18届高一数学《金考卷》第五单元B卷及答案

合集下载

北京第十八中学2018年高一数学文联考试卷含解析

北京第十八中学2018年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图形可以求出A，根据图象过（0，﹣1），（，0），把点的坐标代入求出ω，φ，从而可得函数解析式．【解答】解：由图象知A=2，点（0，﹣1），（，0）在函数图象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z∵2sin（ω+2kπ+）=0，或2sin（ω+2kπ+）=0，∴ω+=kπ，k∈Z，或ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣3，或ω=﹣，k∈Z，∴当k=2，ω=，φ=4π+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（x+4π+）=2sin（）．当k=3，ω=3，φ=6π+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故选：D．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，解题的关键是初相的求法要注意，属于中档题．2. 如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为参考答案：C3. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A. B.C. D.参考答案：D4. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A. +=1B. +=1C.+=1D.+=1参考答案：A设圆的圆心（-1,1）关于直线的对称点为，则，解得，所以圆的方程为+=1。

5. 若函数在上有零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D6. 已知P为直线上的点，过点P作圆O:的切线，切点为M、N，若，则这样的点P有（）A. 0个B. 1个C. 2个 D. 无数个参考答案：B7. 设集合，，则（）A．{1} B．{0} C．{1,2} D．{0,1}参考答案：C，故选C.8. 若表示圆，则的取值范围是（）A． B．C． D．R参考答案：C9. 在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（）A. B. C. D.参考答案：A10. （5分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A．B．C． 5 D．参考答案：C考点：三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：利用共线向量的关系，求出正弦函数与余弦函数的关系，代入所求表达式求解即可．解答：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故选：C．点评：本题考查三角函数的化简求值，向量共线定理的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为______参考答案：12. 求值：= ．参考答案：19【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．13. 若直线过点(1,2)，则的最小值为___________．参考答案：814. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是___________．参考答案：略15. 如果角α是第二象限角，则点P（tanα，secα）位于第象限．参考答案：三【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，从而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即点P（tanα，secα）位于第三象限．故答案为三．16. 已知函数,若时，恒成立，求的取值范围_________________________参考答案：[-7，2]17. ．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角是。

2018年普通高中学业水平考试数学模拟试卷五参考答案

4．已知向量 a=(3，-2)，b=(4，m)，若 a⊥b，则 m= 8 A．3 B．2 C．4 D．6
解：由 a⊥b，知 3×4-2m=0，∴m=6，选 D 5．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 P，Q 分别是 A1B1，B1C1 的中点，则异面直线 PQ 与 AD 所成的角是 B．45° C．60° D．90° A．30° 解：∵AD∥B1C1，且 P，Q 是中点，∴∠PQB1=45°，选 B 6．在等比数列{an}中，a2=2，a5=128，则该数列的公比是 B．3 C．4 D．9 A．2 解： q 3 = a5 = 64 ⇒ q = 4 ，选 C a2
7．某程序框图如图所示，若输入 x 的值为 4，则输出 y 的值为 B．4 C．8 D．10 A．2 解：∵x=4≤5，∴y=3×4-2=10，选 D
1 8．三个数 a=30，b=2-1，c=log22的大小关系是 A．c<b<a B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a 1 解：a=1，b=2，c=-1，选 A 9．在△ABC 中，已知 2asinB= 2b，则∠A 的度数为 B．45°或 135° C．60° A．45° 2 解：由正弦定理得 sinA= 2 ，选 B π 10．函数 f(x)=sin(x-4)的单调递增区间是 3π π A．[2kπ-4，2kπ+ 4 ](k∈Z) 3π π C．[kπ-8，kπ+ 8 ](k∈Z) 5π 3π B．[2kπ- 4 ，2kπ+ 4 ](k∈Z) 3π 7π D．[kπ+ 8 ，kπ+ 8 ](k∈Z) D．60°或 120°
解：∵2R=l= 4+3+2=3，∴S 球=4πR2=9π

新课标最新北师大版2018-2019学年高中数学必修五模块测试卷及答案解析

北师大版高中数学必修五必修五模块测试卷（150分，120分钟）一、选择题(每题5分，共60分）1.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos 22A ＝ccb 2+，则△ABC 是( )A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2.在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，那么a 7＋a 8等于( ) A.135B.100C.95D.803.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(3b －c)cos A ＝acos C ，则cos A 的值等于( ) A.23B. 33C. 43D. 634.〈日照模拟〉已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝t 25-⋅n －51，则实数t 的值为( ) A.4B.5C.54D. 51 5.某人向正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3 km ，结果他离出发点恰好是3 km ，那么x 的值为( )A.3B.23C.3或23D.36.设{a n }为各项均是正数的等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则( ) A.44S a =66S a B.44S a ＞66S a C.44S a ＜66S a D.44S a ≤66S a 7.已知数列{a n }的首项为1，并且对任意n ∈N +都有a n >0.设其前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )(n ∈N +)为坐标的点在曲线y ＝21x(x ＋1)上运动，则数列{a n }的通项公式为( ) A.a n ＝n 2＋1 B.a n ＝n 2C.a n ＝n ＋1D.a n ＝n8.设函数f(x)＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-.0,1,0,132＜x xx x 若f(a)<a ，则实数a 的取值范围为( )A.(－1，＋∞)B.(－∞，－1)C.(3，＋∞)D.(0,1) 9.已知a>0，b>0，则a 1＋b1＋2ab 的最小值是( ) A.2B.22C.4D.510.已知目标函数z=2x+y 中变量x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-,1,2553,34x y x y x ＜则( )A.z max =12,z min =3B.z max =12,无最小值C.z min =3,无最大值D.z 无最大值,也无最小值 11.如果函数f(x)对任意a ，b 满足f(a ＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)5()6(f f ＋…＋)2013()2014(f f ＝( ) A.4 018B.1 006C.2 010 D.2 01412.已知a ，b ，a ＋b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且log c (ab)>1，则c 的取值范围是( )A.0<c<1B.1<c<8C.c>8D.0<c<1或c>8 二、填空题（每题4分，共16分）13.〈泉州质检〉△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列，则角B=.14.已知两正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则z ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y x x 11的最小值为. 15.两个等差数列的前n 项和之比为12105-+n n ，则它们的第7项之比为.16.在数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1＝1，a n ＋1＝31S n (n ≥1)，则a n ＝.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(17~20题每题12分，21~22题每题13分，共74分)17.已知向量m ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21,sin A 与n ＝(3，sin A ＋3cos A)共线，其中A 是△ABC 的内角. (1)求角A 的大小；(2)若BC ＝2，求△ABC 的面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.18.已知数列｛a n ｝满足a 1=1,a n+1=2a n +1(n ∈N*) (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足11144421---n b b b =n b n a )1(+ (n ∈N*),证明：{b n }是等差数列;19.如图1,A,B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？图120.解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax(a ∈R).21.已知等差数列{a n }的首项a 1＝4，且a 2＋a 7＋a 12＝－6. (1)求数列{a n }的通项公式a n 与前n 项和S n ；(2)将数列{a n }的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n }的前三项，记{b n }的前n 项和为T n ，若存在m ∈N ＋，使对任意n ∈N ＋总有T n <S m ＋λ恒成立，求实数λ的最小值.22.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6 t ，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，每次购买面粉需支付运费900元. (1)该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ (2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210 t 时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由.参考答案及点拨一、1.A 点拨：因为cos 22A ＝c c b 2+及2cos 22A －1＝cos A ，所以cos A ＝cb .而cos A=bca cb 2222-+，∴b 2+a 2=c 2，则△ABC 是直角三角形.故选A.2.A 点拨：由等比数列的性质知a 1＋a 2，a 3＋a 4，…，a 7＋a 8仍然成等比数列，公比q ＝2143a a a a ++＝4060＝23，∴a 7＋a 8＝(a 1＋a 2)14-q ＝40×323⎪⎭⎫ ⎝⎛＝135. 3.B 点拨：(3b －c)cos A ＝acos C ，由正弦定理得3sin Bcos A ＝sin Ccos A ＋cos Csin A⇒3sin Bcos A ＝sin(C ＋A)＝sin B ，又sin B ≠0，所以cos A ＝33.故选B. 4.B 点拨：∵a 1＝S 1＝51t －51，a 2＝S 2－S 1＝54t ，a 3＝S 3－S 2＝4t ，∴由{a n }是等比数列.知254⎪⎭⎫ ⎝⎛t ＝⎪⎭⎫⎝⎛-5151t ×4t ，显然t ≠0，∴t ＝5. 5.C 点拨：根据题意，由余弦定理得(3)2＝x 2＋32－2x ·3·cos 30°，整理得x 2－33x ＋6＝0，解得x ＝3或23.6.B 点拨：由题意得公比q>0，当q ＝1时，有44S a －66S a ＝41－61>0，即44S a >66S a ；当q ≠1时，有44S a －66S a ＝()41311)1(q a q q a --－()61511)1(q a q q a --＝q 3(1－q)()()642111q q q ---⋅＝231q q +611qq--⋅>0，所以44S a >66S a .综上所述，应选B. 7.D 点拨：由题意，得S n ＝21a n (a n ＋1)，∴S n －1＝21a n －1(a n －1＋1)(n ≥2). 作差，得a n ＝21()1212---+-n n n n a a a a ，即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0.∵a n >0(n ∈N +)，∴a n －a n －1－1＝0，即a n －a n －1＝1(n ≥2).∴数列{a n }为首项a 1＝1，公差为1的等差数列. ∴a n ＝n(n ∈N +).8.A 点拨：不等式f(a)<a 等价于⎪⎩⎪⎨⎧≥-0,132a a a ＜或⎪⎩⎪⎨⎧,1,0a a a ＜＜解得a ≥0或－1<a<0，即不等式f(a)<a 的解集为(－1，＋∞). 9.C 点拨：依题意得a 1＋b 1＋2ab ≥2ab 1＋2ab ≥4ab ab⋅1＝4，当且仅当a 1＝b 1，且ab1=ab 时，取等号，故应选C. 10.C11.D 点拨：由f(a ＋b)＝f(a)·f(b)，可得f(n ＋1)＝f(n)·f(1)，)()1(n f n f +＝f(1)＝2，所以)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)5()6(f f ＋…＋)2013()2014(f f ＝2×1 007＝2 014. 12.B 点拨：因为a ，b ，a ＋b 成等差数列，所以2b ＝a ＋(a ＋b)，即b ＝2a.又因为a ，b ，ab 成等比数列，所以b 2＝a ×ab ，即b ＝a 2.所以a ＝2，b ＝4，因此log c (ab)＝log c 8>1＝log c c ，有1<c<8，故选B.二、13.60° 点拨：依题意得acos C ＋ccos A ＝2bcos B ，根据正弦定理得sin Acos C ＋sin Ccos A ＝2sin Bcos B ，则sin(A ＋C)＝2sin Bcos B ，即sin B ＝2sin Bcos B ，所以cos B ＝21，又0°<B<180°，所以B ＝60°， 14.425 点拨：z ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y x x 11＝xy ＋xy 1＋x y ＋y x ＝xy ＋xy 1＋xy xy y x 2)(2-+＝xy 2＋xy －2，令t ＝xy ，则0<t ＝xy ≤22⎪⎭⎫⎝⎛+y x ＝41.设f(t)＝t ＋t 2，t ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0，设41≥t 2>t 1>0，则f(t 1)－f(t 2)＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+112t t －⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+222t t ＝212121)2)((t t t t t t --. 因为41≥t 2>t 1>0，所以t 2－t 1>0，t 1·t 2<161.则t 1·t 2－2<0. 所以f(t 1)－f(t 2)>0.即f(t 1)>f(t 2).∴f(t)＝t ＋t 2在⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0上单调递减，故当t ＝41时f(t)＝t ＋t 2有最小值433，所以当x ＝y ＝21时，z 有最小值425. 15.3∶1 点拨：设两个等差数列{a n }，{b n }的前n 项和为S n ，T n ，则nn T S ＝12105-+n n ，而77b a ＝131131b b a a ++＝1313T S ＝113210135-⨯+⨯＝3.16.21,114,233n n n -=⎧⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩点拨：∵3a n ＋1＝S n (n ≥1)，∴3a n ＝S n －1(n ≥2). 两式相减，得3(a n ＋1－a n )＝S n －S n －1＝a n (n ≥2)⇒nn a a 1+＝34(n ≥2)⇒n ≥2时，数列{a n }是以34为公比，以a 2为首项的等比数列， ∴n ≥2时，a n ＝a 2234-⎪⎭⎫⎝⎛⋅n .令n ＝1，由3a n ＋1＝S n ，得3a 2＝a 1，又a 1＝1⇒a 2＝31，∴a n ＝31234-⎪⎭⎫⎝⎛⋅n (n ≥2).故⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-.2,3431,112n n n ，三、17.解：(1)因为m ∥n ，所以sinA ·(sinA ＋3cosA)－23＝0. 所以22cos 1A -＋23sin2A －23＝0. 即23sin2A －21cos2A ＝1，即sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-62πA ＝1.因为A ∈(0，π)，所以2A －6π∈⎪⎭⎫⎝⎛-611,6ππ，故2A －6π＝2π，即A ＝3π. (2)由余弦定理，得4＝b 2＋c 2－bc ，又S △ABC ＝21bcsinA ＝43bc ，而b 2＋c 2≥2bc ，bc ＋4≥2bc ，bc ≤4(当且仅当b ＝c 时等号成立)，所以S △ABC ＝21bcsinA ＝43bc ≤43×4＝3. 当△ABC 的面积最大时，b ＝c ，又A ＝3π，故此时△ABC 为等边三角形. 18.(1)解：∵a n+1=2a n +1(n ∈N *),∴a n+1+1=2(a n +1).∴{a n +1}是以a 1+1=2为首项，2为公比的等比数列.∴a n +1=2n.即a n =2n －1(n ∈N *). (2)证明：∵114-b 124-b …14-n b =()n b n a 1+.∴nb b b n -+++)(214=nnb 2.∴2［(b 1+b 2+…+b n )－n ］=nb n ,①2［(b 1+b 2+…+b n +b n+1)－(n+1)］=(n+1)b n+1.②②－①，得2(b n+1－1)=(n+1)b n+1－nb n ,即(n －1)b n+1－nb n +2=0,③ ∴nb n+2－(n+1)b n+1+2=0.④④－③，得nb n+2－2nb n+1+nb n =0,即b n+2－2b n+1+b n =0,∴b n+2－b n+1=b n+1－b n (n ∈N *).∴{b n }是等差数列.19.解：由题意知AB ＝5(3＋3)海里，∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠DAB ＝90°－45°＝45°，∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°. 在△DAB 中，由正弦定理得，DAB DB ∠sin ＝ADBAB∠sin .∴DB ＝ADB DAB AB ∠∠⋅sin sin ＝︒︒⋅+105sin 45sin )33(5＝︒⋅︒+︒⋅︒︒⋅+45cos 60sin 60sin 45sin 45sin )33(5＝213)13(35++＝103(海里).又∠DBC ＝∠DBA ＋∠ABC ＝30°＋(90°－60°)＝60°， BC ＝203海里，在△DBC 中，由余弦定理得CD 2＝BD 2＋BC 2－2BD ·BC ·cos ∠DBC ＝300＋1 200－2×103×203×21＝900， ∴CD ＝30海里.则需要的时间t ＝3030＝1(小时). 答：救援船到达D 点需要1小时.20.解:原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒(ax －2)(x ＋1)≥0. (1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x ≤－1. (2)当a ＞0时，原不等式化为⎪⎭⎫⎝⎛-a x 2 (x ＋1)≥0⇒x ≥a 2或x ≤－1； (3)当a ＜0时，原不等式化为⎪⎭⎫⎝⎛-a x 2 (x ＋1)≤0. ①当a 2＞－1，即a ＜－2时，原不等式的解集为－1≤x ≤a 2； ②当a2＝－1，即a ＝－2时，原不等式的解集为x ＝－1； ③当a 2＜－1，即－2＜a ＜0时，原不等式的解集为a2≤x ≤－1. 综上所述：当a ＜－2时，原不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a2,1；当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}；当－2＜a ＜0时，原不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,2a ；当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1］；当a ＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1］∪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2a . 21.解:(1)由a 2＋a 7＋a 12＝－6得a 7＝－2，又a 1＝4，所以公差d ＝－1，所以a n ＝5－n ，从而S n ＝2)9(n n -. (2)由题意知b 1＝4，b 2＝2，b 3＝1，设等比数列的公比为q ，则q ＝12b b ＝21，所以T n ＝2112114-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n ＝8⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n211.令f(n)=n ⎪⎭⎫ ⎝⎛21. 因为f(n)＝n⎪⎭⎫⎝⎛21是关于自然数n 的减函数，所以{T n }是递增数列，得4≤T n <8.又S m ＝2)9(m m -＝－22921⎪⎭⎫ ⎝⎛-m ＋881，当m ＝4或m ＝5时，S m 取得最大值，即(S m )max ＝S 4＝S 5＝10，若存在m ∈N ＋，使对任意n ∈N ＋总有T n <S m ＋λ恒成立，则8≤10＋λ，得λ≥－2，所以λ的最小值为－2.22.解：(1)设该厂应每x 天购买一次面粉，则其购买量为6x t.由题意知，面粉的保管等其他费用为3［6x ＋6(x －1)＋…＋6×2＋6×1］＝9x(x ＋1)元. 设每天所支付的总费用为y 1元，则 y 1＝x 1［9x(x ＋1)＋900］＋6×1 800＝x 900＋9x ＋10 809≥2x x9900⋅＋10 809＝10 989，当且仅当9x ＝x900，即x ＝10时取等号. 所以该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.(2)若该厂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次面粉.设该厂接受此优惠条件后，每x(x ≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y 2元，则 y 2＝x 1［9x(x ＋1)＋900］＋6×1 800×0.90＝x900＋9x ＋9 729(x ≥35). 令f(x)＝x ＋x100(x ≥35)，x 2>x 1≥35，则 f(x 1)－f(x 2)＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+11100x x －⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+22100x x ＝212121)100)((x x x x x x --. 因为x 2>x 1≥35，所以x 1－x 2<0，x 1·x 2>100.所以x 1x 2－100>0. 所以f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2). 所以f(x)＝x ＋x100在［35，＋∞)内为增函数. 所以当x ＝35时，y 2有最小值，约为10 069.7. 此时y 2<10 989，所以该厂应该接受此优惠条件.。

2018《单元滚动检测卷》高考数学(理)(人教B版全国通用)单元滚动检测五平面向量含解析

单元滚动检测五平面向量考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟,满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．如图所示，四边形ABCD是梯形,AD∥BC，则错误!＋错误!＋错误!等于( )A.错误!B。

错误!C。

错误!D。

错误!2．设D为△ABC所在平面内一点，错误!＝3错误!,则（)A.错误!＝－错误!错误!＋错误!错误!B.错误!＝错误!错误!＋错误!错误!C。

错误!＝错误!错误!－错误!错误! D.错误!＝错误!错误!－错误!错误!3．已知点A(1,3)，B（4，－1)，则与向量错误!方向相反的单位向量是( ）A．（－错误!，错误!) B．（－错误!，错误!）C．(错误!，－错误!）D．(错误!,－错误!）4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0),｜b｜＝1，则|a＋2b|等于( ）A.错误!B．2错误!C．4 D．125．已知|错误!|＝1，|错误!|＝2,错误!·错误!＝0，点D在∠CAB内,且∠DAB ＝30°，设错误!＝λ错误!＋μ错误!(λ,μ∈R）,则错误!等于（)A．3 B。

错误! C.错误!D．2错误!6．设O，A，B为平面上三点，且P在直线AB上，错误!＝m错误!＋n错误!，则m＋n等于( )A．0 B．－1 C．1 D．不能确定7．△ABC的内角A,B,C所对边长分别是a，b，c，设向量n＝(错误!a ＋c,sin B－sin A）,m＝（a＋b，sin C），若m∥n，则角B的大小为( ) A。

错误!B。

错误!C。

错误! D.错误!8。

如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°,且AC＝BC＝4,点M满足错误!＝3错误!，则错误!·错误!等于( )A．2 B．3C．4 D．69．已知向量a＝（3，－2)，b＝（x，y－1),且a∥b，若x，y均为正数，则错误!＋错误!的最小值是（)A.错误!B。

2018《单元滚动检测卷》高考数学(文)(北师大版)精练检测：五平面向量全国通用含解析

单元滚动检测五平面向量考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2016·吉安模拟）如图所示,四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则错误!＋错误!＋错误!等于( ）A。

错误! B.错误! C.错误!D。

错误!2．设D为△ABC所在平面内一点,错误!＝3错误!，则（）A。

错误!＝－错误!错误!＋错误!错误!B。

错误!＝错误!错误!＋错误!错误!C。

错误!＝错误!错误!－错误!错误!D.错误!＝错误!错误!－错误!错误!3．已知点A（1，3)，B(4，－1)，则与向量错误!方向相反的单位向量是( )A．(－错误!,错误!) B．（－错误!，错误!）C．(错误!，－错误!) D．（错误!,－错误!)4．（2016·咸阳模拟)平面向量a与b的夹角为60°，a＝（2,0），｜b｜＝1，则|a＋2b｜等于( ）A。

错误!B．2错误!C．4 D．125．（2016·枣庄八中南校区月考）已知向量a，b，其中a＝(－1，3）,且a⊥(a－3b），则b在a方向上的射影为( )A．1 B。

错误! C.错误! D.错误!6．设O，A，B为平面上三点,且P在直线AB上，错误!＝m错误!＋n错误!，则m＋n等于（）A．0 B．－1C．1 D．不能确定7．△ABC的内角A,B，C所对边长分别是a,b，c，设向量n＝(3a ＋c，sin B－sin A)，m＝(a＋b，sin C），若m∥n，则角B的大小为（)A。

错误!B。

错误! C.错误! D.错误!8。

河北省邢台市金店中学2018年高一数学理联考试卷含解析

河北省邢台市金店中学2018年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图所示，则b的值等于( )A. 2B.bC. D.参考答案：C2. 若函数是奇函数，则为A. B. C. D.参考答案：B略3. 若向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）互相垂直，其中x∈R，则|﹣|等于（）A．﹣2或0 B．2 C．2或2 D．2或10参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】由向量垂直的性质求出x=﹣1或x=3，当x=﹣1时， =（1，﹣1），=（1，1），=（0，﹣2）；当x=3时， =（1，3），=（9，﹣3），=（﹣8，6）．由此能求出|﹣|的值．【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）互相垂直，其中x∈R，∴=2x+3+x（﹣x）=0，解得x=﹣1或x=3，当x=﹣1时， =（1，﹣1），=（1，1），=（0，﹣2），||==2；当x=3时， =（1，3），=（9，﹣3），=（﹣8，6），||==10．∴|﹣|等于2或10．故选：D．4. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（单位）A．16 B．32 C．8D．64参考答案：A略5. 集合由正整数的平方组成，即，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，对下列运算是封闭的是（）A.加法B.减法C.乘法 D.除法参考答案：C6. 若，且则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B7. 如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】映射．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．故D构成映射，A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射．B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射．故答案为：D8. 一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定参考答案：D9. 在边长为1的正方形ABCD中，等于（）A．0 B．1 C．D．3参考答案：B【考点】9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量的加法法则即可求出【解答】解：利用向量加法的几何性质，得++=∴=||=1，故选：B10. 直线y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．相切B．相交，但直线不经过圆心C．相离D．相交且直线经过圆心参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】将圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0转化成（x﹣2）2+（x+1）2=9，求得圆心及半径，由圆心到（2，﹣1），y+4=0的距离为d=6＞3，则y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相离．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，整理得：（x﹣2）2+（x+1）2=9，∴圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的圆心为（2，﹣1），半径为3，由圆心到（2，﹣1），y+4=0的距离为d=6＞3，故y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相离，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，=，·，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈Ｒ），则=________．参考答案：略12. 《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.参考答案：【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，可得，．因为为直角三角形，可得，所以，因此，结合几何关系，可求得外接球的半径，，代入公式即可求球的表面积。

2018全国卷Ⅰ高考压轴卷(理科数学)试卷答案及评分参考

2018全国卷Ⅰ高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则等于A． B． C． D．2.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )A、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)4.展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．B．C．D．5.已知函数，若（、、互不相等），且的取值范围为，则实数m的值为（）．A．0 B．－1 C．1 D．26.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．7.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）A． B．C. D．8.执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为A．243 B．363 C．729 D．10929.已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（）A． B． C． D．10.函数的图象可能是（）A． B．C． D．11.若且函数在处有极值，则的最大值等于A．121 B．144 C．72 D．8012.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若直线与圆相交于两点，若的平分线过线段的中点，则实数14.边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足，若M为△ABC边上的点，点P满足，则|MP|的最大值为 .15.设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为.16．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男13 10 23女7 20 27总计20 30 50已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2=≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为．三、解答题：共70分。

高一数学B2018-2019模块3、5参考答案

∵２１ｎ－１＞－１ ∴ｍ≤ －１故实数ｍ的取值范围是（－∞，－１］． …………… １０分
芜湖市高一数学（Ｂ）参考答案第３页（共３页）
则所求事件的概率为１３０． …………………………………………………………… ３分
（２）从芜湖景点和合肥景点中各任选１个，所有的基本事件为：｛Ａ１，Ｂ１｝、｛Ａ１，Ｂ２｝、
｛Ａ２，Ｂ１｝、｛Ａ２，Ｂ２｝、｛Ａ３，Ｂ１｝、｛Ａ３，Ｂ２｝，共６个
其中不包括Ａ１但包括Ｂ１的事件所包含的基本事件有｛Ａ２，Ｂ１｝、｛Ａ３，Ｂ１｝，共２个
（２）因为ａ＝７，所以ｃ＝３７×７＝３
由余弦定理
ａ２
＝ｂ２
＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ得：７２
＝ｂ２＋３２－２ｂ×３×１２
解得：ｂ＝８或ｂ＝－５（舍）
所以△ＡＢＣ的周长ａ＋ｂ＋ｃ＝７＋８＋３＝１８………………………………………… ８分２２解：设每间虎笼长ｘｍ，宽为ｙｍ，每间虎笼面积为Ｓｍ２，钢筋网总长为ｌｍ则Ｓ＝ｘｙ，ｌ＝４ｘ＋６ｙ，
（２）补全直方图如图所示：
由频率分布直方图，可估算这１００天空气质量指数监测数据的平均数为２５×０１＋７５×０２＋１２５×０２５＋１７５×０２＋２２５×０１５＋２７５×０１＝１４５ …… ６分２１（１）在△ＡＢＣ中，因为Ａ＝π３，ｃ＝３７ａ，
所以由正弦定理得ｓｉｎＣ＝ｃｓｉａｎＡ＝３７×槡２３＝３１槡４３…………………………………… ３分
∵２ｘ＋３ｙ≥２槡２ｘ·３ｙ＝２槡６ｘｙ＝２４ ∴ｌ＝４ｘ＋６ｙ＝２（２ｘ＋３ｙ）≥４８芜湖市高一数学（Ｂ）参考答案第２页（共３页）
当且仅当２ｘ＝３ｙ即：ｘ＝６，ｙ＝４时，等号成立．
故每间虎笼长为６ｍ，宽为４ｍ时，可使钢筋网总长最小． ………………………… ８分

2018年全国高中数学联赛试题及答案详解(B卷)_PDF压缩

证明：存在 x0 ∈[1, 9] ，使得 f (x0 ) ≥ 2 ．证法 1：只需证明存在 u, v ∈[1, 9] ，满足 f (u) − f (v) ≥ 4 ，进而由绝对值不
等式得
f (u) + f (v) ≥ f (u) − f (v) ≥ 4 ，
故 f (u) ≥ 2 与 f (v) ≥ 2 中至少有一个成立．
注意到 f (4 ) f ( 4) f () 1, f (2 6) f (2) 0 ，
所以
0 f (x) 1 f (2 6) f (x) f (4 ) ，
而 0 2 6 4 1 ，故原不等式组成立当且仅当 x [2 6, 4 ] ．

4 7
，即
tan

2

4 7
，从而
tan(

)

cot

2

7 4
．
6. 设抛物线 C : y2 2x 的准线与 x 轴交于点 A ，过点 B (1, 0) 作一直线 l 与
抛物线 C 相切于点 K ，过点 A 作 l 的平行线，与抛物线 C 交于点 M , N ，则 KMN
…………………5 分
由 f (a) f (b) 得 1 log3 a log3 b 1，
即 log3 a log3 b 2 ，因此 ab 32 9 ．于是 abc 9c ．又
…………………10 分
0 f (c) 4 c 1，
…………………15 分
故 c (9, 16) ．进而 abc 9c (81, 144) ．

衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题+Word版含答案 (1)

1 11 11衡水金卷 2018 届全国高三大联考文数第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 M = {x x 2- 5x + 4 ≤ 0}， N = {0,1, 2,3}，则集合 M I（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知命题 p ： ∀x ∈ R ， (2 - x )2< 0 ，则命题⌝p 为（）A ． ∃x 0 ∈ R ， (2 - x 0 )2> 0B ． ∀x ∈ R ， (1- x )2> 0C ． ∀x ∈ R ， (1- x )2≥ 0 5iD ． ∃x 0 ∈ R ， (2 - x 0 )2≥ 03．已知复数 z =2i -1（ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A ．第三象限D ．第四象限x 2y 24．已知双曲线C ：a 2 - 16= 1(a > 0)的一个焦点为(5, 0)，则双曲线C 的渐近线方程为（）A 4x ± 3y = 0B ．16x ± 9y = 0C 4x ± 41y = 0D ． 4x ± 3y = 1252017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 毫米，面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻，已知恰有 30 粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）726πA．5mm2363πB．10mm2363πC．5mm2363πD．20mm2 6．下列函数中，与函数y =12x-2x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A．y = sin x1B．y =x2⎧⎪-x2 (x ≥ 0)C．y =D．y =⎨x ⎪⎩x2 (x < 0)7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A．B．C．D．8．设a = log5 4 -log5 2 ，b = ln2 1 lg5+ ln 3，c = 1023，则a ，b，c的大小关系为（）A．a <b <c B．b<c <a C．c <a <b D．b <a <c9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）3 6⎝⎭⎨ ⎭18 19 20 1A．B．C．D．19 20 21 20⎛π⎫π10．将函数f (x)= 2sin 4x -⎪的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到⎝⎭原来的2 倍，得到函数y =g (x)的图象，则下列关于函数y =g (x)的说法错误的是（）πA．最小正周期为πB．图象关于直线x =对称12⎛π⎫C．图象关于点12,0 ⎪对称D11y2 = 4x 的焦点为F ，一平行于x 轴的光线从点再经抛物线上的另一点B 射出，则直线AB4 4 4A．B．-C．±3 3 312．已知∆ABC 的内角A，B ，C(a a+b=2，则c的取值范围为（）A ⎫D．(1, 2] ⎪90 分）13)，若a ∥b ，则k = ．14在点(1, f (1))处的切线经过圆C ：x2 +(y-a)2 =2的圆心，则实数a的值为．⎧3x +y ≤π,15．已知实数x ，y 满足约束条件⎪x ≥π,⎪ 6则sin (x +y)的取值范围为（用⎪⎩y ≥ 0,区间表示）．16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M -ABCD 为阳马，侧棱MA ⊥底面ABCD ，且MA =BC =AB = 2 ，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在递增的等比数列{a }中，a ⋅a = 32 ，a ⋅a = 18 ，其中n ∈N* .n 1 6 2 5（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =a n +log2 a n+1 ，求数列{b n}的前n项和T n.18．如图，在三棱柱ABC -A1B1C1中，AA1 ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，= 2 ，点D 为AB 的中点.AC =BC =CC1（1）证明：AC1 ∥平面B1CD ；（2）求三棱锥A1-CDB1 的体积.19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人.（i）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；⎨y = sin α（ii ）从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率. 参考公式： K 2=n (ad - bc )2(a + b )(c + d )(a + c )(b + d )，其中 n = a + b + c + d .参考数据：P (K 2 ≥ k )0.150.100.050.0250.010 k 02.0722.7063.8415.0246.63520．已知椭圆C ： x 2 + y 2 = 1(a > b > 0)过点(- )22,1 ，离心率为，直线l ：a 2b 2 2kx - y + 2 = 0 与椭圆C 交于 A ，B 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；uu r uu u r uu r uu u r（2）是否存在实数 k ，使得 OA + OB = OA - OB （其中O 为坐标原点）成立？若存在，求出实数 k 的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数 f (x ) = ln x - 2x 2 + 3 ， g (x ) = f '(x )+ 4x + a ln x (a ≠ 0) . （1）求函数 f (x )的单调区间；（2）若关于 x 的方程 g (x ) = a 有实数根，求实数 a 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为 ⎧x = 2 cos α （α 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为⎩ 极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 2ρ sin ⎛θ +π ⎫= 3 . ⎪ ⎝⎭（1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值. 23．选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x ) = 2x -1 + x +1 . （1）解不等式 f (x )≤ 3 ；2（2）记函数 g (x ) = f (x )+ x +1 的值域为 M ，若t ∈ M ，试证明： t 2- 2t ≥ 3 .一、选择题衡水金卷 2018 届全国高三大联考文数参考答案及评分细则1-5:CDDAB6-10:DAABC 11、12：BB二、填空题13．114． -215． ⎡ 1 ,1⎤16．36π -16 2π⎢⎣ 2 ⎥⎦三、解答题17．解：（1）设数列{a n }的公比为 q ，则 a 2 ⋅ a 5 = a 1 ⋅ a 6 = 32 ，又a 2 + a 5 = 18 ，a 2 = 2 ， a 5 = 16 或 a 2 = 16 ， a 5 = 2 （舍）. q 3=a 5= 8 ，即 q = 2 .a 2n -2n -1*故a n = a q = 2 （ n ∈ N ）.n -1（2）由（1）得， b n = 2 + n .∴ T n = b 1 + b 2 +L + b n= (1+ 2 + 22 +L + 2n -1 )+ (1+ 2 + 3 +L + n )= 1- 2n + (1+ n ) n 1- 2 22 nn n ( )2+ = 2 -1+ . 218．解：（1）连接 BC 1 交 B 1C 于点O ，连接OD .在三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，四边形 BCC 1B 1 是平行四边形.∴点O 是 BC 1 的中点. ∵点 D 为 AB 的中点， ∴ OD ∥ AC 1 .又OD ⊂ 平面 B 1CD ， AC 1 ⊄ 平面 B 1CD ，∴ AC 1 ∥平面 B 1CD .（2）∵ AC = BC ， AD = BD ， ∴ C D ⊥ AB .在三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，由 AA 1 ⊥ 平面 ABC ，得平面 ABB 1 A 1 ⊥ 平面 ABC . 又平面 ABB 1 A 1 I 平面 ABC = AB . ∴ CD ⊥ 平面 ABB 1 A 1 .∴点C 到平面 A DB 的距离为CD ，且CD = AC sinπ= 2 .11∴V= V= 1S 4⨯ CDA 1 -CDB 1C - A 1DB 13 ∆A 1DB 1= 1 ⨯ 1 ⨯ A B ⨯ AA ⨯ C D = 1 ⨯ 2 2 ⨯ 2⨯ = 4 .3 2 1 1 16 319．解：（1）由列联表可知，200⨯ 70⨯ 40 - 60⨯ 30 2K 2 =≈ 2.198 .130⨯ 70⨯100⨯10022 60 40 1 9 a a += ⎩+ b 2 2 2 因为 2.198 > 2.072 ，所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A 市使用共享单车情况与年龄有关. （2）（i ）依题意可知，所抽取的 5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有5⨯= 3（人），100偶尔或不用共享单车的有5⨯= 2 （人）.100（ii ）设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为a ，b ，c ；偶尔或不用共享单车的 2 人分别为 d ，e .则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为(a , b )， (a , c )， (a , d ) ， (a , e ) ， (b , c )， (b , d )，(b , e )， (c , d )， (c , e )， (d , e ) ，共 10 种.其中没有 1 人经常使用共享单车的可能结果为(d , e ) ，共 1 种. 故选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率 P = 1-= .10 10⎧ 2 1⎪2 2 ⎪ ⎪ c = 1, 20．解：（1）依题意，得⎨ = ,⎪⎪a 2 = b 2 + c 2 , ⎪ ⎩解得 a 2= 4 ， b 2= 2 ， c 2= 2 ，故椭圆C 的标准方程为x y 1.42（2）假设存在符合条件的实数 k .⎧ y = kx + 2,依题意，联立方程 ⎨x 2 + 2 y 2= 4, 消去 y 并整理，得(1+ 2k 2)x 2+ 8kx + 4 = 0 .则 ∆ = 64k 2-16(1+ 2k2)> 0 ，即 k >2 或 k <- .2216k ( ) = ∈( +∞) 1 2 1 2 设 A (x 1, y 1 )， B (x 2 , y 2 ) ，8k4则 x 1 + x 2 = -1+ 2k 2， x 1x 2 =1+ 2k 2.uu r uu u r uu r uu u r由 OA + OB = OA - OB ，得OA ⋅OB = 0 .∴ x 1x 2 + y 1 y 2 = 0 .∴ x 1x 2 + (kx 1 + 2)(kx 2 + 2) = 0 .即(1+ k 2)x x + 2k (x + x )+ 4 = 0 .4(1+ k 2) ∴1+ 2k 28 - 4k 22- + 4 = 0 . 1+ 2k 2即 1+ 2k 2= 0 .k 2= 2 ，即 k =± 2 .uu r uu u r uu r uu u r故存在实数 k =± 2 ，使得 OA + OB = OA - OB 成立.．解：（1）依题意，得 f ' 1 1- 4x 2 x = - 4x =x x (1+ 2x )(1- 2x ) ， x 0, . x令 f '(x ) > 0 ，即1- 2x > 0 . 解得0 < x < 1；2令 f '(x ) < 0 ，即1- 2x < 0 . 解得 x > 1.2故函数 f (x )的单调递增区间为0, ，单调递减区间为, +∞ .2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭（2）由题得， g (x ) = f '(x )+ 4x + a ln x = 1+ a ln x .x依题意，方程 1+ a ln x - a = 0 有实数根，x 即函数 h (x ) = 1+ a ln x - a 存在零点.xa a ⎪ a ⎪ ⎨y = sin αy e又 h '(x ) = - 1 x2a ax -1+ =.x x 2令 h '(x ) = 0 ，得 x = 1.a当 a < 0 时， h '(x ) < 0 .即函数 h (x ) 在区间(0, +∞)上单调递减，⎛ 1- 1 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫1 1 而 h (1) = 1- a > 0 ， h e a⎪ = 1 + a 1- ⎪ - a = 1 -1 < -1 < 0 .⎝ ⎭ - a所以函数 h (x ) 存在零点；⎝ a ⎭ 1- e e a当 a > 0 时， h '(x )， h (x ) 随 x 的变化情况如下表：所以 h⎛ 1 ⎫= a + a ln 1- a = -a ln a 为函数 h (x ) 的极小值，也是最小值.⎪ ⎝ ⎭当 h⎛ 1 ⎫> 0 ，即0 < a < 1时，函数 h (x ) 没有零点； ⎝ ⎭当 h⎛ 1 ⎫≤ 0 ，即 a ≥ 1时，注意到 h (1) = 1- a ≤ 0 ， ⎝ ⎭h (e ) = 1 + a - a = 1> 0 ，e e所以函数 h (x ) 存在零点.综上所述，当 a ∈(-∞, 0)U [1, +∞) 时，方程 g (x ) = a 有实数根.22．解：（1）由曲线C 的参数方程 ⎧x = 2 cos α （α 为参数），⎩得曲线C 的普通方程为 x 2 + 24= 1.a2 c os α + sin α - 325 sin (α + ϕ ) - 32 5 + 32 10 +3 24 ⎨ ⎨-3x ≤ 3 ⎪ ⎪ ⎪⎛ π ⎫由 2ρ s in θ + ⎪ = 3，⎝ ⎭ 得 ρ (sin θ + cos θ ) = 3 ，即 x + y = 3 .∴直线l 的普通方程为 x + y - 3 = 0 .== （其中d = = 2 .即曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为 . 2⎧⎪-3x , x ≤ -1, ⎪ 123．解：（1）依题意，得 f (x ) = ⎪2 - x , -1 < x < ,⎪ 2则不等式 f (x ) ≤ 3 即为 ⎧x ≤ -1,⎩ ⎪ 3x , ⎩ x ≥ 1 .⎧-1 < x < 1 , ⎧x ≥ 1 ,或 ⎨ 2 或 ⎨ 2⎪⎩2 - x ≤ 3 ⎪⎩3x ≤ 3.解得 -1 ≤ x ≤ 1.故原不等式的解集为{x -1 ≤ x ≤ 1}.（2）由题得， g (x ) = f (x )+ x +1 = 2x -1 + 2x + 2 ≥ 2x -1- 2x - 2 = 3 ，1当且仅当(2x -1)(2x + 2) ≤ 0 . 即 -1 ≤ x ≤ 时取等号. 2∴ M = [3, +∞).∴ t 2 - 2t - 3 = (t - 3)(t +1). ∵ t ∈ M ，∴ t - 3 ≥ 0 ， t +1 > 0 . ∴ (t - 3)(t +1) ≥ 0 .∴ t 2 - 2t ≥ 3.。

2018年全国高中数学联赛试题及答案详解(B卷)

说明： 1．评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分． 2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10 分为一个档次，不得增加其他中间档次．
一、（本题满分 40 分）设 a, b 是实数，函数 f (x) = ax + b + 9 ． x
知，满足条件的情况数为 36 × 2 =72 种．从而所求概率为= 72 7= 2 1 ． 6! 720 10
4. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 通过原点， n (3, 1) 是 l 的一个法向
量．已知数列{an}满足：对任意正整数 n ，点 (an1, an ) 均在 l 上．若 a2 6 ，则
11.（本题满分 20 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中， A 、 B 与 C 、 D 分别是椭圆
x2 y2 : a2 b2 1 (a b 0) 的左、右顶点与上、下顶 A 点．设 P, Q 是上且位于第一象限的两点，满足
y
R
P
C
M
Q
O
Bx
OQ ∥ AP ， M 是线段 AP 的中点，射线 OM 与椭
是 0 1 2 4 8 16 31 ．
2. 已知圆锥的顶点为 P ，底面半径长为 2 ，高为1．在圆锥底面上取一点 Q ，
使得直线 PQ 与底面所成角不大于 45 ，则满足条件的点 Q 所构成的区域的面积
为
．
答案： 3 ．
解：圆锥顶点 P 在底面上的投影即为底面中心，记之为 O ．由条件知， OP tan OQP 1 ，即 OQ 1 ，故所求的区域面积为 22 12 3 ． OQ

2018年北京普通高中会考数学真题及答案

2018年北京普通高中会考数学真题及答案第一部分选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A ∩B 等于（） A ．{3} B ．{1，2}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2．已知直线l 经过两点P （1，2），Q （4，3），那么直线l 的斜率为（） A ．﹣3 B ．C ．D ．33．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（） A ．120 B ．40 C ．30 D ．204．已知向量，，且，那么x 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．65．给出下列四个函数①；②y=|x|； ③y=lgx ； ④y=x 3+1，其中奇函数的序号是（） A ．① B ．② C ．③D ．④6．要得到函数的图象，只需将函数y=sinx 的图象（） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向上平移个单位D ．向下平移个单位7．在△ABC 中，2a =，7b =，3c =，那么角B 等于（） A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π128．给出下列四个函数： ○11y x =-； ○22y x =； ○3ln y x =； ○43y x =.其中偶函数的序号是（） A ．○1 B ．○2 C ．○3D ．○49．等于（）A ．1B ．2C ．5D ．610．如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A ．B ．C ．D ．11．22log 8log 4 等于 A ．1B ．2C ．5D ．612．cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（） A ．B ．C ．D ．13．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄 12﹣20岁 20﹣30岁 30﹣40岁 40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）A ．12B ．28C ．69D ．91 14．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A. 2π3B. 5π3C. 8π3D. 2π15．已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°16．某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（） A ．B ．C ．D ．17．函数的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．318．已知圆M ：x 2+y 2=2与圆N ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离19．已知圆221x y 与圆222(3)(0)x y r r 相外切，那么r 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．420．在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B． C． D．21．某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是A．1.68万 B．3.21万 C．4.41万 D．5.59万22．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1 ②A1C1⊥BD ③平面A1C1B∥平面ACD1 ④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程．．．数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B．2011年与2012年新增．．高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数逐年递增25．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f （x ）=1﹣2sin 2x （1）= ；（2）求函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．27．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PB ⊥BC ，AC ⊥BC ，点E ，F ，G 分别为AB ，BC ，PC ，的中点（1）求证：PB ∥平面EFG ；（2）求证：BC ⊥EG ．28．如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r= ；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．参考答案选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A A B C B9 10 11 12 13 14 15 16 17B A A D D A B D B18 19 20 21 22 23 24 25B B B DC C C A第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．【解答】证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG⊂平面EFG，∴BC⊥EG．28．如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．（Ⅰ）证明：因为 D ，E 分别是BC ，PB 的中点，所以 //DE PC ．因为 DE ⊄平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，所以 //DE 平面PAC ． ……………………………………2分（Ⅱ）证明：因为 PB PC =，AB AC =，D 是BC 的中点，所以 PD BC ⊥，AD BC ⊥．因为 PDAD D =，所以 BC ⊥平面PAD ．因为 BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面PAD ． ……………………………………5分29．已知点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上，直线l 与圆O 交于A ，B 两点．（1）r= ；（2）如果△PAB 为等腰三角形，底边，求直线l 的方程．【解答】解：（1）∵点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上， ∴r=2．…（1分）（2）因为△PAB 为等腰三角形，且点P 在圆O 上，所以PO ⊥AB ．因为PO 的斜率，所以可设直线l 的方程为y=x+m ．由得2x 2+2mx+m 2﹣8=0．△=4m 2﹣8×（m 2﹣8）=64﹣4m 2＞0，解得﹣4＜m ＜4．设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），可得．所以．解得m=±2．所以直线l 的方程为x ﹣y+2=0，x ﹣y ﹣2=0．…（5分） 30．已知圆M ：2x 2+2y 2﹣6x+1=0．（1）圆M 的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．。

2018年北师大版高中数学必修五模块综合检测练习含解析

1 A. ＞ B ．＞1解析：选 D.利用特值法，令 a ＝－2，b ＝2，则＜，A 错；＜0，B 错；a 2＝b 2，C 错．7所以 S 10＝10（a 1＋a 10）＝±15.5．若 log a 5<log a 2，则不等式(a －x )⎝x －a ⎭>0 的解集为(7A.⎨x ⎪a <x <a ⎬ B ．⎨x ⎪a <x <a ⎬⎧ ⎪ ⎧ ⎪ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭不等式(a －x )⎝x －a ⎭>0 (x －a )⎝x －a ⎭<0，模块综合检测(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列 1，3，7，15，…的通项公式 a n 可能是( )A ．2nC ．2n －1B ．2n ＋1D ．2n －解析：选 C.取 n ＝1 时，a 1＝1，排除 A 、B ，取 n ＝2 时，a 2＝3，排除 D. 2．若 a ＜1，b ＞1，那么下列不等式中正确的是()1 1a bC ．a 2＜b 2baD ．ab ＜a ＋b1 1 ba ba3．若 f (x )＝－x 2＋mx －1 的函数值有正值，则 m 的取值范围是()A ．m <－2 或 m >2C ．m ≠±2B ．－2<m <2D ．1<m <3解析：选 A.因为 f (x )＝－x 2＋mx －1 有正值，所以 Δ＝m 2－4>0，所以 m >2 或 m <－2.4．等差数列{a n }满足 a 24＋a 2＋2a 4a 7＝9，则其前 10 项之和为()A ．－9C ．15B ．－15D ．±15解析：选 D.因为 a 24＋a 2＋2a 4a 7＝(a 4＋a 7)2＝9，所以 a 4＋a 7＝±3，所以 a 1＋a 10＝±3，2⎛ 1⎫)⎧ ⎪ 1⎫ ⎩⎭1 ⎫C.⎨x ⎪x >a 或x <a ⎬⎧ ⎪1 ⎫⎩ ⎭1 ⎫D ．⎨x ⎪x <a 或x >a ⎬1解析：选 A.由 log a 5<log a 2 知 0<a <1，所以 a <a ；⎛ 1⎫ ⎛ 1⎫解得a<x<.解析：选A.依题意，知三角形的最大边为b.由于A＝30°，根据正弦定理＝，得b sin A sin30°⎩B．2解析：选B.由题意得，图中阴影部分面积即为所求．B、C两点横坐标分别为－1、，A、D两点纵坐标分别为1，－1.所以△SABC＝³2³⎪2－（－1）⎪＝.5⎝t1＋t2⎭>5³2＝10，即大于10g.9．已知钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝2，则AC＝()1a6．在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为()A．52C．25B．53D．35b asin B sin Aa sin B5sin135°＝＝＝5 2.⎧⎪y≥x－1，7．在坐标平面上，不等式组⎨所表示的平面区域的面积为()⎪y≤－3|x|＋1A.232C.32D．2121⎪1⎪3228．某学生用一不准确的天平(两臂不等长)称10g药品，他先将5g的砝码放在左盘，将药品放在右盘使之平衡；然后又将5g的砝码放在右盘，将药品放在左盘使之平衡，则此学生实际所得药品()A．小于10gC．大于等于10gB．大于10gD．小于等于10g解析：选B.设左、右臂长分别为t1，t2(t1≠t2)，第一次称的药品为x1g，第二次称的药品为x2g，则有5t1＝x1t2，x2t1＝5t2，所以x1＋x2＝⎛t t⎫2112A．5C．2B．5D．1解析：选 B.因为 S ＝ AB · B C sin B ＝ ³1³ 2sin B ＝，所以 sin B ＝，所以 B ＝或 .当 B ＝时，根据余弦定理有 AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB · B C cos B ＝1＋2＋2＝5，所以 AC ＝ 5，当 B ＝时，根据余弦定理有 AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB · B C cos B ＝1＋2－2＝1，所以 AC ＝1，（1＋γ）5－1 （1＋γ）5－1 （1＋γ）4－1 （1＋γ）5 （1＋γ）5－1 A.⎝－3，5⎭ B.⎝－∞，－5⎭∪⎝3，＋∞⎭ C.⎝－5，3⎭D.⎝－∞，－3⎭∪⎝5，＋∞⎭z 取得最大值，则直线 z ＝ax ＋y 的斜率－a 满足－ <－a < ，解得－ <a < ，故选 C.a ab1 1 1 2π 3π 2 2 2 2 4 43π4△此时 ABC 为钝角三角形，符合题意；π4此时 AB 2＋AC 2＝BC 2，△ABC 为直角三角形，不符合题意．故 AC ＝ 5.10．某企业在今年年初贷款 a 万元，年利率为 γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还( )a （1＋γ）A.万元aγ（1＋γ）5C. 万元aγ（1＋γ）5 B ．万元aγD ．万元解析：选 B.设每年偿还 x 万元，则：x ＋x (1＋γ)＋x (1＋γ)2＋x (1＋γ)3＋x (1＋γ)4＝a (1＋γ)5，所aγ（1＋γ）5以 x ＝ .⎧⎪3x －5y ＋6≥0，11．若 x ，y 满足条件⎨2x ＋3y －15≤0，当且仅当 x ＝y ＝3 时，z ＝ax ＋y 取得最大值，则实⎪⎩y ≥0，数 a 的取值范围是()⎛ 2 3⎫⎛ 3⎫ ⎛2 ⎫ ⎛ 3 2⎫⎛ 2⎫ ⎛3 ⎫3 2解析：选 C.直线 3x －5y ＋6＝0 和直线 2x ＋3y －15＝0 的斜率分别为 k 1＝5，k 2＝－3，且两直线的交点坐标为(3，3)，作出可行域如图所示，当且仅当直线 z ＝ax ＋y 经过点(3，3)时，2 3 3 23 5 5312．在各项均为正数的等比数列{a n }中，公比 q ∈(0，1)．若 a 3＋a 5＝5， 2² 6＝4， n ＝log 2a n ，a 3 42 ⎛1⎫n －3，所以 S n ＝，所以 n ＝ .＝ ⎣－⎝n － 2 ⎭ ＋ a nS SS 数列{b n }的前 n 项和为 S n ，则当 11＋ 2 ＋…＋ n n取最大值时，n 的值为()A ．8C ．8 或 9B ．9D ．17解析：选 C.因为 a 2·a 6＝a 3·a 5＝4，且 a 3＋a 5＝5，所以 a 3，a 5 是方程 x 2－5x ＋4＝0 的两个根．又因为等比数列{a n }各项均为正数且 q ∈(0，1)，所以 a 3＝4，a 5＝1.a 1 1所以 q 2＝ 5＝，所以 q ＝ .所以 a n ＝4·⎝2⎭所以 b n ＝log 2a n ＝5－n .（9－n ）· n S 9－n2 n 2S S S 1T n ＝ 11＋ 2＋…＋ n n ＝4(－n 2＋17n )1⎡ ⎛ 17⎫2289⎤ 4 4 ⎦.所以当 n ＝8 或 9 时，T n 取得最大值．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分．13．在等比数列{a n }中，1＝2，前 n 项和为 S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则 S n ＝________．解析：因为{a n }为等比数列，则 a n ＝2q n －1，又数列{a n ＋1}也是等比数列，则(a n ＋1＋1)2＝(a n ＋1)(a n ＋2＋1) a 2＋1＋2a n ＋1＝a n a n ＋2＋a n ＋a n ＋2，解得 q ＝1，a n ＝2，所以 S n ＝2n . 答案：2n14.如图，海岸线上有相距 5 海里的两座灯塔 A ，B ，灯塔 B 位于灯塔 A 的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔 A 的北偏西 75°，与 A 相距 3 2海里的 D 处；乙船位于灯塔 B 的北偏西 60°方向，与 B 相距 5 海里的 C 处，则两艘轮船之间的距离为________海里．解析：如图，连接 AC ，由题意知，AB ＝BC ＝5，∠ABC ＝60°，△所以 ABC为等边三角形，则 AC ＝5，△在 ACD 中，AD ＝3 2，∠DAC ＝45°，由余弦定理得 CD ＝ 13.答案： 1315．若 a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的 a ，b 恒成立的是________(写出所有正确不等式的编号)．①ab ≤1；② a ＋ b ≤ 2；③a 2＋b 2≥2；④ ＋ ≥2.11⎫a ＋b ⎛ ＝ 1＋＋ ≥1＋1＝2，当且仅当 a ＝b 时取等号，故④正确．△16．在 ABC 中，AC · A B ＝|BC |＝2，则△ABC 面积的最大值为________．由题意得 bc cos A ＝a ＝2，即 cos A ＝，即 cos A ≥1－＝1－cos A ，所以 cos A ≥ ，又 A ∈(0，π)，所以 0＜A ≤ .17．(本小题满分 10 分)已知方程 ax 2＋bx ＋2＝0 的两根为－和 2.解：(1)因为方程 ax 2＋bx ＋2＝0 的两根为－和 2.1 b －＋2＝－，⎧由根与系数的关系，得⎨(2)易知 ax 2＋bx －1>0，即 2x 2－3x ＋1<0，解得 <x <1.所以不等式 ax 2＋bx －1>0 的解集为解析：两个正数，和为定值，积有最大值，即 ab ≤ ＝1，当且仅当 a ＝b 时取等号，由余弦定理得 cos A ＝≥ ，S ＝ bc sin A ＝ sin A ＝tan A ≤ 3.( 2 ≥4 ＝1，故 a 2＋b 2≥2 成立，故③正确； 2 a1 1a b（a ＋b ）24故①正确； a ＋ b )2＝a ＋b ＋2 ab ＝2＋2 ab ≤4，当且仅当 a ＝b 时取等号，得 a ＋ b ≤2，a 2＋b 2 （a ＋b ）2 1 1 故②错误；由于 a ＋b ＝⎝a ＋b ⎭ 2a b2b 2a答案：①③④→ → →解析：设角 A ，B ，C 所对的边分别为 a 、b 、c ，2 bcb 2＋c 2－a 2 2bc －42bc 2bc2bc12π31 12 cos A答案： 3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12 (1)求 a ，b 的值；(2)解不等式 ax 2＋bx －1>0.12 2 a⎩－1³2＝2，解得 a ＝－2，b ＝3.12⎨x ⎪ <x <1⎬. 18．(本小题满分 12 分在△) ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 A ＝，sin B即 35 3. ，所以 B ＋C ＝ 3 ＝，sin B ＝3sin C ，得 b ＝3c . a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝9c 2＋c 2－2³(3c )³c ³ ＝7c 2，又因为 a ＝ 7，所以 c ＝1，b ＝3，△所以 ABC 的面积为 S ＝ bc sin A ＝ .4200⎧ ⎪1 ⎫ ⎩ 2 ⎭π3＝3sin C .(1)求 tan C 的值；(2)若 a ＝ △7，求 ABC 的面积．π 2π ⎛2π ⎫ 3 1 解：(1)因为 A ＝ 3 ，故 sin ⎝ 3 －C ⎭＝3sin C ，所以 2 cos C ＋2sin C ＝3sinC ，22 5(2)由b csin B sin C△在 ABC 中，由余弦定理，得1 21 3 32 419．(本小题满分 12 分)某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜．生产一吨甲种蔬菜需用电力 9 千瓦时，耗肥 4 吨，3 个工时；生产一吨乙种蔬菜需用电力 5 千瓦时，耗肥 5 吨，10个工时，现该基地仅有电力 360 千瓦时，肥 200 吨，工时 300 个．已知生产一吨甲种蔬菜获利 700 元，生产一吨乙种蔬菜获利 1 200 元，在上述电力、肥、工时的限制下，问如何安排甲、乙两种蔬菜种植，才能使利润最大？最大利润是多少？⎧⎪9x ＋5y ≤360，解：设种植甲种蔬菜 x 吨，乙种蔬菜 y 吨，利润为 z 元，根据题意可得⎨3x ＋10y ≤300，⎪⎩x ≥0，y ≥0，目标函数为：z ＝700x ＋1 200y ，作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图，作直线：700x ＋1 200y ＝0，即7x ＋12y ＝0，平移直线，当直线过 A 点时目标函数取最大值．⎩ n 解方程组⎧⎪4x ＋5y ＝200，⎨得 x ＝20，y ＝24. ⎪3x ＋10y ＝300，所以点 A 的坐标为(20，24)．所以 z max ＝700³20＋1 200³24＝42 800.即种植甲种蔬菜 20 吨，乙种蔬菜 24 吨，才能使利润最大，最大利润为 42 800 元．20．(本小题满分 12 分)已知函数 f (x )＝log 3(x 2－4x ＋m )的图像过点(0，1)． (1)求实数 m 的值；(2)解不等式：f (x )≤1.解：(1)由已知有 f (0)＝log 3m ＝1，所以 m ＝3. (2)由(1)知 f (x )＝log 3(x 2－4x ＋3)．由 x 2－4x ＋3＞0，得 x ＜1 或 x ＞3，所以函数的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．因为 log 3(x 2－4x ＋3)≤1 且 y ＝log 3x 为增函数，所以 0＜x 2－4x ＋3≤3，所以 0≤x ＜1 或 3＜x ≤4，所以不等式的解集为{x |0≤x ＜1 或 3＜x ≤4}．1 21．(本小题满分 12 分)已知数列{a n }和{b n }满足 a 1＝2，b 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N ＋)，b 1＋2b 21 1＋3b 3＋…＋n b n ＝b n ＋1－1(n ∈N ＋)．(1)求 a n 与 b n 的表达式；(2)记数列{a n b n }的前 n 项和为 T n ，求 T n 的表达式．解：(1)由 a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，得 a n ＝2n (n ∈N ＋)．由题意知：当 n ＝1 时，b 1＝b 2－1，故 b 2＝2.1 b b当 n ≥2 时，n b n ＝b n ＋1－b n .整理得n ＋1＝ n ，所以 b n ＝n (n ∈N ＋)．(2)由(1)知 a n b n ＝n ·2n ，因此 T n ＝2＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ， 2T n ＝22＋2·23＋3·24＋…＋n ·2n ＋1，所以 T n －2T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1. 故 T n ＝(n －1)2n ＋1＋2(n ∈N ＋)．22．(本小题满分 12 分)为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入 36 万元，建成后每年收入 25 万元，该公司第 n 年需要付出的维修费用记作 a n 万元，已知{a n }为等差数列，相关信息如图所示．所以 y ＝25n －－36＝－n 2＋20n －36) n ³ ＋20＝8(当且仅当 n ＝，即 n ＝6 时取“＝”号)．n ＝－n － n(1)设该公司前 n 年总盈利为 y 万元，试把 y 表示成 n 的函数，并求出 y 的最大值；(总盈利即 n 年总收入减去成本及总维修费用)(2)该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值．解：(1)由题意知，每年的维修费用是以 6 为首项，2 为公差的等差数列，则 a n ＝6＋2(n －1) ＝2n ＋4(n ∈N ＋， n [6＋（2n ＋4）]2＝－(n －10)2＋64，当 n ＝10 时，y 的最大值为 64 万元．y －n 2＋20n －36 36 ⎛36⎫ (2)年平均盈利为n ＝＋20＝－⎝n ＋ n ⎭＋20≤－2³36n故该公司经过 6 年经营后，年平均盈利最大，为 8 万元．36n。

2018高一数学下学期综合试题及答案

2018高一数学下学期综合试题及答案一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分）1、已知，则（A）（B）（C）（D）2、设，若共线，则k等于( )A3 B 0 C54、函数的最小正周期是（）A B C D5（xx年课标卷Ⅰ文6）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为A、B、C、D、6、设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是（A）（B）（C）（D）37、在△ABC中，等于（A）2 （B）（C）（D）8、三角形ABC中，则的值是（）A1 B -1 C 0 D9、函数的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）10、在三角形ABC中，已知则向量在向量的投影是（）A7 B6 C5 D411、（xx年课标卷Ⅲ理5）若，则A、B、C、1D、二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知三角形ABC中，则与的夹角是___________________ 、14、（xx年课标卷Ⅱ文15）△的内角的对边分别为，若，，，则、15、（xx全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b=16、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是_____________ 、三解答题（共74分）19、已知向量m＝，n＝，f(x)＝mn、(1)求f(x)的最大值，并求此时x的值；(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f(B)＝，a＝2，c＝3，求sin A的值、22、已知函数f（x）=sin﹣cos、（1）求函数f（x）的对称轴方程及相邻两条对称轴间的距离d；（2）设α、β∈[0，]，f （3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值、参考答案一、选择题BDBDD CABDA AD二、填空题13、14、15、415、三、解答题19、解析：(1)f(x)＝mn＝sincos＋cos2＝sin＋＝sin＋，当＋＝2kπ＋，k∈Z，即x＝4kπ＋，k∈Z时，f(x)取最大值、(2)由(1)知f(B)＝sin＋＝，∴sin＝，∵0<B<π，∴<＋<，∴＋＝，∴B＝、在△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝4＋9－223＝7，∴b＝、在△ABC中，由正弦定理得＝，∴sin A＝＝、22、解：（1）∵f（x）=sin﹣cos=2sin（﹣）；令﹣=kπ+，k∈Z，解得x=3kπ+2π，k∈Z，∴f（x）图象的对称轴方程是x=3kπ+2π，k∈Z；且相邻两条对称轴间的距离d=（3π+2π）﹣2π=3π；（2）由α、β∈[0，]，f（3α+）=2sinα=，∴sinα=，cosα=；f（3β+2π）=2sin（β+）=2cosβ=，∴cosβ=，sinβ=；∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣=、。

2018年高一年下学期期中考数学试题(解析版)

2018年高一年下学期期中考数学试题一、选择题1．△ABC 中，a ＝3，bc ＝2，那么B 等于（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 【答案】C【解析】试题分析： 2229471c o s 22322a c bB a c+-+-===⨯⨯, A B C ∴∆中60B =．故C正确．【考点】余弦定理． 2．设是等差数列的前n 项和，若S 7=35，则a 4=（）A. 8B. 7C. 6D. 5 【答案】D【解析】试题分析：依题意有()174744772735,522a a a S a a ⋅+⋅=====．【考点】等差数列前n 项和公式．3．在△ABC 中，a＝＝B ＝45°则A 等于（） A. 30° B. 60° C. 30°或120° D. 30°或150° 【答案】C【解析】由正弦定理可得s in s in s in s in 2a b a A B ABb =⇒==又因为,,A B C 为三角形的内角，且a b >，所以060A =或0120，故选C.4．已知数列{a n }是等差数列，若a 3＋a 11＝24，a 4＝3，则数列{a n }的公差等于( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B【解析】设等差数列的公差为d ，由311424,3a a a +==，所以1121224{33a d a d +=+= ，解得3d =，故选B.5．如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A.< B. ab <b 2 C. －ab <－a 2 D. －<－【答案】D【解析】由0a b << ，则0,0b a a b ->-<，则11110b a abaab--=>⇒>，所以选项A 不正确；()220ab b a b b ab b -=->⇒> ，所以选项B 不正确； ()()220a b aa b a a b a ---=-->⇒->-，所以选项C 不正确；由1111110b aabaa bab--=>⇒>⇒-<-是正确的，故选D.6．设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 23【答案】B【解析】试题分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=2x+3y 对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y 取得最小值为7．解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （2，1），B （1，2），C （4，5）设z=F （x ，y ）=2x+3y ，将直线l ：z=2x+3y 进行平移，当l 经过点A 时，目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值=F （2，1）=7 故选：B【考点】简单线性规划．7．函数y =( )A. {x |x <－4或x >3}B. {x |－4<x <3}C. {x |x ≤－4或x ≥3}D. {x |－4≤x ≤3} 【答案】C【解析】由题意得，函数满足2120x x +-≥，即()()340x x -+≥，解得4x ≤-或3x ≥，所以函数的定义域为{|4x x ≤-或3}x ≥，故选C. 8．若不等式x 2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k 的取值范围是( ) A. (-∞,2] B. (1,+∞) C. (-∞,2) D. [1,+∞) 【答案】A【解析】不等式210x kx k -+-> 可化为()211x k x ->-，因为()1,2x ∈，所以2111xk x x-<=+-恒成立，又因为1y x =+在()1,2x ∈为单调递增函数，所以m in 2y > 所以实数k 的取值范围是2k ≤，故选A.9．若实数,x y 满足240{10 1x y x y x +-≤--≤≥，则22x y +的最大值为 ( )A. 1B. 4C. 6D. 5 【答案】D【解析】作出约束条件所表示的可行域，如图所示，解方程组240{10x y x y +-=--=，解得()2,1A ，由题意可知A 点到原点的距离的平方最大，所以222215O A =-=,所以22x y +的最大值为5，故选D.10．不等式220a x b x ++>的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，则a b -的值等于（） A. －14 B. 14 C. －10 D. 10 【答案】C【解析】由题意可知11,23-是方程220a x b x ++=的两个根，所以11112,2323b a a-+=--⨯=,所以12,2,10a b a b =-=-∴-=-,故选C.11．如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A 、B 两点,从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A 、B 两点之间的距离为60 m,则树的高度为( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：在P A B∆中， ()30,15,60,sin 15sin 4530P A B A P B A B ∠=∠====-21s in 45c o s 30c o s 45s in 3022224=-=⨯-=,由正弦定理得:160,30s in30s in154P B A B PB ⨯=∴==,树的高度为(s in 45303032P B m =⨯=+, 故选A.【考点】1、仰角的定义及两角和的正弦公式；2、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用.【思路点睛】本题主要考查仰角的定义及两角和的正弦公式、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将现实生活中的“树高”问题转化为书本知识“三角函数”的问题. 12．若log 4(3a ＋4b )＝log 2，则a ＋b 的最小值是( )A. 6＋2B. 7＋2C. 6＋4D. 7＋4【答案】D【解析】试题分析：利用对数的运算法则可得＞0，a ＞4，再利用基本不等式即可得出解：∵3a+4b ＞0，ab ＞0， ∴a ＞0．b ＞0 ∵log 4（3a+4b ）=log 2，∴log 4（3a+4b ）=log 4（ab ） ∴3a+4b=ab ，a≠4，a ＞0．b ＞0∴＞0，∴a ＞4，则a+b=a+=a+=（a ﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．故选：D ．点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．二、填空题13．在等差数列{a n }中，S 4＝4，S 8＝12，则S 12＝________. 【答案】24【解析】由等差数列的性质可知： 484128,,S S S S S -- 成等差数列，所以()()122124412S ⨯-=+-，解得1224S =.14．设a ＞0，b ＞0.3a 与3b 的等比中项，则11ab+的最小值为_______.【答案】4【解析】由题意知2331aba b ⋅=⇒+=，因为()11110,0224b a a b a b ab ab a b ⎛⎫>>⇒+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时等号成立，所以11a b+的最小值为4.15．当x>1时，不等式恒成立，则实数的取值范围是【答案】【解析】试题分析：由题意有，所以.【考点】运用均值不等式解决含参问题.16．已知正项等比数列{a n }满足log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 2 009＝2 009，则log 2(a 1＋a 2 009)的最小值为_________．【答案】2【解析】本题可先由对数的运算性质得到200912320092a a a a =，又由等比数列的性质得21200922008320071006a a a a a a a ====，故由上式可得200920091006100512009224a a a a =⇒=⇒=，由基本不等式得()2120092lo g lo g 2a a +≥=，即()21209l o ga a +最小值为2．点睛：本题主要考查了等比数列的性质及基本不等式的应用求最值，解答中可先由对数的运算性质得到200912320092a a a a = ，又由等比数列的性质得212009220081006a a a a a ===，进而得到120094a a =，而后再由基本不等式可确定所求式子的最小值．三、解答题17．已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n . (1)求a n 及S n ； (2)令()211n n b n N a +=∈-，求数列{b n }的前n 项和T n .【答案】(1)a n ＝2n ＋1，S n ＝n 2＋2n ；(2)T n ＝.【解析】试题分析：(1)设等差数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，根据题设列出关于1,a d 的方程组，求得1,a d 的值，即可求解数列的通项公式和前n 项和；(2)由(1)中的n a 代入给出的表达式，得到n b ，利用裂项求和，即可得到数列的前n 项和.试题解析：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d.∵a 3＝7，a 5＋a 7＝26，∴解得∴a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1，S n ＝3n ＋×2＝n 2＋2n.即a n ＝2n ＋1，S n ＝n 2＋2n.(2)由(1)知a n ＝2n ＋1， ∴b n ＝＝＝×＝×. ∴T n ＝×＝×＝，即数列{b n }的前n 项和T n ＝.18．在△A B C 中，内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ．（1）若a ， b ， c 成等差数列，证明： ()sin sin 2sin A C A C +=+；（2）若a ， b ， c 成等比数列，且2c a =，求co s B 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件正弦定理推证；（2）借助题设运用余弦定理探求. 试题解析：（1）∵a ， b ， c 成等差数列，∴2a c b +=，由正弦定理得sin sin 2sin A C B +=． ∵()sin sin B A C π⎡⎤=-+⎣⎦ ()sin A C =+， ∴()sin sin 2sin A C A C +=+．（2）由题设得2b a c =， 2c a =，∴b =，由余弦定理得2222222423c o s 244a c ba a aB a ca+-+-===．【考点】等差数列等比数列正弦定理余弦定理等有关知识及综合运用．19．已知关于x 的不等式ax 2＋(1－a )x －1>0 （1）当a=2时，求不等式的解集。

2018年高一数学必修5 数列单元测试题(含答案)(K12教育文档)

2018年高一数学必修5 数列单元测试题(含答案)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高一数学必修5 数列单元测试题(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年高一数学必修5 数列单元测试题(含答案)(word版可编辑修改)的全部内容。

2018年高中数学必修5 数列单元测试题一、选择题:1、已知等差数列的前项和为，若，，则( ）A.—3B.3C.-6 D。

62、设数列｛a n｝是等差数列，若a2+a4+a6=12，则a1+a2+…+a7等于( ）A.14 B。

21 C.28 D.353、已知等比数列｛a n｝中,a3=2,a4a6=16，则=（）A。

2 B.4 C.8 D.164、已知△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则三角形周长是（）A。

15 B.18 C。

21 D。

245、已知等比数列中，,且,,成等差数列，则=（）A.33B.72C。

84 D.1896、已知等比数列为递增数列，若，且，则数列的公比（）A。

2或 B。

2 C。

D。

7、在等比数列中，，且前n项和，则此数列的项数n等于（ )A。

4 B。

5 C。

6 D。

78、已知等比数列的前项积为，若,则的值为( )A. B。

1024 C. D。

5129、已知四个实数成等差数列，－4，b 1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则=（ )A.1 B。