第3章电路的暂态分析ppt课件

（2）稳态值
uC
()＝
US 2R2 R1 R2
10 3
V
（3）时间常数
R1R2 C 2 10 3s
R1 R2
uC
10 3
(2 10)e500t 3
10 4 e500t V 33
3.5 RC电路的脉冲响应
3.5.1 微分电路
C
条件：τ<< TP
ui
R uo
ui
+
E TP
t
t=0 ~ Tp + E -
uo
t= 0 ~ Tp + E -
+
- uo
条件：τ>> TP
ui
E
TP
uo
t
T
t
t >Tp
+
- uo
电路的输出近似 为输入信号的积分
积分关系：
由于，τ>> TP ui=uR+uo uR
u0
uc
1 C
idt
1 RC
uidt
RC 电路满足积分关系的条件：
（1）τ >> TP
（2）从电容器两端输出
第3 章 电路的暂态分析
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目录
3.1 概述 3.2 换路定则及初始值的确定 3.3 RC电路的分析 3.4 一阶线性电路的三要素法 3.5 RC电路的脉冲响应 3.6 RL 电路的暂态分析
3.1 概述
• “稳态”与 “暂态”的概念: • 产生过渡过程的电路及原因 • 研究过渡过程的意义
“稳态”与 “暂态”的概念:
R RV
2. 换路前
iL
(0
)
Us R
185.2A
换路瞬间 iL (0 ) iL (0 ) 185 .2A
iL () 0A iL (t) 185 .2e12560t A
K UV
L 4.
iL
R
时t=的0等+
效电路
uV (0 ) iL (0 ) RV
R1R2 R1 R2
2k
R0
R0C 2 106 s
E
C
uC
t
uC E(1 e )
3(1 e5105 t ) V
３.３.3 RC电路的全响应
1.电路方程的建立
S
i
u
t 0
U
R
U
u
C
uC
t
O
换路前电容储能不为零，uC (0 ) U0 0
因为换路后的电路与零状态
响应的电路相同，所以微分方程相同。
例3.6.1
K .
Us
V
解: 1.时间常数
L
iL
R
已知: U s 35V、
R 0.189、L 0.398H 电压表内阻 RV 5 k
设开关 K 在 t = 0 时打开。 求:1.时间常数；
2. i、L(0) iL()
3. i、L(t) uv(t)
4.K打开的瞬间,电压表两端 电压。
L 79.6s
３.３.1 RC电路的零输入响应
t=0 1K
+
E -
2R
C uC
RC duC dt
uC
0
uC 0 U0
微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电 路中一般仅含一个储能元件。）
返回
电路方程
RC duC dt
uC
0
uC
Ae pt
1t
Ae RC
特征方程
RCp1 0 p 1 RC
微分方程通解：
uo 4 (6 4)e1.5105 t 4 2e1.5105 t V
返回
例3.4.1
已知Us1=3V, Us2=5V,R1=1kΩ, R1=2kΩ , C=3 μF用三要素法求uc
1 s(t=0)R1
2
uc
US1
US2 C
R2
（1）初始值
uC (0 )
R2US1 R1 R2
2V
++-
uC (0 ) uC (0 ) 2V
uC U0
uC U0
1 2
36.8%U0 O
2
1
0.368U0
t
O
2 1
t
３.３.2 RC电路的零状态响应 1.电路方程的建立
S
i
u
t 0
U
R
U
u
C
uC
t
O
零状态：换路前电容储能为零，uC (0 ) 0
t 0时，
RC duC dt
uC
U
2.求解
全解uC＝特解uC 通解uC
特解 uC U
Lp R 0 p R L
微分方程通解：
i
Ae pt
Rt
Ae L
返回
由初始条件 i(0 ) I0 ，求得 A I0
Rt
t
i I0e L I0e
其中， L 为电路的时间常数。
R
i
t
uR Ri RI 0e
I0
uL
L
di dt
t
RI 0e
0.368I0
t
O
电感电流的变化曲线
uo uo
t
+-
t >Tp
uo
电路的输出近似
为输入信号的微分返回
微分关系：
由于τ<< TP ，ui=uc+uo uc
uo
iR
RC
duc dt
RC dui dt
RC电路满足微分关系的条件：
（1）τ<< TP
（2）从电阻端输出
脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号
3.5.2 积分电路
ui
R C
稳态解
通解为相应的齐次微分方程的通解
uC
Ae pt
1t
Ae RC
全解的表达式
全解uC＝特解uC 通解uC
由初始条件 uC (0 ) uC (0 ) 0 可得 A U
1t
uC uC uC U Ae RC
1t
1t
uC U Ae RC U (1 e RC )
3.波形及解的分解
1t
KR
+
E
_
uC C
R
+
_E
uC
电路处于旧稳态
过渡过程 : 旧稳态 新稳态
电路处于新稳态
uC
暂态 稳态
E
t 返回
产生过渡过程的电路及原因
电阻电路
K
+ E
_
t=0 I
R
I
无过渡过程 t
电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化， 不存在过渡过程。
电容电路 KR
储能元件
uC
+ _E
uC C
E
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，
换路定则
在换路瞬间，电容上的电压、电感 中的电流不能突变。
则： uC (0 ) uC ((0 ) iL (0 ) iL (00))
换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因：
* 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或
衰减需要一定的时间。所以
电容C存储的电场能量（Wc 1 Cuc2）
由初始条件 uC 0 U0 确定A:
A U0
解
t
tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
uC U 0e RC U 0e
iC
C
duc dt
U0 R
t
e RC
U0 R
t
e
RC 具有时间的量纲, 称为时间常数。
t
2
3
4
5
uC 0.368U0 0.050U0 0.018U0 0.007U0 0.002U0
时间常数决定了 过渡过程的快慢
其大小为：
WC
t
0
uidt
1 2
Cu2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有 电容的电路存在过渡过程。
电感电路
KR
储能元件
+ t=0 E
_
iL L
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，
其大小为：
WL t uidt 1 Li2
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 感的电路存在过渡过程。
过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。
过渡过程的存在有利有弊。
1.有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种
特定的波形或改善波形；
2.不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能
出现过压或过流，致使电气设备损坏，必须采取防
范措施。
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3.2 换路定则及初始值的确定
• 换路及换路瞬间 • 换路定则 • 初始值的确定 •例
uC U (1 e RC )
u U
稳uC 态分量/强制分量
0.632U
uC
t
O
uC 暂态分量/自由分量
U
经典法步骤及复杂电路的处理
经典法步骤
1. 根据换路后的电路列微分方程
u' 2. 求特解（稳态分量） C
3. 求齐次方程的通解(暂态分量） 4. 由电路的初始值确定积分常数
复杂电路的处理
u"C
WC 不能突变
u2 C 不能突变
电感L储存的磁场能量 （WL
1 2
LiL 2）
WL 不能突变
i 不能突变 L
* 从电路关系分析
K Ri
+
_E
uC
C
u 若 c 发生突变，
则 duc
dt
K 闭合后，列回路电压方程：
i
E
iR uC RC (i C du )
duC dt
uC
dt
所以电容电压
能突变；
2. 换路瞬间，uC (0 ) U0 0，电容相当于恒压
源，其值等于 U0 ；uC (0 ) 0，电容相当于短
路；
3. 换路瞬间， iL (0 ) I0 0 电感相当于恒流源，
其值等于I0 ； iL (0 ) 0 ，电感相当于断路。
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３.３ RC电路的分析
• ３.３.1 RC电路的零输入响应 • ３.３.1 RC电路的零状态响应 • ３.３.3 RC电路的全响应
不能跃变
初始值的确定
初始值：电路中 u、i 在 t=0+时的大小。
求解要点
1. uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
2. 根据电路的基本定律和0+等效电路，
确定其它电量的初始值。
例
K
t=0 U
uR iL
uL
解: 根据换路定则
iL (0 ) iL (0 ) 0 A
C 1000pF
（1）初始值
S
uC
uC (0 ) uC (0 ) 0
t 0
R1 10k
uo (0 )＝6V
U
6V
R2
uo
20k
（2）稳态值
uC
()＝
UR1 R1 R2
2
V
uo ()＝6 2 4 V
（3）时间常数
R1R2 C 2 105 s
R1 R2 3
uC 2 (0 2)e1.5105 t 2 2e1.5105 t V
1.由戴维南定理将储能元件以外的电路化简为一
电动势和内阻串联的简单电路
2.利用经典法的结论。
例3.3.2
S
已知U=9V, R1=6k , R2=3k ,
C=1000pF, uC (0 ) 0 ，求S闭合后的 uC (t)
R1
解：等效电路中
t0
U
R2 C
uC
E R2U 3 V R1 R2
R0
时间常数 的计算:
原则: 要由换路后的电路结构和参数计算。
(同一电路中各物理量的 是一样的)
步骤: 电路中只有一个储能元件时，将储能元件 以外的电路视为有源二端网络，然后求其
无源二端网络的等效内阻 R0，则:
R0C 或
L
R0
例
求换路后的 uC 和 uO 。设 uC (0 ) 0 。
(2) 根据换路定则得出：
uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
(3)画出 0+等效电路
(4)求未知的 u(0 ) 或 i(0 ) 。
稳态值 f () 的计算:
步骤: (1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励 的情况下,令C开路, L短路）； (2) 根据电路的定理和规则， 求换路后所求未 知数的稳态值。
脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号
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3.6 RL电路的暂态响应
3.6.1 RL电路的零输入响应
S
i
1
t 0
2
R
U
L uL
换路前，开关S合在1的位
置，电感元件已有电流。
在 t=0时开关合在2的位
置，并且电感元件的电流
的初始值为
i(0 ) I0
t 0时：Ri L di 0 dt
特征方程：
结论
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生
变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡
过程。
电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
研究过渡过程的意义
t 0时， U
RC duC dt
uC
2.解:
将 uC (0 ) uC (0 ) U0 代入
1t
uC U Ae RC
得 A U0 U
1t
所以 uC U (U0 U )e RC
t
t
uC U0e U (1 e )
全响应
零输入响应
零状态响应
3.波形
uC U U0
U
uC U0 U
换路及换路瞬间
换路: 电路状态的改变。如：
1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源电压的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变
…………..
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换路瞬间
设：t=0 时换路
0 --- 换路前瞬间
0 --- 换路后瞬间
或者:
设：t=t0 时换路
t0 --- 换路前瞬间
t0 --- 换路后瞬间
U0
U0
U
O
t
O
t
如果U=U0,曲线会是什么形状？
4.解的分解
• 全响应=稳态分量+暂态分量 • 全响应=强制分量+自由分量
３.４ 一阶电路的三要素法
根据经典法推导的结果：
uC ( t ) u'C u"C
t
uC () [uC (0 ) uC ()] e RC
可得一阶电路微分方程解的通用表达式：
t
f (t) f () [ f (0 ) f ()] e
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三要素
初始值 f (0 )
稳态值 f ()
时间常数
f 可以是电路中的任一电压和电流。
只适用于一阶线性电路的暂态分析
三要素法分析要点：
• 初始值 f (0 )的计算:
步骤: (1) 求换路前的 uC (0 )、iL (0 )
已知: R=1kΩ, L=1H , U=20 V、
开关闭合前 iL 0 A
设 t 0 时开关闭合
求 : iL (0 ), uL (0 )
换路时电压方程 :
U i(0 )R uL (0 )
有uL (0 ) 20 0 20V
小结
u 、i 1. 换路瞬间， C
L 不能突变。其它电量均可