镜像法1

镜像法1
➢ 本节的研究目的
电磁场的一种间接分析方法 — 镜像法
➢ 本节的研究内容
一、镜像法原理 二、点电荷对无限大接地导体平面的镜像 三、点电荷对接地导体球表面的镜像 四、点电荷对无限大电介质分界面的镜像
一、镜像法原理
镜像法基本思想：将待求场区域边界上的感应电荷（束 缚电荷）分布用一些该区域外，而且能保证边界条件不 变的集中虚设电荷来代替，用这些虚设电荷（镜像电荷） 与原电荷共同计算场分布。此法的正确性由唯一性定理 来保证。
22 0 2 z 0 0
二、点电荷对无限大接地导体平面的镜像
分析： 1
1
4 R
q
1
4
q R
源自文库01
02
R1 x2 y2 (z d )2 R2 x2 y2 (z+d)2
z M (x, y, z)
(0,0, d ) q
R1 R2
由边界条件不变确定 q
1 z 0 0
q q
q(0, 0, d )
求解区域的三个不变
即 2 不变
电荷分布不变 介质分布不变
微分方程不变 边界条件不变
解唯一
二、点电荷对无限大接地导体平面的镜像
分析：边值问题 区域1 ：(z 0)
z M (x, y, z)
21 0 除点 (0,0, d ) 外 1 z 0 0 1 r 0
区域2 ：(z 0)
(0,0, d ) q
二、点电荷对无限大接地导体平面的镜像
解：
1
1
4 0
q
1
x2 y2 (z d)2 4 0
q x2 y2 (z+d)2
思考：导体表面的电荷分布密度 ?
1
0 n
z0
1
0 z
z0
2(x2
qd y2
d 2 )3/2
z (0,0,d ) q
M (x, y, z)
求解区域的三个不变
即 2 不变
电荷分布不变 介质分布不变
微分方程不变 边界条件不变
解唯一
一、镜像法原理
镜像法基本思想：将待求场区域边界上的感应电荷（束 缚电荷）分布用一些该区域外，而且能保证边界条件不 变的集中虚设电荷来代替，用这些虚设电荷（镜像电荷） 与原电荷共同计算场分布。此法的正确性由唯一性定理 来保证。