＝{y |y >0}，∴∁R N ＝{y |y ≤0}，∴M ＝∁R N ，M ∩N ＝∅.12．(2024·重庆八中适应性考试)已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足(∁U A )∪B ＝B ，则下列关系一定正确的是( )A ．A ∩B ＝∅B ．A ∩B ＝BC ．A ∪B ＝UD ．(∁U B )∪A ＝A答案 CD解析 令U ＝{1，2，3，4}，A ＝{2，3，4}，B ＝{1，2}，满足(∁U A )∪B ＝B ，但A ∩B ≠∅，A ∩B ≠B ，故A 、B 均不正确；由(∁U A )∪B ＝B ，知∁U A ⊆B ，∴U ＝[A ∪(∁U A )]⊆(A ∪B )，∴A ∪B ＝U ，由∁U A ⊆B ，知∁U B ⊆A ，∴(∁U B )∪A ＝A ，故C 、D 均正确．13．1872年，德国数学家戴德金用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”)．所谓“戴德金分割”，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M ∪N ＝Q ，M ∩N ＝∅，M 中每一个元素均小于N 中的每一个元素，则称(M ，N )为“戴德金分割”．试判断下列选项中，可能成立的是( )A ．M ＝{x ∈Q |x <0}，N ＝{x ∈Q |x >0}是一个戴德金分割B ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素答案 BD解析 对于A ，因为M ∪N ＝{x ∈Q |x ≠0}≠Q ，故A 错误；对于B ，设M ＝{x ∈Q |x <0}，N ＝{x ∈Q |x ≥0}，满足“戴德金分割”，故B 正确；对于C ，不能同时满足M ∪N ＝Q ，M ∩N ＝∅，故C 错误；对于D ，设M ＝{x ∈Q |x <2}，N ＝{x ∈Q |x ≥2}，满足“戴德金分割”，此时M 没有最大元素，N 也没有最小元素，故D 正确．三、填空题与解答题14．集合A ＝{0，|x |}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________． 答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁B A＝{－1}．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，c>0.若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求a的值；(2)若A∪B＝A，求a的取值范围；(3)若U＝R，A∩(∁U B)＝A，求a的取值范围．答案(1)－1或－3(2)(－∞，－3](3){a|a≠－1±3且a≠－1且a≠－3}解析A＝{1，2}．(1)由A∩B＝{2}，得2∈B，则4＋4a＋4＋a2－5＝0，得a＝－1或－3.当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{2，－2}，符合题意；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意．综上，a＝－1或－3.(2)由A∪B＝A，得B⊆A.①若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0，得a<－3；②若B＝{1}，则1＋2a＋2＋a2－5＝0且Δ＝0，此时无解；③若B＝{2}，则4＋4a＋4＋a2－5＝0且Δ＝0，得a＝－3；④若B＝{1，2}，则1＋2a＋2＋a2－5＝0且4＋4a＋4＋a2－5＝0，此时无解．综上，a的取值范围为(－∞，－3]．(3)由A∩(∁U B)＝A，得A∩B＝∅，所以1＋2a＋2＋a2－5≠0且4＋4a＋4＋a2－5≠0，解得a≠－1±3且a≠－1且a≠－3.故a的取值范围为{a|a≠－1±3且a≠－1且a≠－3}．17．(2024·成都七中月考)已知非空集合A，B满足A∪B＝{1，2，3，4}，A∩B＝∅，且A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则集合A，B的所有可能情况种数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析易知A的元素个数不能为2，否则A，B中必然有一个含有元素2，且集合中元素个数为2，不合题意．所以A的元素个数为1或3，所以可能情况有A＝{3}，B＝{1，2，4}或A＝{1，2，4}，B＝{3}，共2种．故选B. 18．【多选题】设集合X是实数集R的子集，如果x0∈R满足对任意的a>0，都存在x∈X，使得0<|x－x0|<a，则称x0为集合X的聚点．则下列集合中是以0为聚点的集合有()A ．{x |x ∈R ，x ≠0}B ．{x |x ∈Z ，x ≠0} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝1n ，n ∈N *D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝n n ＋1，n ∈N *答案 AC解析 对于A ，对任意的a >0，都存在x ＝a 2使得0<|x －0|＝a 2<a ，故0是集合{x |x ∈R ，x ≠0}的聚点． 对于B ，对于某个实数a >0，比如取a ＝12，此时对任意的x ∈{x |x ∈Z ，x ≠0}，都有|x －0|≥1，也就是说0<|x －0|<12不可能成立，从而0不是集合{x |x ∈Z ，x ≠0}的聚点． 对于C ，对任意的a >0，都存在n >1a ，即1n <a ，0<|x －0|＝1n <a ，故0是集合{x |x ＝1n，n ∈N *}的聚点． 对于D ，n n ＋1＝1－1n ＋1，故n n ＋1随着n 的增大而增大，故n n ＋1的最小值为11＋1＝12，即x ≥12，故对任意的0<a <12，不存在x ，使得0<|x －0|<a ，故0不是集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝n n ＋1，n ∈N *的聚点．故选AC.。
2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题八数列课件理
答案
解析
7．(2019·重庆市重点中学联考)已知{an}是首项为 32 的等比数列，Sn 是
其前 n 项和，且SS63＝6645，则数列{|log2an|}的前 10 项和为(
)
A．58 B．56 C．50 D．45
答案 A
答案
解析 设数列{an}的公比为 q，根据题意知S6－S3S3＝614＝q3，所以 q＝14， 从而有 an＝32·14n－1＝27－2n，所以 log2an＝7－2n，所以|log2an|＝|2n－7|，所以 数 列 {|log2an|}的 前 10 项和等于 5＋ 3＋ 1＋ 1＋ 3＋ 5＋ 7＋ 9＋ 11＋ 13＝ 3×25＋1＋7×12＋13＝58.故选 A.
S4－2S2＝3，则 S6－S4 的最小值为( )
1 A.4
B．3
C．4
D．12
答案 D
答案
解析 根据题意，设该等比数列的首项为 a1，公比为 q，
若 S4－2S2＝3，则有 S4－2S2＝a1＋a2＋a3＋a4－2(a1＋a2)＝(a3＋a4)－(a1
＋a2)＝(q2－1)(a1＋a2)＝3，又由数列{an}为正项的等比数列，则 q>1，则(a1
A．an＝n2－(n－1) B．an＝n2－1
C．an＝nn＋ 2 1
D．an＝nn2－1
答案 C
答案
解析 设此数列为{an}，则由题意可得 a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10， a5＝15，…
仔细观察数列 1,3,6,10,15，…可以发现： 1＝1， 3＝1＋2， 6＝1＋2＋3， 10＝1＋2＋3＋4， 15＝1＋2＋3＋4＋5， …
解析
14．(2019·江苏南通市重点中学模拟)设 y＝f(x)是一次函数，f(0)＝1，且 f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则 f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝________.
2021年高考数学一轮复习 第01章 集合与常用逻辑用语测试题 理(含解析)
2021年高考数学一轮复习第01章集合与常用逻辑用语测试题理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【xx届吉林省吉林市三模】设全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．【答案】B2．【xx届山东实验中学一模】命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则或 B．若，则C．若或，则 D．若或，则【答案】D．3．【xx届浙江省嵊州市三模】命题“对任意的,”的否定是（）A．不存在, B．存在,C．存在, D．对任意的,【答案】C4．若集合有且仅有2个子集，则实数的值是 ( )A.-2B.-2或-1C.2或-1D.2或-1【答案】D5．【xx北京东城区高三5月模拟】届设点,则“且”是“点在直线上”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A6．命题“直线上不同的两点到平面的距离为”，命题“”，则是的（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要条件（D）既不充分也不必要【答案】D7．已知集合，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A8．已知函数,则” ”是” 在R上单调递减”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C.9．下列命题中假命题有（）①，使是幂函数；②，使成立；③，使恒过定点；④，不等式成立的充要条件.A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】B10．【xx届陕西工业大学四模】】下列命题正确的个数有（）（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2）命题“，使得”的否定是:“对，均有”（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示（4）在数列中，，是其前项和，且满足，则是等比数列（5）若函数在处有极值10，则A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B11．【xx 届湖南省长沙市雅礼中学】设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题： ①若则；②若则； ③若则． 其中正确命题的是（ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③ 【答案】D12．已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝(12)x －m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A ．[14，＋∞)B ．(－∞，14]C ．[12，＋∞)D ．(－∞，－12]【答案】 A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．【xx 届江苏省淮安市】已知集合，集合，若，则的值是 ． 【答案】514．已知命题甲：, 命题乙:且，则命题甲是命题乙的 .【答案】既不充分也不必要条件15. ，，，且，则实数的取值范围__________．【答案】16．下列说法：①当；②ABC中，是成立的充要条件；③函数的图象可以由函数（其中）平移得到；④已知是等差数列的前项和，若，则.；⑤函数与函数的图象关于直线对称。
2021版《高考调研》大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第一章集合与简易逻辑题组1
题组层级快练(一)1．下列各组集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}答案 B2．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.3．(2021·新课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．2答案 D解析由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故选D.4．(2021·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝()A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案 A解析由已知得M＝{0，1}，N＝{x|0<x≤1}，则M∪N＝[0，1]．5．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.6．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝() A．(0，2) B．[0，2]C．{0，2} D．{0，1，2}答案 D解析由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0，1，…，16}，所以A∩B＝{0，1，2}．7．(2022·湖北宜昌一中模拟)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝() A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}答案 A解析不等式(x－1)2<4等价于－2<x－1<2，得－1<x<3，故集合M＝{x|－1<x<3}，则M∩N＝{0，1，2}，故选A.8．(2022·山东省试验中学月考)若集合A＝{x|x2－2x－16≤0}，B＝{y|C5y≤5}，则A∩B中元素个数为() A．1个B．2个C．3个D．4个答案 D解析A＝[1－17，1＋17]，B＝{0，1，4，5}，∴A∩B中有4个元素．故选D.9．若集合M＝{0，1，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为() A．9 B．6C．4 D．2答案 C解析N＝{(x，y)|－1≤x－2y≤1，x，y∈M}，则N中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，1)．10．(2022·高考调研原创题)已知集合A＝{1，3，zi}(其中i为虚数单位)，B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为()A．－2i B．2iC．－4i D．4i答案 D解析由A∪B＝A，可知B⊆A，所以zi＝4，则z＝4i＝－4i，所以z的共轭复数为4i，故选D. 11．(2022·衡水调研卷)设集合M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝() A．{x|1<x≤5} B．{x|－1<x≤0}C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2}答案 D解析∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．[－1，0] B．(－1，0)C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)答案 D解析由于A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0，1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}．所以A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1，0]．故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0，1)，故选D.13．(2022·沧州七校联考)已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝()A．∅B．{0}C．{－1，1} D．{－1，0，1}答案 C解析∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，∴∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}．14．(2022·天津南开区一模)已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是()A．3 B．4C．5 D．6答案 C解析由于P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C. 15．(2022·浙江温州二模)集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________，∁B A＝________．答案{0，1}{1，0，－1}{－1}解析由于A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B ＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁B A＝{－1}．16．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝________．答案{2，4，6，8}解析U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}．17．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.18．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，试求实数m的值．答案m＝1或m＝2解析易知A＝{－2，－1}．由(∁U A)∩B＝∅，得B⊆A.∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．。
高考数学一轮复习全套课时作业1-1集合
题组层级快练1.1集合一、单项选择题1．下列各组集合中表示同一集合的是( )A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B ．M ＝{2，3}，N ＝{3，2}C ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}D ．M ＝{2，3}，N ＝{(2，3)}2．集合M ＝{x ∈N |x(x ＋2)≤0}的子集个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z |32－x ∈Z，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．(2021·长沙市高三统一考试)若集合M ＝{x ∈R |－3<x<1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝( )A ．{0}B ．{－1，0}C ．{－1，0，1}D ．{－2，－1，0，1，2}5．(2021·山东新高考模拟)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，B ＝{(x ，y)|y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )A ．{(1，1)}B ．{(－2，4)}C ．{(1，1)，(－2，4)}D ．∅6．已知集合A ＝{x|log 2(x －2)>0}，B ＝{y|y ＝x 2－4x ＋5，x ∈A}，则A ∪B ＝( )A ．[3，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞)7．已知集合A ＝{x ∈N |1<x<log 2k}，集合A 中至少有3个元素，则( )A ．k>8B ．k ≥8C ．k>16D ．k ≥168．(2020·重庆一中月考)已知实数集R ，集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x ∈Z |x 2＋4≤5x}，则(∁R A)∩B ＝( )A ．[2，4]B ．{2，3，4}C ．{1，2，3，4}D ．[1，4]9．(2021·郑州质检)已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<2m ，m ∈R }且A ⊆∁R B ，那么m 的值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知集合A ＝{y |y ＝x ＋1x，x ≠0}，集合B ＝{x|x 2－4≤0}，若A ∩B ＝P ，则集合P 的子集个数为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16二、多项选择题11．(2021·沧州七校联考)设集合A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<7221x x ，下列集合中，是A 的子集的是( ) A ．{x|－1<x<1} B ．{x|1<x<3} C ．{x|1<x<2} D ．∅12．设集合M ＝{x|(x －3)(x ＋2)<0}，N ＝{x|x<3}，则( )A ．M ∩N ＝MB ．M ∪N ＝NC ．M ∩(∁R N)＝∅D ．M ∪N ＝R三、填空题与解答题13．集合A ＝{0，|x|}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________．14．(1)设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lgx<1}，若A ∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0，1，2，3，4}，则集合B ＝________．(2)已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|0<x<c}，c>0.若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是________．15．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}．(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝(1，2)，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．16．已知集合A ＝{x|1<x<k}，集合B ＝{y|y ＝2x －5，x ∈A}，若A ∩B ＝{x|1<x<2}，则实数k 的值为( )A ．5B ．4.5C ．2D ．3.517．设f(n)＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ^＝{n ∈N |f(n)∈P}，Q ^＝{n ∈N |f(n)∈Q}，则P ^∩(∁N Q ^)＝( )A ．{0，3}B ．{0}C ．{1，2}D ．{1，2，6，7}18．(2018·课标全国Ⅱ，理)已知集合A ＝{(x ，y)|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．5D ．41.1集合 参考答案1．答案 B2．答案 B 解析 ∵M ＝{x ∈N |x(x ＋2)≤0}＝{x ∈N |－2≤x ≤0}＝{0}，∴M 的子集个数为21＝2.选B.3．答案 C4．答案 B 解析 由题意，得N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}＝{－1，0，1，2}，M ＝{x ∈R |－3<x<1}，则M ∩N ＝{－1，0}．故选B.5．答案 C6．答案 C 解析 ∵log 2(x －2)>0，∴x －2>1，即x>3，∴A ＝(3，＋∞)，∴y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1>2，∴B ＝(2，＋∞)，∴A ∪B ＝(2，＋∞)．故选C.7．答案 C 解析 因为集合A 中至少有3个元素，所以log 2k>4，所以k>24＝16.故选C.8．答案 B 解析 由log 2x<1，解得0<x<2，故A ＝(0，2)，故∁R A ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x 2＋4≤5x ，即x 2－5x ＋4≤0，解得1≤x ≤4，又x ∈Z ，所以B ＝{1，2，3，4}．故(∁R A)∩B ＝{2，3，4}．故选B.9．答案 A 解析 由B ＝{x|x<2m ，m ∈R }，得∁R B ＝{x|x ≥2m ，m ∈R }．因为A ⊆∁R B ，所以2m ≤2，m ≤1.故选A.10．答案 B11．答案 ACD 解析 依题意得，A ＝{x|－1<x<log 27}，∵2＝log 24<log 27<log 28＝3，∴选ACD.12．答案 ABC 解析 由题意知，M ＝{x|－2<x<3}，N ＝{x|x<3}，所以M ∩N ＝{x|－2<x<3}＝M ，M ∪N ＝N ，因为∁R N ＝{x|x ≥3}，所以M ∩(∁R N)＝∅.故选ABC.13．答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析 因为A ⊆B ，所以|x|∈B ，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A ＝{0，1}，则A ∩B ＝{0，1}，A ∪B ＝{1，0，－1}，∁B A ＝{－1}．14．(1)答案 {2，4，6，8}解析 U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A ∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B ＝{2，4，6，8}．(2)答案 [2，＋∞)解析 A ＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c ≥2.15．答案 (1)(－∞，－2] (2)－1 (3)[0，＋∞)解析 (1)由A ⊆B ，得⎩⎪⎨⎪⎧1－m>2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(2)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ≤1，1－m ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1. (3)由A ∩B ＝∅，得 ①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m<1－m ，即m<13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m<13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m<13，2m ≥3，得0≤m<13或∅，即0≤m<13. 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．16．答案 D解析 B ＝(－3，2k －5)，由A ∩B ＝{x|1<x<2}，知k ＝2或2k －5＝2，因为k ＝2时，2k －5＝－1，A ∩B ＝∅，不合题意，所以k ＝3.5.故选D.17．答案 B解析 设P 中元素为t ，由方程2n ＋1＝t ，n ∈N ，解得P ^＝{0，1，2}，Q ^＝{1，2，3}，∴P ^∩(∁N Q ^)＝{0}．18．答案A解析 方法一：由x 2＋y 2≤3知，－3≤x ≤3，－3≤y ≤ 3.又x ∈Z ，y ∈Z ，所以x ∈{－1，0，1}，y ∈{－1，0，1}，所以A 中元素的个数为C 31C 31＝9.故选A.方法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图象，如图，易知在圆x 2＋y 2＝3中有9个整点，即为集合A 的元素个数．故选A.。
2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题一集合理含解析
第一部分 优化重组专题练专题一 集合本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间60分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M ＝{x |－4<x <2}，N ＝{x |x 2－x －6<0}，则M ∩N ＝( ) A ．{x |－4<x <3} B ．{x |－4<x <－2} C ．{x |－2<x <2} D ．{x |2<x <3} 答案 C解析 由x 2－x －6<0，得(x －3)(x ＋2)<0，解得－2<x <3，即N ＝{x |－2<x <3}，∴M ∩N ＝{x |－2<x <2}．故选C.2．(2019·佳木斯调研)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |1＜2x ＜4}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |1≤x ≤2} B ．{x |1＜x ≤2} C ．{x |1≤x ＜2} D ．{x |0≤x ＜2} 答案 C解析 ∵集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1＜2x ＜4}＝{x |0＜x ＜2}，∴A ∩B ＝{x |1≤x ＜2}．故选C.3．(2019·宜宾诊断)已知集合A ＝{x |x ＞－2}，B ＝{x ∈Z |x ＜3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－2＜x ＜3} B ．{1,2} C ．{0,1,2} D ．{－1,0,1,2}答案 D解析 ∵集合A ＝{x |x ＞－2}，B ＝{x ∈Z |x ＜3}，∴A ∩B ＝{－1,0,1,2}．故选D. 4．(2019·湖南六校联考)已知集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＋31－x ≥0，则∁R A ＝( )A ．[－3,1)B ．(－∞，－3]∪(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪[1，＋∞) 答案 D解析 由x ＋31－x≥0，得(x ＋3)(x －1)≤0且x ≠1，∴A ＝{x |－3≤x ＜1}，∴∁R A ＝(－∞，－3)∪[1，＋∞)．故选D.5．(2019·肃南月考)已知集合P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,5,7}．若M＝P∩Q，则M的子集个数为()A．5 B．4 C．3 D．2答案 B解析因为P∩Q＝{3,5}，所以集合M的子集个数为4.故选B.6．(2019·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案 D解析∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故选D.7．(2019·四川资阳一诊)已知集合A＝{－2，－1,0,1}，B＝{x|y＝x＋1}，则A∩B＝() A．{－2，－1,0,1} B．{－2，－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}答案 D解析∵A＝{－2，－1,0,1}，B＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，∴由交集的定义可得A∩B ＝{－1,0,1}．故选D.8．(2019·江西新余四中、上高二中联考)已知集合M＝{x|y＝ln (1－x)}，集合N＝{y|y＝e x，x∈R}(e为自然对数的底数)，则M∩N＝()A．{x|x<1} B．{x|x>1}C．{x|0<x<1} D．∅答案 C解析因为M＝{x|y＝ln (1－x)}＝{x|x<1}，N＝{y|y＝e x，x∈R}＝{y|y>0}，故M∩N＝{x|0<x<1}．故选C.9．(2019·陕西四校联考)已知A＝{x|lg x>0}，B＝{x||x－1|<2}，则A∪B＝()A．{x|x<－1或x≥1} B．{x|1<x<3}C．{x|x>3} D．{x|x>－1}答案 D解析A＝{x|lg x>0}＝{x|x>1}，B＝{x||x－1|<2}＝{x|－1<x<3}，则A∪B＝{x|x>－1}．故选D.10．(2019·陕西榆林一模)若集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2－5x＋6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3答案 A解析集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2－5x＋6＜0，x∈Z}＝{x|2＜x＜3，x∈Z}＝∅，则A∩B ＝∅，其中元素的个数为0.故选A.11．(2019·沈阳质量监测)已知全集U＝{1,3,5,7}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则如图所示阴影区域表示的集合为()A．{3} B．{7} C．{3,7} D．{1,3,5}答案 B解析将元素按要求填入相应区域可得阴影区域表示的集合为{7}．故选B.12．(2019·开封一模)已知集合A＝{y|y＝2x，x>0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，则A∩(∁R B)＝()A．[0,1) B．(1,2) C．(1,2] D．[2，＋∞)答案 C解析由题意易得，A＝(1，＋∞)，B＝(2，＋∞)，∴∁R B＝(－∞，2]，∴A∩(∁R B)＝(1,2]．故选C.第Ⅱ卷(非选择题，共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2019·江苏高考)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝________.答案{1,6}解析因为A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，故A∩B＝{1,6}．14．(2019·南京、盐城二模)已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝________.答案 {x |1<x <4}解析 并集即属于A 或属于B 的部分，故有A ∪B ＝{x |1<x <4}．15．(2019·江苏七市第三次调研)已知集合U ＝{－1,0,2,3}，A ＝{0,3}，则∁U A ＝________. 答案 {－1,2}解析 由补集的概念，可得∁U A ＝{－1,2}．16．(2019·南宁联考)若⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，则a 2020＋b 2020的值为________．答案 1解析 因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，所以⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝0，a 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0(舍去)，故a 2020＋b 2020＝1.三、解答题(本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2019·郑州模拟)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 解 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}，∵A ⊆∁R B ， ∴m －2＞3或m ＋2＜－1，即m ＞5或m ＜－3. ∴实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m ＜－3}．18．(本小题满分10分)(2019·南阳一中检测)若集合A ＝{(x ，y )|x 2＋mx －y ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|x －y ＋1＝0,0≤x ≤2}，当A ∩B ≠∅时，求实数m 的取值范围．解 ∵集合A ＝{(x ，y )|x 2＋mx －y ＋2＝0，x ∈R }＝{(x ，y )|y ＝x 2＋mx ＋2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|x －y ＋1＝0，0≤x ≤2}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1,0≤x ≤2}，∴A ∩B ≠∅等价于方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋mx ＋2，y ＝x ＋1在x ∈[0,2]上有解，即x 2＋mx ＋2＝x ＋1在[0,2]上有解，即x 2＋(m －1)x ＋1＝0在[0,2]上有解，显然，x ＝0不是该方程的解，从而问题等价于－(m －1)＝x ＋1x在(0,2]上有解．又∵当x ∈(0,2]时，1x ＋x ≥2⎝⎛⎭⎫当且仅当1x ＝x ，即x ＝1时取“＝”， ∴－(m －1)≥2，∴m ≤－1，即m ∈(－∞，－1]．。
2021年高考数学一轮复习 大题练习一(含答案)
2021年高考数学一轮复习大题练习一1.已知函数．（1）求f(x)的单调递增区间；（2）求f(x)在区间上的值域．2.已知{a}是公差为正数的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首n项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20.(1)求{a n}，{b n}的通项公式.(2)令c n=nb n(n∈N*)，求{c n}的n项和T n.3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sin A-sin B)=c(sin C-sin B).(1)求A;(2)若a=4,求b2+c2的取值范围.4.已知等差数列{a n}的首项为a（a∈R，a≠0）．（1）求数列{a n}的通项公式及S n；（2）是否存在正整数n和k，使得S n，S n+1，S n+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．5.已知椭圆C ：x 2a 2＋y2b2=1(a>b>0)的右焦点F(3，0)，长半轴长与短半轴长的比值为2.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设不经过点B(0,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，若点B 在以线段MN 为直径的圆上，证明直线l 过定点，并求出该定点的坐标．6.在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且错误!未找到引用源。
a=2csinA ．（1）确定∠C 的大小；（2）若c=错误!未找到引用源。
，求△ABC 周长的取值范围．7.如图，椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2=1(a>b>0)的左顶点与上顶点分别为A ，B ，右焦点为F ，点P 在椭圆C 上，且PF ⊥x 轴，若AB ∥OP ，且|AB|=2 3.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知Q 是C 上不同于长轴端点的任意一点，在x 轴上是否存在一点D ，使得直线QA与QD 的斜率乘积恒为－12，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，说明理由．8.已知函数f(x)=kx －ln x －1(k>0)．(1)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数k 的值；(2)证明：当n ∈N *时，1＋12＋13＋ (1)>ln(n ＋1)．答案解析1.解：（1）令，得，的单调递增区间为；（2）由得，故而．2.解：(1)设公差为d，公比为q，则ab2=(3+d)q=12①2S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=20②联立①②可得，(3d+7)(d﹣3)=0∵{a n}的公差d＞0.则d=3，q=2，∴a n=3+(n﹣1)×3=3n，b n=2n﹣1；(2)b n=2n﹣1，c n=n2n﹣1，∴T n=c1+c2+…+c n=120+221+322+…+n2n﹣1，2T n=121+222+…+(n﹣1)2n﹣1+n2n，两式相减可得，﹣T n=120+121+122+…+12n﹣1﹣n2n，∴﹣T n=﹣n2n=2n﹣1﹣n2n，∴T n=(n﹣1)2n+1.3.解:(1)根据正弦定理得(a+b)(a-b)=c(c-b),即a2-b2=c2-bc,则=,即cos A=,由于0<A<π,所以A=.(2)根据余弦定理,a2=b2+c2-2bccos =b2+c2-bc,所以b2+c2=16+bc≤16+,当且仅当b=c时取等号,则有b2+c2≤32,又b2+c2=16+bc>16,所以b2+c2的取值范围是(16,32].4.解：5.解：(1)由题意得，c=3，a b=2，a 2=b 2＋c 2，∴a=2，b=1，∴椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2=1.(2)证明：当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y=kx ＋m(m≠1)，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2＝4，消去y 可得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4=0. ∴Δ=16(4k 2＋1－m 2)>0，x 1＋x 2=－8km 4k 2＋1，x 1x 2=4m 2－44k 2＋1.∵点B 在以线段MN 为直径的圆上，∴BM ―→·BN ―→=0. ∵BM ―→·BN ―→=(x 1，kx 1＋m －1)·(x 2，kx 2＋m －1)=(k 2＋1)x 1x 2＋k(m －1)(x 1＋x 2)＋(m －1)2=0，∴(k 2＋1)4m 2－44k 2＋1＋k(m －1)－8km 4k 2＋1＋(m －1)2=0，整理，得5m 2－2m －3=0，解得m=－35或m=1(舍去)．∴直线l 的方程为y=kx －35.易知当直线l 的斜率不存在时，不符合题意．故直线l 过定点，且该定点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，－35.6.解：（1）由a=2csinA 变形得： =，又正弦定理得：=，∴=，∵sinA ≠0，∴sinC= ，∵△ABC 是锐角三角形，∴∠C=（2）解：∵c= ，sinC= ， ∴由正弦定理得：=2，即a=2sinA ，b=2sinB ，又A+B=π﹣C= ，即B= ﹣A ， ∴a+b+c=2（sinA+sinB ）+ =2[sinA+sin （ ﹣A ）]+=2（sinA+sin cosA ﹣cos sinA ）+=3sinA+ cosA+=2（sinAcos +cosAsin ）+ =2sin （A+ ）+ ，∵△ABC 是锐角三角形，∴ ＜∠A ＜ ，∴ ＜sin （A+ ）≤1， 则△ABC 周长的取值范围是（3+ ， 3 ] 7.解：(1)由题意得A(－a,0)，B(0，b)，可设P(c ，t)(t>0)，∴c 2a 2＋t 2b 2=1，得t=b 2a ，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，由AB ∥OP 得b a =b 2a c，即b=c ，∴a 2=b 2＋c 2=2b 2，①又|AB|=23，∴a 2＋b 2=12，②由①②得a 2=8，b 2=4，∴椭圆C 的方程为x 28＋y24=1.(2)假设存在D(m,0)，使得直线QA 与QD 的斜率乘积恒为－12，设Q(x 0，y 0)(y 0≠0)，则x 208＋y 204=1，③∵k QA ·k QD =－12，A(－22，0)，∴y 0x 0＋22·y 0x 0－m =－12(x 0≠m)，④由③④得(m －22)x 0＋22m －8=0，即⎩⎨⎧m －22＝0，22m －8＝0，解得m=22，∴存在点D(22，0)，使得k QA ·k QD =－12.8.解：(1)法一：f(x)=kx －ln x －1，f ′(x)=k －1x =kx －1x(x>0，k>0)，当x=1k 时，f ′(x)=0；当0<x<1k 时，f ′(x)<0；当x>1k时，f ′(x)>0.∴f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1k 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1k ，＋∞上单调递增， ∴f(x)min =f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k =ln k ， ∵f(x)有且只有一个零点，∴ln k=0，∴k=1.法二：由题意知方程kx －ln x －1=0仅有一个实根，由kx －ln x －1=0得k=ln x ＋1x(x>0)，令g(x)=ln x ＋1x (x>0)，g ′(x)=－ln xx2， 当x=1时，g ′(x)=0；当0<x<1时，g ′(x)>0；当x>1时，g ′(x)<0. ∴g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， ∴g(x)max =g(1)=1，当x →＋∞时，g(x)→0，∴要使f(x)仅有一个零点，则k=1.法三：函数f(x)有且只有一个零点，即直线y=kx 与曲线y=ln x ＋1相切，设切点为(x 0，y 0)，由y=ln x ＋1得y ′=1x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1x 0，y 0＝kx 0，y 0＝ln x 0＋1，∴k=x 0=y 0=1，∴实数k 的值为1.(2)证明：由(1)知x －ln x －1≥0，即x －1≥ln x ，当且仅当x=1时取等号，∵n ∈N *，令x=n ＋1n ，得1n >ln n ＋1n，∴1＋12＋13＋…＋1n >ln 21＋ln 32＋…＋ln n ＋1n =ln(n ＋1)，故1＋12＋13＋…＋1n >ln(n ＋1)．。
2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题一集合文含解析
第一部分优化重组专题练专题一集合本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间60分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·长春质量监测)已知集合M＝{0,1}，则满足条件M∪N＝M的集合N的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4答案 D解析由M∪N＝M得N⊆M.故选D.2．(2019·深圳高三第一次调研)已知集合A＝{x|y＝lg (2－x)}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A∩B ＝()A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2}C．{x|2＜x＜3} D．{x|2＜x≤3}答案 B解析A＝{x|x<2}，B＝{x|0≤x≤3}，所以A∩B＝{x|0≤x＜2}．3．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁U A ＝()A．{1,6} B．{1,7}C．{6,7} D．{1,6,7}答案 C解析∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴∁U A＝{1,6,7}．又B＝{2,3,6,7}，∴B∩∁U A＝{6,7}．故选C.4．(2019·开封一模)已知集合A＝{x|x－1>0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，则A∩(∁R B)＝() A．[0,1) B．(1,2)C．(1,2] D．[2，＋∞)答案 C解析由x－1>0解得x>1.由x－2>0解得x>2，故∁R B＝(－∞，2]，故A∩(∁R B)＝(1,2]．故选C.5．(2019·浙江高考)已知全集U ＝{－1,0,1,2,3}，集合A ＝{0,1,2}，B ＝{－1，0,1}，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{－1}B ．{0,1}C ．{－1,2,3}D ．{－1,0,1,3}答案 A解析 ∵U ＝{－1,0,1,2,3}，A ＝{0,1,2}，∴∁U A ＝{－1，3}．又∵B ＝{－1,0,1}，∴(∁U A )∩B ＝{－1}．故选A.6．(2019·湖北省部分重点中学期中)已知集合A ＝(－2,5]，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3,3]B ．[－3,3]C ．(－∞，3]D ．(－∞，3)答案 C解析 ∵集合A ＝(－2,5]，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A ，∴当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，解得m <2，成立；当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1>－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.综上，实数m 的取值范围是(－∞，3]．故选C.7．(2019·合肥一检)已知集合M 是函数y ＝11－2x的定义域，集合N 是函数y ＝x 2－4的值域，则M ∩N ＝( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－4≤x <12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪x <12且y ≥－4 D ．∅ 答案 B解析 由题意得M ＝⎝⎛⎭⎫－∞，12，N ＝[－4，＋∞)，所以M ∩N ＝⎣⎡⎭⎫－4，12.故选B. 8．(2019·广东汕头模拟)已知集合A ＝{0,1,2}，若A ∩∁Z B ＝∅(Z 是整数集合)，则集合B 可以为( )A．{x|x＝2a，a∈A} B．{x|x＝2a，a∈A}C．{x|x＝a－1，a∈N} D．{x|x＝a2，a∈N}答案 C解析由题意知，集合A＝{0,1,2}，可知{x|x＝2a，a∈A}＝{0,2,4}，此时A∩∁Z B＝{1}≠∅，A不满足题意；{x|x＝2a，a∈A}＝{1,2,4}，则A∩∁Z B＝{0}≠∅，B不满足题意；{x|x＝a－1，a∈N}＝{－1,0,1,2,3，…}，则A∩∁Z B＝∅，C满足题意；{x|x＝a2，a∈N}＝{0,1,4,9,16，…}，则A∩∁Z B＝{2}≠∅，D不满足题意．故选C.9．(2019·广西南宁联考)设集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系中正确的是()A．M∩N＝M B．M∪(∁R N)＝MC．N∪(∁R M)＝R D．M∩N＝N答案 D解析由题意可得N＝(0,2)，M＝(－∞，4)，N⊆M.故选D.10．(2019·保定二模)已知集合A＝{4，a}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，若A∩(∁Z B)≠∅，则实数a的值为()A．2 B．3C．2或6 D．2或3答案 D解析因为B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，所以∁Z B＝{x∈Z|x2－5x＋4<0}＝{x∈Z|1<x<4}＝{2,3}．若A∩(∁Z B)≠∅，则a＝2或a＝3.故选D.11．(2019·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝()A．(－1，＋∞) B．(－∞，2)C．(－1,2) D．∅答案 C解析A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1<x<2}．故选C.12．(2019·东北三省四市模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为()A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ≤－1}D ．{x |－1≤x ≤3} 答案 D解析 由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁U A )∩B ＝{x |－1≤x ≤3}．故选D.第Ⅱ卷 (非选择题，共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2019·江苏省南通市模拟)已知集合M ＝{x |－1<x <1}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x x －1≤0，则M ∩N＝________.答案 {x |0≤x <1}解析 由题意得N ＝{x |0≤x <1}，所以M ∩N ＝{x |0≤x <1}．14．(2019·江苏省泰州市高三上学期期末)已知集合A ＝{4，a 2}，B ＝{－1,16}，若A ∩B ≠∅，则a ＝________.答案 ±4解析 ∵集合A ＝{4，a 2}，B ＝{－1,16}，A ∩B ≠∅，∴a 2＝16，解得a ＝±4.15．(2019·南宁联考)若⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，则a 2019＋b 2019的值为________．答案 －1解析 因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin π2，a ，b a ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos π2，a 2，a ＋b ，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，所以⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝0，a 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0(舍去)，故a 2019＋b 2019＝－1.16．(2019·西安一模)某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的有________人．答案 26解析 设只爱好音乐的人数为x ，两者都爱好的人数为y ，只爱好体育的人数为z ，作Venn 图如图所示，则x ＋y ＋z ＝55－4＝51，x ＋y ＝34，y ＋z ＝43，故y ＝(34＋43)－51＝26.三、解答题(本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2019·广西五市联合模拟)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 解 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}，∵A ⊆∁R B ， ∴m －2＞3或m ＋2＜－1，即m ＞5或m ＜－3. 所以实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m ＜－3}．18．(本小题满分10分)(2019·南阳第一中学质量检测)若集合A ＝{(x ，y )|x 2＋mx －y ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|x －y ＋1＝0,0≤x ≤2}，当A ∩B ≠∅时，求实数m 的取值范围．解 ∵集合A ＝{(x ，y )|x 2＋mx －y ＋2＝0，x ∈R }＝{(x ，y )|y ＝x 2＋mx ＋2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|x －y ＋1＝0,0≤x ≤2}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1,0≤x ≤2}，∴A ∩B ≠∅等价于方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋mx ＋2，y ＝x ＋1在x ∈[0,2]上有解，即x 2＋mx ＋2＝x ＋1在[0,2]上有解，即x 2＋(m －1)x ＋1＝0在[0,2]上有解，显然，x ＝0不是该方程的解，从而问题等价于－(m －1)＝x ＋1x在(0,2]上有解．又∵当x ∈(0,2]时，1x ＋x ≥2当且仅当1x ＝x ，即x ＝1时取“＝”，∴－(m －1)≥2，∴m ≤－1，即m ∈(－∞，－1]．。
2021版高考数学(山东新高考版)一轮复习单元质检卷一 集合、常用逻辑用语与不等式 Word版含解
姓名，年级：时间：单元质检卷一 集合、常用逻辑用语与不等式（时间:45分钟 满分:100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题6分,共48分)1.（2019湖南六校联考,2)已知集合A={x|x+31-x≥0},则∁R A= ( ) A.[—3，1） B.(—∞,-3）∪[1，+∞)C.(-3,1）D.(-∞，—3]∪（1，+∞）(x+3)(x —1）≤0且x ≠1,∴A=｛x|—3≤x 〈1｝,∴∁R A=(-∞,-3）∪[1，+∞）。
2。
命题“若α=π3,则sin α=√32”的逆否命题是（ ） A.若α≠π3,则sin α≠√32B.若α=π3,则sin α≠√32 C 。
若sin α≠√32，则α≠π3D 。
若sin α≠√32,则α=π3,即“若p ,则q ”的逆否命题为“若 ,则 p ”。
3。
已知x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集。
若命题p :∀x ∈A ，2x ∈B ,则（ )A 。
p ：∃x 0∈A ，2x 0∈BB 。
p :∃x 0∉A ,2x 0∈BC 。
p :∃x 0∈A ，2x 0∉BD. p :∀x ∉A ，2x ∉B∃x0∈A，2x0∉B。
4。
(2019浙江，5)设a>0,b〉0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的(）A.充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件a〉0,b>0时,a+b≥2√ab,若a+b≤4,则2√ab≤a+b≤4，所以ab≤4，充分性成立；当a=1,b=4时,满足ab≤4,但此时a+b=5>4，必要性不成立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件。
故选A.5。
已知命题p：∀x∈R,x2-2ax+1〉0;命题q：∃x∈R,ax2+2≤0.若p∨q为假命题,则实数a的取值范围是()A。
［1，+∞)B.（-∞,-1]C。
(-∞,—2］D。
［-1，1］p∨q为假命题,∴p,q均为假命题,若命题p为假命题,则Δ≥0，即4a2-4≥0，解得a≤-1,或a≥1;若命题q为假命题，则a≥0，∴实数a的取值范围是a≥1,故选A。
2021年高考数学一轮复习 基础题每日一练1(含解析)文
2021年高考数学一轮复习 基础题每日一练1（含解析）文一．单项选择题。
（本部分共5道选择题）1．给定函数①y ＝x12 ，②y ＝log 12 (x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④解析： ①y ＝x 12 为增函数，排除A 、D ；④y ＝2x ＋1为增函数，排除C ，故选B. 答案：B2.．数列{a n }：1，－58，715，－924，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋n (n ∈N ＋)B ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 3＋3n (n ∈N ＋)C ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋2n (n ∈N ＋)D ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 2＋2n(n ∈N ＋)解析 观察数列{a n }各项，可写成：31×3，－52×4，73×5，－94×6，故选D.答案 D3．与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是( )． A ．2x －y ＋3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x －y ＋1＝0D ．2x －y －1＝0解析 设切点坐标为(x 0，x 20)，则切线斜率为2x 0， 由2x 0＝2得x 0＝1，故切线方程为y －1＝2(x －1)， 即2x －y －1＝0. 答案 D4．执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )．A ．120B ．720C ．1 440D ．5 040解析 由题意得，p ＝1×1＝1，k ＝1＜6；k ＝1＋1＝2，p ＝1×2＝2，k ＝2＜6；k ＝2＋1＝3，p ＝2×3＝6，k ＝3＜6；k ＝3＋1＝4，p ＝6×4＝24，k ＝4＜6；k ＝4＋1＝5，p ＝24×5＝120，k ＝5＜6；k ＝5＋1＝6，p ＝120×6＝720，k ＝6不小于6，故输出p ＝720. 答案 B5．不等式x －2y ＞0表示的平面区域是( )．解析 将点(1,0)代入x －2y 得1－2×0＝1＞0. 答案 D二．填空题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年高考数学一轮复习题组层级快练1（含解析）1．下列各组集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}答案B2．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是( )A．M P B．P MC．M＝P D．M P且PM答案A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．3．(xx·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )A．{－1,0} B．{0,1}C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}答案D解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.4．(xx·《高考调研》原创题)已知i为虚数单位，集合P＝{－1,1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q ＝{z i}，则复数z等于( )A．1 B．－1C．i D．－i答案C解析因为Q＝{i，i2}，所以Q＝{i，－1}．又P＝{－1,1}，所以P∩Q＝{－1}，所以z i＝－1，所以z＝i，故选C.5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A．0 B．1C．2 D．4答案D解析由A∪B＝{0,1,2，a，a2}，知a＝4.6．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁RP答案C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁RP⊆Q，选C.7．设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．[－1,0] B．(－1,0)C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)答案D解析因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0,1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}．所以A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]．故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)，故选D.8．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝( )A．{0,1} B．{0，－1}C．{0} D．{－1}答案C解析由题意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1.①当a＝0时，M＝{1,0}，P＝{－1,0}，M∪P＝{－1,0,1}，满足条件，此时M∩P＝{0}；②当a＝－1时，a2＝1，与集合M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.9．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是( ) A．a≤1 B．a<1C ．a ≥2D ．a >2答案 C解析 ∵B ＝{x |1<x <2}，∴∁R B ＝{x |x ≥2或x ≤1}． 又∵A ＝{x |x <a }且A ∪(∁R B )＝R ，∴a ≥2.10．(xx·保定模拟)已知集合M ＝{x |x 2－5x ≤0}，N ＝{x |p <x <6}，且M ∩N ＝{x |2<x ≤q }，则p ＋q ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．9 答案 B解析 由题意知，集合M ＝{x |0≤x ≤5}，画数轴可知p ＝2，q ＝5，所以p ＋q ＝7，故选B.11．(xx·广东揭阳调研)对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎨⎧－1，x ∈M ，1，x ∉M .对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ＝{x |f A (x )·f B (x )＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为( )A ．{1,6,10,12}B ．{2,4,8}C ．{2,8,10,12}D ．{12,46}答案 A解析 要使f A (x )·f B (x )＝－1，必有x ∈{x |x ∈A 且x ∉B }∪{x |x ∈B 且x ∉A }＝{1,6,10,12}，所以A △B ＝{1,6,10,12}．12．已知集合A ＝{x |log 2x <1}，B ＝{x |0<x <c }，(c >0)．若A ∪B ＝B ，则实数c 的取值范围是________．答案 [2，＋∞)解析 A ＝{x |0<x <2}，由数轴分析可得c ≥2.13．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.答案 {2,4,6,8}解析 U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}． 14．在集合M ＝{0，12，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x ∈A ，有1x∈A ”的概率是________．答案331解析 集合M 的非空子集共有25－1＝31(个)， 其中集合A 可以是：{1}，{12，2}，{12，1,2}．15．已知集合A ＝{x |x 2－x ≤0，x ∈R }．设函数f (x )＝2－x ＋a (x ∈A )的值域为B .若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是________．答案 －12≤a ≤0解析 A ＝{x |0≤x ≤1}，B ＝{y |12＋a ≤y ≤1＋a }．∵B ⊆A ，∴⎩⎨⎧12＋a ≥0，1＋a ≤1⇒－12≤a ≤0.16．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合； ③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合． 其中正确结论的序号是________． 答案 ②解析 ①中，－4＋(－2)＝－6∉A ，所以不正确；②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，k 1，k 2∈Z ，则n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确； ③令A 1＝{n |n ＝5k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，则A 1，A 2为闭集合，但A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．17．设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，试求实数m 的值．答案 m ＝1或m ＝2解析 易知A ＝{－2，－1}． 由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A .∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅. ∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件． ∴m ＝1或2.18．(xx·福建三明)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }． (1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (2)若A ∩B ＝(1,2)，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．答案 (1)(－∞，－2] (2)m ＝－1 (3)[0，＋∞)解析(1)由A ⊆B ，得⎩⎨⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(2)由已知，得⎩⎨⎧2m ≤1，1－m ＝2⇒⎩⎨⎧m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1.(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎨⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎨⎧m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．1．若集合A ＝{2,3,4}，B ＝{x |x ＝n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n }，则集合B 中元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案 B解析 由题意知，B 中的元素有：2×3＝6,2×4＝8,3×4＝12，因此B ＝{6,8,12}，故选B.2．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z }，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2)B ．[0,2]C．{0,2} D．{0,1,2}答案D解析由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0,1，…，16}，所以A∩B＝{0,1,2}．3．(xx·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝( )A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅答案A解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B ＝{3,4}，故A∩(∁U B)＝{3}．4．已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．答案(0,1)解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．5．已知集合A，B与集合A@B的对应关系如下表：若A＝{A@B＝________.答案{2 015,2 016}27900 6CFC 泼25667 6443 摃SV26114 6602 昂30494 771E 眞32365 7E6D 繭 Y 22904 5978 奸;22542 580E 堎_n。