亳州市2019年中考数学模拟试卷及答案

亳州市2019年中考数学模拟试卷及答案

（试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是

A. 0

B. 1

C.-4

D.-1 2．下列运算结果为a 6的是

A ．a 2＋a 3

B ．a 2•a 3

C ．(－a 2)3

D ．a 8÷a 2

3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是

A. 5.2

B. 4.6

C. 4

D. 3.6

4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ．

B ．

C ．

D ．

5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵

的度数为何？

A ．25°

B ．40°

C ．50°

D ．55°

7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12

π

B ．14

π

C ．18

π D ．π

8．不等式组314

213x x +>⎧⎨-≤⎩

的解集在数轴上表示正确的是

A ．

B ．

C ．

D ．

9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若︒=∠354，则∠1等于

A ．80°

B ．70°

C ．60°

D ．50°

10．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论：

①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2

＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D

A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2

2

ay ax -=________________ 。

12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ．

14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2

+x ﹣5=0的两个根，则x 12

+x 22

﹣x 1x 2= ．

15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______．

1l 2

l 2

1

（第13题）

16．如图,点P 是矩形ABCD 内一点,连接PA 、PB 、PC 、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB, △PBC, △PCD, △PDA,的面积分别为S 1

,S 2,S 3,S 4

,以下判断:

① PA+PB+PC+PD 的最小值为10; ②若△PAB ≌△PCD,,则△PAD ≌△PBC ; ③若S 1

=S 2,则S 3=S 4

；

④若△PAB ∽△PDA,则PA=2.4 .

其中正确的是 (把所有正确的结论的序号都填在横线上)

三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)

计算：0

2

1(15)()2sin 30322

o π--+----

18.(本题8分)

先化简，再求值1

x x

x 1122

-•⎪⎭⎫ ⎝⎛+，其中13x +=．

19.（本题10分)

某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）求本次测试共调查了多少名学生？

（2）求本次测试结果为B 等级的学生数，并补全条形统计图；

（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少人？

20.(本题10分)

已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点， 且AE ＝DC .

求证：AD ＝BE ．

21.(本题12分)

如图，为了测量某山AB 的高度，小明先在山脚下C 点测得山顶A 的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D 点，在D 点测得山顶A 的仰角为30°，求山AB 的高度．（保留根号）

22.(本题12分）

在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB ＝90º)和直线l ．过点C 作CE ⊥l 于点E ，过点B 作BF ⊥

l 于点F ．当点E 与点A 重合时(图①)，易证：AF ＋BF ＝2CE ．当三角板绕点A 顺时针旋转至图②、

图③的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直

接写出线段AF 、BF 、CE 之间的数量关系的猜想(不需证明)． 23.(本题12分)

如图，抛物线经过A （－3,0），C (5,0)两点，点B 为抛物线顶点，抛物

线的对称轴与x 轴交于点D ．（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P 从点B 出发，沿线段BD 向终点D 作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t ，过点P 作PM ⊥BD ，交BC 于点M ，以PM 为正方形的一边，向上作正方形PMNQ ，边QN 交BC 于点R ，延长NM 交AC 于点E ．

①当t 为何值时，点N 落在抛物线上；

A

C

B

D

E A

A

A

(E )

l l l

C

B

F

C

B

E

F

C

E F

图1

图2

图3