2021年高考数学一轮复习 题组层级快练1(含解析)

2021年高考数学一轮复习题组层级快练1（含解析）1．下列各组集合中表示同一集合的是( )

A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}

B．M＝{2,3}，N＝{3,2}

C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}

答案B

2．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是

( )

A．M P B．P M

C．M＝P D．M P且PM

答案A

解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一

个元素．

3．(xx·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )

A．{－1,0} B．{0,1}

C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}

答案D

解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝

[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.

4．(xx·《高考调研》原创题)已知i为虚数单位，集合P＝{－1,1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q ＝{z i}，则复数z等于( )

A．1 B．－1

C．i D．－i

答案C

解析因为Q＝{i，i2}，所以Q＝{i，－1}．又P＝{－1,1}，所以P∩Q＝{－1}，所以z i＝－1，所以z＝i，故选C.

5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )

A．0 B．1

C．2 D．4

答案D

解析由A∪B＝{0,1,2，a，a2}，知a＝4.

6．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )

A．P⊆Q B．Q⊆P

C．∁

R P⊆Q D．Q⊆∁

R

P

答案C

解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，

∴∁

R P＝{y|y>1}，∴∁

R

P⊆Q，选C.

7．设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )

A．[－1,0] B．(－1,0)

C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)

答案D

解析因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1

所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}．

所以A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]．

故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)，故选D.

8．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝( )

A．{0,1} B．{0，－1}

C．{0} D．{－1}

答案C

解析由题意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1.

①当a＝0时，M＝{1,0}，P＝{－1,0}，M∪P＝{－1,0,1}，满足条件，此时M∩P＝{0}；

②当a＝－1时，a2＝1，与集合M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.

9．已知集合A＝{x|x

C ．a ≥2

D ．a >2

答案 C

解析 ∵B ＝{x |1

10．(xx·保定模拟)已知集合M ＝{x |x 2－5x ≤0}，N ＝{x |p

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9 答案 B

解析 由题意知，集合M ＝{x |0≤x ≤5}，画数轴可知p ＝2，q ＝5，所以p ＋q ＝7，故选B.

11．(xx·广东揭阳调研)对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎨

⎧

－1，x ∈M ，

1，x ∉M .

对于两个集合A ，

B ，定义集合A △B ＝{x |f A (x )·f B (x )＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为( )

A ．{1,6,10,12}

B ．{2,4,8}

C ．{2,8,10,12}

D ．{12,46}

答案 A

解析 要使f A (x )·f B (x )＝－1，必有x ∈{x |x ∈A 且x ∉B }∪{x |x ∈B 且x ∉A }＝

{1,6,10,12}，所以A △B ＝{1,6,10,12}．

12．已知集合A ＝{x |log 2x <1}，B ＝{x |00)．若A ∪B ＝B ，则实数c 的取值范围是________．

答案 [2，＋∞)

解析 A ＝{x |0

13．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *

|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.

答案 {2,4,6,8}

解析 U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}． 14．在集合M ＝{0，1

2，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对

∀x ∈A ，有1

x

∈A ”的概率是________．

答案

331

解析 集合M 的非空子集共有25－1＝31(个)， 其中集合A 可以是：{1}，{12，2}，{1

2

，1,2}．

15．已知集合A ＝{x |x 2－x ≤0，x ∈R }．设函数f (x )＝2－x ＋a (x ∈A )的值域为B .若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是________．