华东师大版七年级下册二元一次方程组专题复习

二元一次方程组综合专题复习一、学习目标目标：1 二元一次方程组的相关概念及解法2 掌握灵活运用代入消元法和加减消元法的基本思想，将“未知”转化为“已知”，把复杂的问题转化为简单问题的化归思想。

3 能应用二元一次方程组解决实际问题。

重点：1 能根据题目灵活选择消元法来求解二元一次方程组。

2 探索用二元一次方程组解决有关的应用题。

难点：分析题目中蕴含的数量关系。

二、教学过程（1） 知识结构图运用方程组解决实际问题的一般过程二元一次方程组的解法二元一次方程组二元一次方程丰富的问?题情境?（2） 具体知识点复习1.二元一次方程的定义：含有 个未知数，并且含有未知数的 的 方程叫做二元一次方程．理解二元一次方程时特别强调注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是 ，②二元一次方程必须含有 个未知数。

2.二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值 的一对未知数的值叫做二元一次方程的解。

在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。

因此，任何一个二元一次方程都有 个解。

3. 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．4．二元一次方程组的解法：（1） 消元法 （2） 消元法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法． 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．5.解决实际问题的过程：（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；（2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x 、y ，设未知数要带好单位名称）；（3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；（4）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；（5）解：解所列方程组，得未知数的值；（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。

归纳为6个字：审，设，找，列，解，答。

（3） 典例讲解例1：判断下列方程是不是二元一次方程 4).1(22=+y x 222).2(x y x x =-+ 6).3(=-y xy y x =).4( 6).5(2=++z y x 811).6(=+yx 练习：判断下列方程是不是二元一次方程，并说明理由。

（1）52=-y x （2）6=xy （3）82=-y x （4）125=-y x (5) 3=+y x (6) y x =+21例2.已知二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解是21x y =⎧⎨=⎩,则a+b 的值为________。

练习：（1）已知⎩⎨⎧-==10y x 是方程组⎩⎨⎧-=+=+222by x a y x 的解，求b a 的值。

例3 解方程组⎩⎨⎧=-=-1062165y x y x 练习：解方程组12034311236x y x y -+⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩例4：出租车收费标准为行程不超过3千米受起步价若干元，超过部分每千米多收若干元，某天老李第一次乘坐了8千米，花去12元，第二天乘坐了11千米，花去15.6元，问出租车的起步价是多少元？超过3千米后每千米多少元？练习：（1）一台微波炉的成本是a 元，销售价比成本多20%，因库存积压严重，按销售价的80%出售，则每台的实际售价为（ ）A a(1+22%)(1+80%)元B 80%a(1+22%)元C a(1+22%)(1-80%)元D a(1+22%+80%)元（2） 某工厂年产值为150万元，，如果每增加100万元的投资，一年可增加产值250万元，设总产值为y 万元，新增加的投资为x 万元，则x 、y 之间的关系为________。

例5 某公司有A 、B 、C 三种型号的电脑，其价格为：A 型每台6000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元。

某中学计划将100500元全部用于从该公司购买其中两种型号的电脑共36台。

请你设计几种不同的方案供学校参考选择，并说明理由.练习：（1）北京和上海都有某种仪器可供外地选购，其中北京有10台，上海有4台。

已知重庆要8台，武汉要6台。

从北京将仪器运往重庆需800元/台，运往武汉需400元/台；从上海将仪器运往重庆需500元/台，运往武汉需300元/台。

有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使重庆、武汉能得到需要的仪器，而且运费正好够用。

（2）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价格分别为甲种1500元/台，乙种2100元/台，丙种2500元/台。

（1）如果商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）如果商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？例6：小华到银行以两种形式分别存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息后所得税后可得到利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：利息所得税=利息全额×20%）。

分析：利率问题：利息=本金×利率×时间。

例7：项王故里的门票价格规定如下：1——50人每人门票5元，51——100人每人门票4.5元，100元以上每人门票4元。

某校初一甲、乙两个班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游项王故里，如果两个班都以班为单位购票，一共需付486元。

（1）如果两个班联合起来，作为一个团体，则可以节约多少钱，（2）两个班各有多少学生？（3） 归纳总结。

由二元一次方程或二元一次方程组的解法，求方程或方程组中的字母系数，是大部分省市中考的热点，主要以填空题或选择题的题型出现，它既考查了方程或方程解的定义，又考查了二元一次方程组的解法。

列二元一次方程组解简单的应用题，是每年中考中几乎不可缺少的题目，主要根据当前各种形式进行命题，对二元一次方程组的应用的考查以解答题居多，难度不大。

同时也是期中期末考试前的经典复习资料。

三、课后作业选择题：1、二元一次方程27x y +=的正整数解有（ ）个。

A. 1B. 2C. 3D. 42、如果方程组⎩⎨⎧=-=952y x y x 的解是333=+my x 的一个解，则m 的值为（ ）。

A 1B 2C 3D 43、如果21x y =-⎧⎨=⎩是方程组⎩⎨⎧=+=+71ay bx by ax 的解，则()()a b a b +-的值为（ ）. A 335- B 335 C -16 D 16 4、今年甲的年龄是乙年龄的3倍，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（ ）。

A 15岁B 16岁C 17岁D 18岁5、一种蜂王精有大小两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？A. 大盒装20瓶，小盒装12瓶B. 大盒装21瓶，小盒装12瓶C. 大盒装20瓶，小盒装15瓶D. 大盒装22瓶，小盒装12瓶6、用加减消元法解方程组2313210x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，正确的是（ ） A. 4619610x y x y +=⎧⎨-=⎩ B. 6336220x y x y +=⎧⎨-=⎩ C. 4629630x y x y +=⎧⎨-=⎩ D. 6936410x y x y +=⎧⎨-=⎩填空题1、已知,x y 满足方程组3496527ax y ax y +=⎧⎨+=⎩那么3ax y +的值是 。

2、一台彩电的进价为1600元，原标价为2200元，因市场原因对此商品调价，使商品利润率保持10%，那么在原标价的基础上打折。

3、诗词“而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个是十位正两倍”。

问周瑜的年龄是 。

4、已知⎩⎨⎧==1y m x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-n y x y x 42235的解，求2006)(n m +的值 。

计算题（1）1444x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩（2）⎩⎨⎧=-=+105626213y x y x简答题1、已知a+b=9,a-b=1,求ab b a--)(222的值。

2、m 为何值时，关于的方程4x-2m=3x 的解是方程x=2x-3的解的2倍？综合应用题1、甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。

甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度？2、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运多少吨？3、安排28人去车间生产某种螺栓和螺母，已知每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动力，使生产的产品配套（一个螺栓套两个螺母），应该怎样分配？4、某车间有甲、乙两种硫酸溶液，质量分数分别为90%和70%，现将两种溶液混合配成质量分数为80%的硫酸溶液500千克，问：甲、乙两种溶液各取多少千克？。