配方法一初中数学课件

(1) x2 ? 4x ? 4 ? 2 能否把(3)转化成
(2) x2 ? 12x ? 36 ? 9
(x+b)2=a(a≥0) 的形式呢?
(3) x2 ? 6x ? 15 ? 0
合作交流探究新知
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
观察(1)(2)看所填
(1) x2 ? 6x ? 32 =( x+ 3)2 的常数与一次项系
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－2 )2 (3)x2－6x＋__9___ =(x－ 3 )2
注意：配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方。
合作交流探究新知
范例研讨运用新知
例1: 用配方法解方程
x2 ? 6x ? 7 ? 0
解: 移项得：x 2 ? 6 x ? 7
一次项系数 变为负又如 何配方呢?
配方得：x2 ? 6x? 32 ? 7? 32
即 (x ? 3)2 ? 16
开平方得： x ? 3 ? ?4
∴原方程的解为：x1 ? ? 1 , x2 ? 7
小结：
1、配方法：
通过配方,将方程的左边化成一个含未知数
的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直
接开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
(2) x 2 ? 8x ? 42 =( x ? 4 )2 数之间有什么关系 ?
(3) x2 ? 4x ? 2 2 =( x ?2 )2
(4) x2 ?
共同点：
px
?
(
p 2
)
2
=(
x
?
p
2 )2
(1)(2)的结论 适合于(3)吗?
适用于(4)吗?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方 .
右边:所填常数等于一次项系数的一半 .
现在你会解方程 x2 ? 6x ? 15 ? 0吗?
解:
把常数项移到方程右边得：
如何配方?
x2 ? 6x ? 15
两边同加上3得2 ： x2 ? 6x ? 32 ? 15? 32
即 ( x ? 3) 2 ? 24
两边直接开平方得：x ? 3 ? ? 2 6
∴原方程的解为 x1 ? ? 3 ? 2 6,x2 ? ?3? 2 6
反馈练习巩固新知
认真做一做：
1、填空:
4 x 4 (1) x 2 ? 8x ? ( 2 ) = ( - )2
x (2) x 2 ?
3
2
x ?( ?? 3 ?? ) = (
2
?4?
3 +
)2wenku.baidu.com
4
? ? x （3）x2 ? 2 2x ?( 2 2 ) = ( - 2 )2
x （4）x2 ? 2mx ?( m ) = ( - m )2
反馈练习巩固新知 2、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (2)x2-5x-6=0 (3)2x2-5x-6=0
(4) x2+px+q=0(p 2-4q＞ 0)
反馈练习巩固新知
3、用配方法将下列式子化成a(x+h)2+k 的形式。
(1) y2+y-2 (2) x2-x+1
(3) -3x2-2x+1
小结：
思考题：
1.已知x是实数,求y=x 2-4x+5的最小值.
2.已知x2+y2-4x+8y+20=0, 灵活应用配方法 求x+y 的值. 3.借助配方法任写一个代数式使它的值恒大 于0.
一元二次方程的解法
---配方法
一般地,对于形如x2=a(a≥0) 的方程,
根据平方根的定义 ,可解得x1 ? a,x2 ? ? a
这种解一元二次方程的方法叫做 开平方
法.
创设情境 温故探新
开心练一练：
复习 引入
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9 x 2 ? 1
(2) ( x ? 2) 2 ? 2
（１）方程 x2 ? 0.25 的根是 X1=0.5, x2=－，0.5 （２）方程 2x2 ? 18 的根是 X1＝3， x；2＝—3
（3） 方程(2 x ? 1)2 ? 9 的根是X1＝2， x2＝－1
（4） 方程
的根是
创设情境 温故探新
静心想一想：
复习 引入
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?