高三复习考点强化：连接体的机械能守恒问题 课件
合集下载
机械能守恒定律——连接体问题PPT课件 人教课标版
方向竖直向上。
小结:
45
V垂
V V
VM
Vm
Vm
1、这类问题通常利用系统减少的重力势能等 于系统增加的动能列式比较简洁 2 、不可伸长是重要的隐含条件，任何绷紧 的绳相连的两物体沿绳方向速度大小相等
（三）连续媒质的流动问题
例3．一条长为L的均匀链条，放在 光滑水平桌面上，链条的一半垂于 桌边，如图所示 现由静止开始使 链条自由滑落，当它全部脱离桌面 时的速度为多大?
R O
M
m
根据运动效果，将VM沿绳方向 和垂直于绳的方向分解，则有：
45
VM cos45 Vm
0
V垂
VM
Vm
由机械能守恒定律得：
Vm
1 1 2 2 MgR 2mgR MV M mV m 2 2
解两式得：
4 gR(M 2m ) vM 2M m
方向水平向左
2 gR(M 2m ) vm 2M m
V0
R
O
解析：当列车进入轨道后，动能逐渐 向势能转化，车速逐渐减小，当车厢 占满环时的速度最小。
设运行过程中列车的最小速度为V， 列车质量为m m 则轨道上的那部分车的质量为： 2R
由机械能守恒定律得：
1 1 2 2Rm 2 mv 0 mv gR ………….(1) 2 2 L
L
由圆周运动规律可知，列车的最小速率为：
v gR
………….(2)
解①②得：
4gR v0 gR L
2
小结：此类问题特别要注意势能
和动能表达式中的质量是否相等
97年高考. 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接， 弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0， 如图所示。一物块从钢板正上方距离为 3x0的A处自由 落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不 粘连。它们到达最低点后又向上运动。 A 已知物块质量也为m时，它们恰能回到 3x0 O x0 O点。若物块质量为2m，仍从A处自由 m 落下，则物块与钢板回到O点时，还具 有向上的速度。求物块向上运动到达 的最高点与O点的距离。
《机械能机械能守恒》课件
从其他角度推导机械能守恒定律
总结词
通过其他角度推导机械能守恒定律，深入理 解机械能守恒的条件和内涵。
详细描述
除了上述两种推导方法外，还可以通过其他 角度推导机械能守恒定律。例如，从能量守 恒的角度出发，当只有重力或弹力做功时， 物体的机械能与其他形式的能量之间相互转 化，但总量保持不变。此外，还可以通过分 析物体的受力情况和运动状态来推导机械能 守恒定律。
宇称守恒
在量子力学中，宇称守恒是指在任何情况下，一个孤立系统的总宇称保持不变。宇称是描 述粒子在空间反射下变换性质的一个物理量。
感谢您的观看
THANKSΒιβλιοθήκη 机械能守恒定律的数学表达式
E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}，其中E_{k}表示动能，E_{p} 表示势能。
机械能守恒定律的适用条件
1 2 3
只有重力或弹力做功
机械能守恒定律仅适用于只有重力或弹力做功的 理想情况，其他力（如摩擦力、电磁力等）不做 功或做功相互抵消。
物体运动轨迹为直线或平面曲线
热力学第一定律与能量守恒
01 02
热力学第一定律
热力学第一定律即能量守恒定律在热学领域的应用，表明在一个封闭的 热力学系统中，能量不能凭空产生也不能消失，只能从一种形式转化为 另一种形式。
内能
热力学第一定律涉及到内能的增加和减少，当系统与外界交换热量时， 内能会发生相应的变化。
03
热量与功的关系
在热力学中，系统对外界做功或外界对系统做功可以导致能量的转移，
03
机械能守恒定律的应用
机械能守恒在日常生活中的应用
骑自行车
当自行车下坡时，重力势能转化 为动能，使得自行车加速；上坡 时，动能转化为重力势能，需要 克服重力做功。
高三物理机械能守恒ppt
2增加的重力势能。
【答案】m1
m1
m2
1 k1
1 k2
g2
m2 m1 m2 g 2
k2
【解析】根据平衡条件确定各量之间的关系：
k1原被压缩量：x1=m1g/k1 k2原被压缩量：x2=(m1g+m2g)/k2 当弹簧k2刚脱离桌面时，k2弹簧恢复原长，而k1弹簧将被拉长x1′，
x1′=m2g/k1 在整个过程中物块1上升的高度。
物体由b至p的过程，机械能守恒1/2mvb2=2mg·R+1/2mvp2，小物体自p点做平抛运动，
时间设为t，水平射程为x，则有 2R=1/2gt2
④
x=vpt，解以上各式，代入数据可知x=0.8 m。 (2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向有：
F+mg=mv2/Байду номын сангаас⑤
包权
人书友圈7.三端同步
热点二 机械能守恒定律的应用
【例2】某兴趣小组设计了如图5-3-3所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管
弯
成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相
切。弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va=5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经 过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其他机械能损失。已知ab
专家支招： (1)运用“1”列式，应选好零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计
算势能。 (2)运用“2”列式，关键是要分清势能的增加量或减少量，不可死记公式。
热点一 机械能守恒的条件
【例1】如图5-3-2所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°、质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳
机械能守恒定律在连接体问题中的运用 PPT课件 课件 人教课标版
还正确吗？
vc
5 gh 3
机械能守恒定律及其应用
例5.
•连如接图思后，考跨两1接：物在M体下半的降径质的为量高R分的度别固和为定m上M光和升滑m的半（高圆M度柱>是m上）否（，相离用等地细？面绳有
足，（够释1）思么高放m考 ？的后在2距它最：离们高m）由点对，静时圆两止的柱物开速体体始度顶刚运大端好动小的位，？压于力其为水零平条直件径是的什两端
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
H=1.2s
机械能守恒定律及其应用
例4.
• 如图思，考质1：量A均BC为三m个的小小球球组A成、的B系、统C，机用械两能条总等是长
的轻守绳恒相吗连？，置于高为h的光滑水平桌面上，绳长 为L，且L > h，A球刚好在桌边，设B 球离开桌面
后，思在考特2：殊A装球置落的地作前用后下研，究立对即象向如下何运选动取而？不计 能开桌量思边损考时失3：的，如速若果度A没、为有B多球A大右着？边地的后装均置不，弹上起面，的求解C球法离
辩难点 记盲点 滴水不漏 理思路 抓典型 触类旁通
机械能守恒定律及其应用
综合应用.如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下
方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k， A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮， 一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处 于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上 升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好 能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个 质量为（m1＋m3）的物体D，仍从上述初始 位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g
vc
5 gh 3
机械能守恒定律及其应用
例5.
•连如接图思后，考跨两1接：物在M体下半的降径质的为量高R分的度别固和为定m上M光和升滑m的半（高圆M度柱>是m上）否（，相离用等地细？面绳有
足，（够释1）思么高放m考 ？的后在2距它最：离们高m）由点对，静时圆两止的柱物开速体体始度顶刚运大端好动小的位，？压于力其为水零平条直件径是的什两端
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
H=1.2s
机械能守恒定律及其应用
例4.
• 如图思，考质1：量A均BC为三m个的小小球球组A成、的B系、统C，机用械两能条总等是长
的轻守绳恒相吗连？，置于高为h的光滑水平桌面上，绳长 为L，且L > h，A球刚好在桌边，设B 球离开桌面
后，思在考特2：殊A装球置落的地作前用后下研，究立对即象向如下何运选动取而？不计 能开桌量思边损考时失3：的，如速若果度A没、为有B多球A大右着？边地的后装均置不，弹上起面，的求解C球法离
辩难点 记盲点 滴水不漏 理思路 抓典型 触类旁通
机械能守恒定律及其应用
综合应用.如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下
方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k， A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮， 一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处 于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上 升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好 能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个 质量为（m1＋m3）的物体D，仍从上述初始 位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g
高考总复习《物理》机械能守恒和能量守恒ppt课件
说法中正确的是
()
A．若把斜面 CB 部分截去，物体冲过 C 点后上升的最大高度
仍为 h
B．若把斜面弯成圆弧 D，物体仍沿圆弧升高 h
C．若把斜面 AB 变成曲面 AEB，物体沿此曲面上升可能到不
了B点
D．若把斜面从 C 点以上部分弯成与 C 相切的圆弧状，物体上
升的最大高度有可能仍为 h
解析：若把斜面 CB 部分截去，物体冲过 C 点后做斜抛运动，物 体运动到最高点有水平分速度，速度不为零，由机械能守恒定律 可知，物体不能到达 h 高处，故 A 错误；若把斜面弯成圆弧 D， 如果能到圆弧最高点，根据机械能守恒定律得知：到达 h 高度处 的速度应为零，而物体要到达最高点，必须由合力充当向心力， 速度不为零，可知物体不可能到达 h 高处，故 B 错误；若把斜 面 AB 变成曲面 AEB，物体在最高点速度为零，根据机械能守恒 定律，物体沿此曲面上升仍能到达 B 点，故 C 错误；若把斜面 从 C 点以上部分弯成与 C 相切的圆弧状，若圆弧的圆心位置在 B 点位置以上，则物体在最高点速度为零，根据机械能守恒定律， 物体沿斜面上升的最大高度仍然为 h，故 D 正确。 答案：D
[验备考能力]
1.(2018·浙江 6 月学考)如图所示，质量为 m 的小 球，从距桌面 h1 高处的 A 点自由下落到地面 上的 B 点，桌面离地高为 h2。选择桌面为参考 平面，则小球 A．在 A 点时的重力势能为 mg(h1＋h2) B．在 A 点时的机械能为 mg(h1＋h2) C．在 B 点时的重力势能为 0 D．落到 B 点时的动能为 mg(h1＋h2)
(1)若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度有何 要求？(用题中给出的字母表示) (2)请根据题目及图象中的条件，求出图乙中 b 点所示状态小球 的动能； (3)当小球达到图乙中 b 点所示状态时，立刻停止能量输入。之 后的运动过程中，在绳中拉力达到最大值的位置时轻绳绷断， 求绷断瞬间绳中拉力的大小。
高一物理机械能守恒定律应用连接体问题(共15张PPT)
（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：
作竖直上抛运动。设继续上升的高度为 ， 由机械能守 系统选择不得当,机械能不守恒。
二、机械能守恒定律的常用的表达形式：
h
恒得 （2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：
高一物理机械能守恒定律应用连接体问题
４mgL•sinθ－mgL
1 2 3、ΔEA减=ΔEB增（系统由两个物体构成时，A机械能的减少量等于B机械能的增量）
第10页，共15页。
解：由机械能守恒定律得：
（绳子减少的势能=绳子增加的动能）
1 2
·mg
L
·
2
=
1 mv 2
2
√ ∴ v= gL 2
第11页，共15页。
Lv
2
第12页，共15页。
解：根据机械能守恒定律得:
mg·h/2
=
1 2
Mv2
设液体密度为ρ有:
m
=
h 2
S ·ρ
M = 4h S ·ρ
所以:
1、E1=E2 （ E1、E2表示系统的初、末态
时的机械能） 2、ΔEP减=ΔEK增 （系统势能的减少量等
于系统动能的增加量）
3、ΔEA减=ΔEB增（系统由两个物体构成时，A
机械能的减少量等于B机械能的增量）
第3页，共15页。
例1：如图，在光滑的水平桌面上有一 质量为M的小车，小车与绳的一端相连，
４mgL•sinθ－mgL = （４m+m）v 中( )
2 （2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：
势能的减少量 = ( 动能的增加量 ) 2、ΔEP减=ΔEK增 （系统势能的减少量等于系统动能的增加量）
二、机械能守恒定律的常用的表达形式：
作竖直上抛运动。设继续上升的高度为 ， 由机械能守 系统选择不得当,机械能不守恒。
二、机械能守恒定律的常用的表达形式：
h
恒得 （2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：
高一物理机械能守恒定律应用连接体问题
４mgL•sinθ－mgL
1 2 3、ΔEA减=ΔEB增（系统由两个物体构成时，A机械能的减少量等于B机械能的增量）
第10页，共15页。
解：由机械能守恒定律得：
（绳子减少的势能=绳子增加的动能）
1 2
·mg
L
·
2
=
1 mv 2
2
√ ∴ v= gL 2
第11页，共15页。
Lv
2
第12页，共15页。
解：根据机械能守恒定律得:
mg·h/2
=
1 2
Mv2
设液体密度为ρ有:
m
=
h 2
S ·ρ
M = 4h S ·ρ
所以:
1、E1=E2 （ E1、E2表示系统的初、末态
时的机械能） 2、ΔEP减=ΔEK增 （系统势能的减少量等
于系统动能的增加量）
3、ΔEA减=ΔEB增（系统由两个物体构成时，A
机械能的减少量等于B机械能的增量）
第3页，共15页。
例1：如图，在光滑的水平桌面上有一 质量为M的小车，小车与绳的一端相连，
４mgL•sinθ－mgL = （４m+m）v 中( )
2 （2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：
势能的减少量 = ( 动能的增加量 ) 2、ΔEP减=ΔEK增 （系统势能的减少量等于系统动能的增加量）
二、机械能守恒定律的常用的表达形式：
系统的机械能守恒问题PPT课件
第4页/共28页
4、机械能的转化：是指重力势能、弹性势能 和动能之间的转化，内力中的重力做功时重力势 能和动能相互转化；内力中的弹力做功，使弹性 势能和动能相互转化，这样的功显然是不会使系 统得机械能发生变化的。
5、机械能守恒：是指我们所研究的系 统的机械能——重力势能、弹性势能、 动能的总和保持不变。
第8页/共28页
例题讲解：
轻杆质量不计！
例1. 如图，一轻杆两端固定质量分别为m1和m2 的小球，m1>m2,该系统可绕过杆中的水平轴Ｏ在竖 直平面内做无摩擦的转动。由静止释放后，该装置
由水平位置转到竖直位置的过程，下列说法正确的
是：
Ａ.m1的机械能守恒
B.m2 的机械能减少
C.杆对m2的弹性力不做功ห้องสมุดไป่ตู้
如图所示物体ab用绳子连接穿过定滑轮已知ma2mb子的质量不计忽略一切摩擦此时物体ab距地面高度均为h释放a求当物体a刚到达地面时的速度多大设物体b到滑轮的距离大16例4如图一固定的劈形木块其斜面倾角为30且光滑另一边与地面垂直顶上有一定滑轮一柔软的轻线绕过顶滑轮分别与两物体a和b相连m物体b从地面由静止开始释放当a沿斜面下滑s后细线突然断了求物体b上升的最大距离
2、如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装
有转轴，B端固定一个质量为m的小球B，
OB中点A固定一个质量为m的小球A，若
OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位
置的过程中，求A、B球摆到最低点的速度
大小各是多少。 解：选A、B及地球为一系统，
此系统中只有动能和重力势能
发生转化，系统机械能守恒，
有：
1 2
E p1
mg 2
(
L 2
L sin q
4
4、机械能的转化：是指重力势能、弹性势能 和动能之间的转化，内力中的重力做功时重力势 能和动能相互转化；内力中的弹力做功，使弹性 势能和动能相互转化，这样的功显然是不会使系 统得机械能发生变化的。
5、机械能守恒：是指我们所研究的系 统的机械能——重力势能、弹性势能、 动能的总和保持不变。
第8页/共28页
例题讲解：
轻杆质量不计！
例1. 如图，一轻杆两端固定质量分别为m1和m2 的小球，m1>m2,该系统可绕过杆中的水平轴Ｏ在竖 直平面内做无摩擦的转动。由静止释放后，该装置
由水平位置转到竖直位置的过程，下列说法正确的
是：
Ａ.m1的机械能守恒
B.m2 的机械能减少
C.杆对m2的弹性力不做功ห้องสมุดไป่ตู้
如图所示物体ab用绳子连接穿过定滑轮已知ma2mb子的质量不计忽略一切摩擦此时物体ab距地面高度均为h释放a求当物体a刚到达地面时的速度多大设物体b到滑轮的距离大16例4如图一固定的劈形木块其斜面倾角为30且光滑另一边与地面垂直顶上有一定滑轮一柔软的轻线绕过顶滑轮分别与两物体a和b相连m物体b从地面由静止开始释放当a沿斜面下滑s后细线突然断了求物体b上升的最大距离
2、如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装
有转轴，B端固定一个质量为m的小球B，
OB中点A固定一个质量为m的小球A，若
OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位
置的过程中，求A、B球摆到最低点的速度
大小各是多少。 解：选A、B及地球为一系统，
此系统中只有动能和重力势能
发生转化，系统机械能守恒，
有：
1 2
E p1
mg 2
(
L 2
L sin q
4
5-3-3-考点强化：连接体的机械能守恒问题
A．小球在 b 点时加速度为 g，速度最大 B．小球从 a 点下滑到 c 点的过程中，小球的机械能先增大后减小 C．小球在 c 点时速度大小为 3gl D．小球从 c 点下滑到 d 点的过程中，弹簧的弹性势能增加了2152mgl 转到解析
5
@《创新设计》
目录
课堂互动
解析 小球在 b 点时，合力为 mg，加速度为 g，从 a 到 d，小球的合力先向下逐渐 减小后反向增大，速度先增大后减小，且加速度为 0 时速度最大，选项 A 错误；从 a 到 c 的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，由机械能守恒定律知，小球的机械能先增大 后减小，且 mg·2ltan 37°＝12mv2c，解得 vc＝ 3gl，选项 B、C 正确；小球从 c 到 d 过程中 小球重力势能的减少量等于小球从 c 到 d 过程中弹簧的弹性势能增加量，即 ΔE 弹＝mgl(tan 37°＋tan 53°)＝2152mgl，选项 D 正确。
D.23R
解析 设 B 球质量为 m，A 球刚落地时，两球速度大小都为 v，根据机械能守恒 定律 2mgR－mgR＝21(2m＋m)v2 得 v2＝32gR，B 球继续上升的高度 h＝2vg2 ＝R3，B 球上
升的最大高度为 h＋R＝34R，故选项 C 正确。
答案 C
10
@《创新设计》
目录
多维训练
(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力; (2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度; (3)物体A的最大速度的大小。
答案 (1)30 N (2)0.2 m (3)1 m/s
转到解析
11
@《创新设计》
目录
备选训练
1．(2017·黑龙江模拟)(多选)将质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B，用长为 2L 的轻 杆相连，如图 11 所示，在杆的中点 O 处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由 静止自由释放，在 B 球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )
5
@《创新设计》
目录
课堂互动
解析 小球在 b 点时，合力为 mg，加速度为 g，从 a 到 d，小球的合力先向下逐渐 减小后反向增大，速度先增大后减小，且加速度为 0 时速度最大，选项 A 错误；从 a 到 c 的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，由机械能守恒定律知，小球的机械能先增大 后减小，且 mg·2ltan 37°＝12mv2c，解得 vc＝ 3gl，选项 B、C 正确；小球从 c 到 d 过程中 小球重力势能的减少量等于小球从 c 到 d 过程中弹簧的弹性势能增加量，即 ΔE 弹＝mgl(tan 37°＋tan 53°)＝2152mgl，选项 D 正确。
D.23R
解析 设 B 球质量为 m，A 球刚落地时，两球速度大小都为 v，根据机械能守恒 定律 2mgR－mgR＝21(2m＋m)v2 得 v2＝32gR，B 球继续上升的高度 h＝2vg2 ＝R3，B 球上
升的最大高度为 h＋R＝34R，故选项 C 正确。
答案 C
10
@《创新设计》
目录
多维训练
(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力; (2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度; (3)物体A的最大速度的大小。
答案 (1)30 N (2)0.2 m (3)1 m/s
转到解析
11
@《创新设计》
目录
备选训练
1．(2017·黑龙江模拟)(多选)将质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B，用长为 2L 的轻 杆相连，如图 11 所示，在杆的中点 O 处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由 静止自由释放，在 B 球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
子拉力在竖直方向上的分力一定等于物块的重力，所以绳子的拉力一定大于物块的重力，
故 B 正确；刚释放物块时，小球的速度为零，小球重力的功率为零，物块下降到最低点
时，小球的速度பைடு நூலகம்零，小球重力的功率为零，所以小球重力的功率先增大后减小，故 C
错误；设物块下降的最大距离为 s，物块的质量为 m，对系统，根据机械能守恒定律，有 mgs－2mg( d2＋s2－d)＝0，解得 s＝43d，故 D 正确。
(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力； (2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度； (3)物体A的最大速度的大小。
答案 (1)30 N (2)0.2 m (3)1 m/s
转到解析
备选训练
1．(2017·黑龙江模拟)(多选)将质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B，用长为 2L 的轻 杆相连，如图 11 所示，在杆的中点 O 处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由 静止自由释放，在 B 球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )
升的最大高度为 h＋R＝34R，故选项 C 正确。 答案 C
多维训练
2．(2019·江苏泰州一模)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝ 200 N/m的轻质弹簧一端连接在固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg 的物体A， 一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与 斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。求：
A．A、B 两球的线速度大小始终不相等 B．重力对 B 球做功的瞬时功率先增大后减小
C．B 球转动到最低位置时的速度大小为
2 3gL
D．杆对 B 球做正功，B 球机械能不守恒
转到解析
备选训练
2. 如图 12 所示，半径为 r、质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光 滑水平固定轴 O，在盘的右边缘固定有一个质量为 m 的小球 A，在 O 点正下方离 O 点2r处 固定一个质量也为 m 的小球 B，放开盘让其自由转动。 (1)当 A 转动到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？ (2)A 球转到最低点时的线速度是多少？
考点强化：连接体的机械能守恒问题
01
课堂互动
02
多维训练
03 备选训练
课堂互动
连接体的机械能守恒问题一般可分为三种 (1)速率相等的连接体：如图甲所示，两物体在运动过程中速率相等，根据系统减少 的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。 (2)角速度相等的连接体：如图乙所示，两球在运动过程中角速度相等，线速度大小 与半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。 (3)某一方向分速度相等的连接体：如图丙所示，A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑 杆PQ下滑，将B的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，如图丁所示，其中沿绳子 方向的速度vx与A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方 程求解。
A．刚释放时物块的加速度为 g B．物块速度最大时，绳子的拉力一定大于物块的重力 C．小球重力的功率一直增大 D．物块下降的最大距离为43d
转到解析
课堂互动
解析 刚开始释放物块时，物块在水平方向上受力平衡，在竖直方向上只受重力，
根据牛顿第二定律可知，其加速度为 g，故 A 正确；物块的合力为零时速度最大，则绳
答案 ABD
转回原题
多维训练
1．如图所示，可视为质点的小球 A、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面 上、半径为 R 的光滑圆柱，A 的质量为 B 的两倍。当 B 位于地面上时，A 恰与圆柱轴心 等高。将 A 由静止释放，B 上升的最大高度是 ( )
A．2R
B.53R
C.43R
D.23R
解析 设 B 球质量为 m，A 球刚落地时，两球速度大小都为 v，根据机械能守恒 定律 2mgR－mgR＝21(2m＋m)v2 得 v2＝32gR，B 球继续上升的高度 h＝2vg2 ＝R3，B 球上
课堂互动
【例 3】 (多选)(2015·全国卷Ⅱ)如图所示，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直 杆上，与光滑水平地面相距 h，b 放在地面上，a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开 始运动，不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g。则( )
A．a 落地前，轻杆对 b 一直做正功 B．a 落地时速度大小为 2gh C．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 g D．a 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg
答案 BCD
转回原题
课堂互动
【例 5】 (多选)(2019·衡水押题卷)如图所示，小物块套在固 定竖直杆上，用轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连。开始时物 块与定滑轮等高。已知小球的质量是物块质量的两倍，杆与滑轮 间的距离为 d，重力加速度为 g，绳及杆足够长，不计一切摩擦。 现将物块由静止释放，在物块向下运动过程中( )
转到解析
课堂互动
【例 3】(多选)(2019·苏州调研)如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为 m 的小球，初始时静置于 a 点。一原长为 l 的轻质弹簧左端固定在 O 点，右端与小球相连。 直杆上还有 b、c、d 三点，且 b 与 O 在同一水平线上，Ob＝l，Oa、Oc 与 Ob 的夹角均为 37°，Od 与 Ob 的夹角为 53°。现释放小球，小球从 a 点开始下滑，到达 d 点时速度为 0， 在此过程中弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是(重力加速度为 g，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8)( )
A．小球在 b 点时加速度为 g，速度最大 B．小球从 a 点下滑到 c 点的过程中，小球的机械能先增大后减小 C．小球在 c 点时速度大小为 3gl D．小球从 c 点下滑到 d 点的过程中，弹簧的弹性势能增加了2152mgl 转到解析
课堂互动
解析 小球在 b 点时，合力为 mg，加速度为 g，从 a 到 d，小球的合力先向下逐渐 减小后反向增大，速度先增大后减小，且加速度为 0 时速度最大，选项 A 错误；从 a 到 c 的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，由机械能守恒定律知，小球的机械能先增大 后减小，且 mg·2ltan 37°＝12mv2c，解得 vc＝ 3gl，选项 B、C 正确；小球从 c 到 d 过程中 小球重力势能的减少量等于小球从 c 到 d 过程中弹簧的弹性势能增加量，即 ΔE 弹＝mgl(tan 37°＋tan 53°)＝2152mgl，选项 D 正确。