华中科技大学物理学院大学物理12精品PPT课件

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小球
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匀速率圆周运动 半径 R 周期 T
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△t = 2T 的
平均速度大小 ︳￣v→ ︳和
平均速率 ￣v
→r RO
平均速度定义
1
圆周运动
1
两周期 与 1 重合,
R
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0,
0
平均速率定义
两周期所走路程
2×2πR , 2×2πR 2T
2T 2πR
T
质点沿抛物线上升, 此过程经历的时间
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时刻在1点的速度为 , 水平夹角
de
d
v v e
dt dt n
法向单 位矢量
dv a e
dt
切向分量
v2
e
a
n
de
d
e
法向分量 a n
v2 v2
an R(t)
dt 讨论：切、法向正向的选取说明 dt n
例
速率 随路程 的变化规律为 切向加速度 随路程 的变化规律
切向加速度 的定义 但已知条件 不是时间 的函数, 而是 的函数,
(2) ak求x任意位置的速度 v( x)
adv dv dx
dt dx dt
v dv dx
adxvdv
vv0 2k(x2x0 2)
注意:
找 x 与 v 的关系所 作的
变换：
kx dvxdv
xx0kxdxvv0vdv
dv dt
dv dx dx dt
1 2k(x2x0 2)1 2(v2v0 2)
kx v dv dx
得
5 m/s
10.7 m/s2
同沿X 轴负方向。船运动加快。
例. 一质点沿 x 轴作加速运动 t =0 时，x = x0，v = v0
（1）akv求任意时刻的速度和位置 v(t),x(t)
（2）akx 求任意位置的速度 v( x)
解lv（vvn01）d vvavv0vdd0 vt e 0tk kk tdkttvxxvxx0d x0dx 0x xd tv0tvkk0v0(0(eev1 0kk eted t1k)kttt)
切法向加速度
C
D B
A
截取 AD = AB 作矢量
和
反映 的方向变化因素
反映 的大小变化因素
接着要讨论
和
速率
的大小
要点归纳
无限趋近法向 无限趋近切向 法向加速度 切向加速度
自然坐标 （切法向坐标系）
* 速度（矢量）vve
* 加速度（矢量）
0
e
v
v’
en
e
e
a d dv td devt vdde t
对
对
对
对
对
对
河水向东10km/h，船相对于河水的航向为北偏西30o,
例 航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。 题 试求在船上观察到船的烟囱冒出的烟缕的飘向。
（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）
解：设水用S；风用F；船用C；岸用D
已知：
v sd 10 (km/h ) 正东
v fd 10 (km/h ) 正西
要点归纳
1.2
要点归纳
第三节
平均速度
速度
简称
标准 单位
米• 秒 - 1（m • s - 1）
速度分量式
速度大小
速率
回顾
现在定义
注意区别
即使在极限情况下，一般
例
速度归纳
加速度
参考系
平均加速度
加速度
参考系
加速度分量式
例
在曲线运动中加速度的方向
v
v
总是指向轨迹的凹側。
v
原因：速度增量 Δv 必定
例。瞄准挂在高处的靶，当子弹以 voP离开 枪口时，靶
由解扣机械释放而自由下落，不论子弹的初速率多大，总
会击中下落的靶。求击中的时刻 t
已知： vop, roT 求：t
roT
T
解若r对对：击子靶子中r弹：0，弹r ：T 则与rvp 靶0rrt的0p0T 加 1 2v速0r0 aTtp度tt12 2都rg0是1 2Tt2g常Ot注矢2v意量o：p a10矢g量除法无意义动画X
初速率为 圆半径为
切向加速 切向加速 度的大小 度的大小
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由
题意
分离变量 并取积分 求积 得
由
得
速率的时变规律
路程的时变规律
得
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跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为 式中
均为大于零的常量
及
时
任一时刻运动员下落速度大小
的表达式
由 对本题的一维情况有
注意到 得
分离变量求积分
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一质点作圆周运动
遇到从北向南刮的风 , 速率也是
人感到风 从 什么方向吹来
北偏西45° 北 45°
实质： 已知 求
人对地 和
风对人
由
风对地
风对人
得
风对人
风对地
风对地
人对地 人对地
西
人对地
45°
风对地
人对地 风对人
风对地
人对地
人感到风 从 北偏西45° 方向吹来
备选题集
质点运动学备选题集
1
车轮作无滑动的滚动 轮缘一点
要转换成对 求导.
转换方法:
得
角量描述
弧度 rad
弧度·秒-1 rad·s -1 弧度·秒-2 rad·s -2
参考轴 圆轨迹
例
参考轴 圆轨迹
角线关系
例
第六节
相对运动
对岸
岸
相对量矢量式
绝
相
绝
相
牵
绝相 牵
绝
相
牵
绝
相
牵
绝 绝
相
牵
相
牵
绝
相
牵
实用形式
运动目标(船)ຫໍສະໝຸດ 绝相牵动系 (水)
对
对
对
静系 (岸)
v tr 0p 0T
v0P
20 此命题成立的条件是
v0pt r0T 靶的坐标 xvo 2psin 2g
第五节
运动叠加
轴上的运动 轴上的运动
各 自 独 立
无 依 赖 关 系
一个复杂的运动，可看成几个独立的运动的叠加。 称为 运动叠加原理
应用： 先分别求解各坐标分量的一维运动参量， 然后进行二维运动合成。方便易行。
指向轨迹的凹側。
a a
v a
a
v
v
a
v
a
a a
v
v
v
g
在这两个例子中
g
g
v a ( 或 g ) 与 v 的夹角
呈锐角时，运动变快；
呈钝角时，运动变慢；
呈直角时，快慢没变。
第四节
一类问题 二类问题
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任意时刻 斜长 的 缩短 率
t 时刻船的
速度 加速度
设 h = 20m, u = 3m/s, l0 = 40m, t = 5s
半径 R = 0.1 m
其运动学方程为
θ = 2 + 4 t 3 (SI)
t = 2 s 时， 质点的
切向加速度 a τ a 法向加速度 n
v cs 20 (km/h ) 北偏西30o
vfd
vcs vsd
vcdvcsvsd
v cdvfd 10v3f(ckvcmd/方 h )向 正vfc北 vcd vcs
vfcvfdvcd
vfd vsd
v fd v sd v fcv cs
v fc 方向为南偏西30o。
例
人骑车以速率 向正西行驶
时刻在2点的速度方向恰与 垂直.
设从1点到顶点T 需时
设从顶点T 到2点需时
分离变量
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此后 反 方向， 时 关机 且
为常量
时刻船速 船停时位置 停
停
即
得
船停位置对应的船速为零。要找出 与 的函数关系，可用高数中的换元法：
取积分及上下限 求积分得
得
分离变量
停
并取积分
求积得
停
一 质点作 变速圆周运动